Sayma yöntemleri, matematik problemlerini çözerken kullanabileceğiniz güçlü araçlardır. Toplama ve...
Matematik1.432 görüntüleme·Güncellendi 4 Tem 2026·3 sayfaToplama ve Çarpma Yöntemleri ile Kolay Sayma
Artiger@artigerdesign
1 / 3
1
of 3
Toplama ve Çarpma Yoluyla Sayma
Sayma işlemlerinde iki temel yöntem kullanırız: toplama ve çarpma. Toplama prensibi ayrık kümelerdeki eleman sayılarını toplar. Eğer A olayı x farklı şekilde, B olayı y farklı şekilde gerçekleşiyorsa, A veya B olayının gerçekleşme sayısı x+y olur.
Çarpma prensibi ise ardışık olayların gerçekleşme sayısını hesaplar. A olayı x farklı şekilde, B olayı y farklı şekilde gerçekleşiyorsa, A ve B olaylarının birlikte gerçekleşme sayısı x·y olur. Örneğin, 6 pantolonu ve 5 gömleği olan biri, bir pantolon ve bir gömleği 6·5=30 farklı şekilde giyebilir.
Rota problemlerinde de çarpma prensibini kullanırız. A'dan B'ye 5 farklı yol, B'den C'ye 3 farklı yol varsa, A'dan C'ye 5·3=15 farklı şekilde gidebiliriz. Gidiş-dönüş için ise gidiş ve dönüş yollarının sayılarını çarparız.
İpucu: Günlük hayatta "veya" durumlarında toplama, "ve" durumlarında çarpma prensibini kullanırsın. Seçim yapman gerektiğinde hangisini kullanacağını belirlemek için sorunun nasıl ifade edildiğine dikkat et!
2
of 3
Sıralı Seçimler ve Dizilimler
Bir gruptan belirli pozisyonlar için kişi seçerken sıralı seçimler yaparız. Örneğin, 10 kişilik bir gruptan başkan, yardımcı ve sekreter seçmek için 10·9·8=720 farklı seçim yapabiliriz. Eğer başkan zaten belliyse, sadece yardımcı ve sekreter için 9·8=72 farklı seçim mümkündür.
Kelimelerin harflerini kullanarak yeni kelimeler oluşturmak da sıralı bir seçimdir. KAHVE kelimesinin harfleriyle K ile başlayan 4 harfli kelimeler için K'yı sabit tutup diğer 4 harften 3 tanesini sıralı şekilde seçeriz. Bu 4!/1!=24 farklı kelime oluşturabilir.
Sayı oluşturma problemlerinde basamak değerlerini ve sayıların özelliklerini dikkate almalıyız. Üç basamaklı bir sayıda ilk basamak 0 olamaz, bu yüzden ilk basamak için 5, diğer basamaklar için 6 seçenek kullanarak 5·6·6=180 farklı sayı yazabiliriz.
Not: Sayı oluşturma problemlerinde, ilk basamağın 0 olamayacağını ve bölünebilme kurallarını (örneğin 5 ile bölünebilen sayıların son basamağının 0 veya 5 olması gerektiğini) unutma!
3
of 3
Özel Durumlarda Sayma
Kitapları raflara yerleştirirken, hem kitapların kendi içindeki sıralaması hem de raf üzerindeki genel düzen önemlidir. 2 matematik, 3 kimya ve 2 fizik kitabını bir rafa yerleştirmek için toplam 7 kitabı sıralarız, bu da 7! farklı sıralama demektir.
Aynı branştaki kitapların yan yana olması istendiğinde, önce branşların kendi içindeki sıralamasını (matematik için 2!, kimya için 3!, fizik için 2!) sonra da branşların sıralamasını (3!) hesaplar ve çarparız. Bu, kitapları gruplar halinde düşünmeyi gerektirir.
Sandalye düzeni gibi problemlerde ise belirli koşulları dikkate almamız gerekir. Yusuf ve Remzi arasında bir kişi oturacaksa, önce Yusuf ve Remzi'yi yerleştirmenin yollarını, sonra aradaki ve diğer kişiyi yerleştirmenin yollarını hesaplarız.
İpucu: Gruplama içeren problemlerde önce grupların kendi içindeki düzenini, sonra grupların genel düzenini düşün. Böylece karmaşık görünen problemleri daha küçük ve çözülebilir parçalara ayırabilirsin!
Hiç sormayacaksın sanmıştık...
Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.
Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.
Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙
Benzer Ders Notları
En popüler içerikler: Combinatorics
6Matematikmatematik ders notu
pkob konusu matematik ders notları
1277629
MatematikTYT AYT MATEMATİK PERMÜTASYON KOMBİNASYON OLASILIK
PERMÜTASYON KOMBİNASYON OLASILIK
92223
MatematikMatematiğin GÜLERYÜZÜ PKO
MATEMATİĞİN GÜLERYÜZÜ garanti permutasyon kombinasyon olasilik
12701
Matematik10.Sınıf matematik konu anlatımı+soru çözümü
Yazılı hazırlık için uygun bir pdf
102,30217
MatematikPKOB KONU ANLATIMI VE ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER
5 dakikada pkob konularını hallet
1037716
MatematikMatematiğe hazırlık
10. Sinif matematik 1. Donem yazılıya hazırlık soruları
105072
Matematik dersinin en popüler içerikleri
9Matematik8.sınıf matematik
Tüm üniteleri içermektedir!
85,311187
Matematik8. Sınıf matematik ders notları
Ders notu
898727
MatematikMED Koçluk AYT Matematik Notları
Tamamı el yazısı faydalı bulursanız beğenip kaydederseniz sevinirim
1217,130807
MatematikDENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ
DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ
113,00260
Matematik8. Sınıf LGS Matematik Çarpanlar ve Katlar Konu Anlatımı
8. Sınıf Çarpanlar ve Katlar Konu Özeti
82,99659
MatematikAçılar
Matematik
62,88622
MatematikFONKSİYONLARDA UYGULAMALAR
FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR
115,40097
MatematikLGS MATEMATİK NOTLARI
BEN YARARLANDIM SİZDE YARARLANIN
899427
Matematik11.sınıf matematik taktikler
11. sınıf matematik konularının formül ve kuralları
118,404206
En popüler içerikler
9
Tarih9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı
9. sınıf tarih tüm ünite konu anlatımı
94,19267
Matematik8.sınıf matematik
Tüm üniteleri içermektedir!
85,311187
BiyolojiTyt biyoloji
Bio
95,184134
Felsefe11.Sınıf Felsefe 2.Dönem 2.Yazılı sınavı ders notları
20.yüzyıl felsefesini hazırlayan düşünce ortamı, 20.yüzyıl felsefesi temel problemleri ve akımları konularını içermektedir
113,599113
Biyoloji11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları
11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları
115,940619
TarihTYT AYT TARİH
Tarih
92,60663
FizikDalgalar
Fizik Notları
99,611142
Tarih9.sınıf tarih ders notları
Yeni maarif modele uygundur
92,22449
Türk Dili ve Edebiyatı9. Sınıf edebiyat ders notları.
9. Sınıflar için Türk Dili edebiyatı notları.
93,17273
Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!
A.S.iOS kullanıcısı
Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.
S.L.Android kullanıcısı
BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅
A.iOS kullanıcısı
Matematik1.432 görüntüleme·Güncellendi 4 Tem 2026·3 sayfaToplama ve Çarpma Yöntemleri ile Kolay Sayma
Artiger@artigerdesign
Sayma yöntemleri, matematik problemlerini çözerken kullanabileceğiniz güçlü araçlardır. Toplama ve çarpma prensipleri, olayların gerçekleşme sayılarını hesaplamada bize kolaylık sağlar. Bu konu, günlük hayattaki seçim ve sıralama problemlerine matematiksel bir yaklaşım getiriyor.
1
of 3
Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Toplama ve Çarpma Yoluyla Sayma
Sayma işlemlerinde iki temel yöntem kullanırız: toplama ve çarpma. Toplama prensibi ayrık kümelerdeki eleman sayılarını toplar. Eğer A olayı x farklı şekilde, B olayı y farklı şekilde gerçekleşiyorsa, A veya B olayının gerçekleşme sayısı x+y olur.
Çarpma prensibi ise ardışık olayların gerçekleşme sayısını hesaplar. A olayı x farklı şekilde, B olayı y farklı şekilde gerçekleşiyorsa, A ve B olaylarının birlikte gerçekleşme sayısı x·y olur. Örneğin, 6 pantolonu ve 5 gömleği olan biri, bir pantolon ve bir gömleği 6·5=30 farklı şekilde giyebilir.
Rota problemlerinde de çarpma prensibini kullanırız. A'dan B'ye 5 farklı yol, B'den C'ye 3 farklı yol varsa, A'dan C'ye 5·3=15 farklı şekilde gidebiliriz. Gidiş-dönüş için ise gidiş ve dönüş yollarının sayılarını çarparız.
İpucu: Günlük hayatta "veya" durumlarında toplama, "ve" durumlarında çarpma prensibini kullanırsın. Seçim yapman gerektiğinde hangisini kullanacağını belirlemek için sorunun nasıl ifade edildiğine dikkat et!
2
of 3Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Sıralı Seçimler ve Dizilimler
Bir gruptan belirli pozisyonlar için kişi seçerken sıralı seçimler yaparız. Örneğin, 10 kişilik bir gruptan başkan, yardımcı ve sekreter seçmek için 10·9·8=720 farklı seçim yapabiliriz. Eğer başkan zaten belliyse, sadece yardımcı ve sekreter için 9·8=72 farklı seçim mümkündür.
Kelimelerin harflerini kullanarak yeni kelimeler oluşturmak da sıralı bir seçimdir. KAHVE kelimesinin harfleriyle K ile başlayan 4 harfli kelimeler için K'yı sabit tutup diğer 4 harften 3 tanesini sıralı şekilde seçeriz. Bu 4!/1!=24 farklı kelime oluşturabilir.
Sayı oluşturma problemlerinde basamak değerlerini ve sayıların özelliklerini dikkate almalıyız. Üç basamaklı bir sayıda ilk basamak 0 olamaz, bu yüzden ilk basamak için 5, diğer basamaklar için 6 seçenek kullanarak 5·6·6=180 farklı sayı yazabiliriz.
Not: Sayı oluşturma problemlerinde, ilk basamağın 0 olamayacağını ve bölünebilme kurallarını (örneğin 5 ile bölünebilen sayıların son basamağının 0 veya 5 olması gerektiğini) unutma!
3
of 3Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Özel Durumlarda Sayma
Kitapları raflara yerleştirirken, hem kitapların kendi içindeki sıralaması hem de raf üzerindeki genel düzen önemlidir. 2 matematik, 3 kimya ve 2 fizik kitabını bir rafa yerleştirmek için toplam 7 kitabı sıralarız, bu da 7! farklı sıralama demektir.
Aynı branştaki kitapların yan yana olması istendiğinde, önce branşların kendi içindeki sıralamasını (matematik için 2!, kimya için 3!, fizik için 2!) sonra da branşların sıralamasını (3!) hesaplar ve çarparız. Bu, kitapları gruplar halinde düşünmeyi gerektirir.
Sandalye düzeni gibi problemlerde ise belirli koşulları dikkate almamız gerekir. Yusuf ve Remzi arasında bir kişi oturacaksa, önce Yusuf ve Remzi'yi yerleştirmenin yollarını, sonra aradaki ve diğer kişiyi yerleştirmenin yollarını hesaplarız.
İpucu: Gruplama içeren problemlerde önce grupların kendi içindeki düzenini, sonra grupların genel düzenini düşün. Böylece karmaşık görünen problemleri daha küçük ve çözülebilir parçalara ayırabilirsin!
Hiç sormayacaksın sanmıştık...
Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.
Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.
Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙
Benzer Ders Notları
En popüler içerikler: Combinatorics
6Matematikmatematik ders notu
pkob konusu matematik ders notları
1277629
MatematikTYT AYT MATEMATİK PERMÜTASYON KOMBİNASYON OLASILIK
PERMÜTASYON KOMBİNASYON OLASILIK
92223
MatematikMatematiğin GÜLERYÜZÜ PKO
MATEMATİĞİN GÜLERYÜZÜ garanti permutasyon kombinasyon olasilik
12701
Matematik10.Sınıf matematik konu anlatımı+soru çözümü
Yazılı hazırlık için uygun bir pdf
102,30217
MatematikPKOB KONU ANLATIMI VE ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER
5 dakikada pkob konularını hallet
1037716
MatematikMatematiğe hazırlık
10. Sinif matematik 1. Donem yazılıya hazırlık soruları
105072
Matematik dersinin en popüler içerikleri
9Matematik8.sınıf matematik
Tüm üniteleri içermektedir!
85,311187
Matematik8. Sınıf matematik ders notları
Ders notu
898727
MatematikMED Koçluk AYT Matematik Notları
Tamamı el yazısı faydalı bulursanız beğenip kaydederseniz sevinirim
1217,130807
MatematikDENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ
DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ
113,00260
Matematik8. Sınıf LGS Matematik Çarpanlar ve Katlar Konu Anlatımı
8. Sınıf Çarpanlar ve Katlar Konu Özeti
82,99659
MatematikAçılar
Matematik
62,88622
MatematikFONKSİYONLARDA UYGULAMALAR
FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR
115,40097
MatematikLGS MATEMATİK NOTLARI
BEN YARARLANDIM SİZDE YARARLANIN
899427
Matematik11.sınıf matematik taktikler
11. sınıf matematik konularının formül ve kuralları
118,404206
En popüler içerikler
9Tarih9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı
9. sınıf tarih tüm ünite konu anlatımı
94,19267
Matematik8.sınıf matematik
Tüm üniteleri içermektedir!
85,311187
BiyolojiTyt biyoloji
Bio
95,184134
Felsefe11.Sınıf Felsefe 2.Dönem 2.Yazılı sınavı ders notları
20.yüzyıl felsefesini hazırlayan düşünce ortamı, 20.yüzyıl felsefesi temel problemleri ve akımları konularını içermektedir
113,599113
Biyoloji11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları
11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları
115,940619
TarihTYT AYT TARİH
Tarih
92,60663
FizikDalgalar
Fizik Notları
99,611142
Tarih9.sınıf tarih ders notları
Yeni maarif modele uygundur
92,22449
Türk Dili ve Edebiyatı9. Sınıf edebiyat ders notları.
9. Sınıflar için Türk Dili edebiyatı notları.
93,17273
Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!
A.S.iOS kullanıcısı
Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.
S.L.Android kullanıcısı
BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅
A.iOS kullanıcısı