Matematik

3 Ara 2025

249

11 sayfa

İntegral Nedir? Kolay ve Kapsamlı Özet

ÖMER FARUK FAKIOĞLU @omerffakioglu

Takip Et

İntegral, matematikte türevin tam tersi işlemidir ve sürekli değerlerin toplamını bulmanın bir yoludur. Bu konu 11. sınıf matematik... Daha fazla göster

$Jup # Integral Temel Bilgiler tegral türevin tersidir. $f(x) \longrightarrow F'(x)$ antiderivative = Ters türev = integral $f(x)) \longri$

İntegral Temel Bilgiler ve Çeşitleri

İntegralı anlamanın en kolay yolu onu türevin tersi olarak düşünmektir. Türev alırken fonksiyondan elde ettiğimiz şeyi, integral alırken geri elde ederiz.

Türev aldığımızda sabit sayılar kaybolur çünkü sabitin türevi sıfırdır. Bu yüzden integral alırken sonuca +C sabiti eklenir. Örneğin, 2x-3 ve 2x+1 fonksiyonlarının türevi aynıdır (ikisi de 2), ama integrallerinde C sabiti farkı yaratır.

İntegraller iki türe ayrılır Belirsiz integral (sınırları olmayan) ∫f(x)dx = F(x)+C şeklinde yazılır. Belirli integral ise alt ve üst sınırları olan ∫ᵃᵇf(x)dx şeklindedir.

Önemli İntegral sembolü ∫, toplama anlamına gelen "S" harfinden gelir. İntegral aslında sürekli değerlerde toplama işlemi yapar.

$Jup # Integral Temel Bilgiler tegral türevin tersidir. $f(x) \longrightarrow F'(x)$ antiderivative = Ters türev = integral $f(x)) \longri$

Temel İntegral Alma Kuralları

Sabit sayının integrali çok basittir sabitin yanına x gelir. ∫3dx = 3x + C gibi. Bu kural türevden gelir çünkü 3x'in türevi 3'tür.

Üslü fonksiyonlar için temel kural üssü bir artır, yeni üsse böl. ∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/ $n+1$ + C. Örneğin ∫x²dx = x³/3 + C olur.

Katsayı çıkarma kuralı çok kullanışlıdır ∫af(x)dx = a∫f(x)dx. Yani sabit çarpanları integral işaretinin dışına çıkarabilirsin. Toplama-çıkarma kuralı da benzer şekilde ∫(f(x) ± g(x))dx = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx.

Püf Noktası Karekök ifadeleri üslü şekilde yazarak $√x = x^(1/2)$ integral alma kurallarını daha kolay uygulayabilirsin.

$Jup # Integral Temel Bilgiler tegral türevin tersidir. $f(x) \longrightarrow F'(x)$ antiderivative = Ters türev = integral $f(x)) \longri$

Parantezli ve Üstel Fonksiyon İntegralleri

Parantezli fonksiyonlar için özel bir kural var ∫ $ax+b$ ⁿdx = $ax+b$ ⁿ⁺¹/ $(n+1)·a$ + C. Yani üssü bir artır, hem yeni üsse hem de parantezin türevine böl.

Dikkat et Bu kural sadece parantez içi 1. derece olduğunda geçerli. ∫ $x²+1$ ⁷dx gibi ifadelerde bu kuralı kullanamazsın çünkü parantez içi 2. derece.

Üstel fonksiyonlar da benzer mantıkla çalışır ∫eˣdx = eˣ + C, ∫e³ˣdx = e³ˣ/3 + C. Üstel fonksiyon aynen yazılır, üssün türevine bölünür.

Genel üstel fonksiyonlar için ∫aᵐˣdx = aᵐˣ/(m·lna) + C. Burada üstel fonksiyon aynen yazılır, üssün türevine ve ln(a)'ya bölünür.

Uyarı Bu kurallar sadece üss 1. derece olduğunda geçerli! ∫eˣ²dx veya ∫xe^x dx gibi ifadeler için farklı yöntemler gerekir.

$Jup # Integral Temel Bilgiler tegral türevin tersidir. $f(x) \longrightarrow F'(x)$ antiderivative = Ters türev = integral $f(x)) \longri$

Logaritmik ve Trigonometrik İntegraller

1/x'in integrali özeldir ∫ $1/x$ dx = ln|x| + C. Genel olarak ∫1/ $ax+b$ dx = ln|ax+b|/a + C şeklinde yazılır.

Sinüs ve kosinüs integralleri birbirinin tersidir ∫sin $ax+b$ dx = -cos $ax+b$ /a + C ve ∫cos $ax+b$ dx = sin $ax+b$ /a + C. Dikkat et, sinüsün integralinde eksi işaret var!

Tanjant ve kotanjant için özel ifadeler var ∫ $1+tan²x$ dx = ∫sec²x dx = tanx + C ve ∫ $1+cot²x$ dx = ∫cosec²x dx = -cotx + C.

Hatırlatma Trigonometrik integrallerde parantez içi yine 1. derece olmalı. 2. ve daha yüksek dereceli ifadeler için özel yöntemler gerekir.

$Jup # Integral Temel Bilgiler tegral türevin tersidir. $f(x) \longrightarrow F'(x)$ antiderivative = Ters türev = integral $f(x)) \longri$

Ters Trigonometrik İntegraller ve Özel Durumlar

Ters trigonometrik fonksiyonlar çıkan özel integral türleri vardır. En önemlisi ∫dx/ $1+(ax+b)²$ = arctan $ax+b$ /a + C.

Ters sinüs çıkan integral ∫dx/√ $a²-(ax+b)²$ = arcsin $ax+b$ /a + C. Bu tür integraller genelde geometrik problemlerde karşına çıkar.

Bu integraller doğrudan ezberlenecek türlerdir çünkü temel kurallarla çözülemezler. Sınav öncesi bu özel durumları mutlaka tekrarla.

Not Bu özel integral türleri genelde daha karmaşık problemlerin parçası olarak gelir. Bunları tanımak önemli çünkü zaman kazandırır.

$Jup # Integral Temel Bilgiler tegral türevin tersidir. $f(x) \longrightarrow F'(x)$ antiderivative = Ters türev = integral $f(x)) \longri$

İntegral Alma Yöntemleri ve Değişken Değiştirme

Temel kurallar işe yaramadığında integral alma yöntemlerine başvuruyoruz. Bunlar değişken değiştirme, kısmi integral, kesirlere ayırma ve trigonometrik dönüşüm.

Değişken değiştirme yöntemi $u-substitution$ en sık kullanılan yöntemdir. Bu yöntem için f(x) ve f'(x)'in çarpım halinde olması gerekir ∫f(x)·f'(x)dx şeklinde.

Yöntem şöyle uygulanır u = f(x) denir, du = f'(x)dx yazılır, sonra integral ∫du şekline dönüştürülür. Sonucu bulup u yerine f(x)'i geri yazarsın.

Örnek ∫x³·3x²dx integralinde u = x³, du = 3x²dx diyerek ∫u du = u²/2 + C = (x³)²/2 + C elde ederiz.

Püf Noktası Değişken değiştirmede u'yu nasıl seçeceğini anlamak pratikle gelir. İçteki fonksiyonu u yapmak genelde işe yarar.

$Jup # Integral Temel Bilgiler tegral türevin tersidir. $f(x) \longrightarrow F'(x)$ antiderivative = Ters türev = integral $f(x)) \longri$

Kısmi İntegral Yöntemi (LAPTÜ)

Kısmi integral farklı türdeki fonksiyonların çarpımı olduğu integraller için kullanılır. LAPTÜ sıralaması hangi fonksiyonun u, hangisinin dv olacağını belirler.

LAPTÜ sıralaması Logaritma - Arctan - Polinom - Trigonometrik - Üstel. Sol tarafta olan fonksiyon u olur, gerisi dv olur.

Formül ∫u dv = uv - ∫v du. Bu formülü uygularken üç adım var 1) u ve dv'yi belirle, 2) du ve v'yi bul, 3) formülü uygula.

Örnek ∫xe^x dx için u = x (polinom), dv = e^x dx (üstel). Sonuç xe^x - e^x + C.

Dikkat Kısmi integral sadece çarpım durumundaki fonksiyonları çözer. Bölüm durumundakileri çözemez!

$Jup # Integral Temel Bilgiler tegral türevin tersidir. $f(x) \longrightarrow F'(x)$ antiderivative = Ters türev = integral $f(x)) \longri$

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

Akıllı Araçlar YENİ

Bu notu şunlara dönüştür: ✓ 50+ Alıştırma Sorusu ✓ Etkileşimli Flash Kartları ✓ Tam Deneme Sınavı ✓ Kompozisyon Taslakları

Deneme Sınavı

Quiz

Flashcard

Kompozisyon

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

S.L.

Android kullanıcısı

iOS kullanıcısı

Thomas R

iOS kullanıcısı

Lisa M

Android kullanıcısı

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Julia S

Android kullanıcısı

Marco B

iOS kullanıcısı

Sarah L

Android kullanıcısı

Paul T

iOS kullanıcısı

Matematik

•

249

•

3 Ara 2025

•

11 sayfa

İntegral Nedir? Kolay ve Kapsamlı Özet

ÖMER FARUK FAKIOĞLU

@omerffakioglu

İntegral, matematikte türevin tam tersi işlemidir ve sürekli değerlerin toplamını bulmanın bir yoludur. Bu konu 11. sınıf matematik müfredatının en önemli konularından biridir ve hem belirsiz hem de belirli olmak üzere iki farklı türü bulunur.

