Knowunity AI

Daha fazla

Kariyer

İçerik Üreticisi Programı

Uygulamaya git

Dersler

MatematikMatematik74 görüntüleme·Güncellendi May 25, 2026·4 sayfa

Logaritmik Denklemler: Çözümlü Örnek Sorular

R
rayunonax@rayunonax_y7q2nwms9z

Logaritmik denklemler matematik dersinin en önemli konularından biri! Bu konuyu... Daha fazla göster

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
1 / 4
1
of 4
# LOGARITMIK DENKLEMLER ①losx + box (x+1) = log6 ise x=? bos [x. (x+1)] = bez 6 (x+1)=6 3 2 X=2 ② log(x+5)-log (2x) = log 20 ise çözü

Temel Logaritmik Denklemler

Logaritmik denklemleri çözerken en temel yöntemimiz logaritma özelliklerini kullanarak denklemleri basitleştirmek. İlk örneğimizde log⁡2x+log⁡2(x+1)=log⁡26\log_2 x + \log_2 (x+1) = \log_2 6 denklemini çözüyoruz.

Logaritma toplama kuralını kullanarak sol tarafı log⁡2[x.(x+1)]=log⁡26\log_2 [x.(x+1)] = \log_2 6 şeklinde yazıyoruz. Tabanlar aynı olduğu için logaritma işaretlerini kaldırabiliyoruz: x.(x+1)=6x.(x+1) = 6.

Bu ikinci dereceden denklemi çözdüğümüzde x2+x−6=0x^2 + x - 6 = 0 elde ediyoruz. Çarpanlarına ayırarak (x−2)(x+3)=0(x-2)(x+3) = 0 buluyoruz ve x=2x = 2 çözümünü elde ediyoruz (negatif değer logaritma tanım kümesinde olmadığı için elenir).

💡 İpucu: Logaritmik denklemlerde çözümü bulduktan sonra mutlaka tanım kümesini kontrol et!

2
of 4
# LOGARITMIK DENKLEMLER ①losx + box (x+1) = log6 ise x=? bos [x. (x+1)] = bez 6 (x+1)=6 3 2 X=2 ② log(x+5)-log (2x) = log 20 ise çözü

Karmaşık Logaritmik Denklemler

Daha karmaşık örneklerde logaritma özellikleri ve taban değişimi kurallarını birlikte kullanıyoruz. Örneğin log⁡4x\log_4 x ile log⁡4(x2)\log_4 (x^2) ardışık pozitif çift sayılar olduğunda, aralarındaki farkın 2 olduğunu biliyoruz.

log⁡4x2−log⁡4x=2\log_4 x^2 - \log_4 x = 2 yazarak başlıyoruz. Logaritma bölme kuralı ile log⁡4(x2x)=log⁡4x=2\log_4 (\frac{x^2}{x}) = \log_4 x = 2 elde ediyoruz, dolayısıyla x=16x = 16 buluyoruz.

Üslü sayılarla çalışırken logaritma özelliklerini kullanıyoruz: log⁡2x+log⁡2x+log⁡2x3=116\log_2 x + \log_2 \sqrt{x} + \log_2 \sqrt[3]{x} = \frac{11}{6} gibi denklemlerde önce sol tarafı birleştiriyoruz.

💡 İpucu: Kök ve üs ifadelerini x1/2x^{1/2}, x1/3x^{1/3} şeklinde yazman çözümü kolaylaştırır!

3
of 4
# LOGARITMIK DENKLEMLER ①losx + box (x+1) = log6 ise x=? bos [x. (x+1)] = bez 6 (x+1)=6 3 2 X=2 ② log(x+5)-log (2x) = log 20 ise çözü

İkinci Dereceden Logaritmik Denklemler

(log3x)2−log3x=2(log_3x)^2 - log_3x = 2 gibi ikinci dereceden logaritmik denklemlerde substitüsyon yöntemi çok işimize yarıyor. log⁡3x=a\log_3x = a diyerek denklemi a2−a−2=0a^2 - a - 2 = 0 haline getiriyoruz.

Bu denklemi çarpanlarına ayırarak (a−2)(a+1)=0(a-2)(a+1) = 0 elde ediyoruz. Buradan a=2a = 2 veya a=−1a = -1 çözümlerini buluyoruz. Geri substitüsyon yaparak x=9x = 9 ve x=13x = \frac{1}{3} değerlerini elde ediyoruz.

Köklerin çarpımını bulmak için direkt olarak x1⋅x2=9⋅13=3x_1 \cdot x_2 = 9 \cdot \frac{1}{3} = 3 işlemini yapıyoruz. Bu tür sorularda Vieta formüllerini de kullanabiliriz.

💡 İpucu: Logaritmik denklemlerde substitüsyon yöntemi genellikle işlemleri çok basitleştirir!

4
of 4
# LOGARITMIK DENKLEMLER ①losx + box (x+1) = log6 ise x=? bos [x. (x+1)] = bez 6 (x+1)=6 3 2 X=2 ② log(x+5)-log (2x) = log 20 ise çözü

Logaritmik Eşitsizlikler ve Sıralama

2017 LYS'de çıkan sistemik denklem örneğinde doğal logaritma kullanıyoruz. ln⁡x+ln⁡y=9\ln x + \ln y = 9 ve ln⁡x−ln⁡y=3\ln x - \ln y = 3 denklemlerini toplama yöntemiyle çözüyoruz.

$2\ln x = 12oldug˘unubularak olduğunu bularak \ln x = 6,dolayısıyla, dolayısıyla x = e^6eldeediyoruz.Benzers\cekilde elde ediyoruz. Benzer şekilde y = e^3buluyoruzve buluyoruz ve \log_g x$ değerini hesaplıyoruz.

Logaritmik eşitsizliklerde logaritma fonksiyonunun artan olduğunu kullanıyoruz. log⁡317\log_3 17, log⁡363\log_3 63, log⁡375\log_3 75 değerlerini sıralamak için her birini uygun aralıklarda karşılaştırıyoruz.

💡 İpucu: Logaritma fonksiyonu artan olduğu için a>ba > b ise log⁡ca>log⁡cb\log_c a > \log_c b dir (c > 1 için)!

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

En popüler içerikler: Logarithms

6
MatematikMatematik

Logaritma yeni nesil sorular

Çözümlü

121976
MatematikMatematik

Logaritma

Konu anlatımı ve soru çözümleri

1253214
MatematikMatematik

logaritma

konu anlatımı

11962
MatematikMatematik

Logaritma Örnek Soru Çözümleri

Adım adım soru çözümleri

111593
MatematikMatematik

LOGARİTMA

konu anlatimi soru çözümü

10762
MatematikMatematik

logaritma

logaritma detaylı konu anlatımı notu

1236126

Matematik dersinin en popüler içerikleri

9
MatematikMatematik

8.sınıf matematik

Tüm üniteleri içermektedir!

84,840164
MatematikMatematik

FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

115,34797
MatematikMatematik

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

112,95559
MatematikMatematik

11.Sınıf Matematik Parabol

AYT Matematik Parabol konu anlatımı ve örnekler

113,90760
MatematikMatematik

MED Koçluk AYT Matematik Notları

Tamamı el yazısı faydalı bulursanız beğenip kaydederseniz sevinirim

1217,021802
MatematikMatematik

Parabol

Parabol konu anlatımı

121,68152
MatematikMatematik

8. Sınıf matematik ders notları

Ders notu

878522
MatematikMatematik

11.sınıf matematik taktikler

11. sınıf matematik konularının formül ve kuralları

118,329204
MatematikMatematik

AYT MATEMATİK TÜREV

TÜREV

121,70660

En popüler içerikler

9
MatematikMatematik

8.sınıf matematik

Tüm üniteleri içermektedir!

84,840164
BiyolojiBiyoloji

11. sınıf biyoloji dolaşım sistemi ders notları

11. sınıf biyoloji dolaşım sistemi ders notları

114,14482
BiyolojiBiyoloji

Tyt biyoloji

Bio

94,684128
Fen BilimleriFen Bilimleri

7. Sınıf Fen Bilimleri

Tüm üniteler

79,136185
TarihTarih

9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı

9. sınıf tarih tüm ünite konu anlatımı

93,37060
TarihTarih

9.sınıf tarih ders notları

Yeni maarif modele uygundur

91,93446
T.C. İnkılâp Tarihi ve AtatürkçülükT.C. İnkılâp Tarihi ve Atatürkçülük

İnkılap tarihi

Beğenin

82,66053
Fen BilimleriFen Bilimleri

8. SINIF BASİT MAKİNELER-MAKARALAR

8. SINIF BASİT MAKİNELER-MAKARALAR

83,37380
CografyaCografya

9. sınıf coğrafya ders notları

9. sınıf coğrafya ilk 3 ünitenin notları

917,814267

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.iOS kullanıcısı

MatematikMatematik74 görüntüleme·Güncellendi May 25, 2026·4 sayfa

Logaritmik Denklemler: Çözümlü Örnek Sorular

R
rayunonax@rayunonax_y7q2nwms9z

Logaritmik denklemler matematik dersinin en önemli konularından biri! Bu konuyu çözerken logaritma özelliklerini kullanarak denklemleri sadeleştiriyoruz ve bilinmeyeni buluyoruz.

1
of 4
# LOGARITMIK DENKLEMLER ①losx + box (x+1) = log6 ise x=? bos [x. (x+1)] = bez 6 (x+1)=6 3 2 X=2 ② log(x+5)-log (2x) = log 20 ise çözü

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Temel Logaritmik Denklemler

Logaritmik denklemleri çözerken en temel yöntemimiz logaritma özelliklerini kullanarak denklemleri basitleştirmek. İlk örneğimizde log⁡2x+log⁡2(x+1)=log⁡26\log_2 x + \log_2 (x+1) = \log_2 6 denklemini çözüyoruz.

Logaritma toplama kuralını kullanarak sol tarafı log⁡2[x.(x+1)]=log⁡26\log_2 [x.(x+1)] = \log_2 6 şeklinde yazıyoruz. Tabanlar aynı olduğu için logaritma işaretlerini kaldırabiliyoruz: x.(x+1)=6x.(x+1) = 6.

Bu ikinci dereceden denklemi çözdüğümüzde x2+x−6=0x^2 + x - 6 = 0 elde ediyoruz. Çarpanlarına ayırarak (x−2)(x+3)=0(x-2)(x+3) = 0 buluyoruz ve x=2x = 2 çözümünü elde ediyoruz (negatif değer logaritma tanım kümesinde olmadığı için elenir).

💡 İpucu: Logaritmik denklemlerde çözümü bulduktan sonra mutlaka tanım kümesini kontrol et!

2
of 4
# LOGARITMIK DENKLEMLER ①losx + box (x+1) = log6 ise x=? bos [x. (x+1)] = bez 6 (x+1)=6 3 2 X=2 ② log(x+5)-log (2x) = log 20 ise çözü

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Karmaşık Logaritmik Denklemler

Daha karmaşık örneklerde logaritma özellikleri ve taban değişimi kurallarını birlikte kullanıyoruz. Örneğin log⁡4x\log_4 x ile log⁡4(x2)\log_4 (x^2) ardışık pozitif çift sayılar olduğunda, aralarındaki farkın 2 olduğunu biliyoruz.

log⁡4x2−log⁡4x=2\log_4 x^2 - \log_4 x = 2 yazarak başlıyoruz. Logaritma bölme kuralı ile log⁡4(x2x)=log⁡4x=2\log_4 (\frac{x^2}{x}) = \log_4 x = 2 elde ediyoruz, dolayısıyla x=16x = 16 buluyoruz.

Üslü sayılarla çalışırken logaritma özelliklerini kullanıyoruz: log⁡2x+log⁡2x+log⁡2x3=116\log_2 x + \log_2 \sqrt{x} + \log_2 \sqrt[3]{x} = \frac{11}{6} gibi denklemlerde önce sol tarafı birleştiriyoruz.

💡 İpucu: Kök ve üs ifadelerini x1/2x^{1/2}, x1/3x^{1/3} şeklinde yazman çözümü kolaylaştırır!

3
of 4
# LOGARITMIK DENKLEMLER ①losx + box (x+1) = log6 ise x=? bos [x. (x+1)] = bez 6 (x+1)=6 3 2 X=2 ② log(x+5)-log (2x) = log 20 ise çözü

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

İkinci Dereceden Logaritmik Denklemler

(log3x)2−log3x=2(log_3x)^2 - log_3x = 2 gibi ikinci dereceden logaritmik denklemlerde substitüsyon yöntemi çok işimize yarıyor. log⁡3x=a\log_3x = a diyerek denklemi a2−a−2=0a^2 - a - 2 = 0 haline getiriyoruz.

Bu denklemi çarpanlarına ayırarak (a−2)(a+1)=0(a-2)(a+1) = 0 elde ediyoruz. Buradan a=2a = 2 veya a=−1a = -1 çözümlerini buluyoruz. Geri substitüsyon yaparak x=9x = 9 ve x=13x = \frac{1}{3} değerlerini elde ediyoruz.

Köklerin çarpımını bulmak için direkt olarak x1⋅x2=9⋅13=3x_1 \cdot x_2 = 9 \cdot \frac{1}{3} = 3 işlemini yapıyoruz. Bu tür sorularda Vieta formüllerini de kullanabiliriz.

💡 İpucu: Logaritmik denklemlerde substitüsyon yöntemi genellikle işlemleri çok basitleştirir!

4
of 4
# LOGARITMIK DENKLEMLER ①losx + box (x+1) = log6 ise x=? bos [x. (x+1)] = bez 6 (x+1)=6 3 2 X=2 ② log(x+5)-log (2x) = log 20 ise çözü

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Logaritmik Eşitsizlikler ve Sıralama

2017 LYS'de çıkan sistemik denklem örneğinde doğal logaritma kullanıyoruz. ln⁡x+ln⁡y=9\ln x + \ln y = 9 ve ln⁡x−ln⁡y=3\ln x - \ln y = 3 denklemlerini toplama yöntemiyle çözüyoruz.

$2\ln x = 12oldug˘unubularak olduğunu bularak \ln x = 6,dolayısıyla, dolayısıyla x = e^6eldeediyoruz.Benzers\cekilde elde ediyoruz. Benzer şekilde y = e^3buluyoruzve buluyoruz ve \log_g x$ değerini hesaplıyoruz.

Logaritmik eşitsizliklerde logaritma fonksiyonunun artan olduğunu kullanıyoruz. log⁡317\log_3 17, log⁡363\log_3 63, log⁡375\log_3 75 değerlerini sıralamak için her birini uygun aralıklarda karşılaştırıyoruz.

💡 İpucu: Logaritma fonksiyonu artan olduğu için a>ba > b ise log⁡ca>log⁡cb\log_c a > \log_c b dir (c > 1 için)!

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

En popüler içerikler: Logarithms

6
MatematikMatematik

Logaritma yeni nesil sorular

Çözümlü

121976
MatematikMatematik

Logaritma

Konu anlatımı ve soru çözümleri

1253214
MatematikMatematik

logaritma

konu anlatımı

11962
MatematikMatematik

Logaritma Örnek Soru Çözümleri

Adım adım soru çözümleri

111593
MatematikMatematik

LOGARİTMA

konu anlatimi soru çözümü

10762
MatematikMatematik

logaritma

logaritma detaylı konu anlatımı notu

1236126

Matematik dersinin en popüler içerikleri

9
MatematikMatematik

8.sınıf matematik

Tüm üniteleri içermektedir!

84,840164
MatematikMatematik

FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

115,34797
MatematikMatematik

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

112,95559
MatematikMatematik

11.Sınıf Matematik Parabol

AYT Matematik Parabol konu anlatımı ve örnekler

113,90760
MatematikMatematik

MED Koçluk AYT Matematik Notları

Tamamı el yazısı faydalı bulursanız beğenip kaydederseniz sevinirim

1217,021802
MatematikMatematik

Parabol

Parabol konu anlatımı

121,68152
MatematikMatematik

8. Sınıf matematik ders notları

Ders notu

878522
MatematikMatematik

11.sınıf matematik taktikler

11. sınıf matematik konularının formül ve kuralları

118,329204
MatematikMatematik

AYT MATEMATİK TÜREV

TÜREV

121,70660

En popüler içerikler

9
MatematikMatematik

8.sınıf matematik

Tüm üniteleri içermektedir!

84,840164
BiyolojiBiyoloji

11. sınıf biyoloji dolaşım sistemi ders notları

11. sınıf biyoloji dolaşım sistemi ders notları

114,14482
BiyolojiBiyoloji

Tyt biyoloji

Bio

94,684128
Fen BilimleriFen Bilimleri

7. Sınıf Fen Bilimleri

Tüm üniteler

79,136185
TarihTarih

9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı

9. sınıf tarih tüm ünite konu anlatımı

93,37060
TarihTarih

9.sınıf tarih ders notları

Yeni maarif modele uygundur

91,93446
T.C. İnkılâp Tarihi ve AtatürkçülükT.C. İnkılâp Tarihi ve Atatürkçülük

İnkılap tarihi

Beğenin

82,66053
Fen BilimleriFen Bilimleri

8. SINIF BASİT MAKİNELER-MAKARALAR

8. SINIF BASİT MAKİNELER-MAKARALAR

83,37380
CografyaCografya

9. sınıf coğrafya ders notları

9. sınıf coğrafya ilk 3 ünitenin notları

917,814267

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.iOS kullanıcısı