Uygulamaya git

Dersler

MatematikMatematik532 görüntüleme·Güncellendi May 13, 2026·77 sayfa

AYT Trigonometri 2: Devam Ediyoruz!

user profile picture
MelekCheonsa@juliannecandy

Trigonometri, açılar ve üçgenlerle ilgili matematik dalıdır. Bu not, üçgenlerde... Daha fazla göster

1
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Trigonometri-2 Devamı

Bu bölüm, trigonometrinin daha ileri düzey konularını ele alacak. Önceki konularda temel trigonometrik fonksiyonları ve birim çember üzerindeki açı-değer ilişkilerini öğrendik. Şimdi bu bilgilerimizi üçgenlerde uygulamaya başlayacağız.

İlerleyen sayfalarda üçgenlerdeki trigonometrik teoremler, alan hesapları, fonksiyonların periyotları ve grafikleri ile trigonometrik denklemlerin çözümünü göreceğiz.

İpucu: Trigonometri sadece formülleri ezberlemek değil, onları nerede ve nasıl kullanacağını bilmektir!

2
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Üçgende Trigonometrik Teoremler - Kosinüs Teoremi

Kosinüs teoremi, üçgendeki kenarlar ve açılar arasındaki ilişkiyi veren önemli bir formüldür. Bir ABC üçgeninde kenar uzunlukları a, b ve c birim olmak üzere:

a² = b² + c² - 2·b·c·cosA b² = a² + c² - 2·a·c·cosB c² = b² + a² - 2·a·b·cosC

Bu teorem sayesinde bir üçgende iki kenar ve bu kenarlar arasındaki açı bilindiğinde üçüncü kenarı bulabilirsiniz. Ya da üç kenarı bilinen bir üçgende herhangi bir açıyı hesaplayabilirsiniz.

🔍 Dikkat: Kosinüs teoremi, dik üçgende Pisagor teoreminin genelleştirilmiş halidir. A=90° olduğunda cosA=0 olur ve formül a² = b² + c² halini alır!

3
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Kosinüs Teoremi Örnek

Bu örnekte bir üçgen verilmiş ve cosπ+xπ+x değeri sorulmuş. Burada kosinüs teoremini kullanarak önce x açısını bulmalı ve sonra trigonometrik fonksiyonların açı dönüşümlerinden yararlanmalıyız.

Üçgende verilen değerleri kullanarak, önce kosinüs teoremi ile x açısının kosinüs değerini buluruz:

5² = 8² + 7² - 2·8·7·cosC 25 = 64 + 49 - 112·cosC 25 = 113 - 112·cosC 112·cosC = 113 - 25 = 88 cosC = 88/112 = 11/14

Burada C açısı, π+x olarak gösterilmiş olabilir. Unutmayın ki cosπ+xπ+x = -cosx olduğundan, cevap -11/14 olacaktır.

4
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Açıortay Kullanarak Kenar Uzunluğu Bulma

Bu soruda dik üçgende açıortaylar ve bu açıortayların uzunlukları verilmiş. |BC| uzunluğunu bulabilmek için dik üçgenlerde açıortay özelliklerini kullanmalıyız.

Bir dik üçgende açıortayın, hipotenüsü böldüğü nokta ile dik açının köşesini birleştiren doğru parçasının uzunluğu önemli bir ilişkiyi gösterir. Verilen değerlere göre:

|BK| = 3 cm ve |KC| = 2√2 cm

Dik üçgendeki özel geometrik ilişkiler ve açıortay özellikleri kullanılarak |BC| hipotenüsünün uzunluğu hesaplanabilir.

ABC dik üçgen olduğuna göre Pisagor teoremini de kullanmamız gerekecek.

5
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Çember Üzerindeki Noktaların Açısal İlişkisi

Bu soruda çember üzerinde A, B, C ve D noktaları verilmiş ve cos(DAB) değeri isteniyor. Burada çemberdeki açı özellikleri ve kosinüs teoremini birlikte kullanacağız.

Çember üzerindeki dörtgenlerde, karşılıklı açıların toplamı 180° olduğunu hatırlayalım. Ayrıca, aynı yayı gören açıların özellikleri de önemli.

|AD| = 9 cm, |AB| = 6 cm, |DC| = 3 cm, |BC| = 12 cm verilmiş. Bu değerleri kullanarak cos(DAB) değerini bulabiliriz.

Kosinüs teoremi ile önce DAB açısını bulup, sonra kosinüs değerini hesaplayacağız.

💡 Not: Çember üzerindeki açı hesaplamalarında, çemberin merkezindeki açılar ile çevre açılar arasındaki ilişkileri hatırlamak çözümü kolaylaştırır.

6
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Üçgende Sinüs Teoremi

Sinüs teoremi, bir üçgenin kenarları ile karşılarındaki açıların sinüsleri arasındaki orantıyı gösterir. ABC üçgeninde:

a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R

Bu formüldeki R, üçgenin çevrel çemberinin yarıçapını temsil eder. Sinüs teoremi özellikle şu durumlarda kullanılır:

  1. İki açı ve bir kenar bilindiğinde diğer kenarları bulmak için
  2. İki kenar ve birinin karşısındaki açı bilindiğinde diğer açıları bulmak için
  3. Üçgenin çevrel çemberinin yarıçapını hesaplamak için

Sinüs teoremi, kosinüs teoreminin aksine, açılar ile kenarlar arasında doğrudan bir bağlantı kurar.

7
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Sinüs Teoremi Örnek

Bu örnekte ABC dar açılı bir üçgen verilmiş, |AB| = 2√6 cm, |AC| = 4 cm ve m(ABC) = 45° bilgileriyle m(BAC) açısını bulmamız isteniyor.

Sinüs teoremini kullanalım: |AB|/sin(ACB) = |AC|/sin(ABC)

ACB açısını bulmak için önce üçgenin iç açılarının toplamının 180° olduğunu hatırlayalım: BAC + ABC + ACB = 180° BAC + 45° + ACB = 180°

Sinüs teoremini uygularsak: 2√6/sin(ACB) = 4/sin(45°) 2√6/sin(ACB) = 4/(1/√2) 2√6/sin(ACB) = 4√2

Buradan ACB açısını ve sonra BAC açısını bulabiliriz.

BAC = 180° - 45° - ACB şeklinde çözüme ulaşırız.

8
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Çevrel Çemberin Çevresi

Bir ABC üçgeninde a = 18√3 birim ve m(BAC) = 60° olduğuna göre, bu üçgenin çevrel çemberinin çevre uzunluğunu bulmamız gerekiyor.

Öncelikle çevrel çemberin yarıçapını (R) bulmamız lazım. Sinüs teoreminden: a/sin(A) = 2R

Burada a = 18√3 ve A = 60° olduğuna göre: 18√3/sin(60°) = 2R 18√3/(√3/2) = 2R 18√3 · (2/√3) = 2R 36 = 2R R = 18

Çemberin çevresi = 2πR = 2π·18 = 36π birim olarak bulunur.

İpucu: Çevrel çember, üçgenin tüm köşelerinden geçen çemberdir ve yarıçapı ile üçgenin kenarları arasında sinüs teoremi sayesinde bağlantı kurulabilir.

9
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Üçgende Alan Formülleri - Sinüs Alan Formülü

Bir üçgenin alanını, iki kenar ve bu kenarlar arasındaki açıyı kullanarak hesaplayabiliriz. Bu hesaplama için sinüs alan formülleri kullanılır:

Alan (ABC) = (1/2)·a·b·sinC Alan (ABC) = (1/2)·a·c·sinB Alan (ABC) = (1/2)·b·c·sinA

Bu formüller, üçgenin alanını hesaplamak için trigonometri kullanmanın en pratik yoludur. Özellikle üçgenin iki kenarı ve bu kenarlar arasındaki açı verildiğinde kullanışlıdır.

Alan formüllerindeki sinüs fonksiyonu, kenarlar arasındaki açının dik olmaması durumunda alanı düzeltme görevi görür.

10
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Sinüs Alan Formülü Örnek

Verilen üçgende iki kenar ve bu kenarlar arasındaki açı bilgisi var: iki kenar 6 cm ve 8 cm, aralarındaki açı 150°.

Üçgenin alanını sinüs alan formülüyle hesaplayalım: Alan = (1/2)·a·b·sinC Alan = (1/2)·6·8·sin(150°) Alan = 24·sin(150°)

sin(150°) değerini hesaplayalım: sin(150°) = sin(180° - 30°) = sin(30°) = 1/2

O halde: Alan = 24·(1/2) = 12 cm²

Cevap B şıkkı olmalıdır.

🔍 Dikkat: Açıların 90 dereceden büyük olduğu durumlarda sinüs değerlerini doğru hesaplamak için açı dönüşümlerini kullanmayı unutmayın!

11
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
12
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
13
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
14
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
15
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
16
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
17
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
18
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
19
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
20
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
21
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
22
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
23
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
24
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
25
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
26
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
27
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
28
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
29
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
30
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
31
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
32
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
33
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
34
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
35
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
36
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
37
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
38
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
39
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
40
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
41
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
42
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
43
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
44
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
45
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
46
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
47
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
48
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
49
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
50
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
51
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
52
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
53
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
54
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
55
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
56
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
57
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
58
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
59
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
60
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
61
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
62
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
63
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
64
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
65
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
66
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
67
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
68
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
69
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
70
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
71
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
72
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
73
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
74
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
75
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
76
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir
77
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

En popüler içerikler: Trigonometric Functions

9

Matematik dersinin en popüler içerikleri

9

En popüler içerikler

9

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.iOS kullanıcısı

MatematikMatematik532 görüntüleme·Güncellendi May 13, 2026·77 sayfa

AYT Trigonometri 2: Devam Ediyoruz!

user profile picture
MelekCheonsa@juliannecandy

Trigonometri, açılar ve üçgenlerle ilgili matematik dalıdır. Bu not, üçgenlerde trigonometrik teoremler, trigonometrik fonksiyonlar ve denklemler hakkında önemli formülleri ve çözüm yöntemlerini içerir. Açıların ölçülmesi, sinüs, kosinüs, tanjant gibi fonksiyonlar ve bunların grafikleri bu konunun temel yapıtaşlarıdır.

1
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Trigonometri-2 Devamı

Bu bölüm, trigonometrinin daha ileri düzey konularını ele alacak. Önceki konularda temel trigonometrik fonksiyonları ve birim çember üzerindeki açı-değer ilişkilerini öğrendik. Şimdi bu bilgilerimizi üçgenlerde uygulamaya başlayacağız.

İlerleyen sayfalarda üçgenlerdeki trigonometrik teoremler, alan hesapları, fonksiyonların periyotları ve grafikleri ile trigonometrik denklemlerin çözümünü göreceğiz.

İpucu: Trigonometri sadece formülleri ezberlemek değil, onları nerede ve nasıl kullanacağını bilmektir!

2
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Üçgende Trigonometrik Teoremler - Kosinüs Teoremi

Kosinüs teoremi, üçgendeki kenarlar ve açılar arasındaki ilişkiyi veren önemli bir formüldür. Bir ABC üçgeninde kenar uzunlukları a, b ve c birim olmak üzere:

a² = b² + c² - 2·b·c·cosA b² = a² + c² - 2·a·c·cosB c² = b² + a² - 2·a·b·cosC

Bu teorem sayesinde bir üçgende iki kenar ve bu kenarlar arasındaki açı bilindiğinde üçüncü kenarı bulabilirsiniz. Ya da üç kenarı bilinen bir üçgende herhangi bir açıyı hesaplayabilirsiniz.

🔍 Dikkat: Kosinüs teoremi, dik üçgende Pisagor teoreminin genelleştirilmiş halidir. A=90° olduğunda cosA=0 olur ve formül a² = b² + c² halini alır!

3
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Kosinüs Teoremi Örnek

Bu örnekte bir üçgen verilmiş ve cosπ+xπ+x değeri sorulmuş. Burada kosinüs teoremini kullanarak önce x açısını bulmalı ve sonra trigonometrik fonksiyonların açı dönüşümlerinden yararlanmalıyız.

Üçgende verilen değerleri kullanarak, önce kosinüs teoremi ile x açısının kosinüs değerini buluruz:

5² = 8² + 7² - 2·8·7·cosC 25 = 64 + 49 - 112·cosC 25 = 113 - 112·cosC 112·cosC = 113 - 25 = 88 cosC = 88/112 = 11/14

Burada C açısı, π+x olarak gösterilmiş olabilir. Unutmayın ki cosπ+xπ+x = -cosx olduğundan, cevap -11/14 olacaktır.

4
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Açıortay Kullanarak Kenar Uzunluğu Bulma

Bu soruda dik üçgende açıortaylar ve bu açıortayların uzunlukları verilmiş. |BC| uzunluğunu bulabilmek için dik üçgenlerde açıortay özelliklerini kullanmalıyız.

Bir dik üçgende açıortayın, hipotenüsü böldüğü nokta ile dik açının köşesini birleştiren doğru parçasının uzunluğu önemli bir ilişkiyi gösterir. Verilen değerlere göre:

|BK| = 3 cm ve |KC| = 2√2 cm

Dik üçgendeki özel geometrik ilişkiler ve açıortay özellikleri kullanılarak |BC| hipotenüsünün uzunluğu hesaplanabilir.

ABC dik üçgen olduğuna göre Pisagor teoremini de kullanmamız gerekecek.

5
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Çember Üzerindeki Noktaların Açısal İlişkisi

Bu soruda çember üzerinde A, B, C ve D noktaları verilmiş ve cos(DAB) değeri isteniyor. Burada çemberdeki açı özellikleri ve kosinüs teoremini birlikte kullanacağız.

Çember üzerindeki dörtgenlerde, karşılıklı açıların toplamı 180° olduğunu hatırlayalım. Ayrıca, aynı yayı gören açıların özellikleri de önemli.

|AD| = 9 cm, |AB| = 6 cm, |DC| = 3 cm, |BC| = 12 cm verilmiş. Bu değerleri kullanarak cos(DAB) değerini bulabiliriz.

Kosinüs teoremi ile önce DAB açısını bulup, sonra kosinüs değerini hesaplayacağız.

💡 Not: Çember üzerindeki açı hesaplamalarında, çemberin merkezindeki açılar ile çevre açılar arasındaki ilişkileri hatırlamak çözümü kolaylaştırır.

6
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Üçgende Sinüs Teoremi

Sinüs teoremi, bir üçgenin kenarları ile karşılarındaki açıların sinüsleri arasındaki orantıyı gösterir. ABC üçgeninde:

a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R

Bu formüldeki R, üçgenin çevrel çemberinin yarıçapını temsil eder. Sinüs teoremi özellikle şu durumlarda kullanılır:

  1. İki açı ve bir kenar bilindiğinde diğer kenarları bulmak için
  2. İki kenar ve birinin karşısındaki açı bilindiğinde diğer açıları bulmak için
  3. Üçgenin çevrel çemberinin yarıçapını hesaplamak için

Sinüs teoremi, kosinüs teoreminin aksine, açılar ile kenarlar arasında doğrudan bir bağlantı kurar.

7
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Sinüs Teoremi Örnek

Bu örnekte ABC dar açılı bir üçgen verilmiş, |AB| = 2√6 cm, |AC| = 4 cm ve m(ABC) = 45° bilgileriyle m(BAC) açısını bulmamız isteniyor.

Sinüs teoremini kullanalım: |AB|/sin(ACB) = |AC|/sin(ABC)

ACB açısını bulmak için önce üçgenin iç açılarının toplamının 180° olduğunu hatırlayalım: BAC + ABC + ACB = 180° BAC + 45° + ACB = 180°

Sinüs teoremini uygularsak: 2√6/sin(ACB) = 4/sin(45°) 2√6/sin(ACB) = 4/(1/√2) 2√6/sin(ACB) = 4√2

Buradan ACB açısını ve sonra BAC açısını bulabiliriz.

BAC = 180° - 45° - ACB şeklinde çözüme ulaşırız.

8
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Çevrel Çemberin Çevresi

Bir ABC üçgeninde a = 18√3 birim ve m(BAC) = 60° olduğuna göre, bu üçgenin çevrel çemberinin çevre uzunluğunu bulmamız gerekiyor.

Öncelikle çevrel çemberin yarıçapını (R) bulmamız lazım. Sinüs teoreminden: a/sin(A) = 2R

Burada a = 18√3 ve A = 60° olduğuna göre: 18√3/sin(60°) = 2R 18√3/(√3/2) = 2R 18√3 · (2/√3) = 2R 36 = 2R R = 18

Çemberin çevresi = 2πR = 2π·18 = 36π birim olarak bulunur.

İpucu: Çevrel çember, üçgenin tüm köşelerinden geçen çemberdir ve yarıçapı ile üçgenin kenarları arasında sinüs teoremi sayesinde bağlantı kurulabilir.

9
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Üçgende Alan Formülleri - Sinüs Alan Formülü

Bir üçgenin alanını, iki kenar ve bu kenarlar arasındaki açıyı kullanarak hesaplayabiliriz. Bu hesaplama için sinüs alan formülleri kullanılır:

Alan (ABC) = (1/2)·a·b·sinC Alan (ABC) = (1/2)·a·c·sinB Alan (ABC) = (1/2)·b·c·sinA

Bu formüller, üçgenin alanını hesaplamak için trigonometri kullanmanın en pratik yoludur. Özellikle üçgenin iki kenarı ve bu kenarlar arasındaki açı verildiğinde kullanışlıdır.

Alan formüllerindeki sinüs fonksiyonu, kenarlar arasındaki açının dik olmaması durumunda alanı düzeltme görevi görür.

10
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Sinüs Alan Formülü Örnek

Verilen üçgende iki kenar ve bu kenarlar arasındaki açı bilgisi var: iki kenar 6 cm ve 8 cm, aralarındaki açı 150°.

Üçgenin alanını sinüs alan formülüyle hesaplayalım: Alan = (1/2)·a·b·sinC Alan = (1/2)·6·8·sin(150°) Alan = 24·sin(150°)

sin(150°) değerini hesaplayalım: sin(150°) = sin(180° - 30°) = sin(30°) = 1/2

O halde: Alan = 24·(1/2) = 12 cm²

Cevap B şıkkı olmalıdır.

🔍 Dikkat: Açıların 90 dereceden büyük olduğu durumlarda sinüs değerlerini doğru hesaplamak için açı dönüşümlerini kullanmayı unutmayın!

11
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
12
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
13
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
14
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
15
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
16
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
17
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
18
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
19
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
20
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
21
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
22
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
23
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
24
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
25
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
26
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
27
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
28
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
29
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
30
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
31
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
32
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
33
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
34
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
35
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
36
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
37
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
38
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
39
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
40
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
41
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
42
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
43
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
44
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
45
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
46
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
47
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
48
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
49
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
50
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
51
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
52
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
53
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
54
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
55
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
56
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
57
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
58
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
59
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
60
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
61
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
62
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
63
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
64
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
65
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
66
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
67
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
68
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
69
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
70
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
71
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
72
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
73
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
74
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
75
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
76
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
77
of 77
# TRİGONOMETRİ-2 DEVAMI # Üçgende Trigonometrik Teoremler

A) Kosinüs Teoremi

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a birim, b birim ve c bir

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

En popüler içerikler: Trigonometric Functions

9

Matematik dersinin en popüler içerikleri

9

En popüler içerikler

9

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.iOS kullanıcısı