Diziler: Konu Anlatımı ve Detaylar

Dizilerin Temelleri

Dizi, pozitif tam sayılardan gerçek sayılara tanımlanan her fonksiyona verilen isimdir. Yani f: Z⁺ → R şeklinde bir fonksiyon düşün - işte bu bir dizi!

Bir dizinin genel terimi aₙ ile gösterilir ve n'inci terimi bulmak için kullanılan formüldür. Mesela f(1) = a₁ (1. terim), f(2) = a₂ (2. terim) şeklinde devam eder.

Diziler (aₙ) = (a₁, a₂, a₃, ..., aₙ, ...) şeklinde yazılır. Örneğin (5, 7, 9, 11, 13, ...) gibi. Unutma: her dizi bir fonksiyondur ve tüm dizilerin tanım kümesi pozitif tam sayılardır.

Dikkat! Genel terimi verilmeden sadece birkaç sayı yazılmış gruplar dizi sayılmaz.

Örnek Problem: aₙ = $3n-15$/$n+1$ dizisinin hangi terimleri negatiftir? $3n-15$/$n+1$ < 0 olması için 3$n-5$/$n+1$ < 0 olmalı. Bu durumda n < 5 olduğunda terimler negatif olur.

Tam Sayı Terimi Bulma: aₙ = $n²+5n+27$/$n+3$ dizisinin kaç terimi tam sayıdır? Polinomları böldüğümüzde: $n²+5n+27$/$n+3$ = n+2 + 21/$n+3$ Bu ifadenin tam sayı olması için $n+3$'ün 21'in böleni olması gerekir.

En Küçük Terim Bulma: aₙ = n²-8n-20 dizisinin en küçük terimi kaçtır? Bu bir parabol denklemidir. Minimum değer x = -b/2a = -$-8$/2 = 4'te bulunur. a₄ = 16-32-20 = -36 (en küçük terim)