$Jup # Integral Temel Bilgiler tegral türevin tersidir. $f(x) \longrightarrow F'(x)$ antiderivative = Ters türev = integral $f(x)) \longri$

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

İntegral Temel Bilgiler ve Çeşitleri

İntegralı anlamanın en kolay yolu onu türevin tersi olarak düşünmektir. Türev alırken fonksiyondan elde ettiğimiz şeyi, integral alırken geri elde ederiz.

İntegraller iki türe ayrılır: Belirsiz integral (sınırları olmayan) ∫f(x)dx = F(x)+C şeklinde yazılır. Belirli integral ise alt ve üst sınırları olan ∫ᵃᵇf(x)dx şeklindedir.

Önemli: İntegral sembolü ∫, toplama anlamına gelen "S" harfinden gelir. İntegral aslında sürekli değerlerde toplama işlemi yapar.

$Jup # Integral Temel Bilgiler tegral türevin tersidir. $f(x) \longrightarrow F'(x)$ antiderivative = Ters türev = integral $f(x)) \longri$

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Temel İntegral Alma Kuralları

Sabit sayının integrali çok basittir: sabitin yanına x gelir. ∫3dx = 3x + C gibi. Bu kural türevden gelir çünkü 3x'in türevi 3'tür.

Üslü fonksiyonlar için temel kural: üssü bir artır, yeni üsse böl. ∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/ $n+1$ + C. Örneğin ∫x²dx = x³/3 + C olur.

Katsayı çıkarma kuralı çok kullanışlıdır: ∫af(x)dx = a∫f(x)dx. Yani sabit çarpanları integral işaretinin dışına çıkarabilirsin. Toplama-çıkarma kuralı da benzer şekilde: ∫(f(x) ± g(x))dx = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx.

Püf Noktası: Karekök ifadeleri üslü şekilde yazarak $√x = x^(1/2)$ integral alma kurallarını daha kolay uygulayabilirsin.

$Jup # Integral Temel Bilgiler tegral türevin tersidir. $f(x) \longrightarrow F'(x)$ antiderivative = Ters türev = integral $f(x)) \longri$

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Parantezli ve Üstel Fonksiyon İntegralleri

Parantezli fonksiyonlar için özel bir kural var: ∫ $ax+b$ ⁿdx = $ax+b$ ⁿ⁺¹/ $(n+1)·a$ + C. Yani üssü bir artır, hem yeni üsse hem de parantezin türevine böl.

Dikkat et: Bu kural sadece parantez içi 1. derece olduğunda geçerli. ∫ $x²+1$ ⁷dx gibi ifadelerde bu kuralı kullanamazsın çünkü parantez içi 2. derece.

Üstel fonksiyonlar da benzer mantıkla çalışır: ∫eˣdx = eˣ + C, ∫e³ˣdx = e³ˣ/3 + C. Üstel fonksiyon aynen yazılır, üssün türevine bölünür.

Genel üstel fonksiyonlar için: ∫aᵐˣdx = aᵐˣ/(m·lna) + C. Burada üstel fonksiyon aynen yazılır, üssün türevine ve ln(a)'ya bölünür.

Uyarı: Bu kurallar sadece üss 1. derece olduğunda geçerli! ∫eˣ²dx veya ∫xe^x dx gibi ifadeler için farklı yöntemler gerekir.

$Jup # Integral Temel Bilgiler tegral türevin tersidir. $f(x) \longrightarrow F'(x)$ antiderivative = Ters türev = integral $f(x)) \longri$

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Logaritmik ve Trigonometrik İntegraller

1/x'in integrali özeldir: ∫ $1/x$ dx = ln|x| + C. Genel olarak ∫1/ $ax+b$ dx = ln|ax+b|/a + C şeklinde yazılır.

Sinüs ve kosinüs integralleri birbirinin tersidir: ∫sin $ax+b$ dx = -cos $ax+b$ /a + C ve ∫cos $ax+b$ dx = sin $ax+b$ /a + C. Dikkat et, sinüsün integralinde eksi işaret var!

Tanjant ve kotanjant için özel ifadeler var: ∫ $1+tan²x$ dx = ∫sec²x dx = tanx + C ve ∫ $1+cot²x$ dx = ∫cosec²x dx = -cotx + C.

Hatırlatma: Trigonometrik integrallerde parantez içi yine 1. derece olmalı. 2. ve daha yüksek dereceli ifadeler için özel yöntemler gerekir.

$Jup # Integral Temel Bilgiler tegral türevin tersidir. $f(x) \longrightarrow F'(x)$ antiderivative = Ters türev = integral $f(x)) \longri$

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Ters Trigonometrik İntegraller ve Özel Durumlar

Ters trigonometrik fonksiyonlar çıkan özel integral türleri vardır. En önemlisi: ∫dx/ $1+(ax+b)²$ = arctan $ax+b$ /a + C.

Ters sinüs çıkan integral: ∫dx/√ $a²-(ax+b)²$ = arcsin $ax+b$ /a + C. Bu tür integraller genelde geometrik problemlerde karşına çıkar.

Bu integraller doğrudan ezberlenecek türlerdir çünkü temel kurallarla çözülemezler. Sınav öncesi bu özel durumları mutlaka tekrarla.

Not: Bu özel integral türleri genelde daha karmaşık problemlerin parçası olarak gelir. Bunları tanımak önemli çünkü zaman kazandırır.

$Jup # Integral Temel Bilgiler tegral türevin tersidir. $f(x) \longrightarrow F'(x)$ antiderivative = Ters türev = integral $f(x)) \longri$

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

İntegral Alma Yöntemleri ve Değişken Değiştirme

Temel kurallar işe yaramadığında integral alma yöntemlerine başvuruyoruz. Bunlar: değişken değiştirme, kısmi integral, kesirlere ayırma ve trigonometrik dönüşüm.

Değişken değiştirme yöntemi $u-substitution$ en sık kullanılan yöntemdir. Bu yöntem için f(x) ve f'(x)'in çarpım halinde olması gerekir: ∫f(x)·f'(x)dx şeklinde.

Yöntem şöyle uygulanır: u = f(x) denir, du = f'(x)dx yazılır, sonra integral ∫du şekline dönüştürülür. Sonucu bulup u yerine f(x)'i geri yazarsın.

Örnek: ∫x³·3x²dx integralinde u = x³, du = 3x²dx diyerek ∫u du = u²/2 + C = (x³)²/2 + C elde ederiz.

Püf Noktası: Değişken değiştirmede u'yu nasıl seçeceğini anlamak pratikle gelir. İçteki fonksiyonu u yapmak genelde işe yarar.

$Jup # Integral Temel Bilgiler tegral türevin tersidir. $f(x) \longrightarrow F'(x)$ antiderivative = Ters türev = integral $f(x)) \longri$

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Kısmi İntegral Yöntemi (LAPTÜ)

Kısmi integral farklı türdeki fonksiyonların çarpımı olduğu integraller için kullanılır. LAPTÜ sıralaması hangi fonksiyonun u, hangisinin dv olacağını belirler.

LAPTÜ sıralaması: Logaritma - Arctan - Polinom - Trigonometrik - Üstel. Sol tarafta olan fonksiyon u olur, gerisi dv olur.

Formül: ∫u dv = uv - ∫v du. Bu formülü uygularken üç adım var: 1) u ve dv'yi belirle, 2) du ve v'yi bul, 3) formülü uygula.

Örnek: ∫xe^x dx için u = x (polinom), dv = e^x dx (üstel). Sonuç: xe^x - e^x + C.

Dikkat: Kısmi integral sadece çarpım durumundaki fonksiyonları çözer. Bölüm durumundakileri çözemez!

$Jup # Integral Temel Bilgiler tegral türevin tersidir. $f(x) \longrightarrow F'(x)$ antiderivative = Ters türev = integral $f(x)) \longri$

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

$Jup # Integral Temel Bilgiler tegral türevin tersidir. $f(x) \longrightarrow F'(x)$ antiderivative = Ters türev = integral $f(x)) \longri$

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

$Jup # Integral Temel Bilgiler tegral türevin tersidir. $f(x) \longrightarrow F'(x)$ antiderivative = Ters türev = integral $f(x)) \longri$

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

$Jup # Integral Temel Bilgiler tegral türevin tersidir. $f(x) \longrightarrow F'(x)$ antiderivative = Ters türev = integral $f(x)) \longri$

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

Akıllı Araçlar YENİ

Bu notu şunlara dönüştür: ✓ 50+ Alıştırma Sorusu ✓ Etkileşimli Flash Kartları ✓ Tam Deneme Sınavı ✓ Kompozisyon Taslakları

Deneme Sınavı

Quiz

Flashcard

Kompozisyon

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

S.L.

Android kullanıcısı

iOS kullanıcısı

Thomas R

iOS kullanıcısı

Lisa M

Android kullanıcısı

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Julia S

Android kullanıcısı

Marco B

iOS kullanıcısı

Sarah L

Android kullanıcısı

Paul T

iOS kullanıcısı

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

S.L.

Android kullanıcısı

iOS kullanıcısı

Thomas R

iOS kullanıcısı

Lisa M

Android kullanıcısı

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Julia S

Android kullanıcısı

Marco B

iOS kullanıcısı

Sarah L

Android kullanıcısı

Paul T

iOS kullanıcısı