Logaritma, üstel fonksiyonların tersi olarak karşımıza çıkan ve matematikte pek...
Matematik363 görüntüleme·Güncellendi 30 Haz 2026·3 sayfaLogaritma: Detaylı Notlar ve Anlatım
E
Elif İDİKURT@elifidikurt
1 / 3
1
of 3
Logaritma ve Üstel Fonksiyonlar
Üstel fonksiyon, f = a^x biçiminde gösterilir ve a>0, a≠1 olmalıdır. Bu fonksiyonun tersi olan logaritma, log_a x = b şeklinde gösterilir ve anlamı a^b = x demektir. Logaritmanın tanımlı olabilmesi için taban a'nın 1'den farklı ve pozitif, logaritması alınan x değerinin ise pozitif olması gerekir.
Günlük hayatta sık kullanılan iki logaritma çeşidi vardır: Bayağı logaritma (log_10 x veya sadece log x) ve doğal logaritma (log_e x veya ln x). Doğal logaritmada e ≈ 2,71... değerindedir.
Logaritmanın bazı temel özellikleri şunlardır: log_a a = 1, log_a 1 = 0, log_a b^c = c·log_a b. Çarpım formülü log_a(b·c) = log_a b + log_a c ve bölüm formülü log_a(b/c) = log_a b - log_a c şeklindedir. Taban değiştirme formülü ise log_a b = log_c b / log_c a'dır.
Not: Sayının basamak sayısını bulmak için pratik bir yöntem, 10'dan büyük sayıların 10'luk tabana göre logaritmasını alıp, çıkan sonucun tam kısmına 1 eklemektir. Örneğin, log 500 ≈ 2,69 olduğundan, 500 sayısı 3 basamaklıdır.
2
of 3
Logaritmik İşlemler ve Uygulamalar
Logaritmik eşitsizlikleri çözerken tabanın önemli olduğunu unutmayın. Eğer a>1 ise, log_a f < log_a g ⇒ f < g olur. Ancak 0<a<1 ise, log_a f < log_a g ⇒ f > g sonucuna ulaşırız.
Logaritmik ifadeleri sadeleştirirken çoğu zaman taban veya üsleri eşitlemeye çalışırız. Örneğin, log_2[log_3] ifadesini çözerken önce log_5 125 = 3, sonra log_3 3 = 1 ve son olarak log_2 1 = 0 buluruz.
Fonksiyonlarla ilgili sorularda ters fonksiyon kavramı çok önemlidir. Örneğin, f = log_5 + 2 fonksiyonunun tersini bulmak için y = log_5 + 2 denkleminden başlayarak x'i y cinsinden yazarız: f^-1$$x = 5^ + 3 şeklinde.
İpucu: Logaritma sorularında a^log_a b = b eşitliğini kullanmak işlemleri oldukça kolaylaştırır. Ayrıca log_a(b·c) = log_a b + log_a c ve log_a(b/c) = log_a b - log_a c özelliklerini kullanarak karmaşık ifadeleri basitleştirebilirsiniz.
3
of 3
Logaritma Problemleri ve Çözüm Teknikleri
Logaritma sorularında genellikle değişkenlerin birbirine bağlı olduğu durumlarla karşılaşırsınız. Örneğin, ² - ² = 12 ve x/y = 4 olduğunda, ilk eşitliği (log_2 x - log_2 y)(log_2 x + log_2 y) = 12 şeklinde yazarak çözüme gidebiliriz.
Logaritma ifadelerini dönüştürürken taban değiştirme formülleri çok kullanışlıdır. Örneğin, log_4 x ifadesini x cinsinden yazmak için log_4 x = log_2 x / log_2 4 = log_2 x / 2 eşitliğini kullanırız.
Logaritma içeren denklemleri çözerken genellikle iki yöntem izlenir. İlki, her iki tarafı tabana eşit olacak şekilde üssü almak (örneğin, log_5 = 2 ise 2x+1 = 5² = 25), ikincisi ise logaritmik özellikleri kullanarak denklemi algebraik forma çevirmektir.
Hatırlatma: Logaritmik eşitsizlikleri çözerken, tabanın 1'den büyük veya küçük olmasına göre eşitsizlik yönünün değişebileceğini unutmayın! Örneğin, log_2 ≤ 1 eşitsizliğinde adım adım ilerleyerek x ≤ 26 sonucuna ulaşabiliriz.
Hiç sormayacaksın sanmıştık...
Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.
Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.
Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙
Benzer Ders Notları
En popüler içerikler: Logarithms
5Matematik dersinin en popüler içerikleri
9Matematik8.sınıf matematik
Tüm üniteleri içermektedir!
85,311187
Matematik8. Sınıf matematik ders notları
Ders notu
898727
MatematikMED Koçluk AYT Matematik Notları
Tamamı el yazısı faydalı bulursanız beğenip kaydederseniz sevinirim
1217,130807
MatematikDENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ
DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ
113,00260
Matematik8. Sınıf LGS Matematik Çarpanlar ve Katlar Konu Anlatımı
8. Sınıf Çarpanlar ve Katlar Konu Özeti
82,99659
MatematikAçılar
Matematik
62,88622
MatematikFONKSİYONLARDA UYGULAMALAR
FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR
115,40097
MatematikLGS MATEMATİK NOTLARI
BEN YARARLANDIM SİZDE YARARLANIN
899427
Matematik11.sınıf matematik taktikler
11. sınıf matematik konularının formül ve kuralları
118,404206
En popüler içerikler
9
Tarih9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı
9. sınıf tarih tüm ünite konu anlatımı
94,19267
Matematik8.sınıf matematik
Tüm üniteleri içermektedir!
85,311187
BiyolojiTyt biyoloji
Bio
95,184134
Felsefe11.Sınıf Felsefe 2.Dönem 2.Yazılı sınavı ders notları
20.yüzyıl felsefesini hazırlayan düşünce ortamı, 20.yüzyıl felsefesi temel problemleri ve akımları konularını içermektedir
113,599113
Biyoloji11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları
11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları
115,940619
TarihTYT AYT TARİH
Tarih
92,60663
FizikDalgalar
Fizik Notları
99,611142
Tarih9.sınıf tarih ders notları
Yeni maarif modele uygundur
92,22449
Türk Dili ve Edebiyatı9. Sınıf edebiyat ders notları.
9. Sınıflar için Türk Dili edebiyatı notları.
93,17273
Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!
A.S.iOS kullanıcısı
Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.
S.L.Android kullanıcısı
BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅
A.iOS kullanıcısı
Matematik363 görüntüleme·Güncellendi 30 Haz 2026·3 sayfaLogaritma: Detaylı Notlar ve Anlatım
E
Elif İDİKURT@elifidikurt
Logaritma, üstel fonksiyonların tersi olarak karşımıza çıkan ve matematikte pek çok uygulama alanına sahip önemli bir konudur. Üstel fonksiyonlarda a^x=y ise, logaritmada log_a y=x şeklinde gösterilir. Bu konuyu anlamak, karmaşık hesaplamaları basitleştirmenizi sağlayacaktır.
1
of 3
Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Logaritma ve Üstel Fonksiyonlar
Üstel fonksiyon, f = a^x biçiminde gösterilir ve a>0, a≠1 olmalıdır. Bu fonksiyonun tersi olan logaritma, log_a x = b şeklinde gösterilir ve anlamı a^b = x demektir. Logaritmanın tanımlı olabilmesi için taban a'nın 1'den farklı ve pozitif, logaritması alınan x değerinin ise pozitif olması gerekir.
Günlük hayatta sık kullanılan iki logaritma çeşidi vardır: Bayağı logaritma (log_10 x veya sadece log x) ve doğal logaritma (log_e x veya ln x). Doğal logaritmada e ≈ 2,71... değerindedir.
Logaritmanın bazı temel özellikleri şunlardır: log_a a = 1, log_a 1 = 0, log_a b^c = c·log_a b. Çarpım formülü log_a(b·c) = log_a b + log_a c ve bölüm formülü log_a(b/c) = log_a b - log_a c şeklindedir. Taban değiştirme formülü ise log_a b = log_c b / log_c a'dır.
Not: Sayının basamak sayısını bulmak için pratik bir yöntem, 10'dan büyük sayıların 10'luk tabana göre logaritmasını alıp, çıkan sonucun tam kısmına 1 eklemektir. Örneğin, log 500 ≈ 2,69 olduğundan, 500 sayısı 3 basamaklıdır.
2
of 3Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Logaritmik İşlemler ve Uygulamalar
Logaritmik eşitsizlikleri çözerken tabanın önemli olduğunu unutmayın. Eğer a>1 ise, log_a f < log_a g ⇒ f < g olur. Ancak 0<a<1 ise, log_a f < log_a g ⇒ f > g sonucuna ulaşırız.
Logaritmik ifadeleri sadeleştirirken çoğu zaman taban veya üsleri eşitlemeye çalışırız. Örneğin, log_2[log_3] ifadesini çözerken önce log_5 125 = 3, sonra log_3 3 = 1 ve son olarak log_2 1 = 0 buluruz.
Fonksiyonlarla ilgili sorularda ters fonksiyon kavramı çok önemlidir. Örneğin, f = log_5 + 2 fonksiyonunun tersini bulmak için y = log_5 + 2 denkleminden başlayarak x'i y cinsinden yazarız: f^-1$$x = 5^ + 3 şeklinde.
İpucu: Logaritma sorularında a^log_a b = b eşitliğini kullanmak işlemleri oldukça kolaylaştırır. Ayrıca log_a(b·c) = log_a b + log_a c ve log_a(b/c) = log_a b - log_a c özelliklerini kullanarak karmaşık ifadeleri basitleştirebilirsiniz.
3
of 3Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Logaritma Problemleri ve Çözüm Teknikleri
Logaritma sorularında genellikle değişkenlerin birbirine bağlı olduğu durumlarla karşılaşırsınız. Örneğin, ² - ² = 12 ve x/y = 4 olduğunda, ilk eşitliği (log_2 x - log_2 y)(log_2 x + log_2 y) = 12 şeklinde yazarak çözüme gidebiliriz.
Logaritma ifadelerini dönüştürürken taban değiştirme formülleri çok kullanışlıdır. Örneğin, log_4 x ifadesini x cinsinden yazmak için log_4 x = log_2 x / log_2 4 = log_2 x / 2 eşitliğini kullanırız.
Logaritma içeren denklemleri çözerken genellikle iki yöntem izlenir. İlki, her iki tarafı tabana eşit olacak şekilde üssü almak (örneğin, log_5 = 2 ise 2x+1 = 5² = 25), ikincisi ise logaritmik özellikleri kullanarak denklemi algebraik forma çevirmektir.
Hatırlatma: Logaritmik eşitsizlikleri çözerken, tabanın 1'den büyük veya küçük olmasına göre eşitsizlik yönünün değişebileceğini unutmayın! Örneğin, log_2 ≤ 1 eşitsizliğinde adım adım ilerleyerek x ≤ 26 sonucuna ulaşabiliriz.
Hiç sormayacaksın sanmıştık...
Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.
Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.
Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙
Benzer Ders Notları
En popüler içerikler: Logarithms
5Matematik dersinin en popüler içerikleri
9Matematik8.sınıf matematik
Tüm üniteleri içermektedir!
85,311187
Matematik8. Sınıf matematik ders notları
Ders notu
898727
MatematikMED Koçluk AYT Matematik Notları
Tamamı el yazısı faydalı bulursanız beğenip kaydederseniz sevinirim
1217,130807
MatematikDENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ
DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ
113,00260
Matematik8. Sınıf LGS Matematik Çarpanlar ve Katlar Konu Anlatımı
8. Sınıf Çarpanlar ve Katlar Konu Özeti
82,99659
MatematikAçılar
Matematik
62,88622
MatematikFONKSİYONLARDA UYGULAMALAR
FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR
115,40097
MatematikLGS MATEMATİK NOTLARI
BEN YARARLANDIM SİZDE YARARLANIN
899427
Matematik11.sınıf matematik taktikler
11. sınıf matematik konularının formül ve kuralları
118,404206
En popüler içerikler
9Tarih9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı
9. sınıf tarih tüm ünite konu anlatımı
94,19267
Matematik8.sınıf matematik
Tüm üniteleri içermektedir!
85,311187
BiyolojiTyt biyoloji
Bio
95,184134
Felsefe11.Sınıf Felsefe 2.Dönem 2.Yazılı sınavı ders notları
20.yüzyıl felsefesini hazırlayan düşünce ortamı, 20.yüzyıl felsefesi temel problemleri ve akımları konularını içermektedir
113,599113
Biyoloji11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları
11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları
115,940619
TarihTYT AYT TARİH
Tarih
92,60663
FizikDalgalar
Fizik Notları
99,611142
Tarih9.sınıf tarih ders notları
Yeni maarif modele uygundur
92,22449
Türk Dili ve Edebiyatı9. Sınıf edebiyat ders notları.
9. Sınıflar için Türk Dili edebiyatı notları.
93,17273
Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!
A.S.iOS kullanıcısı
Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.
S.L.Android kullanıcısı
BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅
A.iOS kullanıcısı