10 Günde Matematik Temel Kursu

Matematik konularını kısa sürede kavramak isteyen öğrenciler için hazırlanan bu kitap, temel matematik bilgilerinizi güçlendirmenize yardımcı olacak. TYT, KPSS, DGS ve ALES sınavlarına hazırlanırken temel bilgileri hızlıca edinmek için ideal bir çalışma kaynağıdır.

Kitap, önemli matematik konularını 10 günlük bir programa bölerek her gün bir konuya odaklanmanızı sağlar. Tam sayılardan çarpanlara ayırmaya kadar uzanan konularla matematik temellerinizi sağlamlaştırabilirsiniz.

Püf Noktası: Çalışma programınızı kitaptaki 10 günlük plana göre düzenleyin. Her günü bir konuya ayırarak düzenli çalışın.

Kitabın İçeriği

Bu kitap, matematik temellerini 10 gün içinde kavramanızı sağlamak için şu konuları içerir:

1. Gün: Tam Sayılarla İşlemler - Sayı doğrusunda tam sayıları tanıyıp, temel işlemleri öğreneceksiniz.

2. Gün: Rasyonel Sayılar - Kesirlerle işlemler ve kesirlerin ondalık gösterimi konularını çalışacaksınız.

3. Gün: Ondalık Sayılar - Ondalık sayı sistemi ve virgüllü sayılarla işlemleri kavrayacaksınız.

4. Gün: Harfli İfadeler ve 1. Dereceden 1 Bilinmeyenli Denklemler - Değişkenleri kullanmayı ve basit denklemleri çözmeyi öğreneceksiniz.

5. Gün: Rasyonel Denklemler ve İki Bilinmeyenli Denklem Çözme - Karmaşık denklemlerle çalışmayı öğreneceksiniz.

6. Gün: Basit Eşitsizlikler - Eşitsizliklerin özelliklerini ve çözüm yöntemlerini keşfedeceksiniz.

7. Gün: Mutlak Değer - Mutlak değer işlemlerinin kurallarını öğreneceksiniz.

8. Gün: Üslü Sayılar - Üslü ifadelerle işlemler yapabileceksiniz.

9. Gün: Köklü Sayılar - Kök ifadeleriyle çalışma becerilerinizi geliştireceksiniz.

10. Gün: Çarpanlara Ayırma - Polinomları çarpanlarına ayırmayı öğreneceksiniz.

Nasıl Çalışmalısınız?

Kitap, her konu için "Hocan Anlatsın" ve "Şimdi Sıra Sende" bölümlerinden oluşur. Bu bölümler, önce konuyu öğrenmenizi, sonra da alıştırmalarla pekiştirmenizi sağlar.

Her günün sonunda bulunan test bölümleri ise:

• Teste Temel At: Temel düzeyde sorularla konuyu anlayıp anlamadığınızı kontrol edebilirsiniz.
• Yeni Nesile Temel At: Güncel soru tarzlarına alışmanızı sağlar.
• ÖSYM'ye Temel At: Gerçek sınav sorularıyla deneyim kazanmanızı sağlar.

Önerilen çalışma yöntemi:

1. Her gün yalnızca bir konuya odaklanın
2. Önce "Hocan Anlatsın" bölümlerini çalışın
3. Ardından "Şimdi Sıra Sende" bölümlerindeki alıştırmaları çözün
4. Son olarak test sorularını çözerek konuyu pekiştirin

Önemli: Bir konudan diğerine geçmeden önce, öğrendiğiniz konuyu tam olarak anladığınızdan emin olun. Anlamadığınız noktalara tekrar dönün.

Tam Sayılarla İşlemler (1. Gün)

Tam sayılar, matematikteki en temel kavramlardan biridir. Pozitif, negatif ve sıfırdan oluşan bu sayı kümesi günlük hayatta sıkça kullanılır.

Tam sayılarla toplama işlemi yaparken aşağıdaki kuralları hatırlayın:

• İşaretleri aynı olan sayıları toplarken, sayıların mutlak değerleri toplanır ve ortak işaret konur
• İşaretleri farklı olan sayıları toplarken, sayıların mutlak değerleri çıkarılır ve mutlak değeri büyük olanın işareti konur

Çıkarma işleminde bir parantez açıp içindeki sayının işaretini değiştirip toplamaya çevirmeyi unutmayın. Örneğin: 8 - 12 = 8 + (-12) = -4

Çarpma ve bölme işlemlerinde işaret kuralları:

• Aynı işaretli iki sayının çarpımı/bölümü pozitiftir
• Farklı işaretli iki sayının çarpımı/bölümü negatiftir

Pratik İpucu: Çarpma ve bölmede, işlem yapacağınız sayıların işaretleri farklıysa sonuç negatif, aynıysa pozitiftir. Yani: (-) × (-) = (+) ve (+) × (+) = (+) ama (-) × (+) = (-)

İleri Tam Sayı İşlemleri

Tam sayılarla işlem yaparken öncelik sırasına dikkat etmelisiniz:

1. Parantez içi işlemler
2. Üslü ifadeler
3. Çarpma ve bölme işlemleri (soldan sağa)
4. Toplama ve çıkarma işlemleri (soldan sağa)

Tam sayılarda üs alma işleminde:

• Pozitif bir sayının herhangi bir üssü pozitiftir
• Negatif bir sayının tek üssü negatif, çift üssü pozitiftir
• Üs ifadesinin başında eksi işareti varsa, sonucu ters işaretli yapın

Örnekler:

• (-3)² = 9 (negatif sayının çift üssü)
• (-3)³ = -27 (negatif sayının tek üssü)
• -3² = -(3²) = -9 (üssün başında eksi işareti)

İşlem yaparken mutlaka üslerin ve parantezlerin gösterdiği öncelik sırasına dikkat edin. Aşağıdaki işlemlerde öncelik sırasını görebilirsiniz:

4 - 5 · 2 - $3 - 2² + (-9 + 6)$ + 11 = ?

Dikkat: Tam sayılarla işlemler, diğer matematik konuları için temel oluşturur. Bu nedenle, işlem önceliği kurallarını iyi öğrenmek çok önemlidir.

Rasyonel Sayılar (2. Gün)

Rasyonel sayılar, p/q şeklinde yazılabilen sayılardır (burada p ve q tam sayı, q≠0). Rasyonel sayılar, tam sayıları ve kesirleri içerir.

Rasyonel sayılarla çalışırken hatırlamanız gereken önemli noktalar:

• Bileşik kesir: Pay, paydadan büyüktür $örn: 7/5$
• Basit kesir: Pay, paydadan küçüktür $örn: 3/8$
• Tam sayılı kesir: Tam kısım ve kesir kısımdan oluşur $örn: 2 3/4$

Rasyonel sayılarla toplama ve çıkarma yapmak için, payda eşitleme gerekir. En küçük ortak katı (EKOK) kullanarak paydaları eşitleyebilirsiniz.

Çarpma işleminde pay ile pay, payda ile payda çarpılır: a/b × c/d = ac/bd

Bölme işleminde ikinci kesir ters çevrilerek çarpılır: a/b ÷ c/d = a/b × d/c = ad/bc

Kolay Yöntem: Rasyonel sayılarla işlem yaparken, payda eşitleme adımı en kritik adımdır. Paydaları eşitledikten sonra işlem yapmak çok daha kolaydır!

Ondalık Sayılar (3. Gün)

Ondalık sayılar, kesirlerin virgüllü gösterimidir. Bu sayılar, doğal sayıları, tam sayıları ve kesirleri içerir.

Ondalık sayıları rasyonel sayı olarak yazmak için virgülden sonraki basamak sayısı kadar 10'un kuvvetine bölünür:

• 0,25 = 25/100 = 1/4
• 3,75 = 375/100 = 15/4

Devirli ondalık sayılar, virgülden sonra belirli rakamların tekrar ettiğiyle gösterilir. Örneğin 0,333... şeklinde bir sayı 0,3 olarak gösterilir ve 3/9 = 1/3 kesrine eşittir.

Devirli ondalık sayıları kesre çevirmek için pratik yöntem:

(sayının tamamı) - (devretmeyen kısmı) / (virgülden sonra devreden rakam sayısı kadar 9) × (virgülden sonra devretmeyen rakam sayısı kadar 0)

Örneğin: 2,14 = (214 - 2) / 99 = 212/99

Ondalık sayılarla işlemler:

• Toplama ve çıkarmada virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır
• Çarpmada virgülden sonraki basamak sayıları toplanır
• Bölmede, bölüneni ve böleni aynı sayıyla çarparak böleni tam sayı yapabilirsiniz

Not: Ondalık sayıları sıralarken önce tam kısımlarına, eşitse virgülden sonraki basamaklarına bakılır.

Harfli İfadeler ve Denklemler (4. Gün)

Harfli ifadeler, sayıların yerine harflerin kullanıldığı matematiksel ifadelerdir. Örneğin, 3x, 7y gibi ifadelerde x ve y değişken, 3 ve 7 ise katsayıdır.

Harfli ifadelerle işlemler:

• Toplama ve çıkarma: Sadece benzer terimler (aynı harfli ifadeler) toplanır veya çıkarılır
• Çarpma: Katsayılar çarpılır, üsler toplanır $x³ × x² = x⁵$
• Bölme: Katsayılar bölünür, üsler çıkarılır $x⁸ ÷ x³ = x⁵$

1. dereceden 1 bilinmeyenli denklemler, en yüksek derecesi 1 olan ve bir bilinmeyen içeren denklemlerdir. Bu denklemleri çözmek için:
2. Parantezleri açın
3. Benzer terimleri toplayın
4. Bilinmeyenleri bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayın
5. Katsayıya bölerek bilinmeyeni bulun

Örnek: 3$x - 1$ = 2$x + 4$

• 3x - 3 = 2x + 8
• 3x - 2x = 8 + 3
• x = 11

Pratik Bilgi: Denklemleri çözerken sistematik olmak önemlidir. Her adımda denklemin her iki tarafına da aynı işlemi uyguladığınızdan emin olun.

Rasyonel Denklemler (5. Gün)

Rasyonel denklemler, kesirli ifadeler içeren denklemlerdir. Bu denklemleri çözerken dikkat etmeniz gereken önemli noktalar vardır.

Rasyonel denklemlerin çözüm adımları:

1. Denklemdeki bütün kesirlerin paydalarının EKOK'unu bulun
2. Denklemin her iki tarafını bu EKOK ile çarpın
3. Kesirleri yok ederek normal bir denkleme dönüştürün
4. Denklemi standart yöntemlerle çözün
5. Elde edilen kökün tanım kümesinde olup olmadığını kontrol edin

Örnek: $x/2$ + $x/3$ = 10

• EKOK = 6
• 6 × $(x/2) + (x/3)$ = 6 × 10
• 3x + 2x = 60
• 5x = 60
• x = 12

İki bilinmeyenli denklemleri çözmek için üç yöntem kullanabilirsiniz:

1. Yok etme yöntemi: Bir değişkeni yok edecek şekilde denklemleri toplama veya çıkarma
2. Yerine koyma yöntemi: Bir değişkeni diğeri cinsinden ifade etme
3. Karşılaştırma yöntemi: Her iki denklemden de aynı değişkeni çekip eşitleme

Önemli: Rasyonel denklemlerde, çözüm aşamasında bulunan her değer gerçek çözüm olmayabilir. Payda sıfır yapan değerlerin kök olamayacağını unutmayın!

Basit Eşitsizlikler (6. Gün)

Eşitsizlikler, iki matematiksel ifade arasındaki büyüklük-küçüklük ilişkisini gösterir. Eşitsizliklerde <, >, ≤, ≥ işaretleri kullanılır.

Eşitsizliklerin özellikleri:

• Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenebilir veya çıkarılabilir
• Bir eşitsizliğin her iki tarafı aynı pozitif sayı ile çarpılabilir veya bölünebilir
• Bir eşitsizliğin her iki tarafı aynı negatif sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirir

Eşitsizliklerde çözüm adımları:

1. Parantezleri açın
2. Benzer terimleri bir araya toplayın
3. Bilinmeyenleri bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayın
4. Katsayıya göre gerekli işlemi yapın (katsayı negatifse yön değişir)

Çift yönlü eşitsizliklerde (örn: 2 < x < 5) her iki yön için de işlemleri ayrı ayrı yapmak yerine, tüm eşitsizliğe aynı işlemi uygulayabilirsiniz.

Dikkat Edilmesi Gereken Nokta: Eşitsizliği bir negatif sayıya bölerken veya çarparken eşitsizlik yönünün değişeceğini unutmayın! Örneğin: 6 > 2 ise -2 × 6 < -2 × 2 yani -12 < -4 olur.