•

9 Ara 2025

•

4 sayfa

Trigonometri Formülleri: Trigo 1 ve 2

isa Odabaş

@isaodaba_0dekf

Trigonometri formülleri ve teoremleri, matematik dünyasındaki en önemli araçlarınızdan biridir.... Daha fazla göster

1 / 4

A
hipotenis b
d
B
T
komeu
Sind = C, Lood = a Hond = C/Cota="
Sind=듬
b
b
2
а
tonx.cotx=1, Sina + 1032 =+
Seca ==
Cod
Coselα = 1
Sind Sint
180

Trigonometri Temel Formüller

Dik üçgenlerde hipotenüs ve diğer kenarlar arasındaki ilişkiyi anlamak trigonometri öğrenmenin temelidir. Bir dik üçgende sin değeri karşı kenarın hipotenüse oranıdır $sin = a/c$ . Cos değeri ise komşu kenarın hipotenüse oranıdır $cos = b/c$ .

Temel trigonometrik bağıntılar hayatınızı kolaylaştırır. Örneğin, tan x = sin x / cos x ve cot x = cos x / sin x formülleri birçok hesaplamada kullanılır.

İpucu: sin²x + cos²x = 1 formülü, trigonometrik ifadeleri sadeleştirirken en çok kullanacağınız eşitliktir. Bu formülü ezberleyin!

Ayrıca sec x = 1/cos x ve cosec x = 1/sin x bağıntılarını da bilmeniz, kompleks problemleri çözmenize yardımcı olacaktır.

Trigonometrik Açı Bölgeleri

Trigonometrik değerler, hangi bölgede olduklarına göre işaret değiştirir. Birinci bölge (0°-90°) en kolay olanıdır - burada tüm trigonometrik değerler pozitiftir.

İkinci bölgede (90°-180°) yalnızca sin değeri pozitiftir. Üçüncü bölgede (180°-270°) ise tan ve cot değerleri pozitiftir. Dördüncü bölgede (270°-360°) ise sadece cos değeri pozitiftir.

Açı bölgelerini hatırlamak için şu kolay yöntemi kullanabilirsiniz: "Herkes 1. bölge, hepsi (+); Sever 2. bölge, sin (+); Türkiye 3. bölge, tan (+), cot (+); Cumhuriyetini 4. bölge, cos (+)".

Hatırlatma: Trigonometrik çemberde, açının hangi bölgede olduğunu bilmek, işaretleri doğru belirlemeniz için kritiktir!

Ayrıca üçgenlerde Sinüs Teoremi $a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R$ pek çok problem çözümünde kullanılır.

Kosinüs Teoremi ve Toplam Formülleri

Kosinüs Teoremi, dik olmayan üçgenlerde kenar uzunlukları ile açılar arasındaki ilişkiyi verir: a² = b² + c² - 2bc·cos A. Bu teorem, Pisagor teoreminin daha genel bir halidir ve herhangi bir üçgende kullanılabilir.

Toplam formülleri, farklı açıların trigonometrik fonksiyonlarını birleştirmenize olanak tanır:

Sin $a+b$ = sin a·cos b + sin b·cos a
Sin $a-b$ = sin a·cos b - sin b·cos a
Cos $a+b$ = cos a·cos b - sin a·sin b
Cos $a-b$ = cos a·cos b + sin a·sin b

Tanjant toplam formülleri de benzer şekilde çalışır:

tan $a+b$ = $tan a + tan b$ / $1 - tan a·tan b$
tan $a-b$ = $tan a - tan b$ / $1 + tan a·tan b$

Önemli: Toplam formüllerini iyice anlarsanız, trigonometrik denklemleri çözmek çok daha kolay hale gelir!

Katı Açı Formülleri ve Özel Formüller

İki katı açı formülleri bir açının iki katının trigonometrik değerlerini bulmada kullanılır:

Sin 2a = 2·sin a·cos a
Cos 2a = cos²a - sin²a = 2cos²a - 1 = 1 - 2sin²a
Tan 2a = 2·tan a / $1 - tan²a$
Cot 2a = $cot²a - 1$ / (2·cot a)

Toplam-Fark formülleri trigonometrik ifadeleri dönüştürmenizde yardımcı olur:

Sin a + sin b = 2·sin $(a+b)/2$ ·cos $(a-b)/2$
Sin a - sin b = 2·sin $(a-b)/2$ ·cos $(a+b)/2$
Cos a + cos b = 2·cos $(a+b)/2$ ·cos $(a-b)/2$
Cos a - cos b = -2·sin $(a+b)/2$ ·sin $(a-b)/2$

Tek fonksiyonların özelliklerini bilmek de hesaplamalarda çok işinize yarar:

Sin $-x$ = -sin x
Cos $-x$ = cos x
Tan $-x$ = -tan x
Cot $-x$ = -cot x

Pratik Bilgi: Trigonometrik fonksiyonların tek/çift özelliklerini bilmek, integral ve limit hesaplamalarında büyük kolaylık sağlar!

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

S.L.

Android kullanıcısı

iOS kullanıcısı

Thomas R

iOS kullanıcısı

Lisa M

Android kullanıcısı

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Julia S

Android kullanıcısı

Marco B

iOS kullanıcısı

Sarah L

Android kullanıcısı

Paul T

iOS kullanıcısı

Matematik

•

9 Ara 2025

•

4 sayfa

Trigonometri Formülleri: Trigo 1 ve 2

isa Odabaş

@isaodaba_0dekf

Trigonometri formülleri ve teoremleri, matematik dünyasındaki en önemli araçlarınızdan biridir. Bu özette, üçgen hesaplamalarından açı formüllerine kadar trigonometrinin temel taşlarını basit ve anlaşılır şekilde özetledik.

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Trigonometri Temel Formüller

Temel trigonometrik bağıntılar hayatınızı kolaylaştırır. Örneğin, tan x = sin x / cos x ve cot x = cos x / sin x formülleri birçok hesaplamada kullanılır.

İpucu: sin²x + cos²x = 1 formülü, trigonometrik ifadeleri sadeleştirirken en çok kullanacağınız eşitliktir. Bu formülü ezberleyin!

Ayrıca sec x = 1/cos x ve cosec x = 1/sin x bağıntılarını da bilmeniz, kompleks problemleri çözmenize yardımcı olacaktır.

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Trigonometrik Açı Bölgeleri

Trigonometrik değerler, hangi bölgede olduklarına göre işaret değiştirir. Birinci bölge (0°-90°) en kolay olanıdır - burada tüm trigonometrik değerler pozitiftir.

Hatırlatma: Trigonometrik çemberde, açının hangi bölgede olduğunu bilmek, işaretleri doğru belirlemeniz için kritiktir!

Ayrıca üçgenlerde Sinüs Teoremi $a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R$ pek çok problem çözümünde kullanılır.

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Kosinüs Teoremi ve Toplam Formülleri

Toplam formülleri, farklı açıların trigonometrik fonksiyonlarını birleştirmenize olanak tanır:

Sin $a+b$ = sin a·cos b + sin b·cos a
Sin $a-b$ = sin a·cos b - sin b·cos a
Cos $a+b$ = cos a·cos b - sin a·sin b
Cos $a-b$ = cos a·cos b + sin a·sin b

Tanjant toplam formülleri de benzer şekilde çalışır:

tan $a+b$ = $tan a + tan b$ / $1 - tan a·tan b$
tan $a-b$ = $tan a - tan b$ / $1 + tan a·tan b$

Önemli: Toplam formüllerini iyice anlarsanız, trigonometrik denklemleri çözmek çok daha kolay hale gelir!

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Katı Açı Formülleri ve Özel Formüller

İki katı açı formülleri bir açının iki katının trigonometrik değerlerini bulmada kullanılır:

Sin 2a = 2·sin a·cos a
Cos 2a = cos²a - sin²a = 2cos²a - 1 = 1 - 2sin²a
Tan 2a = 2·tan a / $1 - tan²a$
Cot 2a = $cot²a - 1$ / (2·cot a)

Toplam-Fark formülleri trigonometrik ifadeleri dönüştürmenizde yardımcı olur:

Sin a + sin b = 2·sin $(a+b)/2$ ·cos $(a-b)/2$
Sin a - sin b = 2·sin $(a-b)/2$ ·cos $(a+b)/2$
Cos a + cos b = 2·cos $(a+b)/2$ ·cos $(a-b)/2$
Cos a - cos b = -2·sin $(a+b)/2$ ·sin $(a-b)/2$

Tek fonksiyonların özelliklerini bilmek de hesaplamalarda çok işinize yarar:

Sin $-x$ = -sin x
Cos $-x$ = cos x
Tan $-x$ = -tan x
Cot $-x$ = -cot x

Pratik Bilgi: Trigonometrik fonksiyonların tek/çift özelliklerini bilmek, integral ve limit hesaplamalarında büyük kolaylık sağlar!

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

Akıllı Araçlar YENİ

Bu notu şunlara dönüştür: ✓ 50+ Alıştırma Sorusu ✓ Etkileşimli Flash Kartları ✓ Tam Deneme Sınavı ✓ Kompozisyon Taslakları

Deneme Sınavı

Quiz

Flashcard

Kompozisyon

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

S.L.

Android kullanıcısı

iOS kullanıcısı

Thomas R

iOS kullanıcısı

Lisa M

Android kullanıcısı

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Julia S

Android kullanıcısı

Marco B

iOS kullanıcısı

Sarah L

Android kullanıcısı

Paul T

iOS kullanıcısı

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

S.L.

Android kullanıcısı

iOS kullanıcısı

Thomas R

iOS kullanıcısı

Lisa M

Android kullanıcısı

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Julia S

Android kullanıcısı

Marco B

iOS kullanıcısı

Sarah L

Android kullanıcısı

Paul T

iOS kullanıcısı