Uygulamaya git

Dersler

81

3 Ara 2025

7 sayfa

Logaritma Konu Özeti ve Anlatımı

Y

Yüksel Saf

@kselaf_wabz1tcnsbupa

Logaritma, üslü sayıların tersini bulmamıza yarayan süper faydalı bir matematiksel... Daha fazla göster

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
Page 6
Page 7
1 / 7
Logaritina
2x = 8 x=3
232 X-6
32x 27 x 2
Lolag Gisto
2x = 3 101090
Play taban
Tog
X = log³
ataban
3* - 5 X=1093
076
99
axtayo, bo
X logo
2x

Logaritmanın Temel Tanımı

Logaritma aslında "hangi üsse yükseltmeliyim?" sorusuna cevap veriyor. 2^x = 8 denkleminde x = 3 olduğunu biliyorsun değil mi? İşte logaritma tam da bu işi yapıyor.

Genel kural şu: a^x = b ise x = log_a b yazarız. Burada a > 0, a ≠ 1 ve b > 0 olmalı. Örneğin 2^x = 32 ise x = log₂32 = 5.

Logaritma denklemlerini çözerken şunu unutma: log_a b = c ise b = aᶜ demektir. Örnek: log₃9 = x ise 9 = 3^x, buradan x = 2 bulursun.

💡 İpucu: Logaritma sorularında önce hangi sayının hangi üsse eşit olduğunu düşün!

Logaritina
2x = 8 x=3
232 X-6
32x 27 x 2
Lolag Gisto
2x = 3 101090
Play taban
Tog
X = log³
ataban
3* - 5 X=1093
076
99
axtayo, bo
X logo
2x

Logaritmanın Tanım Kümesi

Tanım kümesi bulmak logaritmada çok önemli çünkü her sayının logaritması alınamaz. Temel kurallar: tabanın 0'dan büyük ve 1'den farklı olması, logaritması alınan sayının pozitif olması gerekiyor.

Pratik çözüm yolu: f(x) = log₃x5x-5 için x-5 > 0 şartını sağlamalı, yani x > 5. Tanım kümesi (5, ∞) oluyor.

Karmaşık örneklerde birden fazla şart var. f(x) = log₂x2+2x8x²+2x-8 için önce x²+2x-8 > 0 çöz. Bu x+2x+2x4x-4 > 0 şeklinde faktörlenip x < -2 veya x > 4 veriyor.

Kesirli logaritmalarda hem payın pozitif olması hem de paydan sıfır olmaması gerekir. Bu durumda işaret tablosu çizmen işini kolaylaştırır.

💡 İpucu: Tanım kümesi bulurken önce eşitsizlikleri kur, sonra çöz!

Logaritina
2x = 8 x=3
232 X-6
32x 27 x 2
Lolag Gisto
2x = 3 101090
Play taban
Tog
X = log³
ataban
3* - 5 X=1093
076
99
axtayo, bo
X logo
2x

Logaritmanın Tersi

Ters fonksiyon bulmak logaritmada çok kolay çünkü logaritma ile üslü fonksiyon birbirinin tersi. y = 2^x fonksiyonunun tersi f⁻¹(x) = log₂x oluyor.

Adım adım çözüm: f(x) = 2^x + 3 için tersini bulmak istiyorsun. y = 2^x + 3 yaz, sonra y-3 = 2^x, buradan x = log₂y3y-3 bulursun. Yani f⁻¹(x) = log₂x3x-3.

Logaritmalı fonksiyonlarda işlem ters yönde. f(x) = log₂x2x-2 için y = log₂x2x-2 yaz, 2^y = x-2 yap, x = 2^y + 2 bul. Sonuç: f⁻¹(x) = 2^x + 2.

Bu işlemleri yaparken x ile y'yi yer değiştirmeyi unutma!

💡 İpucu: Ters fonksiyon bulurken logaritma üslü olur, üslü logaritma olur!

Logaritina
2x = 8 x=3
232 X-6
32x 27 x 2
Lolag Gisto
2x = 3 101090
Play taban
Tog
X = log³
ataban
3* - 5 X=1093
076
99
axtayo, bo
X logo
2x

Logaritmanın Temel Özellikleri

En önemli kuralları ezberlemen gerekiyor: log_a a = 1 ve log_a 1 = 0. Bu kurallara göre log₅5 = 1, log₁₀1 = 0.

Doğal logaritma (ln) e tabanına göre alınan logaritma. ln e = 1 ve ln 1 = 0. Örnek: 4ln e + 2log₁₀10 = 4×1 + 2×1 = 6.

Üslü logaritmalarda log_a a^n = n kuralını kullan. log₃3^5 = 5, log₄4^(2/3) = 2/3 gibi. Karekök varsa üs olarak yaz: ∛a² = a^(2/3).

Negatif üslerde dikkatli ol. log₁₀0.001 = log₁₀10⁻³ = -3 oluyor.

💡 İpucu: Bu temel kuralları ezberlemen sorularda çok zaman kazandırır!

Logaritina
2x = 8 x=3
232 X-6
32x 27 x 2
Lolag Gisto
2x = 3 101090
Play taban
Tog
X = log³
ataban
3* - 5 X=1093
076
99
axtayo, bo
X logo
2x

Logaritma İşlemleri

Çarpma kuralı: log_a(xy) = log_a x + log_a y. Bu kuralla log₂4 + log₂8 = log₂32 elde edersin. log₁₀100 = log₁₀10² = 2 oluyor.

Bölme kuralı: log_ax/yx/y = log_a x - log_a y. Örnek: log₁₀1000 - log₁₀100 = log₁₀10 = 1.

Karmaşık ifadelerde önce logaritma kurallarını uygula, sonra basitleştir. lne(2x)e^(2x) - lnex1e^x - 1 = lne(2x)/(ex1)e^(2x)/(e^x - 1) şeklinde yazabilirsin.

Katsayılı logaritmalarda katsayıyı üs olarak al. 3log₂2 = log₂2³ = log₂8 = 3 oluyor.

💡 İpucu: Toplama ve çıkarma işlemlerini çarpma ve bölmeye çevir!

Logaritina
2x = 8 x=3
232 X-6
32x 27 x 2
Lolag Gisto
2x = 3 101090
Play taban
Tog
X = log³
ataban
3* - 5 X=1093
076
99
axtayo, bo
X logo
2x

İleri Düzey İşlemler

Karmaşık ifadeleri adım adım basitleştir. log₂3 + log₂6 = log₂(3×6) = log₂18 şeklinde çözebilirsin.

Fark işlemlerinde bölme kuralını kullan. log₂9 - log₂3 = log₂(9/3) = log₂3 oluyor. Bu tür sorularda dikkatli hesaplaman gerekiyor.

Doğal logaritmalı denklemlerde lne(2x)e^(2x) - lnex1e^x - 1 = lne(2x)/(ex1)e^(2x)/(e^x - 1) şeklinde birleştir. e'nin özelliklerini kullanarak basitleştir.

Karma sorularda önce hangi kuralı kullanacağını belirle. 1 - 3log₂3 = log₂2 - log₂2³ = log₂(2/8) = log₂(1/4) şeklinde çözülür.

💡 İpucu: Karmaşık görünen sorular da temel kurallara dayanıyor!

Logaritina
2x = 8 x=3
232 X-6
32x 27 x 2
Lolag Gisto
2x = 3 101090
Play taban
Tog
X = log³
ataban
3* - 5 X=1093
076
99
axtayo, bo
X logo
2x

Uygulama Örnekleri

Katsayılı logaritmaları üs olarak yazıp birleştir. 3log x + 2log y - 5log z = logx3y2/z5x³y²/z⁵ oluyor. Bu şekilde tek logaritma haline getirirsin.

Sayısal örneklerde faktörleme yap. log₁₄₄ = log(2⁴×3²) = 4log₂ + 2log₃ şeklinde açılır. Verilen değerleri yerine koyarak sonucu bulursun.

Fonksiyon sorularında f(x) = log₂x gibi tanımları kullan. f(4⁹) = log₂(4⁹) = 9log₂4 = 9×2 = 18 oluyor.

Karma işlemlerde önce logaritma kurallarını uygula, sonra sadeleştir. log₁₅₀ - log₃ - log₅ = log(150/15) = log10 = 1 gibi.

💡 İpucu: Karmaşık sorularda sabırlı ol, adım adım ilerle!



Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı

 

Matematik

81

3 Ara 2025

7 sayfa

Logaritma Konu Özeti ve Anlatımı

Y

Yüksel Saf

@kselaf_wabz1tcnsbupa

Logaritma, üslü sayıların tersini bulmamıza yarayan süper faydalı bir matematiksel araç. Sınavlarda sıkça karşılaştığın bu konuyu adım adım öğrenip, özgüvenle çözebileceksin!

Logaritina
2x = 8 x=3
232 X-6
32x 27 x 2
Lolag Gisto
2x = 3 101090
Play taban
Tog
X = log³
ataban
3* - 5 X=1093
076
99
axtayo, bo
X logo
2x

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Logaritmanın Temel Tanımı

Logaritma aslında "hangi üsse yükseltmeliyim?" sorusuna cevap veriyor. 2^x = 8 denkleminde x = 3 olduğunu biliyorsun değil mi? İşte logaritma tam da bu işi yapıyor.

Genel kural şu: a^x = b ise x = log_a b yazarız. Burada a > 0, a ≠ 1 ve b > 0 olmalı. Örneğin 2^x = 32 ise x = log₂32 = 5.

Logaritma denklemlerini çözerken şunu unutma: log_a b = c ise b = aᶜ demektir. Örnek: log₃9 = x ise 9 = 3^x, buradan x = 2 bulursun.

💡 İpucu: Logaritma sorularında önce hangi sayının hangi üsse eşit olduğunu düşün!

Logaritina
2x = 8 x=3
232 X-6
32x 27 x 2
Lolag Gisto
2x = 3 101090
Play taban
Tog
X = log³
ataban
3* - 5 X=1093
076
99
axtayo, bo
X logo
2x

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Logaritmanın Tanım Kümesi

Tanım kümesi bulmak logaritmada çok önemli çünkü her sayının logaritması alınamaz. Temel kurallar: tabanın 0'dan büyük ve 1'den farklı olması, logaritması alınan sayının pozitif olması gerekiyor.

Pratik çözüm yolu: f(x) = log₃x5x-5 için x-5 > 0 şartını sağlamalı, yani x > 5. Tanım kümesi (5, ∞) oluyor.

Karmaşık örneklerde birden fazla şart var. f(x) = log₂x2+2x8x²+2x-8 için önce x²+2x-8 > 0 çöz. Bu x+2x+2x4x-4 > 0 şeklinde faktörlenip x < -2 veya x > 4 veriyor.

Kesirli logaritmalarda hem payın pozitif olması hem de paydan sıfır olmaması gerekir. Bu durumda işaret tablosu çizmen işini kolaylaştırır.

💡 İpucu: Tanım kümesi bulurken önce eşitsizlikleri kur, sonra çöz!

Logaritina
2x = 8 x=3
232 X-6
32x 27 x 2
Lolag Gisto
2x = 3 101090
Play taban
Tog
X = log³
ataban
3* - 5 X=1093
076
99
axtayo, bo
X logo
2x

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Logaritmanın Tersi

Ters fonksiyon bulmak logaritmada çok kolay çünkü logaritma ile üslü fonksiyon birbirinin tersi. y = 2^x fonksiyonunun tersi f⁻¹(x) = log₂x oluyor.

Adım adım çözüm: f(x) = 2^x + 3 için tersini bulmak istiyorsun. y = 2^x + 3 yaz, sonra y-3 = 2^x, buradan x = log₂y3y-3 bulursun. Yani f⁻¹(x) = log₂x3x-3.

Logaritmalı fonksiyonlarda işlem ters yönde. f(x) = log₂x2x-2 için y = log₂x2x-2 yaz, 2^y = x-2 yap, x = 2^y + 2 bul. Sonuç: f⁻¹(x) = 2^x + 2.

Bu işlemleri yaparken x ile y'yi yer değiştirmeyi unutma!

💡 İpucu: Ters fonksiyon bulurken logaritma üslü olur, üslü logaritma olur!

Logaritina
2x = 8 x=3
232 X-6
32x 27 x 2
Lolag Gisto
2x = 3 101090
Play taban
Tog
X = log³
ataban
3* - 5 X=1093
076
99
axtayo, bo
X logo
2x

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Logaritmanın Temel Özellikleri

En önemli kuralları ezberlemen gerekiyor: log_a a = 1 ve log_a 1 = 0. Bu kurallara göre log₅5 = 1, log₁₀1 = 0.

Doğal logaritma (ln) e tabanına göre alınan logaritma. ln e = 1 ve ln 1 = 0. Örnek: 4ln e + 2log₁₀10 = 4×1 + 2×1 = 6.

Üslü logaritmalarda log_a a^n = n kuralını kullan. log₃3^5 = 5, log₄4^(2/3) = 2/3 gibi. Karekök varsa üs olarak yaz: ∛a² = a^(2/3).

Negatif üslerde dikkatli ol. log₁₀0.001 = log₁₀10⁻³ = -3 oluyor.

💡 İpucu: Bu temel kuralları ezberlemen sorularda çok zaman kazandırır!

Logaritina
2x = 8 x=3
232 X-6
32x 27 x 2
Lolag Gisto
2x = 3 101090
Play taban
Tog
X = log³
ataban
3* - 5 X=1093
076
99
axtayo, bo
X logo
2x

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Logaritma İşlemleri

Çarpma kuralı: log_a(xy) = log_a x + log_a y. Bu kuralla log₂4 + log₂8 = log₂32 elde edersin. log₁₀100 = log₁₀10² = 2 oluyor.

Bölme kuralı: log_ax/yx/y = log_a x - log_a y. Örnek: log₁₀1000 - log₁₀100 = log₁₀10 = 1.

Karmaşık ifadelerde önce logaritma kurallarını uygula, sonra basitleştir. lne(2x)e^(2x) - lnex1e^x - 1 = lne(2x)/(ex1)e^(2x)/(e^x - 1) şeklinde yazabilirsin.

Katsayılı logaritmalarda katsayıyı üs olarak al. 3log₂2 = log₂2³ = log₂8 = 3 oluyor.

💡 İpucu: Toplama ve çıkarma işlemlerini çarpma ve bölmeye çevir!

Logaritina
2x = 8 x=3
232 X-6
32x 27 x 2
Lolag Gisto
2x = 3 101090
Play taban
Tog
X = log³
ataban
3* - 5 X=1093
076
99
axtayo, bo
X logo
2x

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

İleri Düzey İşlemler

Karmaşık ifadeleri adım adım basitleştir. log₂3 + log₂6 = log₂(3×6) = log₂18 şeklinde çözebilirsin.

Fark işlemlerinde bölme kuralını kullan. log₂9 - log₂3 = log₂(9/3) = log₂3 oluyor. Bu tür sorularda dikkatli hesaplaman gerekiyor.

Doğal logaritmalı denklemlerde lne(2x)e^(2x) - lnex1e^x - 1 = lne(2x)/(ex1)e^(2x)/(e^x - 1) şeklinde birleştir. e'nin özelliklerini kullanarak basitleştir.

Karma sorularda önce hangi kuralı kullanacağını belirle. 1 - 3log₂3 = log₂2 - log₂2³ = log₂(2/8) = log₂(1/4) şeklinde çözülür.

💡 İpucu: Karmaşık görünen sorular da temel kurallara dayanıyor!

Logaritina
2x = 8 x=3
232 X-6
32x 27 x 2
Lolag Gisto
2x = 3 101090
Play taban
Tog
X = log³
ataban
3* - 5 X=1093
076
99
axtayo, bo
X logo
2x

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Uygulama Örnekleri

Katsayılı logaritmaları üs olarak yazıp birleştir. 3log x + 2log y - 5log z = logx3y2/z5x³y²/z⁵ oluyor. Bu şekilde tek logaritma haline getirirsin.

Sayısal örneklerde faktörleme yap. log₁₄₄ = log(2⁴×3²) = 4log₂ + 2log₃ şeklinde açılır. Verilen değerleri yerine koyarak sonucu bulursun.

Fonksiyon sorularında f(x) = log₂x gibi tanımları kullan. f(4⁹) = log₂(4⁹) = 9log₂4 = 9×2 = 18 oluyor.

Karma işlemlerde önce logaritma kurallarını uygula, sonra sadeleştir. log₁₅₀ - log₃ - log₅ = log(150/15) = log10 = 1 gibi.

💡 İpucu: Karmaşık sorularda sabırlı ol, adım adım ilerle!

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

1

Akıllı Araçlar YENİ

Bu notu şunlara dönüştür: ✓ 50+ Alıştırma Sorusu ✓ Etkileşimli Flash Kartları ✓ Tam Deneme Sınavı ✓ Kompozisyon Taslakları

Deneme Sınavı
Quiz
Flashcard
Kompozisyon

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı