15
1
Miray Kuzey
03.12.2025
Matematik
Parabol
401
•
3 Ara 2025
•
Miray Kuzey
@miraykuzey
Parabol, matematik derslerinde karşılaştığın en önemli fonksiyon türlerinden biri. f(x)... Daha fazla göster
Parabol dediğimiz şey aslında f(x) = ax² + bx + c şeklindeki ikinci dereceden fonksiyonların grafikleridir. Burada a, b, c gerçek sayılar ve a ≠ 0 olmalı - yoksa ikinci dereceden olmaz!
Parabolün en önemli özelliklerinden biri kollarının yönü. Eğer a > 0 ise kollar yukarı doğru, a < 0 ise kollar aşağı doğru açılır. Bu bilgi sınavda çok işine yaracak.
Y eksenini kestiği nokta her zaman (0, c) olur. Bunu bulmak için sadece x = 0 yerinde f(0) = c hesaplaması yapman yeterli. X eksenini kestiği noktaları bulmak için ise f(x) = 0 denklemini çözmen gerekir.
💡 İpucu: Parabol sorularında önce a'nın işaretine bak - kolların yönünü belirleyecek!
Parabolün en kritik noktası tepe noktası T(r, k)'dir. Simetri ekseni x = r = -b/(2a) formülüyle bulunur. Bu formülü ezberle, sürekli kullanacaksın!
Tepe noktasının y koordinatını bulmak için k = f(r) hesaplaması yapman yeterli. Yani r değerini fonksiyonda yerine koyup sonucu bulursun.
Parabolün üzerindeki herhangi bir nokta, parabolin denklemini sağlar. Bu özelliği kullanarak bilinmeyen katsayıları bulabilirsin. Mesela parabol (-2, 3) noktasından geçiyorsa, x = -2 ve y = 3 değerlerini denklemde yerine koyarsın.
💡 Hatırla: r = -b/(2a) formülü parabol sorularının anahtarı!
Parabolün en büyük veya en küçük değeri her zaman tepe noktasının y koordinatıdır (k değeri). Bu çok önemli bir bilgi!
Eğer a > 0 ise (kollar yukarı), parabolün minimum değeri k'dır. Eğer a < 0 ise (kollar aşağı), parabolün maksimum değeri k'dır. Bu mantığı kavrarsan sorular çok kolay gelecek.
Pratikte şöyle çalışır: f(x) = x² - 2x - 3 fonksiyonu için a = 1 > 0, yani minimum değer arayacağız. r = 2/2 = 1 ve f(1) = 1 - 2 - 3 = -4, dolayısıyla minimum değer -4'tür.
💡 Püf nokta: a > 0 ise minimum, a < 0 ise maksimum değer vardır!
Diskriminant parabolin x eksenini kaç noktada kestiğini söyler. Bu bilgi sınavlarda sürekli soruluyor!
Δ > 0 ise parabol x eksenini iki farklı noktada keser. Δ = 0 ise x eksenine teğet olur (tek noktada değer). Δ < 0 ise x eksenini hiç kesmez.
Parabolin x ekseninin "daima yukarısında" olması demek, hiç kesmemesi demektir. Bu durumda a > 0 ve Δ < 0 olmalıdır. Bu tür sorular çok sık çıkar.
💡 Sınav ipucu: "Teğet" kelimesini görünce hemen Δ = 0 denklemini kur!
Parabol çizmek için sistematik bir yol izlemen gerekir. Önce a'nın işaretinden kolların yönünü belirle, sonra diğer özelliklerini bul.
Çizim adımları: 1) a > 0 mı a < 0 mı kontrol et, 2) Y eksenini kestiği noktayı bul (0, c), 3) X eksenini kestiği noktaları bul , 4) Tepe noktasını hesapla.
Bazı durumlarda diskriminant negatif olur ve x eksenini kesmez. O zaman sadece tepe noktası ve y eksenini kestiği noktayla çizim yaparsın.
💡 Pratik öneri: Her parabol çizimi öncesi bu 4 adımı sırayla yap!
Grafikten hareketle parabol denklemi yazmak için farklı yöntemler vardır. Hangi bilgilerin verildiğine göre yöntem seçersin.
X eksenini kestiği noktalar x₁ ve x₂ biliniyorsa: y = a şeklinde yazarsın. Tepe noktası T(r, k) biliniyorsa: y = a² + k formülünü kullanırsın.
Üç farklı nokta biliniyorsa f(x) = ax² + bx + c denkleminde bu noktaları yerine koyarak 3 bilinmeyenli denklem sistemi kurarsın. Bu yöntem biraz uzun ama her zaman işe yarar.
💡 Seçim stratejisi: Hangi bilgiler verilmiş ona göre en kısa yolu seç!
Paraboller gerçek hayatta sıcaklık, kar-zarar grafikleri gibi birçok yerde karşımıza çıkar. Bu tür sorularda grafik okuma becerilerin devreye girer.
Sıcaklık grafiği parabol şeklindeyse, en yüksek veya en düşük sıcaklık tepe noktasındaki değerdir. Belirli bir günün sıcaklığını bulmak için o günü x değeri olarak denklemde yerine koyarsın.
Kar-zarar grafiklerinde de aynı mantık geçerli. En çok zarar veya en çok kar tepe noktasında gerçekleşir. Bu tür sorularda verilen noktalardan parabol denklemini kurup isteneni hesapla.
💡 Gerçek hayat ipucu: Her zaman tepe noktası en kritik bilgiyi verir!
Parabol ile doğrunun kesişimi çok önemli bir konu. İki fonksiyonu eşitleyerek ortak çözüm denklemini elde edersin: ax² + bx + c = mx + n.
Bu denklemin diskriminantı kesişim durumunu belirler. Δ > 0 ise iki farklı noktada kesişir, Δ = 0 ise teğet olur (bir noktada), Δ < 0 ise hiç kesişmez.
Kesişim noktalarını bulmak için denklemin köklerini bulup, bu x değerlerini doğru denkleminde yerine koyarak y değerlerini hesaplarsın. Bu işlem sınavlarda çok sık sorulur.
💡 Kesişim stratejisi: Önce diskriminantı hesapla, sonra duruma göre kök bulma işlemi yap!
Kesişim noktalarının koordinatları bulunurken pratik yollar kullanabilirsin. Köklerin toplamı ve çarpımı formüllerini hatırla: x₁ + x₂ = -b/a, x₁ × x₂ = c/a.
Koordinatların toplamını bulmak için kökleri bulduktan sonra her birini doğru denkleminde yerine koy. Bazen kökleri tek tek bulmana gerek kalmaz, toplamlarını direkt hesaplayabilirsin.
Orta nokta hesaplamalarında köklerin toplamını 2'ye bölmen yeterli. Bu tür sorularda genellikle tek tek hesaplama yerine toplam değerleri kullanmak daha hızlı olur.
💡 Zaman kazanma: Köklerin toplamı ve çarpımı formüllerini kullan!
Bazen parabol ve doğru özel koşullar altında kesişir. Mesela kesişim noktaları arasındaki uzaklık veya orta nokta gibi bilgiler verildiğinde ters çözüm yaparsın.
|AB| = |CB| gibi eşitlikler verildiğinde simetri özelliklerini kullanabilirsin. Bu durumda C noktası genellikle A ve B'nin orta noktası olur veya simetri eksenine eşit uzaklıkta bulunur.
Çoklu parabol kesişimlerinde her bir parabol-doğru ikilisi için ayrı denklem kurman gerekebilir. Bu durumda sistematik yaklaşım çok önemli - hangi bilgiyi nerede kullanacağını planla.
💡 Karmaşık sorular: Verilen tüm koşulları tek tek denklem haline getir!
Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.
Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.
Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙
App Store
Google Play
Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!
A.S.
iOS kullanıcısı
Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.
S.L.
Android kullanıcısı
BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅
A.
iOS kullanıcısı
Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.
Thomas R
iOS kullanıcısı
Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.
Lisa M
Android kullanıcısı
Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.
David K
iOS kullanıcısı
Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!
Sudenaz Ocak
Android kullanıcısı
Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!
G.B.
Android kullanıcısı
Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!
Julia S
Android kullanıcısı
Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.
Marco B
iOS kullanıcısı
Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.
Sarah L
Android kullanıcısı
Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.
Paul T
iOS kullanıcısı
Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!
A.S.
iOS kullanıcısı
Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.
S.L.
Android kullanıcısı
BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅
A.
iOS kullanıcısı
Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.
Thomas R
iOS kullanıcısı
Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.
Lisa M
Android kullanıcısı
Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.
David K
iOS kullanıcısı
Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!
Sudenaz Ocak
Android kullanıcısı
Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!
G.B.
Android kullanıcısı
Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!
Julia S
Android kullanıcısı
Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.
Marco B
iOS kullanıcısı
Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.
Sarah L
Android kullanıcısı
Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.
Paul T
iOS kullanıcısı
Miray Kuzey
@miraykuzey
Parabol, matematik derslerinde karşılaştığın en önemli fonksiyon türlerinden biri. f(x) = ax² + bx + c şeklindeki ikinci dereceden fonksiyonların grafikleri parabol olur ve bu konuyu anlamak sınavlarda seni çok rahatlatacak.
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Parabol dediğimiz şey aslında f(x) = ax² + bx + c şeklindeki ikinci dereceden fonksiyonların grafikleridir. Burada a, b, c gerçek sayılar ve a ≠ 0 olmalı - yoksa ikinci dereceden olmaz!
Parabolün en önemli özelliklerinden biri kollarının yönü. Eğer a > 0 ise kollar yukarı doğru, a < 0 ise kollar aşağı doğru açılır. Bu bilgi sınavda çok işine yaracak.
Y eksenini kestiği nokta her zaman (0, c) olur. Bunu bulmak için sadece x = 0 yerinde f(0) = c hesaplaması yapman yeterli. X eksenini kestiği noktaları bulmak için ise f(x) = 0 denklemini çözmen gerekir.
💡 İpucu: Parabol sorularında önce a'nın işaretine bak - kolların yönünü belirleyecek!
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Parabolün en kritik noktası tepe noktası T(r, k)'dir. Simetri ekseni x = r = -b/(2a) formülüyle bulunur. Bu formülü ezberle, sürekli kullanacaksın!
Tepe noktasının y koordinatını bulmak için k = f(r) hesaplaması yapman yeterli. Yani r değerini fonksiyonda yerine koyup sonucu bulursun.
Parabolün üzerindeki herhangi bir nokta, parabolin denklemini sağlar. Bu özelliği kullanarak bilinmeyen katsayıları bulabilirsin. Mesela parabol (-2, 3) noktasından geçiyorsa, x = -2 ve y = 3 değerlerini denklemde yerine koyarsın.
💡 Hatırla: r = -b/(2a) formülü parabol sorularının anahtarı!
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Parabolün en büyük veya en küçük değeri her zaman tepe noktasının y koordinatıdır (k değeri). Bu çok önemli bir bilgi!
Eğer a > 0 ise (kollar yukarı), parabolün minimum değeri k'dır. Eğer a < 0 ise (kollar aşağı), parabolün maksimum değeri k'dır. Bu mantığı kavrarsan sorular çok kolay gelecek.
Pratikte şöyle çalışır: f(x) = x² - 2x - 3 fonksiyonu için a = 1 > 0, yani minimum değer arayacağız. r = 2/2 = 1 ve f(1) = 1 - 2 - 3 = -4, dolayısıyla minimum değer -4'tür.
💡 Püf nokta: a > 0 ise minimum, a < 0 ise maksimum değer vardır!
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Diskriminant parabolin x eksenini kaç noktada kestiğini söyler. Bu bilgi sınavlarda sürekli soruluyor!
Δ > 0 ise parabol x eksenini iki farklı noktada keser. Δ = 0 ise x eksenine teğet olur (tek noktada değer). Δ < 0 ise x eksenini hiç kesmez.
Parabolin x ekseninin "daima yukarısında" olması demek, hiç kesmemesi demektir. Bu durumda a > 0 ve Δ < 0 olmalıdır. Bu tür sorular çok sık çıkar.
💡 Sınav ipucu: "Teğet" kelimesini görünce hemen Δ = 0 denklemini kur!
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Parabol çizmek için sistematik bir yol izlemen gerekir. Önce a'nın işaretinden kolların yönünü belirle, sonra diğer özelliklerini bul.
Çizim adımları: 1) a > 0 mı a < 0 mı kontrol et, 2) Y eksenini kestiği noktayı bul (0, c), 3) X eksenini kestiği noktaları bul , 4) Tepe noktasını hesapla.
Bazı durumlarda diskriminant negatif olur ve x eksenini kesmez. O zaman sadece tepe noktası ve y eksenini kestiği noktayla çizim yaparsın.
💡 Pratik öneri: Her parabol çizimi öncesi bu 4 adımı sırayla yap!
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Grafikten hareketle parabol denklemi yazmak için farklı yöntemler vardır. Hangi bilgilerin verildiğine göre yöntem seçersin.
X eksenini kestiği noktalar x₁ ve x₂ biliniyorsa: y = a şeklinde yazarsın. Tepe noktası T(r, k) biliniyorsa: y = a² + k formülünü kullanırsın.
Üç farklı nokta biliniyorsa f(x) = ax² + bx + c denkleminde bu noktaları yerine koyarak 3 bilinmeyenli denklem sistemi kurarsın. Bu yöntem biraz uzun ama her zaman işe yarar.
💡 Seçim stratejisi: Hangi bilgiler verilmiş ona göre en kısa yolu seç!
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Paraboller gerçek hayatta sıcaklık, kar-zarar grafikleri gibi birçok yerde karşımıza çıkar. Bu tür sorularda grafik okuma becerilerin devreye girer.
Sıcaklık grafiği parabol şeklindeyse, en yüksek veya en düşük sıcaklık tepe noktasındaki değerdir. Belirli bir günün sıcaklığını bulmak için o günü x değeri olarak denklemde yerine koyarsın.
Kar-zarar grafiklerinde de aynı mantık geçerli. En çok zarar veya en çok kar tepe noktasında gerçekleşir. Bu tür sorularda verilen noktalardan parabol denklemini kurup isteneni hesapla.
💡 Gerçek hayat ipucu: Her zaman tepe noktası en kritik bilgiyi verir!
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Parabol ile doğrunun kesişimi çok önemli bir konu. İki fonksiyonu eşitleyerek ortak çözüm denklemini elde edersin: ax² + bx + c = mx + n.
Bu denklemin diskriminantı kesişim durumunu belirler. Δ > 0 ise iki farklı noktada kesişir, Δ = 0 ise teğet olur (bir noktada), Δ < 0 ise hiç kesişmez.
Kesişim noktalarını bulmak için denklemin köklerini bulup, bu x değerlerini doğru denkleminde yerine koyarak y değerlerini hesaplarsın. Bu işlem sınavlarda çok sık sorulur.
💡 Kesişim stratejisi: Önce diskriminantı hesapla, sonra duruma göre kök bulma işlemi yap!
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Kesişim noktalarının koordinatları bulunurken pratik yollar kullanabilirsin. Köklerin toplamı ve çarpımı formüllerini hatırla: x₁ + x₂ = -b/a, x₁ × x₂ = c/a.
Koordinatların toplamını bulmak için kökleri bulduktan sonra her birini doğru denkleminde yerine koy. Bazen kökleri tek tek bulmana gerek kalmaz, toplamlarını direkt hesaplayabilirsin.
Orta nokta hesaplamalarında köklerin toplamını 2'ye bölmen yeterli. Bu tür sorularda genellikle tek tek hesaplama yerine toplam değerleri kullanmak daha hızlı olur.
💡 Zaman kazanma: Köklerin toplamı ve çarpımı formüllerini kullan!
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Bazen parabol ve doğru özel koşullar altında kesişir. Mesela kesişim noktaları arasındaki uzaklık veya orta nokta gibi bilgiler verildiğinde ters çözüm yaparsın.
|AB| = |CB| gibi eşitlikler verildiğinde simetri özelliklerini kullanabilirsin. Bu durumda C noktası genellikle A ve B'nin orta noktası olur veya simetri eksenine eşit uzaklıkta bulunur.
Çoklu parabol kesişimlerinde her bir parabol-doğru ikilisi için ayrı denklem kurman gerekebilir. Bu durumda sistematik yaklaşım çok önemli - hangi bilgiyi nerede kullanacağını planla.
💡 Karmaşık sorular: Verilen tüm koşulları tek tek denklem haline getir!
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.
Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.
Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙
15
Akıllı Araçlar YENİ
Bu notu şunlara dönüştür: ✓ 50+ Alıştırma Sorusu ✓ Etkileşimli Flash Kartları ✓ Tam Deneme Sınavı ✓ Kompozisyon Taslakları
App Store
Google Play
Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!
A.S.
iOS kullanıcısı
Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.
S.L.
Android kullanıcısı
BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅
A.
iOS kullanıcısı
Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.
Thomas R
iOS kullanıcısı
Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.
Lisa M
Android kullanıcısı
Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.
David K
iOS kullanıcısı
Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!
Sudenaz Ocak
Android kullanıcısı
Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!
G.B.
Android kullanıcısı
Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!
Julia S
Android kullanıcısı
Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.
Marco B
iOS kullanıcısı
Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.
Sarah L
Android kullanıcısı
Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.
Paul T
iOS kullanıcısı
Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!
A.S.
iOS kullanıcısı
Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.
S.L.
Android kullanıcısı
BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅
A.
iOS kullanıcısı
Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.
Thomas R
iOS kullanıcısı
Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.
Lisa M
Android kullanıcısı
Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.
David K
iOS kullanıcısı
Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!
Sudenaz Ocak
Android kullanıcısı
Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!
G.B.
Android kullanıcısı
Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!
Julia S
Android kullanıcısı
Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.
Marco B
iOS kullanıcısı
Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.
Sarah L
Android kullanıcısı
Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.
Paul T
iOS kullanıcısı
