Uygulamaya git

Dersler

MatematikMatematik1,264 görüntüleme·Güncellendi May 17, 2026·8 sayfa

Polinomlar: Temel Bilgiler ve Örnekler

user profile picture
Artiger@artigerdesign

Polinomlar matematik dersinde sıkça karşılaştığımız ve test sorularında bol puan... Daha fazla göster

1
of 8
# POLINOMLAR

*x değişken, nen ve ao, a1, a2... an ER olmak üzere,
P(x)=a^x^ + an-1xn-1 + ... + a2x² + ai xi taoxo ifadesine gerçek katsayıl

Polinom Tanımı ve Temel Kavramlar

Polinom aslında sadece değişkenin kuvvetlerinin toplamından oluşan ifadeler. Önemli olan kısım: değişkenin üssü mutlaka doğal sayı olmalı (0, 1, 2, 3...).

√x veya 1/x² gibi ifadeler polinom değil çünkü üsler doğal sayı değil. Ama 3x³-x-√5 gibi ifadeler polinom - burada √5 sadece sayı, değişken değil.

Polinom denilince akla gelmesi gereken temel kavramlar şunlar: terimler (her x'li parça), katsayılar (x'lerin önündeki sayılar), derece (en büyük üs), başkatsayı (en büyük derecenin katsayısı) ve sabit terim (x'siz terim).

💡 İpucu: Polinom sorularında en çok sabit polinom soruları çıkar - bunlarda x²'li ve x'li terimlerin katsayıları sıfır olmalı!

2
of 8
# POLINOMLAR

*x değişken, nen ve ao, a1, a2... an ER olmak üzere,
P(x)=a^x^ + an-1xn-1 + ... + a2x² + ai xi taoxo ifadesine gerçek katsayıl

Polinom Fonksiyonları

Polinom fonksiyonu, P(x) polinomunda x yerine sayı koyduğunda elde ettiğin sonuç. Bu tip sorularda genellikle P3x+23x+2 gibi ifadeler verilir ve P(5) gibi değerler istenir.

Çözüm yöntemi basit: 3x+2 = 5 olacak şekilde x'i bul, sonra bu x değerini verilen ifadeye yerleştir. Mesela P3x+23x+2 = 8x²+2x-5 ise ve P(5) soruluyorsa, 3x+2=5 → x=1, sonra P(5) = 8(1)²+2(1)-5 = 5.

Bu tür sorularda dikkat edilmesi gereken nokta, doğru değişken değerini bulmak ve yerine koyma işlemini düzgün yapmak.

💡 İpucu: Polinom fonksiyonu sorularında verilen eşitliği çözerken, hangi değişkenin ne olduğunu karıştırma - yavaş yavaş ilerle!

3
of 8
# POLINOMLAR

*x değişken, nen ve ao, a1, a2... an ER olmak üzere,
P(x)=a^x^ + an-1xn-1 + ... + a2x² + ai xi taoxo ifadesine gerçek katsayıl

Polinom Eşitliği ve Katsayılar Toplamı

Polinom eşitliğinde aynı dereceli terimlerin katsayıları birbirine eşit olur. P(x) = Q(x) ise, x²'li terimlerin katsayıları, x'li terimlerin katsayıları ve sabit terimler ayrı ayrı eşit.

Katsayılar toplamını bulmak için süper pratik bir yöntem var: P(x) polinomunun katsayılar toplamı = P(1). X yerine 1 koy, işlem bitti!

P(4x) gibi farklı ifadelerde de benzer mantık: P(4x)'in katsayılar toplamı = P(4). P5x35x-3'ün katsayılar toplamı = P(2) c\cu¨nku¨5x3=2oldug˘undax=1çünkü 5x-3 = 2 olduğunda x = 1.

💡 İpucu: Katsayılar toplamı sorularında hep x = 1 koyduğunu düşün, hangi sayının yerine 1 konacağını bul!

4
of 8
# POLINOMLAR

*x değişken, nen ve ao, a1, a2... an ER olmak üzere,
P(x)=a^x^ + an-1xn-1 + ... + a2x² + ai xi taoxo ifadesine gerçek katsayıl

Çift/Tek Dereceli Terimler ve Sabit Terim

Çift dereceli terimlerin katsayılar toplamı: P(1)+P(1)P(1) + P(-1)/2. Tek dereceli terimlerin katsayılar toplamı: P(1)P(1)P(1) - P(-1)/2. Bu formülleri ezberle, sık çıkıyor.

Sabit terimi bulmak için x = 0 koy. P(x)'in sabit terimi = P(0). P(4x)'in sabit terimi = P(0), P5x+25x+2'nin sabit terimi = P(2).

Başkatsayısı verilen polinomları bulurken denklem sistemi kur. Mesela P(x) = ax²+bx+c'de a = 2 verilmişse, P(1) ve P(3) değerlerini kullanarak b ve c'yi bulabilirsin.

💡 İpucu: Sabit terim sorularında x = 0 koymayı unutma - en basit yöntem bu!

5
of 8
# POLINOMLAR

*x değişken, nen ve ao, a1, a2... an ER olmak üzere,
P(x)=a^x^ + an-1xn-1 + ... + a2x² + ai xi taoxo ifadesine gerçek katsayıl

Polinomlarda Dört İşlem

Toplama ve çıkarmada aynı dereceli terimleri topla/çıkar. P(x) + Q(x)'in derecesi, yüksek dereceli olanın derecesine eşit.

Çarpmada her terimi diğer polinomun her terimiyle çarp. İki polinomun çarpımının derecesi, derecelerinin toplamına eşit: der[P(x) × Q(x)] = der[P(x)] + der[Q(x)].

Çarpımda belli bir dereceli terimin katsayısını bulmak istiyorsan, hangi terimlerin çarpımının o dereceyi verdiğini düşün. Mesela x⁵'li terim için x⁴ × x¹, x³ × x² gibi kombinasyonları kontrol et.

💡 İpucu: Çarpım sorularında sadece istenen dereceli terimi bul, tüm çarpımı yapmana gerek yok!

6
of 8
# POLINOMLAR

*x değişken, nen ve ao, a1, a2... an ER olmak üzere,
P(x)=a^x^ + an-1xn-1 + ... + a2x² + ai xi taoxo ifadesine gerçek katsayıl

Polinomlarda Bölme İşlemi

Bölme işleminde P(x) = Q(x) × B(x) + K(x) formülü var. Burada K(x) kalan, B(x) bölüm. Kalanın derecesi bölenin derecesinden küçük olmalı.

P(x)'in xax-a ile bölümünden kalan = P(a). Bu çok önemli! x-3 ile bölümden kalan için P(3)'ü hesapla.

Eğer P(x) polinomu xax-a ile tam bölünüyorsa (kalan 0), o zaman P(a) = 0'dır. Bu durumda xax-a polinom unun çarpanıdır.

💡 İpucu: Kalan sorularında x-a = 0 yaparak a'yı bul, sonra P(a)'yı hesapla!

7
of 8
# POLINOMLAR

*x değişken, nen ve ao, a1, a2... an ER olmak üzere,
P(x)=a^x^ + an-1xn-1 + ... + a2x² + ai xi taoxo ifadesine gerçek katsayıl

Özel Polinom Bölme Durumları

Pmx+nmx+n türü polinomların xax-a ile bölümü için: mx+n değerini bul, sonra P'ye yerleştir. Mesela Px+2x+2'nin x-4 ile bölümünden kalan için x+2 = ? olmalı ki x-4 = 0'dan x = 4 olsun.

Bu tip sorularda değişken değiştirme çok önemli. Px+5x+5 = 3x+4 verildiyse ve Px3x-3 soruluyorsa, x+5 ile x-3 arasında bağlantı kur.

Katsayılar toplamı verilen sorularda P(1) değerini kullan. Px1x-1'in katsayılar toplamı 8 ise, P(0) = 8 demektir.

💡 İpucu: Karışık polinom bölme sorularında hangi değişkenin hangi değeri alacağını dikkatlice hesapla!

8
of 8
# POLINOMLAR

*x değişken, nen ve ao, a1, a2... an ER olmak üzere,
P(x)=a^x^ + an-1xn-1 + ... + a2x² + ai xi taoxo ifadesine gerçek katsayıl

Yüksek Dereceli Bölme İşlemleri

P(x)'in x2ax²-a ile bölümünden kalan bulunurken x² = a koy. P(x)'i x²'ler cinsinden yaz ve yerine koy.

Mesela P(x) = 3x⁴-5x²+1'in x²-3 ile bölümünden kalan için: x² = 3 koy, P(x) = 3(3)²-5(3)+1 = 27-15+1 = 13.

x²+a ile bölümde x² = -a olur. P(x) = x⁶+x⁴+2'nin x²+2 ile bölümünden kalan için x² = -2 koy.

💡 İpucu: Yüksek dereceli bölme işlemlerinde polinomu uygun değişken cinsinden grupla, sonra yerine koy!

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

En popüler içerikler: Polynomial

7

Matematik dersinin en popüler içerikleri

9

En popüler içerikler

9

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.iOS kullanıcısı

MatematikMatematik1,264 görüntüleme·Güncellendi May 17, 2026·8 sayfa

Polinomlar: Temel Bilgiler ve Örnekler

user profile picture
Artiger@artigerdesign

Polinomlar matematik dersinde sıkça karşılaştığımız ve test sorularında bol puan getiren konulardan biri. Temelde değişkenli ifadeler olan polinomları anlamak, katsayı bulmaktan polinom fonksiyonlarına kadar birçok soru tipini çözebilmen için gerekli.

1
of 8
# POLINOMLAR

*x değişken, nen ve ao, a1, a2... an ER olmak üzere,
P(x)=a^x^ + an-1xn-1 + ... + a2x² + ai xi taoxo ifadesine gerçek katsayıl

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Polinom Tanımı ve Temel Kavramlar

Polinom aslında sadece değişkenin kuvvetlerinin toplamından oluşan ifadeler. Önemli olan kısım: değişkenin üssü mutlaka doğal sayı olmalı (0, 1, 2, 3...).

√x veya 1/x² gibi ifadeler polinom değil çünkü üsler doğal sayı değil. Ama 3x³-x-√5 gibi ifadeler polinom - burada √5 sadece sayı, değişken değil.

Polinom denilince akla gelmesi gereken temel kavramlar şunlar: terimler (her x'li parça), katsayılar (x'lerin önündeki sayılar), derece (en büyük üs), başkatsayı (en büyük derecenin katsayısı) ve sabit terim (x'siz terim).

💡 İpucu: Polinom sorularında en çok sabit polinom soruları çıkar - bunlarda x²'li ve x'li terimlerin katsayıları sıfır olmalı!

2
of 8
# POLINOMLAR

*x değişken, nen ve ao, a1, a2... an ER olmak üzere,
P(x)=a^x^ + an-1xn-1 + ... + a2x² + ai xi taoxo ifadesine gerçek katsayıl

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Polinom Fonksiyonları

Polinom fonksiyonu, P(x) polinomunda x yerine sayı koyduğunda elde ettiğin sonuç. Bu tip sorularda genellikle P3x+23x+2 gibi ifadeler verilir ve P(5) gibi değerler istenir.

Çözüm yöntemi basit: 3x+2 = 5 olacak şekilde x'i bul, sonra bu x değerini verilen ifadeye yerleştir. Mesela P3x+23x+2 = 8x²+2x-5 ise ve P(5) soruluyorsa, 3x+2=5 → x=1, sonra P(5) = 8(1)²+2(1)-5 = 5.

Bu tür sorularda dikkat edilmesi gereken nokta, doğru değişken değerini bulmak ve yerine koyma işlemini düzgün yapmak.

💡 İpucu: Polinom fonksiyonu sorularında verilen eşitliği çözerken, hangi değişkenin ne olduğunu karıştırma - yavaş yavaş ilerle!

3
of 8
# POLINOMLAR

*x değişken, nen ve ao, a1, a2... an ER olmak üzere,
P(x)=a^x^ + an-1xn-1 + ... + a2x² + ai xi taoxo ifadesine gerçek katsayıl

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Polinom Eşitliği ve Katsayılar Toplamı

Polinom eşitliğinde aynı dereceli terimlerin katsayıları birbirine eşit olur. P(x) = Q(x) ise, x²'li terimlerin katsayıları, x'li terimlerin katsayıları ve sabit terimler ayrı ayrı eşit.

Katsayılar toplamını bulmak için süper pratik bir yöntem var: P(x) polinomunun katsayılar toplamı = P(1). X yerine 1 koy, işlem bitti!

P(4x) gibi farklı ifadelerde de benzer mantık: P(4x)'in katsayılar toplamı = P(4). P5x35x-3'ün katsayılar toplamı = P(2) c\cu¨nku¨5x3=2oldug˘undax=1çünkü 5x-3 = 2 olduğunda x = 1.

💡 İpucu: Katsayılar toplamı sorularında hep x = 1 koyduğunu düşün, hangi sayının yerine 1 konacağını bul!

4
of 8
# POLINOMLAR

*x değişken, nen ve ao, a1, a2... an ER olmak üzere,
P(x)=a^x^ + an-1xn-1 + ... + a2x² + ai xi taoxo ifadesine gerçek katsayıl

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Çift/Tek Dereceli Terimler ve Sabit Terim

Çift dereceli terimlerin katsayılar toplamı: P(1)+P(1)P(1) + P(-1)/2. Tek dereceli terimlerin katsayılar toplamı: P(1)P(1)P(1) - P(-1)/2. Bu formülleri ezberle, sık çıkıyor.

Sabit terimi bulmak için x = 0 koy. P(x)'in sabit terimi = P(0). P(4x)'in sabit terimi = P(0), P5x+25x+2'nin sabit terimi = P(2).

Başkatsayısı verilen polinomları bulurken denklem sistemi kur. Mesela P(x) = ax²+bx+c'de a = 2 verilmişse, P(1) ve P(3) değerlerini kullanarak b ve c'yi bulabilirsin.

💡 İpucu: Sabit terim sorularında x = 0 koymayı unutma - en basit yöntem bu!

5
of 8
# POLINOMLAR

*x değişken, nen ve ao, a1, a2... an ER olmak üzere,
P(x)=a^x^ + an-1xn-1 + ... + a2x² + ai xi taoxo ifadesine gerçek katsayıl

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Polinomlarda Dört İşlem

Toplama ve çıkarmada aynı dereceli terimleri topla/çıkar. P(x) + Q(x)'in derecesi, yüksek dereceli olanın derecesine eşit.

Çarpmada her terimi diğer polinomun her terimiyle çarp. İki polinomun çarpımının derecesi, derecelerinin toplamına eşit: der[P(x) × Q(x)] = der[P(x)] + der[Q(x)].

Çarpımda belli bir dereceli terimin katsayısını bulmak istiyorsan, hangi terimlerin çarpımının o dereceyi verdiğini düşün. Mesela x⁵'li terim için x⁴ × x¹, x³ × x² gibi kombinasyonları kontrol et.

💡 İpucu: Çarpım sorularında sadece istenen dereceli terimi bul, tüm çarpımı yapmana gerek yok!

6
of 8
# POLINOMLAR

*x değişken, nen ve ao, a1, a2... an ER olmak üzere,
P(x)=a^x^ + an-1xn-1 + ... + a2x² + ai xi taoxo ifadesine gerçek katsayıl

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Polinomlarda Bölme İşlemi

Bölme işleminde P(x) = Q(x) × B(x) + K(x) formülü var. Burada K(x) kalan, B(x) bölüm. Kalanın derecesi bölenin derecesinden küçük olmalı.

P(x)'in xax-a ile bölümünden kalan = P(a). Bu çok önemli! x-3 ile bölümden kalan için P(3)'ü hesapla.

Eğer P(x) polinomu xax-a ile tam bölünüyorsa (kalan 0), o zaman P(a) = 0'dır. Bu durumda xax-a polinom unun çarpanıdır.

💡 İpucu: Kalan sorularında x-a = 0 yaparak a'yı bul, sonra P(a)'yı hesapla!

7
of 8
# POLINOMLAR

*x değişken, nen ve ao, a1, a2... an ER olmak üzere,
P(x)=a^x^ + an-1xn-1 + ... + a2x² + ai xi taoxo ifadesine gerçek katsayıl

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Özel Polinom Bölme Durumları

Pmx+nmx+n türü polinomların xax-a ile bölümü için: mx+n değerini bul, sonra P'ye yerleştir. Mesela Px+2x+2'nin x-4 ile bölümünden kalan için x+2 = ? olmalı ki x-4 = 0'dan x = 4 olsun.

Bu tip sorularda değişken değiştirme çok önemli. Px+5x+5 = 3x+4 verildiyse ve Px3x-3 soruluyorsa, x+5 ile x-3 arasında bağlantı kur.

Katsayılar toplamı verilen sorularda P(1) değerini kullan. Px1x-1'in katsayılar toplamı 8 ise, P(0) = 8 demektir.

💡 İpucu: Karışık polinom bölme sorularında hangi değişkenin hangi değeri alacağını dikkatlice hesapla!

8
of 8
# POLINOMLAR

*x değişken, nen ve ao, a1, a2... an ER olmak üzere,
P(x)=a^x^ + an-1xn-1 + ... + a2x² + ai xi taoxo ifadesine gerçek katsayıl

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Yüksek Dereceli Bölme İşlemleri

P(x)'in x2ax²-a ile bölümünden kalan bulunurken x² = a koy. P(x)'i x²'ler cinsinden yaz ve yerine koy.

Mesela P(x) = 3x⁴-5x²+1'in x²-3 ile bölümünden kalan için: x² = 3 koy, P(x) = 3(3)²-5(3)+1 = 27-15+1 = 13.

x²+a ile bölümde x² = -a olur. P(x) = x⁶+x⁴+2'nin x²+2 ile bölümünden kalan için x² = -2 koy.

💡 İpucu: Yüksek dereceli bölme işlemlerinde polinomu uygun değişken cinsinden grupla, sonra yerine koy!

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

En popüler içerikler: Polynomial

7

Matematik dersinin en popüler içerikleri

9

En popüler içerikler

9

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.iOS kullanıcısı