Dersler

Knowunity AI

Daha fazla

Kariyer

İçerik Üreticisi Programı

Knowunity Pro

Uygulamaya git

Dersler

GeometriGeometri571 görüntüleme·Güncellendi 3 Tem 2026·2 sayfa

Üçgenin Yardımcı Elemanları ve Açılar

user profile picture
Hiranur Uçak@hiranr

Matematik dersinde, üçgenin yardımcı elemanlarından açıortayları inceliyoruz. Açıortaylar, üçgenin açılarını...

1
of 2
# MATEMATIK Ciagenin Yardımcı elevantırı Üçgende bulunan açıortay, kenarortay ve yükseklikler yardımı elemanlandır. ## Açortay Bar üçgend

Üçgenin Yardımcı Elemanları: Açıortay

Üçgende açıortay, kenarortay ve yükseklikler üçgenin yardımcı elemanları olarak adlandırılır. Bugün açıortaylara odaklanacağız.

İç açıortay, bir üçgende iç açıyı iki eşit parçaya bölen ışındır. Dış açıortay ise dış açıyı iki eşit parçaya bölen ışındır. Bu iki açıortay türü, üçgenin geometrisini anlamakta bize yardımcı olur.

İç açıortay teoremi, üçgendeki kenarlar ile açıortayın kestiği kenar parçaları arasındaki ilişkiyi gösterir. ABC üçgeninde [AN] açıortay olmak üzere, mn=cb\frac{m}{n} = \frac{c}{b} veya mc=nb\frac{m}{c} = \frac{n}{b} şeklinde ifade edilir.

📌 Unutma! Dış açıortay teoremi ise XX+a=cb\frac{X}{X+a} = \frac{c}{b} formülüyle gösterilir. Bu formüller, üçgenle ilgili problemlerde sana zaman kazandıracak önemli araçlardır.

2
of 2
# MATEMATIK Ciagenin Yardımcı elevantırı Üçgende bulunan açıortay, kenarortay ve yükseklikler yardımı elemanlandır. ## Açortay Bar üçgend

Açıortay Özellikleri

Açıortayların birbirleriyle ilişkilerini anlamak, üçgenlerdeki açı hesaplamalarını kolaylaştırır. İki açıortayın kesişiminden oluşan açıların özel değerleri vardır.

İki komşu açının açıortayları kesiştiğinde, bu kesişim noktasında oluşan açı için farklı durumlar söz konusudur. Örneğin, [BD] ve [CD] iki komşu açının açıortayları olduğunda, a=90+m(A^)2a = 90 + \frac{m(\hat{A})}{2} olur. Benzer şekilde, [BF] ve [CF] açıortayları için a=90−m(A^)2a = 90 - \frac{m(\hat{A})}{2} formülü geçerlidir.

Üçgenin iki iç açısının açıortayları kesiştiğinde, oluşan açı ile üçgenin üçüncü açısı arasında önemli bir ilişki vardır. [BE] ve [CE] açıortayları kesiştiğinde, a=m(A^)2a = \frac{m(\hat{A})}{2} yani m(BAC^)=2am(\hat{BAC}) = 2a olur.

💡 İpucu: Bir üçgende açıortay [AN] ve yükseklik [AH] çizildiğinde, oluşan açı HAṄ için m(HAN^)=m(B^)−m(C^)2m(\hat{HAN}) = \frac{m(\hat{B}) - m(\hat{C})}{2} formülünü kullanabilirsin. Bu, üçgenlerdeki açıları hesaplarken sana kolaylık sağlar.

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

Benzer Ders Notları

Daha Fazla

En popüler içerikler: Angle Bisector Theorem

1
MatematikMatematik

Açıortay

Açıortay

94284

Geometri dersinin en popüler içerikleri

9
GeometriGeometri

ÇEMBER VE DAİRE

ÇEMBER VE DAİRE

113,16974
GeometriGeometri

ANALİTİK GEOMETRİ

ANALİTİK GEOMETRİ

1110,006181
GeometriGeometri

üçgende benzerlik

üçgende eşlik ve benzerlik detaylı konu anlatımı

92,19534
GeometriGeometri

çember ve daire

çember ve daire full konu özeti 11.sınıf

1180620
GeometriGeometri

Çemberler

Çemberde acı türleri

115734
GeometriGeometri

Cember

konu çalışma notları

1138810
GeometriGeometri

Açılar

Geometri notu

95178
MatematikMatematik

Trigonometri

Unutulmuş bir not,umarım işinize yarar:)

113574
GeometriGeometri

Üçgenler

Özel üçgenler Üçgende alan

91,20812

En popüler içerikler

9
TarihTarih

9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı

9. sınıf tarih tüm ünite konu anlatımı

94,19267
MatematikMatematik

8.sınıf matematik

Tüm üniteleri içermektedir!

85,311187
BiyolojiBiyoloji

Tyt biyoloji

Bio

95,184134
FelsefeFelsefe

11.Sınıf Felsefe 2.Dönem 2.Yazılı sınavı ders notları

20.yüzyıl felsefesini hazırlayan düşünce ortamı, 20.yüzyıl felsefesi temel problemleri ve akımları konularını içermektedir

113,599113
BiyolojiBiyoloji

11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları

11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları

115,940619
TarihTarih

TYT AYT TARİH

Tarih

92,60663
FizikFizik

Dalgalar

Fizik Notları

99,611142
TarihTarih

9.sınıf tarih ders notları

Yeni maarif modele uygundur

92,22449
Türk Dili ve EdebiyatıTürk Dili ve Edebiyatı

9. Sınıf edebiyat ders notları.

9. Sınıflar için Türk Dili edebiyatı notları.

93,17273

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.iOS kullanıcısı

GeometriGeometri571 görüntüleme·Güncellendi 3 Tem 2026·2 sayfa

Üçgenin Yardımcı Elemanları ve Açılar

user profile picture
Hiranur Uçak@hiranr

Matematik dersinde, üçgenin yardımcı elemanlarından açıortayları inceliyoruz. Açıortaylar, üçgenin açılarını eşit olarak ikiye bölen doğru parçalarıdır ve birçok önemli özelliğe sahiptirler.

1
of 2
# MATEMATIK Ciagenin Yardımcı elevantırı Üçgende bulunan açıortay, kenarortay ve yükseklikler yardımı elemanlandır. ## Açortay Bar üçgend

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Üçgenin Yardımcı Elemanları: Açıortay

Üçgende açıortay, kenarortay ve yükseklikler üçgenin yardımcı elemanları olarak adlandırılır. Bugün açıortaylara odaklanacağız.

İç açıortay, bir üçgende iç açıyı iki eşit parçaya bölen ışındır. Dış açıortay ise dış açıyı iki eşit parçaya bölen ışındır. Bu iki açıortay türü, üçgenin geometrisini anlamakta bize yardımcı olur.

İç açıortay teoremi, üçgendeki kenarlar ile açıortayın kestiği kenar parçaları arasındaki ilişkiyi gösterir. ABC üçgeninde [AN] açıortay olmak üzere, mn=cb\frac{m}{n} = \frac{c}{b} veya mc=nb\frac{m}{c} = \frac{n}{b} şeklinde ifade edilir.

📌 Unutma! Dış açıortay teoremi ise XX+a=cb\frac{X}{X+a} = \frac{c}{b} formülüyle gösterilir. Bu formüller, üçgenle ilgili problemlerde sana zaman kazandıracak önemli araçlardır.

2
of 2
# MATEMATIK Ciagenin Yardımcı elevantırı Üçgende bulunan açıortay, kenarortay ve yükseklikler yardımı elemanlandır. ## Açortay Bar üçgend

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Açıortay Özellikleri

Açıortayların birbirleriyle ilişkilerini anlamak, üçgenlerdeki açı hesaplamalarını kolaylaştırır. İki açıortayın kesişiminden oluşan açıların özel değerleri vardır.

İki komşu açının açıortayları kesiştiğinde, bu kesişim noktasında oluşan açı için farklı durumlar söz konusudur. Örneğin, [BD] ve [CD] iki komşu açının açıortayları olduğunda, a=90+m(A^)2a = 90 + \frac{m(\hat{A})}{2} olur. Benzer şekilde, [BF] ve [CF] açıortayları için a=90−m(A^)2a = 90 - \frac{m(\hat{A})}{2} formülü geçerlidir.

Üçgenin iki iç açısının açıortayları kesiştiğinde, oluşan açı ile üçgenin üçüncü açısı arasında önemli bir ilişki vardır. [BE] ve [CE] açıortayları kesiştiğinde, a=m(A^)2a = \frac{m(\hat{A})}{2} yani m(BAC^)=2am(\hat{BAC}) = 2a olur.

💡 İpucu: Bir üçgende açıortay [AN] ve yükseklik [AH] çizildiğinde, oluşan açı HAṄ için m(HAN^)=m(B^)−m(C^)2m(\hat{HAN}) = \frac{m(\hat{B}) - m(\hat{C})}{2} formülünü kullanabilirsin. Bu, üçgenlerdeki açıları hesaplarken sana kolaylık sağlar.

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

Benzer Ders Notları

Daha Fazla

En popüler içerikler: Angle Bisector Theorem

1
MatematikMatematik

Açıortay

Açıortay

94284

Geometri dersinin en popüler içerikleri

9
GeometriGeometri

ÇEMBER VE DAİRE

ÇEMBER VE DAİRE

113,16974
GeometriGeometri

ANALİTİK GEOMETRİ

ANALİTİK GEOMETRİ

1110,006181
GeometriGeometri

üçgende benzerlik

üçgende eşlik ve benzerlik detaylı konu anlatımı

92,19534
GeometriGeometri

çember ve daire

çember ve daire full konu özeti 11.sınıf

1180620
GeometriGeometri

Çemberler

Çemberde acı türleri

115734
GeometriGeometri

Cember

konu çalışma notları

1138810
GeometriGeometri

Açılar

Geometri notu

95178
MatematikMatematik

Trigonometri

Unutulmuş bir not,umarım işinize yarar:)

113574
GeometriGeometri

Üçgenler

Özel üçgenler Üçgende alan

91,20812

En popüler içerikler

9
TarihTarih

9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı

9. sınıf tarih tüm ünite konu anlatımı

94,19267
MatematikMatematik

8.sınıf matematik

Tüm üniteleri içermektedir!

85,311187
BiyolojiBiyoloji

Tyt biyoloji

Bio

95,184134
FelsefeFelsefe

11.Sınıf Felsefe 2.Dönem 2.Yazılı sınavı ders notları

20.yüzyıl felsefesini hazırlayan düşünce ortamı, 20.yüzyıl felsefesi temel problemleri ve akımları konularını içermektedir

113,599113
BiyolojiBiyoloji

11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları

11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları

115,940619
TarihTarih

TYT AYT TARİH

Tarih

92,60663
FizikFizik

Dalgalar

Fizik Notları

99,611142
TarihTarih

9.sınıf tarih ders notları

Yeni maarif modele uygundur

92,22449
Türk Dili ve EdebiyatıTürk Dili ve Edebiyatı

9. Sınıf edebiyat ders notları.

9. Sınıflar için Türk Dili edebiyatı notları.

93,17273

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.iOS kullanıcısı