Doğrusal Fonksiyonun Eğimi ve Grafiği
Doğrusal fonksiyon f(x) = ax + b şeklinde yazılır ve buradaki a katsayısı eğimi belirler. Eğim, x değişkeni 1 arttığında y'nin ne kadar değiştiğini gösterir.
Eğimin işareti fonksiyonun davranışını söyler: pozitif eğim artan fonksiyon, negatif eğim azalan fonksiyon, sıfır eğim ise sabit fonksiyon demektir. Örneğin f(x) = 3x + 2'de eğim 3'tür, yani x bir artınca y üç artar.
Grafiği çizmek için iki nokta yeterli: x = 0 koyup (0, b) noktasını, y = 0 koyup x eksenini kestiği noktayı bulursun. Bu iki noktayı birleştiren doğru, fonksiyonun grafiğidir.
💡 Pratik İpucu: Doğrusal fonksiyonun x eksenini kestiği nokta, fonksiyonun sıfırı olarak adlandırılır ve denklemleri çözerken çok işine yarar.
Birebir Fonksiyon Kavramı
Birebir fonksiyon, tanım kümesindeki her elemanın değer kümesinde farklı elemanlarla eşlendiği fonksiyondur. Yani iki farklı x değeri, asla aynı y değerini veremez.
Matematiksel olarak: x₁ ≠ x₂ iken f(x₁) ≠ f(x₂) oluyorsa fonksiyon birebirdir. Ya da tersinden, f(x₁) = f(x₂) ise mutlaka x₁ = x₂ olmalıdır.
Önemli kural: f(x) = ax + b doğrusal fonksiyonunda a ≠ 0 ise bu fonksiyon her zaman birebirdir. Bu yüzden doğrusal fonksiyonlar (sabit fonksiyon hariç) güvenilir arkadaşlarındır.