Uygulamaya git

Dersler

11. Sınıf Matematik - Analitik Geometri Ders Notları

11

0

E

ece akgun

06.12.2025

Matematik

Analitik Geometri

563

6 Ara 2025

7 sayfa

11. Sınıf Matematik - Analitik Geometri Ders Notları

E

ece akgun

@eceakgun

Analitik geometri konuları matematik dersinde sık karşılaştığın ve sınavlarda mutlaka... Daha fazla göster

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
Page 6
Page 7
1 / 7
Analitik

iki Nokta Arasındaki Uzaklık
2
Y
B(x2142)
42-41
72-71
A(x)
Alxviyi) ve B (12) noktaları arasındaki utaklık
(A) 02-142-41)2

Noktan

İki Nokta Arası Uzaklık ve Temel Kavramlar

İki nokta arası uzaklık formülü matematik dersinin en önemli formüllerinden biridir. A(x₁,y₁) ve B(x₂,y₂) noktaları arasındaki uzaklık |AB| = √(x2x1)2+(y2y1)2(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)² olarak hesaplanır. Bu formül Pisagor teoreminden gelir ve sınavlarda sürekli kullanılacaksın.

Orjine uzaklık hesaplamak daha kolaydır. P(x,y) noktasının orjinden uzaklığı sadece |OP| = √x2+y2x² + y² olur. Çünkü orjin O(0,0) noktasıdır.

Doğru parçasının orta noktasını bulmak için koordinatların ortalamasını alırsın. ABAB doğru parçasının orta noktası C(x1+x2)/2,(y1+y2)/2(x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2 olur. Bu formülü geometrik yer problemlerinde çok kullanacaksın.

Sınav İpucu: Uzaklık hesaplarken parantez kullanımına dikkat et. Özellikle negatif sayılarla işlem yaparken hata yapmak kolay!

Analitik

iki Nokta Arasındaki Uzaklık
2
Y
B(x2142)
42-41
72-71
A(x)
Alxviyi) ve B (12) noktaları arasındaki utaklık
(A) 02-142-41)2

Noktan

Doğru Parçasını Bölme ve Paralelkenar Kuralı

Bir doğru parçasını belirli oranda bölme konusu sınavlarda sık çıkar. ABAB doğru parçasını |AC|:|CB| = m:n oranında bölen C noktası için özel formül kullanırsın. Bu formülü ezberlemen gerekiyor çünkü birçok problemin temelini oluşturur.

Paralelkenar kuralı vektörler konusunun başlangıcıdır. ABCD paralelkenarında karşılıklı kenarlar eşit ve paralel olduğu için koordinat hesapları kolaylaşır. D köşesinin koordinatlarını bulurken bu kuralı kullanırsın.

Üçgenin ağırlık merkezi formülü G(x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3(x₁+x₂+x₃)/3, (y₁+y₂+y₃)/3 olur. Kenarortayların kesiştiği bu nokta çok önemlidir ve sınavlarda mutlaka soruluyor.

Dikkat: Paralelkenar problemlerinde karşılıklı kenarların eşit vektör olduğunu unutma!

Analitik

iki Nokta Arasındaki Uzaklık
2
Y
B(x2142)
42-41
72-71
A(x)
Alxviyi) ve B (12) noktaları arasındaki utaklık
(A) 02-142-41)2

Noktan

Doğrunun Eğimi ve Temel Özellikleri

Doğrunun eğimi koordinat geometrisinin en temel kavramıdır. İki noktası bilinen doğrunun eğimi m = y2y1y₂-y₁/x2x1x₂-x₁ formülü ile hesaplanır. Eğim, doğrunun x eksenine göre eğikliğini gösterir ve açı hesaplarında kullanılır.

Eğim değerinin işareti doğrunun yönünü belirler. Pozitif eğim yukarı doğru, negatif eğim aşağı doğru gidişi gösterir. Eğim 0 ise doğru x eksenine paraleldir, tanımsızsa y eksenine paraleldir.

Üç nokta doğrusal olması için aralarındaki eğimlerin eşit olması gerekir. Bu kural çokgen problemlerinde köşelerin aynı doğru üzerinde olup olmadığını kontrol etmek için kullanılır.

Formül Hatırlatması: tan 135° = -1, tan 45° = 1, tan 60° = √3 değerlerini ezberlemelisin!

Analitik

iki Nokta Arasındaki Uzaklık
2
Y
B(x2142)
42-41
72-71
A(x)
Alxviyi) ve B (12) noktaları arasındaki utaklık
(A) 02-142-41)2

Noktan

Doğru Denklemleri ve Çeşitli Formlar

Eğimi ve bir noktası bilinen doğru denklemi y-y₁ = mxx1x-x₁ şeklinde yazılır. Bu en çok kullanacağın doğru denklemi türüdür. İki noktası bilinen doğru için de benzer formül kullanılır.

Doğru denkleminin genel hali ax + by + c = 0 şeklindedir. Bu durumda eğim m = -a/b olur. y = mx + n şeklindeyse eğim doğrudan m'dir ve n y-kesim noktasıdır.

Eksenlere paralel özel doğrular vardır. x eksenine paralel doğru y = k, y eksenine paralel doğru x = k şeklindedir. Orjinden geçen doğru ise y = mx formundadır.

Önemli Not: Doğru denklemi üzerindeki her nokta denklemi sağlar. Bu özelliği nokta-doğru kontrolü için kullan!

Analitik

iki Nokta Arasındaki Uzaklık
2
Y
B(x2142)
42-41
72-71
A(x)
Alxviyi) ve B (12) noktaları arasındaki utaklık
(A) 02-142-41)2

Noktan

Doğruların Durumları ve Açıortay

İki doğrunun paralel olması için eğimlerinin eşit olması gerekir m1=m2m₁ = m₂. Dik kesişmeleri için eğimlerinin çarpımı -1 olmalıdır m1×m2=1m₁ × m₂ = -1. Bu kurallar geometri problemlerinde sürekli karşına çıkacak.

Doğrular çakışık olduğunda katsayıları orantılıdır. Kesişen doğrular için ortak çözüm noktası bulunur. Bu durumları ayırt etmen problem çözmede çok önemli.

Açıortay doğruları koordinat eksenleri için özeldir. I. açıortay y = x, II. açıortay y = -x doğrusudur. Bu doğrular 45° ve 135° açı yaparak birbirine diktir.

Kritik Bilgi: Dik doğruların eğimleri çarpımının -1 olması kuralını asla unutma!

Analitik

iki Nokta Arasındaki Uzaklık
2
Y
B(x2142)
42-41
72-71
A(x)
Alxviyi) ve B (12) noktaları arasındaki utaklık
(A) 02-142-41)2

Noktan

Nokta-Doğru İlişkileri ve Uzaklık Hesabı

Noktanın doğruya uzaklığı formülü d = |ax₀ + by₀ + c|/√a2+b2a² + b² şeklindedir. Bu formül geometri problemlerinin vazgeçilmez parçasıdır ve mutlaka ezberlemen gerekir.

İki doğrunun kesişim noktasını bulmak için denklemlerini eşitleyip ortak çözümü bulursun. Bu nokta her iki denklemi de sağlar ve geometrik şekillerde kritik rol oynar.

Bir noktadan doğruya dik çizilen doğrunun eğimi, ana doğrunun eğiminin negatif tersidir. Bu özellik mesafe hesaplarında ve geometrik çizimלerde kullanılır.

Uygulama Ipucu: Uzaklık formülünü kullanırken mutlak değer işaretini unutma, çünkü uzaklık her zaman pozitiftir!

Analitik

iki Nokta Arasındaki Uzaklık
2
Y
B(x2142)
42-41
72-71
A(x)
Alxviyi) ve B (12) noktaları arasındaki utaklık
(A) 02-142-41)2

Noktan


Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı

 

Matematik

563

6 Ara 2025

7 sayfa

11. Sınıf Matematik - Analitik Geometri Ders Notları

E

ece akgun

@eceakgun

Analitik geometri konuları matematik dersinde sık karşılaştığın ve sınavlarda mutlaka çıkan temel konulardandır. İki nokta arası uzaklık, doğru denklemleri ve açıortaylar gibi konuları anlaman koordinat düzleminde problem çözmenin anahtarıdır.

Analitik

iki Nokta Arasındaki Uzaklık
2
Y
B(x2142)
42-41
72-71
A(x)
Alxviyi) ve B (12) noktaları arasındaki utaklık
(A) 02-142-41)2

Noktan

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

İki Nokta Arası Uzaklık ve Temel Kavramlar

İki nokta arası uzaklık formülü matematik dersinin en önemli formüllerinden biridir. A(x₁,y₁) ve B(x₂,y₂) noktaları arasındaki uzaklık |AB| = √(x2x1)2+(y2y1)2(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)² olarak hesaplanır. Bu formül Pisagor teoreminden gelir ve sınavlarda sürekli kullanılacaksın.

Orjine uzaklık hesaplamak daha kolaydır. P(x,y) noktasının orjinden uzaklığı sadece |OP| = √x2+y2x² + y² olur. Çünkü orjin O(0,0) noktasıdır.

Doğru parçasının orta noktasını bulmak için koordinatların ortalamasını alırsın. ABAB doğru parçasının orta noktası C(x1+x2)/2,(y1+y2)/2(x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2 olur. Bu formülü geometrik yer problemlerinde çok kullanacaksın.

Sınav İpucu: Uzaklık hesaplarken parantez kullanımına dikkat et. Özellikle negatif sayılarla işlem yaparken hata yapmak kolay!

Analitik

iki Nokta Arasındaki Uzaklık
2
Y
B(x2142)
42-41
72-71
A(x)
Alxviyi) ve B (12) noktaları arasındaki utaklık
(A) 02-142-41)2

Noktan

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Doğru Parçasını Bölme ve Paralelkenar Kuralı

Bir doğru parçasını belirli oranda bölme konusu sınavlarda sık çıkar. ABAB doğru parçasını |AC|:|CB| = m:n oranında bölen C noktası için özel formül kullanırsın. Bu formülü ezberlemen gerekiyor çünkü birçok problemin temelini oluşturur.

Paralelkenar kuralı vektörler konusunun başlangıcıdır. ABCD paralelkenarında karşılıklı kenarlar eşit ve paralel olduğu için koordinat hesapları kolaylaşır. D köşesinin koordinatlarını bulurken bu kuralı kullanırsın.

Üçgenin ağırlık merkezi formülü G(x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3(x₁+x₂+x₃)/3, (y₁+y₂+y₃)/3 olur. Kenarortayların kesiştiği bu nokta çok önemlidir ve sınavlarda mutlaka soruluyor.

Dikkat: Paralelkenar problemlerinde karşılıklı kenarların eşit vektör olduğunu unutma!

Analitik

iki Nokta Arasındaki Uzaklık
2
Y
B(x2142)
42-41
72-71
A(x)
Alxviyi) ve B (12) noktaları arasındaki utaklık
(A) 02-142-41)2

Noktan

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Doğrunun Eğimi ve Temel Özellikleri

Doğrunun eğimi koordinat geometrisinin en temel kavramıdır. İki noktası bilinen doğrunun eğimi m = y2y1y₂-y₁/x2x1x₂-x₁ formülü ile hesaplanır. Eğim, doğrunun x eksenine göre eğikliğini gösterir ve açı hesaplarında kullanılır.

Eğim değerinin işareti doğrunun yönünü belirler. Pozitif eğim yukarı doğru, negatif eğim aşağı doğru gidişi gösterir. Eğim 0 ise doğru x eksenine paraleldir, tanımsızsa y eksenine paraleldir.

Üç nokta doğrusal olması için aralarındaki eğimlerin eşit olması gerekir. Bu kural çokgen problemlerinde köşelerin aynı doğru üzerinde olup olmadığını kontrol etmek için kullanılır.

Formül Hatırlatması: tan 135° = -1, tan 45° = 1, tan 60° = √3 değerlerini ezberlemelisin!

Analitik

iki Nokta Arasındaki Uzaklık
2
Y
B(x2142)
42-41
72-71
A(x)
Alxviyi) ve B (12) noktaları arasındaki utaklık
(A) 02-142-41)2

Noktan

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Doğru Denklemleri ve Çeşitli Formlar

Eğimi ve bir noktası bilinen doğru denklemi y-y₁ = mxx1x-x₁ şeklinde yazılır. Bu en çok kullanacağın doğru denklemi türüdür. İki noktası bilinen doğru için de benzer formül kullanılır.

Doğru denkleminin genel hali ax + by + c = 0 şeklindedir. Bu durumda eğim m = -a/b olur. y = mx + n şeklindeyse eğim doğrudan m'dir ve n y-kesim noktasıdır.

Eksenlere paralel özel doğrular vardır. x eksenine paralel doğru y = k, y eksenine paralel doğru x = k şeklindedir. Orjinden geçen doğru ise y = mx formundadır.

Önemli Not: Doğru denklemi üzerindeki her nokta denklemi sağlar. Bu özelliği nokta-doğru kontrolü için kullan!

Analitik

iki Nokta Arasındaki Uzaklık
2
Y
B(x2142)
42-41
72-71
A(x)
Alxviyi) ve B (12) noktaları arasındaki utaklık
(A) 02-142-41)2

Noktan

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Doğruların Durumları ve Açıortay

İki doğrunun paralel olması için eğimlerinin eşit olması gerekir m1=m2m₁ = m₂. Dik kesişmeleri için eğimlerinin çarpımı -1 olmalıdır m1×m2=1m₁ × m₂ = -1. Bu kurallar geometri problemlerinde sürekli karşına çıkacak.

Doğrular çakışık olduğunda katsayıları orantılıdır. Kesişen doğrular için ortak çözüm noktası bulunur. Bu durumları ayırt etmen problem çözmede çok önemli.

Açıortay doğruları koordinat eksenleri için özeldir. I. açıortay y = x, II. açıortay y = -x doğrusudur. Bu doğrular 45° ve 135° açı yaparak birbirine diktir.

Kritik Bilgi: Dik doğruların eğimleri çarpımının -1 olması kuralını asla unutma!

Analitik

iki Nokta Arasındaki Uzaklık
2
Y
B(x2142)
42-41
72-71
A(x)
Alxviyi) ve B (12) noktaları arasındaki utaklık
(A) 02-142-41)2

Noktan

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Nokta-Doğru İlişkileri ve Uzaklık Hesabı

Noktanın doğruya uzaklığı formülü d = |ax₀ + by₀ + c|/√a2+b2a² + b² şeklindedir. Bu formül geometri problemlerinin vazgeçilmez parçasıdır ve mutlaka ezberlemen gerekir.

İki doğrunun kesişim noktasını bulmak için denklemlerini eşitleyip ortak çözümü bulursun. Bu nokta her iki denklemi de sağlar ve geometrik şekillerde kritik rol oynar.

Bir noktadan doğruya dik çizilen doğrunun eğimi, ana doğrunun eğiminin negatif tersidir. Bu özellik mesafe hesaplarında ve geometrik çizimלerde kullanılır.

Uygulama Ipucu: Uzaklık formülünü kullanırken mutlak değer işaretini unutma, çünkü uzaklık her zaman pozitiftir!

Analitik

iki Nokta Arasındaki Uzaklık
2
Y
B(x2142)
42-41
72-71
A(x)
Alxviyi) ve B (12) noktaları arasındaki utaklık
(A) 02-142-41)2

Noktan

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

11

Akıllı Araçlar YENİ

Bu notu şunlara dönüştür: ✓ 50+ Alıştırma Sorusu ✓ Etkileşimli Flash Kartları ✓ Tam Deneme Sınavı ✓ Kompozisyon Taslakları

Deneme Sınavı
Quiz
Flashcard
Kompozisyon

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı