Geometrik Dizilerin Özel Durumları
Bir dizi aynı anda hem aritmetik hem de geometrik dizi özelliği gösteriyorsa, bu dizinin bütün terimleri birbirine eşittir. Bu durumda her terimin değeri aynı olmalıdır, çünkü sabit fark ve sabit oran ancak bu şekilde aynı dizide bulunabilir.
Bir geometrik dizinin ilk n teriminin toplamını bulmak için özel bir formül kullanırız. Eğer Sn ilk n terimin toplamını ifade ediyorsa: Sn=(1−r)a1(1−rn) formülü ile bu toplamı kolayca hesaplayabiliriz. Bu formül, özellikle sonsuz geometrik dizilerin toplamını bulmak için de temel oluşturur.
Üçgensel Sayılar
Üçgensel sayılar, 1'den başlayarak belirli bir sayıya kadar olan ardışık doğal sayıların toplamını veren özel sayılardır. Genel formülü 2n(n+1) şeklindedir.
Örneğin, 3. üçgensel sayı 1+2+3=6'dır. 5. üçgensel sayı ise 1+2+3+4+5=15 olur. Bu sayılar adlarını, sayıların üçgen şeklinde diziliminden almıştır.
🔍 İlginç bir bağlantı: Üçgensel sayılar formülü, aynı zamanda 1'den n'ye kadar olan sayıların toplamını veren formüldür ve aritmetik dizilerin toplamı için de kullanılır!