8
0
Tuğçe Aba
02.12.2025
Matematik
Karmaşık Sayılar
345
•
2 Ara 2025
•
Tuğçe Aba
@ueba_8s6gmojdgblnlyg
Karmaşık sayılar matematikte önemli bir yer tutuyor ve aslında düşündüğün... Daha fazla göster
Matematikte x² = -1 denkleminin çözümü yoktu, ta ki karmaşık sayılar keşfedilene kadar! Bu durumu çözmek için i sayısını tanımladık: i = √(-1) veya i² = -1.
Artık x² = -4 gibi denklemleri rahatlıkla çözebiliriz. x = ±2i olur. Bu kadar basit!
Daha karmaşık denklemlerde de aynı mantığı kullanıyoruz. Örneğin x⁴ + 9x² = 0 denklemini çarpanlarına ayırırsak, kökleri {-3i, 3i, 0} buluruz.
💡 İpucu: Negatif sayıların karekökünü alırken, √ = √a · i formülünü kullan!
i'nin kuvvetleri çok düzenli bir pattern oluşturur ve bu pattern her 4 adımda bir tekrar eder:
Bu döngü sürekli tekrar eder! i²⁷ gibi büyük kuvvetleri bulmak için 27'yi 4'e böl, kalanına bak. 27 ÷ 4 = 6 kalan 3, yani i²⁷ = i³ = -i.
Negatif kuvvetler için de aynı mantık geçerli. i⁻³⁸ için -38'i 4'e böl ve kalanı pozitif yap.
💡 Pratik Tüyo: Herhangi bir i kuvvetini bulmak için sadece 4'e bölümden kalan sayıyı bilmen yeterli!
Önemli bir özellik: i¹ + i² + i³ + i⁴ = i + (-1) + + 1 = 0. Bu, uzun karmaşık sayı toplamlarını kolaylaştırır.
Büyük toplamlar için sayıları 4'erli gruplara ayır. Örneğin i¹ + i² + ... + i²⁰¹¹ için 2011'i 4'e böl: 502 tam grup (her biri 0 verir) + 3 kalan sayı.
Karmaşık sayılar z = a + bi şeklinde yazılır. Burada a reel kısım Re(z), b ise imajiner (sanal) kısım Im(z)'dir.
Karmaşık sayılar kümesi matematik evrenindeki en büyük sayı kümesidir - tüm diğer kümeleri içerir!
💡 Hatırla: Dört ardışık i kuvvetinin toplamı her zaman sıfırdır!
İki karmaşık sayının eşit olması için hem reel hem de imajiner kısımlarının ayrı ayrı eşit olması gerekir. z₁ = a + bi ve z₂ = c + di ise, z₁ = z₂ için a = c ve b = d olmalı.
Bu kural denklem çözümlerinde çok işine yarayacak! x - 1 + 2i = 2x + 5 + yi gibi denklemlerde, reel ve imajiner kısımları ayrı ayrı eşitleyip x ve y'yi bulabilirsin.
Negatif sayıların tek köklerini (küp kök, 5. kök vb.) alabilirsin ama çift köklerini alamazsın. Yani ³√(-8) = -2 geçerlidir.
💡 Dikkat: Karmaşık sayı problemlerinde her zaman reel ve imajiner kısımları ayrı ayrı karşılaştır!
Karmaşık sayıları toplarken reel kısımları reel kısımlarla, imajiner kısımları imajiner kısımlarla topla. + + 3i = -1 + 5i gibi.
Çarpma işlemi normal cebirsel çarpma gibi yapılır, sadece i² = -1 olduğunu unutma! = 8 - 4i - 6i + 3i² = 5 - 10i.
Eşlenik kavramı çok önemli: z = a + bi ise z̄ = a - bi'dir. Bir karmaşık sayıyı eşleniğiyle çarptığında her zaman pozitif reel sayı elde edersin: z · z̄ = a² + b².
💡 Püf Nokta: Çarpma işlemlerinde i²'leri görünce hemen -1 ile değiştir!
Karmaşık sayılarda bölme aslında yoktur, ama payda ve payı payda'nın eşleniği ile çarparak "bölme benzeri" işlem yapabiliriz!
z = / gibi bir ifadeyi çözmek için payda ve payı ile çarp. Sonuç (-1/2) - (1/2)i olur.
Bu yöntem tüm rasyonel karmaşık sayı problemlerinde işe yarar. Payda gerçel sayı olana kadar eşlenik ile çarp, sonra normal kesir gibi işle.
Karmaşık ifadeleri basitleştirirken önce i'nin kuvvetlerini hesapla, sonra bölme işlemini uygula.
💡 Temel Kural: Paydayı gerçel yapmak için her zaman eşlenik ile çarp!
İkinci dereceden denklemlerde önemli bir kural var: Katsayıları gerçel olan denklemin bir kökü a + bi ise, diğer kökü kesinlikle a - bi'dir (eşleniktir).
Bu bilgiyi kullanarak denklem katsayılarını bulabilirsin. Örneğin bir kök 2 - 3i ise, diğeri 2 + 3i'dir ve köklerin çarpımı 13, toplamı 4'tür.
Vieta formülleri burada devreye girer: köklerin toplamı -a/1, çarpımı b/1'dir. Bu sayede bilinmeyen katsayıları kolayca hesaplayabilirsin.
Karmaşık köklü denklemler gerçek hayatta mühendislik ve fizik problemlerinde sıkça karşına çıkacak!
💡 Hatırla: Gerçel katsayılı denklemlerde karmaşık kökler her zaman eşlenik çiftler halinde gelir!
Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.
Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.
Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙
App Store
Google Play
Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!
A.S.
iOS kullanıcısı
Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.
S.L.
Android kullanıcısı
BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅
A.
iOS kullanıcısı
Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.
Thomas R
iOS kullanıcısı
Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.
Lisa M
Android kullanıcısı
Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.
David K
iOS kullanıcısı
Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!
Sudenaz Ocak
Android kullanıcısı
Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!
G.B.
Android kullanıcısı
Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!
Julia S
Android kullanıcısı
Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.
Marco B
iOS kullanıcısı
Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.
Sarah L
Android kullanıcısı
Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.
Paul T
iOS kullanıcısı
Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!
A.S.
iOS kullanıcısı
Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.
S.L.
Android kullanıcısı
BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅
A.
iOS kullanıcısı
Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.
Thomas R
iOS kullanıcısı
Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.
Lisa M
Android kullanıcısı
Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.
David K
iOS kullanıcısı
Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!
Sudenaz Ocak
Android kullanıcısı
Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!
G.B.
Android kullanıcısı
Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!
Julia S
Android kullanıcısı
Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.
Marco B
iOS kullanıcısı
Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.
Sarah L
Android kullanıcısı
Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.
Paul T
iOS kullanıcısı
Tuğçe Aba
@ueba_8s6gmojdgblnlyg
Karmaşık sayılar matematikte önemli bir yer tutuyor ve aslında düşündüğün kadar karmaşık değil! Bu konuyu anladığında, negatif sayıların karekökü gibi "imkansız" görünen işlemleri bile kolayca çözebileceksin.
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Matematikte x² = -1 denkleminin çözümü yoktu, ta ki karmaşık sayılar keşfedilene kadar! Bu durumu çözmek için i sayısını tanımladık: i = √(-1) veya i² = -1.
Artık x² = -4 gibi denklemleri rahatlıkla çözebiliriz. x = ±2i olur. Bu kadar basit!
Daha karmaşık denklemlerde de aynı mantığı kullanıyoruz. Örneğin x⁴ + 9x² = 0 denklemini çarpanlarına ayırırsak, kökleri {-3i, 3i, 0} buluruz.
💡 İpucu: Negatif sayıların karekökünü alırken, √ = √a · i formülünü kullan!
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
i'nin kuvvetleri çok düzenli bir pattern oluşturur ve bu pattern her 4 adımda bir tekrar eder:
Bu döngü sürekli tekrar eder! i²⁷ gibi büyük kuvvetleri bulmak için 27'yi 4'e böl, kalanına bak. 27 ÷ 4 = 6 kalan 3, yani i²⁷ = i³ = -i.
Negatif kuvvetler için de aynı mantık geçerli. i⁻³⁸ için -38'i 4'e böl ve kalanı pozitif yap.
💡 Pratik Tüyo: Herhangi bir i kuvvetini bulmak için sadece 4'e bölümden kalan sayıyı bilmen yeterli!
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Önemli bir özellik: i¹ + i² + i³ + i⁴ = i + (-1) + + 1 = 0. Bu, uzun karmaşık sayı toplamlarını kolaylaştırır.
Büyük toplamlar için sayıları 4'erli gruplara ayır. Örneğin i¹ + i² + ... + i²⁰¹¹ için 2011'i 4'e böl: 502 tam grup (her biri 0 verir) + 3 kalan sayı.
Karmaşık sayılar z = a + bi şeklinde yazılır. Burada a reel kısım Re(z), b ise imajiner (sanal) kısım Im(z)'dir.
Karmaşık sayılar kümesi matematik evrenindeki en büyük sayı kümesidir - tüm diğer kümeleri içerir!
💡 Hatırla: Dört ardışık i kuvvetinin toplamı her zaman sıfırdır!
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
İki karmaşık sayının eşit olması için hem reel hem de imajiner kısımlarının ayrı ayrı eşit olması gerekir. z₁ = a + bi ve z₂ = c + di ise, z₁ = z₂ için a = c ve b = d olmalı.
Bu kural denklem çözümlerinde çok işine yarayacak! x - 1 + 2i = 2x + 5 + yi gibi denklemlerde, reel ve imajiner kısımları ayrı ayrı eşitleyip x ve y'yi bulabilirsin.
Negatif sayıların tek köklerini (küp kök, 5. kök vb.) alabilirsin ama çift köklerini alamazsın. Yani ³√(-8) = -2 geçerlidir.
💡 Dikkat: Karmaşık sayı problemlerinde her zaman reel ve imajiner kısımları ayrı ayrı karşılaştır!
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Karmaşık sayıları toplarken reel kısımları reel kısımlarla, imajiner kısımları imajiner kısımlarla topla. + + 3i = -1 + 5i gibi.
Çarpma işlemi normal cebirsel çarpma gibi yapılır, sadece i² = -1 olduğunu unutma! = 8 - 4i - 6i + 3i² = 5 - 10i.
Eşlenik kavramı çok önemli: z = a + bi ise z̄ = a - bi'dir. Bir karmaşık sayıyı eşleniğiyle çarptığında her zaman pozitif reel sayı elde edersin: z · z̄ = a² + b².
💡 Püf Nokta: Çarpma işlemlerinde i²'leri görünce hemen -1 ile değiştir!
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Karmaşık sayılarda bölme aslında yoktur, ama payda ve payı payda'nın eşleniği ile çarparak "bölme benzeri" işlem yapabiliriz!
z = / gibi bir ifadeyi çözmek için payda ve payı ile çarp. Sonuç (-1/2) - (1/2)i olur.
Bu yöntem tüm rasyonel karmaşık sayı problemlerinde işe yarar. Payda gerçel sayı olana kadar eşlenik ile çarp, sonra normal kesir gibi işle.
Karmaşık ifadeleri basitleştirirken önce i'nin kuvvetlerini hesapla, sonra bölme işlemini uygula.
💡 Temel Kural: Paydayı gerçel yapmak için her zaman eşlenik ile çarp!
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
İkinci dereceden denklemlerde önemli bir kural var: Katsayıları gerçel olan denklemin bir kökü a + bi ise, diğer kökü kesinlikle a - bi'dir (eşleniktir).
Bu bilgiyi kullanarak denklem katsayılarını bulabilirsin. Örneğin bir kök 2 - 3i ise, diğeri 2 + 3i'dir ve köklerin çarpımı 13, toplamı 4'tür.
Vieta formülleri burada devreye girer: köklerin toplamı -a/1, çarpımı b/1'dir. Bu sayede bilinmeyen katsayıları kolayca hesaplayabilirsin.
Karmaşık köklü denklemler gerçek hayatta mühendislik ve fizik problemlerinde sıkça karşına çıkacak!
💡 Hatırla: Gerçel katsayılı denklemlerde karmaşık kökler her zaman eşlenik çiftler halinde gelir!
Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.
Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.
Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙
8
Akıllı Araçlar YENİ
Bu notu şunlara dönüştür: ✓ 50+ Alıştırma Sorusu ✓ Etkileşimli Flash Kartları ✓ Tam Deneme Sınavı ✓ Kompozisyon Taslakları
App Store
Google Play
Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!
A.S.
iOS kullanıcısı
Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.
S.L.
Android kullanıcısı
BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅
A.
iOS kullanıcısı
Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.
Thomas R
iOS kullanıcısı
Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.
Lisa M
Android kullanıcısı
Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.
David K
iOS kullanıcısı
Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!
Sudenaz Ocak
Android kullanıcısı
Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!
G.B.
Android kullanıcısı
Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!
Julia S
Android kullanıcısı
Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.
Marco B
iOS kullanıcısı
Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.
Sarah L
Android kullanıcısı
Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.
Paul T
iOS kullanıcısı
Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!
A.S.
iOS kullanıcısı
Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.
S.L.
Android kullanıcısı
BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅
A.
iOS kullanıcısı
Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.
Thomas R
iOS kullanıcısı
Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.
Lisa M
Android kullanıcısı
Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.
David K
iOS kullanıcısı
Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!
Sudenaz Ocak
Android kullanıcısı
Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!
G.B.
Android kullanıcısı
Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!
Julia S
Android kullanıcısı
Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.
Marco B
iOS kullanıcısı
Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.
Sarah L
Android kullanıcısı
Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.
Paul T
iOS kullanıcısı
