•

Güncellendi Mar 22, 2026

•

7 sayfa

Logaritma Konu Özeti ve Anlatımı

Yüksel Saf

@kselaf_wabz1tcnsbupa

Logaritma, üslü sayıların tersini bulmamıza yarayan süper faydalı bir matematiksel... Daha fazla göster

1 / 7

$# Logaritma 2=8 x=3 2=32 X-6 32x27 x=2 $2^x = 3$ loy tubon $log_a^{üst}$ actaban $X= log_2^3$$

Logaritmanın Temel Tanımı

Logaritma aslında "hangi üsse yükseltmeliyim?" sorusuna cevap veriyor. 2^x = 8 denkleminde x = 3 olduğunu biliyorsun değil mi? İşte logaritma tam da bu işi yapıyor.

Genel kural şu: a^x = b ise x = log_a b yazarız. Burada a > 0, a ≠ 1 ve b > 0 olmalı. Örneğin 2^x = 32 ise x = log₂32 = 5.

Logaritma denklemlerini çözerken şunu unutma: log_a b = c ise b = aᶜ demektir. Örnek: log₃9 = x ise 9 = 3^x, buradan x = 2 bulursun.

💡 İpucu: Logaritma sorularında önce hangi sayının hangi üsse eşit olduğunu düşün!

$# Logaritma 2=8 x=3 2=32 X-6 32x27 x=2 $2^x = 3$ loy tubon $log_a^{üst}$ actaban $X= log_2^3$$

Logaritmanın Tanım Kümesi

Tanım kümesi bulmak logaritmada çok önemli çünkü her sayının logaritması alınamaz. Temel kurallar: tabanın 0'dan büyük ve 1'den farklı olması, logaritması alınan sayının pozitif olması gerekiyor.

Pratik çözüm yolu: f(x) = log₃ $x-5$ için x-5 > 0 şartını sağlamalı, yani x > 5. Tanım kümesi (5, ∞) oluyor.

Karmaşık örneklerde birden fazla şart var. f(x) = log₂ $x²+2x-8$ için önce x²+2x-8 > 0 çöz. Bu $x+2$ $x-4$ > 0 şeklinde faktörlenip x < -2 veya x > 4 veriyor.

Kesirli logaritmalarda hem payın pozitif olması hem de paydan sıfır olmaması gerekir. Bu durumda işaret tablosu çizmen işini kolaylaştırır.

💡 İpucu: Tanım kümesi bulurken önce eşitsizlikleri kur, sonra çöz!

$# Logaritma 2=8 x=3 2=32 X-6 32x27 x=2 $2^x = 3$ loy tubon $log_a^{üst}$ actaban $X= log_2^3$$

Logaritmanın Tersi

Ters fonksiyon bulmak logaritmada çok kolay çünkü logaritma ile üslü fonksiyon birbirinin tersi. y = 2^x fonksiyonunun tersi f⁻¹(x) = log₂x oluyor.

Adım adım çözüm: f(x) = 2^x + 3 için tersini bulmak istiyorsun. y = 2^x + 3 yaz, sonra y-3 = 2^x, buradan x = log₂ $y-3$ bulursun. Yani f⁻¹(x) = log₂ $x-3$ .

Logaritmalı fonksiyonlarda işlem ters yönde. f(x) = log₂ $x-2$ için y = log₂ $x-2$ yaz, 2^y = x-2 yap, x = 2^y + 2 bul. Sonuç: f⁻¹(x) = 2^x + 2.

Bu işlemleri yaparken x ile y'yi yer değiştirmeyi unutma!

💡 İpucu: Ters fonksiyon bulurken logaritma üslü olur, üslü logaritma olur!

$# Logaritma 2=8 x=3 2=32 X-6 32x27 x=2 $2^x = 3$ loy tubon $log_a^{üst}$ actaban $X= log_2^3$$

Logaritmanın Temel Özellikleri

En önemli kuralları ezberlemen gerekiyor: log_a a = 1 ve log_a 1 = 0. Bu kurallara göre log₅5 = 1, log₁₀1 = 0.

Doğal logaritma (ln) e tabanına göre alınan logaritma. ln e = 1 ve ln 1 = 0. Örnek: 4ln e + 2log₁₀10 = 4×1 + 2×1 = 6.

Üslü logaritmalarda log_a a^n = n kuralını kullan. log₃3^5 = 5, log₄4^(2/3) = 2/3 gibi. Karekök varsa üs olarak yaz: ∛a² = a^(2/3).

Negatif üslerde dikkatli ol. log₁₀0.001 = log₁₀10⁻³ = -3 oluyor.

💡 İpucu: Bu temel kuralları ezberlemen sorularda çok zaman kazandırır!

$# Logaritma 2=8 x=3 2=32 X-6 32x27 x=2 $2^x = 3$ loy tubon $log_a^{üst}$ actaban $X= log_2^3$$

Logaritma İşlemleri

Çarpma kuralı: log_a(xy) = log_a x + log_a y. Bu kuralla log₂4 + log₂8 = log₂32 elde edersin. log₁₀100 = log₁₀10² = 2 oluyor.

Bölme kuralı: log_a $x/y$ = log_a x - log_a y. Örnek: log₁₀1000 - log₁₀100 = log₁₀10 = 1.

Karmaşık ifadelerde önce logaritma kurallarını uygula, sonra basitleştir. ln $e^(2x)$ - ln $e^x - 1$ = ln $e^(2x)/(e^x - 1)$ şeklinde yazabilirsin.

Katsayılı logaritmalarda katsayıyı üs olarak al. 3log₂2 = log₂2³ = log₂8 = 3 oluyor.

💡 İpucu: Toplama ve çıkarma işlemlerini çarpma ve bölmeye çevir!

$# Logaritma 2=8 x=3 2=32 X-6 32x27 x=2 $2^x = 3$ loy tubon $log_a^{üst}$ actaban $X= log_2^3$$

İleri Düzey İşlemler

Karmaşık ifadeleri adım adım basitleştir. log₂3 + log₂6 = log₂(3×6) = log₂18 şeklinde çözebilirsin.

Fark işlemlerinde bölme kuralını kullan. log₂9 - log₂3 = log₂(9/3) = log₂3 oluyor. Bu tür sorularda dikkatli hesaplaman gerekiyor.

Doğal logaritmalı denklemlerde ln $e^(2x)$ - ln $e^x - 1$ = ln $e^(2x)/(e^x - 1)$ şeklinde birleştir. e'nin özelliklerini kullanarak basitleştir.

Karma sorularda önce hangi kuralı kullanacağını belirle. 1 - 3log₂3 = log₂2 - log₂2³ = log₂(2/8) = log₂(1/4) şeklinde çözülür.

💡 İpucu: Karmaşık görünen sorular da temel kurallara dayanıyor!

$# Logaritma 2=8 x=3 2=32 X-6 32x27 x=2 $2^x = 3$ loy tubon $log_a^{üst}$ actaban $X= log_2^3$$

Uygulama Örnekleri

Katsayılı logaritmaları üs olarak yazıp birleştir. 3log x + 2log y - 5log z = log $x³y²/z⁵$ oluyor. Bu şekilde tek logaritma haline getirirsin.

Sayısal örneklerde faktörleme yap. log₁₄₄ = log(2⁴×3²) = 4log₂ + 2log₃ şeklinde açılır. Verilen değerleri yerine koyarak sonucu bulursun.

Fonksiyon sorularında f(x) = log₂x gibi tanımları kullan. f(4⁹) = log₂(4⁹) = 9log₂4 = 9×2 = 18 oluyor.

Karma işlemlerde önce logaritma kurallarını uygula, sonra sadeleştir. log₁₅₀ - log₃ - log₅ = log(150/15) = log10 = 1 gibi.

💡 İpucu: Karmaşık sorularda sabırlı ol, adım adım ilerle!

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

En popüler içerikler: Logarithms

Logaritma

Konu anlatımı ve soru çözümleri

Logaritma Konu Özeti ve Anlatımı

Logaritmanın Temel Tanımı

Logaritmanın Tanım Kümesi

Logaritmanın Tersi

Logaritmanın Temel Özellikleri

Logaritma İşlemleri

İleri Düzey İşlemler

Uygulama Örnekleri

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Knowunity ücretsiz mi?

En popüler içerikler: Logarithms

Logaritma

logaritma

Logaritmik denklemler

Matematik dersinin en popüler içerikleri

8.sınıf matematik

FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

Tyt matematik Özet

11.Sınıf Matematik Parabol

MED Koçluk AYT Matematik Notları

Tyt matematik

Parabol

11.sınıf matematik analitik geometri matematiğin güler yüzü ntları

TYT matematik ders notları

En popüler içerikler

9. sınıf coğrafya ders notları

8.sınıf matematik

Tyt biyoloji

10. Sınıf biyoloji yeni müfredat

11. sınıf biyoloji dolaşım sistemi ders notları

9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı

TYT Fizik

8. Sınıf inkılap Tarihi ilk 3 ünite

9. Sınıf edebiyat ders notları.

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.6/5

4.7/5

Logaritma Konu Özeti ve Anlatımı

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Logaritmanın Temel Tanımı

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Logaritmanın Tanım Kümesi

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Logaritmanın Tersi

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Logaritmanın Temel Özellikleri

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Logaritma İşlemleri

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

İleri Düzey İşlemler

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Uygulama Örnekleri

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Knowunity ücretsiz mi?

En popüler içerikler: Logarithms

Logaritma

logaritma

Logaritmik denklemler

Matematik dersinin en popüler içerikleri

8.sınıf matematik

FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

Tyt matematik Özet

11.Sınıf Matematik Parabol

MED Koçluk AYT Matematik Notları

Tyt matematik

Parabol

11.sınıf matematik analitik geometri matematiğin güler yüzü ntları

TYT matematik ders notları

En popüler içerikler

9. sınıf coğrafya ders notları

8.sınıf matematik

Tyt biyoloji

10. Sınıf biyoloji yeni müfredat

11. sınıf biyoloji dolaşım sistemi ders notları

9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı