Uygulamaya git

Dersler

2.333

6 Ara 2025

15 sayfa

11. Sınıf Trigonometri Ders Notları (AYT İçin Önemli)

S

Sude Naz Eröz

@sudenazerz

Trigonometri, açılar ve üçgenler arasındaki ilişkileri inceleyen matematik dalı. Bu... Daha fazla göster

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
Page 6
Page 7
Page 8
Page 9
Page 10
Page 11
Page 12
Page 13
Page 14
Page 15
1 / 15
Made with Goodnotes trigonometri
A
Hipotenus
Kargı dik kenar
Sind =
Cosa
B
komşu dik kenar
Karşı dik kenar uzunluğu
Hipotenus uzunluğu
=
Kom

Temel Trigonometrik Oranlar

Dik üçgende bir açının trigonometrik oranları o açının karşısındaki, komşusundaki kenarlar ve hipotenüs arasındaki ilişkiyi gösterir. Bu oranlar her zaman aynı açı için sabit değerler alır.

Sinüs (sin) = Karşı dik kenar / Hipotenüs, kosinüs (cos) = Komşu dik kenar / Hipotenüs şeklinde hesaplanır. Tanjant (tan) = Karşı dik kenar / Komşu dik kenar, kotanjant (cot) ise bunun tersidir.

Herhangi bir trigonometrik oran verildiğinde diğerlerini bulmak için taslak bir dik üçgen çiz ve Pisagor teoremi kullan. Bu yöntem sınav sorularında çok işe yarayacak.

💡 İpucu: Sin, cos, tan, cot'u ezberlemek yerine dik üçgen çizerek mantığını anlamaya odaklan!

Made with Goodnotes trigonometri
A
Hipotenus
Kargı dik kenar
Sind =
Cosa
B
komşu dik kenar
Karşı dik kenar uzunluğu
Hipotenus uzunluğu
=
Kom

Özel Açıların Trigonometrik Değerleri

30°, 45°, 60° açıların trigonometrik değerleri sınavlarda sürekli çıkar ve bunları ezberlemen gerekiyor. Bu açılar özel üçgenlerden 306090ve45459030-60-90 ve 45-45-90 gelir.

30°: sin = 1/2, cos = √3/2, tan = 1/√3 45°: sin = √2/2, cos = √2/2, tan = 1
60°: sin = √3/2, cos = 1/2, tan = √3

Tümler açılar kuralı çok önemli: a + b = 90° ise sin a = cos b, cos a = sin b olur. Bu kural sayesinde bazı değerleri hesaplamadan bulabilirsin.

💡 Pratik: Bu değerleri tablo halinde yazıp çalışma masana as, günde birkaç kez bak!

Made with Goodnotes trigonometri
A
Hipotenus
Kargı dik kenar
Sind =
Cosa
B
komşu dik kenar
Karşı dik kenar uzunluğu
Hipotenus uzunluğu
=
Kom

Birim Çember

Birim çember merkezi orijinde, yarıçapı 1 olan çemberdir ve denklemi x² + y² = 1'dir. Trigonometriyi anlamanın en güçlü yolu budur.

Birim çember üzerindeki herhangi bir P(x,y) noktası için x koordinatı o açının kosinüsünü, y koordinatı ise sinüsünü verir. Bu sayede trigonometrik fonksiyonları görsel olarak anlayabilirsin.

Çember üzerindeki her nokta birim çemberin denklemini sağlar, bu yüzden cos²α + sin²α = 1 temel özdeşliği buradan gelir.

💡 Görsel Öğrenme: Birim çemberi çizmeyi öğren, trigonometrik sorularda hayat kurtarır!

Made with Goodnotes trigonometri
A
Hipotenus
Kargı dik kenar
Sind =
Cosa
B
komşu dik kenar
Karşı dik kenar uzunluğu
Hipotenus uzunluğu
=
Kom

Yönlü Açılar

Yönlü açılar başlangıç ve bitiş kenarı olan açılardır. Başlangıç kenarı sabit, bitiş kenarı hareket eder ve hangi yöne gittiği önemlidir.

Saat yönünün tersine hareket pozitif (+), saat yönünde hareket negatif (-) açıdır. Bu kavram analitik geometride çok karşına çıkacak.

Aynı açının farklı yönlerde ölçülmesiyle farklı işaretli açılar elde edersin. Bu durum trigonometrik fonksiyonların işaretlerini belirler.

💡 Hatırlatma: Pozitif yön = Saat yönünün tersi. Bunu unutma!

Made with Goodnotes trigonometri
A
Hipotenus
Kargı dik kenar
Sind =
Cosa
B
komşu dik kenar
Karşı dik kenar uzunluğu
Hipotenus uzunluğu
=
Kom

Açı Ölçü Birimleri - Derece

Açıları ölçmek için iki temel birim var: derece ve radyan. Önce dereceyi tam olarak anlaman önemli.

Bir tam çemberi 360 eşit parçaya böldüğünde her parçaya 1 derece (1°) denir. Yani tam çember = 360°'dir.

1 derece = 60 dakika (60') ve 1 dakika = 60 saniye (60") dir. Bu sistem saatlerle aynı mantıktadır.

💡 Pratik: GPS koordinatları da bu sistemle çalışır, coğrafyada da karşına çıkar!

Made with Goodnotes trigonometri
A
Hipotenus
Kargı dik kenar
Sind =
Cosa
B
komşu dik kenar
Karşı dik kenar uzunluğu
Hipotenus uzunluğu
=
Kom

Açı Ölçü Birimleri - Radyan

Radyan daha matematiksel bir ölçü birimidir ve yükseköğretimde çok kullanılır. Bir çemberde yarıçap uzunluğu kadar yay uzunluğunu gören merkez açı 1 radyandır.

Tam çemberin çevresi 2πr olduğu için tam çember = 2π radyan = 360° dir. Buradan π radyan = 180° çıkar.

Derece-radyan dönüşümü için: D° = D × π/180 radyan ve R radyan = R × 180/π derece formüllerini kullan.

💡 Önemli: Hesap makinende açı birimi ayarını kontrol et, yanlış sonuç alabilirsin!

Made with Goodnotes trigonometri
A
Hipotenus
Kargı dik kenar
Sind =
Cosa
B
komşu dik kenar
Karşı dik kenar uzunluğu
Hipotenus uzunluğu
=
Kom

Esas Ölçü ve Trigonometrik Fonksiyonlar

Her açının bir esas ölçüsü vardır. Derece cinsinden [0°, 360°), radyan cinsinden [0, 2π) aralığındaki değerdir.

k herhangi bir tam sayı olmak üzere β = α + k·360° şeklindeki açıların esas ölçüsü α'dır. Bu kavram periyodik fonksiyonlar için kritiktir.

Sinüs ve kosinüs fonksiyonları birim çember üzerinde tanımlanır. P(x,y) noktası için x = cos α, y = sin α'dır.

💡 Sınav İpucu: Esas ölçü bulma soruları çok çıkar, 360°'ye böldüğünde kalanı al!

Made with Goodnotes trigonometri
A
Hipotenus
Kargı dik kenar
Sind =
Cosa
B
komşu dik kenar
Karşı dik kenar uzunluğu
Hipotenus uzunluğu
=
Kom

Trigonometrik Fonksiyonların Özellikleri

Sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının değer kümesi 1,1-1, 1 aralığıdır. Birim çember üzerindeki noktaların koordinatları bu aralığın dışına çıkamaz.

cos²α + sin²α = 1 temel trigonometrik özdeşliği çok önemlidir. Bu eşitlikten cos²α = 1 - sin²α ve sin²α = 1 - cos²α sonuçları çıkar.

Bu fonksiyonlar periyodik fonksiyonlardır, yani belirli aralıklarla kendilerini tekrar ederler.

💡 Formül: cos²α + sin²α = 1 formülünü her türlü trigonometrik denklemde kullanacaksın!

Made with Goodnotes trigonometri
A
Hipotenus
Kargı dik kenar
Sind =
Cosa
B
komşu dik kenar
Karşı dik kenar uzunluğu
Hipotenus uzunluğu
=
Kom

Tanjant Fonksiyonu

Tanjant fonksiyonu birim çemberde x = 1 doğrusuna çizilen teğetle tanımlanır. Bu doğruya tanjant ekseni denir.

tan α = sin α / cos α şeklinde hesaplanır. OPH ve OTA üçgenleri benzer olduğu için bu oran geometrik olarak da kanıtlanabilir.

Tanjant fonksiyonunun tanım kümesi cos α = 0 olduğu açılar hariç tüm gerçel sayılardır. Yani π/2 + kπ (k∈Z) açılarında tanımsızdır.

💡 Dikkat: Tanjant fonksiyonu tanımsız olduğu noktalarda kesikli davranır!

Made with Goodnotes trigonometri
A
Hipotenus
Kargı dik kenar
Sind =
Cosa
B
komşu dik kenar
Karşı dik kenar uzunluğu
Hipotenus uzunluğu
=
Kom
Made with Goodnotes trigonometri
A
Hipotenus
Kargı dik kenar
Sind =
Cosa
B
komşu dik kenar
Karşı dik kenar uzunluğu
Hipotenus uzunluğu
=
Kom
Made with Goodnotes trigonometri
A
Hipotenus
Kargı dik kenar
Sind =
Cosa
B
komşu dik kenar
Karşı dik kenar uzunluğu
Hipotenus uzunluğu
=
Kom
Made with Goodnotes trigonometri
A
Hipotenus
Kargı dik kenar
Sind =
Cosa
B
komşu dik kenar
Karşı dik kenar uzunluğu
Hipotenus uzunluğu
=
Kom
Made with Goodnotes trigonometri
A
Hipotenus
Kargı dik kenar
Sind =
Cosa
B
komşu dik kenar
Karşı dik kenar uzunluğu
Hipotenus uzunluğu
=
Kom
Made with Goodnotes trigonometri
A
Hipotenus
Kargı dik kenar
Sind =
Cosa
B
komşu dik kenar
Karşı dik kenar uzunluğu
Hipotenus uzunluğu
=
Kom


Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı

 

Matematik

2.333

6 Ara 2025

15 sayfa

11. Sınıf Trigonometri Ders Notları (AYT İçin Önemli)

S

Sude Naz Eröz

@sudenazerz

Trigonometri, açılar ve üçgenler arasındaki ilişkileri inceleyen matematik dalı. Bu konu, hem günlük hayatta hem de sınavlarda çok karşına çıkacak temel matematik kavramlarından biri.

Made with Goodnotes trigonometri
A
Hipotenus
Kargı dik kenar
Sind =
Cosa
B
komşu dik kenar
Karşı dik kenar uzunluğu
Hipotenus uzunluğu
=
Kom

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Temel Trigonometrik Oranlar

Dik üçgende bir açının trigonometrik oranları o açının karşısındaki, komşusundaki kenarlar ve hipotenüs arasındaki ilişkiyi gösterir. Bu oranlar her zaman aynı açı için sabit değerler alır.

Sinüs (sin) = Karşı dik kenar / Hipotenüs, kosinüs (cos) = Komşu dik kenar / Hipotenüs şeklinde hesaplanır. Tanjant (tan) = Karşı dik kenar / Komşu dik kenar, kotanjant (cot) ise bunun tersidir.

Herhangi bir trigonometrik oran verildiğinde diğerlerini bulmak için taslak bir dik üçgen çiz ve Pisagor teoremi kullan. Bu yöntem sınav sorularında çok işe yarayacak.

💡 İpucu: Sin, cos, tan, cot'u ezberlemek yerine dik üçgen çizerek mantığını anlamaya odaklan!

Made with Goodnotes trigonometri
A
Hipotenus
Kargı dik kenar
Sind =
Cosa
B
komşu dik kenar
Karşı dik kenar uzunluğu
Hipotenus uzunluğu
=
Kom

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Özel Açıların Trigonometrik Değerleri

30°, 45°, 60° açıların trigonometrik değerleri sınavlarda sürekli çıkar ve bunları ezberlemen gerekiyor. Bu açılar özel üçgenlerden 306090ve45459030-60-90 ve 45-45-90 gelir.

30°: sin = 1/2, cos = √3/2, tan = 1/√3 45°: sin = √2/2, cos = √2/2, tan = 1
60°: sin = √3/2, cos = 1/2, tan = √3

Tümler açılar kuralı çok önemli: a + b = 90° ise sin a = cos b, cos a = sin b olur. Bu kural sayesinde bazı değerleri hesaplamadan bulabilirsin.

💡 Pratik: Bu değerleri tablo halinde yazıp çalışma masana as, günde birkaç kez bak!

Made with Goodnotes trigonometri
A
Hipotenus
Kargı dik kenar
Sind =
Cosa
B
komşu dik kenar
Karşı dik kenar uzunluğu
Hipotenus uzunluğu
=
Kom

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Birim Çember

Birim çember merkezi orijinde, yarıçapı 1 olan çemberdir ve denklemi x² + y² = 1'dir. Trigonometriyi anlamanın en güçlü yolu budur.

Birim çember üzerindeki herhangi bir P(x,y) noktası için x koordinatı o açının kosinüsünü, y koordinatı ise sinüsünü verir. Bu sayede trigonometrik fonksiyonları görsel olarak anlayabilirsin.

Çember üzerindeki her nokta birim çemberin denklemini sağlar, bu yüzden cos²α + sin²α = 1 temel özdeşliği buradan gelir.

💡 Görsel Öğrenme: Birim çemberi çizmeyi öğren, trigonometrik sorularda hayat kurtarır!

Made with Goodnotes trigonometri
A
Hipotenus
Kargı dik kenar
Sind =
Cosa
B
komşu dik kenar
Karşı dik kenar uzunluğu
Hipotenus uzunluğu
=
Kom

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Yönlü Açılar

Yönlü açılar başlangıç ve bitiş kenarı olan açılardır. Başlangıç kenarı sabit, bitiş kenarı hareket eder ve hangi yöne gittiği önemlidir.

Saat yönünün tersine hareket pozitif (+), saat yönünde hareket negatif (-) açıdır. Bu kavram analitik geometride çok karşına çıkacak.

Aynı açının farklı yönlerde ölçülmesiyle farklı işaretli açılar elde edersin. Bu durum trigonometrik fonksiyonların işaretlerini belirler.

💡 Hatırlatma: Pozitif yön = Saat yönünün tersi. Bunu unutma!

Made with Goodnotes trigonometri
A
Hipotenus
Kargı dik kenar
Sind =
Cosa
B
komşu dik kenar
Karşı dik kenar uzunluğu
Hipotenus uzunluğu
=
Kom

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Açı Ölçü Birimleri - Derece

Açıları ölçmek için iki temel birim var: derece ve radyan. Önce dereceyi tam olarak anlaman önemli.

Bir tam çemberi 360 eşit parçaya böldüğünde her parçaya 1 derece (1°) denir. Yani tam çember = 360°'dir.

1 derece = 60 dakika (60') ve 1 dakika = 60 saniye (60") dir. Bu sistem saatlerle aynı mantıktadır.

💡 Pratik: GPS koordinatları da bu sistemle çalışır, coğrafyada da karşına çıkar!

Made with Goodnotes trigonometri
A
Hipotenus
Kargı dik kenar
Sind =
Cosa
B
komşu dik kenar
Karşı dik kenar uzunluğu
Hipotenus uzunluğu
=
Kom

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Açı Ölçü Birimleri - Radyan

Radyan daha matematiksel bir ölçü birimidir ve yükseköğretimde çok kullanılır. Bir çemberde yarıçap uzunluğu kadar yay uzunluğunu gören merkez açı 1 radyandır.

Tam çemberin çevresi 2πr olduğu için tam çember = 2π radyan = 360° dir. Buradan π radyan = 180° çıkar.

Derece-radyan dönüşümü için: D° = D × π/180 radyan ve R radyan = R × 180/π derece formüllerini kullan.

💡 Önemli: Hesap makinende açı birimi ayarını kontrol et, yanlış sonuç alabilirsin!

Made with Goodnotes trigonometri
A
Hipotenus
Kargı dik kenar
Sind =
Cosa
B
komşu dik kenar
Karşı dik kenar uzunluğu
Hipotenus uzunluğu
=
Kom

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Esas Ölçü ve Trigonometrik Fonksiyonlar

Her açının bir esas ölçüsü vardır. Derece cinsinden [0°, 360°), radyan cinsinden [0, 2π) aralığındaki değerdir.

k herhangi bir tam sayı olmak üzere β = α + k·360° şeklindeki açıların esas ölçüsü α'dır. Bu kavram periyodik fonksiyonlar için kritiktir.

Sinüs ve kosinüs fonksiyonları birim çember üzerinde tanımlanır. P(x,y) noktası için x = cos α, y = sin α'dır.

💡 Sınav İpucu: Esas ölçü bulma soruları çok çıkar, 360°'ye böldüğünde kalanı al!

Made with Goodnotes trigonometri
A
Hipotenus
Kargı dik kenar
Sind =
Cosa
B
komşu dik kenar
Karşı dik kenar uzunluğu
Hipotenus uzunluğu
=
Kom

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Trigonometrik Fonksiyonların Özellikleri

Sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının değer kümesi 1,1-1, 1 aralığıdır. Birim çember üzerindeki noktaların koordinatları bu aralığın dışına çıkamaz.

cos²α + sin²α = 1 temel trigonometrik özdeşliği çok önemlidir. Bu eşitlikten cos²α = 1 - sin²α ve sin²α = 1 - cos²α sonuçları çıkar.

Bu fonksiyonlar periyodik fonksiyonlardır, yani belirli aralıklarla kendilerini tekrar ederler.

💡 Formül: cos²α + sin²α = 1 formülünü her türlü trigonometrik denklemde kullanacaksın!

Made with Goodnotes trigonometri
A
Hipotenus
Kargı dik kenar
Sind =
Cosa
B
komşu dik kenar
Karşı dik kenar uzunluğu
Hipotenus uzunluğu
=
Kom

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Tanjant Fonksiyonu

Tanjant fonksiyonu birim çemberde x = 1 doğrusuna çizilen teğetle tanımlanır. Bu doğruya tanjant ekseni denir.

tan α = sin α / cos α şeklinde hesaplanır. OPH ve OTA üçgenleri benzer olduğu için bu oran geometrik olarak da kanıtlanabilir.

Tanjant fonksiyonunun tanım kümesi cos α = 0 olduğu açılar hariç tüm gerçel sayılardır. Yani π/2 + kπ (k∈Z) açılarında tanımsızdır.

💡 Dikkat: Tanjant fonksiyonu tanımsız olduğu noktalarda kesikli davranır!

Made with Goodnotes trigonometri
A
Hipotenus
Kargı dik kenar
Sind =
Cosa
B
komşu dik kenar
Karşı dik kenar uzunluğu
Hipotenus uzunluğu
=
Kom

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Made with Goodnotes trigonometri
A
Hipotenus
Kargı dik kenar
Sind =
Cosa
B
komşu dik kenar
Karşı dik kenar uzunluğu
Hipotenus uzunluğu
=
Kom

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Made with Goodnotes trigonometri
A
Hipotenus
Kargı dik kenar
Sind =
Cosa
B
komşu dik kenar
Karşı dik kenar uzunluğu
Hipotenus uzunluğu
=
Kom

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Made with Goodnotes trigonometri
A
Hipotenus
Kargı dik kenar
Sind =
Cosa
B
komşu dik kenar
Karşı dik kenar uzunluğu
Hipotenus uzunluğu
=
Kom

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Made with Goodnotes trigonometri
A
Hipotenus
Kargı dik kenar
Sind =
Cosa
B
komşu dik kenar
Karşı dik kenar uzunluğu
Hipotenus uzunluğu
=
Kom

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Made with Goodnotes trigonometri
A
Hipotenus
Kargı dik kenar
Sind =
Cosa
B
komşu dik kenar
Karşı dik kenar uzunluğu
Hipotenus uzunluğu
=
Kom

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

45

Akıllı Araçlar YENİ

Bu notu şunlara dönüştür: ✓ 50+ Alıştırma Sorusu ✓ Etkileşimli Flash Kartları ✓ Tam Deneme Sınavı ✓ Kompozisyon Taslakları

Deneme Sınavı
Quiz
Flashcard
Kompozisyon

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı