Matematik447Güncellendi 21 Eyl 20267 sayfa

TYT Problemler Konu Anlatımı ve Ders Notları

Şikayet Et

Nursema Gül@nursemagul7676

Problem çözme yöntemlerini öğrenmek matematik derslerinde başarılı olmanın anahtarıdır. Farklı problem türlerini tanımak ve çözerken doğru stratejileri uygulamak, sınavlarda kolayca puan almanıza yardımcı olur. İşte problemleri çözerken kullanabileceğiniz temel yöntemler ve ipuçları.

Problemler konu anlatımı ders notu – 1. sayfa

Ders notlarını görmek için kaydol.
Ücretsiz!

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Problem Çözme Yöntemleri

Bir matematik problemini çözerken izlemeniz gereken adımlar aslında oldukça basit. Önce problemde istenen veri veya verileri belirlemelisiniz. Sonra istenen veriye uygun bir değişken atayın (genellikle x, y, z gibi). Verilere göre bir denklem veya eşitsizlik yazıp çözün.

Sözel ifadeleri matematik diline çevirirken bazı kalıpları bilmek işinizi kolaylaştırır. Örneğin, "bir sayının 3 fazlası" demek x+3 demektir. "Bir sayının 2 katının 5 eksiği" ise 2x-5 olur. "Bu sayının karesinin 1 eksiği" ifadesi matematiksel olarak x²-1 şeklinde yazılır.

İşlemlerde pratiklik sağlamak için birden fazla değişkeni tek değişken türünden yazmak faydalıdır. Ardışık üç sayının toplamını x + $x+1$ + $x+2$ şeklinde yazabilirsiniz. Toplamı 12 olan iki sayı x ve 12-x olarak ifade edilebilir.

İpucu: Problem çözerken verilen bilgileri dikkatlice okuyun ve neyi bulmanız gerektiğini netleştirin. Doğru değişkeni seçmek, problemi çözmenin yarısıdır!

Problemler konu anlatımı ders notu – 2. sayfa

Ders notlarını görmek için kaydol.
Ücretsiz!

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Sayı ve Kesir Problemleri

Sayı problemlerini çözerken değişkenler kullanarak işlem yapmak gerekir. Eğer bilinmeyen sayıyı x olarak belirlerseniz, bu sayının 3 fazlası x+3, 7 eksiği x-7, yarısı x/2 olur. Bir sayının 2/3'ü matematiksel olarak 2x/3 şeklinde yazılır.

İki bilinmeyen sayıyı x ve y olarak tanımlarsanız, bu sayıların toplamı x+y, farkları x-y, karelerinin toplamı x²+y² olarak ifade edilir. Bu dönüşümleri yapmak problem çözmeyi kolaylaştırır.

Kesir problemlerinde de benzer mantık kullanılır. Bir sayının yarısı x/2 demektir. Bir sayının 2 katının 3 fazlasının 1/4'ü $(2x+3)/4$ şeklinde yazılır. Biraz karmaşık görünebilir ama adım adım düşünürseniz kolayca çözebilirsiniz.

Not: Kesir problemlerinde parantezlere dikkat edin! Örneğin, bir sayının üçte ikisinin beşte altısı = x × $2/3$ × $5/6$ şeklinde yazılır.

Problemler konu anlatımı ders notu – 3. sayfa

Ders notlarını görmek için kaydol.
Ücretsiz!

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Yaş Problemleri

Yaş problemleri günlük hayatta karşımıza sıkça çıkan problem türlerindendir. Bir kişinin şu anki yaşını X olarak kabul ederseniz, k yıl sonraki yaşı X+k, k yıl önceki yaşı ise X-k olur.

Eğer a tane kişinin yaşları toplamı A ise, k yıl sonraki yaşları toplamı A+a×k olur. Çünkü her bir kişinin yaşına k eklendiğinde, toplama a×k eklemiş oluruz.

İki kişinin yaşları arasındaki fark yaşlar değişse bile sabit kalır. Yani şu an yaşları arasında X yıl fark olan iki kişinin, k yıl sonra da yaşları arasındaki fark X olmaya devam eder. Bu ilkeyi hatırlamak, yaş problemlerini çözmeyi kolaylaştırır.

Dikkat: Yaş problemlerinde iki kişinin yaşları toplamı verilmişse ve a yıl sonraki toplamı istenmişse, toplama 2a eklenir. Çünkü her iki kişinin yaşı da a kadar artar!

Problemler konu anlatımı ders notu – 4. sayfa

Ders notlarını görmek için kaydol.
Ücretsiz!

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

İş-İşçi ve Yüzde Problemleri

İş-işçi ve havuz problemlerinde kilit nokta birim zamanda yapılan iştir. Bir işçi işin tamamını X günde yapıyorsa, bir günde işin 1/X'ini yapar. İki işçiden biri bir işi a günde, diğeri b günde tamamlıyorsa, birlikte X günde bitirmeleri için 1/a + 1/b = 1/X formülü kullanılır.

Havuz problemlerinde dolduran muslukların birim zamanda yaptıkları işin toplamından, boşaltan muslukların birim zamanda yaptığı iş çıkarılarak hesaplama yapılır. Bu mantığı anlamak, havuz problemlerini çözmenizi kolaylaştıracaktır.

Yüzde problemleri günlük hayatta en çok karşılaştığımız problem türlerindendir. Yüzde ifadesi, paydası 100 olan kesirleri gösterir. Bir X sayısının yüzde a'sı X × $a/100$ şeklinde hesaplanır. Kar-zarar hesaplamalarında Kar = Satış fiyatı - Alış fiyatı ve Zarar = Alış fiyatı - Satış fiyatı formülleri kullanılır.

Pratik İpucu: İşlemlerde kolaylık sağlamak için genellikle bir ürünün alış fiyatını 100x olarak alabilirsiniz. Böylece yüzde hesaplamaları daha basit olur!

Problemler konu anlatımı ders notu – 5. sayfa

Ders notlarını görmek için kaydol.
Ücretsiz!

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Karışım ve Hareket Problemleri

Karışım problemlerinde karışım oranı Saf madde / Toplam Karışım formülüyle hesaplanır. Örneğin, tuz oranı %a olan x gramlık karışım ile tuz oranı %b olan y gramlık karışım birleştirildiğinde oluşan karışımın tuz oranı %c ise: x× $a/100$ + y× $b/100$ = $x+y$ × $c/100$ formülü kullanılır.

Hareket problemlerinde temel formül Yol = Hız × Zaman'dır. Aynı yönde hareket eden nesnelerin bağıl hızı |v₁-v₂| olurken, zıt yönde hareket eden nesnelerin bağıl hızı v₁+v₂ olur.

Ortalama hız, toplam yolun toplam zamana bölümüyle bulunur. Örneğin, A'dan B'ye v₁ hızıyla gidip, durmadan v₂ hızıyla A'ya dönen bir aracın ortalama hızı 2v₁v₂/ $v₁+v₂$ formülüyle hesaplanır.

Önemli: Akıntı problemlerinde, akıntı yönünde giderken hız = Hareketlinin hızı + Akıntının hızı, akıntıya karşı giderken ise hız = Hareketlinin hızı - Akıntının hızı olur.

Problemler konu anlatımı ders notu – 6. sayfa

Ders notlarını görmek için kaydol.
Ücretsiz!

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Problem Çözme Örnekleri (1)

Teorik bilgileri pratikte nasıl kullanacağımızı görmek için birkaç örnek çözelim. Örneğin, "Bir sayının 3 katının 4 eksiği, aynı sayının 5 fazlasının 2 katına eşitse bu sayı kaçtır?" problemini ele alalım.

Sayımızı x olarak belirlersek: 3x - 4 = $x+5$ ×2. Bu denklemi çözerek 3x - 4 = 2x + 10 ve sonuçta x = 14 buluruz.

Başka bir örnek: "Bir annenin yaşı, oğlunun yaşının 5 katından 1 fazladır. İkisinin yaşları toplamı 43 ise anne kaç yaşındadır?" Oğlun yaşını x kabul edersek, annenin yaşı 5x + 1 olur. İkisinin toplamı 43 olduğundan x + $5x + 1$ = 43 denklemini çözerek x = 7 buluruz. Annenin yaşı 5×7 + 1 = 36'dır.

Püf Noktası: Değişken seçerken en küçük/en basit ifadeyi temsil edecek değişkeni seçmek genellikle işlemi kolaylaştırır. Örneğin yaş probleminde oğlun yaşını x seçmek işlemleri basitleştirir.

Problemler konu anlatımı ders notu – 7. sayfa

Ders notlarını görmek için kaydol.
Ücretsiz!

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Problem Çözme Örnekleri (2)

"Bir sayının 10 fazlasının yarısı, aynı sayının 3'te 1'inin 6 fazlasına eşitse bu sayı kaçtır?" sorusunu çözelim. Sayımız x ise, $x+10$ /2 = x/3 + 6 denklemini kurarız. İşlemleri yaparak x = 6 buluruz.

Hız-zaman problemlerinde de benzer mantık kullanılır. "Bir otomobil 120 km/sa hızla 6 saatte aldığı yolu 90 km/sa hızla kaç saatte alır?" sorusunda önce yolu buluruz: Yol = 120×6 = 720 km. Sonra bu yolu 90 km/sa hızla almak için gereken süreyi hesaplarız: t = 720/90 = 8 saat.

İş problemlerinde orantı kurarak çözüme ulaşırız. "Veysel, bir işin 5/8'ini 15 günde yapabiliyorsa, bu işin tamamını kaç günde bitirir?" sorusunda: 5/8 parça iş 15 günde bitiyorsa, 8/8 (tamamı) kaç günde biter? x = (15×8)/5 = 24 gün bulunur.

Akılda Tutun: Problem çözerken ilk adım, bilinmeyen değerlere uygun değişkenler atamak ve denklem kurmaktır. Denklemi doğru kurduğunuzda çözüm kolaylaşır!

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

TYT Problemler Konu Anlatımı ve Ders Notları

Problem Çözme Yöntemleri

Sayı ve Kesir Problemleri

Yaş Problemleri

İş-İşçi ve Yüzde Problemleri

Karışım ve Hareket Problemleri

Problem Çözme Örnekleri (1)

Problem Çözme Örnekleri (2)

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Knowunity ücretsiz mi?

Benzer Ders Notları

matematik sınavı cevap anahtarı

Yaş problemleri

Tyt matematik

Matematik sınavı soruları.

Örnek yazili matematik

5 sınıf matematik 2 ünite

En popüler içerikler: Word Problems

2018 TYT sınavı

2020 TYT sınavı

EBOB EKOK

Problemler

Matematik EBOB-EKOK

sayı problemleri özet ve örnek sorular

En popüler içerikler: Matematik

8.sınıf matematik

8. Sınıf matematik ders notları

8. Sınıf LGS Matematik Çarpanlar ve Katlar Konu Anlatımı

Tyt matematik

TYT matematik ders notları

EBOB&EKOK

MED Koçluk AYT Matematik Notları

Üslü ifadeler

8. Sınıf Matematik-1. Ünite Çarpanlar Ve Katlar- Konu Anlatımı Ve Soruları

En popüler içerikler

Tyt biyoloji

8.sınıf matematik

9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı

Tyt kimya konu başlıkları

Tyt kimya

Tyt Ayt Kpss Tarih

8. Sınıf matematik ders notları

TYT Kimya her yıl çıkan konu notları

TYT Fizik

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi, sen de beğeneceksin.