Köklü sayılar matematik dersinde karşılaştığın en önemli konulardan biri. Bu... Daha fazla göster
Cografya
Biyoloji
Tarih
Fizik
Türk Dili ve EdebiyatıDers notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
161
•
Güncellendi Mar 25, 2026
•
TYT Matematik: Köklü Sayılar Konu Anlatımı ve Örnekler
Batuhan Kuş
@batuhn_qsraa
1 / 12
![# KOKLU SAYILAR
⇒n>2 ve $n\epsilon Z$ olmak Jaere $x^n=m$ denki
sağlayon x sayısına, m'nin n. dereceden k
denir.
{x^=mise x = $\sqrt[n]{m}](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FcrghoNRWTtHAjjgzIinn_image_page_1.webp&w=2048&q=75)
Köklü Sayıların Tanımı
Köklü sayıları anlamak aslında düşündüğünden çok daha kolay! n≥2 olmak üzere, x^n = m denklemini sağlayan x sayısına m'nin n. dereceden kökü denir ve ∜ⁿ√m şeklinde yazılır.
En önemli kural şu: √ⁿ hesaplarken n'nin tek mi çift mi olduğuna dikkat et. N tek sayı ise sonuç direkt x, çift sayı ise |x| (mutlak değer) olur.
Örnek çözüm: √64 + ∛(-8) - ⁴√((-2)⁴) = 8 + (-2) - 2 = 4
Dikkat: Çift köklerde işaret değişebilir, tek köklerde değişmez!
![# KOKLU SAYILAR
⇒n>2 ve $n\epsilon Z$ olmak Jaere $x^n=m$ denki
sağlayon x sayısına, m'nin n. dereceden k
denir.
{x^=mise x = $\sqrt[n]{m}](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FcrghoNRWTtHAjjgzIinn_image_page_2.webp&w=2048&q=75)
En Geniş Tanım Kümesi
Köklü ifadelerin tanım kümesi belirlerken temel kuralı bil: çift kökler için x ≥ 0, tek kökler için x ∈ R (tüm gerçek sayılar).
İki köklü ifade toplandığında, her ikisinin de tanım koşullarını sağlaman gerekir. Örnek soruda √ + √ için: 2x-8 ≥ 0 ve 18-3x ≥ 0 koşullarını birlikte çöz.
Bu koşullardan x ≥ 4 ve x ≤ 6 bulursun, yani 4 ≤ x ≤ 6. Tam sayı değerleri: 4, 5, 6 toplamı = 15.
İpucu: Tanım kümesi sorularında tüm köklerin koşullarını aynı anda sağla!
![# KOKLU SAYILAR
⇒n>2 ve $n\epsilon Z$ olmak Jaere $x^n=m$ denki
sağlayon x sayısına, m'nin n. dereceden k
denir.
{x^=mise x = $\sqrt[n]{m}](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FcrghoNRWTtHAjjgzIinn_image_page_3.webp&w=2048&q=75)
Köklü Denklemler ve Üslü Gösterim
Köklü ifade sıfıra eşit olduğunda, kök altındaki tüm ifadeler sıfır olmalı. √ + √ = 0 örneğinde her iki kök de sıfır olmalı.
Üslü gösterim ile köklü sayıları dönüştürebilirsin: ⁿ√ = x^. Bu formül çok işine yarayacak!
Örnek: ⁶√(2³) - ⁴√16 = 2^(3/6) - 2^(4/4) = 2^(1/2) - 2 = √2 - 2
Pratik: Köklü ifadeleri üslü formda yazmak işlemleri kolaylaştırır!
![# KOKLU SAYILAR
⇒n>2 ve $n\epsilon Z$ olmak Jaere $x^n=m$ denki
sağlayon x sayısına, m'nin n. dereceden k
denir.
{x^=mise x = $\sqrt[n]{m}](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FcrghoNRWTtHAjjgzIinn_image_page_4.webp&w=2048&q=75)
Köklü Denklem Çözme
Köklü denklemleri çözmek için her iki tarafı da üslü forma çevir. √ = ∛ örneğinde 25 = 5² ve 125 = 5³ olduğunu fark et.
Denklem 5^ = 5^x haline gelir. Tabanlar eşit olduğunda üsleri eşitle: /2 = x çöz.
Son işlem: 12-2x = 2x → 12 = 4x → x = 3
Strateji: Köklü denklemlerde aynı tabana indirmeye çalış!
![# KOKLU SAYILAR
⇒n>2 ve $n\epsilon Z$ olmak Jaere $x^n=m$ denki
sağlayon x sayısına, m'nin n. dereceden k
denir.
{x^=mise x = $\sqrt[n]{m}](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FcrghoNRWTtHAjjgzIinn_image_page_5.webp&w=2048&q=75)
Tam Kare Olmayan Sayıların Sadeleştirilmesi
Köklü sayıları sadeleştirme için sayıyı tam kare çarpanlara ayır. √80 için 80 = 2⁴ × 5 = 16 × 5 olduğunu gör.
√(a² × b) = a√b kuralını kullan. √80 = √(16 × 5) = 4√5 olur. Bu işlem asal çarpanlara ayırma ile kolay.
Diğer örnekler: √45 = √(9×5) = 3√5, √27 = √(9×3) = 3√3
Hızlı çözüm: Tam kare sayıları kök dışına çıkarmayı otomatikleştir!
![# KOKLU SAYILAR
⇒n>2 ve $n\epsilon Z$ olmak Jaere $x^n=m$ denki
sağlayon x sayısına, m'nin n. dereceden k
denir.
{x^=mise x = $\sqrt[n]{m}](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FcrghoNRWTtHAjjgzIinn_image_page_6.webp&w=2048&q=75)
Toplama ve Çıkarma İşlemleri
Benzer köklü terimler toplanır çıkarılır: a√b + c√b = √b. Farklı kökler ise olduğu gibi kalır.
√27 - √3 örneğinde önce √27 = 3√3 yap, sonra 3√3 - √3 = 2√3 sonucunu bul.
İç içe kökler varsa içten dışa doğru hesapla. √(23 + √9 - √25) = √(23 + 3 - 5) = √21
Dikkat: Farklı kök altındaki sayılar direkt toplanamaz!
![# KOKLU SAYILAR
⇒n>2 ve $n\epsilon Z$ olmak Jaere $x^n=m$ denki
sağlayon x sayısına, m'nin n. dereceden k
denir.
{x^=mise x = $\sqrt[n]{m}](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FcrghoNRWTtHAjjgzIinn_image_page_7.webp&w=2048&q=75)
Köklü Sayılarla İşlemler Devamı
Büyük sayılarla çalışırken önce asal çarpanlara ayır. √128 + √32 - √2 için: 128 = 2⁷, 32 = 2⁵ olduğunu bul.
√128 = √(2⁷ × 2) = 8√2, √32 = √(2⁵ × 2) = 4√2 şeklinde sadeleştir. Sonuç: 8√2 + 4√2 - √2 = 11√2
Kesirli kökler için pay ve paydayı ayrı ayrı çöz. √(16/9) = 4/3
Organize ol: Büyük sayıları küçük parçalara bölerek çöz!
![# KOKLU SAYILAR
⇒n>2 ve $n\epsilon Z$ olmak Jaere $x^n=m$ denki
sağlayon x sayısına, m'nin n. dereceden k
denir.
{x^=mise x = $\sqrt[n]{m}](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FcrghoNRWTtHAjjgzIinn_image_page_8.webp&w=2048&q=75)
Çarpma İşlemi
Köklü sayıları çarparken kök dışındakiler ve kök içindekiler ayrı çarpılır: a√b × c√d = (a×c)√(b×d)
√27 × √3 = 3√3 × √3 = 3√9 = 3 × 3 = 9 gibi örnekleri çözerken adım adım ilerle.
Aynı köklü sayılar çarpıldığında: √5 × √5 = 5, √3 × √3 × √3 × √3 = 9
Basit kural: Kök dışı ile dışı, kök içi ile içi çarpılır!
![# KOKLU SAYILAR
⇒n>2 ve $n\epsilon Z$ olmak Jaere $x^n=m$ denki
sağlayon x sayısına, m'nin n. dereceden k
denir.
{x^=mise x = $\sqrt[n]{m}](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FcrghoNRWTtHAjjgzIinn_image_page_9.webp&w=2048&q=75)
Bölme İşlemi
Köklü sayıları bölerken √a / √b = √ kuralını kullan. Bu en pratik yöntem!
√27 / √3 örneğinde iki yol var: Ya √(27/3) = √9 = 3 hesapla, ya da 3√3 / √3 = 3 yap.
Her iki yöntem de aynı sonucu verir, hangisi sana kolay geliyorsa onu kullan.
Seçim hakkın: İki farklı yöntemle kontrol edebilirsin!
![# KOKLU SAYILAR
⇒n>2 ve $n\epsilon Z$ olmak Jaere $x^n=m$ denki
sağlayon x sayısına, m'nin n. dereceden k
denir.
{x^=mise x = $\sqrt[n]{m}](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FcrghoNRWTtHAjjgzIinn_image_page_10.webp&w=2048&q=75)
Köklü Sayıların Eşleniği
Paydayı rasyonelleştirmek için eşlenik kullan. √a + √b'nin eşleniği √a - √b'dir.
a² - b² = özdeşliğini kullanarak paydadaki kökü yok et. 7/(3-√2) için (3+√2) ile çarp.
Karmaşık örnek: 7/(3-√2) + 6/(√5-√2) + 10/√5 = 3 - √2
Anahtar: Paydadaki kökü yok etmek için eşlenik ile çarp!
![# KOKLU SAYILAR
⇒n>2 ve $n\epsilon Z$ olmak Jaere $x^n=m$ denki
sağlayon x sayısına, m'nin n. dereceden k
denir.
{x^=mise x = $\sqrt[n]{m}](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FcrghoNRWTtHAjjgzIinn_image_page_11.webp&w=2048&q=75)
![# KOKLU SAYILAR
⇒n>2 ve $n\epsilon Z$ olmak Jaere $x^n=m$ denki
sağlayon x sayısına, m'nin n. dereceden k
denir.
{x^=mise x = $\sqrt[n]{m}](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FcrghoNRWTtHAjjgzIinn_image_page_12.webp&w=2048&q=75)
Hiç sormayacaksın sanmıştık...
Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?
Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.
Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?
Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.
Knowunity ücretsiz mi?
Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙
En popüler içerikler: Radical
Matematik dersinin en popüler içerikleri
Tyt matematik Özet
Tyt Matematik Kavram Haritası özet
Matematik10
En popüler içerikler
Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.
Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.
4.6/5
App Store
4.7/5
Google Play
Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!
A.S.
iOS kullanıcısı
Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.
S.L.
Android kullanıcısı
BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅
A.
iOS kullanıcısı
Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.
Thomas R
iOS kullanıcısı
Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.
Lisa M
Android kullanıcısı
Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.
David K
iOS kullanıcısı
Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!
Sudenaz Ocak
Android kullanıcısı
Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!
G.B.
Android kullanıcısı
Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!
Julia S
Android kullanıcısı
Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.
Marco B
iOS kullanıcısı
QUİZLER VE FLASHCARDLAR ÇOK FAYDALI VE Knowunity AI'I ÇOK SEVİYORUM. AYRICA TAM OLARAK CHATGPT GİBİ AMA DAHA AKILLI!! RİMEL SORUNLARIMDA DA YARDIM ETTİ!! GERÇEK DERSLERİMDE DE TABII Kİ! DUHHH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Sarah L
Android kullanıcısı
Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.
Paul T
iOS kullanıcısı
Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!
A.S.
iOS kullanıcısı
Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.
S.L.
Android kullanıcısı
BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅
A.
iOS kullanıcısı
Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.
Thomas R
iOS kullanıcısı
Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.
Lisa M
Android kullanıcısı
Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.
David K
iOS kullanıcısı
Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!
Sudenaz Ocak
Android kullanıcısı
Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!
G.B.
Android kullanıcısı
Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!
Julia S
Android kullanıcısı
Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.
Marco B
iOS kullanıcısı
QUİZLER VE FLASHCARDLAR ÇOK FAYDALI VE Knowunity AI'I ÇOK SEVİYORUM. AYRICA TAM OLARAK CHATGPT GİBİ AMA DAHA AKILLI!! RİMEL SORUNLARIMDA DA YARDIM ETTİ!! GERÇEK DERSLERİMDE DE TABII Kİ! DUHHH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Sarah L
Android kullanıcısı
Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.
Paul T
iOS kullanıcısı
TYT Matematik: Köklü Sayılar Konu Anlatımı ve Örnekler
Batuhan Kuş
@batuhn_qsraa
Köklü sayılar matematik dersinde karşılaştığın en önemli konulardan biri. Bu not, köklü sayıların temel tanımından başlayarak işlemlerine kadar her şeyi kapsamlı bir şekilde açıklıyor.
Köklü Sayıların Tanımı
Köklü sayıları anlamak aslında düşündüğünden çok daha kolay! n≥2 olmak üzere, x^n = m denklemini sağlayan x sayısına m'nin n. dereceden kökü denir ve ∜ⁿ√m şeklinde yazılır.
En önemli kural şu: √ⁿ hesaplarken n'nin tek mi çift mi olduğuna dikkat et. N tek sayı ise sonuç direkt x, çift sayı ise |x| (mutlak değer) olur.
Örnek çözüm: √64 + ∛(-8) - ⁴√((-2)⁴) = 8 + (-2) - 2 = 4
Dikkat: Çift köklerde işaret değişebilir, tek köklerde değişmez!
Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
En Geniş Tanım Kümesi
Köklü ifadelerin tanım kümesi belirlerken temel kuralı bil: çift kökler için x ≥ 0, tek kökler için x ∈ R (tüm gerçek sayılar).
İki köklü ifade toplandığında, her ikisinin de tanım koşullarını sağlaman gerekir. Örnek soruda √ + √ için: 2x-8 ≥ 0 ve 18-3x ≥ 0 koşullarını birlikte çöz.
Bu koşullardan x ≥ 4 ve x ≤ 6 bulursun, yani 4 ≤ x ≤ 6. Tam sayı değerleri: 4, 5, 6 toplamı = 15.
İpucu: Tanım kümesi sorularında tüm köklerin koşullarını aynı anda sağla!
Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Köklü Denklemler ve Üslü Gösterim
Köklü ifade sıfıra eşit olduğunda, kök altındaki tüm ifadeler sıfır olmalı. √ + √ = 0 örneğinde her iki kök de sıfır olmalı.
Üslü gösterim ile köklü sayıları dönüştürebilirsin: ⁿ√ = x^. Bu formül çok işine yarayacak!
Örnek: ⁶√(2³) - ⁴√16 = 2^(3/6) - 2^(4/4) = 2^(1/2) - 2 = √2 - 2
Pratik: Köklü ifadeleri üslü formda yazmak işlemleri kolaylaştırır!
Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Köklü Denklem Çözme
Köklü denklemleri çözmek için her iki tarafı da üslü forma çevir. √ = ∛ örneğinde 25 = 5² ve 125 = 5³ olduğunu fark et.
Denklem 5^ = 5^x haline gelir. Tabanlar eşit olduğunda üsleri eşitle: /2 = x çöz.
Son işlem: 12-2x = 2x → 12 = 4x → x = 3
Strateji: Köklü denklemlerde aynı tabana indirmeye çalış!
Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Tam Kare Olmayan Sayıların Sadeleştirilmesi
Köklü sayıları sadeleştirme için sayıyı tam kare çarpanlara ayır. √80 için 80 = 2⁴ × 5 = 16 × 5 olduğunu gör.
√(a² × b) = a√b kuralını kullan. √80 = √(16 × 5) = 4√5 olur. Bu işlem asal çarpanlara ayırma ile kolay.
Diğer örnekler: √45 = √(9×5) = 3√5, √27 = √(9×3) = 3√3
Hızlı çözüm: Tam kare sayıları kök dışına çıkarmayı otomatikleştir!
Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Toplama ve Çıkarma İşlemleri
Benzer köklü terimler toplanır çıkarılır: a√b + c√b = √b. Farklı kökler ise olduğu gibi kalır.
√27 - √3 örneğinde önce √27 = 3√3 yap, sonra 3√3 - √3 = 2√3 sonucunu bul.
İç içe kökler varsa içten dışa doğru hesapla. √(23 + √9 - √25) = √(23 + 3 - 5) = √21
Dikkat: Farklı kök altındaki sayılar direkt toplanamaz!
Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Köklü Sayılarla İşlemler Devamı
Büyük sayılarla çalışırken önce asal çarpanlara ayır. √128 + √32 - √2 için: 128 = 2⁷, 32 = 2⁵ olduğunu bul.
√128 = √(2⁷ × 2) = 8√2, √32 = √(2⁵ × 2) = 4√2 şeklinde sadeleştir. Sonuç: 8√2 + 4√2 - √2 = 11√2
Kesirli kökler için pay ve paydayı ayrı ayrı çöz. √(16/9) = 4/3
Organize ol: Büyük sayıları küçük parçalara bölerek çöz!
Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Çarpma İşlemi
Köklü sayıları çarparken kök dışındakiler ve kök içindekiler ayrı çarpılır: a√b × c√d = (a×c)√(b×d)
√27 × √3 = 3√3 × √3 = 3√9 = 3 × 3 = 9 gibi örnekleri çözerken adım adım ilerle.
Aynı köklü sayılar çarpıldığında: √5 × √5 = 5, √3 × √3 × √3 × √3 = 9
Basit kural: Kök dışı ile dışı, kök içi ile içi çarpılır!
Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Bölme İşlemi
Köklü sayıları bölerken √a / √b = √ kuralını kullan. Bu en pratik yöntem!
√27 / √3 örneğinde iki yol var: Ya √(27/3) = √9 = 3 hesapla, ya da 3√3 / √3 = 3 yap.
Her iki yöntem de aynı sonucu verir, hangisi sana kolay geliyorsa onu kullan.
Seçim hakkın: İki farklı yöntemle kontrol edebilirsin!
Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Köklü Sayıların Eşleniği
Paydayı rasyonelleştirmek için eşlenik kullan. √a + √b'nin eşleniği √a - √b'dir.
a² - b² = özdeşliğini kullanarak paydadaki kökü yok et. 7/(3-√2) için (3+√2) ile çarp.
Karmaşık örnek: 7/(3-√2) + 6/(√5-√2) + 10/√5 = 3 - √2
Anahtar: Paydadaki kökü yok etmek için eşlenik ile çarp!
Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Hiç sormayacaksın sanmıştık...
Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?
Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.
Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?
Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.
Knowunity ücretsiz mi?
Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙
6
Akıllı Araçlar YENİ
Bu notu şunlara dönüştür: ✓ 50+ Alıştırma Sorusu ✓ Etkileşimli Flash Kartları ✓ Tam Deneme Sınavı ✓ Kompozisyon Taslakları
Deneme Sınavı
Quiz
Flashcard
Kompozisyon
En popüler içerikler: Radical
Matematik dersinin en popüler içerikleri
Tyt matematik Özet
Tyt Matematik Kavram Haritası özet
Matematik10
En popüler içerikler
Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.
Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.
4.6/5
App Store
4.7/5
Google Play
Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!
A.S.
iOS kullanıcısı
Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.
S.L.
Android kullanıcısı
BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅
A.
iOS kullanıcısı
Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.
Thomas R
iOS kullanıcısı
Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.
Lisa M
Android kullanıcısı
Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.
David K
iOS kullanıcısı
Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!
Sudenaz Ocak
Android kullanıcısı
Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!
G.B.
Android kullanıcısı
Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!
Julia S
Android kullanıcısı
Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.
Marco B
iOS kullanıcısı
QUİZLER VE FLASHCARDLAR ÇOK FAYDALI VE Knowunity AI'I ÇOK SEVİYORUM. AYRICA TAM OLARAK CHATGPT GİBİ AMA DAHA AKILLI!! RİMEL SORUNLARIMDA DA YARDIM ETTİ!! GERÇEK DERSLERİMDE DE TABII Kİ! DUHHH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Sarah L
Android kullanıcısı
Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.
Paul T
iOS kullanıcısı
Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!
A.S.
iOS kullanıcısı
Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.
S.L.
Android kullanıcısı
BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅
A.
iOS kullanıcısı
Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.
Thomas R
iOS kullanıcısı
Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.
Lisa M
Android kullanıcısı
Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.
David K
iOS kullanıcısı
Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!
Sudenaz Ocak
Android kullanıcısı
Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!
G.B.
Android kullanıcısı
Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!
Julia S
Android kullanıcısı
Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.
Marco B
iOS kullanıcısı
QUİZLER VE FLASHCARDLAR ÇOK FAYDALI VE Knowunity AI'I ÇOK SEVİYORUM. AYRICA TAM OLARAK CHATGPT GİBİ AMA DAHA AKILLI!! RİMEL SORUNLARIMDA DA YARDIM ETTİ!! GERÇEK DERSLERİMDE DE TABII Kİ! DUHHH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Sarah L
Android kullanıcısı
Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.
Paul T
iOS kullanıcısı