Cebirsel İfadeler ve Denklemler
Matematikte bilinmeyen olarak kullandığımız "x" harfi aslında Arapça'daki "şey" kelimesinden gelmiştir. 10. yüzyıl İslam alimleri matematik problemlerinde "şey" kelimesini kullanıyorlardı. Bu bilgi İspanyolca'ya çevrilirken "x" harfi kullanılmaya başlanmış ve zamanla tüm dünyaya yayılmıştır.
Cebirsel ifadeleri tanıyalım. Örneğin 8x ifadesinde, 8'e katsayı denir, x'e ise değişken veya bilinmeyen denir. 3x + 5 ifadesinde ise 3x bir terimdir, 5 ise sabit terimdir.
Cebirsel ifadelerde toplama yaparken benzer terimleri bir araya getiririz:
- 3x+5 + 7x−2 = 10x + 3
- 8x - 17 + 9x = 17x - 17
Çıkarma işlemini yaparken önce parantez içindeki ikinci ifadenin işaretlerini değiştirip toplama işlemine çeviririz:
- 3x+5 - 2x−3 → 3x+5 + −2x+3 = x + 8
Dikkat! Cebirsel bir ifadeyi bir sayıyla çarparken, sayıyı her terimle ayrı ayrı çarpmayı unutma. Örneğin: 53x+7 = 15x + 35
Denklem çözerken terazideki denge gibi düşünebilirsin. Terazinin her iki kefesine aynı şeyi ekleyebilir, çıkarabilir, çarpabilir veya bölebiliriz. Önemli olan dengenin bozulmamasıdır. Örneğin x - 3 = 10 denkleminde her iki tarafa 3 eklersek x = 13 buluruz.
Örüntüler de cebirsel ifadelerle gösterilebilir. Örneğin 5, 8, 11, ... örüntüsünün genel kuralı 3n + 2 olarak yazılabilir. Bu kuralla 12. terimi bulursak: 3(12) + 2 = 38 elde ederiz.