Knowunity AI

Daha fazla

Kariyer

İçerik Üreticisi Programı

Uygulamaya git

Dersler

MatematikMatematik361 görüntüleme·Güncellendi May 20, 2026·3 sayfa

Logaritma: Detaylı Notlar ve Anlatım

E
Elif İDİKURT@elifidikurt

Logaritma, üstel fonksiyonların tersi olarak karşımıza çıkan ve matematikte pek... Daha fazla göster

Page 1
Page 2
Page 3
1 / 3
1
of 3
- LOGARITMA = a+1 ve a>0 olmak üzere f(x) = a* fonksiyonuna üstel fonksiyon denir. ast Gr=(0,00) 0 4 0<a<1 6x: (0,0) X 2* = 8 ise x=3

Logaritma ve Üstel Fonksiyonlar

Üstel fonksiyon, f(x) = a^x biçiminde gösterilir ve a>0, a≠1 olmalıdır. Bu fonksiyonun tersi olan logaritma, log_a x = b şeklinde gösterilir ve anlamı a^b = x demektir. Logaritmanın tanımlı olabilmesi için taban a'nın 1'den farklı ve pozitif, logaritması alınan x değerinin ise pozitif olması gerekir.

Günlük hayatta sık kullanılan iki logaritma çeşidi vardır: Bayağı logaritma log10xveyasadecelogxlog_10 x veya sadece log x ve doğal logaritma logexveyalnxlog_e x veya ln x. Doğal logaritmada e ≈ 2,71... değerindedir.

Logaritmanın bazı temel özellikleri şunlardır: log_a a = 1, log_a 1 = 0, log_a b^c = c·log_a b. Çarpım formülü log_a(b·c) = log_a b + log_a c ve bölüm formülü log_ab/cb/c = log_a b - log_a c şeklindedir. Taban değiştirme formülü ise log_a b = log_c b / log_c a'dır.

Not: Sayının basamak sayısını bulmak için pratik bir yöntem, 10'dan büyük sayıların 10'luk tabana göre logaritmasını alıp, çıkan sonucun tam kısmına 1 eklemektir. Örneğin, log 500 ≈ 2,69 olduğundan, 500 sayısı 3 basamaklıdır.

2
of 3
- LOGARITMA = a+1 ve a>0 olmak üzere f(x) = a* fonksiyonuna üstel fonksiyon denir. ast Gr=(0,00) 0 4 0<a<1 6x: (0,0) X 2* = 8 ise x=3

Logaritmik İşlemler ve Uygulamalar

Logaritmik eşitsizlikleri çözerken tabanın önemli olduğunu unutmayın. Eğer a>1 ise, log_a f(x) < log_a g(x) ⇒ f(x) < g(x) olur. Ancak 0<a<1 ise, log_a f(x) < log_a g(x) ⇒ f(x) > g(x) sonucuna ulaşırız.

Logaritmik ifadeleri sadeleştirirken çoğu zaman taban veya üsleri eşitlemeye çalışırız. Örneğin, log_2log3(log5125)log_3(log_5 125) ifadesini çözerken önce log_5 125 = 3, sonra log_3 3 = 1 ve son olarak log_2 1 = 0 buluruz.

Fonksiyonlarla ilgili sorularda ters fonksiyon kavramı çok önemlidir. Örneğin, f(x) = log_5x−3x-3 + 2 fonksiyonunun tersini bulmak için y = log_5x−3x-3 + 2 denkleminden başlayarak x'i y cinsinden yazarız: f^(-1)(x) = 5^x−2x-2 + 3 şeklinde.

İpucu: Logaritma sorularında a^log_a b = b eşitliğini kullanmak işlemleri oldukça kolaylaştırır. Ayrıca log_a(b·c) = log_a b + log_a c ve log_ab/cb/c = log_a b - log_a c özelliklerini kullanarak karmaşık ifadeleri basitleştirebilirsiniz.

3
of 3
- LOGARITMA = a+1 ve a>0 olmak üzere f(x) = a* fonksiyonuna üstel fonksiyon denir. ast Gr=(0,00) 0 4 0<a<1 6x: (0,0) X 2* = 8 ise x=3

Logaritma Problemleri ve Çözüm Teknikleri

Logaritma sorularında genellikle değişkenlerin birbirine bağlı olduğu durumlarla karşılaşırsınız. Örneğin, log2xlog_2 x² - log2ylog_2 y² = 12 ve x/y = 4 olduğunda, ilk eşitliği log2x−log2ylog_2 x - log_2 ylog2x+log2ylog_2 x + log_2 y = 12 şeklinde yazarak çözüme gidebiliriz.

Logaritma ifadelerini dönüştürürken taban değiştirme formülleri çok kullanışlıdır. Örneğin, log_4 x ifadesini x cinsinden yazmak için log_4 x = log_2 x / log_2 4 = log_2 x / 2 eşitliğini kullanırız.

Logaritma içeren denklemleri çözerken genellikle iki yöntem izlenir. İlki, her iki tarafı tabana eşit olacak şekilde üssü almak o¨rneg˘in,log5(2x+1)=2ise2x+1=52=25örneğin, log_5(2x+1) = 2 ise 2x+1 = 5² = 25, ikincisi ise logaritmik özellikleri kullanarak denklemi algebraik forma çevirmektir.

Hatırlatma: Logaritmik eşitsizlikleri çözerken, tabanın 1'den büyük veya küçük olmasına göre eşitsizlik yönünün değişebileceğini unutmayın! Örneğin, log_2log3(x+1)log_3(x+1) ≤ 1 eşitsizliğinde adım adım ilerleyerek x ≤ 26 sonucuna ulaşabiliriz.

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

En popüler içerikler: Logarithms

5
MatematikMatematik

Logaritma yeni nesil sorular

Çözümlü

121976
MatematikMatematik

Logaritma

Konu anlatımı ve soru çözümleri

1253214
MatematikMatematik

logaritma

konu anlatımı

11962
MatematikMatematik

Logaritma Örnek Soru Çözümleri

Adım adım soru çözümleri

111593
MatematikMatematik

LOGARİTMA

konu anlatimi soru çözümü

10762

Matematik dersinin en popüler içerikleri

9
MatematikMatematik

8.sınıf matematik

Tüm üniteleri içermektedir!

84,840164
MatematikMatematik

FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

115,34797
MatematikMatematik

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

112,95559
MatematikMatematik

11.Sınıf Matematik Parabol

AYT Matematik Parabol konu anlatımı ve örnekler

113,90760
MatematikMatematik

MED Koçluk AYT Matematik Notları

Tamamı el yazısı faydalı bulursanız beğenip kaydederseniz sevinirim

1217,021802
MatematikMatematik

Parabol

Parabol konu anlatımı

121,68152
MatematikMatematik

8. Sınıf matematik ders notları

Ders notu

878522
MatematikMatematik

11.sınıf matematik taktikler

11. sınıf matematik konularının formül ve kuralları

118,329204
MatematikMatematik

AYT MATEMATİK TÜREV

TÜREV

121,70660

En popüler içerikler

9
MatematikMatematik

8.sınıf matematik

Tüm üniteleri içermektedir!

84,840164
BiyolojiBiyoloji

11. sınıf biyoloji dolaşım sistemi ders notları

11. sınıf biyoloji dolaşım sistemi ders notları

114,14482
BiyolojiBiyoloji

Tyt biyoloji

Bio

94,684128
Fen BilimleriFen Bilimleri

7. Sınıf Fen Bilimleri

Tüm üniteler

79,136185
TarihTarih

9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı

9. sınıf tarih tüm ünite konu anlatımı

93,37060
TarihTarih

9.sınıf tarih ders notları

Yeni maarif modele uygundur

91,93446
T.C. İnkılâp Tarihi ve AtatürkçülükT.C. İnkılâp Tarihi ve Atatürkçülük

İnkılap tarihi

Beğenin

82,66053
Fen BilimleriFen Bilimleri

8. SINIF BASİT MAKİNELER-MAKARALAR

8. SINIF BASİT MAKİNELER-MAKARALAR

83,37380
CografyaCografya

9. sınıf coğrafya ders notları

9. sınıf coğrafya ilk 3 ünitenin notları

917,814267

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.iOS kullanıcısı

MatematikMatematik361 görüntüleme·Güncellendi May 20, 2026·3 sayfa

Logaritma: Detaylı Notlar ve Anlatım

E
Elif İDİKURT@elifidikurt

Logaritma, üstel fonksiyonların tersi olarak karşımıza çıkan ve matematikte pek çok uygulama alanına sahip önemli bir konudur. Üstel fonksiyonlarda a^x=y ise, logaritmada log_a y=x şeklinde gösterilir. Bu konuyu anlamak, karmaşık hesaplamaları basitleştirmenizi sağlayacaktır.

1
of 3
- LOGARITMA = a+1 ve a>0 olmak üzere f(x) = a* fonksiyonuna üstel fonksiyon denir. ast Gr=(0,00) 0 4 0<a<1 6x: (0,0) X 2* = 8 ise x=3

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Logaritma ve Üstel Fonksiyonlar

Üstel fonksiyon, f(x) = a^x biçiminde gösterilir ve a>0, a≠1 olmalıdır. Bu fonksiyonun tersi olan logaritma, log_a x = b şeklinde gösterilir ve anlamı a^b = x demektir. Logaritmanın tanımlı olabilmesi için taban a'nın 1'den farklı ve pozitif, logaritması alınan x değerinin ise pozitif olması gerekir.

Günlük hayatta sık kullanılan iki logaritma çeşidi vardır: Bayağı logaritma log10xveyasadecelogxlog_10 x veya sadece log x ve doğal logaritma logexveyalnxlog_e x veya ln x. Doğal logaritmada e ≈ 2,71... değerindedir.

Logaritmanın bazı temel özellikleri şunlardır: log_a a = 1, log_a 1 = 0, log_a b^c = c·log_a b. Çarpım formülü log_a(b·c) = log_a b + log_a c ve bölüm formülü log_ab/cb/c = log_a b - log_a c şeklindedir. Taban değiştirme formülü ise log_a b = log_c b / log_c a'dır.

Not: Sayının basamak sayısını bulmak için pratik bir yöntem, 10'dan büyük sayıların 10'luk tabana göre logaritmasını alıp, çıkan sonucun tam kısmına 1 eklemektir. Örneğin, log 500 ≈ 2,69 olduğundan, 500 sayısı 3 basamaklıdır.

2
of 3
- LOGARITMA = a+1 ve a>0 olmak üzere f(x) = a* fonksiyonuna üstel fonksiyon denir. ast Gr=(0,00) 0 4 0<a<1 6x: (0,0) X 2* = 8 ise x=3

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Logaritmik İşlemler ve Uygulamalar

Logaritmik eşitsizlikleri çözerken tabanın önemli olduğunu unutmayın. Eğer a>1 ise, log_a f(x) < log_a g(x) ⇒ f(x) < g(x) olur. Ancak 0<a<1 ise, log_a f(x) < log_a g(x) ⇒ f(x) > g(x) sonucuna ulaşırız.

Logaritmik ifadeleri sadeleştirirken çoğu zaman taban veya üsleri eşitlemeye çalışırız. Örneğin, log_2log3(log5125)log_3(log_5 125) ifadesini çözerken önce log_5 125 = 3, sonra log_3 3 = 1 ve son olarak log_2 1 = 0 buluruz.

Fonksiyonlarla ilgili sorularda ters fonksiyon kavramı çok önemlidir. Örneğin, f(x) = log_5x−3x-3 + 2 fonksiyonunun tersini bulmak için y = log_5x−3x-3 + 2 denkleminden başlayarak x'i y cinsinden yazarız: f^(-1)(x) = 5^x−2x-2 + 3 şeklinde.

İpucu: Logaritma sorularında a^log_a b = b eşitliğini kullanmak işlemleri oldukça kolaylaştırır. Ayrıca log_a(b·c) = log_a b + log_a c ve log_ab/cb/c = log_a b - log_a c özelliklerini kullanarak karmaşık ifadeleri basitleştirebilirsiniz.

3
of 3
- LOGARITMA = a+1 ve a>0 olmak üzere f(x) = a* fonksiyonuna üstel fonksiyon denir. ast Gr=(0,00) 0 4 0<a<1 6x: (0,0) X 2* = 8 ise x=3

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Logaritma Problemleri ve Çözüm Teknikleri

Logaritma sorularında genellikle değişkenlerin birbirine bağlı olduğu durumlarla karşılaşırsınız. Örneğin, log2xlog_2 x² - log2ylog_2 y² = 12 ve x/y = 4 olduğunda, ilk eşitliği log2x−log2ylog_2 x - log_2 ylog2x+log2ylog_2 x + log_2 y = 12 şeklinde yazarak çözüme gidebiliriz.

Logaritma ifadelerini dönüştürürken taban değiştirme formülleri çok kullanışlıdır. Örneğin, log_4 x ifadesini x cinsinden yazmak için log_4 x = log_2 x / log_2 4 = log_2 x / 2 eşitliğini kullanırız.

Logaritma içeren denklemleri çözerken genellikle iki yöntem izlenir. İlki, her iki tarafı tabana eşit olacak şekilde üssü almak o¨rneg˘in,log5(2x+1)=2ise2x+1=52=25örneğin, log_5(2x+1) = 2 ise 2x+1 = 5² = 25, ikincisi ise logaritmik özellikleri kullanarak denklemi algebraik forma çevirmektir.

Hatırlatma: Logaritmik eşitsizlikleri çözerken, tabanın 1'den büyük veya küçük olmasına göre eşitsizlik yönünün değişebileceğini unutmayın! Örneğin, log_2log3(x+1)log_3(x+1) ≤ 1 eşitsizliğinde adım adım ilerleyerek x ≤ 26 sonucuna ulaşabiliriz.

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

En popüler içerikler: Logarithms

5
MatematikMatematik

Logaritma yeni nesil sorular

Çözümlü

121976
MatematikMatematik

Logaritma

Konu anlatımı ve soru çözümleri

1253214
MatematikMatematik

logaritma

konu anlatımı

11962
MatematikMatematik

Logaritma Örnek Soru Çözümleri

Adım adım soru çözümleri

111593
MatematikMatematik

LOGARİTMA

konu anlatimi soru çözümü

10762

Matematik dersinin en popüler içerikleri

9
MatematikMatematik

8.sınıf matematik

Tüm üniteleri içermektedir!

84,840164
MatematikMatematik

FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

115,34797
MatematikMatematik

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

112,95559
MatematikMatematik

11.Sınıf Matematik Parabol

AYT Matematik Parabol konu anlatımı ve örnekler

113,90760
MatematikMatematik

MED Koçluk AYT Matematik Notları

Tamamı el yazısı faydalı bulursanız beğenip kaydederseniz sevinirim

1217,021802
MatematikMatematik

Parabol

Parabol konu anlatımı

121,68152
MatematikMatematik

8. Sınıf matematik ders notları

Ders notu

878522
MatematikMatematik

11.sınıf matematik taktikler

11. sınıf matematik konularının formül ve kuralları

118,329204
MatematikMatematik

AYT MATEMATİK TÜREV

TÜREV

121,70660

En popüler içerikler

9
MatematikMatematik

8.sınıf matematik

Tüm üniteleri içermektedir!

84,840164
BiyolojiBiyoloji

11. sınıf biyoloji dolaşım sistemi ders notları

11. sınıf biyoloji dolaşım sistemi ders notları

114,14482
BiyolojiBiyoloji

Tyt biyoloji

Bio

94,684128
Fen BilimleriFen Bilimleri

7. Sınıf Fen Bilimleri

Tüm üniteler

79,136185
TarihTarih

9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı

9. sınıf tarih tüm ünite konu anlatımı

93,37060
TarihTarih

9.sınıf tarih ders notları

Yeni maarif modele uygundur

91,93446
T.C. İnkılâp Tarihi ve AtatürkçülükT.C. İnkılâp Tarihi ve Atatürkçülük

İnkılap tarihi

Beğenin

82,66053
Fen BilimleriFen Bilimleri

8. SINIF BASİT MAKİNELER-MAKARALAR

8. SINIF BASİT MAKİNELER-MAKARALAR

83,37380
CografyaCografya

9. sınıf coğrafya ders notları

9. sınıf coğrafya ilk 3 ünitenin notları

917,814267

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.iOS kullanıcısı