Dersler

Knowunity AI

İçerik Üreticisi Programı

Daha fazla

Kariyer

Knowunity Pro

Uygulamaya git

Dersler

MatematikMatematik2.075 görüntüleme·Güncellendi 25 Tem 2026·6 sayfa

9. Sınıf Matematik: Karekök Konusu Anlatımı ve Örnekler

M
merve @merve_1rq07

Köklü sayılar matematik dersinde sıkça karşılaştığın konulardan biri. Bu konu,...

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
Page 6
1 / 6
1
of 6
9. Sınıf matematik karekök konusu – 1. sayfa

Kök Derecesi ve İşaret Kuralları

Köklü sayılarda en önemli kural kökün derecesine dikkat etmek. Bu kural sınav sorularında sürekli karşına çıkacak.

Tek dereceli kökler (3, 5, 7...) içinde negatif sayı bulundurabilir. Mesela 3x5\sqrt[5]{3x} ifadesinde x tüm gerçek sayılar olabilir. Çünkü 5 tek sayı ve negatif değerler de kabul edilir.

Çift dereceli kökler (2, 4, 6...) içinde sadece sıfır veya pozitif sayılar bulunabilir. 2x+14\sqrt[4]{2x+1} örneğinde 2x+1≥02x+1 ≥ 0 olmalı, yani x≥−12x ≥ -\frac{1}{2} şartı gerekli.

Önemli Not: Kök derecesi ile içindeki sayının üssü aynıysa (766\sqrt[6]{7^6} gibi) kök kalkar ve sayı dışarı çıkar. Çift dereceli köklerde mutlak değer almayı unutma!

2
of 6
9. Sınıf matematik karekök konusu – 2. sayfa

Kök İçinden Sayı Çıkarma

Kök içindeki bir sayıyı dışarıya çıkarmak için asal çarpanlara ayırma yöntemini kullanırsın. Bu işlem sınav sorularında çok sık çıkar.

350\sqrt{350} örneğinde: 350 = 2 × 5² × 7 olarak yazılır. Kök derecesi 2 olduğu için, üssü 2 olan 5² kökten çıkar ve 5145\sqrt{14} olur.

Asal çarpanlara ayırırken en küçük asal sayıdan başla (2, 3, 5, 7...). Her asal sayının üssünü kök derecesiyle karşılaştır.

Pratik İpucu: Hangi sayıların kökten çıkacağını bulmak için asal çarpanların üssünü kök derecesine böl. Tam bölünenler dışarı çıkar!

3
of 6
9. Sınıf matematik karekök konusu – 3. sayfa

Kök Dışına ve İçine Sayı Taşıma

Kök dışından içine sayı taşırken, o sayının kök derecesi kadar üssünü alırsın. Mesela 35=32×5=453\sqrt{5} = \sqrt{3^2 × 5} = \sqrt{45} olur.

Kök içinden dışına çıkarırken tam tersi işlem yapılır. 814=344=3\sqrt[4]{81} = \sqrt[4]{3^4} = 3 şeklinde sadeleşir.

Bu işlemler özellikle köklü ifadeleri standart forma getirmek için kullanılır. Sınav sorularında genellikle kök içine alma veya çıkarma işlemleri istenir.

Dikkat Et: Sayıyı kök içine alırken üssü, kök dışına çıkarırken köklü ifadeyi doğru yazmaya özen göster.

4
of 6
9. Sınıf matematik karekök konusu – 4. sayfa

İşaretli Sayılarla Kök İşlemleri

Negatif sayılar köklü ifadelerde özel kurallara tabidir. Kök derecesi çift ise sonuç mutlak değer içinde çıkar.

(−4)44=4\sqrt[4]{(-4)^4} = 4 olur, eksi işaret kaybolur. Çünkü çift dereceli kökler daima pozitif sonuç verir.

Tek dereceli köklerde ise işaret korunur: (−7)55=−7\sqrt[5]{(-7)^5} = -7 şeklinde negatif olarak çıkar.

Sınav İpucu: Çift kök = mutlak değer, tek kök = işaret korunur kuralını ezbere bil!

5
of 6
9. Sınıf matematik karekök konusu – 5. sayfa

Köklü Sayılarla Dört İşlem

Toplama ve çıkarma sadece kök içindeki sayılar aynı olduğunda yapılır. 511+211=7115\sqrt{11} + 2\sqrt{11} = 7\sqrt{11} gibi katsayılar toplanır.

Çarpma ve bölme ise her zaman yapılabilir. 3×2=6\sqrt{3} × \sqrt{2} = \sqrt{6} veya 186=3\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{6}} = \sqrt{3} şeklinde.

Farklı kök içi değerleri toplamaya çalışma: 5+3\sqrt{5} + \sqrt{3} ifadesi sadeleştirilemez, olduğu gibi kalır.

Önemli: Çarpma-bölmede kök içi değerler farklı olabilir, ama toplama-çıkarmada mutlaka aynı olmalı!

6
of 6
9. Sınıf matematik karekök konusu – 6. sayfa

Köklü Sayıların Tanımı ve Yazılışı

Köklü sayılar an\sqrt[n]{a} şeklinde yazılır ve "n. dereceden kök a" olarak okunur. 63\sqrt[3]{6} = "üçüncü dereceden kök altı" gibi.

Kök derecesi yazılmamışsa derece 2'dir: 8\sqrt{8} aslında 82\sqrt[2]{8} demektir.

Köklü sayılar üslü ifadelere dönüştürülebilir: 325=325\sqrt[5]{3^2} = 3^{\frac{2}{5}} şeklinde. Bu dönüşüm ileri seviye işlemlerde çok kullanışlı.

Temel Kural: Kök derecesi daima pozitif olmalı ve en az 2 olmalı. Negatif kök derecesi matematiksel olarak tanımsız!

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

Benzer Ders Notları

Daha Fazla

En popüler içerikler: Radical Expression

4
MatematikMatematik

Köklü Sayılar

9.Sınıf Köklü Sayılar Konu Anlatımı

998571
MatematikMatematik

Matematik ders notları

Detaylı der notları

83332
MatematikMatematik

TYT MATEMATİK KÖKLÜ SAYILAR

KÖKLÜ SAYILAR

94214
MatematikMatematik

8.sınıf matematik kare köklü ifadeler

Karekök

81761

Matematik dersinin en popüler içerikleri

9
MatematikMatematik

8.sınıf matematik

Tüm üniteleri içermektedir!

85,548196
MatematikMatematik

8. Sınıf matematik ders notları

Ders notu

81,07929
MatematikMatematik

8. Sınıf LGS Matematik Çarpanlar ve Katlar Konu Anlatımı

8. Sınıf Çarpanlar ve Katlar Konu Özeti

83,03059
MatematikMatematik

MED Koçluk AYT Matematik Notları

Tamamı el yazısı faydalı bulursanız beğenip kaydederseniz sevinirim

1217,141809
MatematikMatematik

Açılar

Matematik

62,92522
MatematikMatematik

Tyt matematik

Özet konular

122,36456
MatematikMatematik

6 sınıf matematik uzunluk ölçme

6 sınıf matematik uzunluk ölçme

61,36814
MatematikMatematik

Matematiğin yeni müfredatı

Algoritma

984316
MatematikMatematik

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

113,00761

En popüler içerikler

9
TarihTarih

9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı

9. sınıf tarih tüm ünite konu anlatımı

94,32169
MatematikMatematik

8.sınıf matematik

Tüm üniteleri içermektedir!

85,548196
FelsefeFelsefe

11.Sınıf Felsefe 2.Dönem 2.Yazılı sınavı ders notları

20.yüzyıl felsefesini hazırlayan düşünce ortamı, 20.yüzyıl felsefesi temel problemleri ve akımları konularını içermektedir

113,599113
BiyolojiBiyoloji

Tyt biyoloji

Bio

95,386147
BiyolojiBiyoloji

11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları

11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları

115,946619
TarihTarih

TYT AYT TARİH

Tarih

92,69264
TarihTarih

9.sınıf tarih ders notları

Yeni maarif modele uygundur

92,30749
Türk Dili ve EdebiyatıTürk Dili ve Edebiyatı

9. Sınıf edebiyat ders notları.

9. Sınıflar için Türk Dili edebiyatı notları.

93,22972
FizikFizik

Dalgalar

Fizik Notları

99,625142

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.iOS kullanıcısı

MatematikMatematik2.075 görüntüleme·Güncellendi 25 Tem 2026·6 sayfa

9. Sınıf Matematik: Karekök Konusu Anlatımı ve Örnekler

M
merve @merve_1rq07

Köklü sayılar matematik dersinde sıkça karşılaştığın konulardan biri. Bu konu, sayıların kök altından nasıl çıkarıldığını ve köklü ifadelerle nasıl işlem yapıldığını öğretir.

