Uygulamaya git

Dersler

1.221

4 Ara 2025

7 sayfa

Diziler: Temel Bilgiler ve Pratik Çözümler

O

oztekinesma46

@oztekinesma46

Matematik dersinin en önemli konularından biri olan diziler, sayıları... Daha fazla göster

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
Page 6
Page 7
1 / 7
DİZİLER

→pozitif tom sayılar Esmesinden gercek sayılar kemesing
tanımlanan her fonksiyona goser sayı diasi ya da kisaca
digi desir

→Dizile

Dizilerin Temel Kavramları

Dizi denince aklınıza sayıları belirli bir kurala göre dizilmiş liste gelsin. Pozitif tam sayılardan gerçek sayılara tanımlanan her fonksiyona dizi diyoruz ve genellikle (aₙ) şeklinde gösteriyoruz.

Dizilerin en güzel yanı, genel terim bulduğunuzda herhangi bir sıradaki sayıyı hemen hesaplayabilmeniz. Örneğin (aₙ) = 2n+12n+1/3n13n-1 dizisinde 5. terimi bulmak istiyorsanız, n=5 yazıp hesaplıyorsunuz.

İlk birkaç terimin toplamını bulmak da oldukça basit. Örneğin aₙ = 1/n olan dizide ilk 3 terimin toplamı: 1 + 1/2 + 1/3 = 11/6 oluyor.

Püf Noktası: Genel terimi bulduğunuzda, önce birkaç terim hesaplayıp dizinin mantığını kavrayın!

DİZİLER

→pozitif tom sayılar Esmesinden gercek sayılar kemesing
tanımlanan her fonksiyona goser sayı diasi ya da kisaca
digi desir

→Dizile

Aritmetik Dizi Problemleri

Aritmetik dizi problemlerinde en önemli püf noktası, orta terimin her zaman yan terimlerinin ortalaması olması. Eğer a₁₃ = 12 ise, a₉ + a₁₇ = 2 × 12 = 24 oluyor.

Aritmetik dizilerde simetri çok işinize yarayacak. Orta noktadan eşit uzaklıktaki terimler toplandığında hep aynı sonucu verir. Bu sayede karmaşık görünen problemleri kolayca çözebilirsiniz.

Pozitif terimlere sahip aritmetik dizilerde toplama işlemleri yaparken, önce kaç terim olduğunu sayın, sonra ortak farkı bulun. Bu sistematik yaklaşım sizi hiç yanıltmaz.

Sınav İpucu: Aritmetik dizi sorularında verilen bilgileri hemen formüle aktarmak yerine, mantığını düşünün!

DİZİLER

→pozitif tom sayılar Esmesinden gercek sayılar kemesing
tanımlanan her fonksiyona goser sayı diasi ya da kisaca
digi desir

→Dizile

Fibonacci ve Aritmetik Diziler

Fibonacci dizisi matematiğin en ünlü dizilerinden biri: her terim kendinden önceki iki terimin toplamı (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13...). Bu dizi doğada, sanatta, hatta borsa analizlerinde bile kullanılıyor.

Aritmetik dizilerde ardışık terimler arasındaki fark hep sabit kalır. Bu ortak farka "d" diyoruz ve genel terim formülü aₙ = a₁ + n1n-1d oluyor. Bu formül ezber değil, mantık!

Aritmetik dizi sorularında verilen iki terim arasındaki ilişkiyi kullanarak ortak farkı bulabilirsiniz. Örneğin aₖ - aₚ = kpk-pd formülü çok işinize yarayacak.

Pratik Bilgi: Aritmetik dizilerde istenen herhangi bir terimi bulmak için sadece ilk terim ve ortak fark yeterli!

DİZİLER

→pozitif tom sayılar Esmesinden gercek sayılar kemesing
tanımlanan her fonksiyona goser sayı diasi ya da kisaca
digi desir

→Dizile

Sonlu Diziler ve İndirgeme

Sonlu diziler belirli sayıda terime sahip dizilerdir. Sonsuz gibi görünen matematik dünyasında sonlu diziler daha kolay hesaplama imkanı sağlar.

Geometrik seriler için 1 + r + r² + ... + rⁿ⁻¹ = 1rn1-rⁿ/1r1-r formülü altın değerinde. Bu formülle 2⁰ + 2¹ + 2² + ... + 2⁸ gibi toplamları saniyeler içinde hesaplayabilirsiniz.

İndirgeme bağıntılı diziler bir terimi önceki terimlerle ifade eder. Örneğin n! dizisinde aₙ₊₁/aₙ = n+1 ilişkisi var. Bu tür problemlerde sistematik olarak oranları yazın.

Problem Çözme Stratejisi: İndirgeme sorularında tüm oranları çarpım halinde yazıp sadeleştirin!

DİZİLER

→pozitif tom sayılar Esmesinden gercek sayılar kemesing
tanımlanan her fonksiyona goser sayı diasi ya da kisaca
digi desir

→Dizile

Özel Dizi Türleri ve Özellikleri

Sabit dizilerde tüm terimler birbirine eşittir. (aₙ) = (4) gibi. Bu en basit dizi türü olsa da, limit ve süreklilik konularında önemli rol oynar.

Dizi problemlerinde minimum değer ararken, genel terimi türev mantığıyla analiz edebilirsiniz. aₙ = -n² + 5n + b gibi bir ifadede maksimum n = 2.5 civarında olur.

Alternatif diziler (-1)ⁿ gibi işaret değiştiren terimler içerir. Bu diziler dalga hareketi ve titreşim problemlerinde sıkça karşınıza çıkar.

Sınav Taktiği: Sabit dizileri hafife almayın - limit sorularında kilit rol oynarlar!

DİZİLER

→pozitif tom sayılar Esmesinden gercek sayılar kemesing
tanımlanan her fonksiyona goser sayı diasi ya da kisaca
digi desir

→Dizile

İlk n Terim Toplamı

Aritmetik dizilerde ilk n terim toplamı Sₙ = n/2 × a1+ana₁ + aₙ formülüyle bulunur. Bu formül aslında dikdörtgen alan hesabına benziyor!

Günlük hayat problemlerinde aritmetik diziler çok karşınıza çıkar. Tatil masrafları, maaş artışları, kredi ödemeleri gibi durumlar genellikle aritmetik dizi mantığıyla çalışır.

Toplam formüllerinden genel terim bulmak da mümkün. Eğer Sₙ = n² + 2n verilmişse, aₙ = Sₙ - Sₙ₋₁ işlemiyle genel terimi bulabilirsiniz.

Gerçek Hayat Bağlantısı: Birikim hesapları, borç ödemeleri ve yatırım planları hep aritmetik dizi mantığıyla çalışır!

DİZİLER

→pozitif tom sayılar Esmesinden gercek sayılar kemesing
tanımlanan her fonksiyona goser sayı diasi ya da kisaca
digi desir

→Dizile

Toplam Sembolü ve Geometrik Diziler

Sigma (Σ) sembolü matematik dilinin stenografisi gibi. Σₖ₌₁ⁿ f(k) yazımı uzun toplama işlemlerini kısaca ifade etmenin harika yolu.

Geometrik dizilerde ardışık terimler arasındaki oran sabittir. Bu ortak çarpan "r" ile gösterilir ve aₙ = a₁ × rⁿ⁻¹ genel terimi verir.

Geometrik dizi problemlerinde hangi terimin verildiğine dikkat edin. aₚ = a₁ × rᵖ⁻¹ ve aₖ = aₚ × rᵏ⁻ᵖ formülleri problem çözmede hayat kurtarır.

Hesaplama İpucu: Geometrik dizilerde büyük sayılarla uğraşırken, çarpan ve üsleri ayrı ayrı hesaplayın!



Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı

 

Matematik

1.221

4 Ara 2025

7 sayfa

Diziler: Temel Bilgiler ve Pratik Çözümler

O

oztekinesma46

@oztekinesma46

Matematik dersinin en önemli konularından biri olan diziler, sayıları belirli bir kurala göre sıralama sistemidir. Bu konu hem üniversite sınavlarında hem de günlük matematik problemlerinde sürekli karşınıza çıkacak, o yüzden temelden kavramak çok önemli.

DİZİLER

→pozitif tom sayılar Esmesinden gercek sayılar kemesing
tanımlanan her fonksiyona goser sayı diasi ya da kisaca
digi desir

→Dizile

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Dizilerin Temel Kavramları

Dizi denince aklınıza sayıları belirli bir kurala göre dizilmiş liste gelsin. Pozitif tam sayılardan gerçek sayılara tanımlanan her fonksiyona dizi diyoruz ve genellikle (aₙ) şeklinde gösteriyoruz.

Dizilerin en güzel yanı, genel terim bulduğunuzda herhangi bir sıradaki sayıyı hemen hesaplayabilmeniz. Örneğin (aₙ) = 2n+12n+1/3n13n-1 dizisinde 5. terimi bulmak istiyorsanız, n=5 yazıp hesaplıyorsunuz.

İlk birkaç terimin toplamını bulmak da oldukça basit. Örneğin aₙ = 1/n olan dizide ilk 3 terimin toplamı: 1 + 1/2 + 1/3 = 11/6 oluyor.

Püf Noktası: Genel terimi bulduğunuzda, önce birkaç terim hesaplayıp dizinin mantığını kavrayın!

DİZİLER

→pozitif tom sayılar Esmesinden gercek sayılar kemesing
tanımlanan her fonksiyona goser sayı diasi ya da kisaca
digi desir

→Dizile

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Aritmetik Dizi Problemleri

Aritmetik dizi problemlerinde en önemli püf noktası, orta terimin her zaman yan terimlerinin ortalaması olması. Eğer a₁₃ = 12 ise, a₉ + a₁₇ = 2 × 12 = 24 oluyor.

Aritmetik dizilerde simetri çok işinize yarayacak. Orta noktadan eşit uzaklıktaki terimler toplandığında hep aynı sonucu verir. Bu sayede karmaşık görünen problemleri kolayca çözebilirsiniz.

Pozitif terimlere sahip aritmetik dizilerde toplama işlemleri yaparken, önce kaç terim olduğunu sayın, sonra ortak farkı bulun. Bu sistematik yaklaşım sizi hiç yanıltmaz.

Sınav İpucu: Aritmetik dizi sorularında verilen bilgileri hemen formüle aktarmak yerine, mantığını düşünün!

DİZİLER

→pozitif tom sayılar Esmesinden gercek sayılar kemesing
tanımlanan her fonksiyona goser sayı diasi ya da kisaca
digi desir

→Dizile

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Fibonacci ve Aritmetik Diziler

Fibonacci dizisi matematiğin en ünlü dizilerinden biri: her terim kendinden önceki iki terimin toplamı (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13...). Bu dizi doğada, sanatta, hatta borsa analizlerinde bile kullanılıyor.

Aritmetik dizilerde ardışık terimler arasındaki fark hep sabit kalır. Bu ortak farka "d" diyoruz ve genel terim formülü aₙ = a₁ + n1n-1d oluyor. Bu formül ezber değil, mantık!

Aritmetik dizi sorularında verilen iki terim arasındaki ilişkiyi kullanarak ortak farkı bulabilirsiniz. Örneğin aₖ - aₚ = kpk-pd formülü çok işinize yarayacak.

Pratik Bilgi: Aritmetik dizilerde istenen herhangi bir terimi bulmak için sadece ilk terim ve ortak fark yeterli!

DİZİLER

→pozitif tom sayılar Esmesinden gercek sayılar kemesing
tanımlanan her fonksiyona goser sayı diasi ya da kisaca
digi desir

→Dizile

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Sonlu Diziler ve İndirgeme

Sonlu diziler belirli sayıda terime sahip dizilerdir. Sonsuz gibi görünen matematik dünyasında sonlu diziler daha kolay hesaplama imkanı sağlar.

Geometrik seriler için 1 + r + r² + ... + rⁿ⁻¹ = 1rn1-rⁿ/1r1-r formülü altın değerinde. Bu formülle 2⁰ + 2¹ + 2² + ... + 2⁸ gibi toplamları saniyeler içinde hesaplayabilirsiniz.

İndirgeme bağıntılı diziler bir terimi önceki terimlerle ifade eder. Örneğin n! dizisinde aₙ₊₁/aₙ = n+1 ilişkisi var. Bu tür problemlerde sistematik olarak oranları yazın.

Problem Çözme Stratejisi: İndirgeme sorularında tüm oranları çarpım halinde yazıp sadeleştirin!

DİZİLER

→pozitif tom sayılar Esmesinden gercek sayılar kemesing
tanımlanan her fonksiyona goser sayı diasi ya da kisaca
digi desir

→Dizile

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Özel Dizi Türleri ve Özellikleri

Sabit dizilerde tüm terimler birbirine eşittir. (aₙ) = (4) gibi. Bu en basit dizi türü olsa da, limit ve süreklilik konularında önemli rol oynar.

Dizi problemlerinde minimum değer ararken, genel terimi türev mantığıyla analiz edebilirsiniz. aₙ = -n² + 5n + b gibi bir ifadede maksimum n = 2.5 civarında olur.

Alternatif diziler (-1)ⁿ gibi işaret değiştiren terimler içerir. Bu diziler dalga hareketi ve titreşim problemlerinde sıkça karşınıza çıkar.

Sınav Taktiği: Sabit dizileri hafife almayın - limit sorularında kilit rol oynarlar!

DİZİLER

→pozitif tom sayılar Esmesinden gercek sayılar kemesing
tanımlanan her fonksiyona goser sayı diasi ya da kisaca
digi desir

→Dizile

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

İlk n Terim Toplamı

Aritmetik dizilerde ilk n terim toplamı Sₙ = n/2 × a1+ana₁ + aₙ formülüyle bulunur. Bu formül aslında dikdörtgen alan hesabına benziyor!

Günlük hayat problemlerinde aritmetik diziler çok karşınıza çıkar. Tatil masrafları, maaş artışları, kredi ödemeleri gibi durumlar genellikle aritmetik dizi mantığıyla çalışır.

Toplam formüllerinden genel terim bulmak da mümkün. Eğer Sₙ = n² + 2n verilmişse, aₙ = Sₙ - Sₙ₋₁ işlemiyle genel terimi bulabilirsiniz.

Gerçek Hayat Bağlantısı: Birikim hesapları, borç ödemeleri ve yatırım planları hep aritmetik dizi mantığıyla çalışır!

DİZİLER

→pozitif tom sayılar Esmesinden gercek sayılar kemesing
tanımlanan her fonksiyona goser sayı diasi ya da kisaca
digi desir

→Dizile

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Toplam Sembolü ve Geometrik Diziler

Sigma (Σ) sembolü matematik dilinin stenografisi gibi. Σₖ₌₁ⁿ f(k) yazımı uzun toplama işlemlerini kısaca ifade etmenin harika yolu.

Geometrik dizilerde ardışık terimler arasındaki oran sabittir. Bu ortak çarpan "r" ile gösterilir ve aₙ = a₁ × rⁿ⁻¹ genel terimi verir.

Geometrik dizi problemlerinde hangi terimin verildiğine dikkat edin. aₚ = a₁ × rᵖ⁻¹ ve aₖ = aₚ × rᵏ⁻ᵖ formülleri problem çözmede hayat kurtarır.

Hesaplama İpucu: Geometrik dizilerde büyük sayılarla uğraşırken, çarpan ve üsleri ayrı ayrı hesaplayın!

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

26

Akıllı Araçlar YENİ

Bu notu şunlara dönüştür: ✓ 50+ Alıştırma Sorusu ✓ Etkileşimli Flash Kartları ✓ Tam Deneme Sınavı ✓ Kompozisyon Taslakları

Deneme Sınavı
Quiz
Flashcard
Kompozisyon

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı