Knowunity AI

Daha fazla

Kariyer

İçerik Üreticisi Programı

Uygulamaya git

Dersler

GeometriGeometri70 görüntüleme·Güncellendi May 16, 2026·4 sayfa

Geometri Açıortay Konu Anlatımı ve Sorular

A
Ayşe Yılmaz@ayeylmaz

Geometride açıortaylar, çizgiler ve üçgenlerle ilgili önemli bir konuyu keşfedeceğiz.... Daha fazla göster

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
1 / 4
1
of 4
14-01 4 < x < 12 4$ < x < \sqrt{49}$ 1563 -25 36- -Acıortay- Bir acının ölçüsünü iki eşit parçaya bölen ışına acıortay denir. Aciortay üz

Açıortaylar ve Temel Özellikleri

Açıortay, bir açının ölçüsünü iki eşit parçaya bölen ışındır. Açıortayların en önemli özelliklerinden biri, üzerindeki herhangi bir noktadan çizilen dikmelerin açının kollarına olan uzaklıklarının birbirine eşit olmasıdır. Örneğin şekilde |OD| = |DK| ve |OK| = |KH| eşitlikleri geçerlidir.

Açıortayları genellikle bir üçgenin köşesinden çıkan ve karşı kenarı ikiye bölen doğru parçası olarak düşünebiliriz. Eğer [AN] açıortay ise, bu durumda "na" ile gösterilir ve |AB|/|BN| = |AC|/|NC| eşitliği sağlanır.

Açıortay problemlerini çözerken, üçgenin açılarını eşit bölen özellikleri kullanırız. Örnek bir problemde [AD] açıortay, [AB] ⊥ [EF] ve [AC] ⊥ [AK] olduğunda, benzerlik özelliklerinden faydalanarak |AF| = 20 olduğunu bulabiliyoruz.

İpucu: Açıortay üzerindeki herhangi bir nokta, açının iki koluna eşit uzaklıktadır. Bu özellik pek çok geometri problemini çözmede anahtar rol oynar!

2
of 4
14-01 4 < x < 12 4$ < x < \sqrt{49}$ 1563 -25 36- -Acıortay- Bir acının ölçüsünü iki eşit parçaya bölen ışına acıortay denir. Aciortay üz

Açıortay Uzunluk Bağıntıları

Açıortaylar için önemli bir formül vardır: na² = b·c - x·y. Burada na açıortay uzunluğu, b ve c üçgenin kenarları, x ve y ise açıortayın karşı kenarı böldüğü parçaların uzunluklarıdır.

Kosinüs teoremi açıortay problemlerinde sıkça kullanılır. Bu teorem, üçgenin bir kenarının karesi ile diğer iki kenarın karelerinin toplamı ve bu iki kenarın çarpımının 2 katı ile bu kenarların arasındaki açının kosinüs değerinin çarpımı arasındaki ilişkiyi verir: a² = b² + c² - 2bc·cosα.

Üçgen eşitsizliği, bir üçgenin herhangi iki kenarının uzunluğu toplamının üçüncü kenardan büyük, farkının ise küçük olması gerektiğini söyler. Örneğin, kenarları 3, 5 ve 7 olan bir üçgende x'in alabileceği değerleri bulmak için |7-3| < x < 7+3 yani 4 < x < 10 eşitsizliğini yazarız.

Önemli Not: Bir üçgende büyük açının karşısında büyük kenar, küçük açının karşısında küçük kenar bulunur! Bu prensip, üçgenin iç ve dış açıortaylarıyla ilgili problemleri çözmede çok işimize yarar.

3
of 4
14-01 4 < x < 12 4$ < x < \sqrt{49}$ 1563 -25 36- -Acıortay- Bir acının ölçüsünü iki eşit parçaya bölen ışına acıortay denir. Aciortay üz

Açıortay Uygulamaları ve Örnekler

Üçgen eşitsizliği kullanarak kenar uzunluklarının hangi aralıkta değer alabileceğini bulabiliriz. Örneğin, kenar uzunlukları 7, 8 ve x olan bir üçgende, |8-7| < x < 8+7 şeklinde yazılır ve bu da 1 < x < 15 aralığını verir.

Üçgen oluşturabilecek kenarların alabileceği tamsayı değerlerini bulurken de üçgen eşitsizliğini kullanırız. Kenarları 13, 8 ve 2x+1 olan bir üçgen için 13-8 < 2x+1 < 13+8 eşitsizliğini yazarız. Buradan 5 < 2x+1 < 21 ve sonuçta 2 < x < 10 bulunur, yani x = 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 değerlerini alabilir.

Dış açıortay uzunluğu için de bir bağıntı vardır: x² = p·q - c·b. Burada p ve q dış açıortayın bölünmesinden oluşan uzunluklardır, c ve b ise üçgenin kenarlarıdır.

Problem Çözme Taktiği: Üçgen kenarlarının alabileceği değerleri bulmak için her zaman üçgen eşitsizliğini kullanın: herhangi iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük, farkı ise küçük olmalıdır.

4
of 4
14-01 4 < x < 12 4$ < x < \sqrt{49}$ 1563 -25 36- -Acıortay- Bir acının ölçüsünü iki eşit parçaya bölen ışına acıortay denir. Aciortay üz

Üçgenlerde Açıortay Özellikleri

Üçgenlerde iç açıortayların kesim noktası I olarak adlandırılır ve bu nokta özel özelliklere sahiptir. I noktasının üçgenin kenarlarına uzaklıkları ile ilgili önemli bir formül şudur: |AI|/|BI|/|CI| = a/b+cb+c : b/a+ca+c : c/a+ba+b. Burada a, b ve c üçgenin kenarlarıdır.

ABC üçgeninde iç açıortayların kesiştiği I noktası için |BK| = |KI| eşitliği geçerlidir. Ayrıca, çevre açı teoremine göre Ç(IVE) = |BC| ve Ç(AKL) = |AB|+|AC| eşitlikleri yazılabilir.

Eğer I noktası hem iç açıortayların kesim noktası hem de teğet çemberin merkezi ise, bu üçgen özel bir durum oluşturur. Bu durumda üçgenin açıları ve kenarları arasında belirli ilişkiler ortaya çıkar.

Geometri Sırrı: İç açıortayların kesim noktası I, üçgenin iç teğet çemberinin merkezidir. Bu nokta, üçgenin tüm kenarlarına eşit uzaklıktadır ve bu özelliğiyle pek çok problemin çözümünde kullanılır!

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

Geometri dersinin en popüler içerikleri

9
GeometriGeometri

ANALİTİK GEOMETRİ

ANALİTİK GEOMETRİ

119,892177
GeometriGeometri

üçgende benzerlik

üçgende eşlik ve benzerlik detaylı konu anlatımı

92,11134
GeometriGeometri

ÇEMBER VE DAİRE

ÇEMBER VE DAİRE

113,00368
MatematikMatematik

oran orantı

oran orantı

71,38054
MatematikMatematik

yüzdeler

yüzdeler

772020
GeometriGeometri

TYT GEOMETRİ

Sadece formüller mevcut

1068818
GeometriGeometri

Üçgenler

Özel üçgenler Üçgende alan

91,15111
GeometriGeometri

Tüm geometri formülleri

.

125,080677
GeometriGeometri

Cember

konu çalışma notları

1135610

En popüler içerikler

9
MatematikMatematik

8.sınıf matematik

Tüm üniteleri içermektedir!

84,840164
BiyolojiBiyoloji

11. sınıf biyoloji dolaşım sistemi ders notları

11. sınıf biyoloji dolaşım sistemi ders notları

114,14482
BiyolojiBiyoloji

Tyt biyoloji

Bio

94,684128
Fen BilimleriFen Bilimleri

7. Sınıf Fen Bilimleri

Tüm üniteler

79,136185
TarihTarih

9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı

9. sınıf tarih tüm ünite konu anlatımı

93,37060
TarihTarih

9.sınıf tarih ders notları

Yeni maarif modele uygundur

91,93446
T.C. İnkılâp Tarihi ve AtatürkçülükT.C. İnkılâp Tarihi ve Atatürkçülük

İnkılap tarihi

Beğenin

82,66053
Fen BilimleriFen Bilimleri

8. SINIF BASİT MAKİNELER-MAKARALAR

8. SINIF BASİT MAKİNELER-MAKARALAR

83,37380
CografyaCografya

9. sınıf coğrafya ders notları

9. sınıf coğrafya ilk 3 ünitenin notları

917,814267

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.iOS kullanıcısı

GeometriGeometri70 görüntüleme·Güncellendi May 16, 2026·4 sayfa

Geometri Açıortay Konu Anlatımı ve Sorular

A
Ayşe Yılmaz@ayeylmaz

Geometride açıortaylar, çizgiler ve üçgenlerle ilgili önemli bir konuyu keşfedeceğiz. Açıortayların özelliklerini ve üçgenlerdeki uygulamalarını öğrenmek, geometri sorularını çözmenize büyük katkı sağlayacak.

1
of 4
14-01 4 < x < 12 4$ < x < \sqrt{49}$ 1563 -25 36- -Acıortay- Bir acının ölçüsünü iki eşit parçaya bölen ışına acıortay denir. Aciortay üz

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Açıortaylar ve Temel Özellikleri

Açıortay, bir açının ölçüsünü iki eşit parçaya bölen ışındır. Açıortayların en önemli özelliklerinden biri, üzerindeki herhangi bir noktadan çizilen dikmelerin açının kollarına olan uzaklıklarının birbirine eşit olmasıdır. Örneğin şekilde |OD| = |DK| ve |OK| = |KH| eşitlikleri geçerlidir.

Açıortayları genellikle bir üçgenin köşesinden çıkan ve karşı kenarı ikiye bölen doğru parçası olarak düşünebiliriz. Eğer [AN] açıortay ise, bu durumda "na" ile gösterilir ve |AB|/|BN| = |AC|/|NC| eşitliği sağlanır.

Açıortay problemlerini çözerken, üçgenin açılarını eşit bölen özellikleri kullanırız. Örnek bir problemde [AD] açıortay, [AB] ⊥ [EF] ve [AC] ⊥ [AK] olduğunda, benzerlik özelliklerinden faydalanarak |AF| = 20 olduğunu bulabiliyoruz.

İpucu: Açıortay üzerindeki herhangi bir nokta, açının iki koluna eşit uzaklıktadır. Bu özellik pek çok geometri problemini çözmede anahtar rol oynar!

2
of 4
14-01 4 < x < 12 4$ < x < \sqrt{49}$ 1563 -25 36- -Acıortay- Bir acının ölçüsünü iki eşit parçaya bölen ışına acıortay denir. Aciortay üz

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Açıortay Uzunluk Bağıntıları

Açıortaylar için önemli bir formül vardır: na² = b·c - x·y. Burada na açıortay uzunluğu, b ve c üçgenin kenarları, x ve y ise açıortayın karşı kenarı böldüğü parçaların uzunluklarıdır.

Kosinüs teoremi açıortay problemlerinde sıkça kullanılır. Bu teorem, üçgenin bir kenarının karesi ile diğer iki kenarın karelerinin toplamı ve bu iki kenarın çarpımının 2 katı ile bu kenarların arasındaki açının kosinüs değerinin çarpımı arasındaki ilişkiyi verir: a² = b² + c² - 2bc·cosα.

Üçgen eşitsizliği, bir üçgenin herhangi iki kenarının uzunluğu toplamının üçüncü kenardan büyük, farkının ise küçük olması gerektiğini söyler. Örneğin, kenarları 3, 5 ve 7 olan bir üçgende x'in alabileceği değerleri bulmak için |7-3| < x < 7+3 yani 4 < x < 10 eşitsizliğini yazarız.

Önemli Not: Bir üçgende büyük açının karşısında büyük kenar, küçük açının karşısında küçük kenar bulunur! Bu prensip, üçgenin iç ve dış açıortaylarıyla ilgili problemleri çözmede çok işimize yarar.

3
of 4
14-01 4 < x < 12 4$ < x < \sqrt{49}$ 1563 -25 36- -Acıortay- Bir acının ölçüsünü iki eşit parçaya bölen ışına acıortay denir. Aciortay üz

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Açıortay Uygulamaları ve Örnekler

Üçgen eşitsizliği kullanarak kenar uzunluklarının hangi aralıkta değer alabileceğini bulabiliriz. Örneğin, kenar uzunlukları 7, 8 ve x olan bir üçgende, |8-7| < x < 8+7 şeklinde yazılır ve bu da 1 < x < 15 aralığını verir.

Üçgen oluşturabilecek kenarların alabileceği tamsayı değerlerini bulurken de üçgen eşitsizliğini kullanırız. Kenarları 13, 8 ve 2x+1 olan bir üçgen için 13-8 < 2x+1 < 13+8 eşitsizliğini yazarız. Buradan 5 < 2x+1 < 21 ve sonuçta 2 < x < 10 bulunur, yani x = 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 değerlerini alabilir.

Dış açıortay uzunluğu için de bir bağıntı vardır: x² = p·q - c·b. Burada p ve q dış açıortayın bölünmesinden oluşan uzunluklardır, c ve b ise üçgenin kenarlarıdır.

Problem Çözme Taktiği: Üçgen kenarlarının alabileceği değerleri bulmak için her zaman üçgen eşitsizliğini kullanın: herhangi iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük, farkı ise küçük olmalıdır.

4
of 4
14-01 4 < x < 12 4$ < x < \sqrt{49}$ 1563 -25 36- -Acıortay- Bir acının ölçüsünü iki eşit parçaya bölen ışına acıortay denir. Aciortay üz

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Üçgenlerde Açıortay Özellikleri

Üçgenlerde iç açıortayların kesim noktası I olarak adlandırılır ve bu nokta özel özelliklere sahiptir. I noktasının üçgenin kenarlarına uzaklıkları ile ilgili önemli bir formül şudur: |AI|/|BI|/|CI| = a/b+cb+c : b/a+ca+c : c/a+ba+b. Burada a, b ve c üçgenin kenarlarıdır.

ABC üçgeninde iç açıortayların kesiştiği I noktası için |BK| = |KI| eşitliği geçerlidir. Ayrıca, çevre açı teoremine göre Ç(IVE) = |BC| ve Ç(AKL) = |AB|+|AC| eşitlikleri yazılabilir.

Eğer I noktası hem iç açıortayların kesim noktası hem de teğet çemberin merkezi ise, bu üçgen özel bir durum oluşturur. Bu durumda üçgenin açıları ve kenarları arasında belirli ilişkiler ortaya çıkar.

Geometri Sırrı: İç açıortayların kesim noktası I, üçgenin iç teğet çemberinin merkezidir. Bu nokta, üçgenin tüm kenarlarına eşit uzaklıktadır ve bu özelliğiyle pek çok problemin çözümünde kullanılır!

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

Geometri dersinin en popüler içerikleri

9
GeometriGeometri

ANALİTİK GEOMETRİ

ANALİTİK GEOMETRİ

119,892177
GeometriGeometri

üçgende benzerlik

üçgende eşlik ve benzerlik detaylı konu anlatımı

92,11134
GeometriGeometri

ÇEMBER VE DAİRE

ÇEMBER VE DAİRE

113,00368
MatematikMatematik

oran orantı

oran orantı

71,38054
MatematikMatematik

yüzdeler

yüzdeler

772020
GeometriGeometri

TYT GEOMETRİ

Sadece formüller mevcut

1068818
GeometriGeometri

Üçgenler

Özel üçgenler Üçgende alan

91,15111
GeometriGeometri

Tüm geometri formülleri

.

125,080677
GeometriGeometri

Cember

konu çalışma notları

1135610

En popüler içerikler

9
MatematikMatematik

8.sınıf matematik

Tüm üniteleri içermektedir!

84,840164
BiyolojiBiyoloji

11. sınıf biyoloji dolaşım sistemi ders notları

11. sınıf biyoloji dolaşım sistemi ders notları

114,14482
BiyolojiBiyoloji

Tyt biyoloji

Bio

94,684128
Fen BilimleriFen Bilimleri

7. Sınıf Fen Bilimleri

Tüm üniteler

79,136185
TarihTarih

9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı

9. sınıf tarih tüm ünite konu anlatımı

93,37060
TarihTarih

9.sınıf tarih ders notları

Yeni maarif modele uygundur

91,93446
T.C. İnkılâp Tarihi ve AtatürkçülükT.C. İnkılâp Tarihi ve Atatürkçülük

İnkılap tarihi

Beğenin

82,66053
Fen BilimleriFen Bilimleri

8. SINIF BASİT MAKİNELER-MAKARALAR

8. SINIF BASİT MAKİNELER-MAKARALAR

83,37380
CografyaCografya

9. sınıf coğrafya ders notları

9. sınıf coğrafya ilk 3 ünitenin notları

917,814267

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.iOS kullanıcısı