Dersler

Matematik

126

•

4 Ara 2025

•

5 sayfa

Fonksiyonlar ve İşlemleri

senaelifongoren

@senaelifongoren

Fonksiyonlar, matematiksel ilişkileri ifade eden önemli kavramlardır. Bir fonksiyon, tanım... Daha fazla göster

1 / 5

fonksiyonlar
Tanım kümesi
A
X
FCX
2-
A
नवल
F(x)=3x+1 X=5
Veri
Değer k.
615)=35+1=16
f(5) = 16 sonuc
B Değmesi
- F: A→B
✓
tanunk.
1.6
B
Görün

Fonksiyonlar ve Temel Kavramlar

Bir fonksiyon, bir A kümesini (tanım kümesi) bir B kümesine (değer kümesi) bağlayan bir kuraldır. Fonksiyonlarda en önemli kural, tanım kümesindeki her elemanın değer kümesinde yalnızca bir karşılığı olmasıdır. Yani hiçbir eleman eşleşmesiz kalmaz ve bir eleman birden fazla değerle eşleşmez.

Bir fonksiyon yazarken f: A→B şeklinde gösterilir. Örneğin f(x) = 3x+1 fonksiyonunda x=5 için f(5)=3·5+1=16 sonucunu verir. Tanım kümesindeki elemanların değer kümesinde karşılığı olan değerlerin oluşturduğu kümeye görüntü kümesi denir.

Bir bağıntının fonksiyon olması için iki temel koşulu sağlaması gerekir: tanım kümesinde hiçbir eleman eşleşmesiz kalmamalı ve her eleman tek bir değerle eşleşmelidir. A={1,2,3} ve B={a,b,c} kümeleri arasındaki f={(1,a), (2,b), (3,c)} bağıntısı bir fonksiyondur çünkü bu koşulları sağlar.

💡 Bir bağıntının fonksiyon olup olmadığını kontrol etmek için şu soruyu sor: "Tanım kümesindeki her eleman için değer kümesinde tam olarak bir karşılık var mı?"

Fonksiyonlarda Görüntü Kümesi ve Dört İşlem

Bir fonksiyonun görüntü kümesini (değer kümesi) bulmak için, tanım kümesindeki her elemanı fonksiyonda yerine koyarak sonuçları buluruz. Örneğin, A={-2, -1, 0, 1, 2, 3} ve f(x) = x²+1 için görüntü kümesini hesaplarsak: f(-2)=5, f(-1)=2, f(0)=1, f(1)=2, f(2)=5, f(3)=10 değerlerini buluruz.

İki fonksiyon arasında toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri yapabiliriz. Bu işlemler sonucunda yeni fonksiyonlar elde ederiz. Örneğin:

$f+g$ (x) = f(x) + g(x) = 2x²-x+2
$f-g$ (x) = f(x) - g(x) = 3x
(f·g)(x) = f(x)·g(x)
$f/g$ (x) = f(x)/g(x)

Bu işlemlerde oluşan yeni fonksiyonların tanım kümesi, orijinal fonksiyonların tanım kümelerinin kesişimidir (A∩B). Ancak bölme işleminde, payda sıfır yapan değerler tanım kümesinden çıkarılmalıdır.

⚠️ Fonksiyonlarda bölme işlemi yaparken, payda sıfır olan noktaları tanım kümesinden çıkarmayı unutma! Bu noktalar fonksiyonun tanımsız olduğu yerlerdir.

Fonksiyonlarda Özel Durumlar ve İşlemler

Fonksiyonlarda bölme işlemi yaparken, payda sıfır yapan değerleri tanım kümesinden çıkarmak önemlidir. Örneğin, f/g(x) = $x²+3x-2$ / $5-3x$ fonksiyonu için 5-3x=0 denklemini çözersek x=5/3 değerini buluruz ve tanım kümesi R-{5/3} olur.

Fonksiyonları liste veya grafikle de gösterebiliriz. Örneğin, f = {(1,2), (2,0), (3,2), (4,1), (0,1)} şeklinde bir eşleme listesi olarak verilebilir. Bu durumda işlemleri doğrudan eşleşen değerler üzerinden yaparız.

İki fonksiyon f ve g verildiğinde çeşitli işlemleri uygulayabiliriz:

$f+g$ (3) = f(3) + g(3) = 2+1 = 3
$f/g$ (2) = f(2)/g(2) = 0/2 = 0
$f-g$ (1) = f(1) - g(1) = 2-3 = -1
(f·g)(4) = f(4)·g(4) = 1·0 = 0

💡 Fonksiyonları koordinat sisteminde çizdiğinde, tanım kümesindeki her x değeri için y ekseninde tam olarak bir nokta olması gerekir. Bu, fonksiyonun tanımı gereğidir.

Fonksiyonların Tanım Kümeleri ve Parçalı Fonksiyonlar

Fonksiyonların tanım kümelerini belirlemek için fonksiyonun tipine bakarız. Örneğin, karekök içeren bir fonksiyon için kök içindeki ifade negatif olmamalıdır. Kesirli fonksiyonlarda payda sıfır olmamalıdır.

Parçalı fonksiyonlar, farklı tanım aralıklarında farklı kurallarla tanımlanan fonksiyonlardır. Örneğin:

f(x) = { 2x - 1,  -2 ≤ x < 3
        { x + 3,   3 ≤ x ≤ 4
        { 5 - x,   4 < x ≤ 6

Bu fonksiyonda x değerinin hangi aralıkta olduğuna bağlı olarak farklı formüller kullanırız.

Parçalı fonksiyonlarda bir değer hesaplarken, ilk önce x değerimizin hangi aralığa düştüğüne bakmalıyız. Örneğin:

f(2) için x=2, -2≤x<3 aralığında, dolayısıyla f(2) = 2·2 - 1 = 3
f(3) için x=3, 3≤x≤4 aralığında, dolayısıyla f(3) = 3 + 3 = 6
f(6) için x=6, 4<x≤6 aralığında, dolayısıyla f(6) = 5 - 6 = -1

🔑 Parçalı fonksiyonlarda her zaman doğru aralığı seçtiğinden emin ol! Fonksiyonun değerini hesaplamadan önce x değerinin hangi kurala uyduğunu kontrol et.

Parçalı Fonksiyonlarda Problem Çözme

Parçalı fonksiyonlarda verilen değerleri kullanarak bilinmeyenleri bulabiliriz. Örneğin,

f(x) = { x² + 2 + c,  x ≥ 3
       { c + x,      x < 3

fonksiyonunda f(6) + f(1) = 9 bilgisiyle c değerini bulabiliriz: f(6) = 36 + 2 + c (çünkü 6 ≥ 3) f(1) = c + 1 (çünkü 1 < 3) f(6) + f(1) = 36 + 2 + c + c + 1 = 9 39 + 2c = 9 c = -15

Parçalı fonksiyonlarda matematiksel işlemleri yaparken, her değer için doğru aralığı kullanmak önemlidir. Örneğin:

f(x) = { 3 - 5x,  x < -2
       { 3,      -2 ≤ x ≤ 5
       { x + 2,   x > 5

fonksiyonunda f(8) = 8 + 2 = 10 (çünkü 8 > 5), f(-4) = 3 - 5(-4) = 3 + 20 = 23 $çünkü -4 < -2$ ve f(5) = 3 $çünkü -2 ≤ 5 ≤ 5$ olarak hesaplanır.

💡 Parçalı fonksiyonlarda hesaplama yaparken sabırlı ol ve her adımı kontrol et. Farklı aralıklardaki formülleri karıştırmamak için önce x değerinin hangi aralığa düştüğünü belirle, sonra ilgili formülü uygula.

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

S.L.

Android kullanıcısı

iOS kullanıcısı

Thomas R

iOS kullanıcısı

Lisa M

Android kullanıcısı

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Julia S

Android kullanıcısı

Marco B

iOS kullanıcısı

Sarah L

Android kullanıcısı

Paul T

iOS kullanıcısı

Dersler

Matematik

•

126

•

4 Ara 2025

•

5 sayfa

Fonksiyonlar ve İşlemleri

senaelifongoren

@senaelifongoren

Fonksiyonlar, matematiksel ilişkileri ifade eden önemli kavramlardır. Bir fonksiyon, tanım kümesindeki her elemanı değer kümesindeki yalnızca bir elemana eşler. Bu konu, matematikte birçok konunun temelini oluşturur ve günlük hayatta karşılaştığımız birçok durumu modellemede kullanılır.

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Fonksiyonlar ve Temel Kavramlar

💡 Bir bağıntının fonksiyon olup olmadığını kontrol etmek için şu soruyu sor: "Tanım kümesindeki her eleman için değer kümesinde tam olarak bir karşılık var mı?"

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Fonksiyonlarda Görüntü Kümesi ve Dört İşlem

İki fonksiyon arasında toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri yapabiliriz. Bu işlemler sonucunda yeni fonksiyonlar elde ederiz. Örneğin:

$f+g$ (x) = f(x) + g(x) = 2x²-x+2
$f-g$ (x) = f(x) - g(x) = 3x
(f·g)(x) = f(x)·g(x)
$f/g$ (x) = f(x)/g(x)

⚠️ Fonksiyonlarda bölme işlemi yaparken, payda sıfır olan noktaları tanım kümesinden çıkarmayı unutma! Bu noktalar fonksiyonun tanımsız olduğu yerlerdir.

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Fonksiyonlarda Özel Durumlar ve İşlemler

İki fonksiyon f ve g verildiğinde çeşitli işlemleri uygulayabiliriz:

$f+g$ (3) = f(3) + g(3) = 2+1 = 3
$f/g$ (2) = f(2)/g(2) = 0/2 = 0
$f-g$ (1) = f(1) - g(1) = 2-3 = -1
(f·g)(4) = f(4)·g(4) = 1·0 = 0

💡 Fonksiyonları koordinat sisteminde çizdiğinde, tanım kümesindeki her x değeri için y ekseninde tam olarak bir nokta olması gerekir. Bu, fonksiyonun tanımı gereğidir.

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Fonksiyonların Tanım Kümeleri ve Parçalı Fonksiyonlar

Parçalı fonksiyonlar, farklı tanım aralıklarında farklı kurallarla tanımlanan fonksiyonlardır. Örneğin:

f(x) = { 2x - 1,  -2 ≤ x < 3
        { x + 3,   3 ≤ x ≤ 4
        { 5 - x,   4 < x ≤ 6

Bu fonksiyonda x değerinin hangi aralıkta olduğuna bağlı olarak farklı formüller kullanırız.

Parçalı fonksiyonlarda bir değer hesaplarken, ilk önce x değerimizin hangi aralığa düştüğüne bakmalıyız. Örneğin:

f(2) için x=2, -2≤x<3 aralığında, dolayısıyla f(2) = 2·2 - 1 = 3
f(3) için x=3, 3≤x≤4 aralığında, dolayısıyla f(3) = 3 + 3 = 6
f(6) için x=6, 4<x≤6 aralığında, dolayısıyla f(6) = 5 - 6 = -1

🔑 Parçalı fonksiyonlarda her zaman doğru aralığı seçtiğinden emin ol! Fonksiyonun değerini hesaplamadan önce x değerinin hangi kurala uyduğunu kontrol et.

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Parçalı Fonksiyonlarda Problem Çözme

Parçalı fonksiyonlarda verilen değerleri kullanarak bilinmeyenleri bulabiliriz. Örneğin,

f(x) = { x² + 2 + c,  x ≥ 3
       { c + x,      x < 3

fonksiyonunda f(6) + f(1) = 9 bilgisiyle c değerini bulabiliriz: f(6) = 36 + 2 + c (çünkü 6 ≥ 3) f(1) = c + 1 (çünkü 1 < 3) f(6) + f(1) = 36 + 2 + c + c + 1 = 9 39 + 2c = 9 c = -15

Parçalı fonksiyonlarda matematiksel işlemleri yaparken, her değer için doğru aralığı kullanmak önemlidir. Örneğin:

f(x) = { 3 - 5x,  x < -2
       { 3,      -2 ≤ x ≤ 5
       { x + 2,   x > 5

fonksiyonunda f(8) = 8 + 2 = 10 (çünkü 8 > 5), f(-4) = 3 - 5(-4) = 3 + 20 = 23 $çünkü -4 < -2$ ve f(5) = 3 $çünkü -2 ≤ 5 ≤ 5$ olarak hesaplanır.

💡 Parçalı fonksiyonlarda hesaplama yaparken sabırlı ol ve her adımı kontrol et. Farklı aralıklardaki formülleri karıştırmamak için önce x değerinin hangi aralığa düştüğünü belirle, sonra ilgili formülü uygula.

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

Akıllı Araçlar YENİ

Bu notu şunlara dönüştür: ✓ 50+ Alıştırma Sorusu ✓ Etkileşimli Flash Kartları ✓ Tam Deneme Sınavı ✓ Kompozisyon Taslakları

Deneme Sınavı

Quiz

Flashcard

Kompozisyon

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

S.L.

Android kullanıcısı

iOS kullanıcısı

Thomas R

iOS kullanıcısı

Lisa M

Android kullanıcısı

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Julia S

Android kullanıcısı

Marco B

iOS kullanıcısı

Sarah L

Android kullanıcısı

Paul T

iOS kullanıcısı

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

S.L.

Android kullanıcısı

iOS kullanıcısı

Thomas R

iOS kullanıcısı

Lisa M

Android kullanıcısı

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Julia S

Android kullanıcısı

Marco B

iOS kullanıcısı

Sarah L

Android kullanıcısı

Paul T

iOS kullanıcısı