Knowunity AI

Daha fazla

Kariyer

İçerik Üreticisi Programı

Uygulamaya git

Dersler

MatematikMatematik398 görüntüleme·Güncellendi May 17, 2026·3 sayfa

Sinüs, Kosinüs, Tanjant ve Kotanjant: 11. Sınıf Matematik Ders Notları

A
akinbalikci953@akinbalikci953

Trigonometrik fonksiyonlar, birim çember üzerindeki noktaların koordinatları ile açılar arasındaki... Daha fazla göster

Page 1
Page 2
Page 3
1 / 3
1
of 3
# Sinüs ve Kosinüs Fonksiyonları Siniselsen $P(x,y) = P(cos\alpha, sin\alpha)$ casinis aksen OCOSH Birim çember veerinde P(x,y) noktası

Sinüs ve Kosinüs Fonksiyonları

Birim çember üzerindeki P(x,y) noktasını düşün. Bu noktayı orijinle birleştiren doğrunun x-ekseniyle yaptığı pozitif yönlü açı α olsun. İşte bu noktanın x koordinatı kosinüs (cosa), y koordinatı ise sinüs (sina) değerini verir.

Daha açık bir ifadeyle, P noktasının apsis değeri x = cosa, ordinat değeri y = sina olur. Buna göre x eksenine kosinüs ekseni, y eksenine ise sinüs ekseni diyoruz. P noktası birim çember üzerinde olduğundan, sinüs ve kosinüs değerleri her zaman -1 ile 1 arasında kalır.

Pisagor teoremini birim çemberdeki POH dik üçgenine uyguladığımızda, trigonometrinin temel özdeşliği olan cos²α + sin²α = 1 eşitliğini elde ederiz. Ayrıca, eğer iki açının toplamı 90° veyaπ/2radyanveya π/2 radyan ise, birinin sinüsü diğerinin kosinüsüne eşittir.

İpucu: Sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının değer aralığı her zaman [-1,1] aralığındadır. Bu bilgi, trigonometrik denklemleri çözerken oldukça işine yarayacak!

2
of 3
# Sinüs ve Kosinüs Fonksiyonları Siniselsen $P(x,y) = P(cos\alpha, sin\alpha)$ casinis aksen OCOSH Birim çember veerinde P(x,y) noktası

Tanjant ve Kotanjant Fonksiyonları

Birim çemberde x=1 doğrusuna tanjant ekseni denir. Birim çember üzerindeki P noktasına karşılık gelen α açısının tanjantı, açının bitim kenarının tanjant eksenini kestiği T noktasının ordinatıdır ve tanα ile gösterilir.

Benzer şekilde, y=1 doğrusuna kotanjant ekseni denir. α açısının kotanjantı, açının bitim kenarının kotanjant eksenini kestiği K noktasının apsisidir ve cotα ile gösterilir. Benzerlik özelliklerinden yararlanarak bu fonksiyonları sinüs ve kosinüs cinsinden şöyle yazabiliriz: tanα = sinα/cosα ve cotα = cosα/sinα.

Tanjant fonksiyonu cosα = 0 olduğu noktalarda yaniα=π/2+kπoldug˘undayani α = π/2 + kπ olduğunda tanımsızdır. Kotanjant fonksiyonu ise sinα = 0 olduğu noktalarda yaniα=kπoldug˘undayani α = kπ olduğunda tanımsızdır. Ayrıca, eğer α + β = 90° ise, tanα = cotβ olur.

Dikkat: Tanjant ve kotanjant fonksiyonlarının çarpımı her zaman 1'dir tanα⋅cotα=1tanα·cotα = 1. Bu özellik, trigonometrik denklemleri çözerken sıkça kullanılır.

3
of 3
# Sinüs ve Kosinüs Fonksiyonları Siniselsen $P(x,y) = P(cos\alpha, sin\alpha)$ casinis aksen OCOSH Birim çember veerinde P(x,y) noktası

Sekant ve Kosekant Fonksiyonu

Birim çember üzerindeki K noktasından çizilen teğetin x-eksenini kestiği L noktasının apsisine α açısının sekantı denir ve secα ile gösterilir. Benzer şekilde, aynı teğetin y-eksenini kestiği M noktasının ordinatına α açısının kosekantı denir ve cosecα ile gösterilir.

Birim çemberde benzerlik özelliklerini kullanarak, sekant ve kosekant fonksiyonlarını sinüs ve kosinüs cinsinden şöyle ifade edebiliriz: secα = 1/cosα ve cosecα = 1/sinα. Bu ilişkiler, trigonometrik ifadelerin dönüşümünde oldukça kullanışlıdır.

Sekant fonksiyonu cosα = 0 olduğu noktalarda yaniα=π/2+kπoldug˘undayani α = π/2 + kπ olduğunda tanımsızdır. Kosekant fonksiyonu ise sinα = 0 olduğu noktalarda yaniα=kπoldug˘undayani α = kπ olduğunda tanımsızdır.

Hatırlatma: Sekant ve kosekant, sırasıyla kosinüs ve sinüsün çarpmaya göre tersleridir. Trigonometri problemlerini çözerken, bazen ifadeleri bu şekilde dönüştürmek işini kolaylaştırabilir!

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

En popüler içerikler: Trigonometric Functions

9
MatematikMatematik

11. SINIF MATEMATİK TRİGONOMETRİ

1

111,13016
MatematikMatematik

11. SINIF TRİGONOMETRİ DERS NOTLARI

11. Sınıfın ilk konusu olan trigonometri AYT açısından önemlidir.

122,91753
MatematikMatematik

Trigonometri Konu Anlatım Pdf

Trigonometri konu anlatım pdf

121,10729
MatematikMatematik

11. Sınıf matematik

11. Sınıf matematik trigonometri resimli ve açıklayıcı konu anlatım şeması. Umarım işinize yarar ve iyi netler yaparsınız. Tekrar yapılıp üstüne birde soru çözümü olursa mükemmel bir sanat eseri çıkar. Bu yüzden tekrarlarımızı ihmal etmiyoruz

112,81886
GeometriGeometri

Trigonometri tamamı çözümlü

Genel soru kalıplarını ve çözümlerini öğrenmek için birebir ve örten bir çalışma

1234923
MatematikMatematik

11.Sınıf Trigonometri

11.Sınıf trigonometri-1 ders notları

113,09053
MatematikMatematik

trigonometri-1 formuller

11.sinif trigonometri formulleri

1261010
MatematikMatematik

trigonometri

trigonometrik oranlar, sinus, cosinüs, esas ölçü ve trigonometrik sıralamalar

1164218
MatematikMatematik

AYT trigo 2 devamı

AYT trigo

1153514

Matematik dersinin en popüler içerikleri

9
MatematikMatematik

8.sınıf matematik

Tüm üniteleri içermektedir!

84,860165
MatematikMatematik

FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

115,35197
MatematikMatematik

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

112,96159
MatematikMatematik

11.Sınıf Matematik Parabol

AYT Matematik Parabol konu anlatımı ve örnekler

113,90760
MatematikMatematik

MED Koçluk AYT Matematik Notları

Tamamı el yazısı faydalı bulursanız beğenip kaydederseniz sevinirim

1217,028804
MatematikMatematik

Parabol

Parabol konu anlatımı

121,68252
MatematikMatematik

8. Sınıf matematik ders notları

Ders notu

878922
MatematikMatematik

11.sınıf matematik taktikler

11. sınıf matematik konularının formül ve kuralları

118,332204
MatematikMatematik

AYT MATEMATİK TÜREV

TÜREV

121,70860

En popüler içerikler

9
MatematikMatematik

8.sınıf matematik

Tüm üniteleri içermektedir!

84,860165
BiyolojiBiyoloji

11. sınıf biyoloji dolaşım sistemi ders notları

11. sınıf biyoloji dolaşım sistemi ders notları

114,15682
BiyolojiBiyoloji

Tyt biyoloji

Bio

94,732128
Fen BilimleriFen Bilimleri

7. Sınıf Fen Bilimleri

Tüm üniteler

79,171186
TarihTarih

9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı

9. sınıf tarih tüm ünite konu anlatımı

93,53261
TarihTarih

9.sınıf tarih ders notları

Yeni maarif modele uygundur

91,96847
T.C. İnkılâp Tarihi ve AtatürkçülükT.C. İnkılâp Tarihi ve Atatürkçülük

İnkılap tarihi

Beğenin

82,68053
Fen BilimleriFen Bilimleri

8. SINIF BASİT MAKİNELER-MAKARALAR

8. SINIF BASİT MAKİNELER-MAKARALAR

83,41082
CografyaCografya

9. sınıf coğrafya ders notları

9. sınıf coğrafya ilk 3 ünitenin notları

917,867267

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.iOS kullanıcısı

MatematikMatematik398 görüntüleme·Güncellendi May 17, 2026·3 sayfa

Sinüs, Kosinüs, Tanjant ve Kotanjant: 11. Sınıf Matematik Ders Notları

A
akinbalikci953@akinbalikci953

Trigonometrik fonksiyonlar, birim çember üzerindeki noktaların koordinatları ile açılar arasındaki ilişkileri tanımlar. Bu fonksiyonlar, matematiğin birçok alanında ve gerçek hayat uygulamalarında karşımıza çıkar. Sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant, sekant ve kosekant olmak üzere altı temel trigonometrik fonksiyon vardır.

1
of 3
# Sinüs ve Kosinüs Fonksiyonları Siniselsen $P(x,y) = P(cos\alpha, sin\alpha)$ casinis aksen OCOSH Birim çember veerinde P(x,y) noktası

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Sinüs ve Kosinüs Fonksiyonları

Birim çember üzerindeki P(x,y) noktasını düşün. Bu noktayı orijinle birleştiren doğrunun x-ekseniyle yaptığı pozitif yönlü açı α olsun. İşte bu noktanın x koordinatı kosinüs (cosa), y koordinatı ise sinüs (sina) değerini verir.

Daha açık bir ifadeyle, P noktasının apsis değeri x = cosa, ordinat değeri y = sina olur. Buna göre x eksenine kosinüs ekseni, y eksenine ise sinüs ekseni diyoruz. P noktası birim çember üzerinde olduğundan, sinüs ve kosinüs değerleri her zaman -1 ile 1 arasında kalır.

Pisagor teoremini birim çemberdeki POH dik üçgenine uyguladığımızda, trigonometrinin temel özdeşliği olan cos²α + sin²α = 1 eşitliğini elde ederiz. Ayrıca, eğer iki açının toplamı 90° veyaπ/2radyanveya π/2 radyan ise, birinin sinüsü diğerinin kosinüsüne eşittir.

İpucu: Sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının değer aralığı her zaman [-1,1] aralığındadır. Bu bilgi, trigonometrik denklemleri çözerken oldukça işine yarayacak!

2
of 3
# Sinüs ve Kosinüs Fonksiyonları Siniselsen $P(x,y) = P(cos\alpha, sin\alpha)$ casinis aksen OCOSH Birim çember veerinde P(x,y) noktası

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Tanjant ve Kotanjant Fonksiyonları

Birim çemberde x=1 doğrusuna tanjant ekseni denir. Birim çember üzerindeki P noktasına karşılık gelen α açısının tanjantı, açının bitim kenarının tanjant eksenini kestiği T noktasının ordinatıdır ve tanα ile gösterilir.

Benzer şekilde, y=1 doğrusuna kotanjant ekseni denir. α açısının kotanjantı, açının bitim kenarının kotanjant eksenini kestiği K noktasının apsisidir ve cotα ile gösterilir. Benzerlik özelliklerinden yararlanarak bu fonksiyonları sinüs ve kosinüs cinsinden şöyle yazabiliriz: tanα = sinα/cosα ve cotα = cosα/sinα.

Tanjant fonksiyonu cosα = 0 olduğu noktalarda yaniα=π/2+kπoldug˘undayani α = π/2 + kπ olduğunda tanımsızdır. Kotanjant fonksiyonu ise sinα = 0 olduğu noktalarda yaniα=kπoldug˘undayani α = kπ olduğunda tanımsızdır. Ayrıca, eğer α + β = 90° ise, tanα = cotβ olur.

Dikkat: Tanjant ve kotanjant fonksiyonlarının çarpımı her zaman 1'dir tanα⋅cotα=1tanα·cotα = 1. Bu özellik, trigonometrik denklemleri çözerken sıkça kullanılır.

3
of 3
# Sinüs ve Kosinüs Fonksiyonları Siniselsen $P(x,y) = P(cos\alpha, sin\alpha)$ casinis aksen OCOSH Birim çember veerinde P(x,y) noktası

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Sekant ve Kosekant Fonksiyonu

Birim çember üzerindeki K noktasından çizilen teğetin x-eksenini kestiği L noktasının apsisine α açısının sekantı denir ve secα ile gösterilir. Benzer şekilde, aynı teğetin y-eksenini kestiği M noktasının ordinatına α açısının kosekantı denir ve cosecα ile gösterilir.

Birim çemberde benzerlik özelliklerini kullanarak, sekant ve kosekant fonksiyonlarını sinüs ve kosinüs cinsinden şöyle ifade edebiliriz: secα = 1/cosα ve cosecα = 1/sinα. Bu ilişkiler, trigonometrik ifadelerin dönüşümünde oldukça kullanışlıdır.

Sekant fonksiyonu cosα = 0 olduğu noktalarda yaniα=π/2+kπoldug˘undayani α = π/2 + kπ olduğunda tanımsızdır. Kosekant fonksiyonu ise sinα = 0 olduğu noktalarda yaniα=kπoldug˘undayani α = kπ olduğunda tanımsızdır.

Hatırlatma: Sekant ve kosekant, sırasıyla kosinüs ve sinüsün çarpmaya göre tersleridir. Trigonometri problemlerini çözerken, bazen ifadeleri bu şekilde dönüştürmek işini kolaylaştırabilir!

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

En popüler içerikler: Trigonometric Functions

9
MatematikMatematik

11. SINIF MATEMATİK TRİGONOMETRİ

1

111,13016
MatematikMatematik

11. SINIF TRİGONOMETRİ DERS NOTLARI

11. Sınıfın ilk konusu olan trigonometri AYT açısından önemlidir.

122,91753
MatematikMatematik

Trigonometri Konu Anlatım Pdf

Trigonometri konu anlatım pdf

121,10729
MatematikMatematik

11. Sınıf matematik

11. Sınıf matematik trigonometri resimli ve açıklayıcı konu anlatım şeması. Umarım işinize yarar ve iyi netler yaparsınız. Tekrar yapılıp üstüne birde soru çözümü olursa mükemmel bir sanat eseri çıkar. Bu yüzden tekrarlarımızı ihmal etmiyoruz

112,81886
GeometriGeometri

Trigonometri tamamı çözümlü

Genel soru kalıplarını ve çözümlerini öğrenmek için birebir ve örten bir çalışma

1234923
MatematikMatematik

11.Sınıf Trigonometri

11.Sınıf trigonometri-1 ders notları

113,09053
MatematikMatematik

trigonometri-1 formuller

11.sinif trigonometri formulleri

1261010
MatematikMatematik

trigonometri

trigonometrik oranlar, sinus, cosinüs, esas ölçü ve trigonometrik sıralamalar

1164218
MatematikMatematik

AYT trigo 2 devamı

AYT trigo

1153514

Matematik dersinin en popüler içerikleri

9
MatematikMatematik

8.sınıf matematik

Tüm üniteleri içermektedir!

84,860165
MatematikMatematik

FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

115,35197
MatematikMatematik

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

112,96159
MatematikMatematik

11.Sınıf Matematik Parabol

AYT Matematik Parabol konu anlatımı ve örnekler

113,90760
MatematikMatematik

MED Koçluk AYT Matematik Notları

Tamamı el yazısı faydalı bulursanız beğenip kaydederseniz sevinirim

1217,028804
MatematikMatematik

Parabol

Parabol konu anlatımı

121,68252
MatematikMatematik

8. Sınıf matematik ders notları

Ders notu

878922
MatematikMatematik

11.sınıf matematik taktikler

11. sınıf matematik konularının formül ve kuralları

118,332204
MatematikMatematik

AYT MATEMATİK TÜREV

TÜREV

121,70860

En popüler içerikler

9
MatematikMatematik

8.sınıf matematik

Tüm üniteleri içermektedir!

84,860165
BiyolojiBiyoloji

11. sınıf biyoloji dolaşım sistemi ders notları

11. sınıf biyoloji dolaşım sistemi ders notları

114,15682
BiyolojiBiyoloji

Tyt biyoloji

Bio

94,732128
Fen BilimleriFen Bilimleri

7. Sınıf Fen Bilimleri

Tüm üniteler

79,171186
TarihTarih

9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı

9. sınıf tarih tüm ünite konu anlatımı

93,53261
TarihTarih

9.sınıf tarih ders notları

Yeni maarif modele uygundur

91,96847
T.C. İnkılâp Tarihi ve AtatürkçülükT.C. İnkılâp Tarihi ve Atatürkçülük

İnkılap tarihi

Beğenin

82,68053
Fen BilimleriFen Bilimleri

8. SINIF BASİT MAKİNELER-MAKARALAR

8. SINIF BASİT MAKİNELER-MAKARALAR

83,41082
CografyaCografya

9. sınıf coğrafya ders notları

9. sınıf coğrafya ilk 3 ünitenin notları

917,867267

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.iOS kullanıcısı