Dersler

Matematik

25 Kas 2025

5 sayfa

10. Sınıf TYT AYT Polinomlar - Kısa ve Öz Ders Notları

Aslı Yaşar @aslyaar

Takip Et

Polinomlar matematikte karşına sürekli çıkacak temel konulardan biri. Değişken x'in farklı kuvvetleri ve katsayılardan oluşan bu ifadeleri anlayınca,... Daha fazla göster

$# Polinomlar $a_0, a_1, ..., a_n \in \mathbb{R}$ ve $n \in \mathbb{N}$ olmak üzere $P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0$ bi$

Polinom Nedir ve Temel Kavramlar

Polinom basitçe şu şekilde yazılır P(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀. Buradaki aₙ, aₙ₋₁ gibi sayılara katsayılar, a₀'a sabit terim denir.

Polinomun derecesi, x'in en büyük kuvvetidir. Mesela 3x⁴ + 2x² + 5 polinomunun derecesi 4'tür. En yüksek dereceli terimin katsayısına da baş katsayı denir.

Dikkat et Polinomda x'in üsleri mutlaka doğal sayı olmalı. x⁻² veya √x içeren ifadeler polinom sayılmaz.

Pratik İpucu Katsayılar toplamını bulmak için x yerine 1 koy. P(x) için P(1), P $x+3$ için P(-3) hesapla!

$# Polinomlar $a_0, a_1, ..., a_n \in \mathbb{R}$ ve $n \in \mathbb{N}$ olmak üzere $P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0$ bi$

Sabit Terim ve Katsayı Grupları

Sabit terimi bulmak için x yerine 0 yaz. P(x) polinomunun sabit terimi P(0)'dır. P $x+7$ için P(7), P $x-9$ için P(-9) hesapla.

Çift dereceli terimlerin katsayılar toplamı = $P(1) + P(-1)$ /2 formülüyle bulunur. Tek dereceli terimlerin katsayılar toplamı = $P(1) - P(-1)$ /2 ile hesaplanır.

İki polinom eşitse, aynı dereceli terimlerin katsayıları birbirine eşit olur. P(x) = ax² + bx + c ve Q(x) = dx² + ex + f ise P(x) = Q(x) için a = d, b = e, c = f olmalı.

Sınav İpucu Polinom eşitliğinde katsayıları karşılaştırmayı unutma!

$# Polinomlar $a_0, a_1, ..., a_n \in \mathbb{R}$ ve $n \in \mathbb{N}$ olmak üzere $P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0$ bi$

Polinomlarla İşlemler

Toplama-çıkarma işlemlerinde aynı dereceli terimlerin katsayıları toplanır. Örnek $7x³ + 3x²$ + $-3x³ + 8x²$ = 4x³ + 11x²

Çarpma işleminde birinci polinomun her terimi, ikincinin her terimiyle çarpılır. $2x - 3$ $x³ + 1$ = 2x⁴ - 3x³ + 2x - 3

Derece kuralları şöyle P(x) ve Q(x)'in dereceleri m ve n ise, P(x)·Q(x)'in derecesi m + n, P(x)/Q(x)'in derecesi m - n olur.

Dikkat Toplama işleminde dereceler eşitse sonuç daha düşük dereceli olabilir!

$# Polinomlar $a_0, a_1, ..., a_n \in \mathbb{R}$ ve $n \in \mathbb{N}$ olmak üzere $P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0$ bi$

Bölme İşlemi ve Kalan Bulma

Bölme yapmadan kalan bulma çok pratik bir yöntem. P(x)'i $x-a$ ile böldüğünde kalan P(a)'dır. Mesela P(x)'i $x-3$ ile bölünce kalan P(3)'tür.

Çarpan kontrolü için kalan sıfır olmalı. P(x) polinomu $x-3$ ile tam bölünüyorsa P(3) = 0'dır.

P $x+1$ polinomunun $x+3$ ile bölümünden kalanı bulmak için x+3 = 0 → x = -3, dolayısıyla P(-2)'yi hesapla.

Pratik Not P(a) = k ifadesi, P(x)'in $x-a$ ile bölümünden kalanın k olduğu anlamına gelir.

$# Polinomlar $a_0, a_1, ..., a_n \in \mathbb{R}$ ve $n \in \mathbb{N}$ olmak üzere $P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0$ bi$

Özel Bölme Durumları

Belirli değerlerde eşit olan polinomlar için özel formüller var. P(x) ikinci dereceden ve P(1) = P(2) = 3 ise, P(x) = a $x-1$ $x-2$ + 3 şeklinde yazılır.

Üçüncü derece için benzer mantık P(1) = P(2) = P(3) = 7 ve baş katsayı 5 ise, P(x) = 5 $x-1$ $x-2$ $x-3$ + 7 olur.

$x² + a$ ile bölme durumunda x² = -a yazarak kalan bulunur. P(x) = x⁴ - 2x³ + x + 4'ü $x² + 1$ ile bölerken x² = -1 koyarak hesapla.

Formül Hatırlatması Bu özel durumları ezberlemek yerine mantığını anla, her soruda uygulamayı kolaylaştırır!

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

Akıllı Araçlar YENİ

Bu notu şunlara dönüştür: ✓ 50+ Alıştırma Sorusu ✓ Etkileşimli Flash Kartları ✓ Tam Deneme Sınavı ✓ Kompozisyon Taslakları

Deneme Sınavı

Quiz

Flashcard

Kompozisyon

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

S.L.

Android kullanıcısı

iOS kullanıcısı

Thomas R

iOS kullanıcısı

Lisa M

Android kullanıcısı

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Julia S

Android kullanıcısı

Marco B

iOS kullanıcısı

Sarah L

Android kullanıcısı

Paul T

iOS kullanıcısı

Dersler

Matematik

•

25 Kas 2025

•

5 sayfa

10. Sınıf TYT AYT Polinomlar - Kısa ve Öz Ders Notları

Aslı Yaşar

@aslyaar

Polinomlar matematikte karşına sürekli çıkacak temel konulardan biri. Değişken x'in farklı kuvvetleri ve katsayılardan oluşan bu ifadeleri anlayınca, matematik sorularında çok işine yarayacak pratik yöntemler öğreneceksin.

$# Polinomlar $a_0, a_1, ..., a_n \in \mathbb{R}$ ve $n \in \mathbb{N}$ olmak üzere $P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0$ bi$

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Polinom Nedir ve Temel Kavramlar

Polinom basitçe şu şekilde yazılır: P(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀. Buradaki aₙ, aₙ₋₁ gibi sayılara katsayılar, a₀'a sabit terim denir.

Polinomun derecesi, x'in en büyük kuvvetidir. Mesela 3x⁴ + 2x² + 5 polinomunun derecesi 4'tür. En yüksek dereceli terimin katsayısına da baş katsayı denir.

Dikkat et: Polinomda x'in üsleri mutlaka doğal sayı olmalı. x⁻² veya √x içeren ifadeler polinom sayılmaz.

Pratik İpucu: Katsayılar toplamını bulmak için x yerine 1 koy. P(x) için P(1), P $x+3$ için P(-3) hesapla!

$# Polinomlar $a_0, a_1, ..., a_n \in \mathbb{R}$ ve $n \in \mathbb{N}$ olmak üzere $P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0$ bi$

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Sabit Terim ve Katsayı Grupları

Sabit terimi bulmak için x yerine 0 yaz. P(x) polinomunun sabit terimi P(0)'dır. P $x+7$ için P(7), P $x-9$ için P(-9) hesapla.

Çift dereceli terimlerin katsayılar toplamı = $P(1) + P(-1)$ /2 formülüyle bulunur. Tek dereceli terimlerin katsayılar toplamı = $P(1) - P(-1)$ /2 ile hesaplanır.

İki polinom eşitse, aynı dereceli terimlerin katsayıları birbirine eşit olur. P(x) = ax² + bx + c ve Q(x) = dx² + ex + f ise P(x) = Q(x) için a = d, b = e, c = f olmalı.

Sınav İpucu: Polinom eşitliğinde katsayıları karşılaştırmayı unutma!

$# Polinomlar $a_0, a_1, ..., a_n \in \mathbb{R}$ ve $n \in \mathbb{N}$ olmak üzere $P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0$ bi$

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Polinomlarla İşlemler

Toplama-çıkarma işlemlerinde aynı dereceli terimlerin katsayıları toplanır. Örnek: $7x³ + 3x²$ + $-3x³ + 8x²$ = 4x³ + 11x²

Çarpma işleminde birinci polinomun her terimi, ikincinin her terimiyle çarpılır. $2x - 3$ $x³ + 1$ = 2x⁴ - 3x³ + 2x - 3

Derece kuralları şöyle: P(x) ve Q(x)'in dereceleri m ve n ise, P(x)·Q(x)'in derecesi m + n, P(x)/Q(x)'in derecesi m - n olur.

Dikkat: Toplama işleminde dereceler eşitse sonuç daha düşük dereceli olabilir!

$# Polinomlar $a_0, a_1, ..., a_n \in \mathbb{R}$ ve $n \in \mathbb{N}$ olmak üzere $P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0$ bi$

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Bölme İşlemi ve Kalan Bulma

Bölme yapmadan kalan bulma çok pratik bir yöntem. P(x)'i $x-a$ ile böldüğünde kalan P(a)'dır. Mesela P(x)'i $x-3$ ile bölünce kalan P(3)'tür.

Çarpan kontrolü için kalan sıfır olmalı. P(x) polinomu $x-3$ ile tam bölünüyorsa P(3) = 0'dır.

P $x+1$ polinomunun $x+3$ ile bölümünden kalanı bulmak için: x+3 = 0 → x = -3, dolayısıyla P(-2)'yi hesapla.

Pratik Not: P(a) = k ifadesi, P(x)'in $x-a$ ile bölümünden kalanın k olduğu anlamına gelir.

$# Polinomlar $a_0, a_1, ..., a_n \in \mathbb{R}$ ve $n \in \mathbb{N}$ olmak üzere $P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0$ bi$

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Özel Bölme Durumları

Belirli değerlerde eşit olan polinomlar için özel formüller var. P(x) ikinci dereceden ve P(1) = P(2) = 3 ise, P(x) = a $x-1$ $x-2$ + 3 şeklinde yazılır.

Üçüncü derece için benzer mantık: P(1) = P(2) = P(3) = 7 ve baş katsayı 5 ise, P(x) = 5 $x-1$ $x-2$ $x-3$ + 7 olur.

$x² + a$ ile bölme durumunda x² = -a yazarak kalan bulunur. P(x) = x⁴ - 2x³ + x + 4'ü $x² + 1$ ile bölerken x² = -1 koyarak hesapla.

Formül Hatırlatması: Bu özel durumları ezberlemek yerine mantığını anla, her soruda uygulamayı kolaylaştırır!

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

Akıllı Araçlar YENİ

Bu notu şunlara dönüştür: ✓ 50+ Alıştırma Sorusu ✓ Etkileşimli Flash Kartları ✓ Tam Deneme Sınavı ✓ Kompozisyon Taslakları

Deneme Sınavı

Quiz

Flashcard

Kompozisyon

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

S.L.

Android kullanıcısı

iOS kullanıcısı

Thomas R

iOS kullanıcısı

Lisa M

Android kullanıcısı

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Julia S

Android kullanıcısı

Marco B

iOS kullanıcısı

Sarah L

Android kullanıcısı

Paul T

iOS kullanıcısı

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

S.L.

Android kullanıcısı

iOS kullanıcısı

Thomas R

iOS kullanıcısı

Lisa M

Android kullanıcısı

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Julia S

Android kullanıcısı

Marco B

iOS kullanıcısı

Sarah L

Android kullanıcısı

Paul T

iOS kullanıcısı