Dersler

SchoolGPT

Kariyer

Uygulamaya git

Dersler

116

•

25 Ara 2025

•

11 sayfa

Logaritma Konusu ve Çözümler

M

Meryem Güvenç

@meryemgve_gf7cf

Logaritma, üstel fonksiyonların tersi olarak matematikteki en önemli konulardan biri.... Daha fazla göster

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
Page 6
Page 7
Page 8
Page 9
Page 10
Page 11
1 / 11
# Logaritma ÜSTEL FONKSİYON $a \in \mathbb{R}^+ - \{1\}$ olmak üzere, $\mathbb{R} \xrightarrow{f} \mathbb{R}^+$ $f(x) = a^x$ fonksiyonuna ü

Üstel Fonksiyonlar

Üstel fonksiyon ne demek? Basitçe, f(x)=axf(x) = a^x şeklinde yazılan fonksiyonlar. Burada dikkat edilmesi gereken şey, aa sayısının pozitif olması ve 1'den farklı olması gerek.

Örneklere bakarsak: f(x)=(15)xf(x) = (\frac{1}{5})^x üstel fonksiyon ama g(x)=(−2)xg(x) = (-2)^x değil. Çünkü taban negatif olamaz! Aynı şekilde h(x)=1xh(x) = 1^x de üstel fonksiyon değil, çünkü taban 1 olamaz.

Soru çözerken şu koşulları kontrol et: Taban pozitif olmalı, 1'den farklı olmalı. Mesela (2n−8)x(2n-8)^x fonksiyonu için 2n−8>02n-8 > 0 ve 2n−8≠12n-8 \neq 1 şartları gerekli. Bu da bize n>4n > 4 ve n≠92n \neq \frac{9}{2} koşullarını verir.

Dikkat: Üstel fonksiyonların tanım kümesi tüm gerçel sayılar, değer kümesi ise pozitif gerçel sayılardır!

# Logaritma ÜSTEL FONKSİYON $a \in \mathbb{R}^+ - \{1\}$ olmak üzere, $\mathbb{R} \xrightarrow{f} \mathbb{R}^+$ $f(x) = a^x$ fonksiyonuna ü

Logaritma ve Ters Fonksiyonlar

Logaritma aslında çok basit: üstel fonksiyonun tersi. 3x+1=63^{x+1} = 6 gibi bir denklemde xx'i bulabilmek için logaritma kullanıyoruz.

f(x)=5x−1−3f(x) = 5^{x-1} - 3 fonksiyonunun tersini bulurken şöyle yapıyoruz: y=5x−1−3y = 5^{x-1} - 3 yazıp xx ve yy'nin yerlerini değiştiriyoruz. Sonra xx'i yy cinsinden ifade ediyoruz.

Logaritma fonksiyonunun grafiği üstel fonksiyonun grafiğinin y=xy = x doğrusuna göre yansıması. Bu mantıklı çünkü birbirinin tersi olan fonksiyonlar bu doğruya göre simetriktir.

İpucu: Ters fonksiyon bulurken önce değişkenleri değiştir, sonra yalnız bırakmaya çalış!

# Logaritma ÜSTEL FONKSİYON $a \in \mathbb{R}^+ - \{1\}$ olmak üzere, $\mathbb{R} \xrightarrow{f} \mathbb{R}^+$ $f(x) = a^x$ fonksiyonuna ü

Logaritma Özellikleri ve İşlemler

Logaritmanın temel özellikleri sınavlarda en çok kullandığın formüller olacak. Şunları ezberlemelisin:

log⁡axm=mlog⁡ax\log_a x^m = m \log_a x (üssü başa alabilirsin) ve log⁡a(xy)=log⁡ax+log⁡ay\log_a (xy) = \log_a x + \log_a y (çarpımı toplama çevirirsin). Ayrıca log⁡a(xy)=log⁡ax−log⁡ay\log_a (\frac{x}{y}) = \log_a x - \log_a y (bölümü çıkarmaya çevirirsin).

Bu özellikleri kullanarak karmaşık görünen soruları kolayca çözebilirsin. Mesela log⁡12x=log⁡122+log⁡125\log_{12} x = \log_{12} 2 + \log_{12} 5 sorusunda sağ tarafı log⁡12(2×5)=log⁡1210\log_{12} (2 \times 5) = \log_{12} 10 şeklinde yazabilirsin.

Pratik ipucu: Logaritma sorularında önce hangi özelliği kullanacağını belirle, sonra adım adım çöz. Acele etme!

Önemli: log⁡aa=1\log_a a = 1 ve log⁡a1=0\log_a 1 = 0 formüllerini unutma, çok işe yarayacak!

# Logaritma ÜSTEL FONKSİYON $a \in \mathbb{R}^+ - \{1\}$ olmak üzere, $\mathbb{R} \xrightarrow{f} \mathbb{R}^+$ $f(x) = a^x$ fonksiyonuna ü

İleri Logaritma Teknikleri

Logaritma denklemlerinde birden fazla teknik kullanman gerekebilir. Taban değiştirme kuralı özellikle önemli: log⁡ab×log⁡bc=log⁡ac\log_a b \times \log_b c = \log_a c.

Karmaşık görünen log⁡615\log_6 15 gibi ifadeleri basitleştirirken, önce sayıları çarpanlarına ayır: 15=3×515 = 3 \times 5 ve 6=2×36 = 2 \times 3. Sonra logaritma özelliklerini kullan.

Alog⁡bc=log⁡bcAA \log_b c = \log_b c^A kuralı da çok işine yarayacak. Bu sayede katsayıları üs olarak yazabilirsin.

Pro tip: Karmaşık logaritma sorularında önce ifadeyi sadeleştirmeye çalış, sonra hesapla!

# Logaritma ÜSTEL FONKSİYON $a \in \mathbb{R}^+ - \{1\}$ olmak üzere, $\mathbb{R} \xrightarrow{f} \mathbb{R}^+$ $f(x) = a^x$ fonksiyonuna ü
# Logaritma ÜSTEL FONKSİYON $a \in \mathbb{R}^+ - \{1\}$ olmak üzere, $\mathbb{R} \xrightarrow{f} \mathbb{R}^+$ $f(x) = a^x$ fonksiyonuna ü
# Logaritma ÜSTEL FONKSİYON $a \in \mathbb{R}^+ - \{1\}$ olmak üzere, $\mathbb{R} \xrightarrow{f} \mathbb{R}^+$ $f(x) = a^x$ fonksiyonuna ü
# Logaritma ÜSTEL FONKSİYON $a \in \mathbb{R}^+ - \{1\}$ olmak üzere, $\mathbb{R} \xrightarrow{f} \mathbb{R}^+$ $f(x) = a^x$ fonksiyonuna ü
# Logaritma ÜSTEL FONKSİYON $a \in \mathbb{R}^+ - \{1\}$ olmak üzere, $\mathbb{R} \xrightarrow{f} \mathbb{R}^+$ $f(x) = a^x$ fonksiyonuna ü
# Logaritma ÜSTEL FONKSİYON $a \in \mathbb{R}^+ - \{1\}$ olmak üzere, $\mathbb{R} \xrightarrow{f} \mathbb{R}^+$ $f(x) = a^x$ fonksiyonuna ü
# Logaritma ÜSTEL FONKSİYON $a \in \mathbb{R}^+ - \{1\}$ olmak üzere, $\mathbb{R} \xrightarrow{f} \mathbb{R}^+$ $f(x) = a^x$ fonksiyonuna ü


Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

En popüler içerikler: Properties of Logarithms

Logaritmanin ozellikleri

2 ve 3

MatematikMatematik
12

12. Sınıf ayt matematik logaritma özellikleri

Kısa logaritma özellikleri

MatematikMatematik
12

Logaritma özellikleri

Logaritma

MatematikMatematik
12

Logaritma 1

Üstel fonksiyon, logaritma kuralları

MatematikMatematik
10

Logaritmanın Özellikleri ve Logaritma Çeşitleri

Logaritmanın Özellikleri ve Logaritma Çeşitleri

MatematikMatematik
11

Matematik dersinin en popüler içerikleri

11. SINIF TRİGONOMETRİ DERS NOTLARI

11. Sınıfın ilk konusu olan trigonometri AYT açısından önemlidir.

MatematikMatematik
12

TYT matematik ders notları

TYT matematik ders notları 2025

MatematikMatematik
11

Tyt matematik Özet

Tyt Matematik Kavram Haritası özet

MatematikMatematik
10

Matematik 7 sınıf Tam sayılar

Konu anlatımlı matematik tam sayilar

MatematikMatematik
7

8. Sınıf LGS Matematik Çarpanlar ve Katlar Konu Anlatımı

8. Sınıf Çarpanlar ve Katlar Konu Özeti

MatematikMatematik
8

Çarpanlar ve katlar

Matematik

MatematikMatematik
6

8. sınıf LGS matematik 1. dönem genel tekrar

8. sınıf 1. dönem tekrar

MatematikMatematik
8

Tam Sayılar

7.sınıf matematik tam sayılar konu anlatımı | umarım işinize yarar

MatematikMatematik
7

9.sınıf matematik fonksiyonlar

Hocamın verdiği notlarla bir özet çıkardım müfredata çok uygun rahatça çalışabilirsiniz umarım işinize yarar yardımcı olursa beğenirseniz bende anlarım daha çok yüklerim iyi çalışmalar

MatematikMatematik
9

En popüler içerikler

10. Sınıf biyoloji yeni müfredat

Fotosentez

BiyolojiBiyoloji
10

9. sınıf coğrafya ders notları

9. sınıf coğrafya ilk 3 ünitenin notları

CografyaCografya
9

Biyoloji 1. Ünite Ders Notu

9. sınıf seviyesine uygun biyoloji dersinin ilk ünitesini tamamen kapsayan bir ders notu.

BiyolojiBiyoloji
9

11. SINIF FELSEFE 1.ÜNİTE KONU ÖZETİ

11.sınıf felsefe ilk ünite konu özeti

FelsefeFelsefe
11

11.sınıf Tarih 1. Ünite Ders Notu

1.ünite ders notudur. Öğretmen notları ve MEB ders kitabı kaynak alınmıştır. Ki

TarihTarih
11

9.sınıf Tarih Ders Notları 2025

🫶 kolay gelsin efenimm

TarihTarih
9

10. Sınıf biyoloji yeni müfredat

Sindirim - Canlılarda Sindirim

BiyolojiBiyoloji
10

11. sınıf edebiyat

1. Dönem 1 yazılı için ama cümlenin ögeleri yok meb kitabından çıkardığım özet

Türk Dili ve EdebiyatıTürk Dili ve Edebiyatı
11

10 sınıf kimya mol kavramı

Mol kavramı özellikleri kavramlar ve örnek sorular konu anlatım ders notu

KimyaKimya
10

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı

 

Matematik

•

116

•

25 Ara 2025

•

11 sayfa

Logaritma Konusu ve Çözümler

M

Meryem Güvenç

@meryemgve_gf7cf

Logaritma, üstel fonksiyonların tersi olarak matematikteki en önemli konulardan biri. Bu konuyu öğrendikten sonra hem sınavlarda hem de günlük hayatta karşılaştığın birçok problemi çözebileceksin.

# Logaritma ÜSTEL FONKSİYON $a \in \mathbb{R}^+ - \{1\}$ olmak üzere, $\mathbb{R} \xrightarrow{f} \mathbb{R}^+$ $f(x) = a^x$ fonksiyonuna ü

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Üstel Fonksiyonlar

Üstel fonksiyon ne demek? Basitçe, f(x)=axf(x) = a^x şeklinde yazılan fonksiyonlar. Burada dikkat edilmesi gereken şey, aa sayısının pozitif olması ve 1'den farklı olması gerek.

Örneklere bakarsak: f(x)=(15)xf(x) = (\frac{1}{5})^x üstel fonksiyon ama g(x)=(−2)xg(x) = (-2)^x değil. Çünkü taban negatif olamaz! Aynı şekilde h(x)=1xh(x) = 1^x de üstel fonksiyon değil, çünkü taban 1 olamaz.

Soru çözerken şu koşulları kontrol et: Taban pozitif olmalı, 1'den farklı olmalı. Mesela (2n−8)x(2n-8)^x fonksiyonu için 2n−8>02n-8 > 0 ve 2n−8≠12n-8 \neq 1 şartları gerekli. Bu da bize n>4n > 4 ve n≠92n \neq \frac{9}{2} koşullarını verir.

Dikkat: Üstel fonksiyonların tanım kümesi tüm gerçel sayılar, değer kümesi ise pozitif gerçel sayılardır!

# Logaritma ÜSTEL FONKSİYON $a \in \mathbb{R}^+ - \{1\}$ olmak üzere, $\mathbb{R} \xrightarrow{f} \mathbb{R}^+$ $f(x) = a^x$ fonksiyonuna ü

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Logaritma ve Ters Fonksiyonlar

Logaritma aslında çok basit: üstel fonksiyonun tersi. 3x+1=63^{x+1} = 6 gibi bir denklemde xx'i bulabilmek için logaritma kullanıyoruz.

f(x)=5x−1−3f(x) = 5^{x-1} - 3 fonksiyonunun tersini bulurken şöyle yapıyoruz: y=5x−1−3y = 5^{x-1} - 3 yazıp xx ve yy'nin yerlerini değiştiriyoruz. Sonra xx'i yy cinsinden ifade ediyoruz.

Logaritma fonksiyonunun grafiği üstel fonksiyonun grafiğinin y=xy = x doğrusuna göre yansıması. Bu mantıklı çünkü birbirinin tersi olan fonksiyonlar bu doğruya göre simetriktir.

İpucu: Ters fonksiyon bulurken önce değişkenleri değiştir, sonra yalnız bırakmaya çalış!

# Logaritma ÜSTEL FONKSİYON $a \in \mathbb{R}^+ - \{1\}$ olmak üzere, $\mathbb{R} \xrightarrow{f} \mathbb{R}^+$ $f(x) = a^x$ fonksiyonuna ü

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Logaritma Özellikleri ve İşlemler

Logaritmanın temel özellikleri sınavlarda en çok kullandığın formüller olacak. Şunları ezberlemelisin:

log⁡axm=mlog⁡ax\log_a x^m = m \log_a x (üssü başa alabilirsin) ve log⁡a(xy)=log⁡ax+log⁡ay\log_a (xy) = \log_a x + \log_a y (çarpımı toplama çevirirsin). Ayrıca log⁡a(xy)=log⁡ax−log⁡ay\log_a (\frac{x}{y}) = \log_a x - \log_a y (bölümü çıkarmaya çevirirsin).

Bu özellikleri kullanarak karmaşık görünen soruları kolayca çözebilirsin. Mesela log⁡12x=log⁡122+log⁡125\log_{12} x = \log_{12} 2 + \log_{12} 5 sorusunda sağ tarafı log⁡12(2×5)=log⁡1210\log_{12} (2 \times 5) = \log_{12} 10 şeklinde yazabilirsin.

Pratik ipucu: Logaritma sorularında önce hangi özelliği kullanacağını belirle, sonra adım adım çöz. Acele etme!

Önemli: log⁡aa=1\log_a a = 1 ve log⁡a1=0\log_a 1 = 0 formüllerini unutma, çok işe yarayacak!

# Logaritma ÜSTEL FONKSİYON $a \in \mathbb{R}^+ - \{1\}$ olmak üzere, $\mathbb{R} \xrightarrow{f} \mathbb{R}^+$ $f(x) = a^x$ fonksiyonuna ü

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

İleri Logaritma Teknikleri

Logaritma denklemlerinde birden fazla teknik kullanman gerekebilir. Taban değiştirme kuralı özellikle önemli: log⁡ab×log⁡bc=log⁡ac\log_a b \times \log_b c = \log_a c.

Karmaşık görünen log⁡615\log_6 15 gibi ifadeleri basitleştirirken, önce sayıları çarpanlarına ayır: 15=3×515 = 3 \times 5 ve 6=2×36 = 2 \times 3. Sonra logaritma özelliklerini kullan.

Alog⁡bc=log⁡bcAA \log_b c = \log_b c^A kuralı da çok işine yarayacak. Bu sayede katsayıları üs olarak yazabilirsin.

Pro tip: Karmaşık logaritma sorularında önce ifadeyi sadeleştirmeye çalış, sonra hesapla!

# Logaritma ÜSTEL FONKSİYON $a \in \mathbb{R}^+ - \{1\}$ olmak üzere, $\mathbb{R} \xrightarrow{f} \mathbb{R}^+$ $f(x) = a^x$ fonksiyonuna ü

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

# Logaritma ÜSTEL FONKSİYON $a \in \mathbb{R}^+ - \{1\}$ olmak üzere, $\mathbb{R} \xrightarrow{f} \mathbb{R}^+$ $f(x) = a^x$ fonksiyonuna ü

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

# Logaritma ÜSTEL FONKSİYON $a \in \mathbb{R}^+ - \{1\}$ olmak üzere, $\mathbb{R} \xrightarrow{f} \mathbb{R}^+$ $f(x) = a^x$ fonksiyonuna ü

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

# Logaritma ÜSTEL FONKSİYON $a \in \mathbb{R}^+ - \{1\}$ olmak üzere, $\mathbb{R} \xrightarrow{f} \mathbb{R}^+$ $f(x) = a^x$ fonksiyonuna ü

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

# Logaritma ÜSTEL FONKSİYON $a \in \mathbb{R}^+ - \{1\}$ olmak üzere, $\mathbb{R} \xrightarrow{f} \mathbb{R}^+$ $f(x) = a^x$ fonksiyonuna ü

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

# Logaritma ÜSTEL FONKSİYON $a \in \mathbb{R}^+ - \{1\}$ olmak üzere, $\mathbb{R} \xrightarrow{f} \mathbb{R}^+$ $f(x) = a^x$ fonksiyonuna ü

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

# Logaritma ÜSTEL FONKSİYON $a \in \mathbb{R}^+ - \{1\}$ olmak üzere, $\mathbb{R} \xrightarrow{f} \mathbb{R}^+$ $f(x) = a^x$ fonksiyonuna ü

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

3

Akıllı Araçlar YENİ

Bu notu şunlara dönüştür: ✓ 50+ Alıştırma Sorusu ✓ Etkileşimli Flash Kartları ✓ Tam Deneme Sınavı ✓ Kompozisyon Taslakları

Deneme Sınavı
Quiz
Flashcard
Kompozisyon

En popüler içerikler: Properties of Logarithms

Logaritmanin ozellikleri

2 ve 3

MatematikMatematik
12

12. Sınıf ayt matematik logaritma özellikleri

Kısa logaritma özellikleri

MatematikMatematik
12

Logaritma özellikleri

Logaritma

MatematikMatematik
12

Logaritma 1

Üstel fonksiyon, logaritma kuralları

MatematikMatematik
10

Logaritmanın Özellikleri ve Logaritma Çeşitleri

Logaritmanın Özellikleri ve Logaritma Çeşitleri

MatematikMatematik
11

Matematik dersinin en popüler içerikleri

11. SINIF TRİGONOMETRİ DERS NOTLARI

11. Sınıfın ilk konusu olan trigonometri AYT açısından önemlidir.

MatematikMatematik
12

TYT matematik ders notları

TYT matematik ders notları 2025

MatematikMatematik
11

Tyt matematik Özet

Tyt Matematik Kavram Haritası özet

MatematikMatematik
10

Matematik 7 sınıf Tam sayılar

Konu anlatımlı matematik tam sayilar

MatematikMatematik
7

8. Sınıf LGS Matematik Çarpanlar ve Katlar Konu Anlatımı

8. Sınıf Çarpanlar ve Katlar Konu Özeti

MatematikMatematik
8

Çarpanlar ve katlar

Matematik

MatematikMatematik
6

8. sınıf LGS matematik 1. dönem genel tekrar

8. sınıf 1. dönem tekrar

MatematikMatematik
8

Tam Sayılar

7.sınıf matematik tam sayılar konu anlatımı | umarım işinize yarar

MatematikMatematik
7

9.sınıf matematik fonksiyonlar

Hocamın verdiği notlarla bir özet çıkardım müfredata çok uygun rahatça çalışabilirsiniz umarım işinize yarar yardımcı olursa beğenirseniz bende anlarım daha çok yüklerim iyi çalışmalar

MatematikMatematik
9

En popüler içerikler

10. Sınıf biyoloji yeni müfredat

Fotosentez

BiyolojiBiyoloji
10

9. sınıf coğrafya ders notları

9. sınıf coğrafya ilk 3 ünitenin notları

CografyaCografya
9

Biyoloji 1. Ünite Ders Notu

9. sınıf seviyesine uygun biyoloji dersinin ilk ünitesini tamamen kapsayan bir ders notu.

BiyolojiBiyoloji
9

11. SINIF FELSEFE 1.ÜNİTE KONU ÖZETİ

11.sınıf felsefe ilk ünite konu özeti

FelsefeFelsefe
11

11.sınıf Tarih 1. Ünite Ders Notu

1.ünite ders notudur. Öğretmen notları ve MEB ders kitabı kaynak alınmıştır. Ki

TarihTarih
11

9.sınıf Tarih Ders Notları 2025

🫶 kolay gelsin efenimm

TarihTarih
9

10. Sınıf biyoloji yeni müfredat

Sindirim - Canlılarda Sindirim

BiyolojiBiyoloji
10

11. sınıf edebiyat

1. Dönem 1 yazılı için ama cümlenin ögeleri yok meb kitabından çıkardığım özet

Türk Dili ve EdebiyatıTürk Dili ve Edebiyatı
11

10 sınıf kimya mol kavramı

Mol kavramı özellikleri kavramlar ve örnek sorular konu anlatım ders notu

KimyaKimya
10

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı