Fonksiyon kavramı, matematikte iki küme arasında kurulan özel bir ilişki...
Matematik958 görüntüleme·Güncellendi 25 Haz 2026·7 sayfa9. Sınıf Fonksiyonlar Konusu
Ömür Demir@contingencyqueen.14
1 / 7
1
of 7
Fonksiyon Kavramı ve Temel Tanımlar
Fonksiyon deyince aklına karmaşık formüller gelmesin! Aslında fonksiyon, sadece iki küme arasında elemanları eşleştiren bir kuraldır.
Fonksiyonun temel şartları oldukça basit: A kümesinin her elemanı B kümesinden sadece bir elemanla eşleşmeli. Yani kimse ortada kalmamalı ve kimse de iki farklı elemanla birden eşleşmemeli.
A kümesine tanım kümesi, B kümesine değer kümesi diyoruz. A'daki elemanların eşleştiği elemanların oluşturduğu kümeye de görüntü kümesi adını veriyoruz.
💡 Hatırla: Görüntü kümesi her zaman değer kümesinin alt kümesidir!
Fonksiyonu f: A → B şeklinde yazıyoruz ve "A'dan B'ye f fonksiyonu" diye okuyoruz. Bu notasyonu öğrenmek sınavlarda çok işine yarayacak.
2
of 7
Fonksiyonların Gösterimi ve Grafikleri
Fonksiyonları göstermenin birkaç farklı yolu var. Liste yöntemi ile {(a,2), (b,3), (c,3)} şeklinde yazabilirsin. Bu yöntem özellikle sonlu kümeler için çok pratik.
Grafik yöntemi ise koordinat düzleminde noktalar halinde gösterme şekli. Grafikten değer okumak için x eksenindeki noktayı bulup yukarı çık, eğrinin kestiği yerdeki y değerini oku.
Cebirsel yöntem ile f = 2x + 1 gibi formüllerle ifade edebiliriz. Bu yöntem sonsuz elemanlı kümeler için çok kullanışlı.
💡 İpucu: Grafik okurken her zaman x'ten başlayıp yukarı git!
Bağımsız ve bağımlı değişken kavramları da çok önemli. x'e bağımsız (sen değerini seçiyorsun), y'ye bağımlı değişken (x'e bağlı olarak değeri belirleniyor) diyoruz.
3
of 7
Fonksiyonların Nitel Özellikleri
Fonksiyonları değerlendirirken 6 temel özelliğe bakıyoruz: tanım-görüntü kümeleri, işaret, sıfır, maksimum-minimum, artanlık-azalanlık ve bire-birlik.
Fonksiyonun işareti oldukça basit bir konu. Grafikte x ekseninin üstündeki kısımlar pozitif, altındaki kısımlar negatif. X eksenini kestiği noktalar ise fonksiyonun sıfırları.
İşaret tablosu yaparken önce sıfırları bul, sonra aralıklarda fonksiyonun pozitif mi negatif mi olduğunu belirle. Bu tablo birçok problemde çok işine yarayacak.
💡 Pratik bilgi: Grafikteki her x ekseni kesimi bir sıfırdır!
Grafikten bu özellikleri okumak formüllerle hesaplamaktan çok daha hızlı. O yüzden grafik okuma becerinı mutlaka geliştir.
4
of 7
Artan ve Azalan Fonksiyonlar
Artan fonksiyon x değerleri büyüdükçe y değerleri de büyüyen fonksiyondur. Azalan fonksiyon ise tam tersi - x büyüdükçe y küçülür.
Matematiksel olarak söylemek gerekirse: x₁ < x₂ iken f(x₁) < f(x₂) ise fonksiyon artan, f(x₁) > f(x₂) ise fonksiyon azalandır.
Grafikte artanlık-azalanlık çok kolay görülür. Sağa doğru giderken yukarı çıkıyorsa artan, aşağı iniyorsa azalan. Bu özellik aralık aralık değişebilir.
💡 Önemli: Artanlık ve azalanlık tek nokta için değil, aralıklar için tanımlanır!
Fonksiyon hem pozitif hem artan olabilir, hem negatif hem azalan da olabilir. İşaret ile artanlık-azalanlığı karıştırma!
5
of 7
Maksimum ve Minimum Değerler
Maksimum değer fonksiyonun aldığı en büyük değerdir. Minimum değer ise en küçük değer. Bunlar mutlak maksimum/minimum olarak da adlandırılır.
Yerel maksimum/minimum ise sadece civarında en büyük/küçük olan değerler. Bir fonksiyonun birden fazla yerel maksimumu olabilir ama tek mutlak maksimumu olur.
Grafikte maksimum-minimum noktaları genellikle tepe ve çukur noktalarında bulunur. Artanlıktan azalanlığa geçiş maksimum, azalanlıktan artanlığa geçiş minimum işareti verir.
💡 Dikkat: Tanım kümesi değişirse maksimum-minimum değerler de değişebilir!
Kapalı aralıklarda uç noktalar da maksimum veya minimum olabilir. Bu durumda fonksiyonun o noktalardaki değerlerini de kontrol etmelisin.
6
of 7
Bire-bir Fonksiyonlar ve f = x Referans Fonksiyonu
Bire-bir fonksiyon, farklı x değerlerini farklı y değerlerine eşleştiren fonksiyondur. Yani aynı y değerini veren iki farklı x değeri yoktur.
Yatay doğru testi ile bire-birliği kontrol edebilirsin. Herhangi bir yatay doğru grafiği en fazla bir noktada keserse fonksiyon bire-birdir.
f = x referans fonksiyonu en temel fonksiyondur. Bu fonksiyonda her sayı kendisiyle eşleşir. Tanım ve görüntü kümesi tüm gerçek sayılardır.
💡 Kısa yol: Yatay doğru testi bire-birlik için en hızlı yöntemdir!
f = x fonksiyonu sürekli artan, bire-bir bir fonksiyondur. Sıfırı 0'dır ve maksimum-minimum değeri yoktur. Bu fonksiyon diğer tüm doğrusal fonksiyonları anlamak için temel oluşturur.
7
of 7
Hiç sormayacaksın sanmıştık...
Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.
Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.
Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙
Benzer Ders Notları
En popüler içerikler: Function Graph
1Matematik dersinin en popüler içerikleri
9Matematik8.sınıf matematik
Tüm üniteleri içermektedir!
85,311187
Matematik8. Sınıf matematik ders notları
Ders notu
898727
MatematikMED Koçluk AYT Matematik Notları
Tamamı el yazısı faydalı bulursanız beğenip kaydederseniz sevinirim
1217,130807
MatematikDENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ
DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ
113,00260
Matematik8. Sınıf LGS Matematik Çarpanlar ve Katlar Konu Anlatımı
8. Sınıf Çarpanlar ve Katlar Konu Özeti
82,99659
MatematikAçılar
Matematik
62,88622
MatematikFONKSİYONLARDA UYGULAMALAR
FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR
115,40097
MatematikLGS MATEMATİK NOTLARI
BEN YARARLANDIM SİZDE YARARLANIN
899427
Matematik11.sınıf matematik taktikler
11. sınıf matematik konularının formül ve kuralları
118,404206
En popüler içerikler
9
Tarih9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı
9. sınıf tarih tüm ünite konu anlatımı
94,19267
Matematik8.sınıf matematik
Tüm üniteleri içermektedir!
85,311187
BiyolojiTyt biyoloji
Bio
95,184134
Felsefe11.Sınıf Felsefe 2.Dönem 2.Yazılı sınavı ders notları
20.yüzyıl felsefesini hazırlayan düşünce ortamı, 20.yüzyıl felsefesi temel problemleri ve akımları konularını içermektedir
113,599113
Biyoloji11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları
11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları
115,940619
TarihTYT AYT TARİH
Tarih
92,60663
FizikDalgalar
Fizik Notları
99,611142
Tarih9.sınıf tarih ders notları
Yeni maarif modele uygundur
92,22449
Türk Dili ve Edebiyatı9. Sınıf edebiyat ders notları.
9. Sınıflar için Türk Dili edebiyatı notları.
93,17273
Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!
A.S.iOS kullanıcısı
Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.
S.L.Android kullanıcısı
BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅
A.iOS kullanıcısı
Matematik958 görüntüleme·Güncellendi 25 Haz 2026·7 sayfa9. Sınıf Fonksiyonlar Konusu
Ömür Demir@contingencyqueen.14
Fonksiyon kavramı, matematikte iki küme arasında kurulan özel bir ilişki türüdür. Günlük hayatımızda karşılaştığımız birçok durum aslında fonksiyon ilişkisidir - örneğin sabit hızla giden bir aracın mesafesi ile zamanı arasındaki bağlantı gibi.
1
of 7
Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Fonksiyon Kavramı ve Temel Tanımlar
Fonksiyon deyince aklına karmaşık formüller gelmesin! Aslında fonksiyon, sadece iki küme arasında elemanları eşleştiren bir kuraldır.
Fonksiyonun temel şartları oldukça basit: A kümesinin her elemanı B kümesinden sadece bir elemanla eşleşmeli. Yani kimse ortada kalmamalı ve kimse de iki farklı elemanla birden eşleşmemeli.
A kümesine tanım kümesi, B kümesine değer kümesi diyoruz. A'daki elemanların eşleştiği elemanların oluşturduğu kümeye de görüntü kümesi adını veriyoruz.
💡 Hatırla: Görüntü kümesi her zaman değer kümesinin alt kümesidir!
Fonksiyonu f: A → B şeklinde yazıyoruz ve "A'dan B'ye f fonksiyonu" diye okuyoruz. Bu notasyonu öğrenmek sınavlarda çok işine yarayacak.
2
of 7Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Fonksiyonların Gösterimi ve Grafikleri
Fonksiyonları göstermenin birkaç farklı yolu var. Liste yöntemi ile {(a,2), (b,3), (c,3)} şeklinde yazabilirsin. Bu yöntem özellikle sonlu kümeler için çok pratik.
Grafik yöntemi ise koordinat düzleminde noktalar halinde gösterme şekli. Grafikten değer okumak için x eksenindeki noktayı bulup yukarı çık, eğrinin kestiği yerdeki y değerini oku.
Cebirsel yöntem ile f = 2x + 1 gibi formüllerle ifade edebiliriz. Bu yöntem sonsuz elemanlı kümeler için çok kullanışlı.
💡 İpucu: Grafik okurken her zaman x'ten başlayıp yukarı git!
Bağımsız ve bağımlı değişken kavramları da çok önemli. x'e bağımsız (sen değerini seçiyorsun), y'ye bağımlı değişken (x'e bağlı olarak değeri belirleniyor) diyoruz.
3
of 7Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Fonksiyonların Nitel Özellikleri
Fonksiyonları değerlendirirken 6 temel özelliğe bakıyoruz: tanım-görüntü kümeleri, işaret, sıfır, maksimum-minimum, artanlık-azalanlık ve bire-birlik.
Fonksiyonun işareti oldukça basit bir konu. Grafikte x ekseninin üstündeki kısımlar pozitif, altındaki kısımlar negatif. X eksenini kestiği noktalar ise fonksiyonun sıfırları.
İşaret tablosu yaparken önce sıfırları bul, sonra aralıklarda fonksiyonun pozitif mi negatif mi olduğunu belirle. Bu tablo birçok problemde çok işine yarayacak.
💡 Pratik bilgi: Grafikteki her x ekseni kesimi bir sıfırdır!
Grafikten bu özellikleri okumak formüllerle hesaplamaktan çok daha hızlı. O yüzden grafik okuma becerinı mutlaka geliştir.
4
of 7Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Artan ve Azalan Fonksiyonlar
Artan fonksiyon x değerleri büyüdükçe y değerleri de büyüyen fonksiyondur. Azalan fonksiyon ise tam tersi - x büyüdükçe y küçülür.
Matematiksel olarak söylemek gerekirse: x₁ < x₂ iken f(x₁) < f(x₂) ise fonksiyon artan, f(x₁) > f(x₂) ise fonksiyon azalandır.
Grafikte artanlık-azalanlık çok kolay görülür. Sağa doğru giderken yukarı çıkıyorsa artan, aşağı iniyorsa azalan. Bu özellik aralık aralık değişebilir.
💡 Önemli: Artanlık ve azalanlık tek nokta için değil, aralıklar için tanımlanır!
Fonksiyon hem pozitif hem artan olabilir, hem negatif hem azalan da olabilir. İşaret ile artanlık-azalanlığı karıştırma!
5
of 7Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Maksimum ve Minimum Değerler
Maksimum değer fonksiyonun aldığı en büyük değerdir. Minimum değer ise en küçük değer. Bunlar mutlak maksimum/minimum olarak da adlandırılır.
Yerel maksimum/minimum ise sadece civarında en büyük/küçük olan değerler. Bir fonksiyonun birden fazla yerel maksimumu olabilir ama tek mutlak maksimumu olur.
Grafikte maksimum-minimum noktaları genellikle tepe ve çukur noktalarında bulunur. Artanlıktan azalanlığa geçiş maksimum, azalanlıktan artanlığa geçiş minimum işareti verir.
💡 Dikkat: Tanım kümesi değişirse maksimum-minimum değerler de değişebilir!
Kapalı aralıklarda uç noktalar da maksimum veya minimum olabilir. Bu durumda fonksiyonun o noktalardaki değerlerini de kontrol etmelisin.
6
of 7Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Bire-bir Fonksiyonlar ve f = x Referans Fonksiyonu
Bire-bir fonksiyon, farklı x değerlerini farklı y değerlerine eşleştiren fonksiyondur. Yani aynı y değerini veren iki farklı x değeri yoktur.
Yatay doğru testi ile bire-birliği kontrol edebilirsin. Herhangi bir yatay doğru grafiği en fazla bir noktada keserse fonksiyon bire-birdir.
f = x referans fonksiyonu en temel fonksiyondur. Bu fonksiyonda her sayı kendisiyle eşleşir. Tanım ve görüntü kümesi tüm gerçek sayılardır.
💡 Kısa yol: Yatay doğru testi bire-birlik için en hızlı yöntemdir!
f = x fonksiyonu sürekli artan, bire-bir bir fonksiyondur. Sıfırı 0'dır ve maksimum-minimum değeri yoktur. Bu fonksiyon diğer tüm doğrusal fonksiyonları anlamak için temel oluşturur.
7
of 7Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Hiç sormayacaksın sanmıştık...
Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.
Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.
Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙
Benzer Ders Notları
En popüler içerikler: Function Graph
1Matematik dersinin en popüler içerikleri
9Matematik8.sınıf matematik
Tüm üniteleri içermektedir!
85,311187
Matematik8. Sınıf matematik ders notları
Ders notu
898727
MatematikMED Koçluk AYT Matematik Notları
Tamamı el yazısı faydalı bulursanız beğenip kaydederseniz sevinirim
1217,130807
MatematikDENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ
DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ
113,00260
Matematik8. Sınıf LGS Matematik Çarpanlar ve Katlar Konu Anlatımı
8. Sınıf Çarpanlar ve Katlar Konu Özeti
82,99659
MatematikAçılar
Matematik
62,88622
MatematikFONKSİYONLARDA UYGULAMALAR
FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR
115,40097
MatematikLGS MATEMATİK NOTLARI
BEN YARARLANDIM SİZDE YARARLANIN
899427
Matematik11.sınıf matematik taktikler
11. sınıf matematik konularının formül ve kuralları
118,404206
En popüler içerikler
9Tarih9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı
9. sınıf tarih tüm ünite konu anlatımı
94,19267
Matematik8.sınıf matematik
Tüm üniteleri içermektedir!
85,311187
BiyolojiTyt biyoloji
Bio
95,184134
Felsefe11.Sınıf Felsefe 2.Dönem 2.Yazılı sınavı ders notları
20.yüzyıl felsefesini hazırlayan düşünce ortamı, 20.yüzyıl felsefesi temel problemleri ve akımları konularını içermektedir
113,599113
Biyoloji11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları
11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları
115,940619
TarihTYT AYT TARİH
Tarih
92,60663
FizikDalgalar
Fizik Notları
99,611142
Tarih9.sınıf tarih ders notları
Yeni maarif modele uygundur
92,22449
Türk Dili ve Edebiyatı9. Sınıf edebiyat ders notları.
9. Sınıflar için Türk Dili edebiyatı notları.
93,17273
Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!
A.S.iOS kullanıcısı
Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.
S.L.Android kullanıcısı
BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅
A.iOS kullanıcısı