1
of 6
9. Sınıf matematik karekök konusu – 1. sayfa

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Kök Derecesi ve İşaret Kuralları

Köklü sayılarda en önemli kural kökün derecesine dikkat etmek. Bu kural sınav sorularında sürekli karşına çıkacak.

Tek dereceli kökler (3, 5, 7...) içinde negatif sayı bulundurabilir. Mesela 3x5\sqrt[5]{3x} ifadesinde x tüm gerçek sayılar olabilir. Çünkü 5 tek sayı ve negatif değerler de kabul edilir.

Çift dereceli kökler (2, 4, 6...) içinde sadece sıfır veya pozitif sayılar bulunabilir. 2x+14\sqrt[4]{2x+1} örneğinde 2x+1≥02x+1 ≥ 0 olmalı, yani x≥−12x ≥ -\frac{1}{2} şartı gerekli.

Önemli Not: Kök derecesi ile içindeki sayının üssü aynıysa (766\sqrt[6]{7^6} gibi) kök kalkar ve sayı dışarı çıkar. Çift dereceli köklerde mutlak değer almayı unutma!

2
of 6
9. Sınıf matematik karekök konusu – 2. sayfa

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Kök İçinden Sayı Çıkarma

Kök içindeki bir sayıyı dışarıya çıkarmak için asal çarpanlara ayırma yöntemini kullanırsın. Bu işlem sınav sorularında çok sık çıkar.

350\sqrt{350} örneğinde: 350 = 2 × 5² × 7 olarak yazılır. Kök derecesi 2 olduğu için, üssü 2 olan 5² kökten çıkar ve 5145\sqrt{14} olur.

Asal çarpanlara ayırırken en küçük asal sayıdan başla (2, 3, 5, 7...). Her asal sayının üssünü kök derecesiyle karşılaştır.

Pratik İpucu: Hangi sayıların kökten çıkacağını bulmak için asal çarpanların üssünü kök derecesine böl. Tam bölünenler dışarı çıkar!

3
of 6
9. Sınıf matematik karekök konusu – 3. sayfa

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Kök Dışına ve İçine Sayı Taşıma

Kök dışından içine sayı taşırken, o sayının kök derecesi kadar üssünü alırsın. Mesela 35=32×5=453\sqrt{5} = \sqrt{3^2 × 5} = \sqrt{45} olur.

Kök içinden dışına çıkarırken tam tersi işlem yapılır. 814=344=3\sqrt[4]{81} = \sqrt[4]{3^4} = 3 şeklinde sadeleşir.

Bu işlemler özellikle köklü ifadeleri standart forma getirmek için kullanılır. Sınav sorularında genellikle kök içine alma veya çıkarma işlemleri istenir.

Dikkat Et: Sayıyı kök içine alırken üssü, kök dışına çıkarırken köklü ifadeyi doğru yazmaya özen göster.

4
of 6
9. Sınıf matematik karekök konusu – 4. sayfa

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

İşaretli Sayılarla Kök İşlemleri

Negatif sayılar köklü ifadelerde özel kurallara tabidir. Kök derecesi çift ise sonuç mutlak değer içinde çıkar.

(−4)44=4\sqrt[4]{(-4)^4} = 4 olur, eksi işaret kaybolur. Çünkü çift dereceli kökler daima pozitif sonuç verir.

Tek dereceli köklerde ise işaret korunur: (−7)55=−7\sqrt[5]{(-7)^5} = -7 şeklinde negatif olarak çıkar.

Sınav İpucu: Çift kök = mutlak değer, tek kök = işaret korunur kuralını ezbere bil!

5
of 6
9. Sınıf matematik karekök konusu – 5. sayfa

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Köklü Sayılarla Dört İşlem

Toplama ve çıkarma sadece kök içindeki sayılar aynı olduğunda yapılır. 511+211=7115\sqrt{11} + 2\sqrt{11} = 7\sqrt{11} gibi katsayılar toplanır.

Çarpma ve bölme ise her zaman yapılabilir. 3×2=6\sqrt{3} × \sqrt{2} = \sqrt{6} veya 186=3\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{6}} = \sqrt{3} şeklinde.

Farklı kök içi değerleri toplamaya çalışma: 5+3\sqrt{5} + \sqrt{3} ifadesi sadeleştirilemez, olduğu gibi kalır.

Önemli: Çarpma-bölmede kök içi değerler farklı olabilir, ama toplama-çıkarmada mutlaka aynı olmalı!

6
of 6
9. Sınıf matematik karekök konusu – 6. sayfa

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Köklü Sayıların Tanımı ve Yazılışı

Köklü sayılar an\sqrt[n]{a} şeklinde yazılır ve "n. dereceden kök a" olarak okunur. 63\sqrt[3]{6} = "üçüncü dereceden kök altı" gibi.

Kök derecesi yazılmamışsa derece 2'dir: 8\sqrt{8} aslında 82\sqrt[2]{8} demektir.

Köklü sayılar üslü ifadelere dönüştürülebilir: 325=325\sqrt[5]{3^2} = 3^{\frac{2}{5}} şeklinde. Bu dönüşüm ileri seviye işlemlerde çok kullanışlı.

Temel Kural: Kök derecesi daima pozitif olmalı ve en az 2 olmalı. Negatif kök derecesi matematiksel olarak tanımsız!

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

Benzer Ders Notları

Daha Fazla

En popüler içerikler: Radical Expression

4
MatematikMatematik

Köklü Sayılar

9.Sınıf Köklü Sayılar Konu Anlatımı

998571
MatematikMatematik

Matematik ders notları

Detaylı der notları

83332
MatematikMatematik

TYT MATEMATİK KÖKLÜ SAYILAR

KÖKLÜ SAYILAR

94214
MatematikMatematik

8.sınıf matematik kare köklü ifadeler

Karekök

81761

Matematik dersinin en popüler içerikleri

9
MatematikMatematik

8.sınıf matematik

Tüm üniteleri içermektedir!

85,548196
MatematikMatematik

8. Sınıf matematik ders notları

Ders notu

81,07929
MatematikMatematik

8. Sınıf LGS Matematik Çarpanlar ve Katlar Konu Anlatımı

8. Sınıf Çarpanlar ve Katlar Konu Özeti

83,03059
MatematikMatematik

MED Koçluk AYT Matematik Notları

Tamamı el yazısı faydalı bulursanız beğenip kaydederseniz sevinirim

1217,141809
MatematikMatematik

Açılar

Matematik

62,92522
MatematikMatematik

Tyt matematik

Özet konular

122,36456
MatematikMatematik

6 sınıf matematik uzunluk ölçme

6 sınıf matematik uzunluk ölçme

61,36814
MatematikMatematik

Matematiğin yeni müfredatı

Algoritma

984316
MatematikMatematik

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

113,00761

En popüler içerikler

9
TarihTarih

9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı

9. sınıf tarih tüm ünite konu anlatımı

94,32169
MatematikMatematik

8.sınıf matematik

Tüm üniteleri içermektedir!

85,548196
FelsefeFelsefe

11.Sınıf Felsefe 2.Dönem 2.Yazılı sınavı ders notları

20.yüzyıl felsefesini hazırlayan düşünce ortamı, 20.yüzyıl felsefesi temel problemleri ve akımları konularını içermektedir

113,599113
BiyolojiBiyoloji

Tyt biyoloji

Bio

95,386147
BiyolojiBiyoloji

11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları

11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları

115,946619
TarihTarih

TYT AYT TARİH

Tarih

92,69264
TarihTarih

9.sınıf tarih ders notları

Yeni maarif modele uygundur

92,30749
Türk Dili ve EdebiyatıTürk Dili ve Edebiyatı

9. Sınıf edebiyat ders notları.

9. Sınıflar için Türk Dili edebiyatı notları.

93,22972
FizikFizik

Dalgalar

Fizik Notları

99,625142

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.iOS kullanıcısı