Matematik
3 Ara 2025
691
18 sayfa
Zeynep Ywywyw @zeynepywywyw
Üslü sayılar, matematiğin en temel konularından biridir ve sınavlarda sıkça karşımıza çıkar. Bu konu, bir sayının kendisiyle belirli... Daha fazla göster
Üslü sayılardaki işlemleri hızlı çözebilmek için belli kuralları bilmek gerekir. Bu kurallar matematiksel işlemlerinizi kolaylaştıracak.
İlk olarak, aynı tabanlı üslü sayıları çarparken üsleri toplarız a^m × a^n = a^. Bölerken ise üsleri çıkarırız a^m ÷ a^n = a^. Bu kuralları soru çözerken hemen uygulamalısınız.
Bir üslü sayının üssünü alırken üsleri çarparız ^n = a^(m×n). Negatif üs ise sayıyı tersine çevirir a^ = 1/. Bu bilgiler soru çözümlerinde çok işinize yarayacak.
⚠️ Dikkat! Farklı tabanlı üslü sayılarda işlem yaparken, tabanları aynı hale getirmelisiniz. Örneğin 4^3 = ^3 = 2^6 şeklinde dönüştürme yapabilirsiniz.
Üslü sayı sorularında bazen sayıları açmak, bazen de ortak paydaya getirmek gerekir. Örneğin, 81^4/27^3 = ^4/^3 = 3^16/3^9 = 3^7 şeklinde çözülür. Bu tarz bir yaklaşımla karmaşık görünen soruları hızlıca çözebilirsiniz.
Üslü sayılar içeren denklemlerde genellikle logaritma mantığını kullanırız. Örneğin 5^ = 25 denkleminde, her iki tarafı da 5 tabanında logaritmasını alarak 5^ = 5^2 diyebiliriz. Buradan x-1 = 2, yani x = 3 bulunur.
Aynı şekilde, (1/3)^x = 1/81 denkleminde, 1/81 = 1/3^4 olduğundan x = 4 olur. Bu tip sorularda üslü ifadeleri aynı tabanda yazmanız çözümü kolaylaştırır.
Bazen çözüm için denklemleri düzenlemek gerekir. Örneğin 5^x + 5^x + 5^x = 5/3 denkleminde, 3×5^x = 5/3 ⟹ 5^x = 5/9 ⟹ x = -1 olarak çözülür.
💡 İpucu Üslü sayı problemlerinde, her iki tarafı da aynı tabanda yazıp üsleri karşılaştırmak en hızlı çözüm yoludur!
Üslü ifadelerle denklem çözerken, değişkenin alabileceği tüm değerleri kontrol etmeyi unutmayın. Bazen negatif, sıfır veya kesirli değerler de çözüm kümesine dahil olabilir.
Karmaşık üslü işlemlerde birden fazla kuralı bir arada kullanmak gerekir. Örneğin, m^4 · ^3 / m^2 ifadesini çözmek için önce içteki üssü hesaplayalım m^4 · m^6 / m^2 = m^8.
Negatif tabanı olan üslü sayılarda çift üsler pozitif, tek üsler negatif sonuç verir. Örneğin, (-2)^3 = -8 iken, (-2)^2 = 4'tür. Bu özelliği 36 - 6^2 - |1/2|^-1 gibi işlemlerde kullanacaksınız.
Kesirli üsler de sık karşımıza çıkar. a^ ifadesi, a'nın n'inci kökünü ifade eder. Örneğin, 8^(1/3) = ∛8 = 2 olur. Bu bilgi karışık görünen kök ifadelerini çözmenizde yardımcı olacak.
⚠️ Dikkat! Kesirli üslerde işaret çok önemlidir! (-8)^(1/3) ≠ - olduğunu unutmayın.
Üslü sayı problemlerinde bazı özel durumlar vardır a^0 = 1 (a ≠ 0), 1^a = 1 ve 0^a = 0 (a > 0). Bu özellikler, karmaşık işlemlerde işinizi kolaylaştıracak temel bilgilerdir.
Sınavlarda üslü sayıların birbiriyle karşılaştırılması sık karşımıza çıkar. Örneğin a = 2^10, b = 4^6, c = 8^3 olduğunda hangisinin büyük olduğunu bulmak için hepsini aynı tabana çevirmeliyiz a = 2^10, b = 2^12, c = 2^9. Böylece b > a > c sıralaması elde edilir.
Üslü ifadelerle ilgili denklemlerde değişken dönüşümü yapabilirsiniz. Örneğin, 3^x = 2 denkleminde 3^ = 3 · 2 = 6 bulunur. Bu teknik, benzer sorularda size zaman kazandıracaktır.
Basamak sayısı hesaplama soruları da yaygındır. Örneğin 1444·10^44 sayısının sondan kaç basamağının sıfır olduğunu bulmak için 10^44 ifadesindeki sıfır sayısını bilmek yeterlidir 44 basamak.
💡 İpucu 3^4 + 3^4 + 3^4 gibi aynı ifadelerin toplamı, çarpım olarak yazılabilir 3·3^4 = 3^5
Üslü sayılarla logaritma arasında sıkı bir ilişki vardır. 3^x = 2 denkleminin çözümü, x = log₃2 şeklindedir. Bu ilişkiyi hatırlamak, denklem çözümlerinde size yardımcı olacaktır.
Üslü sayılarla ilgili denklemler bazen dönüşüm gerektirir. Örneğin, 8^ = ^2 denkleminde her iki tarafı 2 tabanında yazabiliriz 2^ = 2^ ⟹ 3x+6 = 4-4x ⟹ 7x = -2 ⟹ x = -2/7.
Karışık üslü ifadelerde işlem sırası önemlidir. ^(-1) · (-2)^3 / ^2 ifadesinde önce parantez içindeki üsleri hesaplamalıyız, sonra dış üslere geçmeliyiz.
Bazen üslü ifadelerde katsayılar da önemlidir. 2·9^ ifadesini 2·^ = 2·3^ şeklinde yazabiliriz. Bu dönüşümler, karmaşık görünen ifadeleri basitleştirir.
💡 İpucu 5^x = 2 ve 3^x = 4 gibi iki farklı üslü denklemin olduğu sorularda, tabanları aynı hale getirmeye çalışmak yerine, x değerlerini ayrı ayrı hesaplamak daha kolaydır.
Üslü sayılarla ilgili eşitsizliklerde, taban 1'den büyükse işaret korunur, taban 0 ile 1 arasındaysa işaret tersine döner. Bu bilgi 3^x > 3^(2x) gibi eşitsizlikleri çözerken çok işinize yarayacaktır.
Üslü sayılar arasında bazı özel dönüşümler vardır. 10^3 = 1000, 2^10 ≈ 1000 gibi yaklaşık değerleri bilmek, büyük sayılarla işlem yaparken kolaylık sağlar.
Sayıların bilimsel gösteriminde de üslü sayılar kullanılır 9255.47 = 9.25547 × 10^3. Bu gösterim, çok büyük veya çok küçük sayılarla çalışırken pratiktir.
Üslü ifadelerin toplamı/farkı bazen ortak çarpan çıkarılarak çözülebilir 2^ - 3·2^ + 5·2^ = 480 denkleminde 2^ ortak çarpanı dışarı alınabilir.
⚠️ Dikkat! a^x + b^x ≠ ^x olduğunu unutmayın! Bu hata, birçok öğrencinin puan kaybetmesine neden olur.
Üslü sayıları içeren karmaşık denklemlerde, her iki tarafın logaritmasını almak çözümü kolaylaştırabilir. Özellikle 2^x·3^x = (4/9)^1 gibi çarpım içeren denklemlerde bu yöntem çok işe yarar.
Üslü sayılarda eşitlik kurma problemleri, matematik sınavlarının vazgeçilmezidir. Örneğin ^36 = ^36 denkleminde, üsler eşit olduğundan tabanlar da eşit olmalıdır x-3 = 2x+5 ⟹ -3x = 8 ⟹ x = -8/3.
Negatif üslerde dikkatli olmanız gerekir. a^ = 1/ kuralını doğru uygulamalısınız. Örneğin, (-0,25)^(-2) = 1/ = 1/0,0625 = 16 olur.
Bazı özel üslü ifade formlarını bilmek size avantaj sağlar. Örneğin, / = 3a^/2 formülünü bilirseniz, 2^x + 2^x + 2^x + 2^x / 2^ + 2^ = 1 sonucuna hızlıca ulaşabilirsiniz.
💡 İpucu x^2y^3 = 72 ve x^3y^2 = 108 gibi sistemlerde, x ve y değerlerini direkt çözmek yerine xy çarpımını bulmak daha kolaydır!
Bazen üslü ifadelerin değerini bulurken arada bir bağlantı olabilir. Örneğin, 3^x = a ise 6·9^ = 6·^ = 6·3^ = 6·3^(2x)/3^2 = 6·a^2/9 = 2a^2/3 olur.
Üslü sayıların özelliklerini kullanarak karmaşık problemleri çözebiliriz. Örneğin 2^ + 3·2^x + 2^x = 48 denkleminde, 2^x(2 + 3 + 1) = 48 ⟹ 2^x·6 = 48 ⟹ 2^x = 8 ⟹ 2^x = 2^3 ⟹ x = 3 bulunur.
Bazen üslü ifadelerde akıllıca dönüşümler yapmalısınız. 8^x + 8^x + 8^x / 4^x + 4^x + 4^x = 3 denkleminde, 3·8^x = 3·3·4^x ⟹ 8^x = 3·4^x ⟹ 2^(3x) = 3·2^(2x) ⟹ 2^x = 3 bulunur.
Farklı tabanlı üslü sayıları karşılaştırırken, hepsini aynı tabana dönüştürün. a = 2^21, b = 3^14, c = 5^7 için büyüklük karşılaştırması yapacaksanız, hepsini örneğin 2 tabanında yazabilirsiniz.
⚠️ Dikkat! 0,125 = 1/8 = 2^(-3) ve 0,0081 = 1/81 = 3^(-4) gibi ondalık sayıların üslü gösterimlerini bilmek, çözümleri hızlandırır.
Üslü sayılar içeren problemlerde sayıları değerlendirebilmeniz için bazı yaklaşık değerleri bilmelisiniz 2^10 ≈ 10^3, 10^3 = 1000, 3^3 ≈ 30, 5^3 = 125. Bu değerler size büyüklük tahminlerinde yardımcı olacaktır.
Üslü ifadelerde bazen kesirli veya negatif üslerle karşılaşırız. Örneğin (1/64)^(-1/3)^2 / ^3 ifadesini çözerken, önce içteki üsleri hesaplamalıyız. Sonra dıştaki üslere geçmeliyiz.
Ondalık sayıların üsleri de sık karşımıza çıkar. Örneğin, (0,0081)^(-1) · 10^(-4) ifadesinde 0,0081 = 9^(-2) olduğunu bilirseniz, işlem kolaylaşır.
Farklı üslü ifadelerin birbirine bağlı olduğu denklem sistemlerinde, her denklemi ayrı ayrı analiz etmelisiniz. 5^x = 27 ve 125^y = 81 gibi denklemlerde, logaritma kullanarak x ve y değerlerini ayrı ayrı bulabilirsiniz.
💡 İpucu 6^ = 3^(-1) denkleminde, her iki tarafı da 3 tabanında yazabilirsiniz ^ = 3^(-1) ⟹ 3^ = 3^(-1) ⟹ 2x-2 = -1 ⟹ 2x = 1 ⟹ x = 1/2
Üslü sayılarla ilgili problemlerde bazen negatif tabanlarla da çalışmanız gerekir. ^(-4) · · ^3 gibi ifadelerde, önce negatif işaretlerin etkisini belirleyin, sonra üs işlemlerini yapın.
Üslü sayılarla logaritma arasında doğrudan bir ilişki vardır. 16^ = 1 ve 81^ = 27 denklemlerinde, logaritma kullanarak 4^ = 1 ve 3^ = 3^3 şeklinde yazabiliriz.
Üslü ifadelerin toplamını içeren problemlerde, ortak çarpanları dışarı çıkarmak işinizi kolaylaştırır. 2^ - 3·2^ + 5·2^ = 480 denkleminde 2^ ortak çarpanı dışarı alınıp 2^2·2^x - 3·2^(-1)·2^x + 5·2^x = 480 yazılabilir.
Bazen üslü sayı problemlerinde, değişken değiştirme yöntemi kullanmak problemi basitleştirebilir. 2^x = t dersek, 2^ - 3·2^ + 5·2^ = 480 denklemi 4t - 3t/2 + 5t/4 = 480 şeklinde daha basit hale gelir.
⚠️ Dikkat! 20^m + 20^m / 5^m = 0.25 gibi denklemlerde, ifadeleri aynı tabanda yazmak çözümü kolaylaştırır 2·^m / 5^m = 1/4 ⟹ 2·5^m·2^m = 1/4
Üslü ifadelerin birbirini içerdiği karmaşık problemlerde, adım adım ilerlemek en iyisidir. Her adımda bir işlem yapın ve elde ettiğiniz sonuçları kontrol edin. Böylece hata yapma olasılığınızı azaltırsınız.
Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.
Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.
Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙
7
Akıllı Araçlar YENİ
Bu notu şunlara dönüştür: ✓ 50+ Alıştırma Sorusu ✓ Etkileşimli Flash Kartları ✓ Tam Deneme Sınavı ✓ Kompozisyon Taslakları
App Store
Google Play
Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!
A.S.
iOS kullanıcısı
Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.
S.L.
Android kullanıcısı
BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅
A.
iOS kullanıcısı
Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.
Thomas R
iOS kullanıcısı
Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.
Lisa M
Android kullanıcısı
Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.
David K
iOS kullanıcısı
Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!
Sudenaz Ocak
Android kullanıcısı
Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!
G.B.
Android kullanıcısı
Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!
Julia S
Android kullanıcısı
Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.
Marco B
iOS kullanıcısı
Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.
Sarah L
Android kullanıcısı
Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.
Paul T
iOS kullanıcısı
Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!
A.S.
iOS kullanıcısı
Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.
S.L.
Android kullanıcısı
BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅
A.
iOS kullanıcısı
Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.
Thomas R
iOS kullanıcısı
Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.
Lisa M
Android kullanıcısı
Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.
David K
iOS kullanıcısı
Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!
Sudenaz Ocak
Android kullanıcısı
Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!
G.B.
Android kullanıcısı
Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!
Julia S
Android kullanıcısı
Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.
Marco B
iOS kullanıcısı
Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.
Sarah L
Android kullanıcısı
Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.
Paul T
iOS kullanıcısı
Zeynep Ywywyw
@zeynepywywyw
Üslü sayılar, matematiğin en temel konularından biridir ve sınavlarda sıkça karşımıza çıkar. Bu konu, bir sayının kendisiyle belirli sayıda çarpımını ifade eder ve birçok matematiksel işlemi kolaylaştırır. Üslü sayılar kurallarını öğrenmek, matematikteki başarınız için büyük önem taşır.
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Üslü sayılardaki işlemleri hızlı çözebilmek için belli kuralları bilmek gerekir. Bu kurallar matematiksel işlemlerinizi kolaylaştıracak.
İlk olarak, aynı tabanlı üslü sayıları çarparken üsleri toplarız: a^m × a^n = a^. Bölerken ise üsleri çıkarırız: a^m ÷ a^n = a^. Bu kuralları soru çözerken hemen uygulamalısınız.
Bir üslü sayının üssünü alırken üsleri çarparız: ^n = a^(m×n). Negatif üs ise sayıyı tersine çevirir: a^ = 1/. Bu bilgiler soru çözümlerinde çok işinize yarayacak.
⚠️ Dikkat! Farklı tabanlı üslü sayılarda işlem yaparken, tabanları aynı hale getirmelisiniz. Örneğin 4^3 = ^3 = 2^6 şeklinde dönüştürme yapabilirsiniz.
Üslü sayı sorularında bazen sayıları açmak, bazen de ortak paydaya getirmek gerekir. Örneğin, 81^4/27^3 = ^4/^3 = 3^16/3^9 = 3^7 şeklinde çözülür. Bu tarz bir yaklaşımla karmaşık görünen soruları hızlıca çözebilirsiniz.
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Üslü sayılar içeren denklemlerde genellikle logaritma mantığını kullanırız. Örneğin 5^ = 25 denkleminde, her iki tarafı da 5 tabanında logaritmasını alarak 5^ = 5^2 diyebiliriz. Buradan x-1 = 2, yani x = 3 bulunur.
Aynı şekilde, (1/3)^x = 1/81 denkleminde, 1/81 = 1/3^4 olduğundan x = 4 olur. Bu tip sorularda üslü ifadeleri aynı tabanda yazmanız çözümü kolaylaştırır.
Bazen çözüm için denklemleri düzenlemek gerekir. Örneğin 5^x + 5^x + 5^x = 5/3 denkleminde, 3×5^x = 5/3 ⟹ 5^x = 5/9 ⟹ x = -1 olarak çözülür.
💡 İpucu: Üslü sayı problemlerinde, her iki tarafı da aynı tabanda yazıp üsleri karşılaştırmak en hızlı çözüm yoludur!
Üslü ifadelerle denklem çözerken, değişkenin alabileceği tüm değerleri kontrol etmeyi unutmayın. Bazen negatif, sıfır veya kesirli değerler de çözüm kümesine dahil olabilir.
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Karmaşık üslü işlemlerde birden fazla kuralı bir arada kullanmak gerekir. Örneğin, m^4 · ^3 / m^2 ifadesini çözmek için önce içteki üssü hesaplayalım: m^4 · m^6 / m^2 = m^8.
Negatif tabanı olan üslü sayılarda çift üsler pozitif, tek üsler negatif sonuç verir. Örneğin, (-2)^3 = -8 iken, (-2)^2 = 4'tür. Bu özelliği 36 - 6^2 - |1/2|^-1 gibi işlemlerde kullanacaksınız.
Kesirli üsler de sık karşımıza çıkar. a^ ifadesi, a'nın n'inci kökünü ifade eder. Örneğin, 8^(1/3) = ∛8 = 2 olur. Bu bilgi karışık görünen kök ifadelerini çözmenizde yardımcı olacak.
⚠️ Dikkat! Kesirli üslerde işaret çok önemlidir! (-8)^(1/3) ≠ - olduğunu unutmayın.
Üslü sayı problemlerinde bazı özel durumlar vardır: a^0 = 1 (a ≠ 0), 1^a = 1 ve 0^a = 0 (a > 0). Bu özellikler, karmaşık işlemlerde işinizi kolaylaştıracak temel bilgilerdir.
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Sınavlarda üslü sayıların birbiriyle karşılaştırılması sık karşımıza çıkar. Örneğin a = 2^10, b = 4^6, c = 8^3 olduğunda hangisinin büyük olduğunu bulmak için hepsini aynı tabana çevirmeliyiz: a = 2^10, b = 2^12, c = 2^9. Böylece b > a > c sıralaması elde edilir.
Üslü ifadelerle ilgili denklemlerde değişken dönüşümü yapabilirsiniz. Örneğin, 3^x = 2 denkleminde 3^ = 3 · 2 = 6 bulunur. Bu teknik, benzer sorularda size zaman kazandıracaktır.
Basamak sayısı hesaplama soruları da yaygındır. Örneğin 1444·10^44 sayısının sondan kaç basamağının sıfır olduğunu bulmak için 10^44 ifadesindeki sıfır sayısını bilmek yeterlidir: 44 basamak.
💡 İpucu: 3^4 + 3^4 + 3^4 gibi aynı ifadelerin toplamı, çarpım olarak yazılabilir: 3·3^4 = 3^5
Üslü sayılarla logaritma arasında sıkı bir ilişki vardır. 3^x = 2 denkleminin çözümü, x = log₃2 şeklindedir. Bu ilişkiyi hatırlamak, denklem çözümlerinde size yardımcı olacaktır.
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Üslü sayılarla ilgili denklemler bazen dönüşüm gerektirir. Örneğin, 8^ = ^2 denkleminde her iki tarafı 2 tabanında yazabiliriz: 2^ = 2^ ⟹ 3x+6 = 4-4x ⟹ 7x = -2 ⟹ x = -2/7.
Karışık üslü ifadelerde işlem sırası önemlidir. ^(-1) · (-2)^3 / ^2 ifadesinde önce parantez içindeki üsleri hesaplamalıyız, sonra dış üslere geçmeliyiz.
Bazen üslü ifadelerde katsayılar da önemlidir. 2·9^ ifadesini 2·^ = 2·3^ şeklinde yazabiliriz. Bu dönüşümler, karmaşık görünen ifadeleri basitleştirir.
💡 İpucu: 5^x = 2 ve 3^x = 4 gibi iki farklı üslü denklemin olduğu sorularda, tabanları aynı hale getirmeye çalışmak yerine, x değerlerini ayrı ayrı hesaplamak daha kolaydır.
Üslü sayılarla ilgili eşitsizliklerde, taban 1'den büyükse işaret korunur, taban 0 ile 1 arasındaysa işaret tersine döner. Bu bilgi 3^x > 3^(2x) gibi eşitsizlikleri çözerken çok işinize yarayacaktır.
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Üslü sayılar arasında bazı özel dönüşümler vardır. 10^3 = 1000, 2^10 ≈ 1000 gibi yaklaşık değerleri bilmek, büyük sayılarla işlem yaparken kolaylık sağlar.
Sayıların bilimsel gösteriminde de üslü sayılar kullanılır: 9255.47 = 9.25547 × 10^3. Bu gösterim, çok büyük veya çok küçük sayılarla çalışırken pratiktir.
Üslü ifadelerin toplamı/farkı bazen ortak çarpan çıkarılarak çözülebilir: 2^ - 3·2^ + 5·2^ = 480 denkleminde 2^ ortak çarpanı dışarı alınabilir.
⚠️ Dikkat! a^x + b^x ≠ ^x olduğunu unutmayın! Bu hata, birçok öğrencinin puan kaybetmesine neden olur.
Üslü sayıları içeren karmaşık denklemlerde, her iki tarafın logaritmasını almak çözümü kolaylaştırabilir. Özellikle 2^x·3^x = (4/9)^1 gibi çarpım içeren denklemlerde bu yöntem çok işe yarar.
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Üslü sayılarda eşitlik kurma problemleri, matematik sınavlarının vazgeçilmezidir. Örneğin ^36 = ^36 denkleminde, üsler eşit olduğundan tabanlar da eşit olmalıdır: x-3 = 2x+5 ⟹ -3x = 8 ⟹ x = -8/3.
Negatif üslerde dikkatli olmanız gerekir. a^ = 1/ kuralını doğru uygulamalısınız. Örneğin, (-0,25)^(-2) = 1/ = 1/0,0625 = 16 olur.
Bazı özel üslü ifade formlarını bilmek size avantaj sağlar. Örneğin, / = 3a^/2 formülünü bilirseniz, 2^x + 2^x + 2^x + 2^x / 2^ + 2^ = 1 sonucuna hızlıca ulaşabilirsiniz.
💡 İpucu: x^2y^3 = 72 ve x^3y^2 = 108 gibi sistemlerde, x ve y değerlerini direkt çözmek yerine xy çarpımını bulmak daha kolaydır!
Bazen üslü ifadelerin değerini bulurken arada bir bağlantı olabilir. Örneğin, 3^x = a ise 6·9^ = 6·^ = 6·3^ = 6·3^(2x)/3^2 = 6·a^2/9 = 2a^2/3 olur.
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Üslü sayıların özelliklerini kullanarak karmaşık problemleri çözebiliriz. Örneğin 2^ + 3·2^x + 2^x = 48 denkleminde, 2^x(2 + 3 + 1) = 48 ⟹ 2^x·6 = 48 ⟹ 2^x = 8 ⟹ 2^x = 2^3 ⟹ x = 3 bulunur.
Bazen üslü ifadelerde akıllıca dönüşümler yapmalısınız. 8^x + 8^x + 8^x / 4^x + 4^x + 4^x = 3 denkleminde, 3·8^x = 3·3·4^x ⟹ 8^x = 3·4^x ⟹ 2^(3x) = 3·2^(2x) ⟹ 2^x = 3 bulunur.
Farklı tabanlı üslü sayıları karşılaştırırken, hepsini aynı tabana dönüştürün. a = 2^21, b = 3^14, c = 5^7 için büyüklük karşılaştırması yapacaksanız, hepsini örneğin 2 tabanında yazabilirsiniz.
⚠️ Dikkat! 0,125 = 1/8 = 2^(-3) ve 0,0081 = 1/81 = 3^(-4) gibi ondalık sayıların üslü gösterimlerini bilmek, çözümleri hızlandırır.
Üslü sayılar içeren problemlerde sayıları değerlendirebilmeniz için bazı yaklaşık değerleri bilmelisiniz: 2^10 ≈ 10^3, 10^3 = 1000, 3^3 ≈ 30, 5^3 = 125. Bu değerler size büyüklük tahminlerinde yardımcı olacaktır.
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Üslü ifadelerde bazen kesirli veya negatif üslerle karşılaşırız. Örneğin (1/64)^(-1/3)^2 / ^3 ifadesini çözerken, önce içteki üsleri hesaplamalıyız. Sonra dıştaki üslere geçmeliyiz.
Ondalık sayıların üsleri de sık karşımıza çıkar. Örneğin, (0,0081)^(-1) · 10^(-4) ifadesinde 0,0081 = 9^(-2) olduğunu bilirseniz, işlem kolaylaşır.
Farklı üslü ifadelerin birbirine bağlı olduğu denklem sistemlerinde, her denklemi ayrı ayrı analiz etmelisiniz. 5^x = 27 ve 125^y = 81 gibi denklemlerde, logaritma kullanarak x ve y değerlerini ayrı ayrı bulabilirsiniz.
💡 İpucu: 6^ = 3^(-1) denkleminde, her iki tarafı da 3 tabanında yazabilirsiniz: ^ = 3^(-1) ⟹ 3^ = 3^(-1) ⟹ 2x-2 = -1 ⟹ 2x = 1 ⟹ x = 1/2
Üslü sayılarla ilgili problemlerde bazen negatif tabanlarla da çalışmanız gerekir. ^(-4) · · ^3 gibi ifadelerde, önce negatif işaretlerin etkisini belirleyin, sonra üs işlemlerini yapın.
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Üslü sayılarla logaritma arasında doğrudan bir ilişki vardır. 16^ = 1 ve 81^ = 27 denklemlerinde, logaritma kullanarak 4^ = 1 ve 3^ = 3^3 şeklinde yazabiliriz.
Üslü ifadelerin toplamını içeren problemlerde, ortak çarpanları dışarı çıkarmak işinizi kolaylaştırır. 2^ - 3·2^ + 5·2^ = 480 denkleminde 2^ ortak çarpanı dışarı alınıp 2^2·2^x - 3·2^(-1)·2^x + 5·2^x = 480 yazılabilir.
Bazen üslü sayı problemlerinde, değişken değiştirme yöntemi kullanmak problemi basitleştirebilir. 2^x = t dersek, 2^ - 3·2^ + 5·2^ = 480 denklemi 4t - 3t/2 + 5t/4 = 480 şeklinde daha basit hale gelir.
⚠️ Dikkat! 20^m + 20^m / 5^m = 0.25 gibi denklemlerde, ifadeleri aynı tabanda yazmak çözümü kolaylaştırır: 2·^m / 5^m = 1/4 ⟹ 2·5^m·2^m = 1/4
Üslü ifadelerin birbirini içerdiği karmaşık problemlerde, adım adım ilerlemek en iyisidir. Her adımda bir işlem yapın ve elde ettiğiniz sonuçları kontrol edin. Böylece hata yapma olasılığınızı azaltırsınız.
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.
Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.
Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙
7
Akıllı Araçlar YENİ
Bu notu şunlara dönüştür: ✓ 50+ Alıştırma Sorusu ✓ Etkileşimli Flash Kartları ✓ Tam Deneme Sınavı ✓ Kompozisyon Taslakları
App Store
Google Play
Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!
A.S.
iOS kullanıcısı
Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.
S.L.
Android kullanıcısı
BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅
A.
iOS kullanıcısı
Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.
Thomas R
iOS kullanıcısı
Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.
Lisa M
Android kullanıcısı
Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.
David K
iOS kullanıcısı
Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!
Sudenaz Ocak
Android kullanıcısı
Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!
G.B.
Android kullanıcısı
Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!
Julia S
Android kullanıcısı
Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.
Marco B
iOS kullanıcısı
Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.
Sarah L
Android kullanıcısı
Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.
Paul T
iOS kullanıcısı
Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!
A.S.
iOS kullanıcısı
Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.
S.L.
Android kullanıcısı
BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅
A.
iOS kullanıcısı
Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.
Thomas R
iOS kullanıcısı
Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.
Lisa M
Android kullanıcısı
Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.
David K
iOS kullanıcısı
Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!
Sudenaz Ocak
Android kullanıcısı
Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!
G.B.
Android kullanıcısı
Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!
Julia S
Android kullanıcısı
Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.
Marco B
iOS kullanıcısı
Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.
Sarah L
Android kullanıcısı
Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.
Paul T
iOS kullanıcısı
