AYT Matematik: Trigonometri - Trigonometrik Denklemler 2

Trigonometrik Denklemler: cosx = d Formülü

Trigonometrik denklemleri çözerken kullanacağımız temel formülü öğrenelim. cosx = a denklemi için çözüm kümesi: x₁ = a + k·360° ve x₂ = -a + k·360° şeklindedir (k tam sayı olmak üzere). Unutmayın ki cos$-a$ = cosa olduğu için bu iki çözüm aynı formülde birleştirilebilir.

Örneğin, cosx = √2/2 denkleminin çözüm kümesini bulalım. cos45° = √2/2 olduğunu bildiğimizden, x = 45° + k·360° olur. Ayrıca cos$-45°$ = √2/2 olduğundan, x = -45° + k·360° de çözümdür. Aynı şekilde cosx = -√3/2 denklemini çözelim. cos150° = -√3/2 olduğundan, x = 150° + k·360° ve cos$-150°$ = -√3/2 olduğundan, x = -150° + k·360° çözümleridir.

Önemli bir not: cosx = a denkleminde, eğer a > 1 veya a < -1 ise, denklemin çözüm kümesi boş kümedir. Örneğin, cosx = -4/3 denkleminde -4/3 < -1 olduğu için çözüm kümesi boş kümedir.

💡 İpucu: Belirli değerler için kısa yollar vardır. Eğer cosf$x$ = 0 ise f$x$ = 90° + k·180°, cosf$x$ = 1 ise f$x$ = k·360°, cosf$x$ = -1 ise f$x$ = 180° + k·360° formülleri kullanılabilir.

Örnek olarak cos3x = -1 denklemini çözelim. 3x = 180° + k·360° olur. Buradan x = 60° + k·120° bulunur. Bu tür denklemlerde dikkatli olun, açı içindeki katsayı (burada 3) çözümünüzü etkileyecektir.