Dersler

SchoolGPT

Kariyer

Uygulamaya git

Dersler

481

•

8 Ara 2025

•

6 sayfa

Logaritma Konu Anlatımı ve Problemlerle Çözüm Yolları

O

oztekinesma46

@oztekinesma46

Logaritma, üstel fonksiyonların tersi olan matematiksel bir kavramdır. Bu ders... Daha fazla göster

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
Page 6
1 / 6
LOGARITMA Ustel Fonksiyon: GEIR 970 ÓRNEK! a71 x bir bilinmeyen f(x) = (1) × √ fax)=2* ✓ f(x)= (-3) ×× F( 3 ) a × f(x) = πx ✓ UYARI: y= (-3)

Üstel ve Logaritma Fonksiyonları

Üstel fonksiyon, f(x)=axf(x)=a^x biçiminde yazılan fonksiyonlardır. Bu fonksiyonun tanımlanabilmesi için a > 0 ve a ≠ 1 olmalıdır. Örneğin, f(x)=2xf(x) = 2^x ve f(x)=(14)xf(x) = (\frac{1}{4})^x birer üstel fonksiyondur. Ancak f(x)=(−3)xf(x) = (-3)^x bir üstel fonksiyon değildir çünkü taban pozitif olmalıdır.

Üstel fonksiyonların grafikleri, taban değerine göre farklı şekiller alır. Örneğin y=5xy = 5^x için bazı noktalar bulalım: x=−1x=-1 için y=15y=\frac{1}{5}, x=0x=0 için y=1y=1, x=1x=1 için y=5y=5. Bu noktalardan yola çıkarak grafiği çizebiliriz. a > 1 ise fonksiyon artandır, 0 < a < 1 ise fonksiyon azalandır.

Logaritma fonksiyonu, üstel fonksiyonun tersidir. Eğer y=axy = a^x ise x=log⁡ayx = \log_a y olarak yazılır. Bu fonksiyonun tanım kümesi için üç şart vardır: a > 0, a ≠ 1 ve b > 0. Logaritma fonksiyonu pratikte log⁡ab=c\log_a b = c ise b=acb = a^c anlamına gelir.

💡 Logaritma fonksiyonu, karmaşık görünen üstel ifadeleri daha basit hale getirir ve çözümleri kolaylaştırır. Bir üstel ifadede bilinmeyen üste çıkmışsa, logaritma alarak bilinmeyeni indirebilirsiniz.

LOGARITMA Ustel Fonksiyon: GEIR 970 ÓRNEK! a71 x bir bilinmeyen f(x) = (1) × √ fax)=2* ✓ f(x)= (-3) ×× F( 3 ) a × f(x) = πx ✓ UYARI: y= (-3)

Logaritmanın Özellikleri

Logaritma hesaplamalarını kolaylaştıran bazı temel özellikler vardır. Bunlar arasında log⁡aa=1\log_a a = 1 ve log⁡aax=x\log_a a^x = x gibi temel eşitlikler bulunur. Matematikte sıkça kullanılan iki özel logaritma türü vardır: Bayağı logaritma $\log_{10} a = \log a$ ve doğal logaritma $\log_e a = \ln a$, burada e ≈ 2,71828 (Euler sayısı) olarak bilinir.

Çarpımların logaritması, logaritmaların toplamına eşittir: log⁡a(b⋅c)=log⁡ab+log⁡ac\log_a (b \cdot c) = \log_a b + \log_a c. Benzer şekilde, bölümlerin logaritması, logaritmaların farkına eşittir: log⁡a(bc)=log⁡ab−log⁡ac\log_a (\frac{b}{c}) = \log_a b - \log_a c. Üslü ifadelerin logaritması ise üs ile logaritmanın çarpımına eşittir: log⁡abc=c⋅log⁡ab\log_a b^c = c \cdot \log_a b.

Farklı tabanlarla çalışırken taban değiştirme formülü çok kullanışlıdır: log⁡ab=log⁡cblog⁡ca\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}. Bu özellik, istediğimiz herhangi bir tabanda logaritma hesaplamayı mümkün kılar. Ayrıca, log⁡ab=1log⁡ba\log_a b = \frac{1}{\log_b a} formülü de pratik hesaplamalar için faydalıdır.

💡 Logaritma özelliklerini akılda tutmak için, üstel fonksiyonların tersi olduklarını hatırlayın. Bu sayede, karmaşık logaritmik işlemleri daha kolay çözebilirsiniz.

LOGARITMA Ustel Fonksiyon: GEIR 970 ÓRNEK! a71 x bir bilinmeyen f(x) = (1) × √ fax)=2* ✓ f(x)= (-3) ×× F( 3 ) a × f(x) = πx ✓ UYARI: y= (-3)

Logaritma Fonksiyonu Grafikleri ve Ters Fonksiyonlar

Logaritma fonksiyonu, üstel fonksiyonun tersi olduğundan, grafiklerini çizerken bu ilişkiyi kullanabiliriz. Örneğin, f(x)=log⁡3xf(x)=\log_3 x fonksiyonunun grafiğini çizmek için bazı noktaları bulalım: x=1x=1 için y=0y=0, x=3x=3 için y=1y=1 ve x=9x=9 için y=2y=2. Taban 3 > 1 olduğundan fonksiyon artandır ve x > 0 için tanımlıdır.

Ters fonksiyonları bulmak için, verilen fonksiyonda x ve y değişkenlerini değiştirip y'yi yalnız bırakmalıyız. Örneğin, f(x)=log⁡2(x−4)f(x)=\log_2(x-4) fonksiyonunun tersini bulmak için y=log⁡2(x−4)y=\log_2(x-4) yazalım. Bu durumda 2y=x−42^y=x-4, yani x=2y+4x=2^y+4 olur. Değişkenleri değiştirirsek f−1(x)=2x+4f^{-1}(x)=2^x+4 bulunur.

Logaritmik fonksiyonların grafiği, tabanın değerine göre farklılık gösterir. Eğer taban 1'den büyükse örneğin, $\log_3 x$, fonksiyon artandır. Eğer taban 0 ile 1 arasındaysa örneğin, $\log_{1/2} x$, fonksiyon azalandır. Tüm logaritma fonksiyonlarının ortak özelliği, x=0'da asimtot oluşturmalarıdır.

💡 Ters fonksiyon bulurken, ilk adım her zaman x ve y değişkenlerini değiştirmektir. Bu, logaritmik fonksiyonlar ile üstel fonksiyonlar arasında kolayca geçiş yapmanızı sağlar.

LOGARITMA Ustel Fonksiyon: GEIR 970 ÓRNEK! a71 x bir bilinmeyen f(x) = (1) × √ fax)=2* ✓ f(x)= (-3) ×× F( 3 ) a × f(x) = πx ✓ UYARI: y= (-3)

Logaritmalarda Değer Bulma ve Sıralama

Logaritmalarda değer bulmak için, logaritma tanımını ve özelliklerini kullanırız. Örneğin, log⁡347\log_3 47 sayısını değerlendirmek için, 3'ün hangi kuvvetleri arasında olduğunu düşünmeliyiz: 33=27<47<81=343^3=27 < 47 < 81=3^4 olduğundan log⁡347\log_3 47, 3 ile 4 arasındadır.

Logaritmaları sıralamak için bazı kurallar vardır. Eğer logaritmaların tabanları aynıysa, kuvveti (logaritmanın içindeki sayı) büyük olan logaritma daha büyüktür. Eğer taban 0 ile 1 arasındaysa, bu kural tersine döner: kuvveti büyük olan logaritma daha küçüktür. Tabanlar farklı ama kuvvetler aynıysa, taban küçük olan logaritmanın değeri daha büyüktür.

Üstel denklemlerde bazı temel ilkeler vardır: ax=aya^x=a^y ise x=y dir. ax=bxa^x=b^x ise a=b dir. axby=1a^x b^y=1 ise x⋅log⁡a+y⋅log⁡b=0x \cdot \log a + y \cdot \log b = 0 dır. Logaritma kullanarak, ax=ya^x=y denklemi x=log⁡ayx=\log_a y formuna dönüştürülebilir.

💡 Logaritmaları sıralarken tabanın 1'den büyük mü yoksa 0 ile 1 arasında mı olduğuna dikkat edin. Tabanın konumu, sıralama kurallarını tamamen değiştirir!

LOGARITMA Ustel Fonksiyon: GEIR 970 ÓRNEK! a71 x bir bilinmeyen f(x) = (1) × √ fax)=2* ✓ f(x)= (-3) ×× F( 3 ) a × f(x) = πx ✓ UYARI: y= (-3)

Logaritmik Denklemler ve Çözümleri

Logaritmik denklemleri çözerken bazı temel kuralları bilmeliyiz: Eğer log⁡af(x)=b\log_a f(x) = b ise, f(x)=abf(x) = a^b ve f(x)>0f(x) > 0 olmalıdır. log⁡af(x)=log⁡ag(x)\log_a f(x) = \log_a g(x) ise, f(x)=g(x)f(x) = g(x) ve her iki fonksiyon da pozitif olmalıdır.

Logaritmik denklemleri çözerken, önce logaritmanın tanım kümesi koşullarını kontrol etmeliyiz. Örneğin, log⁡(x−3)+log⁡2(x+2)=1\log(x-3) + \log 2(x+2) = 1 denklemini çözerken, x−3>0x-3 > 0 ve x+2>0x+2 > 0 olmalıdır, yani x>3x > 3 koşulu sağlanmalıdır.

Logaritma özelliklerini kullanarak denklemleri basitleştirebiliriz. Örneğin, log⁡(x−4)+log⁡(x+4)=log⁡(x2−16)\log (x-4) + \log (x+4) = \log (x^2-16) denkleminde, sol tarafı logaritma toplamı özelliğiyle (x−4)(x+4)(x-4)(x+4) şeklinde yazabiliriz. Bu da x2−16x^2-16 olduğundan, denklem sağlanır. Ancak x2>16x^2 > 16 koşulu da kontrol edilmelidir.

💡 Logaritmik denklemlerde çözümleri kontrol etmek çok önemlidir! Logaritma tanım kümesi koşullarını sağlamayan çözümler, gerçek çözüm değildir ve elenmelidir.

LOGARITMA Ustel Fonksiyon: GEIR 970 ÓRNEK! a71 x bir bilinmeyen f(x) = (1) × √ fax)=2* ✓ f(x)= (-3) ×× F( 3 ) a × f(x) = πx ✓ UYARI: y= (-3)

Üstel ve Logaritmik Eşitsizlikler

Üstel eşitsizliklerde, tabanın değeri eşitsizliğin yönünü etkiler. Eğer af(x)<ag(x)a^{f(x)} < a^{g(x)} ise ve a > 1 ise, f(x)<g(x)f(x) < g(x) olur. Fakat a < 1 ise, eşitsizliğin yönü tersine döner ve f(x)>g(x)f(x) > g(x) olur.

Logaritmik eşitsizliklerde, öncelikle tanım kümesi koşullarını belirlemeliyiz. Örneğin, log⁡5x+log⁡5(x+4)≥1\log_5 x + \log_5 (x+4) \geq 1 eşitsizliğinde, x>0x > 0 ve x+4>0x+4 > 0 olmalıdır. Logaritma özelliklerini kullanarak log⁡5(x2+4x)≥1\log_5 (x^2 + 4x) \geq 1 elde ederiz. Bu da x2+4x≥5x^2 + 4x \geq 5 demektir, yani x2+4x−5≥0x^2 + 4x - 5 \geq 0 eşitsizliğini çözmeliyiz.

Logaritmik eşitsizlikleri çözerken bazen değişken değiştirme yöntemi de kullanışlı olabilir. Örneğin, 25x−3⋅5x+1≤025^x - 3 \cdot 5^x + 1 \leq 0 eşitsizliğini çözmek için t=5xt = 5^x değişkenini tanımlarsak, t2−3t+1≤0t^2 - 3t + 1 \leq 0 şeklinde daha basit bir eşitsizlik elde ederiz.

💡 Logaritmik eşitsizliklerde, her zaman logaritmanın içindeki ifadelerin pozitif olması gerektiğini unutmayın. Bu, çözüm kümesini sınırlandıran önemli bir koşuldur.



Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı

 

Matematik

•

481

•

8 Ara 2025

•

6 sayfa

Logaritma Konu Anlatımı ve Problemlerle Çözüm Yolları

O

oztekinesma46

@oztekinesma46

Logaritma, üstel fonksiyonların tersi olan matematiksel bir kavramdır. Bu ders notu, logaritmanın tanımını, özelliklerini, grafik çizimini, denklem çözümlerini ve eşitsizliklerini kapsamlı şekilde ele alıyor. Bu konuyu anlamak, ilerideki matematik ve fen çalışmalarınızda büyük fayda sağlayacaktır.

LOGARITMA Ustel Fonksiyon: GEIR 970 ÓRNEK! a71 x bir bilinmeyen f(x) = (1) × √ fax)=2* ✓ f(x)= (-3) ×× F( 3 ) a × f(x) = πx ✓ UYARI: y= (-3)

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Üstel ve Logaritma Fonksiyonları

Üstel fonksiyon, f(x)=axf(x)=a^x biçiminde yazılan fonksiyonlardır. Bu fonksiyonun tanımlanabilmesi için a > 0 ve a ≠ 1 olmalıdır. Örneğin, f(x)=2xf(x) = 2^x ve f(x)=(14)xf(x) = (\frac{1}{4})^x birer üstel fonksiyondur. Ancak f(x)=(−3)xf(x) = (-3)^x bir üstel fonksiyon değildir çünkü taban pozitif olmalıdır.

Üstel fonksiyonların grafikleri, taban değerine göre farklı şekiller alır. Örneğin y=5xy = 5^x için bazı noktalar bulalım: x=−1x=-1 için y=15y=\frac{1}{5}, x=0x=0 için y=1y=1, x=1x=1 için y=5y=5. Bu noktalardan yola çıkarak grafiği çizebiliriz. a > 1 ise fonksiyon artandır, 0 < a < 1 ise fonksiyon azalandır.

Logaritma fonksiyonu, üstel fonksiyonun tersidir. Eğer y=axy = a^x ise x=log⁡ayx = \log_a y olarak yazılır. Bu fonksiyonun tanım kümesi için üç şart vardır: a > 0, a ≠ 1 ve b > 0. Logaritma fonksiyonu pratikte log⁡ab=c\log_a b = c ise b=acb = a^c anlamına gelir.

💡 Logaritma fonksiyonu, karmaşık görünen üstel ifadeleri daha basit hale getirir ve çözümleri kolaylaştırır. Bir üstel ifadede bilinmeyen üste çıkmışsa, logaritma alarak bilinmeyeni indirebilirsiniz.

LOGARITMA Ustel Fonksiyon: GEIR 970 ÓRNEK! a71 x bir bilinmeyen f(x) = (1) × √ fax)=2* ✓ f(x)= (-3) ×× F( 3 ) a × f(x) = πx ✓ UYARI: y= (-3)

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Logaritmanın Özellikleri

Logaritma hesaplamalarını kolaylaştıran bazı temel özellikler vardır. Bunlar arasında log⁡aa=1\log_a a = 1 ve log⁡aax=x\log_a a^x = x gibi temel eşitlikler bulunur. Matematikte sıkça kullanılan iki özel logaritma türü vardır: Bayağı logaritma $\log_{10} a = \log a$ ve doğal logaritma $\log_e a = \ln a$, burada e ≈ 2,71828 (Euler sayısı) olarak bilinir.

Çarpımların logaritması, logaritmaların toplamına eşittir: log⁡a(b⋅c)=log⁡ab+log⁡ac\log_a (b \cdot c) = \log_a b + \log_a c. Benzer şekilde, bölümlerin logaritması, logaritmaların farkına eşittir: log⁡a(bc)=log⁡ab−log⁡ac\log_a (\frac{b}{c}) = \log_a b - \log_a c. Üslü ifadelerin logaritması ise üs ile logaritmanın çarpımına eşittir: log⁡abc=c⋅log⁡ab\log_a b^c = c \cdot \log_a b.

Farklı tabanlarla çalışırken taban değiştirme formülü çok kullanışlıdır: log⁡ab=log⁡cblog⁡ca\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}. Bu özellik, istediğimiz herhangi bir tabanda logaritma hesaplamayı mümkün kılar. Ayrıca, log⁡ab=1log⁡ba\log_a b = \frac{1}{\log_b a} formülü de pratik hesaplamalar için faydalıdır.

💡 Logaritma özelliklerini akılda tutmak için, üstel fonksiyonların tersi olduklarını hatırlayın. Bu sayede, karmaşık logaritmik işlemleri daha kolay çözebilirsiniz.

LOGARITMA Ustel Fonksiyon: GEIR 970 ÓRNEK! a71 x bir bilinmeyen f(x) = (1) × √ fax)=2* ✓ f(x)= (-3) ×× F( 3 ) a × f(x) = πx ✓ UYARI: y= (-3)

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Logaritma Fonksiyonu Grafikleri ve Ters Fonksiyonlar

Logaritma fonksiyonu, üstel fonksiyonun tersi olduğundan, grafiklerini çizerken bu ilişkiyi kullanabiliriz. Örneğin, f(x)=log⁡3xf(x)=\log_3 x fonksiyonunun grafiğini çizmek için bazı noktaları bulalım: x=1x=1 için y=0y=0, x=3x=3 için y=1y=1 ve x=9x=9 için y=2y=2. Taban 3 > 1 olduğundan fonksiyon artandır ve x > 0 için tanımlıdır.

Ters fonksiyonları bulmak için, verilen fonksiyonda x ve y değişkenlerini değiştirip y'yi yalnız bırakmalıyız. Örneğin, f(x)=log⁡2(x−4)f(x)=\log_2(x-4) fonksiyonunun tersini bulmak için y=log⁡2(x−4)y=\log_2(x-4) yazalım. Bu durumda 2y=x−42^y=x-4, yani x=2y+4x=2^y+4 olur. Değişkenleri değiştirirsek f−1(x)=2x+4f^{-1}(x)=2^x+4 bulunur.

Logaritmik fonksiyonların grafiği, tabanın değerine göre farklılık gösterir. Eğer taban 1'den büyükse örneğin, $\log_3 x$, fonksiyon artandır. Eğer taban 0 ile 1 arasındaysa örneğin, $\log_{1/2} x$, fonksiyon azalandır. Tüm logaritma fonksiyonlarının ortak özelliği, x=0'da asimtot oluşturmalarıdır.

💡 Ters fonksiyon bulurken, ilk adım her zaman x ve y değişkenlerini değiştirmektir. Bu, logaritmik fonksiyonlar ile üstel fonksiyonlar arasında kolayca geçiş yapmanızı sağlar.

LOGARITMA Ustel Fonksiyon: GEIR 970 ÓRNEK! a71 x bir bilinmeyen f(x) = (1) × √ fax)=2* ✓ f(x)= (-3) ×× F( 3 ) a × f(x) = πx ✓ UYARI: y= (-3)

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Logaritmalarda Değer Bulma ve Sıralama

Logaritmalarda değer bulmak için, logaritma tanımını ve özelliklerini kullanırız. Örneğin, log⁡347\log_3 47 sayısını değerlendirmek için, 3'ün hangi kuvvetleri arasında olduğunu düşünmeliyiz: 33=27<47<81=343^3=27 < 47 < 81=3^4 olduğundan log⁡347\log_3 47, 3 ile 4 arasındadır.

Logaritmaları sıralamak için bazı kurallar vardır. Eğer logaritmaların tabanları aynıysa, kuvveti (logaritmanın içindeki sayı) büyük olan logaritma daha büyüktür. Eğer taban 0 ile 1 arasındaysa, bu kural tersine döner: kuvveti büyük olan logaritma daha küçüktür. Tabanlar farklı ama kuvvetler aynıysa, taban küçük olan logaritmanın değeri daha büyüktür.

Üstel denklemlerde bazı temel ilkeler vardır: ax=aya^x=a^y ise x=y dir. ax=bxa^x=b^x ise a=b dir. axby=1a^x b^y=1 ise x⋅log⁡a+y⋅log⁡b=0x \cdot \log a + y \cdot \log b = 0 dır. Logaritma kullanarak, ax=ya^x=y denklemi x=log⁡ayx=\log_a y formuna dönüştürülebilir.

💡 Logaritmaları sıralarken tabanın 1'den büyük mü yoksa 0 ile 1 arasında mı olduğuna dikkat edin. Tabanın konumu, sıralama kurallarını tamamen değiştirir!

LOGARITMA Ustel Fonksiyon: GEIR 970 ÓRNEK! a71 x bir bilinmeyen f(x) = (1) × √ fax)=2* ✓ f(x)= (-3) ×× F( 3 ) a × f(x) = πx ✓ UYARI: y= (-3)

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Logaritmik Denklemler ve Çözümleri

Logaritmik denklemleri çözerken bazı temel kuralları bilmeliyiz: Eğer log⁡af(x)=b\log_a f(x) = b ise, f(x)=abf(x) = a^b ve f(x)>0f(x) > 0 olmalıdır. log⁡af(x)=log⁡ag(x)\log_a f(x) = \log_a g(x) ise, f(x)=g(x)f(x) = g(x) ve her iki fonksiyon da pozitif olmalıdır.

Logaritmik denklemleri çözerken, önce logaritmanın tanım kümesi koşullarını kontrol etmeliyiz. Örneğin, log⁡(x−3)+log⁡2(x+2)=1\log(x-3) + \log 2(x+2) = 1 denklemini çözerken, x−3>0x-3 > 0 ve x+2>0x+2 > 0 olmalıdır, yani x>3x > 3 koşulu sağlanmalıdır.

Logaritma özelliklerini kullanarak denklemleri basitleştirebiliriz. Örneğin, log⁡(x−4)+log⁡(x+4)=log⁡(x2−16)\log (x-4) + \log (x+4) = \log (x^2-16) denkleminde, sol tarafı logaritma toplamı özelliğiyle (x−4)(x+4)(x-4)(x+4) şeklinde yazabiliriz. Bu da x2−16x^2-16 olduğundan, denklem sağlanır. Ancak x2>16x^2 > 16 koşulu da kontrol edilmelidir.

💡 Logaritmik denklemlerde çözümleri kontrol etmek çok önemlidir! Logaritma tanım kümesi koşullarını sağlamayan çözümler, gerçek çözüm değildir ve elenmelidir.

LOGARITMA Ustel Fonksiyon: GEIR 970 ÓRNEK! a71 x bir bilinmeyen f(x) = (1) × √ fax)=2* ✓ f(x)= (-3) ×× F( 3 ) a × f(x) = πx ✓ UYARI: y= (-3)

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Üstel ve Logaritmik Eşitsizlikler

Üstel eşitsizliklerde, tabanın değeri eşitsizliğin yönünü etkiler. Eğer af(x)<ag(x)a^{f(x)} < a^{g(x)} ise ve a > 1 ise, f(x)<g(x)f(x) < g(x) olur. Fakat a < 1 ise, eşitsizliğin yönü tersine döner ve f(x)>g(x)f(x) > g(x) olur.

Logaritmik eşitsizliklerde, öncelikle tanım kümesi koşullarını belirlemeliyiz. Örneğin, log⁡5x+log⁡5(x+4)≥1\log_5 x + \log_5 (x+4) \geq 1 eşitsizliğinde, x>0x > 0 ve x+4>0x+4 > 0 olmalıdır. Logaritma özelliklerini kullanarak log⁡5(x2+4x)≥1\log_5 (x^2 + 4x) \geq 1 elde ederiz. Bu da x2+4x≥5x^2 + 4x \geq 5 demektir, yani x2+4x−5≥0x^2 + 4x - 5 \geq 0 eşitsizliğini çözmeliyiz.

Logaritmik eşitsizlikleri çözerken bazen değişken değiştirme yöntemi de kullanışlı olabilir. Örneğin, 25x−3⋅5x+1≤025^x - 3 \cdot 5^x + 1 \leq 0 eşitsizliğini çözmek için t=5xt = 5^x değişkenini tanımlarsak, t2−3t+1≤0t^2 - 3t + 1 \leq 0 şeklinde daha basit bir eşitsizlik elde ederiz.

💡 Logaritmik eşitsizliklerde, her zaman logaritmanın içindeki ifadelerin pozitif olması gerektiğini unutmayın. Bu, çözüm kümesini sınırlandıran önemli bir koşuldur.

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

14

Akıllı Araçlar YENİ

Bu notu şunlara dönüştür: ✓ 50+ Alıştırma Sorusu ✓ Etkileşimli Flash Kartları ✓ Tam Deneme Sınavı ✓ Kompozisyon Taslakları

Deneme Sınavı
Quiz
Flashcard
Kompozisyon

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı