Trigonometrik fonksiyonlar, birim çember üzerindeki noktaların koordinatları ile açılar arasındaki...
Matematik398 görüntüleme·Güncellendi 9 Tem 2026·3 sayfaSinüs, Kosinüs, Tanjant ve Kotanjant: 11. Sınıf Matematik Ders Notları
A
akinbalikci953@akinbalikci953
1 / 3
1
of 3
Sinüs ve Kosinüs Fonksiyonları
Birim çember üzerindeki P(x,y) noktasını düşün. Bu noktayı orijinle birleştiren doğrunun x-ekseniyle yaptığı pozitif yönlü açı α olsun. İşte bu noktanın x koordinatı kosinüs (cosa), y koordinatı ise sinüs (sina) değerini verir.
Daha açık bir ifadeyle, P noktasının apsis değeri x = cosa, ordinat değeri y = sina olur. Buna göre x eksenine kosinüs ekseni, y eksenine ise sinüs ekseni diyoruz. P noktası birim çember üzerinde olduğundan, sinüs ve kosinüs değerleri her zaman -1 ile 1 arasında kalır.
Pisagor teoremini birim çemberdeki POH dik üçgenine uyguladığımızda, trigonometrinin temel özdeşliği olan cos²α + sin²α = 1 eşitliğini elde ederiz. Ayrıca, eğer iki açının toplamı 90° (veya π/2 radyan) ise, birinin sinüsü diğerinin kosinüsüne eşittir.
İpucu: Sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının değer aralığı her zaman aralığındadır. Bu bilgi, trigonometrik denklemleri çözerken oldukça işine yarayacak!
2
of 3
Tanjant ve Kotanjant Fonksiyonları
Birim çemberde x=1 doğrusuna tanjant ekseni denir. Birim çember üzerindeki P noktasına karşılık gelen α açısının tanjantı, açının bitim kenarının tanjant eksenini kestiği T noktasının ordinatıdır ve tanα ile gösterilir.
Benzer şekilde, y=1 doğrusuna kotanjant ekseni denir. α açısının kotanjantı, açının bitim kenarının kotanjant eksenini kestiği K noktasının apsisidir ve cotα ile gösterilir. Benzerlik özelliklerinden yararlanarak bu fonksiyonları sinüs ve kosinüs cinsinden şöyle yazabiliriz: tanα = sinα/cosα ve cotα = cosα/sinα.
Tanjant fonksiyonu cosα = 0 olduğu noktalarda (yani α = π/2 + kπ olduğunda) tanımsızdır. Kotanjant fonksiyonu ise sinα = 0 olduğu noktalarda (yani α = kπ olduğunda) tanımsızdır. Ayrıca, eğer α + β = 90° ise, tanα = cotβ olur.
Dikkat: Tanjant ve kotanjant fonksiyonlarının çarpımı her zaman 1'dir (tanα·cotα = 1). Bu özellik, trigonometrik denklemleri çözerken sıkça kullanılır.
3
of 3
Sekant ve Kosekant Fonksiyonu
Birim çember üzerindeki K noktasından çizilen teğetin x-eksenini kestiği L noktasının apsisine α açısının sekantı denir ve secα ile gösterilir. Benzer şekilde, aynı teğetin y-eksenini kestiği M noktasının ordinatına α açısının kosekantı denir ve cosecα ile gösterilir.
Birim çemberde benzerlik özelliklerini kullanarak, sekant ve kosekant fonksiyonlarını sinüs ve kosinüs cinsinden şöyle ifade edebiliriz: secα = 1/cosα ve cosecα = 1/sinα. Bu ilişkiler, trigonometrik ifadelerin dönüşümünde oldukça kullanışlıdır.
Sekant fonksiyonu cosα = 0 olduğu noktalarda (yani α = π/2 + kπ olduğunda) tanımsızdır. Kosekant fonksiyonu ise sinα = 0 olduğu noktalarda (yani α = kπ olduğunda) tanımsızdır.
Hatırlatma: Sekant ve kosekant, sırasıyla kosinüs ve sinüsün çarpmaya göre tersleridir. Trigonometri problemlerini çözerken, bazen ifadeleri bu şekilde dönüştürmek işini kolaylaştırabilir!
Hiç sormayacaksın sanmıştık...
Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.
Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.
Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙
Benzer Ders Notları
En popüler içerikler: Trigonometric Functions
9MatematikTrigonometri Konu Anlatım Pdf
Trigonometri konu anlatım pdf
121,14530
Matematik11. Sınıf matematik
11. Sınıf matematik trigonometri resimli ve açıklayıcı konu anlatım şeması. Umarım işinize yarar ve iyi netler yaparsınız. Tekrar yapılıp üstüne birde soru çözümü olursa mükemmel bir sanat eseri çıkar. Bu yüzden tekrarlarımızı ihmal etmiyoruz
112,86686
Matematik11. SINIF MATEMATİK TRİGONOMETRİ
1
111,14116
Matematik11. SINIF TRİGONOMETRİ DERS NOTLARI
11. Sınıfın ilk konusu olan trigonometri AYT açısından önemlidir.
122,93754
Matematik11.Sınıf Trigonometri
11.Sınıf trigonometri-1 ders notları
113,11053
MatematikAYT trigo 2 devamı
AYT trigo
1153914
MatematikTrigonometrik Fonksiyonlar
matematik
1238320
MatematikBölgelere göre trigonometrik fonksiyon işaretleri
bölgelere göre fonksiyonların işaretleri göre konu anlatımı
1126420
MatematikAYT MATEMATİK TRİGONOMETRİ
TRİGONOMETRİK HESAP
111,2458
Matematik dersinin en popüler içerikleri
9Matematik8.sınıf matematik
Tüm üniteleri içermektedir!
85,464195
Matematik8. Sınıf matematik ders notları
Ders notu
81,03729
Matematik8. Sınıf LGS Matematik Çarpanlar ve Katlar Konu Anlatımı
8. Sınıf Çarpanlar ve Katlar Konu Özeti
83,02159
MatematikMED Koçluk AYT Matematik Notları
Tamamı el yazısı faydalı bulursanız beğenip kaydederseniz sevinirim
1217,135808
MatematikAçılar
Matematik
62,90422
MatematikDENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ
DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ
113,00761
MatematikTyt matematik
Özet konular
122,34656
MatematikMatematiğin yeni müfredatı
Algoritma
984216
Matematik6 sınıf matematik uzunluk ölçme
6 sınıf matematik uzunluk ölçme
61,36714
En popüler içerikler
9
Tarih9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı
9. sınıf tarih tüm ünite konu anlatımı
94,26667
Matematik8.sınıf matematik
Tüm üniteleri içermektedir!
85,464195
Felsefe11.Sınıf Felsefe 2.Dönem 2.Yazılı sınavı ders notları
20.yüzyıl felsefesini hazırlayan düşünce ortamı, 20.yüzyıl felsefesi temel problemleri ve akımları konularını içermektedir
113,599113
BiyolojiTyt biyoloji
Bio
95,326143
Biyoloji11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları
11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları
115,946619
TarihTYT AYT TARİH
Tarih
92,66564
Tarih9.sınıf tarih ders notları
Yeni maarif modele uygundur
92,28249
Türk Dili ve Edebiyatı9. Sınıf edebiyat ders notları.
9. Sınıflar için Türk Dili edebiyatı notları.
93,20972
FizikDalgalar
Fizik Notları
99,623142
Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!
A.S.iOS kullanıcısı
Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.
S.L.Android kullanıcısı
BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅
A.iOS kullanıcısı
Matematik398 görüntüleme·Güncellendi 9 Tem 2026·3 sayfaSinüs, Kosinüs, Tanjant ve Kotanjant: 11. Sınıf Matematik Ders Notları
A
akinbalikci953@akinbalikci953
Trigonometrik fonksiyonlar, birim çember üzerindeki noktaların koordinatları ile açılar arasındaki ilişkileri tanımlar. Bu fonksiyonlar, matematiğin birçok alanında ve gerçek hayat uygulamalarında karşımıza çıkar. Sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant, sekant ve kosekant olmak üzere altı temel trigonometrik fonksiyon vardır.
1
of 3
Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Sinüs ve Kosinüs Fonksiyonları
Birim çember üzerindeki P(x,y) noktasını düşün. Bu noktayı orijinle birleştiren doğrunun x-ekseniyle yaptığı pozitif yönlü açı α olsun. İşte bu noktanın x koordinatı kosinüs (cosa), y koordinatı ise sinüs (sina) değerini verir.
Daha açık bir ifadeyle, P noktasının apsis değeri x = cosa, ordinat değeri y = sina olur. Buna göre x eksenine kosinüs ekseni, y eksenine ise sinüs ekseni diyoruz. P noktası birim çember üzerinde olduğundan, sinüs ve kosinüs değerleri her zaman -1 ile 1 arasında kalır.
Pisagor teoremini birim çemberdeki POH dik üçgenine uyguladığımızda, trigonometrinin temel özdeşliği olan cos²α + sin²α = 1 eşitliğini elde ederiz. Ayrıca, eğer iki açının toplamı 90° (veya π/2 radyan) ise, birinin sinüsü diğerinin kosinüsüne eşittir.
İpucu: Sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının değer aralığı her zaman aralığındadır. Bu bilgi, trigonometrik denklemleri çözerken oldukça işine yarayacak!
2
of 3Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Tanjant ve Kotanjant Fonksiyonları
Birim çemberde x=1 doğrusuna tanjant ekseni denir. Birim çember üzerindeki P noktasına karşılık gelen α açısının tanjantı, açının bitim kenarının tanjant eksenini kestiği T noktasının ordinatıdır ve tanα ile gösterilir.
Benzer şekilde, y=1 doğrusuna kotanjant ekseni denir. α açısının kotanjantı, açının bitim kenarının kotanjant eksenini kestiği K noktasının apsisidir ve cotα ile gösterilir. Benzerlik özelliklerinden yararlanarak bu fonksiyonları sinüs ve kosinüs cinsinden şöyle yazabiliriz: tanα = sinα/cosα ve cotα = cosα/sinα.
Tanjant fonksiyonu cosα = 0 olduğu noktalarda (yani α = π/2 + kπ olduğunda) tanımsızdır. Kotanjant fonksiyonu ise sinα = 0 olduğu noktalarda (yani α = kπ olduğunda) tanımsızdır. Ayrıca, eğer α + β = 90° ise, tanα = cotβ olur.
Dikkat: Tanjant ve kotanjant fonksiyonlarının çarpımı her zaman 1'dir (tanα·cotα = 1). Bu özellik, trigonometrik denklemleri çözerken sıkça kullanılır.
3
of 3Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Sekant ve Kosekant Fonksiyonu
Birim çember üzerindeki K noktasından çizilen teğetin x-eksenini kestiği L noktasının apsisine α açısının sekantı denir ve secα ile gösterilir. Benzer şekilde, aynı teğetin y-eksenini kestiği M noktasının ordinatına α açısının kosekantı denir ve cosecα ile gösterilir.
Birim çemberde benzerlik özelliklerini kullanarak, sekant ve kosekant fonksiyonlarını sinüs ve kosinüs cinsinden şöyle ifade edebiliriz: secα = 1/cosα ve cosecα = 1/sinα. Bu ilişkiler, trigonometrik ifadelerin dönüşümünde oldukça kullanışlıdır.
Sekant fonksiyonu cosα = 0 olduğu noktalarda (yani α = π/2 + kπ olduğunda) tanımsızdır. Kosekant fonksiyonu ise sinα = 0 olduğu noktalarda (yani α = kπ olduğunda) tanımsızdır.
Hatırlatma: Sekant ve kosekant, sırasıyla kosinüs ve sinüsün çarpmaya göre tersleridir. Trigonometri problemlerini çözerken, bazen ifadeleri bu şekilde dönüştürmek işini kolaylaştırabilir!
Hiç sormayacaksın sanmıştık...
Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.
Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.
Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙
Benzer Ders Notları
En popüler içerikler: Trigonometric Functions
9MatematikTrigonometri Konu Anlatım Pdf
Trigonometri konu anlatım pdf
121,14530
Matematik11. Sınıf matematik
11. Sınıf matematik trigonometri resimli ve açıklayıcı konu anlatım şeması. Umarım işinize yarar ve iyi netler yaparsınız. Tekrar yapılıp üstüne birde soru çözümü olursa mükemmel bir sanat eseri çıkar. Bu yüzden tekrarlarımızı ihmal etmiyoruz
112,86686
Matematik11. SINIF MATEMATİK TRİGONOMETRİ
1
111,14116
Matematik11. SINIF TRİGONOMETRİ DERS NOTLARI
11. Sınıfın ilk konusu olan trigonometri AYT açısından önemlidir.
122,93754
Matematik11.Sınıf Trigonometri
11.Sınıf trigonometri-1 ders notları
113,11053
MatematikAYT trigo 2 devamı
AYT trigo
1153914
MatematikTrigonometrik Fonksiyonlar
matematik
1238320
MatematikBölgelere göre trigonometrik fonksiyon işaretleri
bölgelere göre fonksiyonların işaretleri göre konu anlatımı
1126420
MatematikAYT MATEMATİK TRİGONOMETRİ
TRİGONOMETRİK HESAP
111,2458
Matematik dersinin en popüler içerikleri
9Matematik8.sınıf matematik
Tüm üniteleri içermektedir!
85,464195
Matematik8. Sınıf matematik ders notları
Ders notu
81,03729
Matematik8. Sınıf LGS Matematik Çarpanlar ve Katlar Konu Anlatımı
8. Sınıf Çarpanlar ve Katlar Konu Özeti
83,02159
MatematikMED Koçluk AYT Matematik Notları
Tamamı el yazısı faydalı bulursanız beğenip kaydederseniz sevinirim
1217,135808
MatematikAçılar
Matematik
62,90422
MatematikDENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ
DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ
113,00761
MatematikTyt matematik
Özet konular
122,34656
MatematikMatematiğin yeni müfredatı
Algoritma
984216
Matematik6 sınıf matematik uzunluk ölçme
6 sınıf matematik uzunluk ölçme
61,36714
En popüler içerikler
9Tarih9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı
9. sınıf tarih tüm ünite konu anlatımı
94,26667
Matematik8.sınıf matematik
Tüm üniteleri içermektedir!
85,464195
Felsefe11.Sınıf Felsefe 2.Dönem 2.Yazılı sınavı ders notları
20.yüzyıl felsefesini hazırlayan düşünce ortamı, 20.yüzyıl felsefesi temel problemleri ve akımları konularını içermektedir
113,599113
BiyolojiTyt biyoloji
Bio
95,326143
Biyoloji11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları
11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları
115,946619
TarihTYT AYT TARİH
Tarih
92,66564
Tarih9.sınıf tarih ders notları
Yeni maarif modele uygundur
92,28249
Türk Dili ve Edebiyatı9. Sınıf edebiyat ders notları.
9. Sınıflar için Türk Dili edebiyatı notları.
93,20972
FizikDalgalar
Fizik Notları
99,623142
Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!
A.S.iOS kullanıcısı
Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.
S.L.Android kullanıcısı
BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅
A.iOS kullanıcısı