Uygulamaya git

Dersler

775

25 Kas 2025

8 sayfa

8. Sınıf Matematikte Başarı: 100 Çözümlü Soru

user profile picture

Faten Elahmet

@fatenelahmet

Üslü ifadeler matematikte büyük sayıları ya da çok küçük sayıları... Daha fazla göster

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
Page 6
Page 7
Page 8
1 / 8
8.SINIF
ÜSLÜ İFADELER-2
100 Soruda Üslü İfadeler İle İlgili Temel Kavramlar
1 312.318 işleminin sonucu ağıdakilerden hangisine eşittir? 7
A)

Üslü İfadelerde Temel İşlemler

Üslü sayıları çarparken tabanlar aynıysa üsleri toplarız. Örneğin 312318=3303^{12} \cdot 3^{18} = 3^{30} şeklinde hesaplanır. Bunu bir kural olarak hatırlamak işlemlerimizi kolaylaştırır.

Tabanları farklı üslü sayılarda, eğer üsler eşitse anbn=(ab)na^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n şeklinde işlem yapabiliriz. Örneğin 3959=(35)9=1593^9 \cdot 5^9 = (3 \cdot 5)^9 = 15^9 olur.

Bir üslü sayının kuvvetini hesaplarken üsleri çarparız: (am)n=amn(a^m)^n = a^{m \cdot n}. Negatif üslü sayıları hesaplarken an=1ana^{-n} = \frac{1}{a^n} kuralını unutmayalım.

🔍 Dikkat! 24-2^4 ile (2)4(-2)^4 farklı ifadelerdir! 24=(24)=16-2^4 = -(2^4) = -16 iken, (2)4=16(-2)^4 = 16'dır. İşaretin üssün dışında mı içinde mi olduğuna dikkat etmeliyiz.

8.SINIF
ÜSLÜ İFADELER-2
100 Soruda Üslü İfadeler İle İlgili Temel Kavramlar
1 312.318 işleminin sonucu ağıdakilerden hangisine eşittir? 7
A)

Üslü İfadelerde Özel Durumlar

Herhangi bir sayının sıfırıncı kuvveti her zaman 1'e eşittir. Yani a0=1a^0 = 1 (a ≠ 0). Bunu test sorularında sıkça kullanırız. Örneğin 70+(3)0=1+1=27^0 + (-3)^0 = 1 + 1 = 2'dir.

Negatif tabanlı üslü sayılarda, üs çift ise sonuç pozitif, tek ise sonuç negatif olur. Örneğin (2)8=256(-2)^8 = 256 iken (2)7=128(-2)^7 = -128'dir.

Kesirli sayıları üslü ifade olarak yazarken (ab)n=anbn(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n} formülünü kullanırız. Örneğin (23)2=(2)232=49(\frac{-2}{3})^2 = \frac{(-2)^2}{3^2} = \frac{4}{9} olur.

💡 İpucu: 2x=a2^x = a biçimindeki bir eşitlikte, 2x+32^{x+3} değerini bulmak için a'yı 8 ile çarpmamız yeterlidir: 2x+3=2x23=a8=8a2^{x+3} = 2^x \cdot 2^3 = a \cdot 8 = 8a

8.SINIF
ÜSLÜ İFADELER-2
100 Soruda Üslü İfadeler İle İlgili Temel Kavramlar
1 312.318 işleminin sonucu ağıdakilerden hangisine eşittir? 7
A)

Üslü İfadelerle Problemler

Üslü ifadelerin eşitliğini sağlayan durumlarda, tabanlar aynıysa üsler de aynı olmalıdır. Örneğin 3x33=3103^x \cdot 3^3 = 3^{10} eşitliğinde x+3=10x+3 = 10 olmalıdır, buradan x=7x = 7'dir.

Basamak sayısı problemlerinde, bir sayının basamak sayısını bulmak için 10 tabanında logaritmasının tam kısmına 1 ekleriz. Örneğin 978425697 \cdot 8^4 \cdot 25^6 ifadesinin yaklaşık değeri hesaplanıp basamak sayısı bulunabilir.

Üslü ifadelerle yapılan işlemlerde, önce üsleri aynı tabana göre düzenlemek işlemleri kolaylaştırır. 514214=(52)14=10145^{14} \cdot 2^{14} = (5 \cdot 2)^{14} = 10^{14} gibi.

🔍 Not: Çok büyük sayılarla işlem yaparken, bu sayıları üslü gösterimde ifade etmek işlemleri oldukça kolaylaştırır. Örneğin 128=122a128 = \frac{1}{2^{2a}} denklemini çözerken, 128=27128 = 2^7 olduğunu kullanırız.

8.SINIF
ÜSLÜ İFADELER-2
100 Soruda Üslü İfadeler İle İlgili Temel Kavramlar
1 312.318 işleminin sonucu ağıdakilerden hangisine eşittir? 7
A)

Üslü İfadelerde Karşılaştırmalar ve Özel Durumlar

Üslü ifadeleri karşılaştırırken, aynı tabana çevirmek işimizi kolaylaştırır. Örneğin 444^4, 828^2 ve 1616 ifadelerini karşılaştırmak için hepsini 2 tabanında yazabiliriz: 44=(22)4=284^4 = (2^2)^4 = 2^8, 82=(23)2=268^2 = (2^3)^2 = 2^6, 16=2416 = 2^4.

Negatif tabanlı üslü sayılarla işlem yaparken dikkatli olmalıyız. (3)4(-3)^4 ile 34-3^4 ifadeleri farklıdır. Birincisi (3)4=81(-3)^4 = 81 iken, ikincisi 34=81-3^4 = -81'dir.

Üslü sayıların sonuçlarını tahmin ederken, çarpım şeklinde yazılan üslü ifadeleri basamak sayısına göre hesaplamak pratik bir yöntemdir. Örneğin 271098105=216104=2,1610627 \cdot 10^9 \cdot 8 \cdot 10^{-5} = 216 \cdot 10^4 = 2,16 \cdot 10^6'dır.

💡 İpucu: İşaretsiz sayının kuvveti her zaman pozitiftir. Negatif sayının çift kuvveti pozitif, tek kuvveti negatiftir. Örneğin a=(3)4=81a = (-3)^4 = 81 ve b=34=81b = -3^4 = -81 olduğundan ab=81(81)=162a - b = 81 - (-81) = 162'dir.

8.SINIF
ÜSLÜ İFADELER-2
100 Soruda Üslü İfadeler İle İlgili Temel Kavramlar
1 312.318 işleminin sonucu ağıdakilerden hangisine eşittir? 7
A)

Üslü İfadelerle İlgili Pratik Bilgiler

Ardışık üslü ifadelerde, aynı tabanın farklı kuvvetlerini sıralamak kolaydır. Örneğin 525^2, 535^3 ve 545^4 arasında 52<53<545^2 < 5^3 < 5^4 sıralaması vardır.

Üslü ifadelerin bir probleme uygulanmasında, önce bilgileri üslü ifade olarak yazmak işlemleri kolaylaştırır. Örneğin 5x53=5245^x \cdot 5^3 = 5^{24} ise x+3=24x+3 = 24 demektir, o halde x=21x = 21 olur.

Üslü ifadelerde, aynı tabanın farklı kuvvetleri arasındaki ilişkiyi kavramak önemlidir. Örneğin a=510a = 5^{10} ise 25625^6 ifadesi 256=(52)6=512=51052=a52=a2525^6 = (5^2)^6 = 5^{12} = 5^{10} \cdot 5^2 = a \cdot 5^2 = a \cdot 25 şeklinde yazılabilir.

🔍 Dikkat: Üslü ifadelerin doğruluğunu kontrol ederken şüphelendiğiniz durumları açarak hesaplayın. Örneğin (4)2=(2)4(-4)^2 = (-2)^4 doğrudur çünkü ikisi de 16'ya eşittir, ancak (3)2=32(-3)^2 = -3^2 yanlıştır çünkü birincisi 9, ikincisi -9'dur.

8.SINIF
ÜSLÜ İFADELER-2
100 Soruda Üslü İfadeler İle İlgili Temel Kavramlar
1 312.318 işleminin sonucu ağıdakilerden hangisine eşittir? 7
A)

Üslü İfadelerin Uygulamaları

Üslü ifadeler günlük yaşamda karşılaşılan büyük sayıları ifade etmek için kullanışlıdır. Örneğin 8 kamyonda toplam 812864=82726=8213=23213=2168 \cdot 128 \cdot 64 = 8 \cdot 2^7 \cdot 2^6 = 8 \cdot 2^{13} = 2^3 \cdot 2^{13} = 2^{16} elma vardır.

Büyük üslü sayıların basamak sayısını bulurken 10 tabanında logaritma kullanırız. Örneğin 3253251332^5 \cdot 3 \cdot 25^{13} ifadesi yaklaşık olarak 2253526310262^{25} \cdot 3 \cdot 5^{26} \approx 3 \cdot 10^{26} olduğundan 27 basamaklıdır.

Üslü ifadeler arası geçiş yapma yeteneği problem çözmede önemlidir. Mesela a=916a = 9^{16}, b=814b = 81^4, c=278c = 27^8 ifadelerini karşılaştırmak için hepsini 3 tabanında yazarız: a=(32)16=332a = (3^2)^{16} = 3^{32}, b=(34)4=316b = (3^4)^4 = 3^{16}, c=(33)8=324c = (3^3)^8 = 3^{24} buluruz.

💡 İpucu: Bir problemi üslü ifade şeklinde çözerken, öncelikle tüm ifadeleri aynı tabanda yazmaya çalışın. Bu, karşılaştırma yapmanızı ve işlemleri daha kolay yapmanızı sağlar.

8.SINIF
ÜSLÜ İFADELER-2
100 Soruda Üslü İfadeler İle İlgili Temel Kavramlar
1 312.318 işleminin sonucu ağıdakilerden hangisine eşittir? 7
A)

Üslü İfadelerin İleri Uygulamaları

Üslü ifadeler geometrik problemlerde de karşımıza çıkar. Örneğin bir karenin alanını veya çevresini hesaplarken üslü ifadeleri kullanabiliriz. Kenar uzunluğu 282^8 cm olan bir karenin çevresi 428=2228=2104 \cdot 2^8 = 2^2 \cdot 2^8 = 2^{10} cm olur.

Negatif üsleri anlamak, kesirli sonuçları yorumlamak için önemlidir. Örneğin (34)2(34)3=(34)5=3545=2431024(\frac{3}{4})^2 \cdot (\frac{3}{4})^3 = (\frac{3}{4})^5 = \frac{3^5}{4^5} = \frac{243}{1024} şeklinde hesaplanır.

Üslü ifadeler arasındaki eşitliklerden bilinmeyeni bulma, denklem çözümünde sıkça kullanılan bir tekniktir. Örneğin 923x=819^2 \cdot 3^x = 81 ifadesinde 343x=343^4 \cdot 3^x = 3^4 olduğundan x=0x = 0 bulunur.

🔍 Unutma: Negatif sayıların üsleri ile işlem yaparken, üssün tek veya çift olmasına göre sonucun işaretinin değişeceğini unutma. Örneğin aa ve bb negatif sayılar olduğunda, a8ba^8 \cdot b ifadesinin işareti bb'nin işaretine bağlıdır çünkü a8a^8 her zaman pozitiftir.

8.SINIF
ÜSLÜ İFADELER-2
100 Soruda Üslü İfadeler İle İlgili Temel Kavramlar
1 312.318 işleminin sonucu ağıdakilerden hangisine eşittir? 7
A)

Üslü İfadelerle İlgili Özel Durumlar ve Trickler

Üslü sayıların basamak sayısını bulurken, sayıyı 10 tabanında bir kuvvet olarak ifade etmek işimizi kolaylaştırır. Örneğin 12253555=12(235)5=1230512 \cdot 2^5 \cdot 3^5 \cdot 5^5 = 12 \cdot (2 \cdot 3 \cdot 5)^5 = 12 \cdot 30^5 yaklaşık olarak 10 basamaklıdır.

Aynı tabandaki üslü ifadeler arasında karşılaştırma yapmak kolaydır. Örneğin x=2100x = 2^{-100}, y=460y = 4^{-60} ve z=1620z = 16^{-20} ifadelerini karşılaştırmak için hepsini 2 tabanında yazarız: x=2100x = 2^{-100}, y=(22)60=2120y = (2^2)^{-60} = 2^{-120}, z=(24)20=280z = (2^4)^{-20} = 2^{-80} olduğundan y<x<zy < x < z sıralaması elde edilir.

Üslü ifadeleri içeren denklemleri çözerken logaritma kullanmak pratik bir yöntemdir. Örneğin (4)2x+4=812(-4)^{2x+4} = 8^{12} denklemini çözmek için her iki tarafın logaritmasını alırız.

💡 İpucu: Üslü ifadelerde ondalık sayılarla çalışırken, 21=0,52^{-1} = 0,5, 22=0,252^{-2} = 0,25, 23=0,1252^{-3} = 0,125 gibi değerleri bilmek, 2324=21=0,52^3 \cdot 2^{-4} = 2^{-1} = 0,5 gibi işlemleri hızlıca yapmanızı sağlar.



Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı

 

Matematik

775

25 Kas 2025

8 sayfa

8. Sınıf Matematikte Başarı: 100 Çözümlü Soru

user profile picture

Faten Elahmet

@fatenelahmet

Üslü ifadeler matematikte büyük sayıları ya da çok küçük sayıları ifade etmemizi kolaylaştıran önemli bir konudur. Bu konu, günlük yaşamda karşılaştığımız pek çok hesaplamanın temelini oluşturur ve LGS gibi sınavlarda sıkça karşımıza çıkar.

8.SINIF
ÜSLÜ İFADELER-2
100 Soruda Üslü İfadeler İle İlgili Temel Kavramlar
1 312.318 işleminin sonucu ağıdakilerden hangisine eşittir? 7
A)

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Üslü İfadelerde Temel İşlemler

Üslü sayıları çarparken tabanlar aynıysa üsleri toplarız. Örneğin 312318=3303^{12} \cdot 3^{18} = 3^{30} şeklinde hesaplanır. Bunu bir kural olarak hatırlamak işlemlerimizi kolaylaştırır.

Tabanları farklı üslü sayılarda, eğer üsler eşitse anbn=(ab)na^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n şeklinde işlem yapabiliriz. Örneğin 3959=(35)9=1593^9 \cdot 5^9 = (3 \cdot 5)^9 = 15^9 olur.

Bir üslü sayının kuvvetini hesaplarken üsleri çarparız: (am)n=amn(a^m)^n = a^{m \cdot n}. Negatif üslü sayıları hesaplarken an=1ana^{-n} = \frac{1}{a^n} kuralını unutmayalım.

🔍 Dikkat! 24-2^4 ile (2)4(-2)^4 farklı ifadelerdir! 24=(24)=16-2^4 = -(2^4) = -16 iken, (2)4=16(-2)^4 = 16'dır. İşaretin üssün dışında mı içinde mi olduğuna dikkat etmeliyiz.

8.SINIF
ÜSLÜ İFADELER-2
100 Soruda Üslü İfadeler İle İlgili Temel Kavramlar
1 312.318 işleminin sonucu ağıdakilerden hangisine eşittir? 7
A)

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Üslü İfadelerde Özel Durumlar

Herhangi bir sayının sıfırıncı kuvveti her zaman 1'e eşittir. Yani a0=1a^0 = 1 (a ≠ 0). Bunu test sorularında sıkça kullanırız. Örneğin 70+(3)0=1+1=27^0 + (-3)^0 = 1 + 1 = 2'dir.

Negatif tabanlı üslü sayılarda, üs çift ise sonuç pozitif, tek ise sonuç negatif olur. Örneğin (2)8=256(-2)^8 = 256 iken (2)7=128(-2)^7 = -128'dir.

Kesirli sayıları üslü ifade olarak yazarken (ab)n=anbn(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n} formülünü kullanırız. Örneğin (23)2=(2)232=49(\frac{-2}{3})^2 = \frac{(-2)^2}{3^2} = \frac{4}{9} olur.

💡 İpucu: 2x=a2^x = a biçimindeki bir eşitlikte, 2x+32^{x+3} değerini bulmak için a'yı 8 ile çarpmamız yeterlidir: 2x+3=2x23=a8=8a2^{x+3} = 2^x \cdot 2^3 = a \cdot 8 = 8a

8.SINIF
ÜSLÜ İFADELER-2
100 Soruda Üslü İfadeler İle İlgili Temel Kavramlar
1 312.318 işleminin sonucu ağıdakilerden hangisine eşittir? 7
A)

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Üslü İfadelerle Problemler

Üslü ifadelerin eşitliğini sağlayan durumlarda, tabanlar aynıysa üsler de aynı olmalıdır. Örneğin 3x33=3103^x \cdot 3^3 = 3^{10} eşitliğinde x+3=10x+3 = 10 olmalıdır, buradan x=7x = 7'dir.

Basamak sayısı problemlerinde, bir sayının basamak sayısını bulmak için 10 tabanında logaritmasının tam kısmına 1 ekleriz. Örneğin 978425697 \cdot 8^4 \cdot 25^6 ifadesinin yaklaşık değeri hesaplanıp basamak sayısı bulunabilir.

Üslü ifadelerle yapılan işlemlerde, önce üsleri aynı tabana göre düzenlemek işlemleri kolaylaştırır. 514214=(52)14=10145^{14} \cdot 2^{14} = (5 \cdot 2)^{14} = 10^{14} gibi.

🔍 Not: Çok büyük sayılarla işlem yaparken, bu sayıları üslü gösterimde ifade etmek işlemleri oldukça kolaylaştırır. Örneğin 128=122a128 = \frac{1}{2^{2a}} denklemini çözerken, 128=27128 = 2^7 olduğunu kullanırız.

8.SINIF
ÜSLÜ İFADELER-2
100 Soruda Üslü İfadeler İle İlgili Temel Kavramlar
1 312.318 işleminin sonucu ağıdakilerden hangisine eşittir? 7
A)

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Üslü İfadelerde Karşılaştırmalar ve Özel Durumlar

Üslü ifadeleri karşılaştırırken, aynı tabana çevirmek işimizi kolaylaştırır. Örneğin 444^4, 828^2 ve 1616 ifadelerini karşılaştırmak için hepsini 2 tabanında yazabiliriz: 44=(22)4=284^4 = (2^2)^4 = 2^8, 82=(23)2=268^2 = (2^3)^2 = 2^6, 16=2416 = 2^4.

Negatif tabanlı üslü sayılarla işlem yaparken dikkatli olmalıyız. (3)4(-3)^4 ile 34-3^4 ifadeleri farklıdır. Birincisi (3)4=81(-3)^4 = 81 iken, ikincisi 34=81-3^4 = -81'dir.

Üslü sayıların sonuçlarını tahmin ederken, çarpım şeklinde yazılan üslü ifadeleri basamak sayısına göre hesaplamak pratik bir yöntemdir. Örneğin 271098105=216104=2,1610627 \cdot 10^9 \cdot 8 \cdot 10^{-5} = 216 \cdot 10^4 = 2,16 \cdot 10^6'dır.

💡 İpucu: İşaretsiz sayının kuvveti her zaman pozitiftir. Negatif sayının çift kuvveti pozitif, tek kuvveti negatiftir. Örneğin a=(3)4=81a = (-3)^4 = 81 ve b=34=81b = -3^4 = -81 olduğundan ab=81(81)=162a - b = 81 - (-81) = 162'dir.

8.SINIF
ÜSLÜ İFADELER-2
100 Soruda Üslü İfadeler İle İlgili Temel Kavramlar
1 312.318 işleminin sonucu ağıdakilerden hangisine eşittir? 7
A)

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Üslü İfadelerle İlgili Pratik Bilgiler

Ardışık üslü ifadelerde, aynı tabanın farklı kuvvetlerini sıralamak kolaydır. Örneğin 525^2, 535^3 ve 545^4 arasında 52<53<545^2 < 5^3 < 5^4 sıralaması vardır.

Üslü ifadelerin bir probleme uygulanmasında, önce bilgileri üslü ifade olarak yazmak işlemleri kolaylaştırır. Örneğin 5x53=5245^x \cdot 5^3 = 5^{24} ise x+3=24x+3 = 24 demektir, o halde x=21x = 21 olur.

Üslü ifadelerde, aynı tabanın farklı kuvvetleri arasındaki ilişkiyi kavramak önemlidir. Örneğin a=510a = 5^{10} ise 25625^6 ifadesi 256=(52)6=512=51052=a52=a2525^6 = (5^2)^6 = 5^{12} = 5^{10} \cdot 5^2 = a \cdot 5^2 = a \cdot 25 şeklinde yazılabilir.

🔍 Dikkat: Üslü ifadelerin doğruluğunu kontrol ederken şüphelendiğiniz durumları açarak hesaplayın. Örneğin (4)2=(2)4(-4)^2 = (-2)^4 doğrudur çünkü ikisi de 16'ya eşittir, ancak (3)2=32(-3)^2 = -3^2 yanlıştır çünkü birincisi 9, ikincisi -9'dur.

8.SINIF
ÜSLÜ İFADELER-2
100 Soruda Üslü İfadeler İle İlgili Temel Kavramlar
1 312.318 işleminin sonucu ağıdakilerden hangisine eşittir? 7
A)

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Üslü İfadelerin Uygulamaları

Üslü ifadeler günlük yaşamda karşılaşılan büyük sayıları ifade etmek için kullanışlıdır. Örneğin 8 kamyonda toplam 812864=82726=8213=23213=2168 \cdot 128 \cdot 64 = 8 \cdot 2^7 \cdot 2^6 = 8 \cdot 2^{13} = 2^3 \cdot 2^{13} = 2^{16} elma vardır.

Büyük üslü sayıların basamak sayısını bulurken 10 tabanında logaritma kullanırız. Örneğin 3253251332^5 \cdot 3 \cdot 25^{13} ifadesi yaklaşık olarak 2253526310262^{25} \cdot 3 \cdot 5^{26} \approx 3 \cdot 10^{26} olduğundan 27 basamaklıdır.

Üslü ifadeler arası geçiş yapma yeteneği problem çözmede önemlidir. Mesela a=916a = 9^{16}, b=814b = 81^4, c=278c = 27^8 ifadelerini karşılaştırmak için hepsini 3 tabanında yazarız: a=(32)16=332a = (3^2)^{16} = 3^{32}, b=(34)4=316b = (3^4)^4 = 3^{16}, c=(33)8=324c = (3^3)^8 = 3^{24} buluruz.

💡 İpucu: Bir problemi üslü ifade şeklinde çözerken, öncelikle tüm ifadeleri aynı tabanda yazmaya çalışın. Bu, karşılaştırma yapmanızı ve işlemleri daha kolay yapmanızı sağlar.

8.SINIF
ÜSLÜ İFADELER-2
100 Soruda Üslü İfadeler İle İlgili Temel Kavramlar
1 312.318 işleminin sonucu ağıdakilerden hangisine eşittir? 7
A)

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Üslü İfadelerin İleri Uygulamaları

Üslü ifadeler geometrik problemlerde de karşımıza çıkar. Örneğin bir karenin alanını veya çevresini hesaplarken üslü ifadeleri kullanabiliriz. Kenar uzunluğu 282^8 cm olan bir karenin çevresi 428=2228=2104 \cdot 2^8 = 2^2 \cdot 2^8 = 2^{10} cm olur.

Negatif üsleri anlamak, kesirli sonuçları yorumlamak için önemlidir. Örneğin (34)2(34)3=(34)5=3545=2431024(\frac{3}{4})^2 \cdot (\frac{3}{4})^3 = (\frac{3}{4})^5 = \frac{3^5}{4^5} = \frac{243}{1024} şeklinde hesaplanır.

Üslü ifadeler arasındaki eşitliklerden bilinmeyeni bulma, denklem çözümünde sıkça kullanılan bir tekniktir. Örneğin 923x=819^2 \cdot 3^x = 81 ifadesinde 343x=343^4 \cdot 3^x = 3^4 olduğundan x=0x = 0 bulunur.

🔍 Unutma: Negatif sayıların üsleri ile işlem yaparken, üssün tek veya çift olmasına göre sonucun işaretinin değişeceğini unutma. Örneğin aa ve bb negatif sayılar olduğunda, a8ba^8 \cdot b ifadesinin işareti bb'nin işaretine bağlıdır çünkü a8a^8 her zaman pozitiftir.

8.SINIF
ÜSLÜ İFADELER-2
100 Soruda Üslü İfadeler İle İlgili Temel Kavramlar
1 312.318 işleminin sonucu ağıdakilerden hangisine eşittir? 7
A)

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Üslü İfadelerle İlgili Özel Durumlar ve Trickler

Üslü sayıların basamak sayısını bulurken, sayıyı 10 tabanında bir kuvvet olarak ifade etmek işimizi kolaylaştırır. Örneğin 12253555=12(235)5=1230512 \cdot 2^5 \cdot 3^5 \cdot 5^5 = 12 \cdot (2 \cdot 3 \cdot 5)^5 = 12 \cdot 30^5 yaklaşık olarak 10 basamaklıdır.

Aynı tabandaki üslü ifadeler arasında karşılaştırma yapmak kolaydır. Örneğin x=2100x = 2^{-100}, y=460y = 4^{-60} ve z=1620z = 16^{-20} ifadelerini karşılaştırmak için hepsini 2 tabanında yazarız: x=2100x = 2^{-100}, y=(22)60=2120y = (2^2)^{-60} = 2^{-120}, z=(24)20=280z = (2^4)^{-20} = 2^{-80} olduğundan y<x<zy < x < z sıralaması elde edilir.

Üslü ifadeleri içeren denklemleri çözerken logaritma kullanmak pratik bir yöntemdir. Örneğin (4)2x+4=812(-4)^{2x+4} = 8^{12} denklemini çözmek için her iki tarafın logaritmasını alırız.

💡 İpucu: Üslü ifadelerde ondalık sayılarla çalışırken, 21=0,52^{-1} = 0,5, 22=0,252^{-2} = 0,25, 23=0,1252^{-3} = 0,125 gibi değerleri bilmek, 2324=21=0,52^3 \cdot 2^{-4} = 2^{-1} = 0,5 gibi işlemleri hızlıca yapmanızı sağlar.

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

13

Akıllı Araçlar YENİ

Bu notu şunlara dönüştür: ✓ 50+ Alıştırma Sorusu ✓ Etkileşimli Flash Kartları ✓ Tam Deneme Sınavı ✓ Kompozisyon Taslakları

Deneme Sınavı
Quiz
Flashcard
Kompozisyon

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı