Dersler

Knowunity AI

İçerik Üreticisi Programı

Daha fazla

Kariyer

Knowunity Pro

Uygulamaya git

Dersler

MatematikMatematik75 görüntüleme·Güncellendi 25 Tem 2026·4 sayfa

Logaritmik Denklemler: Çözümlü Örnek Sorular

R
rayunonax@rayunonax_y7q2nwms9z

Logaritmik denklemler matematik dersinin en önemli konularından biri! Bu konuyu...

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
1 / 4
1
of 4
Logaritmik Denklemler Örnek Soru Çözümleri – 1. sayfa

Temel Logaritmik Denklemler

Logaritmik denklemleri çözerken en temel yöntemimiz logaritma özelliklerini kullanarak denklemleri basitleştirmek. İlk örneğimizde log⁡2x+log⁡2(x+1)=log⁡26\log_2 x + \log_2 (x+1) = \log_2 6 denklemini çözüyoruz.

Logaritma toplama kuralını kullanarak sol tarafı log⁡2[x.(x+1)]=log⁡26\log_2 [x.(x+1)] = \log_2 6 şeklinde yazıyoruz. Tabanlar aynı olduğu için logaritma işaretlerini kaldırabiliyoruz: x.(x+1)=6x.(x+1) = 6.

Bu ikinci dereceden denklemi çözdüğümüzde x2+x−6=0x^2 + x - 6 = 0 elde ediyoruz. Çarpanlarına ayırarak (x−2)(x+3)=0(x-2)(x+3) = 0 buluyoruz ve x=2x = 2 çözümünü elde ediyoruz (negatif değer logaritma tanım kümesinde olmadığı için elenir).

💡 İpucu: Logaritmik denklemlerde çözümü bulduktan sonra mutlaka tanım kümesini kontrol et!

2
of 4
Logaritmik Denklemler Örnek Soru Çözümleri – 2. sayfa

Karmaşık Logaritmik Denklemler

Daha karmaşık örneklerde logaritma özellikleri ve taban değişimi kurallarını birlikte kullanıyoruz. Örneğin log⁡4x\log_4 x ile log⁡4(x2)\log_4 (x^2) ardışık pozitif çift sayılar olduğunda, aralarındaki farkın 2 olduğunu biliyoruz.

log⁡4x2−log⁡4x=2\log_4 x^2 - \log_4 x = 2 yazarak başlıyoruz. Logaritma bölme kuralı ile log⁡4(x2x)=log⁡4x=2\log_4 (\frac{x^2}{x}) = \log_4 x = 2 elde ediyoruz, dolayısıyla x=16x = 16 buluyoruz.

Üslü sayılarla çalışırken logaritma özelliklerini kullanıyoruz: log⁡2x+log⁡2x+log⁡2x3=116\log_2 x + \log_2 \sqrt{x} + \log_2 \sqrt[3]{x} = \frac{11}{6} gibi denklemlerde önce sol tarafı birleştiriyoruz.

💡 İpucu: Kök ve üs ifadelerini x1/2x^{1/2}, x1/3x^{1/3} şeklinde yazman çözümü kolaylaştırır!

3
of 4
Logaritmik Denklemler Örnek Soru Çözümleri – 3. sayfa

İkinci Dereceden Logaritmik Denklemler

(log3x)2−log3x=2(log_3x)^2 - log_3x = 2 gibi ikinci dereceden logaritmik denklemlerde substitüsyon yöntemi çok işimize yarıyor. log⁡3x=a\log_3x = a diyerek denklemi a2−a−2=0a^2 - a - 2 = 0 haline getiriyoruz.

Bu denklemi çarpanlarına ayırarak (a−2)(a+1)=0(a-2)(a+1) = 0 elde ediyoruz. Buradan a=2a = 2 veya a=−1a = -1 çözümlerini buluyoruz. Geri substitüsyon yaparak x=9x = 9 ve x=13x = \frac{1}{3} değerlerini elde ediyoruz.

Köklerin çarpımını bulmak için direkt olarak x1⋅x2=9⋅13=3x_1 \cdot x_2 = 9 \cdot \frac{1}{3} = 3 işlemini yapıyoruz. Bu tür sorularda Vieta formüllerini de kullanabiliriz.

💡 İpucu: Logaritmik denklemlerde substitüsyon yöntemi genellikle işlemleri çok basitleştirir!

4
of 4
Logaritmik Denklemler Örnek Soru Çözümleri – 4. sayfa

Logaritmik Eşitsizlikler ve Sıralama

2017 LYS'de çıkan sistemik denklem örneğinde doğal logaritma kullanıyoruz. ln⁡x+ln⁡y=9\ln x + \ln y = 9 ve ln⁡x−ln⁡y=3\ln x - \ln y = 3 denklemlerini toplama yöntemiyle çözüyoruz.

2ln⁡x=122\ln x = 12 olduğunu bularak ln⁡x=6\ln x = 6, dolayısıyla x=e6x = e^6 elde ediyoruz. Benzer şekilde y=e3y = e^3 buluyoruz ve log⁡gx\log_g x değerini hesaplıyoruz.

Logaritmik eşitsizliklerde logaritma fonksiyonunun artan olduğunu kullanıyoruz. log⁡317\log_3 17, log⁡363\log_3 63, log⁡375\log_3 75 değerlerini sıralamak için her birini uygun aralıklarda karşılaştırıyoruz.

💡 İpucu: Logaritma fonksiyonu artan olduğu için a>ba > b ise log⁡ca>log⁡cb\log_c a > \log_c b dir (c > 1 için)!

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

Benzer Ders Notları

Daha Fazla

En popüler içerikler: Logarithms

3
MatematikMatematik

logaritma

konu anlatımı

111022
MatematikMatematik

Logaritma yeni nesil sorular

Çözümlü

121976
MatematikMatematik

LOGARİTMA

konu anlatimi soru çözümü

10772

Matematik dersinin en popüler içerikleri

9
MatematikMatematik

8.sınıf matematik

Tüm üniteleri içermektedir!

85,555196
MatematikMatematik

8. Sınıf matematik ders notları

Ders notu

81,08229
MatematikMatematik

8. Sınıf LGS Matematik Çarpanlar ve Katlar Konu Anlatımı

8. Sınıf Çarpanlar ve Katlar Konu Özeti

83,03059
MatematikMatematik

MED Koçluk AYT Matematik Notları

Tamamı el yazısı faydalı bulursanız beğenip kaydederseniz sevinirim

1217,141809
MatematikMatematik

Açılar

Matematik

62,92522
MatematikMatematik

Tyt matematik

Özet konular

122,36856
MatematikMatematik

6 sınıf matematik uzunluk ölçme

6 sınıf matematik uzunluk ölçme

61,36814
MatematikMatematik

Matematiğin yeni müfredatı

Algoritma

984316
MatematikMatematik

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

113,00861

En popüler içerikler

9
TarihTarih

9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı

9. sınıf tarih tüm ünite konu anlatımı

94,32369
MatematikMatematik

8.sınıf matematik

Tüm üniteleri içermektedir!

85,555196
FelsefeFelsefe

11.Sınıf Felsefe 2.Dönem 2.Yazılı sınavı ders notları

20.yüzyıl felsefesini hazırlayan düşünce ortamı, 20.yüzyıl felsefesi temel problemleri ve akımları konularını içermektedir

113,599113
BiyolojiBiyoloji

Tyt biyoloji

Bio

95,387147
BiyolojiBiyoloji

11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları

11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları

115,946619
TarihTarih

TYT AYT TARİH

Tarih

92,69364
TarihTarih

9.sınıf tarih ders notları

Yeni maarif modele uygundur

92,30949
Türk Dili ve EdebiyatıTürk Dili ve Edebiyatı

9. Sınıf edebiyat ders notları.

9. Sınıflar için Türk Dili edebiyatı notları.

93,23072
FizikFizik

Dalgalar

Fizik Notları

99,625142

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.iOS kullanıcısı

MatematikMatematik75 görüntüleme·Güncellendi 25 Tem 2026·4 sayfa

Logaritmik Denklemler: Çözümlü Örnek Sorular

R
rayunonax@rayunonax_y7q2nwms9z

Logaritmik denklemler matematik dersinin en önemli konularından biri! Bu konuyu çözerken logaritma özelliklerini kullanarak denklemleri sadeleştiriyoruz ve bilinmeyeni buluyoruz.

1
of 4
Logaritmik Denklemler Örnek Soru Çözümleri – 1. sayfa

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Temel Logaritmik Denklemler

Logaritmik denklemleri çözerken en temel yöntemimiz logaritma özelliklerini kullanarak denklemleri basitleştirmek. İlk örneğimizde log⁡2x+log⁡2(x+1)=log⁡26\log_2 x + \log_2 (x+1) = \log_2 6 denklemini çözüyoruz.

Logaritma toplama kuralını kullanarak sol tarafı log⁡2[x.(x+1)]=log⁡26\log_2 [x.(x+1)] = \log_2 6 şeklinde yazıyoruz. Tabanlar aynı olduğu için logaritma işaretlerini kaldırabiliyoruz: x.(x+1)=6x.(x+1) = 6.

Bu ikinci dereceden denklemi çözdüğümüzde x2+x−6=0x^2 + x - 6 = 0 elde ediyoruz. Çarpanlarına ayırarak (x−2)(x+3)=0(x-2)(x+3) = 0 buluyoruz ve x=2x = 2 çözümünü elde ediyoruz (negatif değer logaritma tanım kümesinde olmadığı için elenir).

💡 İpucu: Logaritmik denklemlerde çözümü bulduktan sonra mutlaka tanım kümesini kontrol et!

2
of 4
Logaritmik Denklemler Örnek Soru Çözümleri – 2. sayfa

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Karmaşık Logaritmik Denklemler

Daha karmaşık örneklerde logaritma özellikleri ve taban değişimi kurallarını birlikte kullanıyoruz. Örneğin log⁡4x\log_4 x ile log⁡4(x2)\log_4 (x^2) ardışık pozitif çift sayılar olduğunda, aralarındaki farkın 2 olduğunu biliyoruz.

log⁡4x2−log⁡4x=2\log_4 x^2 - \log_4 x = 2 yazarak başlıyoruz. Logaritma bölme kuralı ile log⁡4(x2x)=log⁡4x=2\log_4 (\frac{x^2}{x}) = \log_4 x = 2 elde ediyoruz, dolayısıyla x=16x = 16 buluyoruz.

Üslü sayılarla çalışırken logaritma özelliklerini kullanıyoruz: log⁡2x+log⁡2x+log⁡2x3=116\log_2 x + \log_2 \sqrt{x} + \log_2 \sqrt[3]{x} = \frac{11}{6} gibi denklemlerde önce sol tarafı birleştiriyoruz.

💡 İpucu: Kök ve üs ifadelerini x1/2x^{1/2}, x1/3x^{1/3} şeklinde yazman çözümü kolaylaştırır!

3
of 4
Logaritmik Denklemler Örnek Soru Çözümleri – 3. sayfa

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

İkinci Dereceden Logaritmik Denklemler

(log3x)2−log3x=2(log_3x)^2 - log_3x = 2 gibi ikinci dereceden logaritmik denklemlerde substitüsyon yöntemi çok işimize yarıyor. log⁡3x=a\log_3x = a diyerek denklemi a2−a−2=0a^2 - a - 2 = 0 haline getiriyoruz.

Bu denklemi çarpanlarına ayırarak (a−2)(a+1)=0(a-2)(a+1) = 0 elde ediyoruz. Buradan a=2a = 2 veya a=−1a = -1 çözümlerini buluyoruz. Geri substitüsyon yaparak x=9x = 9 ve x=13x = \frac{1}{3} değerlerini elde ediyoruz.

Köklerin çarpımını bulmak için direkt olarak x1⋅x2=9⋅13=3x_1 \cdot x_2 = 9 \cdot \frac{1}{3} = 3 işlemini yapıyoruz. Bu tür sorularda Vieta formüllerini de kullanabiliriz.

💡 İpucu: Logaritmik denklemlerde substitüsyon yöntemi genellikle işlemleri çok basitleştirir!

4
of 4
Logaritmik Denklemler Örnek Soru Çözümleri – 4. sayfa

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Logaritmik Eşitsizlikler ve Sıralama

2017 LYS'de çıkan sistemik denklem örneğinde doğal logaritma kullanıyoruz. ln⁡x+ln⁡y=9\ln x + \ln y = 9 ve ln⁡x−ln⁡y=3\ln x - \ln y = 3 denklemlerini toplama yöntemiyle çözüyoruz.

2ln⁡x=122\ln x = 12 olduğunu bularak ln⁡x=6\ln x = 6, dolayısıyla x=e6x = e^6 elde ediyoruz. Benzer şekilde y=e3y = e^3 buluyoruz ve log⁡gx\log_g x değerini hesaplıyoruz.

Logaritmik eşitsizliklerde logaritma fonksiyonunun artan olduğunu kullanıyoruz. log⁡317\log_3 17, log⁡363\log_3 63, log⁡375\log_3 75 değerlerini sıralamak için her birini uygun aralıklarda karşılaştırıyoruz.

💡 İpucu: Logaritma fonksiyonu artan olduğu için a>ba > b ise log⁡ca>log⁡cb\log_c a > \log_c b dir (c > 1 için)!

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

Benzer Ders Notları

Daha Fazla

En popüler içerikler: Logarithms

3
MatematikMatematik

logaritma

konu anlatımı

111022
MatematikMatematik

Logaritma yeni nesil sorular

Çözümlü

121976
MatematikMatematik

LOGARİTMA

konu anlatimi soru çözümü

10772

Matematik dersinin en popüler içerikleri

9
MatematikMatematik

8.sınıf matematik

Tüm üniteleri içermektedir!

85,555196
MatematikMatematik

8. Sınıf matematik ders notları

Ders notu

81,08229
MatematikMatematik

8. Sınıf LGS Matematik Çarpanlar ve Katlar Konu Anlatımı

8. Sınıf Çarpanlar ve Katlar Konu Özeti

83,03059
MatematikMatematik

MED Koçluk AYT Matematik Notları

Tamamı el yazısı faydalı bulursanız beğenip kaydederseniz sevinirim

1217,141809
MatematikMatematik

Açılar

Matematik

62,92522
MatematikMatematik

Tyt matematik

Özet konular

122,36856
MatematikMatematik

6 sınıf matematik uzunluk ölçme

6 sınıf matematik uzunluk ölçme

61,36814
MatematikMatematik

Matematiğin yeni müfredatı

Algoritma

984316
MatematikMatematik

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

113,00861

En popüler içerikler

9
TarihTarih

9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı

9. sınıf tarih tüm ünite konu anlatımı

94,32369
MatematikMatematik

8.sınıf matematik

Tüm üniteleri içermektedir!

85,555196
FelsefeFelsefe

11.Sınıf Felsefe 2.Dönem 2.Yazılı sınavı ders notları

20.yüzyıl felsefesini hazırlayan düşünce ortamı, 20.yüzyıl felsefesi temel problemleri ve akımları konularını içermektedir

113,599113
BiyolojiBiyoloji

Tyt biyoloji

Bio

95,387147
BiyolojiBiyoloji

11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları

11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları

115,946619
TarihTarih

TYT AYT TARİH

Tarih

92,69364
TarihTarih

9.sınıf tarih ders notları

Yeni maarif modele uygundur

92,30949
Türk Dili ve EdebiyatıTürk Dili ve Edebiyatı

9. Sınıf edebiyat ders notları.

9. Sınıflar için Türk Dili edebiyatı notları.

93,23072
FizikFizik

Dalgalar

Fizik Notları

99,625142

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.iOS kullanıcısı