Temel Mutlak Değer Soruları

Mutlak değer, bir sayının sıfıra olan uzaklığıdır ve her zaman pozitif veya sıfır çıkar. Kök içindeki ifadelerde dikkat et: $\sqrt{x^2} = |x|$ olur.

İlk sorularda temel kuralları görüyoruz. 0 < x < 4 aralığında x pozitif, ama x-4 negatif olur. Bu yüzden $\sqrt{(x-4)^2} = 4-x$ olur.

Eşitsizliklerde önemli bir kural var: mutlak değer hiçbir zaman negatif olamaz. Bu yüzden |2x - 5| > -3 gibi eşitsizlikler her zaman doğrudur - çözüm kümesi tüm reel sayılardır.

Denklem çözerken mutlak değer içindeki ifadenin işaretini kontrol et. |x + 4| = 2x - 5 gibi denklemlerde hem pozitif hem negatif durumları ayrı ayrı çöz.

Pratik İpucu: Mutlak değerli eşitsizliklerde "sağlamayan" kelimesi görürsen, tamamlayıcı kümeyi bul!

İleri Düzey Mutlak Değer Problemleri

Bu bölümde daha karmaşık durumlar var. ||a|+|b||=|a+b| eşitliği özel bir durum - bu sadece a·b≥0 olduğunda sağlanır.

Uzaklık problemlerinde mutlak değer çok kullanışlı. A(3), B$m+4$, C$m+5$ noktalarında uzaklıklar |3-$m+4$| ve |3-$m+5$| şeklinde hesaplanır.

Karmaşık denklemlerde farklı durumları ayır. $|x^2-9|+|x-3|=x·|x+3|+x$ gibi ifadelerde x'in hangi aralıklarda olduğuna göre mutlak değer içindeki terimlerin işaretleri değişir.

Şehir numarası probleminde |A-F|=6 ve |B+C-D|=E gibi koşullar veriliyor. Bu tür sorularda verilen bilgileri denklem sistemine çevir.

Önemli Not: Üçgen eşitsizliğinde |b-a|=|c-b| koşulu, b'nin a ve c'nin tam ortasında olduğunu gösterir.

Gerçek Yaşam Uygulamaları

Mutlak değer sadece matematik değil - günlük hayatta da karşımıza çıkıyor! Paraşüt probleminde güvenli iniş için belirli yükseklik aralıkları var.

Paraşüt örneğinde: 900m'den atlayıp 500-600m sonra açmak demek, 300-400m yükseklikte açmak demek. Bu |x-350|≤50 eşitsizliğiyle ifade edilir.

Spor problemlerinde de mutlak değer kullanılır. Uzun atlamada basma tahtasının 20cm'lik tolerans aralığı |x-850|<20 gibi ifade edilir.

Hız göstergesi arızası da güzel bir örnek. İbre 15 km/saat fark gösteriyorsa ve 120 gösteriyorsa, gerçek hız |x-120|=15 denklemini sağlar.

Kan tahlillerinde referans değer aralıkları da mutlak değerle ifade edilir. ÜREA için 15-55 mg/dl aralığı |x-35|≤20 şeklinde yazılabilir.

Gerçek Hayat Bağlantısı: Tolerans, hata payı, güvenlik aralıkları... Hepsi mutlak değerle modellenir!

Hava Durumu ve Hareket Problemleri

Hava durumu spikerleri de fark etmeden mutlak değer kullanıyor! Sıcaklık değişimleri için verilen aralıklar matematik ifadelerine dönüştürülebilir.

Sıcaklık problemi: Ortalama 6°'den 8-14° artış demek 14-20° arası demek. Bu da |x-17|≤3 eşitsizliğine karşılık gelir.

Koşan kişiler probleminde pozisyon takibi yapıyoruz. Fatih, Murat ve Zafer'in hızları ve başlangıç pozisyonları verilince, |A-B|+|B-C| toplamının zamana göre değişimini bulabilirsin.

Mutlak değerin tanımını kullan: |x|=-x ise x≤0, |y+2|=-y ise y≤-2. Bu bilgilerle x ve y'nin alabileceği değer aralıklarını belirle.

Hareket Takibi: Koşan kişilerin konumlarını takip ederken, her anki mesafelerin toplamı parçalı fonksiyon oluşturur.

Öğrenci Sayıları ve Fizik Uygulamaları

Okul sınıflarındaki öğrenci sayıları bile mutlak değerle ifade edilebiliyor. |a-6|, |b-4| gibi ifadeler gerçek değerler almalı.

Sınıf mevcudu probleminde verilen koşulları denklem sistemine çevir. "A sınıfı C'nin yarısından 2 fazla" gibi ifadeleri matematiksel olarak yaz.

Un bölme probleminde |x-10|, |-10|, |x+15| kg'lık çuvallar var. |-10|=10 olduğunu unutma! Toplam un miktarı bu üç değerin toplamı.

Fizik problemlerinde özkütleler verilmiş. Suda batma-yüzme durumu özkütleyle ilgili. Su 1 g/cm³ olduğu için bundan küçük özkütleli cisimler yüzer.

Su savaşı probleminde kat bilgileri |y|<|x|<|z| şeklinde verilmiş. Kim kimi ıslattı bilgisinden kat sıralamasını çıkar.

Fizik Bağlantısı: Özkütleye göre batma-yüzme, gerçek fizik kurallarına uygun olarak modellenmiş!

TYT ve AYT Sınav Soruları

Gerçek sınav sorularında mutlak değerin nasıl çıktığını görelim. ÖSYM soruları genelde pratik durumlardan yola çıkıyor.

Paraşüt problemleri sınavlarda popüler. 2018'de 5° başlangıç, 6-10° artış vardı. 2021'de ise 800m yükseklik, 400-500m düşüş sonrası açım.

Pozisyon problemlerinde A sayısının 0'a uzaklığının yarısı kadar olan noktalar işaretleniyor. Bu ±A/2 noktalarını verir.

Eşitlik sistemlerinde a+b=|a| ve b+c=|b| gibi koşullardan sayıların işaretlerini çıkar. Buradan sıralamayı bulabilirsin.

Saklama sıcaklığı probleminde |S_A+1|<5 ve |S_B-13|<7 koşulları veriliyor. Her iki ürünün de bozulacağı sıcaklık, bu aralıkların dışında kalan değerler.

Saat farkı probleminde A-B arası 4 saat, B-C arası 3 saat fark var. A saat 14.00 iken C'nin alabileceği değerleri hesapla.

Sınav Stratejisi: ÖSYM soruları genelde 2-3 adımda çözülür, çok karmaşık hesap gerektirmez!

2023-2024 Sınav Soruları ve Çözüm Anahtarı

En güncel sınav sorularında mutlak değerin nasıl kullanıldığını görelim. Sorular giderek daha pratik hale geliyor.

2023-AYT'de |a+b+c|=a+b, |$a+b$·c|=8, |a-b-8|=0 eşitliklerinden a·b·c çarpımı isteniyor. Bu tür sorularda eşitlikleri adım adım çöz.

2024-TYT'de beyaz eşya takımı problemi var. Kâr-zarar durumlarından fiyat aralığını bul. Buzdolabının maliyet fiyatı için |b-20.000|<10.000 gibi bir eşitsizlik çıkıyor.

Cevap anahtarında 48 sorunun yanıtı verilmiş. Bu kadar çok soru çözmek mutlak değer konusunda uzmanlaşmanı sağlar.

Zaman yönetimi açısından, basit sorular 1-2 dakikada, karmaşık olanlar 3-4 dakikada çözülmeli. Gerçek hayat problemleri biraz daha fazla okuma gerektiriyor.

Final Tavsiyesi: Bu soruları kendin çözmeyi dene, sonra cevap anahtarından kontrol et. Yanlışlarını analiz etmeyi unutma!