Bilyelerle İlgili Problemler

Matematik günlük hayatta karşımıza çıkan problemleri çözmemize yardımcı olur. Bu sayfadaki soruda, farklı kütlelerdeki bilyeler ve torbalarla ilgili bir problem görüyoruz.

İlk soruda, 4 gram olan mavi bilyelerle 28 gram olan sarı bilyeler var. Bu bilyelerin toplam kütlesi 700 gramdan fazla olduğu belirtiliyor. Ayrıca bu bilyeler A torbalarına (36 gram) ve B torbalarına (60 gram) yerleştirilmiş. Hem A hem de B torbalarındaki bilyelerin toplam kütlesi birbirine eşit.

İpucu: Bu tip problemleri çözerken önce eşitlikleri yazıp, ortak bölenleri düşünmek işinizi kolaylaştırır!

İkinci soruda ise Efe ve Kuzey'in eşit sayıda bilyeleri var. Efe bilyelerini 3 torbaya, Kuzey ise 4 torbaya eşit şekilde paylaştırıyor. Problem, bilye değişimi sonrası Kuzey'in en az kaç bilyesi olacağını soruyor.

Un Çuvalları ve Sayı Çarpanları

Günlük hayattan matematik problemleri çözmek hem eğlenceli hem de öğreticidir. Bu sayfadaki problemler gerçek yaşam durumlarını ele alıyor.

İlk soruda, iki un çuvalında 46 kg ve 12 kg un bulunuyor. Çuvallara belli miktarda un eklendiğinde, çuvallardaki un miktarları aralarında asal oluyor. Bir çuval sorularında EBOB ve EKOK kavramlarını düşünmek çözüme ulaşmanızı sağlar.

İkinci soruda, 40 sayısının pozitif tam sayı çarpanları iki gruba ayrılmış. A ve B gruplarındaki sayıların toplamları birbirine eşit. A grubunda 40 sayısı, B grubunda ise 5 sayısı bulunuyor.

Hatırlatma: Bir sayının tüm pozitif çarpanlarını bulurken, sayının tam bölenlerini listelemeniz yeterlidir. 40 sayısının pozitif çarpanları: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20 ve 40'tır.

Bu problemleri çözmek için çarpanlar ve katlar konusundaki bilgilerinizi kullanmanız gerekiyor.

Çarpanlar ve Geometri Problemleri

Çarpanlar ve katlar, geometrik şekillerle ilgili problemlerin çözümünde de karşımıza çıkabilir. Bu sayfada iki farklı problem görüyoruz.

İlk soruda, Zeynep ve Kuzey'in kalem sayılarının çarpanları verilmiş. Zeynep'in kalem sayısının en büyük iki çarpanı 8 ve 4, Kuzey'in kalem sayısının en büyük iki çarpanı ise 27 ve 9. Bu çarpanların toplamı kadar kalemi arkadaşlarına veriyorlar ve geriye kalan kalem sayısını bulmamız gerekiyor.

İkinci soruda, dikdörtgen şeklindeki bir kağıt altı bölgeye ayrılmış ve bazı bölgelerin alanları verilmiştir. Bölgelerin kenar uzunlukları santimetre cinsinden 1'den büyük birer doğal sayı olduğuna göre kağıdın toplam alanını bulmamız isteniyor.

Bunu biliyorsunuz: Bir sayının kendisi hariç en büyük çarpanı, sayıyı en küçük asal çarpanına böldüğümüzde bulunur.

Üçüncü soruda, dairelerin içine yazılan sayılar ve A ile B sayılarının aralarında asal olma durumu inceleniyor. Bu problemleri çözmek için aralarında asal sayılar ve sayıların çarpanları konusunda bilgi sahibi olmanız gerekiyor.

Prizmaların Yükseklikleri ve Alışveriş Problemleri

Günlük hayatta karşılaştığımız birçok problem matematik bilgisiyle çözülebilir. Bu sayfadaki problemler, geometri ve para hesaplamalarını içeriyor.

İlk problemde, farklı yüksekliklere sahip dikdörtgenler prizması şeklindeki kutular üst üste dizilerek bloklar oluşturulmuş. Bu bloklar birleştirilerek bir kule yapılıyor ve en üstteki kutu alınıyor. Bize kulenin yüksekliğinin olamayacağı değer soruluyor.

İkinci problemde, Zeynep'in kedi mamaları için harcadığı para hesaplanıyor. Parasının yarısını 30 TL'lik A marka mama paketlerine, diğer yarısını 50 TL'lik B marka mama paketlerine harcıyor. Bazı paketleri kendisine ayırdıktan sonra kalanları hayvan barınağına veriyor.

Bunları hatırla: Problemleri çözerken dikkatli okumak ve tüm koşulları dikkate almak çözüme ulaşmanı kolaylaştırır!

Her iki problem de çarpanlar ve bölünebilme kurallarını kullanarak çözülebilir. Özellikle ikinci problemde eşit sayıda paket elde etmek için bölünebilme özelliklerini düşünmeniz gerekiyor.

Tartım ve Boncuk Problemleri

Çarpanlar ve katlar, ağırlık ve adet hesaplaması gerektiren problemlerin çözümünde çok işe yarar. Bu sayfadaki iki problem de günlük hayattan örnekler içeriyor.

İlk problemde, her birinin kütlesi 40 kg'dan az ve birbirine eşit olan buğday çuvalları bir kantarda tartılıyor. Başlangıçta toplam kütle 720 kg iken, daha sonra eklenen çuvallarla kütle 1344 kg oluyor. Probleme göre en az kaç çuval eklendiğini bulmalıyız.

İkinci problemde, her biri 3 gram olan sarı boncuklar ve her biri 5 gram olan mavi boncuklardan bir kolye yapılıyor. Mavi boncukların toplam kütlesi sarı boncukların toplam kütlesine eşit ve toplam kütle 230 gramdan az olduğuna göre, sarı ve mavi boncukların sayısı arasındaki farkın en fazla kaç olabileceğini hesaplamamız gerekiyor.

Püf noktası: İki sayının eşitliğini içeren problemlerde EKOK kullanmak çözümü kolaylaştırır!

Bu problemlerde verilen sayılar arasındaki ilişkileri incelemek ve çarpanlar-katlar konusundaki bilgilerinizi kullanmak, doğru cevaba ulaşmanıza yardımcı olacaktır.

Dikdörtgen Şekillerin Alanları

Geometri problemleri çoğu zaman çarpanlar ve katlar konusuyla birlikte karşımıza çıkar. Bu sayfadaki iki problem de alanlarla ilgilidir.

İlk problemde, kenarlarının uzunlukları 1'den büyük tam sayı olan dikdörtgen şeklindeki kartonlar veriliyor. Bu kartonlardan ikisi seçilip 3 cm'lik kısımları üst üste yapıştırılarak yeni bir dikdörtgen oluşturuluyor. Oluşturulan kartonun bir yüzünün alanının en fazla kaç santimetrekare olabileceği soruluyor.

İkinci problemde, dikdörtgen biçimindeki bir kat planı üzerinde bazı bölümlerin alanları verilmiş. Her bir bölümün kenar uzunlukları metre cinsinden birer doğal sayı olduğuna göre, alanı verilmeyen bölümlerin alanları toplamının en az kaç metrekare olabileceği soruluyor.

Unutma: Dikdörtgenlerin kenar uzunluklarını bulmak için, alanı çarpanlarına ayırmanız gerekir!

Bu tip problemlerde, verilen alanların olası kenar uzunluklarını belirlemek için sayıların çarpanlarını bulmanız gerekiyor. Kenar uzunluklarının tam sayı olması koşulu, çözüme ulaşmanızı kolaylaştırır.