Dersler

SchoolGPT

Kariyer

Uygulamaya git

Dersler

Dersler

Matematik

185

•

2 Ara 2025

•

7 sayfa

Köklü Sayılar Konu Özeti ve Hesaplama Yöntemleri

K

Kaan Cakıcıoglu

@kaancakcoglu

Köklü sayılar matematik dersinde karşılaştığın en temel konulardan biri. Bu... Daha fazla göster

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
Page 6
Page 7
1 / 7
#kal lain like: # kökün derecesi gift ife ve içinde a varias ka?o Pozitif tam Sayı olmak üzere 1.) 20 a 20/a 2.) 2n+1 2nt/a içerisi hiç bir

Sayıların Özellikleri ve Kök Tanım Kümesi

Köklü ifadelerde en önemli kural şu: çift dereceli köklerin içi asla negatif olamaz! Tek dereceli köklerin içine ise her türlü sayı yazabilirsin.

x−4+7−x\sqrt{x-4} + \sqrt{7-x} örneğinde x'in değerleri 4, 5, 6, 7 olabilir çünkü her iki kök de çift dereceli. Ama dikkat et, payda sıfır olursa sonuç tanımsız olur!

Pratik İpucu: Çift kök → içi pozitif, Tek kök → içi her şey olabilir (ama payda sıfır olmaz!)

Bu kuralı ezberlemen gerekiyor çünkü sınavlarda sürekli karşına çıkacak.

#kal lain like: # kökün derecesi gift ife ve içinde a varias ka?o Pozitif tam Sayı olmak üzere 1.) 20 a 20/a 2.) 2n+1 2nt/a içerisi hiç bir

Köklü İfadeleri Üslü İfadeye Çevirme

xnm=xnm\sqrt[m]{x^n} = x^{\frac{n}{m}} formülü köklü sayıları üslü hale getirmenin anahtarı. Üstteki sayı pay, kökte yazılan sayı payda oluyor.

Çift üslü köklerde dikkat et: x2=∣x∣\sqrt{x^2} = |x| mutlak değer çıkar, ama x3=x\sqrt{x^3} = x olarak kalır çünkü üs tek.

Örnekler: 53=513\sqrt[3]{5} = 5^{\frac{1}{3}}, 27=272\sqrt{2^7} = 2^{\frac{7}{2}}

Sınav Tüyosu: Üs çift mi tek mi? Bu soru sınavda mutlaka sorulur!

Bu dönüştürme işlemini hızlıca yapabilmen gerekiyor.

#kal lain like: # kökün derecesi gift ife ve içinde a varias ka?o Pozitif tam Sayı olmak üzere 1.) 20 a 20/a 2.) 2n+1 2nt/a içerisi hiç bir

Kök İçine Alma ve Kök Dışına Çıkarma

Kök içine alma: 23=122\sqrt{3} = \sqrt{12} (dışardaki sayının karesini içerdeki ile çarp)

Kök dışına çıkarma: Kök içindeki sayıların üssü kök derecesine eşitse dışarı çıkabilir. Çift dereceli köklerde mutlak değer almayı unutma!

Toplama-çıkarma kuralı: Sadece kök derecesi ve kök içi aynı olan ifadeler toplanabilir. 52−22=325\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = 3\sqrt{2} gibi.

Dikkat: Farklı kökleri toplamaya çalışma! 2+3\sqrt{2} + \sqrt{3} şeklinde bırak.

Bu işlemleri doğru yapman için bol pratik şart.

#kal lain like: # kökün derecesi gift ife ve içinde a varias ka?o Pozitif tam Sayı olmak üzere 1.) 20 a 20/a 2.) 2n+1 2nt/a içerisi hiç bir

Köklü Sayılarda Çarpma-Bölme

Aynı dereceli kökler birbirleriyle çarpılıp bölünebilir: a⋅b=a⋅b\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}

Çarpma örnekleri: 5⋅3=15\sqrt{5} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{15}, −33⋅−23=63\sqrt[3]{-3} \cdot \sqrt[3]{-2} = \sqrt[3]{6}

Kök derecesini değiştirme: Hem kök derecesini hem de kök içindeki üssü aynı sayıyla çarpıp bölebilirsin. x42=x84\sqrt[2]{x^4} = \sqrt[4]{x^8} gibi.

Püf Nokta: Sadece aynı dereceli kökleri çarp! Farklı dereceleri önce eşitle.

Bu teknikler sınavda çok işine yarayacak.

#kal lain like: # kökün derecesi gift ife ve içinde a varias ka?o Pozitif tam Sayı olmak üzere 1.) 20 a 20/a 2.) 2n+1 2nt/a içerisi hiç bir

Paydayı Rasyonel Yapma

Eşlenik kullanma paydayı kökten kurtarmanın en etkili yolu. Pay ve paydayı eşlenik ifadeyle çarp.

Temel eşlenikler:

  • a\sqrt{a}'nın eşleniği a\sqrt{a}
  • a+b\sqrt{a} + \sqrt{b}'nin eşleniği a−b\sqrt{a} - \sqrt{b}
  • a+ba + \sqrt{b}'nin eşleniği a−ba - \sqrt{b}

Örnek: 12=1⋅22⋅2=22\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}

Sınav İpucu: Paydada kök varsa mutlaka rasyonel yap! Cevabı böyle bırakma.

Bu tekniği öğrendikten sonra köklü kesirler çok kolay gelecek.

#kal lain like: # kökün derecesi gift ife ve içinde a varias ka?o Pozitif tam Sayı olmak üzere 1.) 20 a 20/a 2.) 2n+1 2nt/a içerisi hiç bir

Ondalık Sayılarda Kök Alma

Ondalık sayıları kesir formuna çevir sonra kök al. Bu yöntem çok daha pratik.

0,04=4100=210=0,2\sqrt{0,04} = \sqrt{\frac{4}{100}} = \frac{2}{10} = 0,2

0,0273=2710003=331033=310=0,3\sqrt[3]{0,027} = \sqrt[3]{\frac{27}{1000}} = \sqrt[3]{\frac{3^3}{10^3}} = \frac{3}{10} = 0,3

Ondalık sayıları tam kare veya tam küp olarak görmeye çalış. 0,04 = 4/100, 0,027 = 27/1000 şeklinde.

Pratik Yaklaşım: Ondalık sayıyı kesire çevir, sonra pay ve paydanın kökünü ayrı ayrı al!

Bu yöntemle ondalık kökleri çok hızlı çözebilirsin.

#kal lain like: # kökün derecesi gift ife ve içinde a varias ka?o Pozitif tam Sayı olmak üzere 1.) 20 a 20/a 2.) 2n+1 2nt/a içerisi hiç bir

Köklü İfadelerin Özel Özellikleri

İç içe kökler: anm=amn\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}} = \sqrt[mn]{a} (dereceleri çarp)

Sıralama kuralı: a<ba < b ise a<b\sqrt{a} < \sqrt{b} (pozitif sayılarda)

Özel formlar: a+b=0\sqrt{a} + \sqrt{b} = 0 olması için a=b=0a = b = 0 olmalı (çift dereceli köklerde)

x+y=ax + y = a ve x⋅y=bx \cdot y = b koşullarıyla a+2b=x+y\sqrt{a + 2\sqrt{b}} = \sqrt{x} + \sqrt{y} şeklinde sadeleştirme yapabilirsin.

Gelişmiş Teknik: Bu özellikler zor sorularda hayat kurtarıcı!

Bu formülleri ezberlersen köklü sayılar konusunda çok güçlü olacaksın.



Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı

Dersler

Matematik

 

Matematik

•

185

•

2 Ara 2025

•

7 sayfa

Köklü Sayılar Konu Özeti ve Hesaplama Yöntemleri

K

Kaan Cakıcıoglu

@kaancakcoglu

Köklü sayılar matematik dersinde karşılaştığın en temel konulardan biri. Bu notlar sayesinde köklü ifadelerde işlem yapmayı, paydayı rasyonel yapmayı ve karmaşık görünen problemleri kolayca çözmeyi öğreneceksin.

#kal lain like: # kökün derecesi gift ife ve içinde a varias ka?o Pozitif tam Sayı olmak üzere 1.) 20 a 20/a 2.) 2n+1 2nt/a içerisi hiç bir

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Sayıların Özellikleri ve Kök Tanım Kümesi

Köklü ifadelerde en önemli kural şu: çift dereceli köklerin içi asla negatif olamaz! Tek dereceli köklerin içine ise her türlü sayı yazabilirsin.

x−4+7−x\sqrt{x-4} + \sqrt{7-x} örneğinde x'in değerleri 4, 5, 6, 7 olabilir çünkü her iki kök de çift dereceli. Ama dikkat et, payda sıfır olursa sonuç tanımsız olur!

Pratik İpucu: Çift kök → içi pozitif, Tek kök → içi her şey olabilir (ama payda sıfır olmaz!)

Bu kuralı ezberlemen gerekiyor çünkü sınavlarda sürekli karşına çıkacak.

#kal lain like: # kökün derecesi gift ife ve içinde a varias ka?o Pozitif tam Sayı olmak üzere 1.) 20 a 20/a 2.) 2n+1 2nt/a içerisi hiç bir

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Köklü İfadeleri Üslü İfadeye Çevirme

xnm=xnm\sqrt[m]{x^n} = x^{\frac{n}{m}} formülü köklü sayıları üslü hale getirmenin anahtarı. Üstteki sayı pay, kökte yazılan sayı payda oluyor.

Çift üslü köklerde dikkat et: x2=∣x∣\sqrt{x^2} = |x| mutlak değer çıkar, ama x3=x\sqrt{x^3} = x olarak kalır çünkü üs tek.

Örnekler: 53=513\sqrt[3]{5} = 5^{\frac{1}{3}}, 27=272\sqrt{2^7} = 2^{\frac{7}{2}}

Sınav Tüyosu: Üs çift mi tek mi? Bu soru sınavda mutlaka sorulur!

Bu dönüştürme işlemini hızlıca yapabilmen gerekiyor.

#kal lain like: # kökün derecesi gift ife ve içinde a varias ka?o Pozitif tam Sayı olmak üzere 1.) 20 a 20/a 2.) 2n+1 2nt/a içerisi hiç bir

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Kök İçine Alma ve Kök Dışına Çıkarma

Kök içine alma: 23=122\sqrt{3} = \sqrt{12} (dışardaki sayının karesini içerdeki ile çarp)

Kök dışına çıkarma: Kök içindeki sayıların üssü kök derecesine eşitse dışarı çıkabilir. Çift dereceli köklerde mutlak değer almayı unutma!

Toplama-çıkarma kuralı: Sadece kök derecesi ve kök içi aynı olan ifadeler toplanabilir. 52−22=325\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = 3\sqrt{2} gibi.

Dikkat: Farklı kökleri toplamaya çalışma! 2+3\sqrt{2} + \sqrt{3} şeklinde bırak.

Bu işlemleri doğru yapman için bol pratik şart.

#kal lain like: # kökün derecesi gift ife ve içinde a varias ka?o Pozitif tam Sayı olmak üzere 1.) 20 a 20/a 2.) 2n+1 2nt/a içerisi hiç bir

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Köklü Sayılarda Çarpma-Bölme

Aynı dereceli kökler birbirleriyle çarpılıp bölünebilir: a⋅b=a⋅b\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}

Çarpma örnekleri: 5⋅3=15\sqrt{5} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{15}, −33⋅−23=63\sqrt[3]{-3} \cdot \sqrt[3]{-2} = \sqrt[3]{6}

Kök derecesini değiştirme: Hem kök derecesini hem de kök içindeki üssü aynı sayıyla çarpıp bölebilirsin. x42=x84\sqrt[2]{x^4} = \sqrt[4]{x^8} gibi.

Püf Nokta: Sadece aynı dereceli kökleri çarp! Farklı dereceleri önce eşitle.

Bu teknikler sınavda çok işine yarayacak.

#kal lain like: # kökün derecesi gift ife ve içinde a varias ka?o Pozitif tam Sayı olmak üzere 1.) 20 a 20/a 2.) 2n+1 2nt/a içerisi hiç bir

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Paydayı Rasyonel Yapma

Eşlenik kullanma paydayı kökten kurtarmanın en etkili yolu. Pay ve paydayı eşlenik ifadeyle çarp.

Temel eşlenikler:

  • a\sqrt{a}'nın eşleniği a\sqrt{a}
  • a+b\sqrt{a} + \sqrt{b}'nin eşleniği a−b\sqrt{a} - \sqrt{b}
  • a+ba + \sqrt{b}'nin eşleniği a−ba - \sqrt{b}

Örnek: 12=1⋅22⋅2=22\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}

Sınav İpucu: Paydada kök varsa mutlaka rasyonel yap! Cevabı böyle bırakma.

Bu tekniği öğrendikten sonra köklü kesirler çok kolay gelecek.

#kal lain like: # kökün derecesi gift ife ve içinde a varias ka?o Pozitif tam Sayı olmak üzere 1.) 20 a 20/a 2.) 2n+1 2nt/a içerisi hiç bir

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Ondalık Sayılarda Kök Alma

Ondalık sayıları kesir formuna çevir sonra kök al. Bu yöntem çok daha pratik.

0,04=4100=210=0,2\sqrt{0,04} = \sqrt{\frac{4}{100}} = \frac{2}{10} = 0,2

0,0273=2710003=331033=310=0,3\sqrt[3]{0,027} = \sqrt[3]{\frac{27}{1000}} = \sqrt[3]{\frac{3^3}{10^3}} = \frac{3}{10} = 0,3

Ondalık sayıları tam kare veya tam küp olarak görmeye çalış. 0,04 = 4/100, 0,027 = 27/1000 şeklinde.

Pratik Yaklaşım: Ondalık sayıyı kesire çevir, sonra pay ve paydanın kökünü ayrı ayrı al!

Bu yöntemle ondalık kökleri çok hızlı çözebilirsin.

#kal lain like: # kökün derecesi gift ife ve içinde a varias ka?o Pozitif tam Sayı olmak üzere 1.) 20 a 20/a 2.) 2n+1 2nt/a içerisi hiç bir

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Köklü İfadelerin Özel Özellikleri

İç içe kökler: anm=amn\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}} = \sqrt[mn]{a} (dereceleri çarp)

Sıralama kuralı: a<ba < b ise a<b\sqrt{a} < \sqrt{b} (pozitif sayılarda)

Özel formlar: a+b=0\sqrt{a} + \sqrt{b} = 0 olması için a=b=0a = b = 0 olmalı (çift dereceli köklerde)

x+y=ax + y = a ve x⋅y=bx \cdot y = b koşullarıyla a+2b=x+y\sqrt{a + 2\sqrt{b}} = \sqrt{x} + \sqrt{y} şeklinde sadeleştirme yapabilirsin.

Gelişmiş Teknik: Bu özellikler zor sorularda hayat kurtarıcı!

Bu formülleri ezberlersen köklü sayılar konusunda çok güçlü olacaksın.

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

5

Akıllı Araçlar YENİ

Bu notu şunlara dönüştür: ✓ 50+ Alıştırma Sorusu ✓ Etkileşimli Flash Kartları ✓ Tam Deneme Sınavı ✓ Kompozisyon Taslakları

Deneme Sınavı
Quiz
Flashcard
Kompozisyon

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı