Dersler

Knowunity AI

İçerik Üreticisi Programı

Daha fazla

Kariyer

Knowunity Pro

Uygulamaya git

Dersler

MatematikMatematik133 görüntüleme·Güncellendi 2 Ağu 2026·3 sayfa

9. Sınıf Matematik: Kökler Konusu

A
Albina Akgün@albi99

Köklü sayılar matematikte hem pratik hem de temel bir konu...

Page 1
Page 2
Page 3
1 / 3
1
of 3
9 sınıf matematik – 1. sayfa

Köklü Sayılarla İşlemler

Köklü sayılar ilk başta zor görünse de, temel kuralları öğrendikten sonra oldukça kolay! Çarpma kuralı en temel olanı: 3⋅4⋅5=3⋅4⋅5\sqrt{3} \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{3 \cdot 4 \cdot 5} şeklinde kökler altında çarpabilirsin.

İki kök kuralı ise biraz daha karmaşık görünür ama formülü ezberleyince çok pratik: a±2b=k±l\sqrt{a \pm 2\sqrt{b}} = \sqrt{k} \pm \sqrt{l} şeklindedir. Burada k+l=ak + l = a, k⋅l=bk \cdot l = b ve k>l\sqrt{k} > \sqrt{l} koşulları sağlanmalı.

Örneğin 11−224\sqrt{11-2\sqrt{24}} ifadesini çözmek için önce k+l=11k + l = 11 ve k⋅l=24k \cdot l = 24 olacak şekilde k=8,l=3k = 8, l = 3 buluruz. Sonuç 8−3\sqrt{8} - \sqrt{3} olur.

İpucu: İki kök kuralında her zaman büyük kökten küçük kök çıkarılır, bu yüzden k>l\sqrt{k} > \sqrt{l} koşulunu kontrol etmeyi unutma!

2
of 3
9 sınıf matematik – 2. sayfa

Köklü Denklemler

Köklü denklemler sınavlarda çok sık çıkar ve çözüm teknikleri oldukça belirli! En basit yöntem her iki tarafı kareleye almadır. 2x+2=x+4\sqrt{2x+2} = \sqrt{x+4} denkleminde her iki tarafı kareleye alarak 2x+2=x+42x+2 = x+4 elde ederiz.

Daha karmaşık denklemlerde önce kök ifadelerini sadeleştir. Mesela 4x2+4+9x2+9=45\sqrt{4x^2+4} + \sqrt{9x^2+9} = 45 denkleminde 4(x2+1)+9(x2+1)=2x2+1+3x2+1\sqrt{4(x^2+1)} + \sqrt{9(x^2+1)} = 2\sqrt{x^2+1} + 3\sqrt{x^2+1} şeklinde sadeleştiririz.

Ortak faktör çıkarma tekniği çok işe yarar. Yukarıdaki örneği 5x2+1=455\sqrt{x^2+1} = 45 şeklinde yazıp x2+1=9\sqrt{x^2+1} = 9 bulabiliriz. Son adımda x2+1=81x^2+1 = 81 olur ve x2=80x^2 = 80 elde ederiz.

Dikkat: Köklü denklemlerde çözümü bulunca mutlaka kontrol et - bazen yanlış sonuçlar çıkabilir!

3
of 3
9 sınıf matematik – 3. sayfa

Köklü İfadelerde Sıralama

Farklı derecedeki kökleri karşılaştırmak için ortak dereceye çevirmen gerekiyor - tıpkı kesirlerde ortak payda bulmak gibi! 6\sqrt{6}, 153\sqrt[3]{15} ve 104\sqrt[4]{10} sayılarını sıralamak için hepsini 12. dereceden kök olarak yazarız.

Üslü ifade şeklinde yazmak daha kolay: 6=61/2\sqrt{6} = 6^{1/2}, 153=151/3\sqrt[3]{15} = 15^{1/3}, 104=101/4\sqrt[4]{10} = 10^{1/4} şeklinde. Ortak payda 12 olduğunda: 66/126^{6/12}, 154/1215^{4/12}, 103/1210^{3/12} elde ederiz.

Artık sadece taban değerleri karşılaştırarak 666^6, 15415^4, 10310^3 hesaplarız. 66=466566^6 = 46656, 154=5062515^4 = 50625, 103=100010^3 = 1000 olduğu için b>a>cb > a > c sıralaması elde edilir.

Pratik Tüyo: Küçük sayılarla çalışırken hesap makinesi kullanarak ondalık değerlerini bul - sıralama yapmak çok daha kolay olur!

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

Benzer Ders Notları

Daha Fazla

En popüler içerikler: Radical

6
MatematikMatematik

Karekök 8.sınıf KonuAnlatımı+Test+Alıştırma

8MATKAREKÖK

82,91334
MatematikMatematik

Köklü sayılar

konu anlatımı

93446
MatematikMatematik

Kareköklü ifadeler

Kareköklü ifadeler

81,02963
MatematikMatematik

TYT Matematik-Köklü Sayılar Konu Anlatımı

TYT,9-10 Matematik Kökli Sayılar Konu Anlatımı

92136
MatematikMatematik

8. Sınıf Matematik 3. Ünite Kareköklü İfadeler Detaylı Konu Anlatımı

8. Sınıf Karekökler Detaylı ve Akılda Kalıcı Konu Anlatımı Kesin Bakın

8703
MatematikMatematik

Karekök 8.sınıf

Devamı için beğen

8883

Matematik dersinin en popüler içerikleri

9
MatematikMatematik

8.sınıf matematik

Tüm üniteleri içermektedir!

85,831203
MatematikMatematik

8. Sınıf matematik ders notları

Ders notu

81,18830
MatematikMatematik

Tyt matematik

Özet konular

122,45558
MatematikMatematik

Açılar

Matematik

63,00722
MatematikMatematik

8. Sınıf LGS Matematik Çarpanlar ve Katlar Konu Anlatımı

8. Sınıf Çarpanlar ve Katlar Konu Özeti

83,09060
MatematikMatematik

MED Koçluk AYT Matematik Notları

Tamamı el yazısı faydalı bulursanız beğenip kaydederseniz sevinirim

1217,189810
MatematikMatematik

LGS MATEMATİK NOTLARI

BEN YARARLANDIM SİZDE YARARLANIN

81,05428
MatematikMatematik

Matematiğin yeni müfredatı

Algoritma

984916
MatematikMatematik

11.sınıf matematik taktikler

11. sınıf matematik konularının formül ve kuralları

118,443206

En popüler içerikler

9
TarihTarih

9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı

9. sınıf tarih tüm ünite konu anlatımı

94,45369
FelsefeFelsefe

11.Sınıf Felsefe 2.Dönem 2.Yazılı sınavı ders notları

20.yüzyıl felsefesini hazırlayan düşünce ortamı, 20.yüzyıl felsefesi temel problemleri ve akımları konularını içermektedir

113,601113
MatematikMatematik

8.sınıf matematik

Tüm üniteleri içermektedir!

85,831203
BiyolojiBiyoloji

Tyt biyoloji

Bio

95,653150
BiyolojiBiyoloji

11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları

11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları

115,960619
TarihTarih

TYT AYT TARİH

Tarih

92,78467
TarihTarih

9.sınıf tarih ders notları

Yeni maarif modele uygundur

92,33449
Türk Dili ve EdebiyatıTürk Dili ve Edebiyatı

9. Sınıf edebiyat ders notları.

9. Sınıflar için Türk Dili edebiyatı notları.

93,28973
TarihTarih

Tarih 4. Ünite

Bu PDF 11. Sınıf Tarih dersi 4. ünite notlarını içermektedir.

113,71878

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.iOS kullanıcısı

MatematikMatematik133 görüntüleme·Güncellendi 2 Ağu 2026·3 sayfa

9. Sınıf Matematik: Kökler Konusu

A
Albina Akgün@albi99

Köklü sayılar matematikte hem pratik hem de temel bir konu - günlük hesaplamalardan karmaşık denklemlere kadar her yerde karşına çıkacak. Bu konu sayesinde köklü ifadeleri nasıl çözeceğini, köklü denklemleri nasıl çözeceğini ve farklı derecedeki kökleri nasıl karşılaştıracağını öğreneceksin.

1
of 3
9 sınıf matematik – 1. sayfa

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Köklü Sayılarla İşlemler

Köklü sayılar ilk başta zor görünse de, temel kuralları öğrendikten sonra oldukça kolay! Çarpma kuralı en temel olanı: 3⋅4⋅5=3⋅4⋅5\sqrt{3} \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{3 \cdot 4 \cdot 5} şeklinde kökler altında çarpabilirsin.

İki kök kuralı ise biraz daha karmaşık görünür ama formülü ezberleyince çok pratik: a±2b=k±l\sqrt{a \pm 2\sqrt{b}} = \sqrt{k} \pm \sqrt{l} şeklindedir. Burada k+l=ak + l = a, k⋅l=bk \cdot l = b ve k>l\sqrt{k} > \sqrt{l} koşulları sağlanmalı.

Örneğin 11−224\sqrt{11-2\sqrt{24}} ifadesini çözmek için önce k+l=11k + l = 11 ve k⋅l=24k \cdot l = 24 olacak şekilde k=8,l=3k = 8, l = 3 buluruz. Sonuç 8−3\sqrt{8} - \sqrt{3} olur.

İpucu: İki kök kuralında her zaman büyük kökten küçük kök çıkarılır, bu yüzden k>l\sqrt{k} > \sqrt{l} koşulunu kontrol etmeyi unutma!

2
of 3
9 sınıf matematik – 2. sayfa

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Köklü Denklemler

Köklü denklemler sınavlarda çok sık çıkar ve çözüm teknikleri oldukça belirli! En basit yöntem her iki tarafı kareleye almadır. 2x+2=x+4\sqrt{2x+2} = \sqrt{x+4} denkleminde her iki tarafı kareleye alarak 2x+2=x+42x+2 = x+4 elde ederiz.

Daha karmaşık denklemlerde önce kök ifadelerini sadeleştir. Mesela 4x2+4+9x2+9=45\sqrt{4x^2+4} + \sqrt{9x^2+9} = 45 denkleminde 4(x2+1)+9(x2+1)=2x2+1+3x2+1\sqrt{4(x^2+1)} + \sqrt{9(x^2+1)} = 2\sqrt{x^2+1} + 3\sqrt{x^2+1} şeklinde sadeleştiririz.

Ortak faktör çıkarma tekniği çok işe yarar. Yukarıdaki örneği 5x2+1=455\sqrt{x^2+1} = 45 şeklinde yazıp x2+1=9\sqrt{x^2+1} = 9 bulabiliriz. Son adımda x2+1=81x^2+1 = 81 olur ve x2=80x^2 = 80 elde ederiz.

Dikkat: Köklü denklemlerde çözümü bulunca mutlaka kontrol et - bazen yanlış sonuçlar çıkabilir!

3
of 3
9 sınıf matematik – 3. sayfa

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Köklü İfadelerde Sıralama

Farklı derecedeki kökleri karşılaştırmak için ortak dereceye çevirmen gerekiyor - tıpkı kesirlerde ortak payda bulmak gibi! 6\sqrt{6}, 153\sqrt[3]{15} ve 104\sqrt[4]{10} sayılarını sıralamak için hepsini 12. dereceden kök olarak yazarız.

Üslü ifade şeklinde yazmak daha kolay: 6=61/2\sqrt{6} = 6^{1/2}, 153=151/3\sqrt[3]{15} = 15^{1/3}, 104=101/4\sqrt[4]{10} = 10^{1/4} şeklinde. Ortak payda 12 olduğunda: 66/126^{6/12}, 154/1215^{4/12}, 103/1210^{3/12} elde ederiz.

Artık sadece taban değerleri karşılaştırarak 666^6, 15415^4, 10310^3 hesaplarız. 66=466566^6 = 46656, 154=5062515^4 = 50625, 103=100010^3 = 1000 olduğu için b>a>cb > a > c sıralaması elde edilir.

Pratik Tüyo: Küçük sayılarla çalışırken hesap makinesi kullanarak ondalık değerlerini bul - sıralama yapmak çok daha kolay olur!

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

Benzer Ders Notları

Daha Fazla

En popüler içerikler: Radical

6
MatematikMatematik

Karekök 8.sınıf KonuAnlatımı+Test+Alıştırma

8MATKAREKÖK

82,91334
MatematikMatematik

Köklü sayılar

konu anlatımı

93446
MatematikMatematik

Kareköklü ifadeler

Kareköklü ifadeler

81,02963
MatematikMatematik

TYT Matematik-Köklü Sayılar Konu Anlatımı

TYT,9-10 Matematik Kökli Sayılar Konu Anlatımı

92136
MatematikMatematik

8. Sınıf Matematik 3. Ünite Kareköklü İfadeler Detaylı Konu Anlatımı

8. Sınıf Karekökler Detaylı ve Akılda Kalıcı Konu Anlatımı Kesin Bakın

8703
MatematikMatematik

Karekök 8.sınıf

Devamı için beğen

8883

Matematik dersinin en popüler içerikleri

9
MatematikMatematik

8.sınıf matematik

Tüm üniteleri içermektedir!

85,831203
MatematikMatematik

8. Sınıf matematik ders notları

Ders notu

81,18830
MatematikMatematik

Tyt matematik

Özet konular

122,45558
MatematikMatematik

Açılar

Matematik

63,00722
MatematikMatematik

8. Sınıf LGS Matematik Çarpanlar ve Katlar Konu Anlatımı

8. Sınıf Çarpanlar ve Katlar Konu Özeti

83,09060
MatematikMatematik

MED Koçluk AYT Matematik Notları

Tamamı el yazısı faydalı bulursanız beğenip kaydederseniz sevinirim

1217,189810
MatematikMatematik

LGS MATEMATİK NOTLARI

BEN YARARLANDIM SİZDE YARARLANIN

81,05428
MatematikMatematik

Matematiğin yeni müfredatı

Algoritma

984916
MatematikMatematik

11.sınıf matematik taktikler

11. sınıf matematik konularının formül ve kuralları

118,443206

En popüler içerikler

9
TarihTarih

9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı

9. sınıf tarih tüm ünite konu anlatımı

94,45369
FelsefeFelsefe

11.Sınıf Felsefe 2.Dönem 2.Yazılı sınavı ders notları

20.yüzyıl felsefesini hazırlayan düşünce ortamı, 20.yüzyıl felsefesi temel problemleri ve akımları konularını içermektedir

113,601113
MatematikMatematik

8.sınıf matematik

Tüm üniteleri içermektedir!

85,831203
BiyolojiBiyoloji

Tyt biyoloji

Bio

95,653150
BiyolojiBiyoloji

11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları

11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları

115,960619
TarihTarih

TYT AYT TARİH

Tarih

92,78467
TarihTarih

9.sınıf tarih ders notları

Yeni maarif modele uygundur

92,33449
Türk Dili ve EdebiyatıTürk Dili ve Edebiyatı

9. Sınıf edebiyat ders notları.

9. Sınıflar için Türk Dili edebiyatı notları.

93,28973
TarihTarih

Tarih 4. Ünite

Bu PDF 11. Sınıf Tarih dersi 4. ünite notlarını içermektedir.

113,71878

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.iOS kullanıcısı