Matematik1.279 görüntüleme·Güncellendi 27 Haz 2026·8 sayfa

Polinomlar: Temel Bilgiler ve Örnekler

Artiger@artigerdesign

Google kaynaklarına ekle

Polinomlar matematik dersinde sıkça karşılaştığımız ve test sorularında bol puan...

1 / 8

of 8

# POLINOMLAR

*x değişken, nen ve ao, a1, a2... an ER olmak üzere,
P(x)=a^x^ + an-1xn-1 + ... + a2x² + ai xi taoxo ifadesine gerçek katsayıl

Polinom Tanımı ve Temel Kavramlar

Polinom aslında sadece değişkenin kuvvetlerinin toplamından oluşan ifadeler. Önemli olan kısım: değişkenin üssü mutlaka doğal sayı olmalı (0, 1, 2, 3...).

√x veya 1/x² gibi ifadeler polinom değil çünkü üsler doğal sayı değil. Ama 3x³-x-√5 gibi ifadeler polinom - burada √5 sadece sayı, değişken değil.

Polinom denilince akla gelmesi gereken temel kavramlar şunlar: terimler (her x'li parça), katsayılar (x'lerin önündeki sayılar), derece (en büyük üs), başkatsayı (en büyük derecenin katsayısı) ve sabit terim (x'siz terim).

💡 İpucu: Polinom sorularında en çok sabit polinom soruları çıkar - bunlarda x²'li ve x'li terimlerin katsayıları sıfır olmalı!

of 8

Polinom Fonksiyonları

Polinom fonksiyonu, P $x$ polinomunda x yerine sayı koyduğunda elde ettiğin sonuç. Bu tip sorularda genellikle P $3x+2$ gibi ifadeler verilir ve P(5) gibi değerler istenir.

Çözüm yöntemi basit: 3x+2 = 5 olacak şekilde x'i bul, sonra bu x değerini verilen ifadeye yerleştir. Mesela P $3x+2$ = 8x²+2x-5 ise ve P(5) soruluyorsa, 3x+2=5 → x=1, sonra P(5) = 8(1)²+2(1)-5 = 5.

Bu tür sorularda dikkat edilmesi gereken nokta, doğru değişken değerini bulmak ve yerine koyma işlemini düzgün yapmak.

💡 İpucu: Polinom fonksiyonu sorularında verilen eşitliği çözerken, hangi değişkenin ne olduğunu karıştırma - yavaş yavaş ilerle!

of 8

Polinom Eşitliği ve Katsayılar Toplamı

Polinom eşitliğinde aynı dereceli terimlerin katsayıları birbirine eşit olur. P $x$ = Q $x$ ise, x²'li terimlerin katsayıları, x'li terimlerin katsayıları ve sabit terimler ayrı ayrı eşit.

Katsayılar toplamını bulmak için süper pratik bir yöntem var: P $x$ polinomunun katsayılar toplamı = P(1). X yerine 1 koy, işlem bitti!

P(4x) gibi farklı ifadelerde de benzer mantık: P(4x)'in katsayılar toplamı = P(4). P $5x-3$ 'ün katsayılar toplamı = P(2) (çünkü 5x-3 = 2 olduğunda x = 1).

💡 İpucu: Katsayılar toplamı sorularında hep x = 1 koyduğunu düşün, hangi sayının yerine 1 konacağını bul!

of 8

Çift/Tek Dereceli Terimler ve Sabit Terim

Çift dereceli terimlerin katsayılar toplamı: $P(1) + P(-1)$ /2. Tek dereceli terimlerin katsayılar toplamı: $P(1) - P(-1)$ /2. Bu formülleri ezberle, sık çıkıyor.

Sabit terimi bulmak için x = 0 koy. P $x$ 'in sabit terimi = P(0). P(4x)'in sabit terimi = P(0), P $5x+2$ 'nin sabit terimi = P(2).

Başkatsayısı verilen polinomları bulurken denklem sistemi kur. Mesela P $x$ = ax²+bx+c'de a = 2 verilmişse, P(1) ve P(3) değerlerini kullanarak b ve c'yi bulabilirsin.

💡 İpucu: Sabit terim sorularında x = 0 koymayı unutma - en basit yöntem bu!

of 8

Polinomlarda Dört İşlem

Toplama ve çıkarmada aynı dereceli terimleri topla/çıkar. P $x$ + Q $x$ 'in derecesi, yüksek dereceli olanın derecesine eşit.

Çarpmada her terimi diğer polinomun her terimiyle çarp. İki polinomun çarpımının derecesi, derecelerinin toplamına eşit: der[P $x$ × Q $x$ ] = der[P $x$ ] + der[Q $x$ ].

Çarpımda belli bir dereceli terimin katsayısını bulmak istiyorsan, hangi terimlerin çarpımının o dereceyi verdiğini düşün. Mesela x⁵'li terim için x⁴ × x¹, x³ × x² gibi kombinasyonları kontrol et.

💡 İpucu: Çarpım sorularında sadece istenen dereceli terimi bul, tüm çarpımı yapmana gerek yok!

of 8

Polinomlarda Bölme İşlemi

Bölme işleminde P $x$ = Q $x$ × B $x$ + K $x$ formülü var. Burada K $x$ kalan, B $x$ bölüm. Kalanın derecesi bölenin derecesinden küçük olmalı.

P $x$ 'in $x-a$ ile bölümünden kalan = P $a$ . Bu çok önemli! x-3 ile bölümden kalan için P(3)'ü hesapla.

Eğer P $x$ polinomu $x-a$ ile tam bölünüyorsa (kalan 0), o zaman P $a$ = 0'dır. Bu durumda $x-a$ polinom unun çarpanıdır.

💡 İpucu: Kalan sorularında x-a = 0 yaparak a'yı bul, sonra P $a$ 'yı hesapla!

of 8

Özel Polinom Bölme Durumları

P $mx+n$ türü polinomların $x-a$ ile bölümü için: mx+n değerini bul, sonra P'ye yerleştir. Mesela P $x+2$ 'nin x-4 ile bölümünden kalan için x+2 = ? olmalı ki x-4 = 0'dan x = 4 olsun.

Bu tip sorularda değişken değiştirme çok önemli. P $x+5$ = 3x+4 verildiyse ve P $x-3$ soruluyorsa, x+5 ile x-3 arasında bağlantı kur.

Katsayılar toplamı verilen sorularda P(1) değerini kullan. P $x-1$ 'in katsayılar toplamı 8 ise, P(0) = 8 demektir.

💡 İpucu: Karışık polinom bölme sorularında hangi değişkenin hangi değeri alacağını dikkatlice hesapla!

of 8

Yüksek Dereceli Bölme İşlemleri

P $x$ 'in $x²-a$ ile bölümünden kalan bulunurken x² = a koy. P $x$ 'i x²'ler cinsinden yaz ve yerine koy.

Mesela P $x$ = 3x⁴-5x²+1'in x²-3 ile bölümünden kalan için: x² = 3 koy, P $x$ = 3(3)²-5(3)+1 = 27-15+1 = 13.

x²+a ile bölümde x² = -a olur. P $x$ = x⁶+x⁴+2'nin x²+2 ile bölümünden kalan için x² = -2 koy.

💡 İpucu: Yüksek dereceli bölme işlemlerinde polinomu uygun değişken cinsinden grupla, sonra yerine koy!

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

Polinom Tanımı ve Temel Kavramlar

Polinom Fonksiyonları

Polinom Eşitliği ve Katsayılar Toplamı

Çift/Tek Dereceli Terimler ve Sabit Terim

Polinomlarda Dört İşlem

Polinomlarda Bölme İşlemi

Özel Polinom Bölme Durumları

Yüksek Dereceli Bölme İşlemleri

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Knowunity ücretsiz mi?

Benzer Ders Notları

Ayt Polinom Notu

Polinomlar

Polinomlar

POLİNOM FULL TEKRAR

10. Sınıf tyt ayt polinomlar 5 dk bile almıyıcak ders notu

TYT AYT MATEMATİK POLİNOM

En popüler içerikler: Polynomial

Ayt Polinom Notu

POLİNOM FULL TEKRAR

10. Sınıf tyt ayt polinomlar 5 dk bile almıyıcak ders notu

TYT AYT MATEMATİK POLİNOM

matematik ders notları

Polinomlar

Matematik dersinin en popüler içerikleri

8.sınıf matematik

8. Sınıf matematik ders notları

MED Koçluk AYT Matematik Notları

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

8. Sınıf LGS Matematik Çarpanlar ve Katlar Konu Anlatımı

Açılar

FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

LGS MATEMATİK NOTLARI

11.sınıf matematik taktikler

En popüler içerikler

9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı

8.sınıf matematik

Tyt biyoloji

11.Sınıf Felsefe 2.Dönem 2.Yazılı sınavı ders notları

11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları

TYT AYT TARİH

Dalgalar

9.sınıf tarih ders notları

9. Sınıf edebiyat ders notları.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

Polinom Tanımı ve Temel Kavramlar

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

Polinom Fonksiyonları

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

Polinom Eşitliği ve Katsayılar Toplamı

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

Çift/Tek Dereceli Terimler ve Sabit Terim

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

Polinomlarda Dört İşlem

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

Polinomlarda Bölme İşlemi

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

Özel Polinom Bölme Durumları

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

Yüksek Dereceli Bölme İşlemleri

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Knowunity ücretsiz mi?

Benzer Ders Notları

Ayt Polinom Notu

Polinomlar

Polinomlar

POLİNOM FULL TEKRAR

10. Sınıf tyt ayt polinomlar 5 dk bile almıyıcak ders notu

TYT AYT MATEMATİK POLİNOM

En popüler içerikler: Polynomial

Ayt Polinom Notu

POLİNOM FULL TEKRAR

10. Sınıf tyt ayt polinomlar 5 dk bile almıyıcak ders notu

TYT AYT MATEMATİK POLİNOM

matematik ders notları