Sayma Yöntemleri ve Olasılık Temelleri

Matematik problemlerinde toplama ve çarpma olmak üzere iki temel sayma yöntemi kullanılır. Eğer A∩B = Ø ise (kesişimleri yoksa), S(A∪B) = S(A) + S(B) şeklinde toplama yöntemiyle hesaplanır. "Veya" bağlacı gördüğünüzde genellikle toplama işlemi yapmalısınız.

Çarpma yönteminde ise, A olayı x farklı şekilde ve B olayı y farklı şekilde gerçekleşiyorsa, A ve B olayının birlikte gerçekleşme sayısı x·y olur. "Ve" bağlacı gördüğünüzde çarpma işlemi yapmanız gerekir.

Permütasyon, n elemanlı bir kümenin elemanlarının dizilme sayısıdır. P(n,r) = n!/$n-r$! formülüyle hesaplanır. Tekrarlı permütasyonda ise, tekrar eden elemanlar özel bir formülle hesaplanır. Örneğin, 2334445 sayısının rakamları yer değiştirerek 7 basamaklı kaç farklı sayı yazılabileceğini bulmak için permütasyon kullanırız.

💡 İpucu: Olasılık problemlerini çözerken önce örnek uzayın (tüm mümkün durumların) sayısını belirlemeyi unutmayın. n tane para atıldığında 2^n, n tane zar atıldığında 6^n olasılık bulunur!

Kombinasyon, sıralamayı önemsemeden seçim yapma işlemidir. C(n,r) veya (n r) şeklinde gösterilir. Kombinasyonların önemli özellikleri vardır:

• C(n,0) = C(n,n) = 1
• C(n,1) = C$n,n-1$ = n
• C(n,0) + C(n,1) + C(n,2) + ... + C(n,n) = 2^n

Olasılık bir olayın gerçekleşme şansını ölçer ve P(A) = S(A)/S(E) = (istenen durum)/(tüm durumlar) formülüyle hesaplanır. Olasılık değerleri her zaman 0 ile 1 arasındadır. P(A) = 0 imkansız olayı, P(A) = 1 kesin olayı gösterir. Bir olayın gerçekleşmeme olasılığı için P(A) + P(A') = 1 eşitliği kullanılır.