Logaritma Konu Anlatımı ve 12. Sınıf Soruları

MATEMATİKÇİ SAOLSUN

Zor

TYT ÜSLÜ SAYILAR

Üslü sayılar alıştırma testi

Matematik dersinin en popüler içerikleri

11. SINIF TRİGONOMETRİ DERS NOTLARI

11. Sınıfın ilk konusu olan trigonometri AYT açısından önemlidir.

TYT matematik ders notları

TYT matematik ders notları 2025

Tyt matematik Özet

Tyt Matematik Kavram Haritası özet

Matematik 7 sınıf Tam sayılar

Konu anlatımlı matematik tam sayilar

8. Sınıf LGS Matematik Çarpanlar ve Katlar Konu Anlatımı

8. Sınıf Çarpanlar ve Katlar Konu Özeti

Çarpanlar ve katlar

Matematik

8. sınıf LGS matematik 1. dönem genel tekrar

8. sınıf 1. dönem tekrar

Tam Sayılar

7.sınıf matematik tam sayılar konu anlatımı | umarım işinize yarar

9.sınıf matematik fonksiyonlar

Hocamın verdiği notlarla bir özet çıkardım müfredata çok uygun rahatça çalışabilirsiniz umarım işinize yarar yardımcı olursa beğenirseniz bende anlarım daha çok yüklerim iyi çalışmalar

En popüler içerikler

10. Sınıf biyoloji yeni müfredat

Fotosentez

9. sınıf coğrafya ders notları

9. sınıf coğrafya ilk 3 ünitenin notları

Cografya

Biyoloji 1. Ünite Ders Notu

9. sınıf seviyesine uygun biyoloji dersinin ilk ünitesini tamamen kapsayan bir ders notu.

11. SINIF FELSEFE 1.ÜNİTE KONU ÖZETİ

11.sınıf felsefe ilk ünite konu özeti

Felsefe

11.sınıf Tarih 1. Ünite Ders Notu

1.ünite ders notudur. Öğretmen notları ve MEB ders kitabı kaynak alınmıştır. Ki

9.sınıf Tarih Ders Notları 2025

🫶 kolay gelsin efenimm

10. Sınıf biyoloji yeni müfredat

Sindirim - Canlılarda Sindirim

11. sınıf edebiyat

1. Dönem 1 yazılı için ama cümlenin ögeleri yok meb kitabından çıkardığım özet

Türk Dili ve Edebiyatı

10 sınıf kimya mol kavramı

Mol kavramı özellikleri kavramlar ve örnek sorular konu anlatım ders notu

Kimya

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

S.L.

Android kullanıcısı

iOS kullanıcısı

Thomas R

iOS kullanıcısı

Lisa M

Android kullanıcısı

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Julia S

Android kullanıcısı

Marco B

iOS kullanıcısı

Sarah L

Android kullanıcısı

Paul T

iOS kullanıcısı

Matematik

•

520

•

21 Ara 2025

•

15 sayfa

Logaritma Konu Anlatımı ve 12. Sınıf Soruları

Gamze

@gamze_ispmn

Üstel denklemler, matematik dersinde karşılaştığın en önemli konulardan biri. Bu denklemlerde bilinmeyen üs kısmında yer alır ve çözüm için farklı stratejiler kullanman gerekir.

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

MATEMATİK - Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar

sınıf matematik müfredatında üstel ve logaritmik fonksiyonlar konusu, üniversite sınavlarında sık sık karşına çıkacak kritik bir alan. Bu bölümde özellikle üstel denklemlerin çözüm yöntemlerini öğreneceksin.

Üstel denklemler ve eşitsizlikler konusunda farklı çözüm teknikleri var. Her bir yöntemin ne zaman kullanılacağını bilmek, soruları hızlı çözmende büyük avantaj sağlayacak.

💡 İpucu: Üstel denklemlerde başarılı olmak için üslü sayıların özelliklerini iyi bilmen şart!

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Üstel Denklemler - Temel Tanım

Önemli olan, tabanın mutlaka pozitif ve 1'den farklı olması gerektiğini unutmaman. Bu koşul sağlanmazsa üstel fonksiyon tanımlı olmaz.

💡 Hatırla: Üstel denklemlerde taban her zaman pozitif ve 1'den farklı olmalı!

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Örnek 1: Basit Üstel Denklem

$5^{2x} = 125$ denklemini çözelim. Bu tipte sorularda ilk yapman gereken, sağ tarafı sol taraftaki tabanla aynı tabanda yazmaya çalışmak.

125 sayısını 5'in kuvveti olarak yazarsak: $125 = 5^3$ . Böylece denklemimiz $5^{2x} = 5^3$ haline gelir.

Tabanlar eşit olduğunda üsler de eşit olur kuralından: $2x = 3$ , buradan $x = \frac{3}{2}$ buluruz.

💡 Strateji: Önce her iki tarafı aynı tabanda yazmaya çalış!

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Örnek 2: Taban Eşitleme Yöntemi

$3^{x+2} = 27$ denkleminde yine aynı stratejıı uyguluyoruz. $27 = 3^3$ olduğunu biliyorsun.

Denklem $3^{x+2} = 3^3$ şeklinde yazılır. Tabanlar eşit olduğu için üsler eşittir: $x + 2 = 3$ .

Buradan $x = 1$ sonucuna ulaşırız. Bu tür sorularda en önemli nokta, sayıları hangi tabanın kuvveti olarak yazacağını hızlıca görebilmek.

💡 Pratik: Küçük sayıların hangi tabanların kuvveti olduğunu ezberle!

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Örnek 3: Negatif Üs Durumu

$3^{2x+1} = \frac{1}{27}$ denkleminde kesir var. Kesri üstel ifade olarak yazmak gerekiyor: $\frac{1}{27} = \frac{1}{3^3} = 3^{-3}$ .

Denklem $3^{2x+1} = 3^{-3}$ haline gelir. Üsleri eşitlersek: $2x + 1 = -3$ .

$2x = -4$ ve $x = -2$ buluruz. Negatif üslerle karşılaştığında panik yapma, sadece kesir kurallarını hatırla.

💡 Önemli: $\frac{1}{a^n} = a^{-n}$ kuralını unutma!

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Örnek 4: Ondalık Taban

$(0,2)^{x+7} = 125$ denkleminde taban ondalık sayı. $0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} = 5^{-1}$ olarak yazabiliriz.

Sol taraf $(5^{-1})^{x+7} = 5^{-(x+7)}$ olur. Sağ taraf $125 = 5^3$ . Denklem $5^{-(x+7)} = 5^3$ şeklinde.

Üsleri eşitlersek: $-(x+7) = 3$ , yani $x + 7 = -3$ ve $x = -10$ buluruz.

💡 İpucu: Ondalık sayıları kesir olarak yazmayı dene!

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Örnek 5: Her İki Tarafta Üstel İfade

$\left(\frac{2}{3}\right)^{x+1} = \left(\frac{16}{81}\right)^x$ denkleminde her iki tarafta da üstel ifade var.

Sağ tarafı kontrol edelim: $\frac{16}{81} = \frac{2^4}{3^4} = \left(\frac{2}{3}\right)^4$ .

Denklem $\left(\frac{2}{3}\right)^{x+1} = \left[\left(\frac{2}{3}\right)^4\right]^x = \left(\frac{2}{3}\right)^{4x}$ olur. Üsler: $x + 1 = 4x$ , buradan $x = \frac{1}{3}$ .

💡 Taktik: Karmaşık kesirleri basit tabanların kuvveti olarak yazmaya çalış!

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Örnek 6: Logaritma Gereksinimi

$2^{2x-4} = 3$ denkleminde sağ taraf 2'nin kuvveti değil. Bu durumda logaritma kullanmamız gerekiyor.

Her iki tarafın logaritmasını alalım: $\log(2^{2x-4}) = \log 3$ . Logaritma kuralından: $(2x-4) \cdot \log 2 = \log 3$ .

$2x - 4 = \frac{\log 3}{\log 2}$ ve $x = 2 + \frac{\log 3}{2 \log 2}$ buluruz.

💡 Not: Tabanları eşitleyemediğinde logaritma kullan!

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Örnek 7: Doğal Logaritma

$e^{3x} = 5$ denkleminde taban e (doğal logaritma tabanı). Bu durumda doğal logaritma (ln) kullanmak daha pratik.

Her iki tarafın doğal logaritmasını alalım: $\ln(e^{3x}) = \ln 5$ . $\ln$ ve $e$ birbirini götürür: $3x = \ln 5$ .

Buradan $x = \frac{\ln 5}{3}$ buluruz. e tabanıyla çalışırken her zaman ln kullanmayı tercih et.

💡 Pratik: e tabanında ln kullan, diğer tabanlarda log!

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Örnek 8: Farklı Tabanlı Denklem

$6^{x-1} = 2^{x+1}$ denkleminde farklı tabanlar var. Her iki tarafın logaritmasını alalım.

$\log(6^{x-1}) = \log(2^{x+1})$ yazarsak: $(x-1) \log 6 = (x+1) \log 2$ .

Parantezleri açalım: $x \log 6 - \log 6 = x \log 2 + \log 2$ . x'li terimleri bir tarafa toplarsak: $x(\log 6 - \log 2) = \log 6 + \log 2$ ve $x = \frac{\log 6 + \log 2}{\log 6 - \log 2}$ .

💡 Son İpucu: Farklı tabanlarda logaritma kullanmak zorunda kalacaksın!

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

Akıllı Araçlar YENİ

Bu notu şunlara dönüştür: ✓ 50+ Alıştırma Sorusu ✓ Etkileşimli Flash Kartları ✓ Tam Deneme Sınavı ✓ Kompozisyon Taslakları

Deneme Sınavı

Quiz

Flashcard

Kompozisyon

En popüler içerikler: Solving Exponential Expressions

ÜSLÜ SAYILAR

MATEMATİKÇİ SAOLSUN

Zor

TYT ÜSLÜ SAYILAR

Üslü sayılar alıştırma testi

Matematik dersinin en popüler içerikleri

11. SINIF TRİGONOMETRİ DERS NOTLARI

11. Sınıfın ilk konusu olan trigonometri AYT açısından önemlidir.

TYT matematik ders notları

TYT matematik ders notları 2025

Tyt matematik Özet

Tyt Matematik Kavram Haritası özet

Matematik 7 sınıf Tam sayılar

Konu anlatımlı matematik tam sayilar

8. Sınıf LGS Matematik Çarpanlar ve Katlar Konu Anlatımı

8. Sınıf Çarpanlar ve Katlar Konu Özeti

Çarpanlar ve katlar

Matematik

8. sınıf LGS matematik 1. dönem genel tekrar

8. sınıf 1. dönem tekrar

Tam Sayılar

7.sınıf matematik tam sayılar konu anlatımı | umarım işinize yarar

9.sınıf matematik fonksiyonlar

En popüler içerikler

10. Sınıf biyoloji yeni müfredat

Fotosentez

9. sınıf coğrafya ders notları

9. sınıf coğrafya ilk 3 ünitenin notları

Cografya

Biyoloji 1. Ünite Ders Notu

9. sınıf seviyesine uygun biyoloji dersinin ilk ünitesini tamamen kapsayan bir ders notu.

11. SINIF FELSEFE 1.ÜNİTE KONU ÖZETİ

11.sınıf felsefe ilk ünite konu özeti

Felsefe

11.sınıf Tarih 1. Ünite Ders Notu

1.ünite ders notudur. Öğretmen notları ve MEB ders kitabı kaynak alınmıştır. Ki

9.sınıf Tarih Ders Notları 2025

🫶 kolay gelsin efenimm

10. Sınıf biyoloji yeni müfredat

Sindirim - Canlılarda Sindirim