İşçi problemleri, bir veya birden fazla kişinin birlikte yaptığı işlerin... Daha fazla göster
Matematik Ders Notları ve Problemler






İşçi Problemlerinin Temelleri
İşçi problemlerinde en temel formül, işin tamamlanma süresine odaklanır. Bir işçi bir işi x günde tamamlıyorsa, 1 günde işin 1/x kadarını yapar. Bu yaklaşım, tüm işçi problemlerinin çözümünde kullandığımız temel mantıktır.
İki işçinin birlikte çalıştığı durumlarda, her işçinin günlük iş yapma hızlarını toplarız. Örneğin, Aslı bir işi 24 günde, Betül ise 36 günde bitiriyorsa, birlikte çalıştıklarında 1/24 + 1/36 = 5/72 oranında iş yaparlar ve işi 72/5 günde tamamlarlar.
İş hızlarını değiştirme durumlarında ters orantı kullanılır. Örneğin, Alp bir işi 15 günde tamamlıyor ve günde 3 saat daha az çalışırsa işin 9 gün uzayacağı durumda, günlük çalışma saatini hesaplamak için t·15 = 24 denklemi kurulur.
💡 İpucu: İşçi problemlerini çözerken, öncelikle her işçinin günlük iş yapma hızını hesaplayın, sonra bu hızları toplayarak toplam günlük hızı bulun.

Karmaşık İşçi Problemleri
İşçi problemlerinde bazen işçilerin farklı zamanlarda işe başlama veya ayrılma durumları olabilir. Bu durumda, her işçinin çalıştığı süre boyunca yaptığı iş miktarını ayrı ayrı hesaplayıp toplamak gerekir.
Örneğin, Kaya'nın 8 günde yaptığı işi Oğuz 12 günde yapabiliyorsa ve önce Kaya başlayıp 3 gün sonra Oğuz da katılırsa, ilk 3 günde Kaya'nın yaptığı iş ile sonraki günlerde ikisinin birlikte yaptığı işi ayrı ayrı hesaplamalıyız.
İki kişinin birlikte çalışma süresini belirlerken 1/x + 1/y = 1/z formülünü kullanırız. Mesela Sibel bir işi Emel'den 6 gün önce bitirebiliyorsa ve birlikte bu işi 4 günde yapabiliyorlarsa, bu denklemi kullanarak Sibel'in tek başına işi kaç günde yapabileceğini bulabiliriz.
🔑 Önemli Not: Birbirlerine göre tanımlanan işçi hızlarında (örneğin "Sibel, Emel'den 6 gün önce bitiriyor" gibi), ilişkiyi cebirsel olarak ifade etmeyi unutmayın. Sibel → x günde, Emel → günde şeklinde tanımlama yapın.

Hız Değişimi ve İşçi Kapasitesi
İşçilerin çalışma hızlarının değiştiği durumlarda da işçi problemleri çözülebilir. Bu tür problemlerde, hızın değişmeden önceki ve sonraki durumları için ayrı denklemler kurup çözmemiz gerekir.
Zeynep ile Başak'ın bir işi birlikte 8 saatte bitirebildiği, ancak Zeynep hızını iki katına çıkarıp Başak hızını yarıya düşürdüğünde işi 6 saatte bitirdikleri örneğinde, iki denklem oluşturulur: 1/x + 1/y = 1/8 ve 1/2x + 2/y = 1/6. Bu denklemlerden Başak'ın işi tek başına kaç saatte bitireceği bulunabilir.
İşçi problemlerinde bazen bir kısmı tamamlanan işleri de hesaplamamız gerekebilir. Örneğin, Murat 4 gün ve Ela 5 gün çalıştığında işin 7/12'si tamamlanıyorsa, bu durumda 4/x + 5/y = 7/12 denklemi kurulur.
💡 Pratik Yöntem: Çalışma hızlarının değiştiği problemlerde, her işçinin 1 saatte yaptığı iş miktarını ifade eden değişkenler (p, br gibi) kullanarak da çözebilirsiniz. Bu, özellikle karmaşık problemlerde hesaplamaları daha anlaşılır kılabilir.

Orantılı İşçi Hızları
Bazen işçilerin hızları birbirine oranla verilir. Örneğin, Can'ın Mehmet'ten iki kat, Yiğit'ten üç kat hızlı çalıştığı bir durumda, üçü birlikte işi 12 günde bitiriyorsa, bu durumda hızları 3v, 2v, v olarak tanımlayabiliriz.
İşçi sayılarının değiştiği durumlarda, toplam iş kapasitesi hesaplanmalıdır. Eşit kapasiteli 15 işçinin her gün sonunda 2 işçi ayrılması durumunda, işin tamamlanma süresini hesaplamak için, her günün sonundaki toplam işçi kapasitesini toplayıp, toplam işi buluruz.
Usta-çırak gibi farklı iş kapasitelerine sahip işçilerin bir arada çalışması durumunda, önce her birinin günlük ya da birim zamanda yaptıkları iş miktarını hesaplar, sonra toplamlarını kullanırız.
🔍 Dikkat: İşçilerin kapasitelerinin birbirine oranla verildiği durumlarda, en küçük kapasiteyi v kabul edip diğer kapasiteleri buna göre ifade etmek işlemleri kolaylaştırır (örneğin 3v, 2v, v şeklinde).

İleri İşçi Problemleri
İşçi problemlerinde bazen farklı türde işlerin bir arada hesaplanması gerekir. Örneğin, bir usta 4 günde 5 sandalye yaparken bir çırak 6 günde 3 sandalye yapıyorsa, önce aynı zaman dilimine göre üretim kapasitelerini hesaplar, sonra toplam kapasiteyi buluruz.
İşçilerin işe ara vermesi veya işten ayrılması durumunda, çalışılan süreyi ve yapılan iş miktarını dikkatlice hesaplamak gerekir. Bir inşaat firmasının kötü hava koşulları nedeniyle çalışmaya ara vermesi örneğinde olduğu gibi, kalan sürede tamamlanması gereken iş miktarını hesaplayıp, gereken hızı buluruz.
Batarya ömrü gibi problemlerde de benzer mantık kullanılır. Bataryanın kapasitesini hesaplayıp, her telefonda ne kadar süre kullanıldığını bulmak için, kalan kapasiteyi hesaplarız.
💡 Stratejik Yaklaşım: Karmaşık işçi problemlerinde, önce problemi parçalara ayırın, her parça için gerekli denklemi kurun ve sonra birleştirin. Bu, karmaşık problemleri daha yönetilebilir hale getirir.
Hiç sormayacaksın sanmıştık...
Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?
Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.
Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?
Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.
Knowunity ücretsiz mi?
Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙
En popüler içerikler: Work Problems
2Matematik dersinin en popüler içerikleri
98.sınıf matematik
Tüm üniteleri içermektedir!
FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR
FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR
DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ
DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ
11.Sınıf Matematik Parabol
AYT Matematik Parabol konu anlatımı ve örnekler
MED Koçluk AYT Matematik Notları
Tamamı el yazısı faydalı bulursanız beğenip kaydederseniz sevinirim
Parabol
Parabol konu anlatımı
8. Sınıf matematik ders notları
Ders notu
11.sınıf matematik taktikler
11. sınıf matematik konularının formül ve kuralları
AYT MATEMATİK TÜREV
TÜREV
En popüler içerikler
98.sınıf matematik
Tüm üniteleri içermektedir!
11. sınıf biyoloji dolaşım sistemi ders notları
11. sınıf biyoloji dolaşım sistemi ders notları
Tyt biyoloji
Bio
7. Sınıf Fen Bilimleri
Tüm üniteler
9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı
9. sınıf tarih tüm ünite konu anlatımı
9.sınıf tarih ders notları
Yeni maarif modele uygundur
İnkılap tarihi
Beğenin
8. SINIF BASİT MAKİNELER-MAKARALAR
8. SINIF BASİT MAKİNELER-MAKARALAR
9. sınıf coğrafya ders notları
9. sınıf coğrafya ilk 3 ünitenin notları
Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.
Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.
Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!
Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.
BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅
Matematik Ders Notları ve Problemler
İşçi problemleri, bir veya birden fazla kişinin birlikte yaptığı işlerin ne kadar sürede tamamlanacağını hesaplama yöntemlerini içerir. Bu problemler, günlük hayatta karşılaşacağınız proje planlama ve zaman yönetimi gibi alanlarda oldukça işinize yarayacak pratik matematik uygulamalarıdır.

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
İşçi Problemlerinin Temelleri
İşçi problemlerinde en temel formül, işin tamamlanma süresine odaklanır. Bir işçi bir işi x günde tamamlıyorsa, 1 günde işin 1/x kadarını yapar. Bu yaklaşım, tüm işçi problemlerinin çözümünde kullandığımız temel mantıktır.
İki işçinin birlikte çalıştığı durumlarda, her işçinin günlük iş yapma hızlarını toplarız. Örneğin, Aslı bir işi 24 günde, Betül ise 36 günde bitiriyorsa, birlikte çalıştıklarında 1/24 + 1/36 = 5/72 oranında iş yaparlar ve işi 72/5 günde tamamlarlar.
İş hızlarını değiştirme durumlarında ters orantı kullanılır. Örneğin, Alp bir işi 15 günde tamamlıyor ve günde 3 saat daha az çalışırsa işin 9 gün uzayacağı durumda, günlük çalışma saatini hesaplamak için t·15 = 24 denklemi kurulur.
💡 İpucu: İşçi problemlerini çözerken, öncelikle her işçinin günlük iş yapma hızını hesaplayın, sonra bu hızları toplayarak toplam günlük hızı bulun.

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Karmaşık İşçi Problemleri
İşçi problemlerinde bazen işçilerin farklı zamanlarda işe başlama veya ayrılma durumları olabilir. Bu durumda, her işçinin çalıştığı süre boyunca yaptığı iş miktarını ayrı ayrı hesaplayıp toplamak gerekir.
Örneğin, Kaya'nın 8 günde yaptığı işi Oğuz 12 günde yapabiliyorsa ve önce Kaya başlayıp 3 gün sonra Oğuz da katılırsa, ilk 3 günde Kaya'nın yaptığı iş ile sonraki günlerde ikisinin birlikte yaptığı işi ayrı ayrı hesaplamalıyız.
İki kişinin birlikte çalışma süresini belirlerken 1/x + 1/y = 1/z formülünü kullanırız. Mesela Sibel bir işi Emel'den 6 gün önce bitirebiliyorsa ve birlikte bu işi 4 günde yapabiliyorlarsa, bu denklemi kullanarak Sibel'in tek başına işi kaç günde yapabileceğini bulabiliriz.
🔑 Önemli Not: Birbirlerine göre tanımlanan işçi hızlarında (örneğin "Sibel, Emel'den 6 gün önce bitiriyor" gibi), ilişkiyi cebirsel olarak ifade etmeyi unutmayın. Sibel → x günde, Emel → günde şeklinde tanımlama yapın.

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Hız Değişimi ve İşçi Kapasitesi
İşçilerin çalışma hızlarının değiştiği durumlarda da işçi problemleri çözülebilir. Bu tür problemlerde, hızın değişmeden önceki ve sonraki durumları için ayrı denklemler kurup çözmemiz gerekir.
Zeynep ile Başak'ın bir işi birlikte 8 saatte bitirebildiği, ancak Zeynep hızını iki katına çıkarıp Başak hızını yarıya düşürdüğünde işi 6 saatte bitirdikleri örneğinde, iki denklem oluşturulur: 1/x + 1/y = 1/8 ve 1/2x + 2/y = 1/6. Bu denklemlerden Başak'ın işi tek başına kaç saatte bitireceği bulunabilir.
İşçi problemlerinde bazen bir kısmı tamamlanan işleri de hesaplamamız gerekebilir. Örneğin, Murat 4 gün ve Ela 5 gün çalıştığında işin 7/12'si tamamlanıyorsa, bu durumda 4/x + 5/y = 7/12 denklemi kurulur.
💡 Pratik Yöntem: Çalışma hızlarının değiştiği problemlerde, her işçinin 1 saatte yaptığı iş miktarını ifade eden değişkenler (p, br gibi) kullanarak da çözebilirsiniz. Bu, özellikle karmaşık problemlerde hesaplamaları daha anlaşılır kılabilir.

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Orantılı İşçi Hızları
Bazen işçilerin hızları birbirine oranla verilir. Örneğin, Can'ın Mehmet'ten iki kat, Yiğit'ten üç kat hızlı çalıştığı bir durumda, üçü birlikte işi 12 günde bitiriyorsa, bu durumda hızları 3v, 2v, v olarak tanımlayabiliriz.
İşçi sayılarının değiştiği durumlarda, toplam iş kapasitesi hesaplanmalıdır. Eşit kapasiteli 15 işçinin her gün sonunda 2 işçi ayrılması durumunda, işin tamamlanma süresini hesaplamak için, her günün sonundaki toplam işçi kapasitesini toplayıp, toplam işi buluruz.
Usta-çırak gibi farklı iş kapasitelerine sahip işçilerin bir arada çalışması durumunda, önce her birinin günlük ya da birim zamanda yaptıkları iş miktarını hesaplar, sonra toplamlarını kullanırız.
🔍 Dikkat: İşçilerin kapasitelerinin birbirine oranla verildiği durumlarda, en küçük kapasiteyi v kabul edip diğer kapasiteleri buna göre ifade etmek işlemleri kolaylaştırır (örneğin 3v, 2v, v şeklinde).

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
İleri İşçi Problemleri
İşçi problemlerinde bazen farklı türde işlerin bir arada hesaplanması gerekir. Örneğin, bir usta 4 günde 5 sandalye yaparken bir çırak 6 günde 3 sandalye yapıyorsa, önce aynı zaman dilimine göre üretim kapasitelerini hesaplar, sonra toplam kapasiteyi buluruz.
İşçilerin işe ara vermesi veya işten ayrılması durumunda, çalışılan süreyi ve yapılan iş miktarını dikkatlice hesaplamak gerekir. Bir inşaat firmasının kötü hava koşulları nedeniyle çalışmaya ara vermesi örneğinde olduğu gibi, kalan sürede tamamlanması gereken iş miktarını hesaplayıp, gereken hızı buluruz.
Batarya ömrü gibi problemlerde de benzer mantık kullanılır. Bataryanın kapasitesini hesaplayıp, her telefonda ne kadar süre kullanıldığını bulmak için, kalan kapasiteyi hesaplarız.
💡 Stratejik Yaklaşım: Karmaşık işçi problemlerinde, önce problemi parçalara ayırın, her parça için gerekli denklemi kurun ve sonra birleştirin. Bu, karmaşık problemleri daha yönetilebilir hale getirir.
Hiç sormayacaksın sanmıştık...
Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?
Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.
Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?
Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.
Knowunity ücretsiz mi?
Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙
En popüler içerikler: Work Problems
2Matematik dersinin en popüler içerikleri
98.sınıf matematik
Tüm üniteleri içermektedir!
FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR
FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR
DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ
DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ
11.Sınıf Matematik Parabol
AYT Matematik Parabol konu anlatımı ve örnekler
MED Koçluk AYT Matematik Notları
Tamamı el yazısı faydalı bulursanız beğenip kaydederseniz sevinirim
Parabol
Parabol konu anlatımı
8. Sınıf matematik ders notları
Ders notu
11.sınıf matematik taktikler
11. sınıf matematik konularının formül ve kuralları
AYT MATEMATİK TÜREV
TÜREV
En popüler içerikler
98.sınıf matematik
Tüm üniteleri içermektedir!
11. sınıf biyoloji dolaşım sistemi ders notları
11. sınıf biyoloji dolaşım sistemi ders notları
Tyt biyoloji
Bio
7. Sınıf Fen Bilimleri
Tüm üniteler
9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı
9. sınıf tarih tüm ünite konu anlatımı
9.sınıf tarih ders notları
Yeni maarif modele uygundur
İnkılap tarihi
Beğenin
8. SINIF BASİT MAKİNELER-MAKARALAR
8. SINIF BASİT MAKİNELER-MAKARALAR
9. sınıf coğrafya ders notları
9. sınıf coğrafya ilk 3 ünitenin notları
Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.
Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.
Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!
Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.
BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