LGS MATEMATİK 1.DÖNEM GENEL TEKRAR

Merhaba! LGS Matematik dersinin 1. dönem konuları için hazırlanan bu özet, sınavda başarılı olman için ihtiyacın olan tüm bilgileri içeriyor.

Bu çalışma notunda çarpanlar ve katlar, üslü ifadeler, kareköklü ifadeler, veri analizi ve olasılık konuları detaylı bir şekilde ele alınmış. Her konunun temel kavramlarını ve problem çözme tekniklerini hızlıca hatırlayabileceksin.

İpucu: Bu özeti düzenli olarak göz önünde bulundur ve her konuyu bitirdikten sonra özetteki ana noktaları gözden geçir. Böylece sınavda konuları daha kolay hatırlayabilirsin!

Matematik Konu Başlıkları

LGS matematiğinin 1. dönem konuları beş ana başlıkta toplanıyor:

Çarpanlar ve Katlar bölümünde çarpan bulma, asal çarpanlara ayırma, EBOB, EKOK ve aralarında asallık konuları işleniyor. Bu konular, problemlerin temelini oluşturur.

Üslü İfadeler konusunda tam sayıların kuvveti, üssün üssü, çarpma-bölme işlemleri ve bilimsel gösterim gibi alt başlıklar bulunuyor. Üslü sayılar, karmaşık problemleri basitleştirmeni sağlar.

Kareköklü İfadeler başlığında tamkare sayılar, yaklaşık değer hesaplama ve kareköklü ifadelerde işlemler yer alıyor. Ayrıca rasyonel ve irrasyonel sayıları da öğreneceksin.

Veri Analizi konusunda sütun, çizgi ve daire grafikleri kullanılırken, Olasılık bölümünde ise olası durumları belirleme ve olasılık hesaplama işlemleri ele alınıyor.

Önemli Bilgi: Her konu birbiriyle bağlantılıdır. Örneğin, EBOB-EKOK bilgin üslü ve kareköklü ifade problemlerinde işine yarayacaktır!

Çarpanlar ve Katlar

Bir sayının çarpanlarını bulabilmek, matematik problemlerinin çözümünde büyük kolaylık sağlar. Çarpan, bir sayıyı kalansız olarak bölebilen sayılardır.

Örneğin, 24 cm² ve 36 cm² alanlı dikdörtgenlerin kenar uzunluklarını bulmak için bu sayıların çarpanlarını belirlememiz gerekir. 24'ün çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 iken, 36'nın çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36'dır.

Asal sayılar sadece 1'e ve kendisine tam bölünebilen 1'den büyük doğal sayılardır (2, 3, 5, 7, 11, 13...). Her sayıyı asal çarpanlarına ayırabiliriz. Bu işlem için çarpan ağacı veya bölen listesi kullanabiliriz.

Örneğin:

• 60'ı asal çarpanlarına ayıralım: 60 = 2² × 3 × 5
• 150'yi asal çarpanlarına ayıralım: 150 = 2 × 3 × 5²

Kolay Hatırlama: Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmak, o sayıyı oluşturan yapı taşlarını bulmak gibidir. Bu sayede sayılarla yapacağın işlemler çok daha kolay hale gelir!

EBOB ve EKOK

İki sayının aralarında asal olması, bu sayıların tek ortak böleninin 1 olması demektir. Aralarında asal olan sayılara örnek olarak:

• 1 ile tüm sayılar
• Ardışık doğal sayılar (7 ve 8 gibi)
• Ardışık tek sayılar (11 ve 13 gibi)

İki sayının aralarında asal olması için bu sayıların kendilerinin asal olması gerekmez. Örneğin, 10 ve 12 aralarında asaldır.

EBOB (En Büyük Ortak Bölen), iki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür. Sayıları asal çarpanlarına ayırıp ortak asal çarpanları kullanarak EBOB'u bulabiliriz.

EKOK (En Küçük Ortak Kat) ise iki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüdür.

Önemli bir bilgi: a ve b iki doğal sayı olsun; a×b = EBOB×EKOK ilişkisi her zaman geçerlidir.

Eğer a ve b aralarında asal, ardışık veya ardışık tek sayılarsa, EBOB = 1 ve EKOK = a×b olur.

İpucu: EBOB ve EKOK problemlerini çözerken sayıların ilişkisine dikkat et. Sayılar birbirinin katı ise, küçük olan EBOB, büyük olan EKOK'tur!

EBOB ve EKOK Problemleri

EBOB problemlerini çözerken anahtar kelimeler şunlardır: "eş", "eşit", "büyükten küçüğe" ve "paylaştırma". Bu tür problemlerde genellikle bir şeyi eşit parçalara bölmemiz istenir.

Örnek problem: 42 kg bulgur ve 36 kg mercimeğin tamamının eşit kütlede ve karıştırılmadan paketlenmesi için en az kaç poşete ihtiyaç vardır?

Çözüm: EBOB(42,36) = 6, yani her poşette 6 kg ürün olacak şekilde paketleme yapmalıyız. Toplam malzeme 42 + 36 = 78 kg olduğundan 78 ÷ 6 = 13 poşet gerekir.

EKOK problemlerinde ise anahtar kelimeler: "birlikte", "aynı anda", "üçer üçer", "dörder dörder" gibi ifadelerdir. Bu tür problemlerde olayların tekrar buluşma zamanını bulmamız istenir.

Örnek problem: İki zilden biri 15 dakikada bir, diğeri 20 dakikada bir çalmaktadır. Ziller saat 15:30'da birlikte çaldıklarına göre, bir sonraki birlikte çalma saati kaçtır?

Çözüm: EKOK(15,20) = 60 dakika, yani ziller 60 dakika sonra, saat 16:30'da tekrar birlikte çalacaktır.

Püf Nokta: EBOB problemlerinde genellikle "bölen" buluruz, EKOK problemlerinde ise "kat" buluruz. Problem metninde geçen anahtar kelimelere dikkat ederek hangi işlemi yapacağına karar verebilirsin!

Üslü İfadeler

Tam sayıların kuvvetinde bazı önemli kurallar vardır:

• Pozitif bir sayının kuvveti daima pozitiftir: 3⁴ = 81
• Negatif bir sayının tek kuvveti negatif olur: (-3)³ = -27
• Negatif bir sayının çift kuvveti pozitif olur: (-3)⁴ = 81

Ayrıca unutma:

• Her sayının 1. kuvveti kendisine eşittir: 3¹ = 3
• Sıfırdan farklı her sayının 0. kuvveti 1'dir: 5⁰ = 1
• Negatif üslü ifadeler için "tabana takla attırıp" üssü pozitif yaparız: 2⁻³ = 1/2³ = 1/8

Üssün üssü konusunda ise üsler çarpılır: (2³)² = 2³ᵡ² = 2⁶ = 64

Eğer tabandaki sayı negatif ise, en dıştaki üsse dikkat etmelisin:

• (-3)² = 9 (pozitif sonuç)
• (-3)³ = -27 (negatif sonuç)

Matematik Hilesi: Negatif tabanlı bir üslü ifadenin pozitif mi negatif mi olacağını anlamak için, üssün tek mi çift mi olduğuna bak. Çift sayı üsler her zaman pozitif, tek sayı üsler tabandaki işareti korur!

Üslü İfadelerde İşlemler

Üslü ifadelerde çarpma işlemi yaparken:

• Tabanlar aynıysa üsleri toplarsın: 3² × 3⁴ = 3²⁺⁴ = 3⁶ = 729
• Üsler aynıysa tabanları çarparsın: 2³ × 5³ = (2 × 5)³ = 10³ = 1000

Bölme işleminde ise:

• Tabanlar aynıysa üsleri çıkarırsın: 4⁷ ÷ 4⁴ = 4⁷⁻⁴ = 4³ = 64
• Üsler aynıysa tabanları bölersin: 9⁰³ ÷ 10³ = (9/10)³

Toplama ve çıkarma işlemlerinde üslü ifadeler olduğu gibi işleme girer:

• 5·3⁴ + 7·3⁴ = (5 + 7)·3⁴ = 12·3⁴
• 14·2⁶ - 5·2⁶ = (14 - 5)·2⁶ = 9·2⁶

10'un tam sayı kuvvetleri basamak değerlerini belirtir:

• Binler Basamağı = 10³ = 1000
• Yüzler Basamağı = 10² = 100
• Onlar Basamağı = 10¹ = 10
• Birler Basamağı = 10⁰ = 1
• Onda Birler Basamağı = 10⁻¹ = 0,1

Hatırlatma: İşlemlerinde zorlanıyorsan, üslü ifadeleri açarak çözebilirsin. Örneğin 3³-2⁴ işlemini 27-16=11 şeklinde hesaplayabilirsin. Ancak sayılar büyüdükçe üs kurallarını kullanmak daha pratiktir!

Çözümleme ve Bilimsel Gösterim

Çözümleme, bir sayının basamak değerleri toplamı şeklinde yazılmasıdır. Örneğin: 13,728 = 1×10¹ + 3×10⁰ + 7×10⁻¹ + 2×10⁻² + 8×10⁻³

Çok büyük ve çok küçük sayılarla çalışırken, virgül kaydırma işlemi önemlidir:

• Virgülü sağa kaydırdığında 10'un kuvveti azalır
• Virgülü sola kaydırdığında 10'un kuvveti artar

Örneğin:

• 7,402×10⁻¹³ virgül 2 basamak sağa kaydırılırsa: 740,2×10⁻¹⁵
• 0,644×10³ virgül 3 basamak sola kaydırılırsa: 0,000644×10⁶

Bilimsel gösterim, a×10ⁿ biçiminde yazılan ve 1 ≤ a < 10 koşulunu sağlayan gösterimdir. Burada n bir tam sayıdır. Bilimsel gösterim özellikle çok büyük veya çok küçük sayılarla işlem yaparken kolaylık sağlar.

Örnekler:

• 9270×10⁸ = 9,27×10¹¹
• 0,0927×10⁻⁵ = 9,27×10⁻⁷

Pratik Bilgi: Bilimsel gösterimde, virgülden sonra anlamlı basamaklar yazılarak işlemler kolaylaştırılır. Sayıları bilimsel gösterimde yazarken, ilk rakam virgülün solunda, diğer rakamlar virgülün sağında olmalıdır!

Kareköklü İfadeler

Tam kare sayılar, pozitif bir tam sayının karesi olan sayılardır: 1 = 1², 4 = 2², 9 = 3², 16 = 4², 25 = 5², 36 = 6², 49 = 7², 64 = 8², 81 = 9², 100 = 10² gibi.

Bir sayının hangi sayının karesi olduğunu bulmak için karekök alırız. Karekök sembolü √ ile gösterilir: √49 = 7, √81 = 9, √225 = 15

Yaklaşık değer hesaplamak için tam kare olmayan kareköklü bir sayının hangi iki doğal sayı arasında olduğunu bulabiliriz:

1. Karekök içindeki sayının hangi iki tam kare sayı arasında olduğunu belirleriz
2. Belirlenen tam kare sayıların karekökünü alırız

Örneğin, √23 değerini bulmak için:

• 23 sayısı 16 ve 25 arasındadır (4² < 23 < 5²)
• O halde 4 < √23 < 5 olur

Aynı şekilde, √104 değeri için:

• 104 sayısı 100 ve 121 arasındadır (10² < 104 < 11²)
• O halde 10 < √104 < 11 olur

Hızlı Çözüm: Alanı 121 cm² olan karenin bir kenar uzunluğunu bulmak için karekök alırız: √121 = 11 cm. Kareler için alan = kenar² formülünü unutma!

Kareköklü İfadelerde İşlemler

Kareköklü bir ifadeyi a√b şeklinde yazma adımları:

1. Sayıyı bölen listesi ile asal çarpanlara ayır
2. İki aynı sayıyı eşleştir
3. Eşleşen sayıyı karekök dışına çıkar
4. Eşleşmeyen sayıyı karekök içinde bırak

Örnek: √18 = √(2×3²) = √(2×9) = 3√2

√180 = √(2²×3²×5) = √(4×9×5) = 2×3×√5 = 6√5

Katsayıyı karekök içine alma için:

1. Katsayının karesini al
2. Karekök içindeki sayı ile çarp

Örnek: 3√2 = √(3²×2) = √(9×2) = √18

5√3 = √(5²×3) = √(25×3) = √75

Tam kare çarpanı dışarı çıkarma önemli bir tekniktir:

√18 = √(9×2) = √9 × √2 = 3√2

√48 = √(16×3) = √16 × √3 = 4√3

Püf Nokta: Kareköklü ifadeleri sadeleştirirken her zaman tam kare çarpanları bulmaya çalış! Önce sayıyı asal çarpanlarına ayırıp çift adet olanları gruplamak işini kolaylaştıracaktır.