5
2
Nur Sultan Kırmıt 🩶severus snape
07.12.2025
Matematik
Tam Sayılarla İşlemler
618
•
7 Ara 2025
•
Nur Sultan Kırmıt 🩶severus snape
@nursultankrmt
Tam sayılar ve işlemler konusu günlük hayatımızda kullandığımız pozitif ve... Daha fazla göster
Tam sayılarla toplama yaparken işaretlere dikkat etmelisin. Aynı işaretli sayıları toplarken mutlak değerlerini toplayıp ortak işareti yazarsın. Farklı işaretli sayılarda ise mutlak değerleri çıkarıp büyük olanın işaretini alırsın.
Çıkarma işlemi aslında bir toplama işlemine dönüşür! Bir sayıdan başka bir sayıyı çıkarmak istediğinde, çıkarılan sayının işaretini değiştirip toplayabilirsin. Yani a - b = a + formülünü kullanabilirsin.
Sayı doğrusu, tam sayılarla işlem yapmada harika bir yardımcıdır. Örneğin, 7'ye 4 birim uzaklıktaki iki sayı 3 ve 11'dir. Tam sayıları karşılaştırırken ise hep aklında bulunsun: negatifler pozitiflerden küçüktür ve sıfır bu iki grubun arasındadır.
⭐ İpucu: Günlük hayatta sıcaklık değişimleri tam sayılarla modellenir. Örneğin sıcaklık -12°C iken 8°C artarsa, yeni sıcaklık -12 + 8 = -4°C olur.
Çarpma ve bölme işlemlerinde işaret kuralları hayatını kolaylaştıracak. Aynı işaretli iki sayının çarpımı/bölümü her zaman pozitiftir. Farklı işaretli iki sayının çarpımı/bölümü ise her zaman negatiftir.
Bazı özel durumları unutma: bir sayıyı +1 ile çarptığında sonuç sayının kendisidir. Bir sayıyı 0 ile çarptığında ise sonuç her zaman 0'dır. Çarpma işleminin bu yutan elemanı (0) ve etkisiz elemanı (+1) sınavlarda karşına çıkabilir.
Çarpma işleminde sayıların yerini değiştirebilirsin, sonuç aynı kalır. Buna değişme özelliği denir. Ayrıca, üç sayıyı çarparken istediğin iki sayıyı önce çarpabilirsin, bu da birleşme özelliği olarak bilinir.
🔔 Dikkat! Bir sayıyı 0'a bölersen, sonuç tanımsızdır. Ancak 0'ı herhangi bir sayıya (0 hariç) böldüğünde sonuç her zaman 0'dır.
Üslü sayılar, aynı sayının tekrarlı çarpımını kısaca göstermenin harika bir yoludur. Mesela 3 × 3 × 3 yerine sadece 3³ yazabilirsin. Üstteki sayı, alttaki sayının kaç kez çarpılacağını gösterir.
Üslü sayılarda işaretlere dikkat etmen çok önemli. Eğer negatif bir sayının üssü tek sayıysa sonuç negatif, çift sayıysa sonuç pozitif olur. Örneğin, (-5)³ = -125 iken, (-5)² = 25'tir.
"(-4)²" ile "-4²" arasında büyük fark vardır. Birincisinde parantez içindeki sayının karesi alınır ve sonuç 16'dır. İkincisinde ise önce 4'ün karesi alınır, sonra başına eksi konur, yani -16 olur.
💡 Not: Herhangi bir sayının 1. kuvveti kendisine, 0. kuvveti ise 1'e eşittir (0⁰ hariç). Eğer sayının işareti negatif ve üs çift ise sonuç pozitif, üs tek ise sonuç negatiftir.
Sayı doğrusu, tam sayılarla işlemleri görselleştirmenin en iyi yoludur. Sayı doğrusu üzerinde sağa doğru hareket etmek toplama, sola doğru hareket etmek ise çıkarma işlemini gösterir.
İşlemleri sayı doğrusu üzerinde gösterdiğinde, sonucu daha kolay anlayabilirsin. Örneğin, (-3) + (+6) işlemini yaparken önce -3'ten başlayıp, sonra 6 birim sağa giderek +3'e ulaşırsın.
Sayı doğrusu üzerinde çıkarma işlemi yaparken, çıkarılan sayının işaretini değiştirip toplama işlemine dönüştürürsün. Mesela, (+5) - (+5) = (+5) + (-5) = 0 olur ve sayı doğrusunda başladığın noktaya geri dönersin.
🧩 İpucu: Sayı doğrusu üzerinde iki nokta arasındaki uzaklığı hesaplarken, sayıların mutlak değerlerinin farkını almalısın. Bu, sıcaklık farkı gibi gerçek hayat problemlerinde de işine yarar!
Günlük hayatta tam sayıları sıklıkla kullanırız. Özellikle sıcaklık değişimleri tam sayılarla ifade edilir. Örneğin, sabah hava -5°C iken, öğlen 8°C artarsa yeni sıcaklık -5 + 8 = 3°C olur.
Para işlemleri de tam sayılarla çalışmaya harika bir örnektir. Cebindeki para, harcamalarla azalır ve harçlık alınca artar. Örneğin, Mert'in cebinde 3 TL varken, 8 TL harçlık alıp 4 TL harcadığında, cebinde 3 + 8 - 4 = 7 TL kalır.
Derinlik ve yükseklik kavramları da tam sayılarla ifade edilir. Deniz seviyesinin altındaki derinlikler negatif, üstündeki yükseklikler ise pozitif sayılarla gösterilir. Bir dalgıç denizde -20 metredeyken 5 metre daha aşağı inerse, -20 + (-5) = -25 metreye ulaşır.
🚀 Gerçek Hayat Uygulaması: Oyun ve yarışmalarda puanlama sistemleri genellikle tam sayılarla yapılır. Bilgi yarışmasında doğru cevap +5 puan, yanlış cevap -2 puan verirse, 6 doğru 3 yanlış yapan bir yarışmacının toplam puanı (6 × 5) + (3 × (-2)) = 30 - 6 = 24 olur.
Tam sayıları sıralarken, sayı doğrusundaki yerlerine göre hareket edersin. Soldakiler (negatifler) her zaman sağdakilerden (pozitifler) küçüktür. En büyük negatif tam sayı -1, iki basamaklı en küçük pozitif tam sayı ise 10'dur.
İşlemlerde öncelik sırası çok önemlidir. Önce parantez içindeki işlemleri, sonra üslü ifadeleri, daha sonra çarpma ve bölme işlemlerini, en son toplama ve çıkarma işlemlerini yapmalısın.
Sembollerle verilen ifadelerde, sembollerin neyi temsil ettiğini bulman gerekebilir. Örneğin, 2□ = 8 ise □ = 3'tür, çünkü 2³ = 8'dir. Bu tür sorularda üslü sayı bilgilerini kullanarak sembolün değerini hesaplayabilirsin.
🔍 Dikkat Çeken Nokta: İşlem önceliği sırasını şu şekilde hatırlayabilirsin: "Parantezin içi, Üslü ifadeler, Çarpma ve bölme, Toplama ve çıkarma" - baş harflerinden PÜÇT!
Sayı doğrusu, tam sayıların sıralanmasını görselleştirmenin en iyi yoludur. İki tam sayı arasındaki uzaklık, iki sayının farkının mutlak değerine eşittir. Örneğin, -3 ile +5 arasındaki uzaklık |(-3) - (+5)| = |-8| = 8 birimdir.
Günlük hayat problemlerinde işlemleri doğru sırada yapman çok önemlidir. Kâr-zarar hesaplamalarında, kârlar pozitif, zararlar negatif olarak düşünülebilir. Bir tüccarın ilk ay 300 TL kâr, ikinci ay 500 TL zarar, üçüncü ay 400 TL kâr ettiğini düşünürsen, toplam durumu 300 + (-500) + 400 = 200 TL kârdır.
Matematiksel sembolleri anlamlandırmak için değer verme yöntemini kullanabilirsin. Eğer (-2) ♥ = 2 ve ★ . (-3) = -3 ise, ♥ = -1 ve ★ = 1'dir. Dolayısıyla ★ - ♥ = 1 - (-1) = 2 olur.
🧠 Beyin Jimnastiği: Sembollerle verilen matematiksel işlemlerde, sembollerin yerine sayıları koyarak deneme yapmak soruyu çözmenin en hızlı yoludur. Örneğin, "(-2) ♥ = 2" ifadesinde ♥ yerine -1 koyarsan (-2) × (-1) = 2 olduğunu görürsün!
Üslü sayılarla çalışırken bazı özel durumları bilmek seni sınavlarda bir adım öne çıkarır. Örneğin, 23□ = 23 ise □ = 1'dir, çünkü herhangi bir sayının 1. kuvveti kendisine eşittir.
Sembolle verilen üslü ifadelerde, eşitlikleri çözerek sembolün değerini bulabilirsin. Örneğin, 2□ = 16 ise □ = 4'tür çünkü 2⁴ = 16'dır. Aynı şekilde, 3□ = 27 ise □ = 3'tür çünkü 3³ = 27'dir.
İlginç bir örnek: Eğer □¹⁹⁹⁷ = 1 ise □ = 1'dir çünkü 1'in herhangi bir kuvveti yine 1'dir. Ya da □⁷ = -1 ise □ = -1'dir, çünkü (-1)⁷ = -1'dir (tek kuvvetlerde sonuç negatiftir).
🔮 Sihirli Kural: Her sayının 0. kuvveti 1'dir (0⁰ hariç), çift üsteki negatif sayılar pozitif sonuç verir, tek üsteki negatif sayılar ise negatif sonuç verir. Bu kuralları ezberlemek yerine mantığını anlamaya çalış!
Sayı doğrusu üzerinde işlemleri göstermek, tam sayıları anlamanın en etkili yollarından biridir. Sayı doğrusunda her sayının belli bir konumu vardır ve bu konumlar arasındaki hareketler, matematiksel işlemleri temsil eder.
Sayı doğrusu üzerinde toplama işlemi, başlangıç noktasından itibaren belirli yönde ilerlemeyi gösterir. Örneğin, (-3) + (+6) işlemi için -3'ten başlayıp 6 birim sağa gidersin ve +3'e ulaşırsın. Benzer şekilde, (-2) + (-3) için -2'den başlayıp 3 birim sola gidersin ve -5'e ulaşırsın.
Çıkarma işlemi sayı doğrusunda, toplama işlemine dönüştürülerek gösterilir. (+5) - (+5) işlemi, (+5) + (-5) şeklinde düşünüldüğünde, +5'ten başlayıp 5 birim sola gidilir ve 0'a ulaşılır.
📐 Görselleştirme Tekniği: Sayı doğrusunda ilerlerken, pozitif sayılar için sağa, negatif sayılar için sola hareket ettiğini düşün. Bu yaklaşım, işlemleri zihninde canlandırmanı kolaylaştırır!
Tam sayılarla ilgili bazı temel kavram ve formülleri bilmek, soruları çözmende büyük avantaj sağlar. Toplama işleminin tersi, bir sayının işaretinin değişmiş halidir; +8'in tersi -8, -5'in tersi +5'tir.
Çarpma işleminin etkisiz elemanı +1'dir, yani herhangi bir sayı 1 ile çarpıldığında değişmez. Çarpma işleminin yutan elemanı ise 0'dır, herhangi bir sayı 0 ile çarpıldığında sonuç 0 olur.
İşaret kurallarını unutma: aynı işaretli iki sayının çarpımı/bölümü pozitif, farklı işaretli iki sayının çarpımı/bölümü negatif olur. Üslü sayılarda ise a^n, "a sayısının n kere kendisiyle çarpımı" demektir.
📋 Sıkça Sorulan Sorular: En büyük negatif tam sayı -1, iki basamaklı en küçük negatif tam sayı -99, iki basamaklı en küçük pozitif tam sayı 10'dur. Sıcaklık farkını hesaplarken, iki sıcaklık değerinin mutlak farkını alırsın.
Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.
Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.
Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙
App Store
Google Play
Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!
A.S.
iOS kullanıcısı
Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.
S.L.
Android kullanıcısı
BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅
A.
iOS kullanıcısı
Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.
Thomas R
iOS kullanıcısı
Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.
Lisa M
Android kullanıcısı
Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.
David K
iOS kullanıcısı
Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!
Sudenaz Ocak
Android kullanıcısı
Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!
G.B.
Android kullanıcısı
Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!
Julia S
Android kullanıcısı
Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.
Marco B
iOS kullanıcısı
Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.
Sarah L
Android kullanıcısı
Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.
Paul T
iOS kullanıcısı
Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!
A.S.
iOS kullanıcısı
Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.
S.L.
Android kullanıcısı
BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅
A.
iOS kullanıcısı
Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.
Thomas R
iOS kullanıcısı
Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.
Lisa M
Android kullanıcısı
Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.
David K
iOS kullanıcısı
Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!
Sudenaz Ocak
Android kullanıcısı
Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!
G.B.
Android kullanıcısı
Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!
Julia S
Android kullanıcısı
Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.
Marco B
iOS kullanıcısı
Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.
Sarah L
Android kullanıcısı
Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.
Paul T
iOS kullanıcısı
Nur Sultan Kırmıt 🩶severus snape
@nursultankrmt
Tam sayılar ve işlemler konusu günlük hayatımızda kullandığımız pozitif ve negatif sayılarla yapılan matematiksel işlemleri anlatır. Bu ünitede toplama, çıkarma, çarpma, bölme işlemlerini ve üslü ifadeleri tam sayılarda nasıl kullanacağımızı öğreneceğiz.
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Tam sayılarla toplama yaparken işaretlere dikkat etmelisin. Aynı işaretli sayıları toplarken mutlak değerlerini toplayıp ortak işareti yazarsın. Farklı işaretli sayılarda ise mutlak değerleri çıkarıp büyük olanın işaretini alırsın.
Çıkarma işlemi aslında bir toplama işlemine dönüşür! Bir sayıdan başka bir sayıyı çıkarmak istediğinde, çıkarılan sayının işaretini değiştirip toplayabilirsin. Yani a - b = a + formülünü kullanabilirsin.
Sayı doğrusu, tam sayılarla işlem yapmada harika bir yardımcıdır. Örneğin, 7'ye 4 birim uzaklıktaki iki sayı 3 ve 11'dir. Tam sayıları karşılaştırırken ise hep aklında bulunsun: negatifler pozitiflerden küçüktür ve sıfır bu iki grubun arasındadır.
⭐ İpucu: Günlük hayatta sıcaklık değişimleri tam sayılarla modellenir. Örneğin sıcaklık -12°C iken 8°C artarsa, yeni sıcaklık -12 + 8 = -4°C olur.
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Çarpma ve bölme işlemlerinde işaret kuralları hayatını kolaylaştıracak. Aynı işaretli iki sayının çarpımı/bölümü her zaman pozitiftir. Farklı işaretli iki sayının çarpımı/bölümü ise her zaman negatiftir.
Bazı özel durumları unutma: bir sayıyı +1 ile çarptığında sonuç sayının kendisidir. Bir sayıyı 0 ile çarptığında ise sonuç her zaman 0'dır. Çarpma işleminin bu yutan elemanı (0) ve etkisiz elemanı (+1) sınavlarda karşına çıkabilir.
Çarpma işleminde sayıların yerini değiştirebilirsin, sonuç aynı kalır. Buna değişme özelliği denir. Ayrıca, üç sayıyı çarparken istediğin iki sayıyı önce çarpabilirsin, bu da birleşme özelliği olarak bilinir.
🔔 Dikkat! Bir sayıyı 0'a bölersen, sonuç tanımsızdır. Ancak 0'ı herhangi bir sayıya (0 hariç) böldüğünde sonuç her zaman 0'dır.
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Üslü sayılar, aynı sayının tekrarlı çarpımını kısaca göstermenin harika bir yoludur. Mesela 3 × 3 × 3 yerine sadece 3³ yazabilirsin. Üstteki sayı, alttaki sayının kaç kez çarpılacağını gösterir.
Üslü sayılarda işaretlere dikkat etmen çok önemli. Eğer negatif bir sayının üssü tek sayıysa sonuç negatif, çift sayıysa sonuç pozitif olur. Örneğin, (-5)³ = -125 iken, (-5)² = 25'tir.
"(-4)²" ile "-4²" arasında büyük fark vardır. Birincisinde parantez içindeki sayının karesi alınır ve sonuç 16'dır. İkincisinde ise önce 4'ün karesi alınır, sonra başına eksi konur, yani -16 olur.
💡 Not: Herhangi bir sayının 1. kuvveti kendisine, 0. kuvveti ise 1'e eşittir (0⁰ hariç). Eğer sayının işareti negatif ve üs çift ise sonuç pozitif, üs tek ise sonuç negatiftir.
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Sayı doğrusu, tam sayılarla işlemleri görselleştirmenin en iyi yoludur. Sayı doğrusu üzerinde sağa doğru hareket etmek toplama, sola doğru hareket etmek ise çıkarma işlemini gösterir.
İşlemleri sayı doğrusu üzerinde gösterdiğinde, sonucu daha kolay anlayabilirsin. Örneğin, (-3) + (+6) işlemini yaparken önce -3'ten başlayıp, sonra 6 birim sağa giderek +3'e ulaşırsın.
Sayı doğrusu üzerinde çıkarma işlemi yaparken, çıkarılan sayının işaretini değiştirip toplama işlemine dönüştürürsün. Mesela, (+5) - (+5) = (+5) + (-5) = 0 olur ve sayı doğrusunda başladığın noktaya geri dönersin.
🧩 İpucu: Sayı doğrusu üzerinde iki nokta arasındaki uzaklığı hesaplarken, sayıların mutlak değerlerinin farkını almalısın. Bu, sıcaklık farkı gibi gerçek hayat problemlerinde de işine yarar!
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Günlük hayatta tam sayıları sıklıkla kullanırız. Özellikle sıcaklık değişimleri tam sayılarla ifade edilir. Örneğin, sabah hava -5°C iken, öğlen 8°C artarsa yeni sıcaklık -5 + 8 = 3°C olur.
Para işlemleri de tam sayılarla çalışmaya harika bir örnektir. Cebindeki para, harcamalarla azalır ve harçlık alınca artar. Örneğin, Mert'in cebinde 3 TL varken, 8 TL harçlık alıp 4 TL harcadığında, cebinde 3 + 8 - 4 = 7 TL kalır.
Derinlik ve yükseklik kavramları da tam sayılarla ifade edilir. Deniz seviyesinin altındaki derinlikler negatif, üstündeki yükseklikler ise pozitif sayılarla gösterilir. Bir dalgıç denizde -20 metredeyken 5 metre daha aşağı inerse, -20 + (-5) = -25 metreye ulaşır.
🚀 Gerçek Hayat Uygulaması: Oyun ve yarışmalarda puanlama sistemleri genellikle tam sayılarla yapılır. Bilgi yarışmasında doğru cevap +5 puan, yanlış cevap -2 puan verirse, 6 doğru 3 yanlış yapan bir yarışmacının toplam puanı (6 × 5) + (3 × (-2)) = 30 - 6 = 24 olur.
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Tam sayıları sıralarken, sayı doğrusundaki yerlerine göre hareket edersin. Soldakiler (negatifler) her zaman sağdakilerden (pozitifler) küçüktür. En büyük negatif tam sayı -1, iki basamaklı en küçük pozitif tam sayı ise 10'dur.
İşlemlerde öncelik sırası çok önemlidir. Önce parantez içindeki işlemleri, sonra üslü ifadeleri, daha sonra çarpma ve bölme işlemlerini, en son toplama ve çıkarma işlemlerini yapmalısın.
Sembollerle verilen ifadelerde, sembollerin neyi temsil ettiğini bulman gerekebilir. Örneğin, 2□ = 8 ise □ = 3'tür, çünkü 2³ = 8'dir. Bu tür sorularda üslü sayı bilgilerini kullanarak sembolün değerini hesaplayabilirsin.
🔍 Dikkat Çeken Nokta: İşlem önceliği sırasını şu şekilde hatırlayabilirsin: "Parantezin içi, Üslü ifadeler, Çarpma ve bölme, Toplama ve çıkarma" - baş harflerinden PÜÇT!
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Sayı doğrusu, tam sayıların sıralanmasını görselleştirmenin en iyi yoludur. İki tam sayı arasındaki uzaklık, iki sayının farkının mutlak değerine eşittir. Örneğin, -3 ile +5 arasındaki uzaklık |(-3) - (+5)| = |-8| = 8 birimdir.
Günlük hayat problemlerinde işlemleri doğru sırada yapman çok önemlidir. Kâr-zarar hesaplamalarında, kârlar pozitif, zararlar negatif olarak düşünülebilir. Bir tüccarın ilk ay 300 TL kâr, ikinci ay 500 TL zarar, üçüncü ay 400 TL kâr ettiğini düşünürsen, toplam durumu 300 + (-500) + 400 = 200 TL kârdır.
Matematiksel sembolleri anlamlandırmak için değer verme yöntemini kullanabilirsin. Eğer (-2) ♥ = 2 ve ★ . (-3) = -3 ise, ♥ = -1 ve ★ = 1'dir. Dolayısıyla ★ - ♥ = 1 - (-1) = 2 olur.
🧠 Beyin Jimnastiği: Sembollerle verilen matematiksel işlemlerde, sembollerin yerine sayıları koyarak deneme yapmak soruyu çözmenin en hızlı yoludur. Örneğin, "(-2) ♥ = 2" ifadesinde ♥ yerine -1 koyarsan (-2) × (-1) = 2 olduğunu görürsün!
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Üslü sayılarla çalışırken bazı özel durumları bilmek seni sınavlarda bir adım öne çıkarır. Örneğin, 23□ = 23 ise □ = 1'dir, çünkü herhangi bir sayının 1. kuvveti kendisine eşittir.
Sembolle verilen üslü ifadelerde, eşitlikleri çözerek sembolün değerini bulabilirsin. Örneğin, 2□ = 16 ise □ = 4'tür çünkü 2⁴ = 16'dır. Aynı şekilde, 3□ = 27 ise □ = 3'tür çünkü 3³ = 27'dir.
İlginç bir örnek: Eğer □¹⁹⁹⁷ = 1 ise □ = 1'dir çünkü 1'in herhangi bir kuvveti yine 1'dir. Ya da □⁷ = -1 ise □ = -1'dir, çünkü (-1)⁷ = -1'dir (tek kuvvetlerde sonuç negatiftir).
🔮 Sihirli Kural: Her sayının 0. kuvveti 1'dir (0⁰ hariç), çift üsteki negatif sayılar pozitif sonuç verir, tek üsteki negatif sayılar ise negatif sonuç verir. Bu kuralları ezberlemek yerine mantığını anlamaya çalış!
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Sayı doğrusu üzerinde işlemleri göstermek, tam sayıları anlamanın en etkili yollarından biridir. Sayı doğrusunda her sayının belli bir konumu vardır ve bu konumlar arasındaki hareketler, matematiksel işlemleri temsil eder.
Sayı doğrusu üzerinde toplama işlemi, başlangıç noktasından itibaren belirli yönde ilerlemeyi gösterir. Örneğin, (-3) + (+6) işlemi için -3'ten başlayıp 6 birim sağa gidersin ve +3'e ulaşırsın. Benzer şekilde, (-2) + (-3) için -2'den başlayıp 3 birim sola gidersin ve -5'e ulaşırsın.
Çıkarma işlemi sayı doğrusunda, toplama işlemine dönüştürülerek gösterilir. (+5) - (+5) işlemi, (+5) + (-5) şeklinde düşünüldüğünde, +5'ten başlayıp 5 birim sola gidilir ve 0'a ulaşılır.
📐 Görselleştirme Tekniği: Sayı doğrusunda ilerlerken, pozitif sayılar için sağa, negatif sayılar için sola hareket ettiğini düşün. Bu yaklaşım, işlemleri zihninde canlandırmanı kolaylaştırır!
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Tam sayılarla ilgili bazı temel kavram ve formülleri bilmek, soruları çözmende büyük avantaj sağlar. Toplama işleminin tersi, bir sayının işaretinin değişmiş halidir; +8'in tersi -8, -5'in tersi +5'tir.
Çarpma işleminin etkisiz elemanı +1'dir, yani herhangi bir sayı 1 ile çarpıldığında değişmez. Çarpma işleminin yutan elemanı ise 0'dır, herhangi bir sayı 0 ile çarpıldığında sonuç 0 olur.
İşaret kurallarını unutma: aynı işaretli iki sayının çarpımı/bölümü pozitif, farklı işaretli iki sayının çarpımı/bölümü negatif olur. Üslü sayılarda ise a^n, "a sayısının n kere kendisiyle çarpımı" demektir.
📋 Sıkça Sorulan Sorular: En büyük negatif tam sayı -1, iki basamaklı en küçük negatif tam sayı -99, iki basamaklı en küçük pozitif tam sayı 10'dur. Sıcaklık farkını hesaplarken, iki sıcaklık değerinin mutlak farkını alırsın.
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.
Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.
Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙
5
Akıllı Araçlar YENİ
Bu notu şunlara dönüştür: ✓ 50+ Alıştırma Sorusu ✓ Etkileşimli Flash Kartları ✓ Tam Deneme Sınavı ✓ Kompozisyon Taslakları
App Store
Google Play
Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!
A.S.
iOS kullanıcısı
Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.
S.L.
Android kullanıcısı
BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅
A.
iOS kullanıcısı
Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.
Thomas R
iOS kullanıcısı
Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.
Lisa M
Android kullanıcısı
Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.
David K
iOS kullanıcısı
Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!
Sudenaz Ocak
Android kullanıcısı
Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!
G.B.
Android kullanıcısı
Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!
Julia S
Android kullanıcısı
Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.
Marco B
iOS kullanıcısı
Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.
Sarah L
Android kullanıcısı
Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.
Paul T
iOS kullanıcısı
Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!
A.S.
iOS kullanıcısı
Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.
S.L.
Android kullanıcısı
BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅
A.
iOS kullanıcısı
Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.
Thomas R
iOS kullanıcısı
Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.
Lisa M
Android kullanıcısı
Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.
David K
iOS kullanıcısı
Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!
Sudenaz Ocak
Android kullanıcısı
Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!
G.B.
Android kullanıcısı
Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!
Julia S
Android kullanıcısı
Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.
Marco B
iOS kullanıcısı
Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.
Sarah L
Android kullanıcısı
Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.
Paul T
iOS kullanıcısı
