Matematik2,916 görüntüleme·Güncellendi May 17, 2026·15 sayfa

11. Sınıf Trigonometri Ders Notları (AYT İçin Önemli)

Sude Naz Eröz@sudenazerz

Trigonometri, açılar ve üçgenler arasındaki ilişkileri inceleyen matematik dalı. Bu... Daha fazla göster

1 / 15

of 15

$Made with Goodnotes # trigonometri A Hipotenüs Karşı dik kenar B α a komşu dik kenar C $Sind = \frac{Karşı dik kenar uzunluğu}{Hipst$

Temel Trigonometrik Oranlar

Dik üçgende bir açının trigonometrik oranları o açının karşısındaki, komşusundaki kenarlar ve hipotenüs arasındaki ilişkiyi gösterir. Bu oranlar her zaman aynı açı için sabit değerler alır.

Sinüs (sin) = Karşı dik kenar / Hipotenüs, kosinüs (cos) = Komşu dik kenar / Hipotenüs şeklinde hesaplanır. Tanjant (tan) = Karşı dik kenar / Komşu dik kenar, kotanjant (cot) ise bunun tersidir.

Herhangi bir trigonometrik oran verildiğinde diğerlerini bulmak için taslak bir dik üçgen çiz ve Pisagor teoremi kullan. Bu yöntem sınav sorularında çok işe yarayacak.

💡 İpucu: Sin, cos, tan, cot'u ezberlemek yerine dik üçgen çizerek mantığını anlamaya odaklan!

of 15

$Made with Goodnotes # trigonometri A Hipotenüs Karşı dik kenar B α a komşu dik kenar C $Sind = \frac{Karşı dik kenar uzunluğu}{Hipst$

Özel Açıların Trigonometrik Değerleri

30°, 45°, 60° açıların trigonometrik değerleri sınavlarda sürekli çıkar ve bunları ezberlemen gerekiyor. Bu açılar özel üçgenlerden $30-60-90 ve 45-45-90$ gelir.

30°: sin = 1/2, cos = √3/2, tan = 1/√3 45°: sin = √2/2, cos = √2/2, tan = 1
60°: sin = √3/2, cos = 1/2, tan = √3

Tümler açılar kuralı çok önemli: a + b = 90° ise sin a = cos b, cos a = sin b olur. Bu kural sayesinde bazı değerleri hesaplamadan bulabilirsin.

💡 Pratik: Bu değerleri tablo halinde yazıp çalışma masana as, günde birkaç kez bak!

of 15

$Made with Goodnotes # trigonometri A Hipotenüs Karşı dik kenar B α a komşu dik kenar C $Sind = \frac{Karşı dik kenar uzunluğu}{Hipst$

Birim Çember

Birim çember merkezi orijinde, yarıçapı 1 olan çemberdir ve denklemi x² + y² = 1'dir. Trigonometriyi anlamanın en güçlü yolu budur.

Birim çember üzerindeki herhangi bir P(x,y) noktası için x koordinatı o açının kosinüsünü, y koordinatı ise sinüsünü verir. Bu sayede trigonometrik fonksiyonları görsel olarak anlayabilirsin.

Çember üzerindeki her nokta birim çemberin denklemini sağlar, bu yüzden cos²α + sin²α = 1 temel özdeşliği buradan gelir.

💡 Görsel Öğrenme: Birim çemberi çizmeyi öğren, trigonometrik sorularda hayat kurtarır!

of 15

$Made with Goodnotes # trigonometri A Hipotenüs Karşı dik kenar B α a komşu dik kenar C $Sind = \frac{Karşı dik kenar uzunluğu}{Hipst$

Yönlü Açılar

Yönlü açılar başlangıç ve bitiş kenarı olan açılardır. Başlangıç kenarı sabit, bitiş kenarı hareket eder ve hangi yöne gittiği önemlidir.

Saat yönünün tersine hareket pozitif (+), saat yönünde hareket negatif (-) açıdır. Bu kavram analitik geometride çok karşına çıkacak.

Aynı açının farklı yönlerde ölçülmesiyle farklı işaretli açılar elde edersin. Bu durum trigonometrik fonksiyonların işaretlerini belirler.

💡 Hatırlatma: Pozitif yön = Saat yönünün tersi. Bunu unutma!

of 15

$Made with Goodnotes # trigonometri A Hipotenüs Karşı dik kenar B α a komşu dik kenar C $Sind = \frac{Karşı dik kenar uzunluğu}{Hipst$

Açı Ölçü Birimleri - Derece

Açıları ölçmek için iki temel birim var: derece ve radyan. Önce dereceyi tam olarak anlaman önemli.

Bir tam çemberi 360 eşit parçaya böldüğünde her parçaya 1 derece (1°) denir. Yani tam çember = 360°'dir.

1 derece = 60 dakika (60') ve 1 dakika = 60 saniye (60") dir. Bu sistem saatlerle aynı mantıktadır.

💡 Pratik: GPS koordinatları da bu sistemle çalışır, coğrafyada da karşına çıkar!

of 15

$Made with Goodnotes # trigonometri A Hipotenüs Karşı dik kenar B α a komşu dik kenar C $Sind = \frac{Karşı dik kenar uzunluğu}{Hipst$

Açı Ölçü Birimleri - Radyan

Radyan daha matematiksel bir ölçü birimidir ve yükseköğretimde çok kullanılır. Bir çemberde yarıçap uzunluğu kadar yay uzunluğunu gören merkez açı 1 radyandır.

Tam çemberin çevresi 2πr olduğu için tam çember = 2π radyan = 360° dir. Buradan π radyan = 180° çıkar.

Derece-radyan dönüşümü için: D° = D × π/180 radyan ve R radyan = R × 180/π derece formüllerini kullan.

💡 Önemli: Hesap makinende açı birimi ayarını kontrol et, yanlış sonuç alabilirsin!

of 15

$Made with Goodnotes # trigonometri A Hipotenüs Karşı dik kenar B α a komşu dik kenar C $Sind = \frac{Karşı dik kenar uzunluğu}{Hipst$

Esas Ölçü ve Trigonometrik Fonksiyonlar

Her açının bir esas ölçüsü vardır. Derece cinsinden [0°, 360°), radyan cinsinden [0, 2π) aralığındaki değerdir.

k herhangi bir tam sayı olmak üzere β = α + k·360° şeklindeki açıların esas ölçüsü α'dır. Bu kavram periyodik fonksiyonlar için kritiktir.

Sinüs ve kosinüs fonksiyonları birim çember üzerinde tanımlanır. P(x,y) noktası için x = cos α, y = sin α'dır.

💡 Sınav İpucu: Esas ölçü bulma soruları çok çıkar, 360°'ye böldüğünde kalanı al!

of 15

$Made with Goodnotes # trigonometri A Hipotenüs Karşı dik kenar B α a komşu dik kenar C $Sind = \frac{Karşı dik kenar uzunluğu}{Hipst$

Trigonometrik Fonksiyonların Özellikleri

Sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının değer kümesi [-1, 1] aralığıdır. Birim çember üzerindeki noktaların koordinatları bu aralığın dışına çıkamaz.

cos²α + sin²α = 1 temel trigonometrik özdeşliği çok önemlidir. Bu eşitlikten cos²α = 1 - sin²α ve sin²α = 1 - cos²α sonuçları çıkar.

Bu fonksiyonlar periyodik fonksiyonlardır, yani belirli aralıklarla kendilerini tekrar ederler.

💡 Formül: cos²α + sin²α = 1 formülünü her türlü trigonometrik denklemde kullanacaksın!

of 15

$Made with Goodnotes # trigonometri A Hipotenüs Karşı dik kenar B α a komşu dik kenar C $Sind = \frac{Karşı dik kenar uzunluğu}{Hipst$

Tanjant Fonksiyonu

Tanjant fonksiyonu birim çemberde x = 1 doğrusuna çizilen teğetle tanımlanır. Bu doğruya tanjant ekseni denir.

tan α = sin α / cos α şeklinde hesaplanır. OPH ve OTA üçgenleri benzer olduğu için bu oran geometrik olarak da kanıtlanabilir.

Tanjant fonksiyonunun tanım kümesi cos α = 0 olduğu açılar hariç tüm gerçel sayılardır. Yani π/2 + kπ (k∈Z) açılarında tanımsızdır.

💡 Dikkat: Tanjant fonksiyonu tanımsız olduğu noktalarda kesikli davranır!

of 15

$Made with Goodnotes # trigonometri A Hipotenüs Karşı dik kenar B α a komşu dik kenar C $Sind = \frac{Karşı dik kenar uzunluğu}{Hipst$

of 15

$Made with Goodnotes # trigonometri A Hipotenüs Karşı dik kenar B α a komşu dik kenar C $Sind = \frac{Karşı dik kenar uzunluğu}{Hipst$

of 15

$Made with Goodnotes # trigonometri A Hipotenüs Karşı dik kenar B α a komşu dik kenar C $Sind = \frac{Karşı dik kenar uzunluğu}{Hipst$

of 15

$Made with Goodnotes # trigonometri A Hipotenüs Karşı dik kenar B α a komşu dik kenar C $Sind = \frac{Karşı dik kenar uzunluğu}{Hipst$

of 15

$Made with Goodnotes # trigonometri A Hipotenüs Karşı dik kenar B α a komşu dik kenar C $Sind = \frac{Karşı dik kenar uzunluğu}{Hipst$

of 15

$Made with Goodnotes # trigonometri A Hipotenüs Karşı dik kenar B α a komşu dik kenar C $Sind = \frac{Karşı dik kenar uzunluğu}{Hipst$

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

Temel Trigonometrik Oranlar

Özel Açıların Trigonometrik Değerleri

Birim Çember

Yönlü Açılar

Açı Ölçü Birimleri - Derece

Açı Ölçü Birimleri - Radyan

Esas Ölçü ve Trigonometrik Fonksiyonlar

Trigonometrik Fonksiyonların Özellikleri

Tanjant Fonksiyonu

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Knowunity ücretsiz mi?

En popüler içerikler: Trigonometric Functions

11. SINIF MATEMATİK TRİGONOMETRİ

Trigonometri Konu Anlatım Pdf

11. Sınıf matematik

Trigonometri tamamı çözümlü

11.Sınıf Trigonometri

trigonometri-1 formuller

trigonometri

AYT trigo 2 devamı

Trigonometri

Matematik dersinin en popüler içerikleri

8.sınıf matematik

FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

11.Sınıf Matematik Parabol

MED Koçluk AYT Matematik Notları

Parabol

8. Sınıf matematik ders notları

11.sınıf matematik taktikler

AYT MATEMATİK TÜREV

En popüler içerikler

8.sınıf matematik

11. sınıf biyoloji dolaşım sistemi ders notları

Tyt biyoloji

7. Sınıf Fen Bilimleri

9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı

9.sınıf tarih ders notları

İnkılap tarihi

8. SINIF BASİT MAKİNELER-MAKARALAR

9. sınıf coğrafya ders notları

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

Temel Trigonometrik Oranlar

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

Özel Açıların Trigonometrik Değerleri

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

Birim Çember

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

Yönlü Açılar

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

Açı Ölçü Birimleri - Derece

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

Açı Ölçü Birimleri - Radyan

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

Esas Ölçü ve Trigonometrik Fonksiyonlar

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

Trigonometrik Fonksiyonların Özellikleri

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

Tanjant Fonksiyonu

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Knowunity ücretsiz mi?

En popüler içerikler: Trigonometric Functions

11. SINIF MATEMATİK TRİGONOMETRİ

Trigonometri Konu Anlatım Pdf

11. Sınıf matematik

Trigonometri tamamı çözümlü

11.Sınıf Trigonometri

trigonometri-1 formuller