Matematik142 görüntüleme·Güncellendi Jun 3, 2026·5 sayfa

10. Sınıf TYT AYT Polinomlar - Kısa ve Öz Ders Notları

Aslı Yaşar@aslyaar

Polinomlar matematikte karşına sürekli çıkacak temel konulardan biri. Değişken x'in... Daha fazla göster

1 / 5

of 5

$# Polinomlar $a_0, a_1, ..., a_n \in R$ ve $n \in N$ olmak üzere $P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0$ biçiminde çok ter$

Polinom Nedir ve Temel Kavramlar

Polinom basitçe şu şekilde yazılır: P(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀. Buradaki aₙ, aₙ₋₁ gibi sayılara katsayılar, a₀'a sabit terim denir.

Polinomun derecesi, x'in en büyük kuvvetidir. Mesela 3x⁴ + 2x² + 5 polinomunun derecesi 4'tür. En yüksek dereceli terimin katsayısına da baş katsayı denir.

Dikkat et: Polinomda x'in üsleri mutlaka doğal sayı olmalı. x⁻² veya √x içeren ifadeler polinom sayılmaz.

Pratik İpucu: Katsayılar toplamını bulmak için x yerine 1 koy. P(x) için P(1), P $x+3$ için P(-3) hesapla!

of 5

$# Polinomlar $a_0, a_1, ..., a_n \in R$ ve $n \in N$ olmak üzere $P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0$ biçiminde çok ter$

Sabit Terim ve Katsayı Grupları

Sabit terimi bulmak için x yerine 0 yaz. P(x) polinomunun sabit terimi P(0)'dır. P $x+7$ için P(7), P $x-9$ için P(-9) hesapla.

Çift dereceli terimlerin katsayılar toplamı = $P(1) + P(-1)$ /2 formülüyle bulunur. Tek dereceli terimlerin katsayılar toplamı = $P(1) - P(-1)$ /2 ile hesaplanır.

İki polinom eşitse, aynı dereceli terimlerin katsayıları birbirine eşit olur. P(x) = ax² + bx + c ve Q(x) = dx² + ex + f ise P(x) = Q(x) için a = d, b = e, c = f olmalı.

Sınav İpucu: Polinom eşitliğinde katsayıları karşılaştırmayı unutma!

of 5

$# Polinomlar $a_0, a_1, ..., a_n \in R$ ve $n \in N$ olmak üzere $P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0$ biçiminde çok ter$

Polinomlarla İşlemler

Toplama-çıkarma işlemlerinde aynı dereceli terimlerin katsayıları toplanır. Örnek: $7x³ + 3x²$ + $-3x³ + 8x²$ = 4x³ + 11x²

Çarpma işleminde birinci polinomun her terimi, ikincinin her terimiyle çarpılır. $2x - 3$ $x³ + 1$ = 2x⁴ - 3x³ + 2x - 3

Derece kuralları şöyle: P(x) ve Q(x)'in dereceleri m ve n ise, P(x)·Q(x)'in derecesi m + n, P(x)/Q(x)'in derecesi m - n olur.

Dikkat: Toplama işleminde dereceler eşitse sonuç daha düşük dereceli olabilir!

of 5

$# Polinomlar $a_0, a_1, ..., a_n \in R$ ve $n \in N$ olmak üzere $P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0$ biçiminde çok ter$

Bölme İşlemi ve Kalan Bulma

Bölme yapmadan kalan bulma çok pratik bir yöntem. P(x)'i $x-a$ ile böldüğünde kalan P(a)'dır. Mesela P(x)'i $x-3$ ile bölünce kalan P(3)'tür.

Çarpan kontrolü için kalan sıfır olmalı. P(x) polinomu $x-3$ ile tam bölünüyorsa P(3) = 0'dır.

P $x+1$ polinomunun $x+3$ ile bölümünden kalanı bulmak için: x+3 = 0 → x = -3, dolayısıyla P(-2)'yi hesapla.

Pratik Not: P(a) = k ifadesi, P(x)'in $x-a$ ile bölümünden kalanın k olduğu anlamına gelir.

of 5

$# Polinomlar $a_0, a_1, ..., a_n \in R$ ve $n \in N$ olmak üzere $P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0$ biçiminde çok ter$

Özel Bölme Durumları

Belirli değerlerde eşit olan polinomlar için özel formüller var. P(x) ikinci dereceden ve P(1) = P(2) = 3 ise, P(x) = a $x-1$ $x-2$ + 3 şeklinde yazılır.

Üçüncü derece için benzer mantık: P(1) = P(2) = P(3) = 7 ve baş katsayı 5 ise, P(x) = 5 $x-1$ $x-2$ $x-3$ + 7 olur.

$x² + a$ ile bölme durumunda x² = -a yazarak kalan bulunur. P(x) = x⁴ - 2x³ + x + 4'ü $x² + 1$ ile bölerken x² = -1 koyarak hesapla.

Formül Hatırlatması: Bu özel durumları ezberlemek yerine mantığını anla, her soruda uygulamayı kolaylaştırır!

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

Polinom Nedir ve Temel Kavramlar

Sabit Terim ve Katsayı Grupları

Polinomlarla İşlemler

Bölme İşlemi ve Kalan Bulma

Özel Bölme Durumları

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Knowunity ücretsiz mi?

En popüler içerikler: Polynomial

Ayt Polinom Notu

POLİNOMLAR

POLİNOM FULL TEKRAR

TYT AYT MATEMATİK POLİNOM

matematik ders notları

Polinomlar

Polinomlar

Matematik dersinin en popüler içerikleri

8.sınıf matematik

FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

8. Sınıf matematik ders notları

11.Sınıf Matematik Parabol

MED Koçluk AYT Matematik Notları

Parabol

Açılar

Matematiğin yeni müfredatı

En popüler içerikler

9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı

8.sınıf matematik

11. sınıf biyoloji dolaşım sistemi ders notları

9.sınıf tarih ders notları

Tyt biyoloji

7. Sınıf Fen Bilimleri

İnkılap tarihi

TYT AYT TARİH

11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

Polinom Nedir ve Temel Kavramlar

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

Sabit Terim ve Katsayı Grupları

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

Polinomlarla İşlemler

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

Bölme İşlemi ve Kalan Bulma

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

Özel Bölme Durumları

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Knowunity ücretsiz mi?

En popüler içerikler: Polynomial

Ayt Polinom Notu

POLİNOMLAR

POLİNOM FULL TEKRAR

TYT AYT MATEMATİK POLİNOM

matematik ders notları

Polinomlar

Polinomlar

Matematik dersinin en popüler içerikleri

8.sınıf matematik

FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

8. Sınıf matematik ders notları

11.Sınıf Matematik Parabol

MED Koçluk AYT Matematik Notları

Parabol

Açılar

Matematiğin yeni müfredatı

En popüler içerikler

9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı

8.sınıf matematik

11. sınıf biyoloji dolaşım sistemi ders notları

9.sınıf tarih ders notları

Tyt biyoloji

7. Sınıf Fen Bilimleri

İnkılap tarihi

TYT AYT TARİH