Dersler

SchoolGPT

Kariyer

Uygulamaya git

Dersler

9.Sınıf Matematik Dersine Yardımcı Kaynaklar

15

1

M

Mahmut Semih Korkmaz

03.12.2025

Matematik

9.Sınıf Matematik

Dersler

Matematik

828

•

3 Ara 2025

•

5 sayfa

9.Sınıf Matematik Dersine Yardımcı Kaynaklar

M

Mahmut Semih Korkmaz

@mahmutsemihkorkmaz

Köklü sayılar matematikte kullanılan önemli bir konudur. Bu konu, bir... Daha fazla göster

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
1 / 5
# 1.1.2. GERÇEK SAYILARIN KÖKLÜ GÖSTERİMİ # KÖKLÜ SAYILAR n birden büyük bir doğal sayı ve a bir reel sayı olmak üzere $a^n = b$ ifadesind

Köklü Sayıların Temel Kavramları

Köklü sayılar, bir sayının belirli bir kuvvetten kökünü gösterir. an=ba^n = b ise, a=bna = \sqrt[n]{b} şeklinde yazılır ve "a, b'nin n'inci kuvvetten köküdür" diye okunur. Özellikle b\sqrt{b} (karekök) ve b3\sqrt[3]{b} (küp kök) en sık kullanılan ifadelerdir.

Tüm köklü ifadeler reel sayı olmayabilir. Kök derecesi çift olduğunda kök içindeki sayı negatifse, ifade reel sayı belirtmez. Örneğin, −3\sqrt{-3} reel sayı değilken, −33\sqrt[3]{-3} reel sayıdır.

Köklü sayılarla işlem yaparken bazı özellikler vardır. Bunlardan ilki, kök derecesi ve sayının kuvvetine göre değişir: a2n2n=∣a∣\sqrt[2n]{a^{2n}} = |a| (kök derecesi çift olduğunda) ve a2n+12n+1=a\sqrt[2n+1]{a^{2n+1}} = a (kök derecesi tek olduğunda).

Not: Köklü ifadelerin reel sayı olabilmesi için çift dereceli köklerde kök içinin negatif olmaması gerekir. Bu kural, karmaşık sayılarla çalışmadığımız sürece her zaman geçerlidir!

# 1.1.2. GERÇEK SAYILARIN KÖKLÜ GÖSTERİMİ # KÖKLÜ SAYILAR n birden büyük bir doğal sayı ve a bir reel sayı olmak üzere $a^n = b$ ifadesind

Köklü Sayıların Özellikleri ve İşlemler

Köklü ifadelerde üs ve kök ilişkisi önemlidir. Bir sayıyı rasyonel kuvvet olarak yazabiliriz: amn=amn\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}. Bu özellik, karmaşık görünen ifadeleri daha basit hale getirmemize yardımcı olur.

Kök dereceleri uygun koşullarda sadeleştirilebilir veya genişletilebilir. Köklü sayıları karşılaştırırken bu özelliklerden yararlanabiliriz. Örneğin, 35\sqrt{35} ve 52\sqrt{52} gibi sayıları karşılaştırmak için önce köklerini, sonra sayıların kendilerini inceleriz.

Köklü sayılarda toplama ve çıkarma yaparken, kök içleri aynı olmalıdır: xa+ya−za=(x+y−z)ax\sqrt{a} + y\sqrt{a} - z\sqrt{a} = (x+y-z)\sqrt{a}. Bu özellik sayesinde 32+52−223\sqrt{2} + 5\sqrt{2} - 2\sqrt{2} gibi ifadeleri (3+5−2)2=62(3+5-2)\sqrt{2} = 6\sqrt{2} şeklinde basitleştirebiliriz.

Dikkat: Köklü sayılarla toplama ve çıkarma işlemi yapabilmek için kök içlerinin aynı olması şarttır! Farklı kök içleri varsa, önce ortak forma getirmelisiniz.

# 1.1.2. GERÇEK SAYILARIN KÖKLÜ GÖSTERİMİ # KÖKLÜ SAYILAR n birden büyük bir doğal sayı ve a bir reel sayı olmak üzere $a^n = b$ ifadesind

Köklü Sayılarda Çarpma ve Bölme

Köklü ifadelerde çarpma işlemi yaparken (ma)(pb)c=mpabc(m\sqrt{a})(p\sqrt{b})\sqrt{c} = mp\sqrt{abc} formülünü kullanabiliriz. Örneğin, 32⋅23⋅6=3⋅2⋅2⋅3⋅6=636=6⋅6=363\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{6} = 3 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 6} = 6\sqrt{36} = 6 \cdot 6 = 36 şeklinde hesaplanır.

Köklü sayıların çarpımında özel çarpanlara ayırma da kullanılır. Mesela (6−1)(6+1)=(6)2−12=6−1=5(\sqrt{6}-1)(\sqrt{6}+1) = (\sqrt{6})^2 - 1^2 = 6 - 1 = 5 olarak bulunur. Bu tür özdeşlikler, işlemlerinizi hızlandırır.

Bölme işlemlerinde abn=anbn\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} formülü kullanılır. Örneğin, 322=322=16=4\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{32}{2}} = \sqrt{16} = 4 olur. Karmaşık bölme işlemlerinde kök içini çarpanlarına ayırmak işinizi kolaylaştırır.

İpucu: Köklü ifadelerle işlem yaparken, önce kök içlerini çarpanlarına ayırmayı deneyin. Böylece işlemler çok daha kolay hale gelecektir!

# 1.1.2. GERÇEK SAYILARIN KÖKLÜ GÖSTERİMİ # KÖKLÜ SAYILAR n birden büyük bir doğal sayı ve a bir reel sayı olmak üzere $a^n = b$ ifadesind

İç İçe Kökler ve Rasyonelleştirme

İç içe kök durumlarında xpnm=xm⋅n⋅p\sqrt[m]{\sqrt[n]{\sqrt[p]{x}}} = \sqrt[m \cdot n \cdot p]{x} formülü kullanılır. Örneğin 843\sqrt[3]{\sqrt[4]{8}} ifadesini 812\sqrt[12]{8} şeklinde yazabiliriz. Bu tür dönüşümler, karmaşık ifadeleri basitleştirmenizi sağlar.

Köklü ifadelerde payda rasyonel hale getirme (rasyonelleştirme) iki şekilde yapılır. Birinci yöntemde, Ka=Kaa\frac{K}{\sqrt{a}} = \frac{K\sqrt{a}}{a} formülü uygulanır. Örneğin, 82=822=42\frac{8}{\sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} olur.

İkinci rasyonelleştirme yöntemi, paydada iki köklü terim olduğunda kullanılır: Ka+b=K(a−b)a−b\frac{K}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} = \frac{K(\sqrt{a}-\sqrt{b})}{a-b}. Bu formül eşleniği çarpma yöntemiyle elde edilir. Örneğin, 245−3=24(5+3)5−3=24(5+3)2=125+123\frac{24}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} = \frac{24(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{5-3} = \frac{24(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{2} = 12\sqrt{5}+12\sqrt{3}

Pratik öneri: Paydada köklü ifade gördüğünüzde rasyonelleştirme yapmayı düşünün. Bu işlem, karmaşık köklü ifadeleri çözmenin anahtarıdır!

# 1.1.2. GERÇEK SAYILARIN KÖKLÜ GÖSTERİMİ # KÖKLÜ SAYILAR n birden büyük bir doğal sayı ve a bir reel sayı olmak üzere $a^n = b$ ifadesind

Köklü İfadelerle İlgili Problemler

Köklü ifadelerde reel sayı değeri bulunurken, çift dereceli köklerde kök içinin negatif olmaması gerektiğini unutmayın. Örneğin 14−2x12+x−7−3x+54\sqrt[12]{14-2x}+\sqrt[4]{x-7-3x+5} ifadesinin reel olması için kök içlerinin negatif olmaması gerekir.

Köklü sayılarla ilgili problemlerde, aritmetik ve geometrik ortalama kavramlarını kullanabilirsiniz. n tane sayının aritmetik ortalaması a1+a2+...+ann\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n} iken, geometrik ortalaması G=a1⋅a2⋅...⋅annG=\sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot ... \cdot a_n} şeklinde hesaplanır.

Günlük hayatta köklü ifadeler, geometrik şekillerin ölçülerini hesaplamada karşımıza çıkar. Örneğin, kare şeklindeki bir arazinin bir kenarının uzunluğu Alan\sqrt{Alan} formülüyle bulunabilir. Bu tür problemlerde, köklü ifadeleri doğru kullanmak sonuca ulaşmanızı kolaylaştırır.

Günlük hayat uygulaması: Karekök ve köklü ifadeler, inşaat, mimari ve mühendislik alanlarında sıklıkla kullanılır. Bir karenin alanından kenar uzunluğunu hesaplamak gibi pratik uygulamaları vardır!



Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı

Dersler

Matematik

 

Matematik

•

828

•

3 Ara 2025

•

5 sayfa

9.Sınıf Matematik Dersine Yardımcı Kaynaklar

M

Mahmut Semih Korkmaz

@mahmutsemihkorkmaz

Köklü sayılar matematikte kullanılan önemli bir konudur. Bu konu, bir sayının belirli bir kuvvetten kökünü ifade eder ve günlük hayattan matematiğin ileri konularına kadar birçok alanda karşımıza çıkar.

# 1.1.2. GERÇEK SAYILARIN KÖKLÜ GÖSTERİMİ # KÖKLÜ SAYILAR n birden büyük bir doğal sayı ve a bir reel sayı olmak üzere $a^n = b$ ifadesind

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Köklü Sayıların Temel Kavramları

Köklü sayılar, bir sayının belirli bir kuvvetten kökünü gösterir. an=ba^n = b ise, a=bna = \sqrt[n]{b} şeklinde yazılır ve "a, b'nin n'inci kuvvetten köküdür" diye okunur. Özellikle b\sqrt{b} (karekök) ve b3\sqrt[3]{b} (küp kök) en sık kullanılan ifadelerdir.

Tüm köklü ifadeler reel sayı olmayabilir. Kök derecesi çift olduğunda kök içindeki sayı negatifse, ifade reel sayı belirtmez. Örneğin, −3\sqrt{-3} reel sayı değilken, −33\sqrt[3]{-3} reel sayıdır.

Köklü sayılarla işlem yaparken bazı özellikler vardır. Bunlardan ilki, kök derecesi ve sayının kuvvetine göre değişir: a2n2n=∣a∣\sqrt[2n]{a^{2n}} = |a| (kök derecesi çift olduğunda) ve a2n+12n+1=a\sqrt[2n+1]{a^{2n+1}} = a (kök derecesi tek olduğunda).

Not: Köklü ifadelerin reel sayı olabilmesi için çift dereceli köklerde kök içinin negatif olmaması gerekir. Bu kural, karmaşık sayılarla çalışmadığımız sürece her zaman geçerlidir!

# 1.1.2. GERÇEK SAYILARIN KÖKLÜ GÖSTERİMİ # KÖKLÜ SAYILAR n birden büyük bir doğal sayı ve a bir reel sayı olmak üzere $a^n = b$ ifadesind

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Köklü Sayıların Özellikleri ve İşlemler

Köklü ifadelerde üs ve kök ilişkisi önemlidir. Bir sayıyı rasyonel kuvvet olarak yazabiliriz: amn=amn\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}. Bu özellik, karmaşık görünen ifadeleri daha basit hale getirmemize yardımcı olur.

Kök dereceleri uygun koşullarda sadeleştirilebilir veya genişletilebilir. Köklü sayıları karşılaştırırken bu özelliklerden yararlanabiliriz. Örneğin, 35\sqrt{35} ve 52\sqrt{52} gibi sayıları karşılaştırmak için önce köklerini, sonra sayıların kendilerini inceleriz.

Köklü sayılarda toplama ve çıkarma yaparken, kök içleri aynı olmalıdır: xa+ya−za=(x+y−z)ax\sqrt{a} + y\sqrt{a} - z\sqrt{a} = (x+y-z)\sqrt{a}. Bu özellik sayesinde 32+52−223\sqrt{2} + 5\sqrt{2} - 2\sqrt{2} gibi ifadeleri (3+5−2)2=62(3+5-2)\sqrt{2} = 6\sqrt{2} şeklinde basitleştirebiliriz.

Dikkat: Köklü sayılarla toplama ve çıkarma işlemi yapabilmek için kök içlerinin aynı olması şarttır! Farklı kök içleri varsa, önce ortak forma getirmelisiniz.

# 1.1.2. GERÇEK SAYILARIN KÖKLÜ GÖSTERİMİ # KÖKLÜ SAYILAR n birden büyük bir doğal sayı ve a bir reel sayı olmak üzere $a^n = b$ ifadesind

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Köklü Sayılarda Çarpma ve Bölme

Köklü ifadelerde çarpma işlemi yaparken (ma)(pb)c=mpabc(m\sqrt{a})(p\sqrt{b})\sqrt{c} = mp\sqrt{abc} formülünü kullanabiliriz. Örneğin, 32⋅23⋅6=3⋅2⋅2⋅3⋅6=636=6⋅6=363\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{6} = 3 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 6} = 6\sqrt{36} = 6 \cdot 6 = 36 şeklinde hesaplanır.

Köklü sayıların çarpımında özel çarpanlara ayırma da kullanılır. Mesela (6−1)(6+1)=(6)2−12=6−1=5(\sqrt{6}-1)(\sqrt{6}+1) = (\sqrt{6})^2 - 1^2 = 6 - 1 = 5 olarak bulunur. Bu tür özdeşlikler, işlemlerinizi hızlandırır.

Bölme işlemlerinde abn=anbn\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} formülü kullanılır. Örneğin, 322=322=16=4\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{32}{2}} = \sqrt{16} = 4 olur. Karmaşık bölme işlemlerinde kök içini çarpanlarına ayırmak işinizi kolaylaştırır.

İpucu: Köklü ifadelerle işlem yaparken, önce kök içlerini çarpanlarına ayırmayı deneyin. Böylece işlemler çok daha kolay hale gelecektir!

# 1.1.2. GERÇEK SAYILARIN KÖKLÜ GÖSTERİMİ # KÖKLÜ SAYILAR n birden büyük bir doğal sayı ve a bir reel sayı olmak üzere $a^n = b$ ifadesind

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

İç İçe Kökler ve Rasyonelleştirme

İç içe kök durumlarında xpnm=xm⋅n⋅p\sqrt[m]{\sqrt[n]{\sqrt[p]{x}}} = \sqrt[m \cdot n \cdot p]{x} formülü kullanılır. Örneğin 843\sqrt[3]{\sqrt[4]{8}} ifadesini 812\sqrt[12]{8} şeklinde yazabiliriz. Bu tür dönüşümler, karmaşık ifadeleri basitleştirmenizi sağlar.

Köklü ifadelerde payda rasyonel hale getirme (rasyonelleştirme) iki şekilde yapılır. Birinci yöntemde, Ka=Kaa\frac{K}{\sqrt{a}} = \frac{K\sqrt{a}}{a} formülü uygulanır. Örneğin, 82=822=42\frac{8}{\sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} olur.

İkinci rasyonelleştirme yöntemi, paydada iki köklü terim olduğunda kullanılır: Ka+b=K(a−b)a−b\frac{K}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} = \frac{K(\sqrt{a}-\sqrt{b})}{a-b}. Bu formül eşleniği çarpma yöntemiyle elde edilir. Örneğin, 245−3=24(5+3)5−3=24(5+3)2=125+123\frac{24}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} = \frac{24(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{5-3} = \frac{24(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{2} = 12\sqrt{5}+12\sqrt{3}

Pratik öneri: Paydada köklü ifade gördüğünüzde rasyonelleştirme yapmayı düşünün. Bu işlem, karmaşık köklü ifadeleri çözmenin anahtarıdır!

# 1.1.2. GERÇEK SAYILARIN KÖKLÜ GÖSTERİMİ # KÖKLÜ SAYILAR n birden büyük bir doğal sayı ve a bir reel sayı olmak üzere $a^n = b$ ifadesind

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Köklü İfadelerle İlgili Problemler

Köklü ifadelerde reel sayı değeri bulunurken, çift dereceli köklerde kök içinin negatif olmaması gerektiğini unutmayın. Örneğin 14−2x12+x−7−3x+54\sqrt[12]{14-2x}+\sqrt[4]{x-7-3x+5} ifadesinin reel olması için kök içlerinin negatif olmaması gerekir.

Köklü sayılarla ilgili problemlerde, aritmetik ve geometrik ortalama kavramlarını kullanabilirsiniz. n tane sayının aritmetik ortalaması a1+a2+...+ann\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n} iken, geometrik ortalaması G=a1⋅a2⋅...⋅annG=\sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot ... \cdot a_n} şeklinde hesaplanır.

Günlük hayatta köklü ifadeler, geometrik şekillerin ölçülerini hesaplamada karşımıza çıkar. Örneğin, kare şeklindeki bir arazinin bir kenarının uzunluğu Alan\sqrt{Alan} formülüyle bulunabilir. Bu tür problemlerde, köklü ifadeleri doğru kullanmak sonuca ulaşmanızı kolaylaştırır.

Günlük hayat uygulaması: Karekök ve köklü ifadeler, inşaat, mimari ve mühendislik alanlarında sıklıkla kullanılır. Bir karenin alanından kenar uzunluğunu hesaplamak gibi pratik uygulamaları vardır!

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

15

Akıllı Araçlar YENİ

Bu notu şunlara dönüştür: ✓ 50+ Alıştırma Sorusu ✓ Etkileşimli Flash Kartları ✓ Tam Deneme Sınavı ✓ Kompozisyon Taslakları

Deneme Sınavı
Quiz
Flashcard
Kompozisyon

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı