Sayma konusu, günlük hayatımızda karşılaştığımız seçim durumlarını matematiksel olarak çözümlememizi...
Matematik823 görüntüleme·Güncellendi 25 Haz 2026·38 sayfa10. Sınıf Matematik Çözümlü Sorular ve Konu Anlatımları
G
Göknur demir@gknr_dmr65
1 / 38
1
of 38
Toplama ve Çarpma ile Sayma Temelleri
Sayma problemlerinde iki temel yöntem var: toplama ile sayma ve çarpma ile sayma. Bu iki yöntemi ne zaman kullanacağını anlamak, problemleri çözmenin anahtarı.
Toplama ile sayma, "ya bu seçeneği ya şu seçeneği" durumlarında kullanılır. Mesela kalemlikte 5 tükenmez, 4 kurşun kalem varsa sadece 1 kalem almak için 5+4=9 seçenek var.
Çarpma ile sayma ise art arda seçimler yapıldığında devreye girer. 5 türkçe kitabından 1 tane VE 4 matematik kitabından 1 tane seçmek için 5×4=20 farklı yol var.
Püf Nokta: "Ya" kelimesi toplama, "ve" kelimesi çarpma işareti! Bu basit kuralla çoğu problemi çözersin.
2
of 38
Toplama ve Çarpma Karışık Kullanımı
Gerçek hayattaki problemler genellikle hem toplama hem de çarpma gerektiriyor. Aslı'nın 3 gömlek, 4 siyah ceket, 2 beyaz ceketi varsa, 1 gömlek ve 1 ceket seçimi: 3×=18 farklı şekilde yapılabilir.
Gitme-dönme problemleri özellikle dikkat istiyor. A'dan C'ye gidip dönmede, giderken kullandığın yolu dönüşte kullanmayacaksan seçeneklerin değişir. Bu durumda her adımda kaç seçenek kaldığını dikkatli hesapla.
Nesne dağıtma problemlerinde her nesne için kaç seçenek olduğunu bul. 3 mektup, 6 posta kutusuna 6×6×6=216 farklı şekilde yerleştirilebilir çünkü her mektup 6 farklı kutuya gidebilir.
İpucu: Gitme-dönme problemlerinde yolların bağımsız mı yoksa bağımlı mı olduğunu mutlaka kontrol et!
3
of 38
Rakamlarla Sayı Yazma Problemleri
A={1,2,3,4,5} kümesiyle üç basamaklı sayı yazarken, rakamlar farklı olacaksa her basamakta seçenek sayısı azalır: 5×4×3=60. Rakamlar aynı olabilirse her basamak için 5 seçenek var: 5×5×5=125.
Koşullu problemlerde önce kısıtlı basamağı doldur. 200'den büyük sayı istiyorsa, yüzler basamağı 2,3,4,5'ten biri olmalı (4 seçenek), diğer basamaklar serbestçe doldurulur.
Tek sayı koşulu varsa birler basamağını önce belirle. A kümesinde tek rakamlar 1,3,5 olduğu için birler basamağı için 3 seçenek var.
Dikkat: En az iki rakamı aynı olan sayı sayısı = Toplam sayı sayısı - Rakamları farklı olan sayı sayısı!
4
of 38
Sıfır İçeren Kümelerle Çalışma
Sıfır bulunan kümelerde dikkatli ol! A={0,1,2,3,4} ile üç basamaklı sayı yazarken, onbinler basamağı sıfır olamaz. Bu yüzden ilk basamak için 4 seçenek (1,2,3,4), diğer basamaklar için 5'er seçenek var.
Çift sayı koşuluyla sıfır varken birler basamağını ikiye ayır: sıfırla biten sayılar ve diğer çift rakamlarla (2,4) biten sayılar. Her durumu ayrı hesapla.
Sıralama problemlerinde küçükten büyüğe dizilmiş sayıların kaçıncı sırada olduğunu bulmak için, önce o rakamdan küçük rakamlarla başlayan kaç sayı olduğunu hesapla. Sonra aynı rakamla başlayan sayılar içindeki sırasını bul.
Strateji: Sıfır olan kümelerde her zaman onbinler/yüzler basamağını önce kontrol et!
5
of 38
Test Soruları - Temel Seviye
Bu sayfadaki sorular, temel sayma mantığını pekiştirmek için hazırlanmış. A kentinden B'ye 4, B'den C'ye 7 yol varsa toplam 4×7=28 yol var - çünkü her A-B yolu, her B-C yoluyla kombine edilebilir.
Alt küme sayısı her zaman 2ⁿ formülüyle bulunur. 5 elemanlı kümenin 2⁵=32 alt kümesi vardır. Bu, her eleman için "dahil et" ya da "dahil etme" şeklinde 2 seçenek olmasından kaynaklanır.
Ayrık kümelerden eleman seçerken, A kümesinin kesinlikle dahil olması için diğer kümelerin tamamını alıp 1 fazlasını seç. s(B)=7, s(C)=8 ve ayrık kümelerde A'dan kesinlikle eleman almak için 7+8+1=16 eleman seç.
Formül: n elemanlı kümenin alt küme sayısı = 2ⁿ
6
of 38
Test Soruları - Orta Seviye
Hediye verme problemlerinde her kişinin kaç kişiye hediye vereceğini dikkatli hesapla. 10 kişilik sınıfta herkes herkese hediye verirse, her kişi 9 hediye verir, toplam 10×9=90 hediye.
Tokalaşma problemleri farklıdır çünkü A ile B tokalaştığında bu, B ile A tokalaşması ile aynıdır. Bu yüzden sonucu 2'ye böl: 90÷2=45 tokalaşma.
Art arda gelen koşullar olan test sorularında, ilk soru için tüm seçenekler (3), sonrakiler için bir öncekinden farklı olma koşuluyla 2'şer seçenek var: 3×2×2×2×2=48.
Püf Nokta: İki kişi arasındaki ilişkilerde (tokalaşma, hediye vs.) çift sayma yapmadığından emin ol!
7
of 38
Test Soruları - İleri Seviye
Yön kısıtlamalı problemlerde ok yönlerini takip et. A'dan C'ye gidip dönmede, hangi yolların tek yönlü olduğunu kontrol et. Bazı rotalar gidiş için var ama dönüş için yoksa bunları ayrı hesapla.
Kısıtlı toplamlar olan problemlerde (rakamlar toplamı 11 gibi), önce hangi rakam üçlülerinin toplamının istenen sayıya eşit olduğunu bul. Sonra bu rakamları kaç farklı şekilde sıralayabileceğini hesapla.
En az bir koşulu varken tümleyen kümesini kullan. Toplam durumlardan istenmeyen durumları çıkar. {0,1} ile 6 haneli şifrelerde en az bir kez her rakam kullanılması için: 2⁶-2=62 (sadece 0'lardan ve sadece 1'lerden oluşan 2 durum çıkarıldı).
Taktik: "En az bir" koşulunu görmüş... tamı tamına tümleyen olay yaklaşımı zamanı!
8
of 38
Test Soruları - Uzman Seviye
Tek-çift sıralama problemlerinde deseni koru. (1,2,3,4,5,6) kümesinden art arda iki aynı cins (tek/çift) seçilmeyecekse, T-Ç-T-Ç-T-Ç ya da Ç-T-Ç-T-Ç-T şeklinde başla: her durum için 3!×3!=36, toplam 72.
Tablolar arası ilişkilerde sayıların artış düzenini koru. Verilen kısmi tablo varsa, eksik sayılar arası farkın sabit olması gerektiğini unutma.
Geometrik sayma problemlerinde (dörtgen sayısı gibi) boyutları dikkatlice say. 4×4'lük tabloda farklı boyutlardaki karelerin sayısını bul: 1×1'lik 12, 2×2'lik 6, 3×3'lük 2 tane var, toplam 20.
Master İpucu: Karışık problemleri parçalara böl, her parçayı ayrı çöz, sonra birleştir!
9
of 38
Uygulama Testi - Final Kontrolü
Şifre problemlerinde art arda gelen hanelerin farklı olma koşulunu dikkatlice takip et. A,B,C,D harfleriyle 5 haneli şifrede art arda 3 hanenin farklı olması: 4×3×2×2×2=96 farklı şifre.
Gidiş-dönüş ağlarında tüm rotaları sistematik olarak say. A-B-C arasındaki çok yollu ağlarda, her güzergah kombinasyonunu ayrı hesapla: A→B→C→B→A, A→B→C→A, A→C→B→A, A→C→A şeklinde.
Renklendirme problemlerinde nesne sayısı ve renk sayısını karıştırma. 6 kareden 2'sini farklı renklerle boyamak: ilk kare için 6, ikinci kare için 5 seçenek = 30.
Final Tavsiye: Zor sorularda acele etme, sistematik yaklaşım her zaman kazandırır!
10
of 38
Uygulama Testi - Üst Düzey Stratejiler
Küme birleşimi problemlerinde K₁∪K₂=A koşulu için her eleman 3 durumda olabilir: sadece K₁'de, sadece K₂'de, ya da her ikisinde. Bu yüzden 4 elemanlı A kümesi için 3⁴=81 farklı (K₁,K₂) ikilisi.
EKOK problemlerinde verilen değerin bölenlerini bul. EKOK(m,n)=16 için m,n∈{1,2,4,8,16} olabilir (5×5=25 ikili), ancak EKOK'u 16 yapmayanları çıkar: m,n∈{1,2,4,8} durumunu çıkarınca 25-16=9 geçerli ikili kalır.
Çarpım kümesi problemlerinde A kümesinin farklı iki elemanının çarpımları incelenirken, çarpmanın değişme özelliği nedeniyle (a,b) ve (b,a) aynı sonucu verir. Bu yüzden toplam ikili sayısını 2'ye böl.
Pro Tip: Kombinatorik problemlerde simetri ve tekrar eden durumları yakalamak, doğru sonuca ulaşmanın anahtarı!
11
of 38
12
of 38
13
of 38
14
of 38
15
of 38
16
of 38
17
of 38
18
of 38
19
of 38
20
of 38
21
of 38
22
of 38
23
of 38
24
of 38
25
of 38
26
of 38
27
of 38
28
of 38
29
of 38
30
of 38
31
of 38
32
of 38
33
of 38
34
of 38
35
of 38
36
of 38
37
of 38
38
of 38
Hiç sormayacaksın sanmıştık...
Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.
Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.
Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙
Benzer Ders Notları
En popüler içerikler: Net
9Matematik7.sınıf matematik Full ders notları
Tüm konular
74,39683
Matematik|MUTLAK| DEĞER
.
93645
MatematikDenklem çözme
Deklem
74615
MatematikDenklem kurma
1.dereceden bir bilinmeyenli denklem kurma
73671
Matematik7. Sınıf Matematik ders notu
Bu konu en önemlisi!!
71,61810
Matematik7.sınıf matematik Cebirsel ifadeler
Örneklerle konu anlatımı
798725
MatematikKöklü Sayıların Özellikleri
Köklü Sayılar
111342
Matematik9. Sınıf matematik
Sayılar gerçek sayılar üslü ifade üslü gösterim
986212
MatematikÇevre ve Alan
Çevre ve Alan
61750
Matematik dersinin en popüler içerikleri
9Matematik8.sınıf matematik
Tüm üniteleri içermektedir!
85,313187
Matematik8. Sınıf matematik ders notları
Ders notu
898727
MatematikMED Koçluk AYT Matematik Notları
Tamamı el yazısı faydalı bulursanız beğenip kaydederseniz sevinirim
1217,130807
MatematikDENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ
DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ
113,00260
Matematik8. Sınıf LGS Matematik Çarpanlar ve Katlar Konu Anlatımı
8. Sınıf Çarpanlar ve Katlar Konu Özeti
82,99659
MatematikAçılar
Matematik
62,88622
MatematikFONKSİYONLARDA UYGULAMALAR
FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR
115,40097
MatematikLGS MATEMATİK NOTLARI
BEN YARARLANDIM SİZDE YARARLANIN
899527
Matematik11.sınıf matematik taktikler
11. sınıf matematik konularının formül ve kuralları
118,404206
En popüler içerikler
9
Tarih9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı
9. sınıf tarih tüm ünite konu anlatımı
94,19267
Matematik8.sınıf matematik
Tüm üniteleri içermektedir!
85,313187
BiyolojiTyt biyoloji
Bio
95,184134
Felsefe11.Sınıf Felsefe 2.Dönem 2.Yazılı sınavı ders notları
20.yüzyıl felsefesini hazırlayan düşünce ortamı, 20.yüzyıl felsefesi temel problemleri ve akımları konularını içermektedir
113,599113
Biyoloji11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları
11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları
115,940619
TarihTYT AYT TARİH
Tarih
92,60663
FizikDalgalar
Fizik Notları
99,611142
Tarih9.sınıf tarih ders notları
Yeni maarif modele uygundur
92,22449
Türk Dili ve Edebiyatı9. Sınıf edebiyat ders notları.
9. Sınıflar için Türk Dili edebiyatı notları.
93,17273
Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!
A.S.iOS kullanıcısı
Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.
S.L.Android kullanıcısı
BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅
A.iOS kullanıcısı
Matematik823 görüntüleme·Güncellendi 25 Haz 2026·38 sayfa10. Sınıf Matematik Çözümlü Sorular ve Konu Anlatımları
G
Göknur demir@gknr_dmr65
Sayma konusu, günlük hayatımızda karşılaştığımız seçim durumlarını matematiksel olarak çözümlememizi sağlayan süper praktik bir konu. Kaç farklı kıyafet kombinasyonu yapabileceğimizden, şifrelerimizi kaç farklı şekilde oluşturabileceğimize kadar her yerde karşımıza çıkıyor!
1
of 38
Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Toplama ve Çarpma ile Sayma Temelleri
Sayma problemlerinde iki temel yöntem var: toplama ile sayma ve çarpma ile sayma. Bu iki yöntemi ne zaman kullanacağını anlamak, problemleri çözmenin anahtarı.
Toplama ile sayma, "ya bu seçeneği ya şu seçeneği" durumlarında kullanılır. Mesela kalemlikte 5 tükenmez, 4 kurşun kalem varsa sadece 1 kalem almak için 5+4=9 seçenek var.
Çarpma ile sayma ise art arda seçimler yapıldığında devreye girer. 5 türkçe kitabından 1 tane VE 4 matematik kitabından 1 tane seçmek için 5×4=20 farklı yol var.
Püf Nokta: "Ya" kelimesi toplama, "ve" kelimesi çarpma işareti! Bu basit kuralla çoğu problemi çözersin.
2
of 38Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Toplama ve Çarpma Karışık Kullanımı
Gerçek hayattaki problemler genellikle hem toplama hem de çarpma gerektiriyor. Aslı'nın 3 gömlek, 4 siyah ceket, 2 beyaz ceketi varsa, 1 gömlek ve 1 ceket seçimi: 3×=18 farklı şekilde yapılabilir.
Gitme-dönme problemleri özellikle dikkat istiyor. A'dan C'ye gidip dönmede, giderken kullandığın yolu dönüşte kullanmayacaksan seçeneklerin değişir. Bu durumda her adımda kaç seçenek kaldığını dikkatli hesapla.
Nesne dağıtma problemlerinde her nesne için kaç seçenek olduğunu bul. 3 mektup, 6 posta kutusuna 6×6×6=216 farklı şekilde yerleştirilebilir çünkü her mektup 6 farklı kutuya gidebilir.
İpucu: Gitme-dönme problemlerinde yolların bağımsız mı yoksa bağımlı mı olduğunu mutlaka kontrol et!
3
of 38Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Rakamlarla Sayı Yazma Problemleri
A={1,2,3,4,5} kümesiyle üç basamaklı sayı yazarken, rakamlar farklı olacaksa her basamakta seçenek sayısı azalır: 5×4×3=60. Rakamlar aynı olabilirse her basamak için 5 seçenek var: 5×5×5=125.
Koşullu problemlerde önce kısıtlı basamağı doldur. 200'den büyük sayı istiyorsa, yüzler basamağı 2,3,4,5'ten biri olmalı (4 seçenek), diğer basamaklar serbestçe doldurulur.
Tek sayı koşulu varsa birler basamağını önce belirle. A kümesinde tek rakamlar 1,3,5 olduğu için birler basamağı için 3 seçenek var.
Dikkat: En az iki rakamı aynı olan sayı sayısı = Toplam sayı sayısı - Rakamları farklı olan sayı sayısı!
4
of 38Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Sıfır İçeren Kümelerle Çalışma
Sıfır bulunan kümelerde dikkatli ol! A={0,1,2,3,4} ile üç basamaklı sayı yazarken, onbinler basamağı sıfır olamaz. Bu yüzden ilk basamak için 4 seçenek (1,2,3,4), diğer basamaklar için 5'er seçenek var.
Çift sayı koşuluyla sıfır varken birler basamağını ikiye ayır: sıfırla biten sayılar ve diğer çift rakamlarla (2,4) biten sayılar. Her durumu ayrı hesapla.
Sıralama problemlerinde küçükten büyüğe dizilmiş sayıların kaçıncı sırada olduğunu bulmak için, önce o rakamdan küçük rakamlarla başlayan kaç sayı olduğunu hesapla. Sonra aynı rakamla başlayan sayılar içindeki sırasını bul.
Strateji: Sıfır olan kümelerde her zaman onbinler/yüzler basamağını önce kontrol et!
5
of 38Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Test Soruları - Temel Seviye
Bu sayfadaki sorular, temel sayma mantığını pekiştirmek için hazırlanmış. A kentinden B'ye 4, B'den C'ye 7 yol varsa toplam 4×7=28 yol var - çünkü her A-B yolu, her B-C yoluyla kombine edilebilir.
Alt küme sayısı her zaman 2ⁿ formülüyle bulunur. 5 elemanlı kümenin 2⁵=32 alt kümesi vardır. Bu, her eleman için "dahil et" ya da "dahil etme" şeklinde 2 seçenek olmasından kaynaklanır.
Ayrık kümelerden eleman seçerken, A kümesinin kesinlikle dahil olması için diğer kümelerin tamamını alıp 1 fazlasını seç. s(B)=7, s(C)=8 ve ayrık kümelerde A'dan kesinlikle eleman almak için 7+8+1=16 eleman seç.
Formül: n elemanlı kümenin alt küme sayısı = 2ⁿ
6
of 38Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Test Soruları - Orta Seviye
Hediye verme problemlerinde her kişinin kaç kişiye hediye vereceğini dikkatli hesapla. 10 kişilik sınıfta herkes herkese hediye verirse, her kişi 9 hediye verir, toplam 10×9=90 hediye.
Tokalaşma problemleri farklıdır çünkü A ile B tokalaştığında bu, B ile A tokalaşması ile aynıdır. Bu yüzden sonucu 2'ye böl: 90÷2=45 tokalaşma.
Art arda gelen koşullar olan test sorularında, ilk soru için tüm seçenekler (3), sonrakiler için bir öncekinden farklı olma koşuluyla 2'şer seçenek var: 3×2×2×2×2=48.
Püf Nokta: İki kişi arasındaki ilişkilerde (tokalaşma, hediye vs.) çift sayma yapmadığından emin ol!
7
of 38Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Test Soruları - İleri Seviye
Yön kısıtlamalı problemlerde ok yönlerini takip et. A'dan C'ye gidip dönmede, hangi yolların tek yönlü olduğunu kontrol et. Bazı rotalar gidiş için var ama dönüş için yoksa bunları ayrı hesapla.
Kısıtlı toplamlar olan problemlerde (rakamlar toplamı 11 gibi), önce hangi rakam üçlülerinin toplamının istenen sayıya eşit olduğunu bul. Sonra bu rakamları kaç farklı şekilde sıralayabileceğini hesapla.
En az bir koşulu varken tümleyen kümesini kullan. Toplam durumlardan istenmeyen durumları çıkar. {0,1} ile 6 haneli şifrelerde en az bir kez her rakam kullanılması için: 2⁶-2=62 (sadece 0'lardan ve sadece 1'lerden oluşan 2 durum çıkarıldı).
Taktik: "En az bir" koşulunu görmüş... tamı tamına tümleyen olay yaklaşımı zamanı!
8
of 38Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Test Soruları - Uzman Seviye
Tek-çift sıralama problemlerinde deseni koru. (1,2,3,4,5,6) kümesinden art arda iki aynı cins (tek/çift) seçilmeyecekse, T-Ç-T-Ç-T-Ç ya da Ç-T-Ç-T-Ç-T şeklinde başla: her durum için 3!×3!=36, toplam 72.
Tablolar arası ilişkilerde sayıların artış düzenini koru. Verilen kısmi tablo varsa, eksik sayılar arası farkın sabit olması gerektiğini unutma.
Geometrik sayma problemlerinde (dörtgen sayısı gibi) boyutları dikkatlice say. 4×4'lük tabloda farklı boyutlardaki karelerin sayısını bul: 1×1'lik 12, 2×2'lik 6, 3×3'lük 2 tane var, toplam 20.
Master İpucu: Karışık problemleri parçalara böl, her parçayı ayrı çöz, sonra birleştir!
9
of 38Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Uygulama Testi - Final Kontrolü
Şifre problemlerinde art arda gelen hanelerin farklı olma koşulunu dikkatlice takip et. A,B,C,D harfleriyle 5 haneli şifrede art arda 3 hanenin farklı olması: 4×3×2×2×2=96 farklı şifre.
Gidiş-dönüş ağlarında tüm rotaları sistematik olarak say. A-B-C arasındaki çok yollu ağlarda, her güzergah kombinasyonunu ayrı hesapla: A→B→C→B→A, A→B→C→A, A→C→B→A, A→C→A şeklinde.
Renklendirme problemlerinde nesne sayısı ve renk sayısını karıştırma. 6 kareden 2'sini farklı renklerle boyamak: ilk kare için 6, ikinci kare için 5 seçenek = 30.
Final Tavsiye: Zor sorularda acele etme, sistematik yaklaşım her zaman kazandırır!
10
of 38Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Uygulama Testi - Üst Düzey Stratejiler
Küme birleşimi problemlerinde K₁∪K₂=A koşulu için her eleman 3 durumda olabilir: sadece K₁'de, sadece K₂'de, ya da her ikisinde. Bu yüzden 4 elemanlı A kümesi için 3⁴=81 farklı (K₁,K₂) ikilisi.
EKOK problemlerinde verilen değerin bölenlerini bul. EKOK(m,n)=16 için m,n∈{1,2,4,8,16} olabilir (5×5=25 ikili), ancak EKOK'u 16 yapmayanları çıkar: m,n∈{1,2,4,8} durumunu çıkarınca 25-16=9 geçerli ikili kalır.
Çarpım kümesi problemlerinde A kümesinin farklı iki elemanının çarpımları incelenirken, çarpmanın değişme özelliği nedeniyle (a,b) ve (b,a) aynı sonucu verir. Bu yüzden toplam ikili sayısını 2'ye böl.
Pro Tip: Kombinatorik problemlerde simetri ve tekrar eden durumları yakalamak, doğru sonuca ulaşmanın anahtarı!
11
of 38Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
12
of 38Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
13
of 38Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
14
of 38Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
15
of 38Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
16
of 38Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
17
of 38Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
18
of 38Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
19
of 38Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
20
of 38Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
21
of 38Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
22
of 38Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
23
of 38Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
24
of 38Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
25
of 38Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
26
of 38Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
27
of 38Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
28
of 38Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
29
of 38Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
30
of 38Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
31
of 38Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
32
of 38Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
33
of 38Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
34
of 38Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
35
of 38Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
36
of 38Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
37
of 38Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
38
of 38Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Hiç sormayacaksın sanmıştık...
Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.
Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.
Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙
Benzer Ders Notları
En popüler içerikler: Net
9Matematik7.sınıf matematik Full ders notları
Tüm konular
74,39683
Matematik|MUTLAK| DEĞER
.
93645
MatematikDenklem çözme
Deklem
74615
MatematikDenklem kurma
1.dereceden bir bilinmeyenli denklem kurma
73671
Matematik7. Sınıf Matematik ders notu
Bu konu en önemlisi!!
71,61810
Matematik7.sınıf matematik Cebirsel ifadeler
Örneklerle konu anlatımı
798725
MatematikKöklü Sayıların Özellikleri
Köklü Sayılar
111342
Matematik9. Sınıf matematik
Sayılar gerçek sayılar üslü ifade üslü gösterim
986212
MatematikÇevre ve Alan
Çevre ve Alan
61750
Matematik dersinin en popüler içerikleri
9Matematik8.sınıf matematik
Tüm üniteleri içermektedir!
85,313187
Matematik8. Sınıf matematik ders notları
Ders notu
898727
MatematikMED Koçluk AYT Matematik Notları
Tamamı el yazısı faydalı bulursanız beğenip kaydederseniz sevinirim
1217,130807
MatematikDENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ
DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ
113,00260
Matematik8. Sınıf LGS Matematik Çarpanlar ve Katlar Konu Anlatımı
8. Sınıf Çarpanlar ve Katlar Konu Özeti
82,99659
MatematikAçılar
Matematik
62,88622
MatematikFONKSİYONLARDA UYGULAMALAR
FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR
115,40097
MatematikLGS MATEMATİK NOTLARI
BEN YARARLANDIM SİZDE YARARLANIN
899527
Matematik11.sınıf matematik taktikler
11. sınıf matematik konularının formül ve kuralları
118,404206
En popüler içerikler
9Tarih9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı
9. sınıf tarih tüm ünite konu anlatımı
94,19267
Matematik8.sınıf matematik
Tüm üniteleri içermektedir!
85,313187
BiyolojiTyt biyoloji
Bio
95,184134
Felsefe11.Sınıf Felsefe 2.Dönem 2.Yazılı sınavı ders notları
20.yüzyıl felsefesini hazırlayan düşünce ortamı, 20.yüzyıl felsefesi temel problemleri ve akımları konularını içermektedir
113,599113
Biyoloji11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları
11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları
115,940619
TarihTYT AYT TARİH
Tarih
92,60663
FizikDalgalar
Fizik Notları
99,611142
Tarih9.sınıf tarih ders notları
Yeni maarif modele uygundur
92,22449
Türk Dili ve Edebiyatı9. Sınıf edebiyat ders notları.
9. Sınıflar için Türk Dili edebiyatı notları.
93,17273
Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!
A.S.iOS kullanıcısı
Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.
S.L.Android kullanıcısı
BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅
A.iOS kullanıcısı