•

Güncellendi Mar 21, 2026

•

12 sayfa

Karekök Ders Notları ve Sorular

Sahra Dağhan

@sahradahan

Karekök konusu matematikte çok önemli bir yere sahip. Bu konu,... Daha fazla göster

1 / 12

$KARE KÖKLU SAYILAR Kore Kök Alma 2 $\sqrt{X}$ $\rightarrow$ korekök x 2 $\sqrt{X}$ = $\sqrt{ }$ $\rightarrow$ kök sembolü kökün derecesi$

Karekök Nedir?

Karekök sembolü √ ile gösterilir ve bir sayının kendisiyle çarpıldığında o sayıyı veren değeri ifade eder. Mesela √9 = 3 çünkü 3 × 3 = 9.

Önemli kural: Bir sayının karekökü her zaman pozitiftir! √16 = 4'tür, -4 değil. Bu kurala mutlaka dikkat etmen gerekiyor.

Kareköklü ifadeleri x^(1/2) = √x şeklinde de yazabiliriz. Bu üslü gösterim özellikle ileri seviye problemlerde işine yarayacak.

💡 Hatırla: Negatif sayıların karekökü gerçek sayılar kümesinde tanımlı değildir. Bu konu 11. sınıfta karmaşık sayılar konusunda detaylandırılacak.

$KARE KÖKLU SAYILAR Kore Kök Alma 2 $\sqrt{X}$ $\rightarrow$ korekök x 2 $\sqrt{X}$ = $\sqrt{ }$ $\rightarrow$ kök sembolü kökün derecesi$

Tam Kare Sayılar

Tam kare sayılar kökten tamamen kurtarabileceğin sayılardır. Bunları ezberlemen çok önemli: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144...

Karekökleri çıkarmak için iki yöntem var. İlki ezber: √64 = √(8²) = 8. İkincisi çarpanlarına ayırma yöntemi.

64 sayısını çarpanlarına ayıralım: 64 = 2⁶ = 2³ × 2³ = 8 × 8, dolayısıyla √64 = 8.

💡 İpucu: 1'den 20'ye kadar olan sayıların karelerini ezberle. Bu sana çok zaman kazandıracak!

$KARE KÖKLU SAYILAR Kore Kök Alma 2 $\sqrt{X}$ $\rightarrow$ korekök x 2 $\sqrt{X}$ = $\sqrt{ }$ $\rightarrow$ kök sembolü kökün derecesi$

Üslü İfadelerin Karekökü ve Uygulama

Üslü sayıların kareköküne bakarken üssü 2'ye böl kuralını kullan. √(3¹²) = 3⁶, √(2²⁸) = 2¹⁴ gibi.

Kök içinde kök durumunda içten dışa doğru çöz: √(4 + √25) = √(4 + 5) = √9 = 3.

Pratik problemlerde karekök kullanımı da önemli. 46 tane kare fayansla kare alan kaplamak için en yakın tam kare sayıları düşün: 36 (6²) ve 49 (7²). 49 - 46 = 3 fayans daha almalı.

💡 Strateji: Kök içinde kök gördüğünde panik yapma, sadece içteki kökü önce çöz!

$KARE KÖKLU SAYILAR Kore Kök Alma 2 $\sqrt{X}$ $\rightarrow$ korekök x 2 $\sqrt{X}$ = $\sqrt{ }$ $\rightarrow$ kök sembolü kökün derecesi$

Karekökü Tahmin Etme

İki tam sayı arasında kök bulma çok önemli bir beceri. √32'yi bulalım: √25 < √32 < √36, yani 5 < √32 < 6. 32, 36'ya daha yakın olduğu için √32 de 6'ya daha yakın.

Aynı mantıkla √71: √64 < √71 < √81, yani 8 < √71 < 9. 71, 64'e daha yakın olduğu için √71 de 8'e daha yakın.

Negatif kökler için de aynı yöntemi uygula. -√200: √196 < √200 < √225, yani -15 < -√200 < -14. 200, 196'ya daha yakın olduğu için -√200 de -14'e daha yakın.

💡 Taktik: Hangi tam kare sayılara yakın olduğunu hızlıca belirle, sonra karşılaştır!

$KARE KÖKLU SAYILAR Kore Kök Alma 2 $\sqrt{X}$ $\rightarrow$ korekök x 2 $\sqrt{X}$ = $\sqrt{ }$ $\rightarrow$ kök sembolü kökün derecesi$

Karekökleri Sadeleştirme

Kareköklü sayıları a√b biçiminde yazabilirsin. √72 = 6√2 gibi. Bunun için sayıyı asal çarpanlarına ayır.

√72 için: 72 = 2³ × 3² = 2² × 2 × 3² = 4 × 2 × 9 = 36 × 2, dolayısıyla √72 = 6√2.

√108 = 6√3, √150 = 5√6, √300 = 10√3 gibi örnekleri çözebilirsin. Çift üslü çarpanları kök dışına tam sayı olarak çıkar.

💡 Formül: Asal çarpanlara ayırırken çift üslüleri dışarı çıkar, tekli olanları içerde bırak!

$KARE KÖKLU SAYILAR Kore Kök Alma 2 $\sqrt{X}$ $\rightarrow$ korekök x 2 $\sqrt{X}$ = $\sqrt{ }$ $\rightarrow$ kök sembolü kökün derecesi$

Üslü İfadeleri Kök Dışına Çıkarma

Üslü sayıları kök dışına çıkarırken üssü ikiye böl kuralını kullan. √(5³) = √(5² × 5) = 5√5.

√(2⁵ × 3³) gibi karışık ifadelerde: √(2⁴ × 2 × 3² × 3) = 2² × 3 × √(2 × 3) = 4 × 3 × √6 = 12√6.

Tersi işlem de mümkün: a√b = √(a² × b). Mesela 4√3 = √(16 × 3) = √48, 6√5 = √(36 × 5) = √180.

💡 Kural: Çift üslüler dışarı tam sayı olarak, tek üslüler içerde kalır!

$KARE KÖKLU SAYILAR Kore Kök Alma 2 $\sqrt{X}$ $\rightarrow$ korekök x 2 $\sqrt{X}$ = $\sqrt{ }$ $\rightarrow$ kök sembolü kökün derecesi$

Kareköklü Sayılarda Çarpma

Çarpma işlemi çok basit: a√b × c√d = ac√(bd). Katsayıları çarp, kök içindekileri çarp.

2√3 × 4√5 = 8√15, 5√2 × 2√7 = 10√14 gibi.

Özel durum: Aynı köklü sayıları çarparken 4√2 × 3√2 = 12√4 = 12 × 2 = 24 olur.

Kareköklü sayıları sıralama yaparken hepsini aynı forma getir. 3√2, 2√5, 4√3'ü karşılaştırmak için √18, √20, √48 yap ve karşılaştır.

💡 Taktik: Karşılaştırma yaparken hepsini tek kök altında yaz!

$KARE KÖKLU SAYILAR Kore Kök Alma 2 $\sqrt{X}$ $\rightarrow$ korekök x 2 $\sqrt{X}$ = $\sqrt{ }$ $\rightarrow$ kök sembolü kökün derecesi$

Kareköklü Sayılarda Bölme

Bölme işlemi: a√b ÷ c√d = $a/c$ √ $b/d$ . Katsayıları böl, kök içindekileri böl.

8√20 ÷ 4√10 = 2√2, 15√18 ÷ 3√6 = 5√3 gibi.

Doğal sayı yapma: Bir kareköklü sayıyı doğal sayı yapmak için kendisiyle çarp. 5√3 × √3 = 5 × 3 = 15.

Pratik problem: 10√2 kg elmayı √2 kg'lık poşetlere koyarsan kaç poşet olur? 10√2 ÷ √2 = 10 poşet.

💡 Formül: Kareköklü sayıyı doğal yapmak için aynı kökle çarp!

$KARE KÖKLU SAYILAR Kore Kök Alma 2 $\sqrt{X}$ $\rightarrow$ korekök x 2 $\sqrt{X}$ = $\sqrt{ }$ $\rightarrow$ kök sembolü kökün derecesi$

Bölme İşlemlerinde İleri Teknikler

Kesir halindeki kareköklü ifadeleri sadeleştirmek için pay ve paydayı aynı sayıyla çarpabilirsin.

Alan problemlerinde kareköklü sayıları kullanırken dikkatli ol. Uzun kenar 3√12, kısa kenar 4√3 olan dikdörtgenin alanı: 3√12 × 4√3 = 12√36 = 72.

Değişken kullanımında √2 = x, √3 = y, √5 = z gibi sembollerle işlem yapabilirsin. √60 = 2√15 = 2√(3×5) = 2yz şeklinde.

💡 Strateji: Karmaşık ifadelerde sembol kullanarak sadeleştir!

$KARE KÖKLU SAYILAR Kore Kök Alma 2 $\sqrt{X}$ $\rightarrow$ korekök x 2 $\sqrt{X}$ = $\sqrt{ }$ $\rightarrow$ kök sembolü kökün derecesi$

Toplama ve Çıkarma İşlemleri

Aynı köklü sayıları toplayıp çıkarabilirsin: a√c ± b√c = (a±b)√c.

7√5 + 2√5 = 9√5, 7√5 - 2√5 = 5√5 gibi.

Farklı kökler varsa önce sadeleştir: √27 + 2√3 = 3√3 + 2√3 = 5√3.

Kesir halindeki problemlerde pay ve paydayı ayrı ayrı sadeleştir: (√60 - √20)/(√15 - √5) = (2√15 - 2√5)/(√15 - √5) = 2.

💡 Kural: Ancak aynı köklü sayıları toplayıp çıkarabilirsin!

$KARE KÖKLU SAYILAR Kore Kök Alma 2 $\sqrt{X}$ $\rightarrow$ korekök x 2 $\sqrt{X}$ = $\sqrt{ }$ $\rightarrow$ kök sembolü kökün derecesi$

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

Karekök Ders Notları ve Sorular

Karekök Nedir?

Tam Kare Sayılar

Üslü İfadelerin Karekökü ve Uygulama

Karekökü Tahmin Etme

Karekökleri Sadeleştirme

Üslü İfadeleri Kök Dışına Çıkarma

Kareköklü Sayılarda Çarpma

Kareköklü Sayılarda Bölme

Bölme İşlemlerinde İleri Teknikler

Toplama ve Çıkarma İşlemleri

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Knowunity ücretsiz mi?

En popüler içerikler: Radical

Kareköklü ifadeler

Köklü sayılar

Karekök 8.sınıf KonuAnlatımı+Test+Alıştırma

KÖKLÜ SAYILAR

Kareköklü ifadeler ✓ Kısa özet 💞

köklü sayılar

TYT Matematik-Köklü Sayılar Konu Anlatımı

Tyt Mat Köklü İfadeler

Kareköklü bir ifadeyi kök dışına cikarma

Matematik dersinin en popüler içerikleri

8.sınıf matematik

FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

Tyt matematik Özet

11.Sınıf Matematik Parabol

MED Koçluk AYT Matematik Notları

Tyt matematik

Parabol

11.sınıf matematik analitik geometri matematiğin güler yüzü ntları

TYT matematik ders notları

En popüler içerikler

9. sınıf coğrafya ders notları

8.sınıf matematik

Tyt biyoloji

10. Sınıf biyoloji yeni müfredat

11. sınıf biyoloji dolaşım sistemi ders notları

9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı

TYT Fizik

8. Sınıf inkılap Tarihi ilk 3 ünite

9. Sınıf edebiyat ders notları.

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.6/5

4.7/5

Karekök Ders Notları ve Sorular

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Karekök Nedir?

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tam Kare Sayılar

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Üslü İfadelerin Karekökü ve Uygulama

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Karekökü Tahmin Etme

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Karekökleri Sadeleştirme

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Üslü İfadeleri Kök Dışına Çıkarma

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Kareköklü Sayılarda Çarpma

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Kareköklü Sayılarda Bölme

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Bölme İşlemlerinde İleri Teknikler

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Toplama ve Çıkarma İşlemleri

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Knowunity ücretsiz mi?

En popüler içerikler: Radical

Kareköklü ifadeler

Köklü sayılar

Karekök 8.sınıf KonuAnlatımı+Test+Alıştırma