Knowunity AI

Daha fazla

Kariyer

İçerik Üreticisi Programı

Uygulamaya git

Dersler

GeometriGeometri560 görüntüleme·Güncellendi May 23, 2026·2 sayfa

Üçgenin Yardımcı Elemanları ve Açılar

user profile picture
Hiranur Uçak@hiranr

Matematik dersinde, üçgenin yardımcı elemanlarından açıortayları inceliyoruz. Açıortaylar, üçgenin açılarını... Daha fazla göster

1
of 2
# MATEMATIK Ciagenin Yardımcı elevantırı Üçgende bulunan açıortay, kenarortay ve yükseklikler yardımı elemanlandır. ## Açortay Bar üçgend

Üçgenin Yardımcı Elemanları: Açıortay

Üçgende açıortay, kenarortay ve yükseklikler üçgenin yardımcı elemanları olarak adlandırılır. Bugün açıortaylara odaklanacağız.

İç açıortay, bir üçgende iç açıyı iki eşit parçaya bölen ışındır. Dış açıortay ise dış açıyı iki eşit parçaya bölen ışındır. Bu iki açıortay türü, üçgenin geometrisini anlamakta bize yardımcı olur.

İç açıortay teoremi, üçgendeki kenarlar ile açıortayın kestiği kenar parçaları arasındaki ilişkiyi gösterir. ABC üçgeninde [AN] açıortay olmak üzere, mn=cb\frac{m}{n} = \frac{c}{b} veya mc=nb\frac{m}{c} = \frac{n}{b} şeklinde ifade edilir.

📌 Unutma! Dış açıortay teoremi ise XX+a=cb\frac{X}{X+a} = \frac{c}{b} formülüyle gösterilir. Bu formüller, üçgenle ilgili problemlerde sana zaman kazandıracak önemli araçlardır.

2
of 2
# MATEMATIK Ciagenin Yardımcı elevantırı Üçgende bulunan açıortay, kenarortay ve yükseklikler yardımı elemanlandır. ## Açortay Bar üçgend

Açıortay Özellikleri

Açıortayların birbirleriyle ilişkilerini anlamak, üçgenlerdeki açı hesaplamalarını kolaylaştırır. İki açıortayın kesişiminden oluşan açıların özel değerleri vardır.

İki komşu açının açıortayları kesiştiğinde, bu kesişim noktasında oluşan açı için farklı durumlar söz konusudur. Örneğin, [BD] ve [CD] iki komşu açının açıortayları olduğunda, a=90+m(A^)2a = 90 + \frac{m(\hat{A})}{2} olur. Benzer şekilde, [BF] ve [CF] açıortayları için a=90−m(A^)2a = 90 - \frac{m(\hat{A})}{2} formülü geçerlidir.

Üçgenin iki iç açısının açıortayları kesiştiğinde, oluşan açı ile üçgenin üçüncü açısı arasında önemli bir ilişki vardır. [BE] ve [CE] açıortayları kesiştiğinde, a=m(A^)2a = \frac{m(\hat{A})}{2} yani m(BAC^)=2am(\hat{BAC}) = 2a olur.

💡 İpucu: Bir üçgende açıortay [AN] ve yükseklik [AH] çizildiğinde, oluşan açı HAṄ için m(HAN^)=m(B^)−m(C^)2m(\hat{HAN}) = \frac{m(\hat{B}) - m(\hat{C})}{2} formülünü kullanabilirsin. Bu, üçgenlerdeki açıları hesaplarken sana kolaylık sağlar.

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

En popüler içerikler: Angle Bisector Theorem

1
MatematikMatematik

Açıortay

Açıortay

94224

Geometri dersinin en popüler içerikleri

9
GeometriGeometri

ANALİTİK GEOMETRİ

ANALİTİK GEOMETRİ

119,892177
GeometriGeometri

üçgende benzerlik

üçgende eşlik ve benzerlik detaylı konu anlatımı

92,11134
GeometriGeometri

ÇEMBER VE DAİRE

ÇEMBER VE DAİRE

113,00368
MatematikMatematik

oran orantı

oran orantı

71,38054
MatematikMatematik

yüzdeler

yüzdeler

772020
GeometriGeometri

TYT GEOMETRİ

Sadece formüller mevcut

1068818
GeometriGeometri

Üçgenler

Özel üçgenler Üçgende alan

91,15111
GeometriGeometri

Tüm geometri formülleri

.

125,080677
GeometriGeometri

Cember

konu çalışma notları

1135610

En popüler içerikler

9
MatematikMatematik

8.sınıf matematik

Tüm üniteleri içermektedir!

84,840164
BiyolojiBiyoloji

11. sınıf biyoloji dolaşım sistemi ders notları

11. sınıf biyoloji dolaşım sistemi ders notları

114,14482
BiyolojiBiyoloji

Tyt biyoloji

Bio

94,684128
Fen BilimleriFen Bilimleri

7. Sınıf Fen Bilimleri

Tüm üniteler

79,136185
TarihTarih

9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı

9. sınıf tarih tüm ünite konu anlatımı

93,37060
TarihTarih

9.sınıf tarih ders notları

Yeni maarif modele uygundur

91,93446
T.C. İnkılâp Tarihi ve AtatürkçülükT.C. İnkılâp Tarihi ve Atatürkçülük

İnkılap tarihi

Beğenin

82,66053
Fen BilimleriFen Bilimleri

8. SINIF BASİT MAKİNELER-MAKARALAR

8. SINIF BASİT MAKİNELER-MAKARALAR

83,37380
CografyaCografya

9. sınıf coğrafya ders notları

9. sınıf coğrafya ilk 3 ünitenin notları

917,814267

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.iOS kullanıcısı

GeometriGeometri560 görüntüleme·Güncellendi May 23, 2026·2 sayfa

Üçgenin Yardımcı Elemanları ve Açılar

user profile picture
Hiranur Uçak@hiranr

Matematik dersinde, üçgenin yardımcı elemanlarından açıortayları inceliyoruz. Açıortaylar, üçgenin açılarını eşit olarak ikiye bölen doğru parçalarıdır ve birçok önemli özelliğe sahiptirler.

1
of 2
# MATEMATIK Ciagenin Yardımcı elevantırı Üçgende bulunan açıortay, kenarortay ve yükseklikler yardımı elemanlandır. ## Açortay Bar üçgend

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Üçgenin Yardımcı Elemanları: Açıortay

Üçgende açıortay, kenarortay ve yükseklikler üçgenin yardımcı elemanları olarak adlandırılır. Bugün açıortaylara odaklanacağız.

İç açıortay, bir üçgende iç açıyı iki eşit parçaya bölen ışındır. Dış açıortay ise dış açıyı iki eşit parçaya bölen ışındır. Bu iki açıortay türü, üçgenin geometrisini anlamakta bize yardımcı olur.

İç açıortay teoremi, üçgendeki kenarlar ile açıortayın kestiği kenar parçaları arasındaki ilişkiyi gösterir. ABC üçgeninde [AN] açıortay olmak üzere, mn=cb\frac{m}{n} = \frac{c}{b} veya mc=nb\frac{m}{c} = \frac{n}{b} şeklinde ifade edilir.

📌 Unutma! Dış açıortay teoremi ise XX+a=cb\frac{X}{X+a} = \frac{c}{b} formülüyle gösterilir. Bu formüller, üçgenle ilgili problemlerde sana zaman kazandıracak önemli araçlardır.

2
of 2
# MATEMATIK Ciagenin Yardımcı elevantırı Üçgende bulunan açıortay, kenarortay ve yükseklikler yardımı elemanlandır. ## Açortay Bar üçgend

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Açıortay Özellikleri

Açıortayların birbirleriyle ilişkilerini anlamak, üçgenlerdeki açı hesaplamalarını kolaylaştırır. İki açıortayın kesişiminden oluşan açıların özel değerleri vardır.

İki komşu açının açıortayları kesiştiğinde, bu kesişim noktasında oluşan açı için farklı durumlar söz konusudur. Örneğin, [BD] ve [CD] iki komşu açının açıortayları olduğunda, a=90+m(A^)2a = 90 + \frac{m(\hat{A})}{2} olur. Benzer şekilde, [BF] ve [CF] açıortayları için a=90−m(A^)2a = 90 - \frac{m(\hat{A})}{2} formülü geçerlidir.

Üçgenin iki iç açısının açıortayları kesiştiğinde, oluşan açı ile üçgenin üçüncü açısı arasında önemli bir ilişki vardır. [BE] ve [CE] açıortayları kesiştiğinde, a=m(A^)2a = \frac{m(\hat{A})}{2} yani m(BAC^)=2am(\hat{BAC}) = 2a olur.

💡 İpucu: Bir üçgende açıortay [AN] ve yükseklik [AH] çizildiğinde, oluşan açı HAṄ için m(HAN^)=m(B^)−m(C^)2m(\hat{HAN}) = \frac{m(\hat{B}) - m(\hat{C})}{2} formülünü kullanabilirsin. Bu, üçgenlerdeki açıları hesaplarken sana kolaylık sağlar.

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

En popüler içerikler: Angle Bisector Theorem

1
MatematikMatematik

Açıortay

Açıortay

94224

Geometri dersinin en popüler içerikleri

9
GeometriGeometri

ANALİTİK GEOMETRİ

ANALİTİK GEOMETRİ

119,892177
GeometriGeometri

üçgende benzerlik

üçgende eşlik ve benzerlik detaylı konu anlatımı

92,11134
GeometriGeometri

ÇEMBER VE DAİRE

ÇEMBER VE DAİRE

113,00368
MatematikMatematik

oran orantı

oran orantı

71,38054
MatematikMatematik

yüzdeler

yüzdeler

772020
GeometriGeometri

TYT GEOMETRİ

Sadece formüller mevcut

1068818
GeometriGeometri

Üçgenler

Özel üçgenler Üçgende alan

91,15111
GeometriGeometri

Tüm geometri formülleri

.

125,080677
GeometriGeometri

Cember

konu çalışma notları

1135610

En popüler içerikler

9
MatematikMatematik

8.sınıf matematik

Tüm üniteleri içermektedir!

84,840164
BiyolojiBiyoloji

11. sınıf biyoloji dolaşım sistemi ders notları

11. sınıf biyoloji dolaşım sistemi ders notları

114,14482
BiyolojiBiyoloji

Tyt biyoloji

Bio

94,684128
Fen BilimleriFen Bilimleri

7. Sınıf Fen Bilimleri

Tüm üniteler

79,136185
TarihTarih

9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı

9. sınıf tarih tüm ünite konu anlatımı

93,37060
TarihTarih

9.sınıf tarih ders notları

Yeni maarif modele uygundur

91,93446
T.C. İnkılâp Tarihi ve AtatürkçülükT.C. İnkılâp Tarihi ve Atatürkçülük

İnkılap tarihi

Beğenin

82,66053
Fen BilimleriFen Bilimleri

8. SINIF BASİT MAKİNELER-MAKARALAR

8. SINIF BASİT MAKİNELER-MAKARALAR

83,37380
CografyaCografya

9. sınıf coğrafya ders notları

9. sınıf coğrafya ilk 3 ünitenin notları

917,814267

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.iOS kullanıcısı