Uygulamaya git

Dersler

Matematik

28 Kas 2025

62

7 sayfa

8. Sınıf Matematik - Köklü Sayılar Konu Anlatımı 📚💡

user profile picture

𝐥𝐞𝐦𝐨𝐬𝐬 @lemoss22

Köklü sayılar matematiğin önemli konularından biridir. Bu notlarda köklü sayıların temel özelliklerini, nasıl sadeleştirileceğini ve işlem yapılacağını öğreneceğiz.... Daha fazla göster

* Eğer kökün derecesi tek sayı ise
kök içerisindeki sayı negatif olabilir.
$\sqrt[n]{a}$ ve n tek sayı olsun. a tüm tam
sayılar olabilir.
*

Köklü Sayıların Temel Özellikleri

Köklü sayılarda kökün derecesinin tek veya çift olması çok önemlidir. Eğer kökün derecesi tek sayı ise, kök içindeki sayı negatif olabilir. Örneğin, beşinci dereceden kökler için kök içine negatif sayı yazabilirsiniz.

Kökün derecesi çift sayı ise, kök içindeki sayı negatif olamaz! Bu durumda kök içindeki sayı sıfır veya pozitif olmak zorundadır. Örneğin 2x+14\sqrt[4]{2x+1} ifadesinde 2x+102x+1 \geq 0 olmalıdır, bu da x12x \geq -\frac{1}{2} demektir.

Bir köklü ifadede, kökün derecesi ile içindeki sayının üssü aynıysa, birbirlerini sadeleştirerek köksüz bir şekilde yazabiliriz. Örneğin, 766=7\sqrt[6]{7^6} = 7 şeklinde yazılır.

💡 Hatırlatma Kökün derecesi çift ise sonuç her zaman pozitiftir! Bu yüzden 164=2\sqrt[4]{16} = 2 olur, -2 değil.

* Eğer kökün derecesi tek sayı ise
kök içerisindeki sayı negatif olabilir.
$\sqrt[n]{a}$ ve n tek sayı olsun. a tüm tam
sayılar olabilir.
*

Köklü İfadelerin Sadeleştirilmesi

Kök içindeki sayıyı sadeleştirmek için asal çarpanlarına ayırmalıyız. Bu işlem, köklü ifadeleri daha basit hale getirmemizi sağlar.

Sadeleştirme yaparken sayıyı en küçük asal sayıdan başlayarak böleriz. Örneğin 350\sqrt{350} ifadesini sadeleştirmek için 350'yi asal çarpanlarına ayıralım 350=2×52×7350 = 2 \times 5^2 \times 7 şeklinde yazılır. Bu durumda 350=514\sqrt{350} = 5\sqrt{14} olur.

Kök derecesiyle aynı sayıda tekrarlanan çarpanlar kökten dışarı çıkar. Örneğin, 2×32×7=314\sqrt{2 \times 3^2 \times 7} = 3\sqrt{14} olur. Çünkü 3'ün karesi (üssü 2) kök içinden çıkabilir.

🔍 Püf Nokta Bir sayının karekökünü alırken, sayının çift kuvvetleri kökten çıkar. Tek kuvvetleri ise kök içinde kalır!

* Eğer kökün derecesi tek sayı ise
kök içerisindeki sayı negatif olabilir.
$\sqrt[n]{a}$ ve n tek sayı olsun. a tüm tam
sayılar olabilir.
*

Köklü İfadelerin Dönüşümleri

Bir sayının kökünü alırken, eğer kök içindeki sayı kökün derecesi kadar üsse sahipse sadeleşir. Mesela 1253=533=5\sqrt[3]{125} = \sqrt[3]{5^3} = 5 şeklinde olur çünkü 5'in küpü 125'tir.

Benzer şekilde 325=255=2\sqrt[5]{32} = \sqrt[5]{2^5} = 2 olur çünkü 2'nin 5. kuvveti 32'dir. Bu tür sadeleştirmeler köklü ifadeleri çözmenizi kolaylaştırır.

Bir sayıyı kök içine sokmak istiyorsak, o sayının kök derecesi kadar üssünü alırız. Örneğin 353\sqrt{5} ifadesini tek bir kök içinde yazmak için 5×32=5×9=45\sqrt{5 \times 3^2} = \sqrt{5 \times 9} = \sqrt{45} şeklinde yazabiliriz.

📌 Unutma Kök içine bir sayıyı sokarken, dışarıdaki sayının kökün derecesi kadar üssünü almalısın!

* Eğer kökün derecesi tek sayı ise
kök içerisindeki sayı negatif olabilir.
$\sqrt[n]{a}$ ve n tek sayı olsun. a tüm tam
sayılar olabilir.
*

Köklü İfadeleri Değiştirme

Kök içindeki sayı, kökün derecesine göre düzenlenerek basitleştirilebilir. Örneğin 1253=533=5\sqrt[3]{125} = \sqrt[3]{5^3} = 5 olur çünkü 5'in küpü 125'e eşittir.

Kök dışındaki bir sayıyı kök içine sokmak istediğimizde, sayının kök derecesi kadar üssünü alırız. Mesela 353\sqrt{5} ifadesini tek bir kök içinde yazmak için 5×32=45\sqrt{5 \times 3^2} = \sqrt{45} şeklinde yazarız.

Bu yöntem farklı köklü ifadeleri tek bir kök altında toplamak için çok kullanışlıdır. Örneğin 7107\sqrt{10} ifadesini 10×72=10×49=490\sqrt{10 \times 7^2} = \sqrt{10 \times 49} = \sqrt{490} şeklinde yazabiliriz.

İpucu Köklü ifadelerle çalışırken, aynı kök derecesine sahip ifadeleri tek bir kökün altında toplama yöntemi sana işlemlerde çok kolaylık sağlayacak!

* Eğer kökün derecesi tek sayı ise
kök içerisindeki sayı negatif olabilir.
$\sqrt[n]{a}$ ve n tek sayı olsun. a tüm tam
sayılar olabilir.
*

Özel Durumlar ve Üs-Kök İlişkisi

Kök içindeki üs ile kökün derecesi aynıysa, sayı direkt olarak kökten çıkar. Örneğin 633=6\sqrt[3]{6^3} = 6 olur. Bu sadeleştirme, köklü ifadeleri çözmekte bize çok yardımcı olur.

Kökün derecesi çift sayı ise, sonuç her zaman pozitif çıkar. Mesela (3)22=3=3\sqrt[2]{(-3)^2} = |-3| = 3 olur. Burada mutlak değer işareti kullanılması önemlidir.

Kökün derecesi tek sayı ise, sonuç sayının kendisi gibi çıkar. Yani negatif sayı da olabilir. Örneğin 83=2\sqrt[3]{-8} = -2 şeklinde olur.

⚠️ Dikkat Kökün derecesi çift sayı ise kök içindeki negatif sayılar için işlem yapılamaz! Örneğin 3\sqrt{-3} tanımsızdır çünkü hiçbir reel sayının karesi -3 olamaz.

* Eğer kökün derecesi tek sayı ise
kök içerisindeki sayı negatif olabilir.
$\sqrt[n]{a}$ ve n tek sayı olsun. a tüm tam
sayılar olabilir.
*

Köklü İfadelerde İşlemler

Köklü sayılarla işlem yaparken bazı kuralları bilmen gerekir. Kök içindeki sayılar aynı değilse toplama ve çıkarma yapılamaz, ancak katsayılar işleme alınabilir.

Kök içindeki sayılar aynı ise katsayılar toplanabilir. Örneğin 288=82\sqrt{8} - \sqrt{8} = \sqrt{8} şeklinde yazılır. Benzer şekilde 511+211=7115\sqrt{11} + 2\sqrt{11} = 7\sqrt{11} olur.

Kök içindeki sayılar aynı olmasa da çarpma ve bölme işlemi yapılabilir. Örneğin 32=6\sqrt{3} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{6} şeklinde olur. Bölme işleminde de 186=186=3\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{18}{6}} = \sqrt{3} şeklinde yazılır.

🔢 Pratik Bilgi İki köklü ifadenin çarpımında, kök içindeki sayılar çarpılır. Yani ab=ab\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab} olur. Bu kural, köklü ifadeleri çarparken işini çok kolaylaştıracak!

* Eğer kökün derecesi tek sayı ise
kök içerisindeki sayı negatif olabilir.
$\sqrt[n]{a}$ ve n tek sayı olsun. a tüm tam
sayılar olabilir.
*

Köklü Sayıların Tanımı ve Gösterimi

Köklü sayılar 2\sqrt{2}, 33\sqrt[3]{3}, 24\sqrt[4]{2} gibi ifadelerle gösterilir. an\sqrt[n]{a} şeklindeki ifadeler "n. dereceden kök a" şeklinde okunur. Örneğin, 63\sqrt[3]{6} "üçüncü dereceden kök altı" olarak okunur.

Eğer kökün derecesi sol üstte yazmıyorsa, derecesi ikidir. Yani 8\sqrt{8} ifadesi "ikinci dereceden kök sekiz" anlamına gelir. Kökün derecesi en az 2 olur ve her zaman pozitiftir.

Köklü sayılar üslü sayılara da çevrilebilir. Örneğin 325=325\sqrt[5]{3^2} = 3^{\frac{2}{5}} şeklinde yazılabilir. Bu dönüşüm için kökün derecesini, içerideki sayının kuvvetinin paydasına yazarız.

🌟 Başarı İpucu Köklü ifadeleri üslü ifadelere çevirmek, bazı karmaşık işlemleri çok daha kolay hale getirebilir. Mesela 116=1116\sqrt[6]{11} = 11^{\frac{1}{6}} şeklinde yazılarak üslü sayı özelliklerinden faydalanabilirsin!

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

2

Akıllı Araçlar YENİ

Bu notu şunlara dönüştür: ✓ 50+ Alıştırma Sorusu ✓ Etkileşimli Flash Kartları ✓ Tam Deneme Sınavı ✓ Kompozisyon Taslakları

Deneme Sınavı
Quiz
Flashcard
Kompozisyon

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı

 

Matematik

62

28 Kas 2025

7 sayfa

8. Sınıf Matematik - Köklü Sayılar Konu Anlatımı 📚💡

user profile picture

𝐥𝐞𝐦𝐨𝐬𝐬

@lemoss22

Köklü sayılar matematiğin önemli konularından biridir. Bu notlarda köklü sayıların temel özelliklerini, nasıl sadeleştirileceğini ve işlem yapılacağını öğreneceğiz. Konuyu anlamak için adım adım ilerleyeceğiz.

* Eğer kökün derecesi tek sayı ise
kök içerisindeki sayı negatif olabilir.
$\sqrt[n]{a}$ ve n tek sayı olsun. a tüm tam
sayılar olabilir.
*

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Köklü Sayıların Temel Özellikleri

Köklü sayılarda kökün derecesinin tek veya çift olması çok önemlidir. Eğer kökün derecesi tek sayı ise, kök içindeki sayı negatif olabilir. Örneğin, beşinci dereceden kökler için kök içine negatif sayı yazabilirsiniz.

Kökün derecesi çift sayı ise, kök içindeki sayı negatif olamaz! Bu durumda kök içindeki sayı sıfır veya pozitif olmak zorundadır. Örneğin 2x+14\sqrt[4]{2x+1} ifadesinde 2x+102x+1 \geq 0 olmalıdır, bu da x12x \geq -\frac{1}{2} demektir.

Bir köklü ifadede, kökün derecesi ile içindeki sayının üssü aynıysa, birbirlerini sadeleştirerek köksüz bir şekilde yazabiliriz. Örneğin, 766=7\sqrt[6]{7^6} = 7 şeklinde yazılır.

💡 Hatırlatma: Kökün derecesi çift ise sonuç her zaman pozitiftir! Bu yüzden 164=2\sqrt[4]{16} = 2 olur, -2 değil.

* Eğer kökün derecesi tek sayı ise
kök içerisindeki sayı negatif olabilir.
$\sqrt[n]{a}$ ve n tek sayı olsun. a tüm tam
sayılar olabilir.
*

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Köklü İfadelerin Sadeleştirilmesi

Kök içindeki sayıyı sadeleştirmek için asal çarpanlarına ayırmalıyız. Bu işlem, köklü ifadeleri daha basit hale getirmemizi sağlar.

Sadeleştirme yaparken sayıyı en küçük asal sayıdan başlayarak böleriz. Örneğin 350\sqrt{350} ifadesini sadeleştirmek için 350'yi asal çarpanlarına ayıralım: 350=2×52×7350 = 2 \times 5^2 \times 7 şeklinde yazılır. Bu durumda 350=514\sqrt{350} = 5\sqrt{14} olur.

Kök derecesiyle aynı sayıda tekrarlanan çarpanlar kökten dışarı çıkar. Örneğin, 2×32×7=314\sqrt{2 \times 3^2 \times 7} = 3\sqrt{14} olur. Çünkü 3'ün karesi (üssü 2) kök içinden çıkabilir.

🔍 Püf Nokta: Bir sayının karekökünü alırken, sayının çift kuvvetleri kökten çıkar. Tek kuvvetleri ise kök içinde kalır!

* Eğer kökün derecesi tek sayı ise
kök içerisindeki sayı negatif olabilir.
$\sqrt[n]{a}$ ve n tek sayı olsun. a tüm tam
sayılar olabilir.
*

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Köklü İfadelerin Dönüşümleri

Bir sayının kökünü alırken, eğer kök içindeki sayı kökün derecesi kadar üsse sahipse sadeleşir. Mesela 1253=533=5\sqrt[3]{125} = \sqrt[3]{5^3} = 5 şeklinde olur çünkü 5'in küpü 125'tir.

Benzer şekilde 325=255=2\sqrt[5]{32} = \sqrt[5]{2^5} = 2 olur çünkü 2'nin 5. kuvveti 32'dir. Bu tür sadeleştirmeler köklü ifadeleri çözmenizi kolaylaştırır.

Bir sayıyı kök içine sokmak istiyorsak, o sayının kök derecesi kadar üssünü alırız. Örneğin 353\sqrt{5} ifadesini tek bir kök içinde yazmak için 5×32=5×9=45\sqrt{5 \times 3^2} = \sqrt{5 \times 9} = \sqrt{45} şeklinde yazabiliriz.

📌 Unutma: Kök içine bir sayıyı sokarken, dışarıdaki sayının kökün derecesi kadar üssünü almalısın!

* Eğer kökün derecesi tek sayı ise
kök içerisindeki sayı negatif olabilir.
$\sqrt[n]{a}$ ve n tek sayı olsun. a tüm tam
sayılar olabilir.
*

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Köklü İfadeleri Değiştirme

Kök içindeki sayı, kökün derecesine göre düzenlenerek basitleştirilebilir. Örneğin 1253=533=5\sqrt[3]{125} = \sqrt[3]{5^3} = 5 olur çünkü 5'in küpü 125'e eşittir.

Kök dışındaki bir sayıyı kök içine sokmak istediğimizde, sayının kök derecesi kadar üssünü alırız. Mesela 353\sqrt{5} ifadesini tek bir kök içinde yazmak için 5×32=45\sqrt{5 \times 3^2} = \sqrt{45} şeklinde yazarız.

Bu yöntem farklı köklü ifadeleri tek bir kök altında toplamak için çok kullanışlıdır. Örneğin 7107\sqrt{10} ifadesini 10×72=10×49=490\sqrt{10 \times 7^2} = \sqrt{10 \times 49} = \sqrt{490} şeklinde yazabiliriz.

İpucu: Köklü ifadelerle çalışırken, aynı kök derecesine sahip ifadeleri tek bir kökün altında toplama yöntemi sana işlemlerde çok kolaylık sağlayacak!

* Eğer kökün derecesi tek sayı ise
kök içerisindeki sayı negatif olabilir.
$\sqrt[n]{a}$ ve n tek sayı olsun. a tüm tam
sayılar olabilir.
*

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Özel Durumlar ve Üs-Kök İlişkisi

Kök içindeki üs ile kökün derecesi aynıysa, sayı direkt olarak kökten çıkar. Örneğin 633=6\sqrt[3]{6^3} = 6 olur. Bu sadeleştirme, köklü ifadeleri çözmekte bize çok yardımcı olur.

Kökün derecesi çift sayı ise, sonuç her zaman pozitif çıkar. Mesela (3)22=3=3\sqrt[2]{(-3)^2} = |-3| = 3 olur. Burada mutlak değer işareti kullanılması önemlidir.

Kökün derecesi tek sayı ise, sonuç sayının kendisi gibi çıkar. Yani negatif sayı da olabilir. Örneğin 83=2\sqrt[3]{-8} = -2 şeklinde olur.

⚠️ Dikkat: Kökün derecesi çift sayı ise kök içindeki negatif sayılar için işlem yapılamaz! Örneğin 3\sqrt{-3} tanımsızdır çünkü hiçbir reel sayının karesi -3 olamaz.

* Eğer kökün derecesi tek sayı ise
kök içerisindeki sayı negatif olabilir.
$\sqrt[n]{a}$ ve n tek sayı olsun. a tüm tam
sayılar olabilir.
*

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Köklü İfadelerde İşlemler

Köklü sayılarla işlem yaparken bazı kuralları bilmen gerekir. Kök içindeki sayılar aynı değilse toplama ve çıkarma yapılamaz, ancak katsayılar işleme alınabilir.

Kök içindeki sayılar aynı ise katsayılar toplanabilir. Örneğin 288=82\sqrt{8} - \sqrt{8} = \sqrt{8} şeklinde yazılır. Benzer şekilde 511+211=7115\sqrt{11} + 2\sqrt{11} = 7\sqrt{11} olur.

Kök içindeki sayılar aynı olmasa da çarpma ve bölme işlemi yapılabilir. Örneğin 32=6\sqrt{3} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{6} şeklinde olur. Bölme işleminde de 186=186=3\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{18}{6}} = \sqrt{3} şeklinde yazılır.

🔢 Pratik Bilgi: İki köklü ifadenin çarpımında, kök içindeki sayılar çarpılır. Yani ab=ab\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab} olur. Bu kural, köklü ifadeleri çarparken işini çok kolaylaştıracak!

* Eğer kökün derecesi tek sayı ise
kök içerisindeki sayı negatif olabilir.
$\sqrt[n]{a}$ ve n tek sayı olsun. a tüm tam
sayılar olabilir.
*

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Köklü Sayıların Tanımı ve Gösterimi

Köklü sayılar 2\sqrt{2}, 33\sqrt[3]{3}, 24\sqrt[4]{2} gibi ifadelerle gösterilir. an\sqrt[n]{a} şeklindeki ifadeler "n. dereceden kök a" şeklinde okunur. Örneğin, 63\sqrt[3]{6} "üçüncü dereceden kök altı" olarak okunur.

Eğer kökün derecesi sol üstte yazmıyorsa, derecesi ikidir. Yani 8\sqrt{8} ifadesi "ikinci dereceden kök sekiz" anlamına gelir. Kökün derecesi en az 2 olur ve her zaman pozitiftir.

Köklü sayılar üslü sayılara da çevrilebilir. Örneğin 325=325\sqrt[5]{3^2} = 3^{\frac{2}{5}} şeklinde yazılabilir. Bu dönüşüm için kökün derecesini, içerideki sayının kuvvetinin paydasına yazarız.

🌟 Başarı İpucu: Köklü ifadeleri üslü ifadelere çevirmek, bazı karmaşık işlemleri çok daha kolay hale getirebilir. Mesela 116=1116\sqrt[6]{11} = 11^{\frac{1}{6}} şeklinde yazılarak üslü sayı özelliklerinden faydalanabilirsin!

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

2

Akıllı Araçlar YENİ

Bu notu şunlara dönüştür: ✓ 50+ Alıştırma Sorusu ✓ Etkileşimli Flash Kartları ✓ Tam Deneme Sınavı ✓ Kompozisyon Taslakları

Deneme Sınavı
Quiz
Flashcard
Kompozisyon

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı