Polinomlar matematikte karşına sürekli çıkacak temel konulardan biri. Değişken x'in...
Matematik142 görüntüleme·Güncellendi 4 Ağu 2026·5 sayfa10. Sınıf TYT AYT Polinomlar - Kısa ve Öz Ders Notları
A
Aslı Yaşar@aslyaar
1 / 5
1
of 5
Polinom Nedir ve Temel Kavramlar
Polinom basitçe şu şekilde yazılır: P = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀. Buradaki aₙ, aₙ₋₁ gibi sayılara katsayılar, a₀'a sabit terim denir.
Polinomun derecesi, x'in en büyük kuvvetidir. Mesela 3x⁴ + 2x² + 5 polinomunun derecesi 4'tür. En yüksek dereceli terimin katsayısına da baş katsayı denir.
Dikkat et: Polinomda x'in üsleri mutlaka doğal sayı olmalı. x⁻² veya √x içeren ifadeler polinom sayılmaz.
Pratik İpucu: Katsayılar toplamını bulmak için x yerine 1 koy. P için P(1), P için P hesapla!
2
of 5
Sabit Terim ve Katsayı Grupları
Sabit terimi bulmak için x yerine 0 yaz. P polinomunun sabit terimi P(0)'dır. P için P(7), P için P hesapla.
Çift dereceli terimlerin katsayılar toplamı = /2 formülüyle bulunur. Tek dereceli terimlerin katsayılar toplamı = /2 ile hesaplanır.
İki polinom eşitse, aynı dereceli terimlerin katsayıları birbirine eşit olur. P = ax² + bx + c ve Q = dx² + ex + f ise P = Q için a = d, b = e, c = f olmalı.
Sınav İpucu: Polinom eşitliğinde katsayıları karşılaştırmayı unutma!
3
of 5
Polinomlarla İşlemler
Toplama-çıkarma işlemlerinde aynı dereceli terimlerin katsayıları toplanır. Örnek: + = 4x³ + 11x²
Çarpma işleminde birinci polinomun her terimi, ikincinin her terimiyle çarpılır. 2x - 3$$x³ + 1 = 2x⁴ - 3x³ + 2x - 3
Derece kuralları şöyle: P ve Q'in dereceleri m ve n ise, P·Q'in derecesi m + n, P/Q'in derecesi m - n olur.
Dikkat: Toplama işleminde dereceler eşitse sonuç daha düşük dereceli olabilir!
4
of 5
Bölme İşlemi ve Kalan Bulma
Bölme yapmadan kalan bulma çok pratik bir yöntem. P'i ile böldüğünde kalan P'dır. Mesela P'i ile bölünce kalan P(3)'tür.
Çarpan kontrolü için kalan sıfır olmalı. P polinomu ile tam bölünüyorsa P(3) = 0'dır.
P polinomunun ile bölümünden kalanı bulmak için: x+3 = 0 → x = -3, dolayısıyla P'yi hesapla.
Pratik Not: P = k ifadesi, P'in ile bölümünden kalanın k olduğu anlamına gelir.
5
of 5
Özel Bölme Durumları
Belirli değerlerde eşit olan polinomlar için özel formüller var. P ikinci dereceden ve P(1) = P(2) = 3 ise, P = ax-1$$x-2 + 3 şeklinde yazılır.
Üçüncü derece için benzer mantık: P(1) = P(2) = P(3) = 7 ve baş katsayı 5 ise, P = 5x-1$$x-2$$x-3 + 7 olur.
ile bölme durumunda x² = -a yazarak kalan bulunur. P = x⁴ - 2x³ + x + 4'ü ile bölerken x² = -1 koyarak hesapla.
Formül Hatırlatması: Bu özel durumları ezberlemek yerine mantığını anla, her soruda uygulamayı kolaylaştırır!
Hiç sormayacaksın sanmıştık...
Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.
Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.
Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙
Benzer Ders Notları
En popüler içerikler: Polynomial
5Matematik dersinin en popüler içerikleri
9Matematik8.sınıf matematik
Tüm üniteleri içermektedir!
85,845203
Matematik8. Sınıf matematik ders notları
Ders notu
81,19732
MatematikTyt matematik
Özet konular
122,46458
MatematikAçılar
Matematik
63,01722
Matematik8. Sınıf LGS Matematik Çarpanlar ve Katlar Konu Anlatımı
8. Sınıf Çarpanlar ve Katlar Konu Özeti
83,09260
MatematikMED Koçluk AYT Matematik Notları
Tamamı el yazısı faydalı bulursanız beğenip kaydederseniz sevinirim
1217,190810
MatematikLGS MATEMATİK NOTLARI
BEN YARARLANDIM SİZDE YARARLANIN
81,05728
MatematikMatematiğin yeni müfredatı
Algoritma
984916
Matematik11.sınıf matematik taktikler
11. sınıf matematik konularının formül ve kuralları
118,444206
En popüler içerikler
9
Tarih9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı
9. sınıf tarih tüm ünite konu anlatımı
94,46069
Felsefe11.Sınıf Felsefe 2.Dönem 2.Yazılı sınavı ders notları
20.yüzyıl felsefesini hazırlayan düşünce ortamı, 20.yüzyıl felsefesi temel problemleri ve akımları konularını içermektedir
113,601113
Matematik8.sınıf matematik
Tüm üniteleri içermektedir!
85,845203
BiyolojiTyt biyoloji
Bio
95,663150
Biyoloji11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları
11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları
115,960619
TarihTYT AYT TARİH
Tarih
92,78567
Tarih9.sınıf tarih ders notları
Yeni maarif modele uygundur
92,33649
Türk Dili ve Edebiyatı9. Sınıf edebiyat ders notları.
9. Sınıflar için Türk Dili edebiyatı notları.
93,29473
TarihTarih 4. Ünite
Bu PDF 11. Sınıf Tarih dersi 4. ünite notlarını içermektedir.
113,71878
Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!
A.S.iOS kullanıcısı
Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.
S.L.Android kullanıcısı
BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅
A.iOS kullanıcısı
Matematik142 görüntüleme·Güncellendi 4 Ağu 2026·5 sayfa10. Sınıf TYT AYT Polinomlar - Kısa ve Öz Ders Notları
A
Aslı Yaşar@aslyaar
Polinomlar matematikte karşına sürekli çıkacak temel konulardan biri. Değişken x'in farklı kuvvetleri ve katsayılardan oluşan bu ifadeleri anlayınca, matematik sorularında çok işine yarayacak pratik yöntemler öğreneceksin.
1
of 5
Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Polinom Nedir ve Temel Kavramlar
Polinom basitçe şu şekilde yazılır: P = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀. Buradaki aₙ, aₙ₋₁ gibi sayılara katsayılar, a₀'a sabit terim denir.
Polinomun derecesi, x'in en büyük kuvvetidir. Mesela 3x⁴ + 2x² + 5 polinomunun derecesi 4'tür. En yüksek dereceli terimin katsayısına da baş katsayı denir.
Dikkat et: Polinomda x'in üsleri mutlaka doğal sayı olmalı. x⁻² veya √x içeren ifadeler polinom sayılmaz.
Pratik İpucu: Katsayılar toplamını bulmak için x yerine 1 koy. P için P(1), P için P hesapla!
2
of 5Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Sabit Terim ve Katsayı Grupları
Sabit terimi bulmak için x yerine 0 yaz. P polinomunun sabit terimi P(0)'dır. P için P(7), P için P hesapla.
Çift dereceli terimlerin katsayılar toplamı = /2 formülüyle bulunur. Tek dereceli terimlerin katsayılar toplamı = /2 ile hesaplanır.
İki polinom eşitse, aynı dereceli terimlerin katsayıları birbirine eşit olur. P = ax² + bx + c ve Q = dx² + ex + f ise P = Q için a = d, b = e, c = f olmalı.
Sınav İpucu: Polinom eşitliğinde katsayıları karşılaştırmayı unutma!
3
of 5Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Polinomlarla İşlemler
Toplama-çıkarma işlemlerinde aynı dereceli terimlerin katsayıları toplanır. Örnek: + = 4x³ + 11x²
Çarpma işleminde birinci polinomun her terimi, ikincinin her terimiyle çarpılır. 2x - 3$$x³ + 1 = 2x⁴ - 3x³ + 2x - 3
Derece kuralları şöyle: P ve Q'in dereceleri m ve n ise, P·Q'in derecesi m + n, P/Q'in derecesi m - n olur.
Dikkat: Toplama işleminde dereceler eşitse sonuç daha düşük dereceli olabilir!
4
of 5Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Bölme İşlemi ve Kalan Bulma
Bölme yapmadan kalan bulma çok pratik bir yöntem. P'i ile böldüğünde kalan P'dır. Mesela P'i ile bölünce kalan P(3)'tür.
Çarpan kontrolü için kalan sıfır olmalı. P polinomu ile tam bölünüyorsa P(3) = 0'dır.
P polinomunun ile bölümünden kalanı bulmak için: x+3 = 0 → x = -3, dolayısıyla P'yi hesapla.
Pratik Not: P = k ifadesi, P'in ile bölümünden kalanın k olduğu anlamına gelir.
5
of 5Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Özel Bölme Durumları
Belirli değerlerde eşit olan polinomlar için özel formüller var. P ikinci dereceden ve P(1) = P(2) = 3 ise, P = ax-1$$x-2 + 3 şeklinde yazılır.
Üçüncü derece için benzer mantık: P(1) = P(2) = P(3) = 7 ve baş katsayı 5 ise, P = 5x-1$$x-2$$x-3 + 7 olur.
ile bölme durumunda x² = -a yazarak kalan bulunur. P = x⁴ - 2x³ + x + 4'ü ile bölerken x² = -1 koyarak hesapla.
Formül Hatırlatması: Bu özel durumları ezberlemek yerine mantığını anla, her soruda uygulamayı kolaylaştırır!
Hiç sormayacaksın sanmıştık...
Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.
Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.
Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙
Benzer Ders Notları
En popüler içerikler: Polynomial
5Matematik dersinin en popüler içerikleri
9Matematik8.sınıf matematik
Tüm üniteleri içermektedir!
85,845203
Matematik8. Sınıf matematik ders notları
Ders notu
81,19732
MatematikTyt matematik
Özet konular
122,46458
MatematikAçılar
Matematik
63,01722
Matematik8. Sınıf LGS Matematik Çarpanlar ve Katlar Konu Anlatımı
8. Sınıf Çarpanlar ve Katlar Konu Özeti
83,09260
MatematikMED Koçluk AYT Matematik Notları
Tamamı el yazısı faydalı bulursanız beğenip kaydederseniz sevinirim
1217,190810
MatematikLGS MATEMATİK NOTLARI
BEN YARARLANDIM SİZDE YARARLANIN
81,05728
MatematikMatematiğin yeni müfredatı
Algoritma
984916
Matematik11.sınıf matematik taktikler
11. sınıf matematik konularının formül ve kuralları
118,444206
En popüler içerikler
9Tarih9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı
9. sınıf tarih tüm ünite konu anlatımı
94,46069
Felsefe11.Sınıf Felsefe 2.Dönem 2.Yazılı sınavı ders notları
20.yüzyıl felsefesini hazırlayan düşünce ortamı, 20.yüzyıl felsefesi temel problemleri ve akımları konularını içermektedir
113,601113
Matematik8.sınıf matematik
Tüm üniteleri içermektedir!
85,845203
BiyolojiTyt biyoloji
Bio
95,663150
Biyoloji11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları
11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları
115,960619
TarihTYT AYT TARİH
Tarih
92,78567
Tarih9.sınıf tarih ders notları
Yeni maarif modele uygundur
92,33649
Türk Dili ve Edebiyatı9. Sınıf edebiyat ders notları.
9. Sınıflar için Türk Dili edebiyatı notları.
93,29473
TarihTarih 4. Ünite
Bu PDF 11. Sınıf Tarih dersi 4. ünite notlarını içermektedir.
113,71878
Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!
A.S.iOS kullanıcısı
Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.
S.L.Android kullanıcısı
BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅
A.iOS kullanıcısı