Uygulamaya git

Dersler

Matematik

3 Ara 2025

531

12 sayfa

Karekök Ders Notları ve Sorular

S

Sahra Dağhan @sahradahan

Karekök konusu matematikte çok önemli bir yere sahip. Bu konu, üslü ifadelerden günlük hayat problemlerine kadar birçok alanda... Daha fazla göster

Kore Kök Alma
KARE KÖKLÜ SAYILAR
2x -> korekök X
✓2 = Lorekök 2
त
2
kökin derecesi
IT
☑
=
✓ » kok sembol's
Х
'
Not: Bir
7
sayinin
korekōkō k

Karekök Nedir?

Karekök sembolü ile gösterilir ve bir sayının kendisiyle çarpıldığında o sayıyı veren değeri ifade eder. Mesela √9 = 3 çünkü 3 × 3 = 9.

Önemli kural Bir sayının karekökü her zaman pozitiftir! √16 = 4'tür, -4 değil. Bu kurala mutlaka dikkat etmen gerekiyor.

Kareköklü ifadeleri x^(1/2) = √x şeklinde de yazabiliriz. Bu üslü gösterim özellikle ileri seviye problemlerde işine yarayacak.

💡 Hatırla Negatif sayıların karekökü gerçek sayılar kümesinde tanımlı değildir. Bu konu 11. sınıfta karmaşık sayılar konusunda detaylandırılacak.

Kore Kök Alma
KARE KÖKLÜ SAYILAR
2x -> korekök X
✓2 = Lorekök 2
त
2
kökin derecesi
IT
☑
=
✓ » kok sembol's
Х
'
Not: Bir
7
sayinin
korekōkō k

Tam Kare Sayılar

Tam kare sayılar kökten tamamen kurtarabileceğin sayılardır. Bunları ezberlemen çok önemli 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144...

Karekökleri çıkarmak için iki yöntem var. İlki ezber √64 = √(8²) = 8. İkincisi çarpanlarına ayırma yöntemi.

64 sayısını çarpanlarına ayıralım 64 = 2⁶ = 2³ × 2³ = 8 × 8, dolayısıyla √64 = 8.

💡 İpucu 1'den 20'ye kadar olan sayıların karelerini ezberle. Bu sana çok zaman kazandıracak!

Kore Kök Alma
KARE KÖKLÜ SAYILAR
2x -> korekök X
✓2 = Lorekök 2
त
2
kökin derecesi
IT
☑
=
✓ » kok sembol's
Х
'
Not: Bir
7
sayinin
korekōkō k

Üslü İfadelerin Karekökü ve Uygulama

Üslü sayıların kareköküne bakarken üssü 2'ye böl kuralını kullan. √(3¹²) = 3⁶, √(2²⁸) = 2¹⁴ gibi.

Kök içinde kök durumunda içten dışa doğru çöz √(4 + √25) = √(4 + 5) = √9 = 3.

Pratik problemlerde karekök kullanımı da önemli. 46 tane kare fayansla kare alan kaplamak için en yakın tam kare sayıları düşün 36 (6²) ve 49 (7²). 49 - 46 = 3 fayans daha almalı.

💡 Strateji Kök içinde kök gördüğünde panik yapma, sadece içteki kökü önce çöz!

Kore Kök Alma
KARE KÖKLÜ SAYILAR
2x -> korekök X
✓2 = Lorekök 2
त
2
kökin derecesi
IT
☑
=
✓ » kok sembol's
Х
'
Not: Bir
7
sayinin
korekōkō k

Karekökü Tahmin Etme

İki tam sayı arasında kök bulma çok önemli bir beceri. √32'yi bulalım √25 < √32 < √36, yani 5 < √32 < 6. 32, 36'ya daha yakın olduğu için √32 de 6'ya daha yakın.

Aynı mantıkla √71 √64 < √71 < √81, yani 8 < √71 < 9. 71, 64'e daha yakın olduğu için √71 de 8'e daha yakın.

Negatif kökler için de aynı yöntemi uygula. -√200 √196 < √200 < √225, yani -15 < -√200 < -14. 200, 196'ya daha yakın olduğu için -√200 de -14'e daha yakın.

💡 Taktik Hangi tam kare sayılara yakın olduğunu hızlıca belirle, sonra karşılaştır!

Kore Kök Alma
KARE KÖKLÜ SAYILAR
2x -> korekök X
✓2 = Lorekök 2
त
2
kökin derecesi
IT
☑
=
✓ » kok sembol's
Х
'
Not: Bir
7
sayinin
korekōkō k

Karekökleri Sadeleştirme

Kareköklü sayıları a√b biçiminde yazabilirsin. √72 = 6√2 gibi. Bunun için sayıyı asal çarpanlarına ayır.

√72 için 72 = 2³ × 3² = 2² × 2 × 3² = 4 × 2 × 9 = 36 × 2, dolayısıyla √72 = 6√2.

√108 = 6√3, √150 = 5√6, √300 = 10√3 gibi örnekleri çözebilirsin. Çift üslü çarpanları kök dışına tam sayı olarak çıkar.

💡 Formül Asal çarpanlara ayırırken çift üslüleri dışarı çıkar, tekli olanları içerde bırak!

Kore Kök Alma
KARE KÖKLÜ SAYILAR
2x -> korekök X
✓2 = Lorekök 2
त
2
kökin derecesi
IT
☑
=
✓ » kok sembol's
Х
'
Not: Bir
7
sayinin
korekōkō k

Üslü İfadeleri Kök Dışına Çıkarma

Üslü sayıları kök dışına çıkarırken üssü ikiye böl kuralını kullan. √(5³) = √(5² × 5) = 5√5.

√(2⁵ × 3³) gibi karışık ifadelerde √(2⁴ × 2 × 3² × 3) = 2² × 3 × √(2 × 3) = 4 × 3 × √6 = 12√6.

Tersi işlem de mümkün a√b = √(a² × b). Mesela 4√3 = √(16 × 3) = √48, 6√5 = √(36 × 5) = √180.

💡 Kural Çift üslüler dışarı tam sayı olarak, tek üslüler içerde kalır!

Kore Kök Alma
KARE KÖKLÜ SAYILAR
2x -> korekök X
✓2 = Lorekök 2
त
2
kökin derecesi
IT
☑
=
✓ » kok sembol's
Х
'
Not: Bir
7
sayinin
korekōkō k

Kareköklü Sayılarda Çarpma

Çarpma işlemi çok basit a√b × c√d = ac√(bd). Katsayıları çarp, kök içindekileri çarp.

2√3 × 4√5 = 8√15, 5√2 × 2√7 = 10√14 gibi.

Özel durum Aynı köklü sayıları çarparken 4√2 × 3√2 = 12√4 = 12 × 2 = 24 olur.

Kareköklü sayıları sıralama yaparken hepsini aynı forma getir. 3√2, 2√5, 4√3'ü karşılaştırmak için √18, √20, √48 yap ve karşılaştır.

💡 Taktik Karşılaştırma yaparken hepsini tek kök altında yaz!

Kore Kök Alma
KARE KÖKLÜ SAYILAR
2x -> korekök X
✓2 = Lorekök 2
त
2
kökin derecesi
IT
☑
=
✓ » kok sembol's
Х
'
Not: Bir
7
sayinin
korekōkō k

Kareköklü Sayılarda Bölme

Bölme işlemi a√b ÷ c√d = a/ca/cb/db/d. Katsayıları böl, kök içindekileri böl.

8√20 ÷ 4√10 = 2√2, 15√18 ÷ 3√6 = 5√3 gibi.

Doğal sayı yapma Bir kareköklü sayıyı doğal sayı yapmak için kendisiyle çarp. 5√3 × √3 = 5 × 3 = 15.

Pratik problem 10√2 kg elmayı √2 kg'lık poşetlere koyarsan kaç poşet olur? 10√2 ÷ √2 = 10 poşet.

💡 Formül Kareköklü sayıyı doğal yapmak için aynı kökle çarp!

Kore Kök Alma
KARE KÖKLÜ SAYILAR
2x -> korekök X
✓2 = Lorekök 2
त
2
kökin derecesi
IT
☑
=
✓ » kok sembol's
Х
'
Not: Bir
7
sayinin
korekōkō k

Bölme İşlemlerinde İleri Teknikler

Kesir halindeki kareköklü ifadeleri sadeleştirmek için pay ve paydayı aynı sayıyla çarpabilirsin.

Alan problemlerinde kareköklü sayıları kullanırken dikkatli ol. Uzun kenar 3√12, kısa kenar 4√3 olan dikdörtgenin alanı 3√12 × 4√3 = 12√36 = 72.

Değişken kullanımında √2 = x, √3 = y, √5 = z gibi sembollerle işlem yapabilirsin. √60 = 2√15 = 2√(3×5) = 2yz şeklinde.

💡 Strateji Karmaşık ifadelerde sembol kullanarak sadeleştir!

Kore Kök Alma
KARE KÖKLÜ SAYILAR
2x -> korekök X
✓2 = Lorekök 2
त
2
kökin derecesi
IT
☑
=
✓ » kok sembol's
Х
'
Not: Bir
7
sayinin
korekōkō k

Toplama ve Çıkarma İşlemleri

Aynı köklü sayıları toplayıp çıkarabilirsin a√c ± b√c = (a±b)√c.

7√5 + 2√5 = 9√5, 7√5 - 2√5 = 5√5 gibi.

Farklı kökler varsa önce sadeleştir √27 + 2√3 = 3√3 + 2√3 = 5√3.

Kesir halindeki problemlerde pay ve paydayı ayrı ayrı sadeleştir (√60 - √20)/(√15 - √5) = (2√15 - 2√5)/(√15 - √5) = 2.

💡 Kural Ancak aynı köklü sayıları toplayıp çıkarabilirsin!

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

21

Akıllı Araçlar YENİ

Bu notu şunlara dönüştür: ✓ 50+ Alıştırma Sorusu ✓ Etkileşimli Flash Kartları ✓ Tam Deneme Sınavı ✓ Kompozisyon Taslakları

Deneme Sınavı
Quiz
Flashcard
Kompozisyon

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı

 

Matematik

531

3 Ara 2025

12 sayfa

Karekök Ders Notları ve Sorular

S

Sahra Dağhan

@sahradahan

Karekök konusu matematikte çok önemli bir yere sahip. Bu konu, üslü ifadelerden günlük hayat problemlerine kadar birçok alanda karşımıza çıkıyor ve özellikle sınav sorularında sık sık kullanılıyor.

Kore Kök Alma
KARE KÖKLÜ SAYILAR
2x -> korekök X
✓2 = Lorekök 2
त
2
kökin derecesi
IT
☑
=
✓ » kok sembol's
Х
'
Not: Bir
7
sayinin
korekōkō k

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Karekök Nedir?

Karekök sembolü ile gösterilir ve bir sayının kendisiyle çarpıldığında o sayıyı veren değeri ifade eder. Mesela √9 = 3 çünkü 3 × 3 = 9.

Önemli kural: Bir sayının karekökü her zaman pozitiftir! √16 = 4'tür, -4 değil. Bu kurala mutlaka dikkat etmen gerekiyor.

Kareköklü ifadeleri x^(1/2) = √x şeklinde de yazabiliriz. Bu üslü gösterim özellikle ileri seviye problemlerde işine yarayacak.

💡 Hatırla: Negatif sayıların karekökü gerçek sayılar kümesinde tanımlı değildir. Bu konu 11. sınıfta karmaşık sayılar konusunda detaylandırılacak.

Kore Kök Alma
KARE KÖKLÜ SAYILAR
2x -> korekök X
✓2 = Lorekök 2
त
2
kökin derecesi
IT
☑
=
✓ » kok sembol's
Х
'
Not: Bir
7
sayinin
korekōkō k

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Tam Kare Sayılar

Tam kare sayılar kökten tamamen kurtarabileceğin sayılardır. Bunları ezberlemen çok önemli: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144...

Karekökleri çıkarmak için iki yöntem var. İlki ezber: √64 = √(8²) = 8. İkincisi çarpanlarına ayırma yöntemi.

64 sayısını çarpanlarına ayıralım: 64 = 2⁶ = 2³ × 2³ = 8 × 8, dolayısıyla √64 = 8.

💡 İpucu: 1'den 20'ye kadar olan sayıların karelerini ezberle. Bu sana çok zaman kazandıracak!

Kore Kök Alma
KARE KÖKLÜ SAYILAR
2x -> korekök X
✓2 = Lorekök 2
त
2
kökin derecesi
IT
☑
=
✓ » kok sembol's
Х
'
Not: Bir
7
sayinin
korekōkō k

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Üslü İfadelerin Karekökü ve Uygulama

Üslü sayıların kareköküne bakarken üssü 2'ye böl kuralını kullan. √(3¹²) = 3⁶, √(2²⁸) = 2¹⁴ gibi.

Kök içinde kök durumunda içten dışa doğru çöz: √(4 + √25) = √(4 + 5) = √9 = 3.

Pratik problemlerde karekök kullanımı da önemli. 46 tane kare fayansla kare alan kaplamak için en yakın tam kare sayıları düşün: 36 (6²) ve 49 (7²). 49 - 46 = 3 fayans daha almalı.

💡 Strateji: Kök içinde kök gördüğünde panik yapma, sadece içteki kökü önce çöz!

Kore Kök Alma
KARE KÖKLÜ SAYILAR
2x -> korekök X
✓2 = Lorekök 2
त
2
kökin derecesi
IT
☑
=
✓ » kok sembol's
Х
'
Not: Bir
7
sayinin
korekōkō k

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Karekökü Tahmin Etme

İki tam sayı arasında kök bulma çok önemli bir beceri. √32'yi bulalım: √25 < √32 < √36, yani 5 < √32 < 6. 32, 36'ya daha yakın olduğu için √32 de 6'ya daha yakın.

Aynı mantıkla √71: √64 < √71 < √81, yani 8 < √71 < 9. 71, 64'e daha yakın olduğu için √71 de 8'e daha yakın.

Negatif kökler için de aynı yöntemi uygula. -√200: √196 < √200 < √225, yani -15 < -√200 < -14. 200, 196'ya daha yakın olduğu için -√200 de -14'e daha yakın.

💡 Taktik: Hangi tam kare sayılara yakın olduğunu hızlıca belirle, sonra karşılaştır!

Kore Kök Alma
KARE KÖKLÜ SAYILAR
2x -> korekök X
✓2 = Lorekök 2
त
2
kökin derecesi
IT
☑
=
✓ » kok sembol's
Х
'
Not: Bir
7
sayinin
korekōkō k

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Karekökleri Sadeleştirme

Kareköklü sayıları a√b biçiminde yazabilirsin. √72 = 6√2 gibi. Bunun için sayıyı asal çarpanlarına ayır.

√72 için: 72 = 2³ × 3² = 2² × 2 × 3² = 4 × 2 × 9 = 36 × 2, dolayısıyla √72 = 6√2.

√108 = 6√3, √150 = 5√6, √300 = 10√3 gibi örnekleri çözebilirsin. Çift üslü çarpanları kök dışına tam sayı olarak çıkar.

💡 Formül: Asal çarpanlara ayırırken çift üslüleri dışarı çıkar, tekli olanları içerde bırak!

Kore Kök Alma
KARE KÖKLÜ SAYILAR
2x -> korekök X
✓2 = Lorekök 2
त
2
kökin derecesi
IT
☑
=
✓ » kok sembol's
Х
'
Not: Bir
7
sayinin
korekōkō k

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Üslü İfadeleri Kök Dışına Çıkarma

Üslü sayıları kök dışına çıkarırken üssü ikiye böl kuralını kullan. √(5³) = √(5² × 5) = 5√5.

√(2⁵ × 3³) gibi karışık ifadelerde: √(2⁴ × 2 × 3² × 3) = 2² × 3 × √(2 × 3) = 4 × 3 × √6 = 12√6.

Tersi işlem de mümkün: a√b = √(a² × b). Mesela 4√3 = √(16 × 3) = √48, 6√5 = √(36 × 5) = √180.

💡 Kural: Çift üslüler dışarı tam sayı olarak, tek üslüler içerde kalır!

Kore Kök Alma
KARE KÖKLÜ SAYILAR
2x -> korekök X
✓2 = Lorekök 2
त
2
kökin derecesi
IT
☑
=
✓ » kok sembol's
Х
'
Not: Bir
7
sayinin
korekōkō k

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Kareköklü Sayılarda Çarpma

Çarpma işlemi çok basit: a√b × c√d = ac√(bd). Katsayıları çarp, kök içindekileri çarp.

2√3 × 4√5 = 8√15, 5√2 × 2√7 = 10√14 gibi.

Özel durum: Aynı köklü sayıları çarparken 4√2 × 3√2 = 12√4 = 12 × 2 = 24 olur.

Kareköklü sayıları sıralama yaparken hepsini aynı forma getir. 3√2, 2√5, 4√3'ü karşılaştırmak için √18, √20, √48 yap ve karşılaştır.

💡 Taktik: Karşılaştırma yaparken hepsini tek kök altında yaz!

Kore Kök Alma
KARE KÖKLÜ SAYILAR
2x -> korekök X
✓2 = Lorekök 2
त
2
kökin derecesi
IT
☑
=
✓ » kok sembol's
Х
'
Not: Bir
7
sayinin
korekōkō k

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Kareköklü Sayılarda Bölme

Bölme işlemi: a√b ÷ c√d = a/ca/cb/db/d. Katsayıları böl, kök içindekileri böl.

8√20 ÷ 4√10 = 2√2, 15√18 ÷ 3√6 = 5√3 gibi.

Doğal sayı yapma: Bir kareköklü sayıyı doğal sayı yapmak için kendisiyle çarp. 5√3 × √3 = 5 × 3 = 15.

Pratik problem: 10√2 kg elmayı √2 kg'lık poşetlere koyarsan kaç poşet olur? 10√2 ÷ √2 = 10 poşet.

💡 Formül: Kareköklü sayıyı doğal yapmak için aynı kökle çarp!

Kore Kök Alma
KARE KÖKLÜ SAYILAR
2x -> korekök X
✓2 = Lorekök 2
त
2
kökin derecesi
IT
☑
=
✓ » kok sembol's
Х
'
Not: Bir
7
sayinin
korekōkō k

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Bölme İşlemlerinde İleri Teknikler

Kesir halindeki kareköklü ifadeleri sadeleştirmek için pay ve paydayı aynı sayıyla çarpabilirsin.

Alan problemlerinde kareköklü sayıları kullanırken dikkatli ol. Uzun kenar 3√12, kısa kenar 4√3 olan dikdörtgenin alanı: 3√12 × 4√3 = 12√36 = 72.

Değişken kullanımında √2 = x, √3 = y, √5 = z gibi sembollerle işlem yapabilirsin. √60 = 2√15 = 2√(3×5) = 2yz şeklinde.

💡 Strateji: Karmaşık ifadelerde sembol kullanarak sadeleştir!

Kore Kök Alma
KARE KÖKLÜ SAYILAR
2x -> korekök X
✓2 = Lorekök 2
त
2
kökin derecesi
IT
☑
=
✓ » kok sembol's
Х
'
Not: Bir
7
sayinin
korekōkō k

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Toplama ve Çıkarma İşlemleri

Aynı köklü sayıları toplayıp çıkarabilirsin: a√c ± b√c = (a±b)√c.

7√5 + 2√5 = 9√5, 7√5 - 2√5 = 5√5 gibi.

Farklı kökler varsa önce sadeleştir: √27 + 2√3 = 3√3 + 2√3 = 5√3.

Kesir halindeki problemlerde pay ve paydayı ayrı ayrı sadeleştir: (√60 - √20)/(√15 - √5) = (2√15 - 2√5)/(√15 - √5) = 2.

💡 Kural: Ancak aynı köklü sayıları toplayıp çıkarabilirsin!

Kore Kök Alma
KARE KÖKLÜ SAYILAR
2x -> korekök X
✓2 = Lorekök 2
त
2
kökin derecesi
IT
☑
=
✓ » kok sembol's
Х
'
Not: Bir
7
sayinin
korekōkō k

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Kore Kök Alma
KARE KÖKLÜ SAYILAR
2x -> korekök X
✓2 = Lorekök 2
त
2
kökin derecesi
IT
☑
=
✓ » kok sembol's
Х
'
Not: Bir
7
sayinin
korekōkō k

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

21

Akıllı Araçlar YENİ

Bu notu şunlara dönüştür: ✓ 50+ Alıştırma Sorusu ✓ Etkileşimli Flash Kartları ✓ Tam Deneme Sınavı ✓ Kompozisyon Taslakları

Deneme Sınavı
Quiz
Flashcard
Kompozisyon

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı