Knowunity AI

Daha fazla

Kariyer

İçerik Üreticisi Programı

Uygulamaya git

Dersler

MatematikMatematik133 görüntüleme·Güncellendi May 19, 2026·3 sayfa

9. Sınıf Matematik: Kökler Konusu

A
Albina Akgün@albi99

Köklü sayılar matematikte hem pratik hem de temel bir konu... Daha fazla göster

Page 1
Page 2
Page 3
1 / 3
1
of 3
* A iç içe kakler ärnek en sade স + 15 2 $9213$ ömek T 10 10+2+1 30 2 13 230 5,25 = 25 2x+3 ? 2x+3 $5352525$ 54.25-5243

Köklü Sayılarla İşlemler

Köklü sayılar ilk başta zor görünse de, temel kuralları öğrendikten sonra oldukça kolay! Çarpma kuralı en temel olanı: 3⋅4⋅5=3⋅4⋅5\sqrt{3} \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{3 \cdot 4 \cdot 5} şeklinde kökler altında çarpabilirsin.

İki kök kuralı ise biraz daha karmaşık görünür ama formülü ezberleyince çok pratik: a±2b=k±l\sqrt{a \pm 2\sqrt{b}} = \sqrt{k} \pm \sqrt{l} şeklindedir. Burada k+l=ak + l = a, k⋅l=bk \cdot l = b ve k>l\sqrt{k} > \sqrt{l} koşulları sağlanmalı.

Örneğin 11−224\sqrt{11-2\sqrt{24}} ifadesini çözmek için önce k+l=11k + l = 11 ve k⋅l=24k \cdot l = 24 olacak şekilde k=8,l=3k = 8, l = 3 buluruz. Sonuç 8−3\sqrt{8} - \sqrt{3} olur.

İpucu: İki kök kuralında her zaman büyük kökten küçük kök çıkarılır, bu yüzden k>l\sqrt{k} > \sqrt{l} koşulunu kontrol etmeyi unutma!

2
of 3
* A iç içe kakler ärnek en sade স + 15 2 $9213$ ömek T 10 10+2+1 30 2 13 230 5,25 = 25 2x+3 ? 2x+3 $5352525$ 54.25-5243

Köklü Denklemler

Köklü denklemler sınavlarda çok sık çıkar ve çözüm teknikleri oldukça belirli! En basit yöntem her iki tarafı kareleye almadır. 2x+2=x+4\sqrt{2x+2} = \sqrt{x+4} denkleminde her iki tarafı kareleye alarak $2x+2 = x+4$ elde ederiz.

Daha karmaşık denklemlerde önce kök ifadelerini sadeleştir. Mesela 4x2+4+9x2+9=45\sqrt{4x^2+4} + \sqrt{9x^2+9} = 45 denkleminde 4(x2+1)+9(x2+1)=2x2+1+3x2+1\sqrt{4(x^2+1)} + \sqrt{9(x^2+1)} = 2\sqrt{x^2+1} + 3\sqrt{x^2+1} şeklinde sadeleştiririz.

Ortak faktör çıkarma tekniği çok işe yarar. Yukarıdaki örneği $5\sqrt{x^2+1} = 45s\ceklindeyazıp şeklinde yazıp \sqrt{x^2+1} = 9bulabiliriz.Sonadımda bulabiliriz. Son adımda x^2+1 = 81olurve olur ve x^2 = 80$ elde ederiz.

Dikkat: Köklü denklemlerde çözümü bulunca mutlaka kontrol et - bazen yanlış sonuçlar çıkabilir!

3
of 3
* A iç içe kakler ärnek en sade স + 15 2 $9213$ ömek T 10 10+2+1 30 2 13 230 5,25 = 25 2x+3 ? 2x+3 $5352525$ 54.25-5243

Köklü İfadelerde Sıralama

Farklı derecedeki kökleri karşılaştırmak için ortak dereceye çevirmen gerekiyor - tıpkı kesirlerde ortak payda bulmak gibi! 6\sqrt{6}, 153\sqrt[3]{15} ve 104\sqrt[4]{10} sayılarını sıralamak için hepsini 12. dereceden kök olarak yazarız.

Üslü ifade şeklinde yazmak daha kolay: 6=61/2\sqrt{6} = 6^{1/2}, 153=151/3\sqrt[3]{15} = 15^{1/3}, 104=101/4\sqrt[4]{10} = 10^{1/4} şeklinde. Ortak payda 12 olduğunda: $6^{6/12},, 15^{4/12},, 10^{3/12}$ elde ederiz.

Artık sadece taban değerleri karşılaştırarak $6^6,, 15^4,, 10^3hesaplarız. hesaplarız. 6^6 = 46656,, 15^4 = 50625,, 10^3 = 1000oldug˘uic\cin olduğu için b > a > c$ sıralaması elde edilir.

Pratik Tüyo: Küçük sayılarla çalışırken hesap makinesi kullanarak ondalık değerlerini bul - sıralama yapmak çok daha kolay olur!

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

En popüler içerikler: Radical

9
MatematikMatematik

Köklü sayılar

konu anlatımı

93336
MatematikMatematik

Kareköklü ifadeler

Kareköklü ifadeler

81,02263
MatematikMatematik

Karekök 8.sınıf KonuAnlatımı+Test+Alıştırma

8MATKAREKÖK

82,87434
MatematikMatematik

TYT Matematik-Köklü Sayılar Konu Anlatımı

TYT,9-10 Matematik Kökli Sayılar Konu Anlatımı

91866
MatematikMatematik

8. Sınıf Matematik 3. Ünite Kareköklü İfadeler Detaylı Konu Anlatımı

8. Sınıf Karekökler Detaylı ve Akılda Kalıcı Konu Anlatımı Kesin Bakın

8623
MatematikMatematik

KÖKLÜ SAYILAR

Yks yardımcı örnekli köklü sayılar

1225716
MatematikMatematik

Kareköklü bir ifadeyi kök dışına cikarma

Matematik Notları

82,44269
MatematikMatematik

Matematik

Köklü sayılar

948114
MatematikMatematik

8. Sınıf matematik 2. ÜNİTE KÖKLÜ SAYILAR

8 sınıf matematik 2. ÜNİTE FULL ÖZET

8801

Matematik dersinin en popüler içerikleri

9
MatematikMatematik

8.sınıf matematik

Tüm üniteleri içermektedir!

84,964166
MatematikMatematik

FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

115,37197
MatematikMatematik

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

112,98260
MatematikMatematik

MED Koçluk AYT Matematik Notları

Tamamı el yazısı faydalı bulursanız beğenip kaydederseniz sevinirim

1217,049804
MatematikMatematik

11.Sınıf Matematik Parabol

AYT Matematik Parabol konu anlatımı ve örnekler

113,92361
MatematikMatematik

8. Sınıf matematik ders notları

Ders notu

881722
MatematikMatematik

Parabol

Parabol konu anlatımı

121,68452
MatematikMatematik

Açılar

Matematik

62,83122
MatematikMatematik

11.sınıf matematik taktikler

11. sınıf matematik konularının formül ve kuralları

118,361205

En popüler içerikler

9
MatematikMatematik

8.sınıf matematik

Tüm üniteleri içermektedir!

84,964166
TarihTarih

9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı

9. sınıf tarih tüm ünite konu anlatımı

93,89164
BiyolojiBiyoloji

11. sınıf biyoloji dolaşım sistemi ders notları

11. sınıf biyoloji dolaşım sistemi ders notları

114,24884
BiyolojiBiyoloji

Tyt biyoloji

Bio

94,806128
Fen BilimleriFen Bilimleri

7. Sınıf Fen Bilimleri

Tüm üniteler

79,228188
TarihTarih

9.sınıf tarih ders notları

Yeni maarif modele uygundur

92,09347
T.C. İnkılâp Tarihi ve AtatürkçülükT.C. İnkılâp Tarihi ve Atatürkçülük

İnkılap tarihi

Beğenin

82,72454
TarihTarih

TYT AYT TARİH

Tarih

92,39060
Türk Dili ve EdebiyatıTürk Dili ve Edebiyatı

9. Sınıf edebiyat ders notları.

9. Sınıflar için Türk Dili edebiyatı notları.

93,05574

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.iOS kullanıcısı

MatematikMatematik133 görüntüleme·Güncellendi May 19, 2026·3 sayfa

9. Sınıf Matematik: Kökler Konusu

A
Albina Akgün@albi99

Köklü sayılar matematikte hem pratik hem de temel bir konu - günlük hesaplamalardan karmaşık denklemlere kadar her yerde karşına çıkacak. Bu konu sayesinde köklü ifadeleri nasıl çözeceğini, köklü denklemleri nasıl çözeceğini ve farklı derecedeki kökleri nasıl karşılaştıracağını öğreneceksin.

1
of 3
* A iç içe kakler ärnek en sade স + 15 2 $9213$ ömek T 10 10+2+1 30 2 13 230 5,25 = 25 2x+3 ? 2x+3 $5352525$ 54.25-5243

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Köklü Sayılarla İşlemler

Köklü sayılar ilk başta zor görünse de, temel kuralları öğrendikten sonra oldukça kolay! Çarpma kuralı en temel olanı: 3⋅4⋅5=3⋅4⋅5\sqrt{3} \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{3 \cdot 4 \cdot 5} şeklinde kökler altında çarpabilirsin.

İki kök kuralı ise biraz daha karmaşık görünür ama formülü ezberleyince çok pratik: a±2b=k±l\sqrt{a \pm 2\sqrt{b}} = \sqrt{k} \pm \sqrt{l} şeklindedir. Burada k+l=ak + l = a, k⋅l=bk \cdot l = b ve k>l\sqrt{k} > \sqrt{l} koşulları sağlanmalı.

Örneğin 11−224\sqrt{11-2\sqrt{24}} ifadesini çözmek için önce k+l=11k + l = 11 ve k⋅l=24k \cdot l = 24 olacak şekilde k=8,l=3k = 8, l = 3 buluruz. Sonuç 8−3\sqrt{8} - \sqrt{3} olur.

İpucu: İki kök kuralında her zaman büyük kökten küçük kök çıkarılır, bu yüzden k>l\sqrt{k} > \sqrt{l} koşulunu kontrol etmeyi unutma!

2
of 3
* A iç içe kakler ärnek en sade স + 15 2 $9213$ ömek T 10 10+2+1 30 2 13 230 5,25 = 25 2x+3 ? 2x+3 $5352525$ 54.25-5243

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Köklü Denklemler

Köklü denklemler sınavlarda çok sık çıkar ve çözüm teknikleri oldukça belirli! En basit yöntem her iki tarafı kareleye almadır. 2x+2=x+4\sqrt{2x+2} = \sqrt{x+4} denkleminde her iki tarafı kareleye alarak $2x+2 = x+4$ elde ederiz.

Daha karmaşık denklemlerde önce kök ifadelerini sadeleştir. Mesela 4x2+4+9x2+9=45\sqrt{4x^2+4} + \sqrt{9x^2+9} = 45 denkleminde 4(x2+1)+9(x2+1)=2x2+1+3x2+1\sqrt{4(x^2+1)} + \sqrt{9(x^2+1)} = 2\sqrt{x^2+1} + 3\sqrt{x^2+1} şeklinde sadeleştiririz.

Ortak faktör çıkarma tekniği çok işe yarar. Yukarıdaki örneği $5\sqrt{x^2+1} = 45s\ceklindeyazıp şeklinde yazıp \sqrt{x^2+1} = 9bulabiliriz.Sonadımda bulabiliriz. Son adımda x^2+1 = 81olurve olur ve x^2 = 80$ elde ederiz.

Dikkat: Köklü denklemlerde çözümü bulunca mutlaka kontrol et - bazen yanlış sonuçlar çıkabilir!

3
of 3
* A iç içe kakler ärnek en sade স + 15 2 $9213$ ömek T 10 10+2+1 30 2 13 230 5,25 = 25 2x+3 ? 2x+3 $5352525$ 54.25-5243

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Köklü İfadelerde Sıralama

Farklı derecedeki kökleri karşılaştırmak için ortak dereceye çevirmen gerekiyor - tıpkı kesirlerde ortak payda bulmak gibi! 6\sqrt{6}, 153\sqrt[3]{15} ve 104\sqrt[4]{10} sayılarını sıralamak için hepsini 12. dereceden kök olarak yazarız.

Üslü ifade şeklinde yazmak daha kolay: 6=61/2\sqrt{6} = 6^{1/2}, 153=151/3\sqrt[3]{15} = 15^{1/3}, 104=101/4\sqrt[4]{10} = 10^{1/4} şeklinde. Ortak payda 12 olduğunda: $6^{6/12},, 15^{4/12},, 10^{3/12}$ elde ederiz.

Artık sadece taban değerleri karşılaştırarak $6^6,, 15^4,, 10^3hesaplarız. hesaplarız. 6^6 = 46656,, 15^4 = 50625,, 10^3 = 1000oldug˘uic\cin olduğu için b > a > c$ sıralaması elde edilir.

Pratik Tüyo: Küçük sayılarla çalışırken hesap makinesi kullanarak ondalık değerlerini bul - sıralama yapmak çok daha kolay olur!

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

En popüler içerikler: Radical

9
MatematikMatematik

Köklü sayılar

konu anlatımı

93336
MatematikMatematik

Kareköklü ifadeler

Kareköklü ifadeler

81,02263
MatematikMatematik

Karekök 8.sınıf KonuAnlatımı+Test+Alıştırma

8MATKAREKÖK

82,87434
MatematikMatematik

TYT Matematik-Köklü Sayılar Konu Anlatımı

TYT,9-10 Matematik Kökli Sayılar Konu Anlatımı

91866
MatematikMatematik

8. Sınıf Matematik 3. Ünite Kareköklü İfadeler Detaylı Konu Anlatımı

8. Sınıf Karekökler Detaylı ve Akılda Kalıcı Konu Anlatımı Kesin Bakın

8623
MatematikMatematik

KÖKLÜ SAYILAR

Yks yardımcı örnekli köklü sayılar

1225716
MatematikMatematik

Kareköklü bir ifadeyi kök dışına cikarma

Matematik Notları

82,44269
MatematikMatematik

Matematik

Köklü sayılar

948114
MatematikMatematik

8. Sınıf matematik 2. ÜNİTE KÖKLÜ SAYILAR

8 sınıf matematik 2. ÜNİTE FULL ÖZET

8801

Matematik dersinin en popüler içerikleri

9
MatematikMatematik

8.sınıf matematik

Tüm üniteleri içermektedir!

84,964166
MatematikMatematik

FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

115,37197
MatematikMatematik

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

112,98260
MatematikMatematik

MED Koçluk AYT Matematik Notları

Tamamı el yazısı faydalı bulursanız beğenip kaydederseniz sevinirim

1217,049804
MatematikMatematik

11.Sınıf Matematik Parabol

AYT Matematik Parabol konu anlatımı ve örnekler

113,92361
MatematikMatematik

8. Sınıf matematik ders notları

Ders notu

881722
MatematikMatematik

Parabol

Parabol konu anlatımı

121,68452
MatematikMatematik

Açılar

Matematik

62,83122
MatematikMatematik

11.sınıf matematik taktikler

11. sınıf matematik konularının formül ve kuralları

118,361205

En popüler içerikler

9
MatematikMatematik

8.sınıf matematik

Tüm üniteleri içermektedir!

84,964166
TarihTarih

9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı

9. sınıf tarih tüm ünite konu anlatımı

93,89164
BiyolojiBiyoloji

11. sınıf biyoloji dolaşım sistemi ders notları

11. sınıf biyoloji dolaşım sistemi ders notları

114,24884
BiyolojiBiyoloji

Tyt biyoloji

Bio

94,806128
Fen BilimleriFen Bilimleri

7. Sınıf Fen Bilimleri

Tüm üniteler

79,228188
TarihTarih

9.sınıf tarih ders notları

Yeni maarif modele uygundur

92,09347
T.C. İnkılâp Tarihi ve AtatürkçülükT.C. İnkılâp Tarihi ve Atatürkçülük

İnkılap tarihi

Beğenin

82,72454
TarihTarih

TYT AYT TARİH

Tarih

92,39060
Türk Dili ve EdebiyatıTürk Dili ve Edebiyatı

9. Sınıf edebiyat ders notları.

9. Sınıflar için Türk Dili edebiyatı notları.

93,05574

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.iOS kullanıcısı