Problem çözme yöntemlerini öğrenmek matematik derslerinde başarılı olmanın anahtarıdır. Farklı...
TYT Problemler Konu Anlatımı ve Ders Notları








Problem Çözme Yöntemleri
Bir matematik problemini çözerken izlemeniz gereken adımlar aslında oldukça basit. Önce problemde istenen veri veya verileri belirlemelisiniz. Sonra istenen veriye uygun bir değişken atayın (genellikle x, y, z gibi). Verilere göre bir denklem veya eşitsizlik yazıp çözün.
Sözel ifadeleri matematik diline çevirirken bazı kalıpları bilmek işinizi kolaylaştırır. Örneğin, "bir sayının 3 fazlası" demek x+3 demektir. "Bir sayının 2 katının 5 eksiği" ise 2x-5 olur. "Bu sayının karesinin 1 eksiği" ifadesi matematiksel olarak x²-1 şeklinde yazılır.
İşlemlerde pratiklik sağlamak için birden fazla değişkeni tek değişken türünden yazmak faydalıdır. Ardışık üç sayının toplamını x + + şeklinde yazabilirsiniz. Toplamı 12 olan iki sayı x ve 12-x olarak ifade edilebilir.
İpucu: Problem çözerken verilen bilgileri dikkatlice okuyun ve neyi bulmanız gerektiğini netleştirin. Doğru değişkeni seçmek, problemi çözmenin yarısıdır!

Sayı ve Kesir Problemleri
Sayı problemlerini çözerken değişkenler kullanarak işlem yapmak gerekir. Eğer bilinmeyen sayıyı x olarak belirlerseniz, bu sayının 3 fazlası x+3, 7 eksiği x-7, yarısı x/2 olur. Bir sayının 2/3'ü matematiksel olarak 2x/3 şeklinde yazılır.
İki bilinmeyen sayıyı x ve y olarak tanımlarsanız, bu sayıların toplamı x+y, farkları x-y, karelerinin toplamı x²+y² olarak ifade edilir. Bu dönüşümleri yapmak problem çözmeyi kolaylaştırır.
Kesir problemlerinde de benzer mantık kullanılır. Bir sayının yarısı x/2 demektir. Bir sayının 2 katının 3 fazlasının 1/4'ü şeklinde yazılır. Biraz karmaşık görünebilir ama adım adım düşünürseniz kolayca çözebilirsiniz.
Not: Kesir problemlerinde parantezlere dikkat edin! Örneğin, bir sayının üçte ikisinin beşte altısı = x × × şeklinde yazılır.

Yaş Problemleri
Yaş problemleri günlük hayatta karşımıza sıkça çıkan problem türlerindendir. Bir kişinin şu anki yaşını X olarak kabul ederseniz, k yıl sonraki yaşı X+k, k yıl önceki yaşı ise X-k olur.
Eğer a tane kişinin yaşları toplamı A ise, k yıl sonraki yaşları toplamı A+a×k olur. Çünkü her bir kişinin yaşına k eklendiğinde, toplama a×k eklemiş oluruz.
İki kişinin yaşları arasındaki fark yaşlar değişse bile sabit kalır. Yani şu an yaşları arasında X yıl fark olan iki kişinin, k yıl sonra da yaşları arasındaki fark X olmaya devam eder. Bu ilkeyi hatırlamak, yaş problemlerini çözmeyi kolaylaştırır.
Dikkat: Yaş problemlerinde iki kişinin yaşları toplamı verilmişse ve a yıl sonraki toplamı istenmişse, toplama 2a eklenir. Çünkü her iki kişinin yaşı da a kadar artar!

İş-İşçi ve Yüzde Problemleri
İş-işçi ve havuz problemlerinde kilit nokta birim zamanda yapılan iştir. Bir işçi işin tamamını X günde yapıyorsa, bir günde işin 1/X'ini yapar. İki işçiden biri bir işi a günde, diğeri b günde tamamlıyorsa, birlikte X günde bitirmeleri için 1/a + 1/b = 1/X formülü kullanılır.
Havuz problemlerinde dolduran muslukların birim zamanda yaptıkları işin toplamından, boşaltan muslukların birim zamanda yaptığı iş çıkarılarak hesaplama yapılır. Bu mantığı anlamak, havuz problemlerini çözmenizi kolaylaştıracaktır.
Yüzde problemleri günlük hayatta en çok karşılaştığımız problem türlerindendir. Yüzde ifadesi, paydası 100 olan kesirleri gösterir. Bir X sayısının yüzde a'sı X × şeklinde hesaplanır. Kar-zarar hesaplamalarında Kar = Satış fiyatı - Alış fiyatı ve Zarar = Alış fiyatı - Satış fiyatı formülleri kullanılır.
Pratik İpucu: İşlemlerde kolaylık sağlamak için genellikle bir ürünün alış fiyatını 100x olarak alabilirsiniz. Böylece yüzde hesaplamaları daha basit olur!

Karışım ve Hareket Problemleri
Karışım problemlerinde karışım oranı Saf madde / Toplam Karışım formülüyle hesaplanır. Örneğin, tuz oranı %a olan x gramlık karışım ile tuz oranı %b olan y gramlık karışım birleştirildiğinde oluşan karışımın tuz oranı %c ise: x× + y× = × formülü kullanılır.
Hareket problemlerinde temel formül Yol = Hız × Zaman'dır. Aynı yönde hareket eden nesnelerin bağıl hızı |v₁-v₂| olurken, zıt yönde hareket eden nesnelerin bağıl hızı v₁+v₂ olur.
Ortalama hız, toplam yolun toplam zamana bölümüyle bulunur. Örneğin, A'dan B'ye v₁ hızıyla gidip, durmadan v₂ hızıyla A'ya dönen bir aracın ortalama hızı 2v₁v₂/ formülüyle hesaplanır.
Önemli: Akıntı problemlerinde, akıntı yönünde giderken hız = Hareketlinin hızı + Akıntının hızı, akıntıya karşı giderken ise hız = Hareketlinin hızı - Akıntının hızı olur.

Problem Çözme Örnekleri (1)
Teorik bilgileri pratikte nasıl kullanacağımızı görmek için birkaç örnek çözelim. Örneğin, "Bir sayının 3 katının 4 eksiği, aynı sayının 5 fazlasının 2 katına eşitse bu sayı kaçtır?" problemini ele alalım.
Sayımızı x olarak belirlersek: 3x - 4 = ×2. Bu denklemi çözerek 3x - 4 = 2x + 10 ve sonuçta x = 14 buluruz.
Başka bir örnek: "Bir annenin yaşı, oğlunun yaşının 5 katından 1 fazladır. İkisinin yaşları toplamı 43 ise anne kaç yaşındadır?" Oğlun yaşını x kabul edersek, annenin yaşı 5x + 1 olur. İkisinin toplamı 43 olduğundan x + = 43 denklemini çözerek x = 7 buluruz. Annenin yaşı 5×7 + 1 = 36'dır.
Püf Noktası: Değişken seçerken en küçük/en basit ifadeyi temsil edecek değişkeni seçmek genellikle işlemi kolaylaştırır. Örneğin yaş probleminde oğlun yaşını x seçmek işlemleri basitleştirir.

Problem Çözme Örnekleri (2)
"Bir sayının 10 fazlasının yarısı, aynı sayının 3'te 1'inin 6 fazlasına eşitse bu sayı kaçtır?" sorusunu çözelim. Sayımız x ise, /2 = x/3 + 6 denklemini kurarız. İşlemleri yaparak x = 6 buluruz.
Hız-zaman problemlerinde de benzer mantık kullanılır. "Bir otomobil 120 km/sa hızla 6 saatte aldığı yolu 90 km/sa hızla kaç saatte alır?" sorusunda önce yolu buluruz: Yol = 120×6 = 720 km. Sonra bu yolu 90 km/sa hızla almak için gereken süreyi hesaplarız: t = 720/90 = 8 saat.
İş problemlerinde orantı kurarak çözüme ulaşırız. "Veysel, bir işin 5/8'ini 15 günde yapabiliyorsa, bu işin tamamını kaç günde bitirir?" sorusunda: 5/8 parça iş 15 günde bitiyorsa, 8/8 (tamamı) kaç günde biter? x = (15×8)/5 = 24 gün bulunur.
Akılda Tutun: Problem çözerken ilk adım, bilinmeyen değerlere uygun değişkenler atamak ve denklem kurmaktır. Denklemi doğru kurduğunuzda çözüm kolaylaşır!
Hiç sormayacaksın sanmıştık...
Benzer Ders Notları
En popüler içerikler: Word Problems
92020 TYT sınavı
2020 yılına ait TYT sınavı. İyi çalışmalar dilerim :)
2018 TYT sınavı
2018 TYT sınavi sorularıdır. İyi çalışmalar :)
sayı problemleri özet ve örnek sorular
matematik problemler
Matematik Problemleri Çalışma Notu
Temel matematik problemleri ve çözümleri üzerine bir çalışma notu.
Problemler
Matematik
8.sınıf sayısal deneme sınavı
Çözün
EBOB EKOK
Konu anlatımı ve soru çözümlerini içeriyor
Tyt matematik
Konu notları
Matematik EBOB-EKOK
Matematik ebob ekok konu anlatımı örnek soru çözümleri formüller mevcuttur.hepsi kendi el yazımdır.
Matematik dersinin en popüler içerikleri
98.sınıf matematik
Tüm üniteleri içermektedir!
8. Sınıf matematik ders notları
Ders notu
MED Koçluk AYT Matematik Notları
Tamamı el yazısı faydalı bulursanız beğenip kaydederseniz sevinirim
DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ
DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ
8. Sınıf LGS Matematik Çarpanlar ve Katlar Konu Anlatımı
8. Sınıf Çarpanlar ve Katlar Konu Özeti
Açılar
Matematik
FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR
FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR
LGS MATEMATİK NOTLARI
BEN YARARLANDIM SİZDE YARARLANIN
11.sınıf matematik taktikler
11. sınıf matematik konularının formül ve kuralları
En popüler içerikler
99. Sınıf Tarih Konu Anlatımı
9. sınıf tarih tüm ünite konu anlatımı
8.sınıf matematik
Tüm üniteleri içermektedir!
Tyt biyoloji
Bio
11.Sınıf Felsefe 2.Dönem 2.Yazılı sınavı ders notları
20.yüzyıl felsefesini hazırlayan düşünce ortamı, 20.yüzyıl felsefesi temel problemleri ve akımları konularını içermektedir
11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları
11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları
TYT AYT TARİH
Tarih
Dalgalar
Fizik Notları
9.sınıf tarih ders notları
Yeni maarif modele uygundur
9. Sınıf edebiyat ders notları.
9. Sınıflar için Türk Dili edebiyatı notları.
Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.
Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!
Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.
BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅
TYT Problemler Konu Anlatımı ve Ders Notları
Problem çözme yöntemlerini öğrenmek matematik derslerinde başarılı olmanın anahtarıdır. Farklı problem türlerini tanımak ve çözerken doğru stratejileri uygulamak, sınavlarda kolayca puan almanıza yardımcı olur. İşte problemleri çözerken kullanabileceğiniz temel yöntemler ve ipuçları.

Problem Çözme Yöntemleri
Bir matematik problemini çözerken izlemeniz gereken adımlar aslında oldukça basit. Önce problemde istenen veri veya verileri belirlemelisiniz. Sonra istenen veriye uygun bir değişken atayın (genellikle x, y, z gibi). Verilere göre bir denklem veya eşitsizlik yazıp çözün.
Sözel ifadeleri matematik diline çevirirken bazı kalıpları bilmek işinizi kolaylaştırır. Örneğin, "bir sayının 3 fazlası" demek x+3 demektir. "Bir sayının 2 katının 5 eksiği" ise 2x-5 olur. "Bu sayının karesinin 1 eksiği" ifadesi matematiksel olarak x²-1 şeklinde yazılır.
İşlemlerde pratiklik sağlamak için birden fazla değişkeni tek değişken türünden yazmak faydalıdır. Ardışık üç sayının toplamını x + + şeklinde yazabilirsiniz. Toplamı 12 olan iki sayı x ve 12-x olarak ifade edilebilir.
İpucu: Problem çözerken verilen bilgileri dikkatlice okuyun ve neyi bulmanız gerektiğini netleştirin. Doğru değişkeni seçmek, problemi çözmenin yarısıdır!

Sayı ve Kesir Problemleri
Sayı problemlerini çözerken değişkenler kullanarak işlem yapmak gerekir. Eğer bilinmeyen sayıyı x olarak belirlerseniz, bu sayının 3 fazlası x+3, 7 eksiği x-7, yarısı x/2 olur. Bir sayının 2/3'ü matematiksel olarak 2x/3 şeklinde yazılır.
İki bilinmeyen sayıyı x ve y olarak tanımlarsanız, bu sayıların toplamı x+y, farkları x-y, karelerinin toplamı x²+y² olarak ifade edilir. Bu dönüşümleri yapmak problem çözmeyi kolaylaştırır.
Kesir problemlerinde de benzer mantık kullanılır. Bir sayının yarısı x/2 demektir. Bir sayının 2 katının 3 fazlasının 1/4'ü şeklinde yazılır. Biraz karmaşık görünebilir ama adım adım düşünürseniz kolayca çözebilirsiniz.
Not: Kesir problemlerinde parantezlere dikkat edin! Örneğin, bir sayının üçte ikisinin beşte altısı = x × × şeklinde yazılır.

Yaş Problemleri
Yaş problemleri günlük hayatta karşımıza sıkça çıkan problem türlerindendir. Bir kişinin şu anki yaşını X olarak kabul ederseniz, k yıl sonraki yaşı X+k, k yıl önceki yaşı ise X-k olur.
Eğer a tane kişinin yaşları toplamı A ise, k yıl sonraki yaşları toplamı A+a×k olur. Çünkü her bir kişinin yaşına k eklendiğinde, toplama a×k eklemiş oluruz.
İki kişinin yaşları arasındaki fark yaşlar değişse bile sabit kalır. Yani şu an yaşları arasında X yıl fark olan iki kişinin, k yıl sonra da yaşları arasındaki fark X olmaya devam eder. Bu ilkeyi hatırlamak, yaş problemlerini çözmeyi kolaylaştırır.
Dikkat: Yaş problemlerinde iki kişinin yaşları toplamı verilmişse ve a yıl sonraki toplamı istenmişse, toplama 2a eklenir. Çünkü her iki kişinin yaşı da a kadar artar!

İş-İşçi ve Yüzde Problemleri
İş-işçi ve havuz problemlerinde kilit nokta birim zamanda yapılan iştir. Bir işçi işin tamamını X günde yapıyorsa, bir günde işin 1/X'ini yapar. İki işçiden biri bir işi a günde, diğeri b günde tamamlıyorsa, birlikte X günde bitirmeleri için 1/a + 1/b = 1/X formülü kullanılır.
Havuz problemlerinde dolduran muslukların birim zamanda yaptıkları işin toplamından, boşaltan muslukların birim zamanda yaptığı iş çıkarılarak hesaplama yapılır. Bu mantığı anlamak, havuz problemlerini çözmenizi kolaylaştıracaktır.
Yüzde problemleri günlük hayatta en çok karşılaştığımız problem türlerindendir. Yüzde ifadesi, paydası 100 olan kesirleri gösterir. Bir X sayısının yüzde a'sı X × şeklinde hesaplanır. Kar-zarar hesaplamalarında Kar = Satış fiyatı - Alış fiyatı ve Zarar = Alış fiyatı - Satış fiyatı formülleri kullanılır.
Pratik İpucu: İşlemlerde kolaylık sağlamak için genellikle bir ürünün alış fiyatını 100x olarak alabilirsiniz. Böylece yüzde hesaplamaları daha basit olur!

Karışım ve Hareket Problemleri
Karışım problemlerinde karışım oranı Saf madde / Toplam Karışım formülüyle hesaplanır. Örneğin, tuz oranı %a olan x gramlık karışım ile tuz oranı %b olan y gramlık karışım birleştirildiğinde oluşan karışımın tuz oranı %c ise: x× + y× = × formülü kullanılır.
Hareket problemlerinde temel formül Yol = Hız × Zaman'dır. Aynı yönde hareket eden nesnelerin bağıl hızı |v₁-v₂| olurken, zıt yönde hareket eden nesnelerin bağıl hızı v₁+v₂ olur.
Ortalama hız, toplam yolun toplam zamana bölümüyle bulunur. Örneğin, A'dan B'ye v₁ hızıyla gidip, durmadan v₂ hızıyla A'ya dönen bir aracın ortalama hızı 2v₁v₂/ formülüyle hesaplanır.
Önemli: Akıntı problemlerinde, akıntı yönünde giderken hız = Hareketlinin hızı + Akıntının hızı, akıntıya karşı giderken ise hız = Hareketlinin hızı - Akıntının hızı olur.

Problem Çözme Örnekleri (1)
Teorik bilgileri pratikte nasıl kullanacağımızı görmek için birkaç örnek çözelim. Örneğin, "Bir sayının 3 katının 4 eksiği, aynı sayının 5 fazlasının 2 katına eşitse bu sayı kaçtır?" problemini ele alalım.
Sayımızı x olarak belirlersek: 3x - 4 = ×2. Bu denklemi çözerek 3x - 4 = 2x + 10 ve sonuçta x = 14 buluruz.
Başka bir örnek: "Bir annenin yaşı, oğlunun yaşının 5 katından 1 fazladır. İkisinin yaşları toplamı 43 ise anne kaç yaşındadır?" Oğlun yaşını x kabul edersek, annenin yaşı 5x + 1 olur. İkisinin toplamı 43 olduğundan x + = 43 denklemini çözerek x = 7 buluruz. Annenin yaşı 5×7 + 1 = 36'dır.
Püf Noktası: Değişken seçerken en küçük/en basit ifadeyi temsil edecek değişkeni seçmek genellikle işlemi kolaylaştırır. Örneğin yaş probleminde oğlun yaşını x seçmek işlemleri basitleştirir.

Problem Çözme Örnekleri (2)
"Bir sayının 10 fazlasının yarısı, aynı sayının 3'te 1'inin 6 fazlasına eşitse bu sayı kaçtır?" sorusunu çözelim. Sayımız x ise, /2 = x/3 + 6 denklemini kurarız. İşlemleri yaparak x = 6 buluruz.
Hız-zaman problemlerinde de benzer mantık kullanılır. "Bir otomobil 120 km/sa hızla 6 saatte aldığı yolu 90 km/sa hızla kaç saatte alır?" sorusunda önce yolu buluruz: Yol = 120×6 = 720 km. Sonra bu yolu 90 km/sa hızla almak için gereken süreyi hesaplarız: t = 720/90 = 8 saat.
İş problemlerinde orantı kurarak çözüme ulaşırız. "Veysel, bir işin 5/8'ini 15 günde yapabiliyorsa, bu işin tamamını kaç günde bitirir?" sorusunda: 5/8 parça iş 15 günde bitiyorsa, 8/8 (tamamı) kaç günde biter? x = (15×8)/5 = 24 gün bulunur.
Akılda Tutun: Problem çözerken ilk adım, bilinmeyen değerlere uygun değişkenler atamak ve denklem kurmaktır. Denklemi doğru kurduğunuzda çözüm kolaylaşır!
Hiç sormayacaksın sanmıştık...
Benzer Ders Notları
En popüler içerikler: Word Problems
92020 TYT sınavı
2020 yılına ait TYT sınavı. İyi çalışmalar dilerim :)
2018 TYT sınavı
2018 TYT sınavi sorularıdır. İyi çalışmalar :)
sayı problemleri özet ve örnek sorular
matematik problemler
Matematik Problemleri Çalışma Notu
Temel matematik problemleri ve çözümleri üzerine bir çalışma notu.
Problemler
Matematik
8.sınıf sayısal deneme sınavı
Çözün
EBOB EKOK
Konu anlatımı ve soru çözümlerini içeriyor
Tyt matematik
Konu notları
Matematik EBOB-EKOK
Matematik ebob ekok konu anlatımı örnek soru çözümleri formüller mevcuttur.hepsi kendi el yazımdır.
Matematik dersinin en popüler içerikleri
98.sınıf matematik
Tüm üniteleri içermektedir!
8. Sınıf matematik ders notları
Ders notu
MED Koçluk AYT Matematik Notları
Tamamı el yazısı faydalı bulursanız beğenip kaydederseniz sevinirim
DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ
DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ
8. Sınıf LGS Matematik Çarpanlar ve Katlar Konu Anlatımı
8. Sınıf Çarpanlar ve Katlar Konu Özeti
Açılar
Matematik
FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR
FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR
LGS MATEMATİK NOTLARI
BEN YARARLANDIM SİZDE YARARLANIN
11.sınıf matematik taktikler
11. sınıf matematik konularının formül ve kuralları
En popüler içerikler
99. Sınıf Tarih Konu Anlatımı
9. sınıf tarih tüm ünite konu anlatımı
8.sınıf matematik
Tüm üniteleri içermektedir!
Tyt biyoloji
Bio
11.Sınıf Felsefe 2.Dönem 2.Yazılı sınavı ders notları
20.yüzyıl felsefesini hazırlayan düşünce ortamı, 20.yüzyıl felsefesi temel problemleri ve akımları konularını içermektedir
11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları
11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları
TYT AYT TARİH
Tarih
Dalgalar
Fizik Notları
9.sınıf tarih ders notları
Yeni maarif modele uygundur
9. Sınıf edebiyat ders notları.
9. Sınıflar için Türk Dili edebiyatı notları.
Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.
Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!
Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.
BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