Dersler

SchoolGPT

Kariyer

Uygulamaya git

Dersler

Logaritma: Kolay Anlatım ve Çözümlü Sorular

2

0

I

ilayda

02.12.2025

Matematik

LOGARİTMA

Dersler

Matematik

68

•

2 Ara 2025

•

10 sayfa

Logaritma: Kolay Anlatım ve Çözümlü Sorular

I

ilayda

@ilaydaokty

Logaritma, matematik dünyasındaki en kullanışlı araçlardan biridir. Üstel ifadeleri basitleştiren... Daha fazla göster

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
Page 6
Page 7
Page 8
Page 9
Page 10
1 / 10
LOGARITMA Diga D. Iga²= X ise bz a ohr De X27 2 2 X=2 لا =X lag for 5 zx 19/22 ダ 3 Pre X21 лог (Inx = leje *) • Dajal logaritma ilge" hx • B

Logaritmanın Temelleri

Logaritma, üstel bir ifadeyi hangi kuvvete yükselttiğimizi bulmamıza yarar. Örneğin log⁡2x=a\log_2 x = a ifadesi "22'nin hangi kuvveti xx'e eşittir?" sorusunun cevabını verir. Yani 2a=x2^a = x demektir.

Logaritmanın birkaç önemli özelliğini bilmek önemlidir. log⁡aa=1\log_a a = 1 ve log⁡a1=0\log_a 1 = 0 gibi temel eşitlikler sınavlarda sıkça karşımıza çıkar. Ayrıca doğal logaritma log⁡ex=ln⁡x\log_e x = \ln x şeklinde gösterilir ve bilimsel hesaplamalarda sıkça kullanılır.

Logaritmik denklemleri çözerken genellikle her iki tarafta aynı taban üzerinden işlem yaparız. Örneğin 2x=52^x = 5 denklemi, x=log⁡25x = \log_2 5 şeklinde çözülür. Bu prensip farklı türdeki logaritma problemlerinde de uygulanabilir.

İpucu: Logaritma içindeki ifadenin her zaman pozitif olması gerektiğini unutma! Logaritmanın tanım kümesini belirlerken bu kısıtlamayı mutlaka kontrol et.

LOGARITMA Diga D. Iga²= X ise bz a ohr De X27 2 2 X=2 لا =X lag for 5 zx 19/22 ダ 3 Pre X21 лог (Inx = leje *) • Dajal logaritma ilge" hx • B

Fonksiyon Olarak Logaritma

Logaritma fonksiyonlarını ve ters fonksiyonlarını anlamak çok önemlidir. Eğer f(x)=log⁡axf(x) = \log_a x ise, f−1(x)=axf^{-1}(x) = a^x olur. Bu ilişkiyi kullanarak problemleri çözebilirsin.

Bir logaritma fonksiyonu f(x)=log⁡a(x−5)f(x) = \log_a (x-5) şeklinde verildiğinde, onun tersi f−1(x)=ax+5f^{-1}(x) = a^x + 5 olur. Burada adımları izlemek önemli: önce y=log⁡a(x−5)y = \log_a (x-5) yazarak başlar, sonra ay=x−5a^y = x-5 eşitliğini elde ederiz ve son olarak x=ay+5x = a^y + 5 ifadesine ulaşırız.

Logaritma fonksiyonlarının tanım kümelerini belirlemek için her zaman iki koşulu kontrol etmelisin: logaritma tabanı için a>0a > 0 ve a≠1a \neq 1 olmalı, logaritma içindeki ifade (yani $b$) için ise her zaman b>0b > 0 olmalıdır.

Dikkat: Bir logaritma fonksiyonunun tanım kümesini bulurken içerideki ifadenin pozitif olması gerektiğini asla unutma. Örneğin, f(x)=log⁡2(4−x)f(x) = \log_2 (4-x) fonksiyonunda 4−x>04-x > 0 olmalı, yani x<4x < 4.

LOGARITMA Diga D. Iga²= X ise bz a ohr De X27 2 2 X=2 لا =X lag for 5 zx 19/22 ダ 3 Pre X21 лог (Inx = leje *) • Dajal logaritma ilge" hx • B

Logaritma Kuralları

Logaritmalarla çalışırken işimizi kolaylaştıran önemli kurallar vardır. En temel olanları şunlardır: log⁡am=mlog⁡a\log a^m = m \log a (kuvvet kuralı) ve log⁡(bc)=log⁡b+log⁡c\log (bc) = \log b + \log c (çarpım kuralı).

Bölme işlemlerinde log⁡(bc)=log⁡b−log⁡c\log (\frac{b}{c}) = \log b - \log c kuralını kullanırız. Bu kurallar, karmaşık logaritma ifadelerini daha basit parçalara ayırmamıza yardımcı olur. Örneğin, log⁡63+log⁡612\log_6 3 + \log_6 12 ifadesini log⁡6(3⋅12)=log⁡636\log_6 (3 \cdot 12) = \log_6 36 şeklinde yazabiliriz.

Logaritma ifadelerini sadeleştirirken dikkatli olmalısın. Örneğin log⁡x2−log⁡y2≠log⁡(x2−y2)\log x^2 - \log y^2 \neq \log (x^2 - y^2) şeklindedir. Doğru yazım log⁡x2−log⁡y2=log⁡(x2y2)\log x^2 - \log y^2 = \log (\frac{x^2}{y^2}) olmalıdır. Bu tür hataları yapmamak için logaritma kurallarını iyi anlamalısın.

Püf Nokta: Karmaşık logaritma ifadeleriyle karşılaştığında, önce kuvvet kuralını, sonra toplama ve çıkarma kurallarını kullanarak ifadeyi sadeleştir. Örneğin log⁡x2+log⁡z2=2log⁡x+2log⁡z=2(log⁡x+log⁡z)\log x^2 + \log z^2 = 2\log x + 2\log z = 2(\log x + \log z) şeklinde ilerleyebilirsin.

LOGARITMA Diga D. Iga²= X ise bz a ohr De X27 2 2 X=2 لا =X lag for 5 zx 19/22 ダ 3 Pre X21 лог (Inx = leje *) • Dajal logaritma ilge" hx • B

Logaritma İfadelerini Sadeleştirme

Logaritma ifadelerini sadeleştirirken, genellikle üslü sayı özellikleri ile logaritma kurallarını bir arada kullanırız. Örneğin 4log⁡x2+3log⁡y=log⁡(x4⋅y3)4\log x^2 + 3\log y = \log(x^4 \cdot y^3) şeklinde sadeleştirebiliriz.

Kesir içinde bulunan logaritma ifadelerini üslü sayılara dönüştürmek problemlerin çözümünü kolaylaştırır. Mesela 12log⁡x−3log⁡y=log⁡(xy3)\frac{1}{2}\log x - 3\log y = \log(\frac{\sqrt{x}}{y^3}) şeklinde daha anlaşılır bir ifade elde ederiz.

Logaritma denklem sistemlerini çözerken toplama ve çıkarma işlemlerini kullanabilirsin. Örneğin, ln⁡(x⋅y)=4\ln(x \cdot y) = 4 ve ln⁡(xy)=2\ln(\frac{x}{y}) = 2 iki denklemi verildiğinde, bunları toplar ve çıkarırsak 2ln⁡x=62\ln x = 6 buluruz, buradan da x=e3x = e^3 sonucuna ulaşırız.

İpucu: Logaritma sorularında log⁡a\log a ve log⁡b\log b gibi değerler verilip başka logaritma hesaplamaları isteniyorsa, çoğunlukla logaritma kurallarını kullanarak bu değerler cinsinden ifade etmen gerekecektir.

LOGARITMA Diga D. Iga²= X ise bz a ohr De X27 2 2 X=2 لا =X lag for 5 zx 19/22 ダ 3 Pre X21 лог (Inx = leje *) • Dajal logaritma ilge" hx • B

Logaritmik İfadelerin Karşılaştırılması

Logaritmik ifadeleri karşılaştırırken, aynı tabana dönüştürmek genellikle işimizi kolaylaştırır. İki logaritma ifadesi arasındaki ilişkileri analiz ederken logaritmanın artan fonksiyon olduğunu hatırlamalısın.

Logaritma ifadelerini sadeleştirmek için değişken tanımlama yöntemini kullanabilirsin. Örneğin log⁡23=x\log_2 3 = x ve log⁡25=y\log_2 5 = y verildiğinde, log⁡216,4\log_2 16,4 ifadesini xx ve yy cinsinden yazabiliriz.

Logaritmik ifadeleri xx ve yy türünden yazarken dikkatli olmalısın. İşlemleri adım adım yap ve logaritma kurallarını doğru uygula. Örneğin log⁡232log⁡235=2x5x=25\frac{\log_2 3^2}{\log_2 3^5} = \frac{2x}{5x} = \frac{2}{5} şeklinde ilerleyebilirsin.

Önemli Not: Logaritma tabanları farklı olduğunda taban değiştirme formülünü kullanabilirsin: log⁡ab=log⁡cblog⁡ca\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}. Bu, farklı tabanlı logaritmaları karşılaştırmanı kolaylaştırır.

LOGARITMA Diga D. Iga²= X ise bz a ohr De X27 2 2 X=2 لا =X lag for 5 zx 19/22 ダ 3 Pre X21 лог (Inx = leje *) • Dajal logaritma ilge" hx • B

Logaritmanın Özel Özellikleri

Logaritmanın temel özelliklerinden biri tabanlar arasındaki ilişkidir. log⁡ab=1log⁡ba\log_a b = \frac{1}{\log_b a} formülü, farklı tabanlı logaritmaları birbirine dönüştürmekte oldukça işimize yarar.

Logaritmaların çarpımlarını anlaman da önemlidir. log⁡ab×log⁡bc×log⁡cd=log⁡ad\log_a b \times \log_b c \times \log_c d = \log_a d eşitliği, logaritma zincirlerini sadeleştirmek için kullanışlı bir özelliktir. Bu sayede karmaşık ifadeler basitleştirilebilir.

Bazı özel logaritma ifadeleri hemen tanınmalıdır. Örneğin log⁡aa=1\log_a a = 1 ve log⁡a1=0\log_a 1 = 0 gibi temel değerler, soruları hızlı çözmene yardımcı olacaktır. Ayrıca, 3log⁡933 \log_9 3 gibi ifadeler için taban değiştirme formülünü kullanarak 3⋅12=323 \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2} olduğunu görebilirsin.

Pratik İpucu: Bazen soruların çözümünde log⁡ab=log⁡clog⁡d\log_a b = \frac{\log c}{\log d} şeklinde ifade edip bilinen logaritma değerlerini kullanmak işine yarayabilir. Bu dönüşüm, hesaplamaları basitleştirir.

LOGARITMA Diga D. Iga²= X ise bz a ohr De X27 2 2 X=2 لا =X lag for 5 zx 19/22 ダ 3 Pre X21 лог (Inx = leje *) • Dajal logaritma ilge" hx • B

Logaritmalarda Sıralama ve Denklem Çözümleri

Logaritmalı ifadelerde sıralama yaparken logaritma fonksiyonunun artanlığını kullanabilirsin. Eğer a>1a > 1 ise, log⁡a\log_a fonksiyonu artan bir fonksiyondur, yani x>yx > y ise log⁡ax>log⁡ay\log_a x > \log_a y olur.

Logaritmalı denklemleri çözerken dikkat etmen gereken nokta, çözüm kümesini belirlerken tanım kümesi kontrolü yapmaktır. Örneğin log⁡3(x−1)+log⁡3(x−3)=1\log_3(x-1)+\log_3(x-3)=1 denkleminde, önce log⁡3((x−1)(x−3))=1\log_3((x-1)(x-3))=1 şeklinde sadeleştirip sonra çözebilirsin.

Sonuç olarak (x−1)(x−3)=31=3(x-1)(x-3)=3^1=3 ifadesini elde ederiz. Bu denklemden x2−4x+3=3x^2-4x+3=3 ve x2−4x=0x^2-4x=0 bulunur. Faktörlere ayırarak x(x−4)=0x(x-4)=0 elde edilir ve kökler x=0x=0 veya x=4x=4 olur. Ancak bu değerlerin denklemi sağlayıp sağlamadığı kontrol edilmelidir.

Unutma: Logaritmalı denklemlerde her zaman bulduğun çözümlerin tanım kümesinde olup olmadığını kontrol et! Örneğin log⁡3(x−1)\log_3(x-1) ifadesinde x>1x > 1 olmalıdır, aksi takdirde logaritma tanımsız olur.

LOGARITMA Diga D. Iga²= X ise bz a ohr De X27 2 2 X=2 لا =X lag for 5 zx 19/22 ダ 3 Pre X21 лог (Inx = leje *) • Dajal logaritma ilge" hx • B

Logaritmik Denklemler ve Eşitsizlikler

Logaritmik denklemleri çözerken değişken değiştirme yöntemi çok işe yarar. Örneğin (logx)2+log⁡x−6=0(logx)^2 + \log x - 6 = 0 denkleminde t=log⁡xt = \log x dersek, t2+t−6=0t^2 + t - 6 = 0 denklemi elde edilir ve daha kolay çözülür.

İkinci dereceden logaritmik denklemlerde bu yöntemi kullandıktan sonra kökleri bulup, asıl değişkene dönüş yapmalısın. Eğer t=2t = 2 ve t=−3t = -3 bulunduysa, log⁡x=2\log x = 2 ve log⁡x=−3\log x = -3 demektir. Buradan x=102=100x = 10^2 = 100 ve x=10−3=11000x = 10^{-3} = \frac{1}{1000} sonuçlarına ulaşılır.

Logaritmik eşitsizlikleri çözerken de benzer yöntemler kullanılır. Örneğin log⁡2(x−4)≤2\log_2 (x-4) \leq 2 eşitsizliğini çözerken, önce x−4>0x-4 > 0 koşuluyla x−4≤22x-4 \leq 2^2 yani x≤8x \leq 8 bulunur. İki koşulu birleştirince 4<x≤124 < x \leq 12 sonucu elde edilir.

Püf Noktası: Logaritmik eşitsizliklerde logaritmanın monotonluğunu artanlık/azalanlıkartanlık/azalanlık kullan. Eğer taban 1'den büyükse logaritma fonksiyonu artandır ve eşitsizliğin yönü değişmez. Ancak 0 ile 1 arasındaki bir tabanda logaritma fonksiyonu azalandır ve eşitsizliğin yönü değişir.

LOGARITMA Diga D. Iga²= X ise bz a ohr De X27 2 2 X=2 لا =X lag for 5 zx 19/22 ダ 3 Pre X21 лог (Inx = leje *) • Dajal logaritma ilge" hx • B

Karmaşık Logaritmik İfadeler

Logaritmik fonksiyonları grafiksel olarak analiz etmek, fonksiyonun davranışını anlamana yardımcı olur. f(x)=log⁡2xf(x) = \log_2 x fonksiyonu y=1y=1 değerini x=2x=2 noktasında, y=2y=2 değerini ise x=4x=4 noktasında alır.

Logaritmik denklemlerin zincirlerini çözerken adım adım ilerlemek önemlidir. Örneğin log⁡2x⋅log⁡22x⋅log⁡23x=98\log_2 x \cdot \log_2^2 x \cdot \log_2^3 x = \frac{9}{8} denkleminde, (log⁡2x)3=27(\log_2 x)^3 = 27 elde edilir ve buradan log⁡2x=3\log_2 x = 3 sonucuna ulaşılır. Sonuç olarak x=8x = 8 bulunur.

Logaritmaları içeren üstel denklemlerde, genellikle her iki tarafın logaritmasını almak veya her iki tarafı aynı tabana çevirmek çözümü kolaylaştırır. Karmaşık ifadeleri daha basit parçalara ayırarak ilerle.

Akılda Tut: Logaritma içeren sorularda genellikle log⁡a(b)\log_a(b) ifadesini log⁡blog⁡a\frac{\log b}{\log a} şeklinde yazarak bildiğin logaritma değerlerine dönüştürebilirsin. Bu, birçok karmaşık problemi çözmenin anahtarıdır.

LOGARITMA Diga D. Iga²= X ise bz a ohr De X27 2 2 X=2 لا =X lag for 5 zx 19/22 ダ 3 Pre X21 лог (Inx = leje *) • Dajal logaritma ilge" hx • B

Logaritma ve Denklem Sistemleri

Logaritma içeren ikinci dereceden denklemlerde kök-çarpım ilişkilerini kullanmak çözümü kolaylaştırabilir. Örneğin x2−(lg⁡5a−1)x−lg⁡2625+2=0x^2 - (\lg_5 a - 1)x - \lg_2 625 + 2 = 0 denkleminde köklerin toplamı x1+x2=lg⁡5a−1x_1 + x_2 = \lg_5 a - 1 şeklinde yazılabilir.

Logaritmik ifadelerin eşitliğini kullanırken taban değiştirme özelliğini uygulayabilirsin. lg⁡2625=lg⁡254=4lg⁡25\lg_2 625 = \lg_2 5^4 = 4\lg_2 5 şeklinde sadeleştirilebilir. Burada üs-logaritma ilişkisi oldukça önemlidir.

Logaritmalı denklemlerde bazen iki logaritmanın oranını alırken dikkatli olmalısın. lg⁡2625lg⁡24=4lg⁡252=2lg⁡25\frac{\lg_2 625}{\lg_2 4} = \frac{4\lg_2 5}{2} = 2\lg_2 5 gibi sadeleştirmeler yaparken adım adım ilerle ve hata yapma ihtimalini azalt.

Son Hatırlatma: Logaritmik denklemlerde bulduğun çözümlerin denklemi sağlayıp sağlamadığını her zaman kontrol et. Bazen matematiksel işlemler sonucunda denklemin tanım kümesinde olmayan çözümler üretebilir!



Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı

Dersler

Matematik

 

Matematik

•

68

•

2 Ara 2025

•

10 sayfa

Logaritma: Kolay Anlatım ve Çözümlü Sorular

I

ilayda

@ilaydaokty

Logaritma, matematik dünyasındaki en kullanışlı araçlardan biridir. Üstel ifadeleri basitleştiren ve karmaşık hesaplamaları kolaylaştıran logaritma, pek çok alanda karşımıza çıkar. Temel özellikleri anladığında logaritma problemlerini çözmek sandığından çok daha kolay hale gelir.

LOGARITMA Diga D. Iga²= X ise bz a ohr De X27 2 2 X=2 لا =X lag for 5 zx 19/22 ダ 3 Pre X21 лог (Inx = leje *) • Dajal logaritma ilge" hx • B

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Logaritmanın Temelleri

Logaritma, üstel bir ifadeyi hangi kuvvete yükselttiğimizi bulmamıza yarar. Örneğin log⁡2x=a\log_2 x = a ifadesi "22'nin hangi kuvveti xx'e eşittir?" sorusunun cevabını verir. Yani 2a=x2^a = x demektir.

Logaritmanın birkaç önemli özelliğini bilmek önemlidir. log⁡aa=1\log_a a = 1 ve log⁡a1=0\log_a 1 = 0 gibi temel eşitlikler sınavlarda sıkça karşımıza çıkar. Ayrıca doğal logaritma log⁡ex=ln⁡x\log_e x = \ln x şeklinde gösterilir ve bilimsel hesaplamalarda sıkça kullanılır.

Logaritmik denklemleri çözerken genellikle her iki tarafta aynı taban üzerinden işlem yaparız. Örneğin 2x=52^x = 5 denklemi, x=log⁡25x = \log_2 5 şeklinde çözülür. Bu prensip farklı türdeki logaritma problemlerinde de uygulanabilir.

İpucu: Logaritma içindeki ifadenin her zaman pozitif olması gerektiğini unutma! Logaritmanın tanım kümesini belirlerken bu kısıtlamayı mutlaka kontrol et.

LOGARITMA Diga D. Iga²= X ise bz a ohr De X27 2 2 X=2 لا =X lag for 5 zx 19/22 ダ 3 Pre X21 лог (Inx = leje *) • Dajal logaritma ilge" hx • B

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Fonksiyon Olarak Logaritma

Logaritma fonksiyonlarını ve ters fonksiyonlarını anlamak çok önemlidir. Eğer f(x)=log⁡axf(x) = \log_a x ise, f−1(x)=axf^{-1}(x) = a^x olur. Bu ilişkiyi kullanarak problemleri çözebilirsin.

Bir logaritma fonksiyonu f(x)=log⁡a(x−5)f(x) = \log_a (x-5) şeklinde verildiğinde, onun tersi f−1(x)=ax+5f^{-1}(x) = a^x + 5 olur. Burada adımları izlemek önemli: önce y=log⁡a(x−5)y = \log_a (x-5) yazarak başlar, sonra ay=x−5a^y = x-5 eşitliğini elde ederiz ve son olarak x=ay+5x = a^y + 5 ifadesine ulaşırız.

Logaritma fonksiyonlarının tanım kümelerini belirlemek için her zaman iki koşulu kontrol etmelisin: logaritma tabanı için a>0a > 0 ve a≠1a \neq 1 olmalı, logaritma içindeki ifade (yani $b$) için ise her zaman b>0b > 0 olmalıdır.

Dikkat: Bir logaritma fonksiyonunun tanım kümesini bulurken içerideki ifadenin pozitif olması gerektiğini asla unutma. Örneğin, f(x)=log⁡2(4−x)f(x) = \log_2 (4-x) fonksiyonunda 4−x>04-x > 0 olmalı, yani x<4x < 4.

LOGARITMA Diga D. Iga²= X ise bz a ohr De X27 2 2 X=2 لا =X lag for 5 zx 19/22 ダ 3 Pre X21 лог (Inx = leje *) • Dajal logaritma ilge" hx • B

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Logaritma Kuralları

Logaritmalarla çalışırken işimizi kolaylaştıran önemli kurallar vardır. En temel olanları şunlardır: log⁡am=mlog⁡a\log a^m = m \log a (kuvvet kuralı) ve log⁡(bc)=log⁡b+log⁡c\log (bc) = \log b + \log c (çarpım kuralı).

Bölme işlemlerinde log⁡(bc)=log⁡b−log⁡c\log (\frac{b}{c}) = \log b - \log c kuralını kullanırız. Bu kurallar, karmaşık logaritma ifadelerini daha basit parçalara ayırmamıza yardımcı olur. Örneğin, log⁡63+log⁡612\log_6 3 + \log_6 12 ifadesini log⁡6(3⋅12)=log⁡636\log_6 (3 \cdot 12) = \log_6 36 şeklinde yazabiliriz.

Logaritma ifadelerini sadeleştirirken dikkatli olmalısın. Örneğin log⁡x2−log⁡y2≠log⁡(x2−y2)\log x^2 - \log y^2 \neq \log (x^2 - y^2) şeklindedir. Doğru yazım log⁡x2−log⁡y2=log⁡(x2y2)\log x^2 - \log y^2 = \log (\frac{x^2}{y^2}) olmalıdır. Bu tür hataları yapmamak için logaritma kurallarını iyi anlamalısın.

Püf Nokta: Karmaşık logaritma ifadeleriyle karşılaştığında, önce kuvvet kuralını, sonra toplama ve çıkarma kurallarını kullanarak ifadeyi sadeleştir. Örneğin log⁡x2+log⁡z2=2log⁡x+2log⁡z=2(log⁡x+log⁡z)\log x^2 + \log z^2 = 2\log x + 2\log z = 2(\log x + \log z) şeklinde ilerleyebilirsin.

LOGARITMA Diga D. Iga²= X ise bz a ohr De X27 2 2 X=2 لا =X lag for 5 zx 19/22 ダ 3 Pre X21 лог (Inx = leje *) • Dajal logaritma ilge" hx • B

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Logaritma İfadelerini Sadeleştirme

Logaritma ifadelerini sadeleştirirken, genellikle üslü sayı özellikleri ile logaritma kurallarını bir arada kullanırız. Örneğin 4log⁡x2+3log⁡y=log⁡(x4⋅y3)4\log x^2 + 3\log y = \log(x^4 \cdot y^3) şeklinde sadeleştirebiliriz.

Kesir içinde bulunan logaritma ifadelerini üslü sayılara dönüştürmek problemlerin çözümünü kolaylaştırır. Mesela 12log⁡x−3log⁡y=log⁡(xy3)\frac{1}{2}\log x - 3\log y = \log(\frac{\sqrt{x}}{y^3}) şeklinde daha anlaşılır bir ifade elde ederiz.

Logaritma denklem sistemlerini çözerken toplama ve çıkarma işlemlerini kullanabilirsin. Örneğin, ln⁡(x⋅y)=4\ln(x \cdot y) = 4 ve ln⁡(xy)=2\ln(\frac{x}{y}) = 2 iki denklemi verildiğinde, bunları toplar ve çıkarırsak 2ln⁡x=62\ln x = 6 buluruz, buradan da x=e3x = e^3 sonucuna ulaşırız.

İpucu: Logaritma sorularında log⁡a\log a ve log⁡b\log b gibi değerler verilip başka logaritma hesaplamaları isteniyorsa, çoğunlukla logaritma kurallarını kullanarak bu değerler cinsinden ifade etmen gerekecektir.

LOGARITMA Diga D. Iga²= X ise bz a ohr De X27 2 2 X=2 لا =X lag for 5 zx 19/22 ダ 3 Pre X21 лог (Inx = leje *) • Dajal logaritma ilge" hx • B

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Logaritmik İfadelerin Karşılaştırılması

Logaritmik ifadeleri karşılaştırırken, aynı tabana dönüştürmek genellikle işimizi kolaylaştırır. İki logaritma ifadesi arasındaki ilişkileri analiz ederken logaritmanın artan fonksiyon olduğunu hatırlamalısın.

Logaritma ifadelerini sadeleştirmek için değişken tanımlama yöntemini kullanabilirsin. Örneğin log⁡23=x\log_2 3 = x ve log⁡25=y\log_2 5 = y verildiğinde, log⁡216,4\log_2 16,4 ifadesini xx ve yy cinsinden yazabiliriz.

Logaritmik ifadeleri xx ve yy türünden yazarken dikkatli olmalısın. İşlemleri adım adım yap ve logaritma kurallarını doğru uygula. Örneğin log⁡232log⁡235=2x5x=25\frac{\log_2 3^2}{\log_2 3^5} = \frac{2x}{5x} = \frac{2}{5} şeklinde ilerleyebilirsin.

Önemli Not: Logaritma tabanları farklı olduğunda taban değiştirme formülünü kullanabilirsin: log⁡ab=log⁡cblog⁡ca\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}. Bu, farklı tabanlı logaritmaları karşılaştırmanı kolaylaştırır.

LOGARITMA Diga D. Iga²= X ise bz a ohr De X27 2 2 X=2 لا =X lag for 5 zx 19/22 ダ 3 Pre X21 лог (Inx = leje *) • Dajal logaritma ilge" hx • B

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Logaritmanın Özel Özellikleri

Logaritmanın temel özelliklerinden biri tabanlar arasındaki ilişkidir. log⁡ab=1log⁡ba\log_a b = \frac{1}{\log_b a} formülü, farklı tabanlı logaritmaları birbirine dönüştürmekte oldukça işimize yarar.

Logaritmaların çarpımlarını anlaman da önemlidir. log⁡ab×log⁡bc×log⁡cd=log⁡ad\log_a b \times \log_b c \times \log_c d = \log_a d eşitliği, logaritma zincirlerini sadeleştirmek için kullanışlı bir özelliktir. Bu sayede karmaşık ifadeler basitleştirilebilir.

Bazı özel logaritma ifadeleri hemen tanınmalıdır. Örneğin log⁡aa=1\log_a a = 1 ve log⁡a1=0\log_a 1 = 0 gibi temel değerler, soruları hızlı çözmene yardımcı olacaktır. Ayrıca, 3log⁡933 \log_9 3 gibi ifadeler için taban değiştirme formülünü kullanarak 3⋅12=323 \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2} olduğunu görebilirsin.

Pratik İpucu: Bazen soruların çözümünde log⁡ab=log⁡clog⁡d\log_a b = \frac{\log c}{\log d} şeklinde ifade edip bilinen logaritma değerlerini kullanmak işine yarayabilir. Bu dönüşüm, hesaplamaları basitleştirir.

LOGARITMA Diga D. Iga²= X ise bz a ohr De X27 2 2 X=2 لا =X lag for 5 zx 19/22 ダ 3 Pre X21 лог (Inx = leje *) • Dajal logaritma ilge" hx • B

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Logaritmalarda Sıralama ve Denklem Çözümleri

Logaritmalı ifadelerde sıralama yaparken logaritma fonksiyonunun artanlığını kullanabilirsin. Eğer a>1a > 1 ise, log⁡a\log_a fonksiyonu artan bir fonksiyondur, yani x>yx > y ise log⁡ax>log⁡ay\log_a x > \log_a y olur.

Logaritmalı denklemleri çözerken dikkat etmen gereken nokta, çözüm kümesini belirlerken tanım kümesi kontrolü yapmaktır. Örneğin log⁡3(x−1)+log⁡3(x−3)=1\log_3(x-1)+\log_3(x-3)=1 denkleminde, önce log⁡3((x−1)(x−3))=1\log_3((x-1)(x-3))=1 şeklinde sadeleştirip sonra çözebilirsin.

Sonuç olarak (x−1)(x−3)=31=3(x-1)(x-3)=3^1=3 ifadesini elde ederiz. Bu denklemden x2−4x+3=3x^2-4x+3=3 ve x2−4x=0x^2-4x=0 bulunur. Faktörlere ayırarak x(x−4)=0x(x-4)=0 elde edilir ve kökler x=0x=0 veya x=4x=4 olur. Ancak bu değerlerin denklemi sağlayıp sağlamadığı kontrol edilmelidir.

Unutma: Logaritmalı denklemlerde her zaman bulduğun çözümlerin tanım kümesinde olup olmadığını kontrol et! Örneğin log⁡3(x−1)\log_3(x-1) ifadesinde x>1x > 1 olmalıdır, aksi takdirde logaritma tanımsız olur.

LOGARITMA Diga D. Iga²= X ise bz a ohr De X27 2 2 X=2 لا =X lag for 5 zx 19/22 ダ 3 Pre X21 лог (Inx = leje *) • Dajal logaritma ilge" hx • B

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Logaritmik Denklemler ve Eşitsizlikler

Logaritmik denklemleri çözerken değişken değiştirme yöntemi çok işe yarar. Örneğin (logx)2+log⁡x−6=0(logx)^2 + \log x - 6 = 0 denkleminde t=log⁡xt = \log x dersek, t2+t−6=0t^2 + t - 6 = 0 denklemi elde edilir ve daha kolay çözülür.

İkinci dereceden logaritmik denklemlerde bu yöntemi kullandıktan sonra kökleri bulup, asıl değişkene dönüş yapmalısın. Eğer t=2t = 2 ve t=−3t = -3 bulunduysa, log⁡x=2\log x = 2 ve log⁡x=−3\log x = -3 demektir. Buradan x=102=100x = 10^2 = 100 ve x=10−3=11000x = 10^{-3} = \frac{1}{1000} sonuçlarına ulaşılır.

Logaritmik eşitsizlikleri çözerken de benzer yöntemler kullanılır. Örneğin log⁡2(x−4)≤2\log_2 (x-4) \leq 2 eşitsizliğini çözerken, önce x−4>0x-4 > 0 koşuluyla x−4≤22x-4 \leq 2^2 yani x≤8x \leq 8 bulunur. İki koşulu birleştirince 4<x≤124 < x \leq 12 sonucu elde edilir.

Püf Noktası: Logaritmik eşitsizliklerde logaritmanın monotonluğunu artanlık/azalanlıkartanlık/azalanlık kullan. Eğer taban 1'den büyükse logaritma fonksiyonu artandır ve eşitsizliğin yönü değişmez. Ancak 0 ile 1 arasındaki bir tabanda logaritma fonksiyonu azalandır ve eşitsizliğin yönü değişir.

LOGARITMA Diga D. Iga²= X ise bz a ohr De X27 2 2 X=2 لا =X lag for 5 zx 19/22 ダ 3 Pre X21 лог (Inx = leje *) • Dajal logaritma ilge" hx • B

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Karmaşık Logaritmik İfadeler

Logaritmik fonksiyonları grafiksel olarak analiz etmek, fonksiyonun davranışını anlamana yardımcı olur. f(x)=log⁡2xf(x) = \log_2 x fonksiyonu y=1y=1 değerini x=2x=2 noktasında, y=2y=2 değerini ise x=4x=4 noktasında alır.

Logaritmik denklemlerin zincirlerini çözerken adım adım ilerlemek önemlidir. Örneğin log⁡2x⋅log⁡22x⋅log⁡23x=98\log_2 x \cdot \log_2^2 x \cdot \log_2^3 x = \frac{9}{8} denkleminde, (log⁡2x)3=27(\log_2 x)^3 = 27 elde edilir ve buradan log⁡2x=3\log_2 x = 3 sonucuna ulaşılır. Sonuç olarak x=8x = 8 bulunur.

Logaritmaları içeren üstel denklemlerde, genellikle her iki tarafın logaritmasını almak veya her iki tarafı aynı tabana çevirmek çözümü kolaylaştırır. Karmaşık ifadeleri daha basit parçalara ayırarak ilerle.

Akılda Tut: Logaritma içeren sorularda genellikle log⁡a(b)\log_a(b) ifadesini log⁡blog⁡a\frac{\log b}{\log a} şeklinde yazarak bildiğin logaritma değerlerine dönüştürebilirsin. Bu, birçok karmaşık problemi çözmenin anahtarıdır.

LOGARITMA Diga D. Iga²= X ise bz a ohr De X27 2 2 X=2 لا =X lag for 5 zx 19/22 ダ 3 Pre X21 лог (Inx = leje *) • Dajal logaritma ilge" hx • B

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Logaritma ve Denklem Sistemleri

Logaritma içeren ikinci dereceden denklemlerde kök-çarpım ilişkilerini kullanmak çözümü kolaylaştırabilir. Örneğin x2−(lg⁡5a−1)x−lg⁡2625+2=0x^2 - (\lg_5 a - 1)x - \lg_2 625 + 2 = 0 denkleminde köklerin toplamı x1+x2=lg⁡5a−1x_1 + x_2 = \lg_5 a - 1 şeklinde yazılabilir.

Logaritmik ifadelerin eşitliğini kullanırken taban değiştirme özelliğini uygulayabilirsin. lg⁡2625=lg⁡254=4lg⁡25\lg_2 625 = \lg_2 5^4 = 4\lg_2 5 şeklinde sadeleştirilebilir. Burada üs-logaritma ilişkisi oldukça önemlidir.

Logaritmalı denklemlerde bazen iki logaritmanın oranını alırken dikkatli olmalısın. lg⁡2625lg⁡24=4lg⁡252=2lg⁡25\frac{\lg_2 625}{\lg_2 4} = \frac{4\lg_2 5}{2} = 2\lg_2 5 gibi sadeleştirmeler yaparken adım adım ilerle ve hata yapma ihtimalini azalt.

Son Hatırlatma: Logaritmik denklemlerde bulduğun çözümlerin denklemi sağlayıp sağlamadığını her zaman kontrol et. Bazen matematiksel işlemler sonucunda denklemin tanım kümesinde olmayan çözümler üretebilir!

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

2

Akıllı Araçlar YENİ

Bu notu şunlara dönüştür: ✓ 50+ Alıştırma Sorusu ✓ Etkileşimli Flash Kartları ✓ Tam Deneme Sınavı ✓ Kompozisyon Taslakları

Deneme Sınavı
Quiz
Flashcard
Kompozisyon

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı