Kareköklü İfadeler

Bir sayının karesi olarak yazılabilen pozitif tam sayılara tam kare sayılar denir. Örneğin 16, 25, 36, 49, 81 ve 100 tam kare sayılardır. Bu sayılar sırasıyla 4², 5², 6², 7², 9² ve 10² şeklinde yazılabilir.

Unutma! Negatif sayıların karekökü alınamaz. Ayrıca, bir karenin kenar uzunluğunu bulmak için karenin alanının karekökünü alabiliriz. Tam kare olmayan bir sayının karekökünü alırken, o sayıya en yakın tam karelere bakarız.

Tam kare olmayan bir sayının karekökü, o sayıdan küçük en büyük tam kare ve o sayıdan büyük en küçük tam karenin karekökleri arasında olur. Örneğin √92 sayısını düşünelim: 92, 81 ile 100 arasındadır. Yani √92, √81=9 ile √100=10 arasındadır.

İpucu: Tam kare olmayan sayıların karekökleri a√b şeklinde sadeleştirilebilir. Örneğin √12 = √(4×3) = √4 × √3 = 2√3 olur.

Kareköklü ifadelerde işlemler yaparken dikkat etmemiz gereken kurallar vardır:

• Toplama ve çıkarma: Sadece kök içindeki sayılar aynıysa yapılabilir. Örneğin 3√5 + 4√5 = 7√5 veya 6√2 - √2 = 5√2
• Çarpma: √a × √b = √(a×b) kuralı kullanılır. Örneğin √3 × √2 = √6
• Bölme: √a ÷ √b = √(a÷b) kuralı kullanılır. Örneğin √8 ÷ √2 = √4 = 2