Uygulamaya git

Dersler

190

25 Kas 2025

43 sayfa

Ne İştir Logaritma?

user profile picture

MelekCheonsa

@juliannecandy

Logaritma, üstel fonksiyonların tersini alan matematiğin en önemli konularından biri.... Daha fazla göster

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
Page 6
Page 7
Page 8
Page 9
Page 10
Page 11
Page 12
Page 13
Page 14
Page 15
Page 16
Page 17
Page 18
Page 19
Page 20
Page 21
Page 22
Page 23
Page 24
Page 25
Page 26
Page 27
Page 28
Page 29
Page 30
Page 31
Page 32
Page 33
Page 34
Page 35
Page 36
Page 37
Page 38
Page 39
Page 40
Page 41
Page 42
Page 43
1 / 43
MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ

Matematikle Logaritmaya Giriş

Logaritma konusuna girmeden önce, matematikte nasıl bir yere sahip olduğunu anlaman gerekiyor. Bu konu, üstel fonksiyonlarla doğrudan bağlantılı ve günlük hayatta birçok alanda kullanılıyor.

Müzik, deprem ölçümü, pH hesaplamaları gibi birçok alanda logaritma karşına çıkacak. O yüzden temelleri sağlam öğrenmek çok önemli.

MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ

Üstel Fonksiyonların Davranışları

Üstel fonksiyonlar logaritmanın temelini oluşturduğu için önce bunları anlaman lazım. y = a^x fonksiyonunda tabanın değerine göre grafik nasıl değişiyor, bunu kavrayacaksın.

a > 1 olduğunda fonksiyon artan bir yapıda. Bu durumda grafik sağa doğru yükseliyor ve her zaman pozitif değerler alıyor.

0 < a < 1 olduğunda ise fonksiyon azalan oluyor. Yani x arttıkça y değeri küçülüyor, ama hiçbir zaman sıfır olmuyor.

💡 Pratik İpucu: Taban 1'den büyükse fonksiyon artıyor, 1'den küçükse azalıyor!

MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ

Üstel Fonksiyon Grafiklerini Karşılaştırma

Farklı tabanlara sahip üstel fonksiyonları karşılaştırırken grafiklerin eğimi çok önemli. Taban ne kadar büyükse, grafik o kadar dik yükseliyor.

Örneğin f(x) = a^x, g(x) = b^x ve h(x) = c^x fonksiyonlarının grafiklerine baktığında, hangi tabanın daha büyük olduğunu kolayca anlayabilirsin. En dik yükselen grafiğin tabanı en büyüktür.

Bu tür sorularda grafiğin (1,a) noktasından geçtiğini unutma. Bu nokta sana tabanın değerini direkt verir.

💡 Sınav İpucu: x=1 noktasında fonksiyonun değeri her zaman tabana eşittir!

MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ

Üstel Fonksiyon Problemleri

Bileşik fonksiyonlar logaritma konusunda sık karşılaştığın problem türlerinden biri. f(x) = m · 2^x1x-1 gibi fonksiyonlarda önce parametreleri bulman gerekiyor.

Grafikten yararlanarak m değerini bulduktan sonra, (f∘f)(3) gibi bileşik işlemleri adım adım yapabilirsin. Önce f(3)'ü hesapla, sonra bu sonucu tekrar fonksiyona sok.

Bu tür sorularda sabırlı olmak çok önemli. Adımları karıştırma ve her hesabını kontrol et.

💡 Hesap İpucu: Bileşik fonksiyonlarda içten dışa doğru çöz!

MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ

Logaritma Fonksiyonunun Tanımı

İşte asıl konumuza geldik! Logaritma fonksiyonu, üstel fonksiyonun tersidir. f(x) = a^x fonksiyonunun tersi f^(-1)(x) = log_a x şeklinde yazılır.

Bu tanımda a > 0 ve a ≠ 1 olması şart. Çünkü a = 1 olsaydı fonksiyon sabit olurdu ve tersini alamazdık.

Logaritma fonksiyonu R^+ → R şeklinde tanımlanır. Yani pozitif sayıları tüm gerçel sayılara götürür.

💡 Temel Kural: log_a x sadece x > 0 için tanımlıdır!

MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ

Logaritma Fonksiyonunun Koşulları

Logaritma fonksiyonunda x her zaman pozitif olmalı. Bu kurala dikkat etmezsen tanım kümesi hatası yaparsın.

Taban a da birden farklı pozitif bir sayı olmalı. a = 1 olamaz çünkü 1'in tüm kuvvetleri 1'e eşittir ve bu durumda ters fonksiyon bulamazsın.

Bu koşullar logaritmanın en temel kuralları. Sınav sorularında bu koşulları ihlal eden durumları hemen fark edebilmelisin.

💡 Dikkat: x ≤ 0 olan logaritmalar tanımsızdır!

MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ

Logaritma Fonksiyonunun Tanım Kümesi

Tanım kümesi sorularında logaritmanın içindeki ifadenin pozitif olması gerektiğini unutma. f(x) = logx3x-37x7-x fonksiyonunda hem taban hem de logaritmanın içi için koşul yazman lazım.

x - 3 > 0 ve x - 3 ≠ 1 (taban için), 7 - x > 0 (logaritmanın içi için) koşullarını sağlayan x değerlerini bulacaksın.

Bu koşulları çözdükten sonra tanım kümesindeki tam sayıları bulup toplayabilirsin. Bu tür sorular sınavda çok sık çıkıyor.

💡 Sistem Yaklaşımı: Tüm koşulları bir arada yazıp çöz!

MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ

Logaritmanın Temel Özellikleri

Temel logaritma özellikleri her soruda kullanacağın kurallar. log_a 1 = 0 ve log_a a = 1 kurallarını ezberlemen şart.

log_axnx^n = n · log_a x kuralı çok önemli. Üslü ifadeleri logaritma dışına çarpan olarak çıkarabilirsin.

log_a x = b ise x = a^b kuralı da çok kullanışlı. Logaritmik denklemi üstel forma çevirebilirsin.

💡 Ezber Kural: Bu temel özellikler her soruda ihtiyacın olacak!

MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ

Logaritma İşlemleri

Logaritma hesaplamalarında temel özellikleri doğru kullanman gerekiyor. log₇1 = 0, log₉9 = 1, log₂8 = 3 gibi değerleri hızlıca bulabilmelisin.

log₃√3 = log₃3(1/2)3^(1/2) = 1/2 şeklinde üslü ifadeleri kullanarak hesaplayabilirsin. √3 = 3^(1/2) olduğunu unutma.

Bu tür işlemlerde adım adım ilerlemen ve her logaritmayı ayrı ayrı hesaplaman önemli. Sonra hepsini toplaya

💡 Hız İpucu: Temel logaritma değerlerini ezberle!

MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ

Özel Logaritma Türleri

Bayağı logaritma (log₁₀x) matematik ve mühendislikte çok kullanılır. Sadece "log" yazarak da gösterebilirsin.

Doğal logaritma (ln x) ise tabanı e sayısı olan logaritma. e ≈ 2,718... irrasyonel bir sayı ve matematikte çok önemli.

Bu iki logaritma türü özellikle üniversite sınavlarında ve ileri matematik konularında sık karşına çıkacak. Notasyonlarını karıştırma.

💡 Notasyon: log = log₁₀, ln = log_e unutma!

MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ
MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ
MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ
MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ
MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ
MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ
MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ
MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ
MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ
MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ
MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ
MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ
MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ
MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ
MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ
MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ
MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ
MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ
MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ
MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ
MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ
MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ
MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ
MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ
MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ
MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ
MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ
MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ
MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ
MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ
MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ
MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ
MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ


Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı

 

Matematik

190

25 Kas 2025

43 sayfa

Ne İştir Logaritma?

user profile picture

MelekCheonsa

@juliannecandy

Logaritma, üstel fonksiyonların tersini alan matematiğin en önemli konularından biri. Bu konu sayesinde karmaşık üslü işlemleri basit toplama ve çıkarma işlemlerine dönüştürebileceksin.

MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Matematikle Logaritmaya Giriş

Logaritma konusuna girmeden önce, matematikte nasıl bir yere sahip olduğunu anlaman gerekiyor. Bu konu, üstel fonksiyonlarla doğrudan bağlantılı ve günlük hayatta birçok alanda kullanılıyor.

Müzik, deprem ölçümü, pH hesaplamaları gibi birçok alanda logaritma karşına çıkacak. O yüzden temelleri sağlam öğrenmek çok önemli.

MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Üstel Fonksiyonların Davranışları

Üstel fonksiyonlar logaritmanın temelini oluşturduğu için önce bunları anlaman lazım. y = a^x fonksiyonunda tabanın değerine göre grafik nasıl değişiyor, bunu kavrayacaksın.

a > 1 olduğunda fonksiyon artan bir yapıda. Bu durumda grafik sağa doğru yükseliyor ve her zaman pozitif değerler alıyor.

0 < a < 1 olduğunda ise fonksiyon azalan oluyor. Yani x arttıkça y değeri küçülüyor, ama hiçbir zaman sıfır olmuyor.

💡 Pratik İpucu: Taban 1'den büyükse fonksiyon artıyor, 1'den küçükse azalıyor!

MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Üstel Fonksiyon Grafiklerini Karşılaştırma

Farklı tabanlara sahip üstel fonksiyonları karşılaştırırken grafiklerin eğimi çok önemli. Taban ne kadar büyükse, grafik o kadar dik yükseliyor.

Örneğin f(x) = a^x, g(x) = b^x ve h(x) = c^x fonksiyonlarının grafiklerine baktığında, hangi tabanın daha büyük olduğunu kolayca anlayabilirsin. En dik yükselen grafiğin tabanı en büyüktür.

Bu tür sorularda grafiğin (1,a) noktasından geçtiğini unutma. Bu nokta sana tabanın değerini direkt verir.

💡 Sınav İpucu: x=1 noktasında fonksiyonun değeri her zaman tabana eşittir!

MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Üstel Fonksiyon Problemleri

Bileşik fonksiyonlar logaritma konusunda sık karşılaştığın problem türlerinden biri. f(x) = m · 2^x1x-1 gibi fonksiyonlarda önce parametreleri bulman gerekiyor.

Grafikten yararlanarak m değerini bulduktan sonra, (f∘f)(3) gibi bileşik işlemleri adım adım yapabilirsin. Önce f(3)'ü hesapla, sonra bu sonucu tekrar fonksiyona sok.

Bu tür sorularda sabırlı olmak çok önemli. Adımları karıştırma ve her hesabını kontrol et.

💡 Hesap İpucu: Bileşik fonksiyonlarda içten dışa doğru çöz!

MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Logaritma Fonksiyonunun Tanımı

İşte asıl konumuza geldik! Logaritma fonksiyonu, üstel fonksiyonun tersidir. f(x) = a^x fonksiyonunun tersi f^(-1)(x) = log_a x şeklinde yazılır.

Bu tanımda a > 0 ve a ≠ 1 olması şart. Çünkü a = 1 olsaydı fonksiyon sabit olurdu ve tersini alamazdık.

Logaritma fonksiyonu R^+ → R şeklinde tanımlanır. Yani pozitif sayıları tüm gerçel sayılara götürür.

💡 Temel Kural: log_a x sadece x > 0 için tanımlıdır!

MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Logaritma Fonksiyonunun Koşulları

Logaritma fonksiyonunda x her zaman pozitif olmalı. Bu kurala dikkat etmezsen tanım kümesi hatası yaparsın.

Taban a da birden farklı pozitif bir sayı olmalı. a = 1 olamaz çünkü 1'in tüm kuvvetleri 1'e eşittir ve bu durumda ters fonksiyon bulamazsın.

Bu koşullar logaritmanın en temel kuralları. Sınav sorularında bu koşulları ihlal eden durumları hemen fark edebilmelisin.

💡 Dikkat: x ≤ 0 olan logaritmalar tanımsızdır!

MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Logaritma Fonksiyonunun Tanım Kümesi

Tanım kümesi sorularında logaritmanın içindeki ifadenin pozitif olması gerektiğini unutma. f(x) = logx3x-37x7-x fonksiyonunda hem taban hem de logaritmanın içi için koşul yazman lazım.

x - 3 > 0 ve x - 3 ≠ 1 (taban için), 7 - x > 0 (logaritmanın içi için) koşullarını sağlayan x değerlerini bulacaksın.

Bu koşulları çözdükten sonra tanım kümesindeki tam sayıları bulup toplayabilirsin. Bu tür sorular sınavda çok sık çıkıyor.

💡 Sistem Yaklaşımı: Tüm koşulları bir arada yazıp çöz!

MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Logaritmanın Temel Özellikleri

Temel logaritma özellikleri her soruda kullanacağın kurallar. log_a 1 = 0 ve log_a a = 1 kurallarını ezberlemen şart.

log_axnx^n = n · log_a x kuralı çok önemli. Üslü ifadeleri logaritma dışına çarpan olarak çıkarabilirsin.

log_a x = b ise x = a^b kuralı da çok kullanışlı. Logaritmik denklemi üstel forma çevirebilirsin.

💡 Ezber Kural: Bu temel özellikler her soruda ihtiyacın olacak!

MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Logaritma İşlemleri

Logaritma hesaplamalarında temel özellikleri doğru kullanman gerekiyor. log₇1 = 0, log₉9 = 1, log₂8 = 3 gibi değerleri hızlıca bulabilmelisin.

log₃√3 = log₃3(1/2)3^(1/2) = 1/2 şeklinde üslü ifadeleri kullanarak hesaplayabilirsin. √3 = 3^(1/2) olduğunu unutma.

Bu tür işlemlerde adım adım ilerlemen ve her logaritmayı ayrı ayrı hesaplaman önemli. Sonra hepsini toplaya

💡 Hız İpucu: Temel logaritma değerlerini ezberle!

MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Özel Logaritma Türleri

Bayağı logaritma (log₁₀x) matematik ve mühendislikte çok kullanılır. Sadece "log" yazarak da gösterebilirsin.

Doğal logaritma (ln x) ise tabanı e sayısı olan logaritma. e ≈ 2,718... irrasyonel bir sayı ve matematikte çok önemli.

Bu iki logaritma türü özellikle üniversite sınavlarında ve ileri matematik konularında sık karşına çıkacak. Notasyonlarını karıştırma.

💡 Notasyon: log = log₁₀, ln = log_e unutma!

MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

MATEMATİK
LOGARİTMA Logaritma
a > 1 olduğunda y = a<sup>x</sup> üstel fonksiyonu
bire bir örten olan artan bir fonksiyondur.
0 < a < 1 olduğ

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

3

Akıllı Araçlar YENİ

Bu notu şunlara dönüştür: ✓ 50+ Alıştırma Sorusu ✓ Etkileşimli Flash Kartları ✓ Tam Deneme Sınavı ✓ Kompozisyon Taslakları

Deneme Sınavı
Quiz
Flashcard
Kompozisyon

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı