Pozitif tam sayıların çarpanları ve aralarında asal sayılar konularını ele... Daha fazla göster
Matematik98 görüntüleme·Güncellendi May 18, 2026·6 sayfaMatematik 1. Hafta Ders Notları
Z
Zülal ezgi Doğan@zlalezgidoan
1 / 6
1
of 6
Pozitif Tam Sayıların Çarpanları - Temel Kavramlar
Bir sayının çarpanları (ya da bölenleri), o sayıyı kalansız bölen tam sayılardır. Mesela 36'nın çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 ve 36'dır.
Asal çarpanlar ise bir sayıyı tam bölebilen asal sayılardır. 48'in asal çarpanları sadece 2 ve 3'tür, çünkü bunlar 48'i bölen tek asal sayılardır. Asal çarpanları bulmak için bölen listesi yöntemi veya çarpan ağacı yöntemini kullanabilirsin.
Herhangi bir sayıyı asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazabilirsin. Örneğin 120 = 2³ × 3 × 5 şeklinde yazılır. Bu gösterim, sayının yapısını anlamamızda çok faydalıdır.
Pratik İpucu: 64 gibi bir sayının çarpanlarını bulmak için önce asal çarpan ayrıştırmasını yap: 64 = 2⁶. Bu durumda çarpan sayısı (6+1) = 7 olur.
2
of 6
Pozitif Tam Sayıların Çarpanları - İleri Uygulamalar
Asal çarpan ayrıştırmasını kullanarak en küçük veya en büyük değerleri bulabilirsin. Örneğin K = a² × b³ formunda (a ve b farklı asal sayılar) en küçük üç basamaklı sayıyı bulmak istiyorsan, en küçük asal sayıları kullanman gerekir.
Geometric problemlerde çarpanlar çok işe yarar. Alanı 48 cm² olan dikdörtgenin çevresi en az ne olabilir sorusunda, 48'in çarpanlarını bulup en yakın değerleri seçersin.
200 = 2ᵃ × 5ᵇ eşitliğinde a ve b değerlerini bulmak için 200'ü asal çarpanlarına ayırman yeterli: 200 = 2³ × 5². Yani a = 3, b = 2 olur.
Sınav İpucu: Çarpan sayısını bulmak için asal çarpan ayrıştırmasındaki üslerin her birini 1 artırıp çarp. Örnek: 2² × 3¹ için çarpan sayısı (2+1)(1+1) = 6.
3
of 6
Pozitif Tam Sayıların Çarpanları - Problem Çözme Teknikleri
Alan problemlerinde çarpanları kullanmak çok etkilidir. 32 m² alanlı dikdörtgen bahçe örneğinde, 32'nin çarpan çiftlerini bulup kaç farklı şekil olabileceğini hesaplayabilirsin.
Asal çarpan sayısı sorularında dikkatli olmalısın. "Asal çarpan sayısı 3 olan en küçük iki basamaklı sayı" dendiğinde, üç farklı asal sayının çarpımından oluşan en küçük sayıyı arıyorsun: 2 × 3 × 5 = 30.
Karelerden dikdörtgen oluşturma problemlerinde, toplam kare sayısının çarpanlarını kullanarak minimum çevre hesaplayabilirsin. 72 kare ile dikdörtgen yapmak istiyorsan, 72'nin çarpan çiftlerinden kareye en yakın olanı seçersin.
Strateji: K = 2ˣ × 3ʸ şeklindeki sayılarda, x ve y pozitif tam sayı olduğunda hangi sayıların elde edilemeyeceğini kontrol ederken, sadece 2 ve 3'ün kuvvetlerinden oluşup oluşmadığına bak.
4
of 6
Pozitif Tam Sayıların Çarpanları - Özel Durumlar ve Uygulamalar
Kodlama problemlerinde sayılar ve asal çarpan sayıları arasında bağlantı kurabilirsin. Bir sayının farklı asal çarpan sayısını bulurken, tekrar eden asal çarpanları bir kez sayarsın.
2³ × 3² × 7² şeklindeki bir sayının çarpanlarını kontrol etmek için, verilen seçeneklerin bu formdan elde edilip edilemeyeceğine bakarsın. Mesela 90 = 2 × 3² × 5 olduğu için 7 içermez, dolayısıyla çarpan değildir.
Yarı mükemmel sayılar özel bir konudur. Bir sayının kendisi hariç en büyük üç çarpanının toplamı kendisine eşitse yarı mükemmeldir. 42 için: 21 + 14 + 7 = 42 olduğu için yarı mükemmeldir.
Dikkat: Kare şeklindeki grid problemlerinde satır ve sütun çarpımlarından yola çıkarak bilinmeyen sayıları bulabilirsin. Her çarpımı asal çarpanlarına ayırarak ortak faktörleri bul.
5
of 6
Aralarında Asal Sayılar - Temel Kavramlar
Aralarında asal sayılar, 1'den başka ortak çarpanı olmayan sayılardır. Mesela 9 ve 35 aralarında asaldır çünkü ortak çarpanları sadece 1'dir.
İki sayının aralarında asal olup olmadığını kontrol etmek için ortak bölenlerini bul. 15 ile bir sayının aralarında asal olması için, o sayının 3 ve 5'e bölünmemesi gerekir.
Toplam verilen problemlerde aralarında asal sayıları bulurken, toplamın farklı şekillerde yazılabileceğini unutma. 54 = 25 + 29 şeklinde aralarında asal iki sayının toplamı olabilir.
Hızlı Kontrol: İki sayının aralarında asal olup olmadığını anlamak için, küçük olanının asal çarpanlarının büyük olanı bölemeyeceğini kontrol et.
6
of 6
Aralarında Asal Sayılar - İleri Uygulamalar ve Özel Durumlar
Ardışık sayılar ve aralarında asallık konusunda bazı özel durumlar vardır. Ardışık pozitif tek tam sayılar her zaman aralarında asaldır, çünkü farkları 2 olduğu için ortak asal çarpanları olamaz.
a ve şeklindeki sayıların aralarında asal olması için, a'nın 7'ye bölünmemesi gerekir. Çünkü eğer 7, a'yı bölebiliyorsa 'yi de bölebilir.
Önemli kurallar: İki asal sayı her zaman aralarında asaldır. 17 gibi bir asal sayı, kendisinin katı olmayan tüm doğal sayılarla aralarında asaldır.
Son İpucu: Aralarında asal iki sayının toplamı 45 gibi verildiğinde, 45'i farklı şekillerde ikiye böl ve her çiftin aralarında asal olup olmadığını kontrol et. Örneğin 45 = 16 + 29, ve 16 ile 29 aralarında asaldır.
Hiç sormayacaksın sanmıştık...
Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?
Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.
Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?
Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.
Knowunity ücretsiz mi?
Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙
En popüler içerikler: Prime Factorization
9Matematik6.sınıf matematik
Asal sayılar
67,79966
Matematikmatematik 8.sınıf 1.ünite
1.ünitenin detaylı bir şekilde anlatımı
83,96252
MatematikEbob Ekok
Konu anlatımı
94,25232
Matematik8. Sınıf matematik çarpanlar katlar ve üslü ifadelerle konu anlatım notu
Sırası farklı olabilir
889045
Matematik8. Sınıf matematik ebob ekok ve aralarında asal konu anlatımı
8. Sınıf matematik ebob ekok ve aralarında asal
81,94626
Matematik8. Sınıf Matematik 1. Ünite 1. Konu Çarpanlar ve Katlar
İnşallah işinize yarar 🤓
8542
MatematikAsal çarpanlar
8. Síníf matematik
82865
Matematik9. Sınıf matematik ebob-ekok konu anlatımı
Tyt matematik ebob-ekok konu anlatımı
92,1689
Matematik1. ünite konu özeti
üslü ifadeler ve çarpanlara ayırma genel konu özeti
93625
Matematik dersinin en popüler içerikleri
9Matematik8.sınıf matematik
Tüm üniteleri içermektedir!
84,840164
MatematikFONKSİYONLARDA UYGULAMALAR
FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR
115,34797
MatematikDENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ
DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ
112,95559
Matematik11.Sınıf Matematik Parabol
AYT Matematik Parabol konu anlatımı ve örnekler
113,90760
MatematikMED Koçluk AYT Matematik Notları
Tamamı el yazısı faydalı bulursanız beğenip kaydederseniz sevinirim
1217,021802
MatematikParabol
Parabol konu anlatımı
121,68152
Matematik8. Sınıf matematik ders notları
Ders notu
878522
Matematik11.sınıf matematik taktikler
11. sınıf matematik konularının formül ve kuralları
118,329204
MatematikAYT MATEMATİK TÜREV
TÜREV
121,70760
En popüler içerikler
9Matematik8.sınıf matematik
Tüm üniteleri içermektedir!
84,840164
Biyoloji11. sınıf biyoloji dolaşım sistemi ders notları
11. sınıf biyoloji dolaşım sistemi ders notları
114,14482
BiyolojiTyt biyoloji
Bio
94,684128
Fen Bilimleri7. Sınıf Fen Bilimleri
Tüm üniteler
79,160186
Tarih9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı
9. sınıf tarih tüm ünite konu anlatımı
93,37060
Tarih9.sınıf tarih ders notları
Yeni maarif modele uygundur
91,93446
T.C. İnkılâp Tarihi ve Atatürkçülükİnkılap tarihi
Beğenin
82,66053
Fen Bilimleri8. SINIF BASİT MAKİNELER-MAKARALAR
8. SINIF BASİT MAKİNELER-MAKARALAR
83,39580
Cografya9. sınıf coğrafya ders notları
9. sınıf coğrafya ilk 3 ünitenin notları
917,845267
Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.
Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!
A.S.iOS kullanıcısı
Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.
S.L.Android kullanıcısı
BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅
A.iOS kullanıcısı
Matematik98 görüntüleme·Güncellendi May 18, 2026·6 sayfaMatematik 1. Hafta Ders Notları
Z
Zülal ezgi Doğan@zlalezgidoan
Pozitif tam sayıların çarpanları ve aralarında asal sayılar konularını ele alıyoruz. Bu konular, matematikteki sayı teorisinin temelini oluşturur ve hem günlük hayatta hem de ileri matematik derslerinde sık sık karşımıza çıkar.
1
of 6Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Pozitif Tam Sayıların Çarpanları - Temel Kavramlar
Bir sayının çarpanları (ya da bölenleri), o sayıyı kalansız bölen tam sayılardır. Mesela 36'nın çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 ve 36'dır.
Asal çarpanlar ise bir sayıyı tam bölebilen asal sayılardır. 48'in asal çarpanları sadece 2 ve 3'tür, çünkü bunlar 48'i bölen tek asal sayılardır. Asal çarpanları bulmak için bölen listesi yöntemi veya çarpan ağacı yöntemini kullanabilirsin.
Herhangi bir sayıyı asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazabilirsin. Örneğin 120 = 2³ × 3 × 5 şeklinde yazılır. Bu gösterim, sayının yapısını anlamamızda çok faydalıdır.
Pratik İpucu: 64 gibi bir sayının çarpanlarını bulmak için önce asal çarpan ayrıştırmasını yap: 64 = 2⁶. Bu durumda çarpan sayısı (6+1) = 7 olur.
2
of 6Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Pozitif Tam Sayıların Çarpanları - İleri Uygulamalar
Asal çarpan ayrıştırmasını kullanarak en küçük veya en büyük değerleri bulabilirsin. Örneğin K = a² × b³ formunda (a ve b farklı asal sayılar) en küçük üç basamaklı sayıyı bulmak istiyorsan, en küçük asal sayıları kullanman gerekir.
Geometric problemlerde çarpanlar çok işe yarar. Alanı 48 cm² olan dikdörtgenin çevresi en az ne olabilir sorusunda, 48'in çarpanlarını bulup en yakın değerleri seçersin.
200 = 2ᵃ × 5ᵇ eşitliğinde a ve b değerlerini bulmak için 200'ü asal çarpanlarına ayırman yeterli: 200 = 2³ × 5². Yani a = 3, b = 2 olur.
Sınav İpucu: Çarpan sayısını bulmak için asal çarpan ayrıştırmasındaki üslerin her birini 1 artırıp çarp. Örnek: 2² × 3¹ için çarpan sayısı (2+1)(1+1) = 6.
3
of 6Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Pozitif Tam Sayıların Çarpanları - Problem Çözme Teknikleri
Alan problemlerinde çarpanları kullanmak çok etkilidir. 32 m² alanlı dikdörtgen bahçe örneğinde, 32'nin çarpan çiftlerini bulup kaç farklı şekil olabileceğini hesaplayabilirsin.
Asal çarpan sayısı sorularında dikkatli olmalısın. "Asal çarpan sayısı 3 olan en küçük iki basamaklı sayı" dendiğinde, üç farklı asal sayının çarpımından oluşan en küçük sayıyı arıyorsun: 2 × 3 × 5 = 30.
Karelerden dikdörtgen oluşturma problemlerinde, toplam kare sayısının çarpanlarını kullanarak minimum çevre hesaplayabilirsin. 72 kare ile dikdörtgen yapmak istiyorsan, 72'nin çarpan çiftlerinden kareye en yakın olanı seçersin.
Strateji: K = 2ˣ × 3ʸ şeklindeki sayılarda, x ve y pozitif tam sayı olduğunda hangi sayıların elde edilemeyeceğini kontrol ederken, sadece 2 ve 3'ün kuvvetlerinden oluşup oluşmadığına bak.
4
of 6Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Pozitif Tam Sayıların Çarpanları - Özel Durumlar ve Uygulamalar
Kodlama problemlerinde sayılar ve asal çarpan sayıları arasında bağlantı kurabilirsin. Bir sayının farklı asal çarpan sayısını bulurken, tekrar eden asal çarpanları bir kez sayarsın.
2³ × 3² × 7² şeklindeki bir sayının çarpanlarını kontrol etmek için, verilen seçeneklerin bu formdan elde edilip edilemeyeceğine bakarsın. Mesela 90 = 2 × 3² × 5 olduğu için 7 içermez, dolayısıyla çarpan değildir.
Yarı mükemmel sayılar özel bir konudur. Bir sayının kendisi hariç en büyük üç çarpanının toplamı kendisine eşitse yarı mükemmeldir. 42 için: 21 + 14 + 7 = 42 olduğu için yarı mükemmeldir.
Dikkat: Kare şeklindeki grid problemlerinde satır ve sütun çarpımlarından yola çıkarak bilinmeyen sayıları bulabilirsin. Her çarpımı asal çarpanlarına ayırarak ortak faktörleri bul.
5
of 6Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Aralarında Asal Sayılar - Temel Kavramlar
Aralarında asal sayılar, 1'den başka ortak çarpanı olmayan sayılardır. Mesela 9 ve 35 aralarında asaldır çünkü ortak çarpanları sadece 1'dir.
İki sayının aralarında asal olup olmadığını kontrol etmek için ortak bölenlerini bul. 15 ile bir sayının aralarında asal olması için, o sayının 3 ve 5'e bölünmemesi gerekir.
Toplam verilen problemlerde aralarında asal sayıları bulurken, toplamın farklı şekillerde yazılabileceğini unutma. 54 = 25 + 29 şeklinde aralarında asal iki sayının toplamı olabilir.
Hızlı Kontrol: İki sayının aralarında asal olup olmadığını anlamak için, küçük olanının asal çarpanlarının büyük olanı bölemeyeceğini kontrol et.
6
of 6Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Aralarında Asal Sayılar - İleri Uygulamalar ve Özel Durumlar
Ardışık sayılar ve aralarında asallık konusunda bazı özel durumlar vardır. Ardışık pozitif tek tam sayılar her zaman aralarında asaldır, çünkü farkları 2 olduğu için ortak asal çarpanları olamaz.
a ve şeklindeki sayıların aralarında asal olması için, a'nın 7'ye bölünmemesi gerekir. Çünkü eğer 7, a'yı bölebiliyorsa 'yi de bölebilir.
Önemli kurallar: İki asal sayı her zaman aralarında asaldır. 17 gibi bir asal sayı, kendisinin katı olmayan tüm doğal sayılarla aralarında asaldır.
Son İpucu: Aralarında asal iki sayının toplamı 45 gibi verildiğinde, 45'i farklı şekillerde ikiye böl ve her çiftin aralarında asal olup olmadığını kontrol et. Örneğin 45 = 16 + 29, ve 16 ile 29 aralarında asaldır.
Hiç sormayacaksın sanmıştık...
Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?
Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.
Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?
Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.
Knowunity ücretsiz mi?
Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙
En popüler içerikler: Prime Factorization
9Matematik6.sınıf matematik
Asal sayılar
67,79966
Matematikmatematik 8.sınıf 1.ünite
1.ünitenin detaylı bir şekilde anlatımı
83,96252
MatematikEbob Ekok
Konu anlatımı
94,25232
Matematik8. Sınıf matematik çarpanlar katlar ve üslü ifadelerle konu anlatım notu
Sırası farklı olabilir
889045
Matematik8. Sınıf matematik ebob ekok ve aralarında asal konu anlatımı
8. Sınıf matematik ebob ekok ve aralarında asal
81,94626
Matematik8. Sınıf Matematik 1. Ünite 1. Konu Çarpanlar ve Katlar
İnşallah işinize yarar 🤓
8542
MatematikAsal çarpanlar
8. Síníf matematik
82865
Matematik9. Sınıf matematik ebob-ekok konu anlatımı
Tyt matematik ebob-ekok konu anlatımı
92,1689
Matematik1. ünite konu özeti
üslü ifadeler ve çarpanlara ayırma genel konu özeti
93625
Matematik dersinin en popüler içerikleri
9Matematik8.sınıf matematik
Tüm üniteleri içermektedir!
84,840164
MatematikFONKSİYONLARDA UYGULAMALAR
FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR
115,34797
MatematikDENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ
DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ
112,95559
Matematik11.Sınıf Matematik Parabol
AYT Matematik Parabol konu anlatımı ve örnekler
113,90760
MatematikMED Koçluk AYT Matematik Notları
Tamamı el yazısı faydalı bulursanız beğenip kaydederseniz sevinirim
1217,021802
MatematikParabol
Parabol konu anlatımı
121,68152
Matematik8. Sınıf matematik ders notları
Ders notu
878522
Matematik11.sınıf matematik taktikler
11. sınıf matematik konularının formül ve kuralları
118,329204
MatematikAYT MATEMATİK TÜREV
TÜREV
121,70760
En popüler içerikler
9Matematik8.sınıf matematik
Tüm üniteleri içermektedir!
84,840164
Biyoloji11. sınıf biyoloji dolaşım sistemi ders notları
11. sınıf biyoloji dolaşım sistemi ders notları
114,14482
BiyolojiTyt biyoloji
Bio
94,684128
Fen Bilimleri7. Sınıf Fen Bilimleri
Tüm üniteler
79,160186
Tarih9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı
9. sınıf tarih tüm ünite konu anlatımı
93,37060
Tarih9.sınıf tarih ders notları
Yeni maarif modele uygundur
91,93446
T.C. İnkılâp Tarihi ve Atatürkçülükİnkılap tarihi
Beğenin
82,66053
Fen Bilimleri8. SINIF BASİT MAKİNELER-MAKARALAR
8. SINIF BASİT MAKİNELER-MAKARALAR
83,39580
Cografya9. sınıf coğrafya ders notları
9. sınıf coğrafya ilk 3 ünitenin notları
917,845267
Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.
Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!
A.S.iOS kullanıcısı
Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.
S.L.Android kullanıcısı
BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅
A.iOS kullanıcısı