Matematik541 görüntüleme·Güncellendi 1 Tem 2026·12 sayfa

Karekök Ders Notları ve Sorular

Sahra Dağhan@sahradahan

Google kaynaklarına ekle

Karekök konusu matematikte çok önemli bir yere sahip. Bu konu,...

1 / 12

of 12

$KARE KÖKLU SAYILAR Kore Kök Alma 2 $\sqrt{X}$ $\rightarrow$ korekök x 2 $\sqrt{X}$ = $\sqrt{ }$ $\rightarrow$ kök sembolü kökün derecesi$

Karekök Nedir?

Karekök sembolü √ ile gösterilir ve bir sayının kendisiyle çarpıldığında o sayıyı veren değeri ifade eder. Mesela √9 = 3 çünkü 3 × 3 = 9.

Önemli kural: Bir sayının karekökü her zaman pozitiftir! √16 = 4'tür, -4 değil. Bu kurala mutlaka dikkat etmen gerekiyor.

Kareköklü ifadeleri x^ $1/2$ = √x şeklinde de yazabiliriz. Bu üslü gösterim özellikle ileri seviye problemlerde işine yarayacak.

💡 Hatırla: Negatif sayıların karekökü gerçek sayılar kümesinde tanımlı değildir. Bu konu 11. sınıfta karmaşık sayılar konusunda detaylandırılacak.

of 12

$KARE KÖKLU SAYILAR Kore Kök Alma 2 $\sqrt{X}$ $\rightarrow$ korekök x 2 $\sqrt{X}$ = $\sqrt{ }$ $\rightarrow$ kök sembolü kökün derecesi$

Tam Kare Sayılar

Tam kare sayılar kökten tamamen kurtarabileceğin sayılardır. Bunları ezberlemen çok önemli: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144...

Karekökleri çıkarmak için iki yöntem var. İlki ezber: √64 = √(8²) = 8. İkincisi çarpanlarına ayırma yöntemi.

64 sayısını çarpanlarına ayıralım: 64 = 2⁶ = 2³ × 2³ = 8 × 8, dolayısıyla √64 = 8.

💡 İpucu: 1'den 20'ye kadar olan sayıların karelerini ezberle. Bu sana çok zaman kazandıracak!

of 12

$KARE KÖKLU SAYILAR Kore Kök Alma 2 $\sqrt{X}$ $\rightarrow$ korekök x 2 $\sqrt{X}$ = $\sqrt{ }$ $\rightarrow$ kök sembolü kökün derecesi$

Üslü İfadelerin Karekökü ve Uygulama

Üslü sayıların kareköküne bakarken üssü 2'ye böl kuralını kullan. √(3¹²) = 3⁶, √(2²⁸) = 2¹⁴ gibi.

Kök içinde kök durumunda içten dışa doğru çöz: √ $4 + √25$ = √ $4 + 5$ = √9 = 3.

Pratik problemlerde karekök kullanımı da önemli. 46 tane kare fayansla kare alan kaplamak için en yakın tam kare sayıları düşün: 36 (6²) ve 49 (7²). 49 - 46 = 3 fayans daha almalı.

💡 Strateji: Kök içinde kök gördüğünde panik yapma, sadece içteki kökü önce çöz!

of 12

$KARE KÖKLU SAYILAR Kore Kök Alma 2 $\sqrt{X}$ $\rightarrow$ korekök x 2 $\sqrt{X}$ = $\sqrt{ }$ $\rightarrow$ kök sembolü kökün derecesi$

Karekökü Tahmin Etme

İki tam sayı arasında kök bulma çok önemli bir beceri. √32'yi bulalım: √25 < √32 < √36, yani 5 < √32 < 6. 32, 36'ya daha yakın olduğu için √32 de 6'ya daha yakın.

Aynı mantıkla √71: √64 < √71 < √81, yani 8 < √71 < 9. 71, 64'e daha yakın olduğu için √71 de 8'e daha yakın.

Negatif kökler için de aynı yöntemi uygula. -√200: √196 < √200 < √225, yani -15 < -√200 < -14. 200, 196'ya daha yakın olduğu için -√200 de -14'e daha yakın.

💡 Taktik: Hangi tam kare sayılara yakın olduğunu hızlıca belirle, sonra karşılaştır!

of 12

$KARE KÖKLU SAYILAR Kore Kök Alma 2 $\sqrt{X}$ $\rightarrow$ korekök x 2 $\sqrt{X}$ = $\sqrt{ }$ $\rightarrow$ kök sembolü kökün derecesi$

Karekökleri Sadeleştirme

Kareköklü sayıları a√b biçiminde yazabilirsin. √72 = 6√2 gibi. Bunun için sayıyı asal çarpanlarına ayır.

√72 için: 72 = 2³ × 3² = 2² × 2 × 3² = 4 × 2 × 9 = 36 × 2, dolayısıyla √72 = 6√2.

√108 = 6√3, √150 = 5√6, √300 = 10√3 gibi örnekleri çözebilirsin. Çift üslü çarpanları kök dışına tam sayı olarak çıkar.

💡 Formül: Asal çarpanlara ayırırken çift üslüleri dışarı çıkar, tekli olanları içerde bırak!

of 12

$KARE KÖKLU SAYILAR Kore Kök Alma 2 $\sqrt{X}$ $\rightarrow$ korekök x 2 $\sqrt{X}$ = $\sqrt{ }$ $\rightarrow$ kök sembolü kökün derecesi$

Üslü İfadeleri Kök Dışına Çıkarma

Üslü sayıları kök dışına çıkarırken üssü ikiye böl kuralını kullan. √(5³) = √(5² × 5) = 5√5.

√(2⁵ × 3³) gibi karışık ifadelerde: √(2⁴ × 2 × 3² × 3) = 2² × 3 × √(2 × 3) = 4 × 3 × √6 = 12√6.

Tersi işlem de mümkün: a√b = √(a² × b). Mesela 4√3 = √(16 × 3) = √48, 6√5 = √(36 × 5) = √180.

💡 Kural: Çift üslüler dışarı tam sayı olarak, tek üslüler içerde kalır!

of 12

$KARE KÖKLU SAYILAR Kore Kök Alma 2 $\sqrt{X}$ $\rightarrow$ korekök x 2 $\sqrt{X}$ = $\sqrt{ }$ $\rightarrow$ kök sembolü kökün derecesi$

Kareköklü Sayılarda Çarpma

Çarpma işlemi çok basit: a√b × c√d = ac√(bd). Katsayıları çarp, kök içindekileri çarp.

2√3 × 4√5 = 8√15, 5√2 × 2√7 = 10√14 gibi.

Özel durum: Aynı köklü sayıları çarparken 4√2 × 3√2 = 12√4 = 12 × 2 = 24 olur.

Kareköklü sayıları sıralama yaparken hepsini aynı forma getir. 3√2, 2√5, 4√3'ü karşılaştırmak için √18, √20, √48 yap ve karşılaştır.

💡 Taktik: Karşılaştırma yaparken hepsini tek kök altında yaz!

of 12

$KARE KÖKLU SAYILAR Kore Kök Alma 2 $\sqrt{X}$ $\rightarrow$ korekök x 2 $\sqrt{X}$ = $\sqrt{ }$ $\rightarrow$ kök sembolü kökün derecesi$

Kareköklü Sayılarda Bölme

Bölme işlemi: a√b ÷ c√d = (a/c)√(b/d). Katsayıları böl, kök içindekileri böl.

8√20 ÷ 4√10 = 2√2, 15√18 ÷ 3√6 = 5√3 gibi.

Doğal sayı yapma: Bir kareköklü sayıyı doğal sayı yapmak için kendisiyle çarp. 5√3 × √3 = 5 × 3 = 15.

Pratik problem: 10√2 kg elmayı √2 kg'lık poşetlere koyarsan kaç poşet olur? 10√2 ÷ √2 = 10 poşet.

💡 Formül: Kareköklü sayıyı doğal yapmak için aynı kökle çarp!

of 12

$KARE KÖKLU SAYILAR Kore Kök Alma 2 $\sqrt{X}$ $\rightarrow$ korekök x 2 $\sqrt{X}$ = $\sqrt{ }$ $\rightarrow$ kök sembolü kökün derecesi$

Bölme İşlemlerinde İleri Teknikler

Kesir halindeki kareköklü ifadeleri sadeleştirmek için pay ve paydayı aynı sayıyla çarpabilirsin.

Alan problemlerinde kareköklü sayıları kullanırken dikkatli ol. Uzun kenar 3√12, kısa kenar 4√3 olan dikdörtgenin alanı: 3√12 × 4√3 = 12√36 = 72.

Değişken kullanımında √2 = x, √3 = y, √5 = z gibi sembollerle işlem yapabilirsin. √60 = 2√15 = 2√(3×5) = 2yz şeklinde.

💡 Strateji: Karmaşık ifadelerde sembol kullanarak sadeleştir!

of 12

$KARE KÖKLU SAYILAR Kore Kök Alma 2 $\sqrt{X}$ $\rightarrow$ korekök x 2 $\sqrt{X}$ = $\sqrt{ }$ $\rightarrow$ kök sembolü kökün derecesi$

Toplama ve Çıkarma İşlemleri

Aynı köklü sayıları toplayıp çıkarabilirsin: a√c ± b√c = (a±b)√c.

7√5 + 2√5 = 9√5, 7√5 - 2√5 = 5√5 gibi.

Farklı kökler varsa önce sadeleştir: √27 + 2√3 = 3√3 + 2√3 = 5√3.

Kesir halindeki problemlerde pay ve paydayı ayrı ayrı sadeleştir: $√60 - √20$ / $√15 - √5$ = $2√15 - 2√5$ / $√15 - √5$ = 2.

💡 Kural: Ancak aynı köklü sayıları toplayıp çıkarabilirsin!

of 12

$KARE KÖKLU SAYILAR Kore Kök Alma 2 $\sqrt{X}$ $\rightarrow$ korekök x 2 $\sqrt{X}$ = $\sqrt{ }$ $\rightarrow$ kök sembolü kökün derecesi$

of 12

$KARE KÖKLU SAYILAR Kore Kök Alma 2 $\sqrt{X}$ $\rightarrow$ korekök x 2 $\sqrt{X}$ = $\sqrt{ }$ $\rightarrow$ kök sembolü kökün derecesi$

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

Karekök Nedir?

Tam Kare Sayılar

Üslü İfadelerin Karekökü ve Uygulama

Karekökü Tahmin Etme

Karekökleri Sadeleştirme

Üslü İfadeleri Kök Dışına Çıkarma

Kareköklü Sayılarda Çarpma

Kareköklü Sayılarda Bölme

Bölme İşlemlerinde İleri Teknikler

Toplama ve Çıkarma İşlemleri

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Knowunity ücretsiz mi?

Benzer Ders Notları

9 sınıf matematik

Karekök 8.sınıf KonuAnlatımı+Test+Alıştırma

Kareköklü ifadeler

Tyt Mat Köklü İfadeler

8.sınıf köklü sayılar 🍫🎈

9.sınıf matematik 1 .ünite

En popüler içerikler: Radical

Kareköklü ifadeler

Köklü sayılar

TYT Matematik-Köklü Sayılar Konu Anlatımı

Karekök 8.sınıf KonuAnlatımı+Test+Alıştırma

8. Sınıf Matematik 3. Ünite Kareköklü İfadeler Detaylı Konu Anlatımı

KÖKLÜ SAYILAR

Kareköklü bir ifadeyi kök dışına cikarma

Kareköklü ifadeler ✓ Kısa özet 💞

8. Sınıf matematik 2. ÜNİTE KÖKLÜ SAYILAR

Matematik dersinin en popüler içerikleri

8.sınıf matematik

8. Sınıf matematik ders notları

MED Koçluk AYT Matematik Notları

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

8. Sınıf LGS Matematik Çarpanlar ve Katlar Konu Anlatımı

Açılar

FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

LGS MATEMATİK NOTLARI

11.sınıf matematik taktikler

En popüler içerikler

9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı

8.sınıf matematik

Tyt biyoloji

11.Sınıf Felsefe 2.Dönem 2.Yazılı sınavı ders notları

11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları

TYT AYT TARİH

Dalgalar

9.sınıf tarih ders notları

9. Sınıf edebiyat ders notları.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

Karekök Nedir?

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

Tam Kare Sayılar

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

Üslü İfadelerin Karekökü ve Uygulama

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

Karekökü Tahmin Etme

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

Karekökleri Sadeleştirme

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

Üslü İfadeleri Kök Dışına Çıkarma

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

Kareköklü Sayılarda Çarpma

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

Kareköklü Sayılarda Bölme

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

Bölme İşlemlerinde İleri Teknikler

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

Toplama ve Çıkarma İşlemleri

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Knowunity ücretsiz mi?

Benzer Ders Notları

9 sınıf matematik