Dersler

Knowunity AI

Daha fazla

Kariyer

İçerik Üreticisi Programı

Knowunity Pro

Uygulamaya git

Dersler

MatematikMatematik357 görüntüleme·Güncellendi 27 Haz 2026·3 sayfa

Trigonometri: Temel Kavramlar ve Örnekler

user profile picture
Rabia Üstün@rabiastn

Trigonometri, dik üçgenlerin kenarları ve açıları arasındaki ilişkiyi inceleyen matematiğin...

Page 1
Page 2
Page 3
1 / 3
1
of 3
trigonemetri A7 tersi yönünde aaila positit yönlü, saat. yönündeki açılar. negatif yönlüdür. πιπ. positif Hipotenur kordu kenar. C. Sin

Temel Trigonometrik Kavramlar

Trigonometride açılar saat yönünün tersinde (pozitif yönlü) veya saat yönünde (negatif yönlü) ölçülür. Bir dik üçgende hipotenüs, karşı kenar ve komşu kenar olmak üzere üç kenar bulunur.

Temel trigonometrik oranlar şu şekilde tanımlanır: sinüs (sin x) karşı kenarın hipotenüse oranı, kosinüs (cos x) komşu kenarın hipotenüse oranı, tanjant (tan x) karşı kenarın komşu kenara oranı ve kotanjant (cot x) komşu kenarın karşı kenara oranıdır.

Bazı özel açıların (0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270°, 360°) trigonometrik değerleri ezberlenmelidir. Örneğin 45° açısının sinüsü ve kosinüsü 22\frac{\sqrt{2}}{2}, tanjantı ise 1'dir.

İpucu: Trigonometrik fonksiyonların değer aralıklarını hatırlamak sınavlarda işinizi kolaylaştırır: -1≤sin x≤1, -1≤cos x≤1, -∞<tan x<+∞ ve -∞<cot x<+∞

2
of 3
trigonemetri A7 tersi yönünde aaila positit yönlü, saat. yönündeki açılar. negatif yönlüdür. πιπ. positif Hipotenur kordu kenar. C. Sin

Trigonometrik Fonksiyonların İşaretleri ve Özellikler

Trigonometrik fonksiyonların hangi bölgede hangi işarete sahip olduğunu belirlemek çok önemlidir. Bir çemberi dört bölgeye ayırdığımızda, 0°-90° aralığında tüm fonksiyonlar pozitifken, diğer bölgelerde farklı işaretler alır.

Trigonometrik fonksiyonlar arasında birçok önemli bağıntı vardır: cot x = cosxsinx\frac{cos x}{sin x}, tan x = sinxcosx\frac{sin x}{cos x}, tan x · cot x = 1 ve en temel bağıntı olan sin2x+cos2x=1sin^2x + cos^2x = 1.

Açı değişimlerine bağlı olarak trigonometrik değerler de değişir. 0°-90° aralığında açı büyüdükçe sinüs değeri artar, kosinüs değeri azalır. Aynı şekilde, bu aralıkta açı büyüdükçe tanjant değeri artar, kotanjant değeri azalır.

Unutma: sin2x=1−cos2xsin^2x = 1-cos^2x ve cos2x=1−sin2xcos^2x = 1-sin^2x bağıntıları trigonometrik denklemleri çözmekte sıkça kullanılır. Bu bağıntıları (1+sinx)(1−sinx)(1+sin x)(1-sin x) ve (1+cosx)(1−cosx)(1+cos x)(1-cos x) şeklinde de yazabiliriz.

3
of 3
trigonemetri A7 tersi yönünde aaila positit yönlü, saat. yönündeki açılar. negatif yönlüdür. πιπ. positif Hipotenur kordu kenar. C. Sin

Özel Açılar ve Trigonometrik Teoremler

Özel açılarla (90°, 180°, 270° ve 360°) çalışırken bazı kurallar uygulanır. 90° ve 270° için işarete bakılır ve fonksiyonun ismi değişir (sin⟺cos, tan⟺cot). 180° ve 360° için ise sadece işarete bakılır, isim değişmez.

Örneğin, tan(π2−α)=+cotαtan(\frac{\pi}{2}-\alpha) = +cot\alpha veya sin(π−α)=sinαsin(\pi-\alpha) = sin\alpha gibi özel açı formülleri vardır. Ayrıca tan240°=tan(180°+60°)=−tan60°tan 240° = tan(180°+60°) = -tan 60° şeklinde hesaplanır.

Üçgenlerde Kosinüs Teoremi ile herhangi bir üçgenin kenarları ve açıları arasındaki ilişki bulunabilir: a2=b2+c2−2bc⋅cosA^a^2 = b^2 + c^2 - 2bc·cos\hat{A}. Benzer şekilde, Sinüs Teoremi üçgenin alanını bulmak ve kenar-açı oranlarını belirlemek için kullanılır: asinA^=bsinB^=csinC^\frac{a}{sin\hat{A}} = \frac{b}{sin\hat{B}} = \frac{c}{sin\hat{C}}.

Önemli: Sinüs ve Kosinüs Teoremlerini sadece dik üçgenler için değil, herhangi bir üçgen için kullanabilirsiniz. Bu teoremler, trigonometrinin gerçek dünya problemlerine uygulanmasında büyük önem taşır.

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

Matematik dersinin en popüler içerikleri

9
MatematikMatematik

8.sınıf matematik

Tüm üniteleri içermektedir!

85,311187
MatematikMatematik

8. Sınıf matematik ders notları

Ders notu

898727
MatematikMatematik

MED Koçluk AYT Matematik Notları

Tamamı el yazısı faydalı bulursanız beğenip kaydederseniz sevinirim

1217,130807
MatematikMatematik

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

113,00260
MatematikMatematik

8. Sınıf LGS Matematik Çarpanlar ve Katlar Konu Anlatımı

8. Sınıf Çarpanlar ve Katlar Konu Özeti

82,99659
MatematikMatematik

Açılar

Matematik

62,88622
MatematikMatematik

FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

115,40097
MatematikMatematik

LGS MATEMATİK NOTLARI

BEN YARARLANDIM SİZDE YARARLANIN

899427
MatematikMatematik

11.sınıf matematik taktikler

11. sınıf matematik konularının formül ve kuralları

118,404206

En popüler içerikler

9
TarihTarih

9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı

9. sınıf tarih tüm ünite konu anlatımı

94,19267
MatematikMatematik

8.sınıf matematik

Tüm üniteleri içermektedir!

85,311187
BiyolojiBiyoloji

Tyt biyoloji

Bio

95,184134
FelsefeFelsefe

11.Sınıf Felsefe 2.Dönem 2.Yazılı sınavı ders notları

20.yüzyıl felsefesini hazırlayan düşünce ortamı, 20.yüzyıl felsefesi temel problemleri ve akımları konularını içermektedir

113,599113
BiyolojiBiyoloji

11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları

11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları

115,940619
TarihTarih

TYT AYT TARİH

Tarih

92,60663
FizikFizik

Dalgalar

Fizik Notları

99,611142
TarihTarih

9.sınıf tarih ders notları

Yeni maarif modele uygundur

92,22449
Türk Dili ve EdebiyatıTürk Dili ve Edebiyatı

9. Sınıf edebiyat ders notları.

9. Sınıflar için Türk Dili edebiyatı notları.

93,17273

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.iOS kullanıcısı

MatematikMatematik357 görüntüleme·Güncellendi 27 Haz 2026·3 sayfa

Trigonometri: Temel Kavramlar ve Örnekler

user profile picture
Rabia Üstün@rabiastn

Trigonometri, dik üçgenlerin kenarları ve açıları arasındaki ilişkiyi inceleyen matematiğin önemli bir dalıdır. Günlük hayattan mühendisliğe kadar pek çok alanda kullanılan bu konu, açıların ölçülmesi ve trigonometrik oranlarla başlar.

1
of 3
trigonemetri A7 tersi yönünde aaila positit yönlü, saat. yönündeki açılar. negatif yönlüdür. πιπ. positif Hipotenur kordu kenar. C. Sin

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Temel Trigonometrik Kavramlar

Trigonometride açılar saat yönünün tersinde (pozitif yönlü) veya saat yönünde (negatif yönlü) ölçülür. Bir dik üçgende hipotenüs, karşı kenar ve komşu kenar olmak üzere üç kenar bulunur.

Temel trigonometrik oranlar şu şekilde tanımlanır: sinüs (sin x) karşı kenarın hipotenüse oranı, kosinüs (cos x) komşu kenarın hipotenüse oranı, tanjant (tan x) karşı kenarın komşu kenara oranı ve kotanjant (cot x) komşu kenarın karşı kenara oranıdır.

Bazı özel açıların (0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270°, 360°) trigonometrik değerleri ezberlenmelidir. Örneğin 45° açısının sinüsü ve kosinüsü 22\frac{\sqrt{2}}{2}, tanjantı ise 1'dir.

İpucu: Trigonometrik fonksiyonların değer aralıklarını hatırlamak sınavlarda işinizi kolaylaştırır: -1≤sin x≤1, -1≤cos x≤1, -∞<tan x<+∞ ve -∞<cot x<+∞

2
of 3
trigonemetri A7 tersi yönünde aaila positit yönlü, saat. yönündeki açılar. negatif yönlüdür. πιπ. positif Hipotenur kordu kenar. C. Sin

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Trigonometrik Fonksiyonların İşaretleri ve Özellikler

Trigonometrik fonksiyonların hangi bölgede hangi işarete sahip olduğunu belirlemek çok önemlidir. Bir çemberi dört bölgeye ayırdığımızda, 0°-90° aralığında tüm fonksiyonlar pozitifken, diğer bölgelerde farklı işaretler alır.

Trigonometrik fonksiyonlar arasında birçok önemli bağıntı vardır: cot x = cosxsinx\frac{cos x}{sin x}, tan x = sinxcosx\frac{sin x}{cos x}, tan x · cot x = 1 ve en temel bağıntı olan sin2x+cos2x=1sin^2x + cos^2x = 1.

Açı değişimlerine bağlı olarak trigonometrik değerler de değişir. 0°-90° aralığında açı büyüdükçe sinüs değeri artar, kosinüs değeri azalır. Aynı şekilde, bu aralıkta açı büyüdükçe tanjant değeri artar, kotanjant değeri azalır.

Unutma: sin2x=1−cos2xsin^2x = 1-cos^2x ve cos2x=1−sin2xcos^2x = 1-sin^2x bağıntıları trigonometrik denklemleri çözmekte sıkça kullanılır. Bu bağıntıları (1+sinx)(1−sinx)(1+sin x)(1-sin x) ve (1+cosx)(1−cosx)(1+cos x)(1-cos x) şeklinde de yazabiliriz.

3
of 3
trigonemetri A7 tersi yönünde aaila positit yönlü, saat. yönündeki açılar. negatif yönlüdür. πιπ. positif Hipotenur kordu kenar. C. Sin

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Özel Açılar ve Trigonometrik Teoremler

Özel açılarla (90°, 180°, 270° ve 360°) çalışırken bazı kurallar uygulanır. 90° ve 270° için işarete bakılır ve fonksiyonun ismi değişir (sin⟺cos, tan⟺cot). 180° ve 360° için ise sadece işarete bakılır, isim değişmez.

Örneğin, tan(π2−α)=+cotαtan(\frac{\pi}{2}-\alpha) = +cot\alpha veya sin(π−α)=sinαsin(\pi-\alpha) = sin\alpha gibi özel açı formülleri vardır. Ayrıca tan240°=tan(180°+60°)=−tan60°tan 240° = tan(180°+60°) = -tan 60° şeklinde hesaplanır.

Üçgenlerde Kosinüs Teoremi ile herhangi bir üçgenin kenarları ve açıları arasındaki ilişki bulunabilir: a2=b2+c2−2bc⋅cosA^a^2 = b^2 + c^2 - 2bc·cos\hat{A}. Benzer şekilde, Sinüs Teoremi üçgenin alanını bulmak ve kenar-açı oranlarını belirlemek için kullanılır: asinA^=bsinB^=csinC^\frac{a}{sin\hat{A}} = \frac{b}{sin\hat{B}} = \frac{c}{sin\hat{C}}.

Önemli: Sinüs ve Kosinüs Teoremlerini sadece dik üçgenler için değil, herhangi bir üçgen için kullanabilirsiniz. Bu teoremler, trigonometrinin gerçek dünya problemlerine uygulanmasında büyük önem taşır.

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

Matematik dersinin en popüler içerikleri

9
MatematikMatematik

8.sınıf matematik

Tüm üniteleri içermektedir!

85,311187
MatematikMatematik

8. Sınıf matematik ders notları

Ders notu

898727
MatematikMatematik

MED Koçluk AYT Matematik Notları

Tamamı el yazısı faydalı bulursanız beğenip kaydederseniz sevinirim

1217,130807
MatematikMatematik

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

113,00260
MatematikMatematik

8. Sınıf LGS Matematik Çarpanlar ve Katlar Konu Anlatımı

8. Sınıf Çarpanlar ve Katlar Konu Özeti

82,99659
MatematikMatematik

Açılar

Matematik

62,88622
MatematikMatematik

FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

115,40097
MatematikMatematik

LGS MATEMATİK NOTLARI

BEN YARARLANDIM SİZDE YARARLANIN

899427
MatematikMatematik

11.sınıf matematik taktikler

11. sınıf matematik konularının formül ve kuralları

118,404206

En popüler içerikler

9
TarihTarih

9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı

9. sınıf tarih tüm ünite konu anlatımı

94,19267
MatematikMatematik

8.sınıf matematik

Tüm üniteleri içermektedir!

85,311187
BiyolojiBiyoloji

Tyt biyoloji

Bio

95,184134
FelsefeFelsefe

11.Sınıf Felsefe 2.Dönem 2.Yazılı sınavı ders notları

20.yüzyıl felsefesini hazırlayan düşünce ortamı, 20.yüzyıl felsefesi temel problemleri ve akımları konularını içermektedir

113,599113
BiyolojiBiyoloji

11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları

11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları

115,940619
TarihTarih

TYT AYT TARİH

Tarih

92,60663
FizikFizik

Dalgalar

Fizik Notları

99,611142
TarihTarih

9.sınıf tarih ders notları

Yeni maarif modele uygundur

92,22449
Türk Dili ve EdebiyatıTürk Dili ve Edebiyatı

9. Sınıf edebiyat ders notları.

9. Sınıflar için Türk Dili edebiyatı notları.

93,17273

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.iOS kullanıcısı